COMANDO DA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE ENSINO DA AERONÁUTICA ESCOLA PREPARATÓRIA DE CADETES DO AR
04 - Considere a figura abaixo, gráfico da função real g tal que g: D → ] –4,6]
CONCURSO DE ADMISSÃO AO 3O ANO DO CPCAR 2005 PROVA DE MATEMÁTICA 17 de AGOSTO de 2004. Transcreva este dado para o seu cartão de respostas VERSÃO: A ATENÇÃO! ESTA PROVA CONTÉM 30 QUESTÕES. 01 - No cursinho α, onde se ensina somente Matemática, Física e Química, há um corpo docente composto de 24 professores, sendo que 12 ensinam Matemática; 10 ensinam Física; 9 ensinam Química; 4 ensinam Matemática e Física; e nenhum deles ensina Matemática e Química. Se o número de professores que ensinam apenas Física é igual ao número de professores que ensinam Física e Química, é INCORRETO afirmar que a) 25% do corpo docente ensina apenas Química. b) o número de professores que ensinam apenas 1 do número de professores que compõe Matemática é 3 o corpo docente. c) o número de professores que ensinam apenas Física é a metade dos que ensinam apenas Química. d) existem nesta Escola menos professores ensinando Matemática ou Física do que professores ensinando Física ou Química. 02 - Uma fábrica de máquinas de lavar louças faz o lançamento do modelo α que é oferecido a certa loja de revenda ao preço unitário de R$ 750,00. Essa loja tem como estratégia de venda anunciar um preço x e dar 20% de desconto sobre o mesmo, para incentivar pagamentos à vista. Se ao final ela tem como objetivo lucrar 20% sobre o preço pago à fábrica, o valor x anunciado é tal que pertence ao intervalo a) [900, 1000[ b) [1000, 1100[
É correto afirmar que a) os elementos do conjunto D, domínio de g, são os mesmos do conjunto I, imagem de g. b) o conjunto {x i þ s 2 < x < 5 e g(x) = π} possui exatamente 2 elementos. c) 3 [g(g(g(− 2 )))] < g (4 ) d) a função g é sobrejetora, mas não é injetora.
05 - Sabendo-se que f é uma função real definida por f(x) = 10p, onde p – 1 < x ≤ p e p é um número natural entre zero e cinco, pode-se dizer que a melhor representação de f é dada por a)
c)
0 b)
d)
c) [1100, 1200[ d) [1200, 1300[
0 03 - Dados dois números reais a e b que satisfazem as desigualdades 1 ≤ a ≤ 2 e 3 ≤ b ≤ 5, pode-se afirmar que a são tais que todos os números reais da forma b a 2 ≥ b 3 1 a 2 b) ≤ ≤ 5 b 3 a)
0
1 a 1 ≤ ≤ 5 b 2 3 a d) ≤ ≤5 2 b
c)
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0
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06 - Analise os itens abaixo, referentes a funções reais. (01)
A função f definida por f(x) = 3x 2 + 4x é par
(02)
Se g é definida por g(x) = 2x + 8, então g(x) > 0, ∀x> – 4
(04)
O conjunto-imagem da função h, definida por x é Im = {y g þ s y ≠ 1} h(x) = x −1 x −1 Se f é dada por f(x)= , para todo x diferente de 2−x 2x + 1 2, então f −1 (x)= , para todo x diferente de –1 x +1
(08)
2
10 - Em þ, o conjunto solução da inequação sx + 1s – sxs ≤ x + 2é c) [–3, +∞[ d) [–3, 0] N {x g þ s x S 1}
a) [–3, 0] b) {x g þ s x R 0} N [3, 5]
11 - Uma população de bactérias cresce conforme a função αt definida por N(t) = N0 . e , onde t é o tempo (dado em horas), N0 é o número inicial de bactérias e α é uma constante positiva. Sabendo-se que o número de bactérias triplica ao final das três primeiras horas, pode-se dizer que α pertence ao intervalo Dados: adote e = 2,7 (e é a base do sistema de logaritmos neperianos)
A soma dos itens verdadeiros é a) 15 b) 14
log 3 = 0,48 c) 13 d) 8
a)
b)
[0,3; 0,4] ] 0,4; 0,5]
c)
d)
] 0,5; 0,6] ] 0,6; 0,7]
o
07 - Alguns alunos do 3 ano da EPCAR desejam fazer uma viagem durante um recesso e para isso precisam fretar um ônibus. Duas empresas, α e β , candidatam-se para fazer a viagem. Sabendo-se que as duas empresas possuem ônibus de 50 lugares e que: se for contratada a empresa α, o custo da viagem terá uma parte fixa de R$ 300,00, mais um custo por passageiro de R$ 15,00; se for contratada a empresa β , o custo terá um valor fixo de R$ 250,00, mais um custo(C), por passageiro, dado por C(n) = 35 – 0,5n, onde n é o número de passageiros que fará a viagem.
12 - Assinale a alternativa correta. a) Se x > 0 e a > 1, os gráficos das funções reais f e g, x
1 dadas por f(x) = loga x e g(x) = , se interceptam em a um ponto cuja abscissa é maior que zero e menor que um. b) Para qualquer que seja x real, o intervalo ]–4, +∞[ é o conjunto-imagem da função real h, definida por x +1
Com base nisso, é correto afirmar que a) se todos os lugares forem ocupados, será menos vantajoso contratar a empresa β . b) existe um determinado número n de passageiros para o qual o custo na empresa α é o mesmo da empresa β . c) o custo máximo da viagem na empresa β é de R$ 862,50 d) para um custo de R$ 750,00, a empresa β levará um número de passageiros 50% maior que a empresa α.
1 h( x ) = −4 2 c) Se log9(log3 (logx 3)) = 0, então x é um número racional. –x d) Se f é uma função real definida por f(x) = 3 + 2 , então 1 f(log4 9) é igual a 3
13 - O 08 - A
soma
dos
quadrados das raízes da equação 104 . Vale então dizer que o valor 5x – 2px – p = 0 é 25 positivo de p é um número 2
a) par b) primo maior que 10
c) divisor de 15 d) menor que 1
domínio
da
função
real
definida
por
f ( x ) = log 1 loga (loga x ) é a
a) b) c) d)
a
a < x R a se 0 < a < 1 a 0 < x < 1 e x S a se a > 1 a a < x R a se a > 1 a x S a se 0 < a < 1
09 - C o n s i d e r a n d o a f u n ç ã o r e a l f , d e f i n i d a p o r f(x) = sx –2s + s2x + 1s – x – 6, é I N C O R R E T O afirmar que a) seu conjunto-imagem é [–3, +∞[ b) f é bijetora ⇔ x ≥ 2 5 c) se f(x) = 5 , então x = – ou x = 6 2 d) o intervalo em que f decresce é ] − ∞, −
1 ] 2
14 - Em um casarão abandonado, um portão medindo 3 m de
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altura por 2 m de largura se abre bruscamente girando 30°, conforme figura abaixo.
3
assinale a alternativa correta.
(I) (II) (III)
f(x) = senx + ssenxs; 0 ≤ x ≤ 2 π g(x) = 2scosxs; 0 ≤ x ≤ 2 π h(x) = 2ssen2xs; 0 ≤ x ≤ 2π
Esse fato faz com que uma aranha, seguindo sua teia, se desloque da posição A para a posição B’, sendo A’ e B’, respectivamente, as extremidades superior e inferior do portão após o processo. É correto afirmar que a distância que separa A e B’, em metros, é igual a a) I(m), II(p), III(q) b) I(m), II(n), III(p)
a)
17 − 4 3
c)
11+ 3
b)
11− 3
d)
17 + 4 3
c) I(n), II(m), III(p) d) I(q), II(m), III(n)
17 - A figura abaixo representa o ciclo trigonométrico com os eixos da tangente e cotangente destacados.
15 - Analise as afirmativas seguintes classificando-as em (V) verdadeiras ou (F) falsas. Se tg x = –2, então sec x + sen x vale 2 1 no intervalo [0, 2π] possui II - A equação sen x . cos x = 4 4 raízes. 0 0 1 2 π , então cos x sen x 0 é igual a III - Se x + y = 3 2 sen y cos y 0
I-
É correto afirmar que apenas a) I é verdadeira. b) I e II são verdadeiras.
c) II e III são verdadeiras. d) II é verdadeira.
16 - Associando a função com sua representação gráfica,
Depois de encontrar o valor de a, o conjunto solução da inequação scos xs < – a é a) ; − {kπ, k ∈ 9}
c) þ
b) ∅
d) { x ∈ ; x ≠
π + kπ, k ∈ 9 } 2
18 - Analise as proposições abaixo, classificando-as em (C)
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certas ou (E) erradas. 13π resulta em valor 9
( ) A expressão cos 5485° + cossec negativo.
1 1 sen 2 x + é o 2 2 período da função
( ) O período da função f(x) = 2 + quádruplo
do
1 1 tg 4 x + 4 4 ( ) Se sec x = a, então sec(–x) = – a
4
x + 4 y = a2 − 4a 22 - Seja o sistema de variáveis x, y e z: 2 y + az = 0 x + a2 z = 0 Para que ele seja homogêneo e admita somente a terna (0, 0, 0) como solução, o valor de a deve ser igual a a) 0 b) 2
c) 3 d) 4
g( x ) = 4 +
π ( ) O domínio da função f(x) = tg 2 x − é igual ao 3 π cotg x. domínio da função g(x) = 2 – 3 A seqüência correta é a) C, C, E, E b) E, E, E, C
c) C, C, C, E d) E, C, C, E
19 - Em uma seqüência de 10 números, a1, a2, ..., a9, a10, os sete primeiros termos estão em progressão aritmética de primeiro termo 1, os três últimos termos estão em progressão geométrica, cujo primeiro termo é 7. Sabendo-se que a7 = a8 e a6 = a9, a soma dos termos dessa seqüência é um número entre a) 45 e 46 b) 46 e 47
c) 47 e 48 d) 48 e 49
20 - O valor da expressão
r 2 + r 4 + r 6 + ... + r 2n , para n i û*, é 1 1 1 1 + + + ... + r2 r 4 r6 r 2n 2n+1
a) r 2n b) r
c) r 2+2n d) r
23 - Foram vendidos 240 ingressos para uma seção de circo. A arrecadação foi de R$1840,00 e todos os espectadores pagaram ingresso. O preço para homem adulto é R$10,00, para mulher adulta, R$8,00, e para criança, R$4,00. Se a soma entre o número de mulheres adultas e crianças equivale ao dobro do número de homens adultos, é correto afirmar que a) havia mais crianças do que mulheres adultas no circo. b) a seqüência (número de crianças, número de homens adultos, número de mulheres adultas) é, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão 20. c) havia 100 homens adultos no circo. d) havia 40 crianças, 80 homens adultos e 120 mulheres adultas no circo.
24 - Uma prova consta de 10 proposições. Cada uma delas deve ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F). O número de maneiras de se classificar as 10 questões dessa prova, a fim de se obter pelo menos 70% de acertos é a) 120 b) 175
25 - Um grupo de 6 amigos (A, B, C, D, E, F) compra 3 entradas para um show. Para serem escolhidos os 3 amigos que irão ficar com essas entradas, foi feito um sorteio. A probabilidade de A ser sorteado e B não, é igual a 7 10 1 b) 20
a) 21 - Sejam A, B, C matrizes reais não-nulas de ordem 2, satisfazendo às seguintes relações: –1
–1
1ª) AB = C , em que C 1 2ª) B = A 2
b)
1 2 2 2
1 2 3 d) 10
c)
é a inversa de C 26 - Analise as afirmativas abaixo verdadeiras (V) ou falsas (F).
Se o determinante de C é 16, então o valor do módulo do determinante de A é igual a a)
c) 176 d) 186
c) d)
1 8 2 4
e
classifique-as
em
Um salão de festas tem 6 portas. O número de modos de ele estar aberto (o que acontece se, pelo menos uma porta estiver aberta) é 64. II - Com os algarismos do sistema decimal, pode-se formar 16 números de 2 algarismos, sendo que o algarismo das dezenas corresponde a um múltiplo de 2 (diferente de zero) e que o algarismo das unidades corresponde a um múltiplo de 3. III - Duas pessoas entram em um ônibus onde há 5 lugares vagos. Elas podem ocupar estes lugares de 10 maneiras distintas.
I-
Tem-se que a) apenas I é verdadeira. b) apenas II é verdadeira.
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c) apenas III é verdadeira. d) todas são falsas.
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27 - Se n é o número de termos do desenvolvimento de
(
5
x + 10 y
a) 4 b) 5
)
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que não contém radical, então n vale c) 6 d) 7
28 - Em um tubo cilíndrico de altura h = 20 cm e raio interno da base r = 2 cm, colocam-se esferas tangentes ao mesmo e tangentes entre si, de tal forma que a altura do cilindro seja igual a soma dos diâmetros das esferas nele contidas. O 3 volume interior ao cilindro e exterior às esferas vale, em cm , 102π 3 80π b) 3 a)
c) 40 π d)
160π 3
29 - Sobre o estudo da Geometria Espacial, é INCORRETO afirmar que a) dados três pontos não-colineares do espaço, existe um, e somente um, plano que os contém. b) por um ponto passa uma única reta perpendicular a um plano dado. c) se dois planos são perpendiculares, toda reta de um deles que for perpendicular à interseção dos dois planos será perpendicular ao outro. d) se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
30 - Em uma pirâmide P quadrangular regular, cujo volume é 3 igual a 360 dm , numa seção paralela à base inscreve-se um 45π 2 dm . Se tal seção foi feita a 3 dm do círculo cuja área é 4 vértice, é correto afirmar que a altura da pirâmide P, em decímetros, é um número do intervalo a) [4, 5[ b) [5, 6[
c) [6, 7[ d) [7, 8]
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