Sciences-La théorie de la relativité restreinte

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Comprendre / Dossiers / Physique

Relativité restreinte et naissance de l'espace-temps le 13/01/2005

Il y a bientôt un siècle naissait en deux étapes la relativité selon Einstein : en 1905 la relativité dite "restreinte", puis entre 1907 et 1915 la relativité "générale". Bien que toutes deux aient révolutionné nos conceptions de l'espace et du temps, la relativité générale était également à son apparition une nouvelle théorie de la gravitation : la première qui soit cohérente et en accord avec les observations, depuis celle de Newton.

Pour cette raison, et parce que la gravitation relativiste est en soi un sujet riche et complexe, cet exposé introductif à la "relativité selon Einstein" est séparé en deux dossiers, le deuxième étant exclusivement consacré à la gravitation et à la relativité générale.

Mais avant que ne soit abordés ces sujets, le principe de relativité, ses tenants et ses aboutissants (à l'exception de la relativité générale) vont être présentés, le thème principal étant bien évidemment la théorie de la relativité restreinte.

Einstein

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Afin d'essayer de rendre ce premier dossier autosuffisant et de replacer dans les contextes "épistémologique" et historique la naissance de cette théorie, le choix a été fait de débuter par quelques chapitres historiques, qui pourront éventuellement être ignorés par qui souhaiterait lire uniquement ce qui traite explicitement de la relativité selon Einstein. Ainsi, le premier chapitre concerne les premières réflexions grecques sur le mouvement et la physique pré-galiléenne, le but étant de mieux cerner la révolution que fut la première formulation du principe de relativité par Galilée, sujet du deuxième chapitre.

Ensuite, deux chapitres, sur la physique newtonienne et sur la façon dont la lumière était considérée avant Einstein, précèdent la présentation de la relativité reformulée par ce dernier, parenthèses qui mettent en évidence combien semblaient solides les fondations dont il dut faire table rase.

Finalement, les implications et applications qu'eut et continue à avoir le principe de relativité rénové concluront ce premier dossier, illustrant l'apparente fiabilité du cadre relativiste. Néanmoins, cette approche "physico-historique" sera inévitablement biaisée de deux manières : z

les théories scientifiques, et les concepts employés par celles-ci, étant en quelques sortes des êtres vivants qui naissent, évoluent et parfois meurent, la formulation adoptée utilisera plus volontiers les termes de la physique moderne et ne sera pas toujours parfaitement respectueuse des conceptions d'autrefois. Cependant, le but premier est de présenter ici des théories par leurs concepts et non de faire de l'histoire des sciences et/ou des idées ;

z

la narration étant toutefois en grande partie chronologique et portant quelquefois sur des faits assez anciens, l'histoire des sciences ne sera pas toujours très loin. Or, il n'existe pas une Histoire des sciences, mais bien diverses versions de celle-ci, même si une version "officielle" existe souvent. Comme le disait le physicien américain Richard Feynman "ce que je vous raconte là, c'est une espèce de saga conventionnelle que les physiciens racontent à leurs étudiants, lesquels à leur tour la racontent à leurs étudiants, et ainsi de suite. Ça n'a pas forcément grand-chose à voir avec le développement historique réel de la physique... que j'ignore évidemment !"

De fait, même en ce qui concerne la naissance de la "relativité selon Einstein", événement qui n'est pas si lointain de nous, de nombreuses controverses persistent. Les versions retenues ici seront donc le plus souvent les versions les plus communément admises, et lorsque ce sera possible, les versions vers lesquelles semblent converger les historiens des sciences actuels.

A - Importance de la notion de mouvement Parmi les notions qui semblent les plus intuitives mais qui se révèlent particulièrement complexes et fécondes en physique, figure le mouvement, concept le plus simple qui fasse intervenir à la fois l'espace et le temps. Un mouvement est décrit globalement par la donnée d'une trajectoire (idée d'espace) et de la façon dont celle-ci est suivie (idée de temps). Autrement dit, le mouvement se différencie de la trajectoire par le fait qu'il contient aussi une information sur la vitesse.

Cependant, cette façon de considérer le mouvement est assez moderne puisqu'elle remonte grossièrement à la Renaissance et à Galilée. Il fallut bien des réflexions sur le mouvement pour en arriver là, et un exemple très simple des problèmes qui se posèrent dès l'Antiquité autour de ce thème est la question du mouvement de la Terre : la Terre est-

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elle mobile? Si elle l'est, pourquoi ne sent-on pas son mouvement? Comme le soulignait Claude Ptolémée, si la Terre était réellement mobile ou bien en rotation, il est évident que les choses tombant librement ne le feraient pas de manière rigoureusement verticale. Il y aurait en effet déplacement du sol entre le début et la fin de la chute. Ainsi, cet exemple en apparence anodin, qui préfigure le principe de relativité, illustre bien le danger qu'il y a à se fier aux évidences sur de tels sujets.

Néanmoins, sans même rentrer dans toutes les complications liées au mouvement (celles de la physique quantique, par exemple), ce dernier va se révéler être l'un des piliers du principe de relativité. On comprend ainsi d'ores et déjà pourquoi la relecture de ce principe par Einstein impliqua la nécessité de revoir entièrement les conceptions anciennes (datant de Newton) d'espace et de temps. De plus, même si la relativité remonte réellement à Galilée, les premières réflexions sur le mouvement sont bien antérieures. Il est donc utile dans une présentation des principes de la relativité einsteinienne d'essayer de commencer par quelques mots sur les premières réflexions au sujet du mouvement dont nous possédons des traces : celles datant de la Grèce Antique.

B - La Grèce Antique et Aristote L'un des philosophes les plus importants de la Grèce antique est Aristote, qui fut également la figure dominante de la physique 1 depuis le IVème siècle avant J.C., au cours duquel il vécut, jusqu'au Moyen-Âge, voire la Renaissance. Ainsi, même si son modèle du monde ne fut pas le seul développé durant l'Antiquité, et même si nombre de ses contemporains n'y adhérèrent pas, son importance et son influence par la suite furent telles qu'il sera le seul brièvement résumé ici. Selon le système aristotélicien, la Terre est le centre de l'Univers, astre autour duquel tous les autres, le Soleil inclus, tournent. Dans cet Univers, il faut ensuite distinguer le monde sensible qui nous environne et le monde céleste, d'essence divine, situé au-delà de la Lune. La différence fondamentale entre ces deux mondes est dans leur nature même. Le monde sensible est corruptible, constitué de corps matériels altérables composés de quatre éléments (la terre, l'eau, l'air et le feu). Le monde céleste ne comporte que des corps immuables, et puisque "la Nature a horreur du vide", ces objets célestes baignent dans un fluide subtil qui emplit tout l'espace. Ce cinquième élément - la quintessence - se nomme l'éther et sera un thème récurrent dans le contexte de la relativité.

Le monde géocentrique selon Ptolémée, en accord avec la physique d'Aristote. Source les planètes du système solaire (Cominoli et Guillet / Unité Média et informatique / Université

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Par ailleurs, cette opposition entre le monde matériel et le monde supralunaire se retrouve également dans la cinématique (étude du mouvement) d'Aristote. Selon celle-ci, les corps célestes suivent des trajectoires circulaires éternellement répétées, alors que les objets matériels sont soumis aux principes de causalité et/ou de finalité. Ils ne peuvent être mis en mouvement et/ou altérés que par des "causes extérieures". Ainsi, un objet matériel, s'il est déplacé par des forces, reste en "mouvement forcé" 2 tant que celles-ci s'exercent.

Pour Aristote la force est donc la cause directe du mouvement forcé, et la vitesse lui est proportionnelle 3. De plus, une fois que la force a cessé de s'exercer, l'objet est mû par une propriété interne de finalité qui le ramène vers son lieu naturel de repos. Ce mouvement, dit "naturel", est rectiligne vertical, vers le bas pour la terre et l'eau, vers le haut pour l'air et le feu.

Toutefois, cette séparation entre changement de nature (seuls les objets matériels peuvent changer de forme ou d'état) et changement de position serait artificielle pour Aristote. En effet, du point de vue aristotélicien, le mouvement est une qualité intrinsèque aux objets, une qualité qui a une existence propre. Ce que l'on pourrait aussi appeler, à l'aide du vocabulaire plus moderne de la physique, "une grandeur absolue". C'est pour cela que, dans le monde divin, le mouvement est naturel et circulaire, alors que dans le monde sensible, le repos est l'état de nature, les objets déplacés cherchant uniquement à regagner leurs places. Ce mouvement naturel de retour vers l'état de repos s'effectue d'ailleurs en accord avec un autre grand principe d'Aristote selon lequel les corps lourds chutent plus rapidement que les corps légers. Or, ce principe, qui semble bien naturel et vérifié si l'on songe à la chute d'une plume comparée à celle d'une pierre, n'est pas véritablement en accord avec ce que l'on observe dans la nature si l'on effectue suffisamment soigneusement l'expérience. Ainsi, deux objets de masses différentes, mais de formes très proches (pour rendre similaires les effets de l'air), chutent bel et bien de la même façon indépendamment de leur composition et de leur masse. Le fait que, bien souvent, ce n'est pas ce que l'on observe, est uniquement dû à des effets "parasites" tels que l'influence des frottements de l'air sur la surface des corps. Cependant, pour Aristote, dont la compréhension du monde venait avant tout de la réflexion et de l'observation, mais pas réellement d'une "expérimentation scientifique", cet état des faits était loin d'être aisé à déceler, puisque les nombreux effets parasites dominent souvent l'évolution du phénomène. On peut s'en convaincre en constatant qu'aujourd'hui encore, une proportion non-négligeable des gens pense que les objets plus massifs chutent plus vite. Rien d'étonnant donc, à ce qu'il fallut attendre près de deux millénaires avant que la philosophie d'Aristote ne soit réellement remise en cause.

C - La défaite d'Aristote Dans la Grèce Antique, Aristote était loin d'être le seul grand penseur, mais une fois cette brillante civilisation éteinte, la plupart des autres discours sur le monde furent oubliés pendant de longs siècles. De même, hormis Jean Philopon qui vivait à Alexandrie au VIème siècle après J.C., on connait peu d'analystes critiques de sa philosophie, avant que ne surviennent entre la fin du XVème siècle et le début du XVIIème, Copernic, Bruno, Kepler et Galilée.

Les trois premiers traitèrent avant tout de la cosmologie et eurent des destins bien différents, dont voici un bref résumé 4. L'astronome polonais Nicolas Copernic, né à la fin du XVème siècle, étudia en détails les mathématiques et l'astronomie grecques, le système de Ptolémée inclus. Expert au sujet de ce dernier, il émit rapidement des doutes sur sa validité grâce aux nombreuses observations astronomiques qu'il avait faites. Se replongeant alors dans l'étude des Grecs, il redécouvrit dans les œuvres d'Archimède le système héliocentrique d'Aristarque de Samos, dont il devint l'ardent défenseur contre le système géocentrique de Ptolémée. Mais prudent face à l'Inquisition, il ne publia son livre (observations et calculs à l'appui), qui allait déclencher la grande révolution scientifique du XVIIème siècle, qu'à la fin de sa vie, et il mourut au milieu du XVIème siècle avant d'être inquiété par l'Eglise. Cependant, le livre de Copernic ne passa pas inaperçu 5, et certains

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de ceux qui défendirent ses idées par la suite eurent moins de chance. Parmi ceux-ci, le philosophe italien Giordano Bruno, envoyé au bûcher par l'Inquisition en 1600, se fit remarquer par ses idées encore plus révolutionnaires et hérétiques que celles de Copernic.

Non content de détrôner la Terre de sa place centrale dans l'Univers, il alla jusqu'à émettre l'hypothèse de l'infinité de celui-ci et celle de la pluralité des mondes.

Cliquez pour agrandir. Le monde héliocentrique selon Copernic.

Source les planètes du système solaire (Cominoli et Guillet / Unité Média et informatique / Université de Genève).

A la même époque, un édit contre les protestants forçait l'Allemand Johannes Kepler, qui avait étudié l'astronomie auprès d'un maître copernicien, à aller se réfugier à Prague auprès de l'astronome danois Tycho Brahé. A la mort de celui-ci en 1601, Kepler lui succéda et hérita des très nombreuses et précises observations faites et enregistrées par Brahé, qui avait passé une vingtaine d'années à noter la distance entre la Terre et Mars, ainsi que la position de divers astres. Mais alors que Brahé n'avait jamais été partisan du modèle de Copernic 6, Kepler était un copernicien convaincu. Il utilisa donc abondamment les données amassées par Brahé pour reconstruire, à l'aide de la distance Terre-Mars, la trajectoire de Mars autour du Soleil. Il fut ainsi amené à énoncer en 1604, 1605 et 1618 les fameuses lois qui portent désormais son nom. La première d'entre elles, connue sous le nom de deuxième loi de Kepler ou de "loi des aires", concerne la façon dont varie la vitesse de déplacement des planètes sur leurs orbites (voir la figure suivante). La deuxième (nommée "première loi") était quant à elle si révolutionnaire que Kepler lui-même eut des difficultés à l'accepter. Elle stipule en effet que les planètes orbitent sur des trajectoires elliptiques, le Soleil occupant l'un des foyers de cette ellipse. C'était la première fois dans l'histoire que l'on envisageait que le mouvement naturel des astres ne soit ni circulaire ni construit à l'aide de cercles. Même Galilée, qui était contemporain de Kepler et qui fut parmi les premiers à renier en grande partie la dynamique d'Aristote, n'a jamais eu l'audace d'imaginer une telle chose. Le doute persiste d'ailleurs en ce qui concerne le fait de savoir si Galilée reçut l'exemplaire que Kepler lui envoya de son livre, et s'il constata la flagrante contradiction entre les thèses de Kepler et les siennes. Mais Galilée était un personnage bien plus complexe que ne le laisse croire l'histoire "officielle" (voir à ce sujet le livre de Kœstler et le texte de Stengers indiqués dans la bibliographie). Quant à la troisième loi, elle ne sera pas décrite ici, même si, décrivant une relation universelle entre la période des planètes et leur distance au Soleil, elle devint fondamentale pour l'astronomie, en particulier pour Newton lorsqu'il élabora sa théorie de la gravitation

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universelle (voir le deuxième dossier).

Illustration de la deuxième loi de Kepler, la loi des aires. Entre deux instants séparés par une durée T, la surface balayée par le segment (chaque portion bleue ou blanche) reliant le Soleil et la planète est constante, ce qui implique un mouvement plus rapide lorsque la distance est plus petite. Source David J.C. MacKay. 1 et de bien d'autres domaines, la physique n'étant alors qu'une partie de la philosophie, la "philosophie naturelle".

2 Aristote parle de "mouvement violent".

3 comme on le verra plus tard, on sait depuis Newton que c'est en fait l'accélération et non la vitesse qui est proportionnelle à la force.

4 sur ce sujet on lira avec intérêt l'ouvrage de Kœstler indiqué dans la bibliographie.

5 afin d'illustrer la complexité de l'histoire des sciences, il est intéressant de mentionner que le modèle proposé par Copernic n'était finalement pas moins complexe que celui de Ptolémée pour rendre compte des observations, les orbites réelles n'étant pas circulaires, mais elliptiques, comme le montrera Kepler.

6 Brahé était partisan d'un modèle géocentrique, le Soleil en orbite circulaire autour de la Terre, mais tel que les planètes autres que la Terre tournaient autour du Soleil.

Ironiquement, ce modèle était plus simple et précis que celui de Copernic pour rendre compte des observations, même s'il était plus éloigné de la réalité.

A - Galilée et la science Disciple et fervent admirateur d'Aristote, l'Italien Galileo Galilei, dit Galilée, est plutôt perçu comme le premier à avoir remis en cause son enseignement. Ainsi, bien souvent, on connaît avant tout la façon dont il défendit le système copernicien devant l'Eglise. Par ailleurs, même si l'influence qu'eurent sur Galilée divers scientifiques de la fin du MoyenÂge français, tels Jean Buridan et Nicolas Oresme, est encore sujet de discussions, il semble que Galilée fut l'initiateur de la

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cinématique et de la dynamique modernes. En effet, chez Aristote, la notion de temps était absente de celle de mouvement. Le mouvement, propriété intrinsèque des objets, était uniquement spatial, entièrement décrit par une trajectoire et une finalité. Avec Galilée, le mouvement devint une propriété relative et naquirent les notions toujours actuelles de vitesse instantanée (variation de la position avec le temps) et d'accélération (variation de la vitesse avec le temps).

La cinématique de Galilée commença, vers 1590, par l'étude détaillée de la chute des corps et plus généralement la cinématique des corps libres. Suivant les préceptes d'Aristote, dont il se déclarait lui-même le disciple, Galilée observa la nature en quête d'explications simples. Il vérifia ainsi que des objets de masses différentes chutent identiquement (contrairement à ce qu'affirmait Aristote), et alla jusqu'à quantifier l'évolution temporelle de cette chute libre, la décrivant comme "continûment et uniformément accélérée", ce qui marqua réellement la naissance de la cinématique 1. D'ailleurs, selon une légende souvent répétée, Galilée aurait volontairement laissé tomber des objets depuis le haut de la tour penchée de Pise pour tester son hypothèse. On doute aujourd'hui sérieusement de la véracité de cette histoire, mais on sait en revanche avec certitude que Galilée fit de nombreuses expériences avec des boules roulant sur des plans d'inclinaisons variables, expériences qui le menèrent à énoncer le principe d'inertie (voir plus loin), qui porte désormais son nom. En ce qui concerne la chute libre et la pesanteur, il fallut attendre Newton et la deuxième moitié du XVIIème siècle pour plus d'études et une explication de la loi empirique découverte par Galilée. Toutefois, comme Newton plus tard, Galilée ne se contenta pas d'apporter d'importantes contributions à la cinématique.

Illustration de l'expérience sur la chute des corps que, selon la légende, Galilée aurait faite du haut de la tour de Pise. Source Paul G. Hewitt, "Conceptual Physics" 1981.

En 1604, fut faite une observation qui allait bouleverser non seulement la vie de Galilée, alors âgé de 40 ans, mais également la science contemporaine et à venir. Une "nouvelle étoile", visible à l'œil nu, fut soudain remarquée dans la constellation du Sagittaire. Objet de nombreuses discussions, cette supernova (la dernière en date dans notre Galaxie) fut soigneusement étudiée par Kepler et attira l'attention de Galilée sur l'astronomie. Il eut ainsi connaissance du modèle héliocentrique de Copernic et commença lui-même à faire de nombreuses observations astronomiques. Cependant, la qualité de ses observations augmenta très sensiblement à partir de 1610. En effet, en 1609, il entendit parler des lunettes d'approche que vendaient les forains en Hollande, ce qui lui inspira l'idée de se faire construire une lunette sur le même principe, mais dédiée à l'astronomie.

L'effet de cet instrument, qui grossissait 32 fois, ne se fit pas attendre : dès janvier 1610, Galilée découvrit les quatre plus gros satellites de Jupiter. Et ce n'était que le début d'une longue série de découvertes qui allaient révolutionner notre conception de l'Univers et finir de convaincre Galilée de la validité du modèle héliocentrique. Entre autres choses, il observa ainsi le relief accidenté de la Lune, les taches solaires, le fait que la Voie Lactée est composée d'étoiles, et également les phases de Mercure et de Vénus, prédites par les partisans de Copernic. Mais avec la publication à partir de 1613 de ces observations, Galilée commença à se faire de sérieux ennemis au sein de l'orthodoxie romaine 2. Une

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plainte fut déposée contre lui au Saint-Office, et malgré ses arguments scientifiques, il ne put défendre le système copernicien. En 1616, l'œuvre de Copernic fut mise à l'index et Galilée officiellement sommé de changer de sujets d'études. Quelques années plus tard, le temps passant et un nouveau pape ayant été élu en 1623, Galilée se crut à l'abri et publia en 1632 son "Dialogue sur les deux grands systèmes du monde". Ce "Dialogue" allait être à l'origine d'un des procès les plus célèbres de l'histoire.

En effet, comme l'indique le titre, cet ouvrage retranscrit un imaginaire dialogue dont le sujet principal est la comparaison entre les modèles géocentrique (hérité de Ptolémée et Aristote) et héliocentrique (hérité d'Aristarque de Samos et Copernic) du monde. Les trois protagonistes sont un partisan de chacun des systèmes accompagnés d'un honnête homme sans préjugé. Dans un style inspiré de Platon, Galilée procède à une maïeutique, poussant apparemment le partisan d'Aristote dans ses contradictions. Suite à cet ouvrage, Galilée fut convoqué au tribunal, condamné par l'Inquisition en 1633 et contraint à "abjurer, maudire et récuser" ses erreurs passées. Evènement à la suite duquel une autre légende naquit autour de Galilée : celle selon laquelle après avoir obéi, il aurait murmuré (ou se serait écrié) "Eppur, si muove!" ("Et pourtant, elle se meut"). Quoiqu'il en soit, après son procès au cours duquel il se défendit à peine, Galilée, physiquement diminué, se retira dans sa villa près de Florence. Suite aux nombreuses observations solaires qu'il avait faites, il devint complètement aveugle à partir de 1637, ce qui ne l'empêcha pas, en compagnie de son disciple Torricelli, de continuer à travailler et d'approfondir sa dynamique jusqu'à sa mort en 1642. En 1638 fut d'ailleurs publié son "Discours sur les sciences nouvelles" à l'intérieur duquel sont résumées ses dernières réflexions au sujet de la dynamique.

B - La relativité galiléennee et le principe d'inertie Toutes les théories scientifiques naissent, grandissent, atteignent un âge de maturité et parfois meurent (ou se retrouvent incluses dans une théorie plus vaste). La relativité galiléenne et le principe d'inertie n'ont pas échappé à cette loi, et la naissance de ces deux grands piliers de la cinématique ne fut pas aussi nette qu'on le laisse souvent croire. Ainsi, on a même longtemps débattu pour savoir si Galilée avait bel et bien énoncé le principe d'inertie. Le but principal ici étant d'essayer d'expliciter ces deux lois de la physique afin de mieux cerner la théorie d'Einstein, nous allons éviter pour un moment la plupart des détails historiques. Seule une compilation du contenu des deux ouvrages de Galilée, le "Dialogue" et son approfondissement le "Discours", sera donnée par la suite. Le premier est grossièrement une présentation de la relativité galiléenne, alors que dans le second ouvrage, on trouve à la fois une analyse plus poussée de celle-ci et ce qui ressemble le plus, dans l'œuvre de Galilée, à un énoncé du principe d'inertie.

Dans le "Dialogue", la majeure partie de la conversation concerne ce qui se passe à l'intérieur d'un navire qui se déplacerait à vitesse constante. Entre autres exemples, Galilée imagine des papillons voletant à l'intérieur d'une cabine ou un boulet tombant du haut d'un mât. Et comme il le fait remarquer "pourvu que le mouvement soit uniforme et ne fluctue pas", le vol de papillons ou la chute du boulet par rapport au navire se déroulent comme si celui-ci était à quai. Autrement dit, sans repères extérieurs, rien ne permet de distinguer un mouvement à vitesse uniforme de l'immobilité : "le mouvement est comme rien". Cette simple phrase résume l'essence du principe de relativité et renie complètement les principes d'Aristote selon lesquels le mouvement et le repos sont deux concepts complètement différents puisque le premier était censé altérer la constitution interne des objets.

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Illustration du principe de relativité de Galilée : la chute libre d'un corps se produit de manière strictement verticale qu'elle ait lieu par rapport à un repère fixe (lâché du haut de la tour de Pise) ou sur un bateau en mouvement uniforme. De même, un observateur en mouvement par rapport à la tour, ou bien immobile par rapport à la berge le long de laquelle se déplace le navire, verra les objets en chutes libres suivre deux trajectoires identiques. Le mouvement est relatif et la physique est la même pour tous les observateurs inertiels (ou galiléens). Source Stanford Encyclopedia of Philosophy.

Avec Galilée, le mouvement devient relatif : il n'existe que par rapport à quelque chose, c'est une propriété qui dépend de l'observateur et peut donc être partagée, conduisant alors à un repos relatif. De cette façon, même s'il n'argumentait pas directement en faveur du modèle de Copernic, Galilée détruisait au moins l'argument de Ptolémée contre le mouvement de la Terre. De plus, poussée un peu plus loin, sa réflexion l'amèna à établir la loi de composition des vitesses en mécanique classique : si un papillon se déplace à la vitesse "v" par rapport à un bateau qui navigue à la vitesse "w" par rapport à la terre ferme, la vitesse du papillon par rapport à la terre ferme est "v+w". On verra plus tard comment cette loi si simple fut mise à mal par la lumière à la fin du XIXème siècle.

Mais, à la lecture du "Dialogue", on peut légitimement se demander comment un tel principe est possible, s'il n'y a pas de contact physique entre les corps. En effet, imaginons des papillons initialement posés sur le sol du navire en mouvement. Pour que les papillons volètent à l'intérieur du navire comme s'il était à quai, il faut qu'ils gardent la même vitesse que lui par rapport au quai, même lorsqu'ils décollent et ne sont plus entrainés par le plancher. Ceci est le principe d'inertie : le mouvement est "imprimé de façon indélébile" dans les corps, dès lors qu'ils sont mis en mouvement. Nul besoin, contrairement à ce que prétendait Aristote, que des "forces" s'exercent pour maintenir les objets à vitesse constante. Notons que Galilée fut probablement amené à le découvrir en faisant rouler des boules sur des plans de plus en plus proches de l'horizontale, et qu'il déduisit ce principe alors que chacun peut très facilement constater dans le monde réel que les choses ne se passent pas ainsi : tout objet lancé finit par s'arrêter.

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Illustration du principe d'inertie à l'aide de billes roulant librement sur des plans d'inclinaisons variables. Dans chacun des cas, une bille est abandonnée sans vitesse initiale en haut à gauche. Une fois arrivée en bas du plan incliné gauche, elle est dôtée d'une certaine vitesse. Si, continuant son chemin, elle rencontre un autre plan incliné, mais qui monte, elle finira par s'arrêter (comme dans les deux premiers exemples). Cependant, si la pente est moins forte (deuxième cas comparé avec le premier), la bille pourra aller plus loin, atteignant toutefois une altitude égale à son altitude initiale. Le cas extrême est celui où le plan est horizontal (troisième cas), situation dans laquelle la bille roulera indéfiniment à vitesse constante, si rien ne s'oppose à son mouvement. C'est le principe d'inertie découvert par Galilée. Source N. Alberding.

Le génie de Galilée fut donc ici d'avoir su voir au-delà des apparences et d'avoir compris que "le mouvement se conserve", même si dans le monde réel de nombreux parasites forcent les objets en mouvement uniforme à ne pas le rester. Pour certains, Galilée a, en quelques sortes, perçu la "vérité mathématique" (au sens platonique) derrière les apparences trompeuses du monde.

Cependant ce que dit Galilée de ce principe d'inertie n'est aucunement une explication de la raison pour laquelle le mouvement reste "imprimé". De plus, dans sa formulation de ce principe, il introduisit à tort le besoin d'une surface horizontale pour que la vitesse persiste, besoin qui semble résulter dans son esprit des expériences qu'il fit avec des boules roulant sur des plans de plus en plus horizontaux. Ainsi, malgré ses réflexions sur les papillons volant à l'intérieur d'un bâteau, et en contradiction avec celles-ci, Galilée n'imaginait pas qu'un corps sans contact avec quoique ce soit garde une vitesse constante. Il fallut attendre Descartes et Hooke pour que le principe soit proprement formulé, alors que Newton fut celui qui éclaircit la notion d'inertie, en tant que capacité à résister à la mise en mouvement. Par ailleurs, il y a un autre point important à signaler. Pour Galilée, les corps en mouvement uniforme persistaient dans cet état uniquement car ce mouvement se faisait à la surface de la Terre. Celle-ci étant ronde, ils avaient alors un mouvement circulaire uniforme, le seul qui soit selon Aristote véritablement "naturel". Cette hypothèse de préférence du mouvement circulaire uniforme, qui était contredite par les observations et calculs de Kepler mais reprise par Galilée, illustre le fait que ce dernier n'avait pas complètement pris son indépendance vis-à-vis d'Aristote. Newton, "hissé sur les épaules des géants qui l'ont précédé", sut voir plus loin et devint le "premier physicien moderne", même s'il fut également le dernier à avoir cherché une "science théologique".

1 on définit la cinématique comme l'étude descriptive du mouvement qui ne se préoccupe pas des causes de celui-ci, par opposition à la dynamique, qui étudie quantitativement le mouvement et ses causes.

2 voir l'ouvrage de Kœstler pour une lecture différente des événements.

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A - La mécanique newtonienne L'année même où mourait Galilée, en 1642, naissait le jour de Noël l'Anglais Isaac Newton dont l'œuvre allait être encore plus riche et révolutionnaire que la sienne. Newton toucha à tant de domaines différents qu'il fut, entre autres choses, l'inventeur d'un type de télescope, du calcul infinitésimal, de la mécanique (newtonienne) et de la première véritable théorie scientifique de la gravitation. Cette dernière sera principalement décrite dans le deuxième dossier, qui lui est explicitement consacré, mais il est évidemment impossible de parler de la mécanique newtonienne sans l'aborder.

En effet, l'un des concepts clés de celle-ci est la "force", notion héritée de la statique (science qui étudie l'équilibre des corps immobiles) et formalisée par Newton.

Or, l'exemple de force le plus immédiat dont il disposait, et qu'il utilisa naturellement, est celui de la force gravitationnelle. Simultanément, Newton réussit ainsi à mathématiser les lois du mouvement et celle qui décrit la gravitation, validant les deux par la même occasion.

Les forces sont primordiales dans l'œuvre de Newton, car ce sont elles qui créent la dynamique. Avec Galilée, le temps avait fait son entrée dans la description du mouvement et était née la cinématique. Grâce à Newton, on assista à la naissance de la dynamique, celle-ci se distinguant de la première par le fait que le mouvement y est considéré en même temps que ses causes, ou plutôt les causes de ses modifications. En effet, pour Newton, en accord avec le principe d'inertie de Galilée et contre l'avis d'Aristote, les forces ne créent pas le mouvement, mais le modifient, "l'inertie" (ou "masse inertielle") étant la résistance naturelle des corps face aux forces. Et pour pouvoir énoncer ses "trois principes de la mécanique" dans ses "Principes mathématiques de philosophie naturelle", publiés en 1686, Newton dut également inventer la "quantité de mouvement" et des conceptions de l'espace et du temps. Cependant, même si ces conceptions furent finalement remises en cause plus de deux siècles plus tard par Einstein (grâce à des études, postérieures à Newton, sur les propriétés de la lumière), la quantité de mouvement évolua à peine depuis l'époque de Newton.

La quantité de mouvement 1, également nommée "impulsion" ou "moment linéaire", et souvent notée p, fut définie par Newton comme le produit de la vitesse par la masse inertielle, produit dirigé le long de la première, traduisant ainsi à la fois le déplacement (par la vitesse), mais aussi l'inertie. A l'aide de ces grandeurs et de celle de force, les idées contenues dans les lois de Newton peuvent être résumées comme suit : z

"un corps isolé, sur lequel aucune force n'agit, reste au repos ou garde la même vitesse rectiligne uniforme". De manière équivalente pour un corps de masse constante, on peut dire que la quantité de mouvement se conserve, ce principe de conservation de la quantité de mouvement s'étant par la suite révélé fondamental en physique ;

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z

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"si, pendant une durée infiniment courte, une force agit sur un corps, la quantité de mouvement de ce corps est modifiée, dans la direction de la force, d'une quantité égale au produit de la force par la durée". L'accélération a étant égale à la variation de la vitesse par unité de temps, on peut montrer que cette loi s'écrit également, pour un corps de masse inertielle "m" constante, sous la forme plus connue (introduite par Euler en 1737) F=ma;

z

"si un corps A exerce sur un corps B une certaine force, alors le second exerce sur le premier une force de même intensité, mais de direction opposée".

Illustration de l'influence de l'existence d'une force sur le mouvement d'un objet. En l'absence de force s'exerçant sur lui, le corps suit une trajectoire rectiligne à vitesse constante (cas b, principe d'inertie). L'action d'une force (cas c) est d'influencer à la fois la direction et la valeur de la vitesse, même si le corps garde en mémoire ce qu'était sa vitesse initiale. Cela se traduit par le fait que sa trajectoire sous l'action d'une force n'est pas très éloignée de sa trajectoire libre, si la force n'est pas trop intense. Source M. Bershady.

La première des lois de la mécanique newtonienne est donc une reformulation claire et précise du principe d'inertie de Galilée, alors que la seconde exprime quantitativement la modification que subit le mouvement lorsque ce principe ne s'applique pas. Et puisque un mouvement non-accéléré est soit le repos, soit un mouvement rectiligne uniforme, le principe d'inertie n'est qu'un cas particulier de la deuxième loi. Cette loi de la dynamique possède de plus une caractéristique remarquable par rapport à toutes les "lois physiques" qui existaient à cette époque. Ainsi, contrairement aux lois de Kepler, qui décrivent de manière globale le mouvement des planètes, les lois de la dynamique de Newton associées à sa loi pour la gravitation en donnent une expression locale et instantanée. Pour la première fois dans l'histoire, le mouvement n'est plus considéré dans sa globalité et la notion de causalité commence à prendre la place de celle de finalité 2. Toutefois, si l'on repense à ce qu'avait dit Galilée du mouvement, on remarque inévitablement un problème dans cette formulation de la mécanique qui n'est finalement (pour le moment) pas si précise que ça. Car contrairement à ce que croyait Aristote, le mouvement n'est pas une qualité intrinsèque des objets et ne peut être défini que par rapport à un observateur ou à un autre objet 3. On peut très bien imaginer un corps qui ne subisse aucune force, mais ne reste pas au repos par rapport à un autre corps si ce dernier est mis en mouvement. Et réciproquement puisque le mouvement est relatif. De plus, pour Newton cette "inertie" des objets devait pouvoir s'expliquer pour ne pas rester une sorte de "principe mystique". La "solution" à ces deux problèmes passait pour Newton par la nature de l'espace.

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Illustrations de la troisième loi de Newton, dite "d'action/réaction". Dans chacun des cas représentés, deux objets sont en interaction et exercent l'un sur l'autre des forces représentées par des couples de flèches. La troisième loi de Newton stipule que dans chaque couple les forces sont de même intensité, mais de sens opposés. Source M. Bastea-Forte.

B - L'espace et le temps newtoniens La base de la physique newtonienne est la supposition de l'existence d'un espace absolu, réceptacle de toute la matière et qui lui préexiste. Plus précisément, cet espace est un espace tridimensionnel 4 vérifiant les propriétés de la géométrie créée par Euclide. Alors que Galilée avait affirmé que "le livre de la nature est écrit dans le langage mathématique", Newton alla donc même jusqu'à décrire l'espace comme un objet mathématique. Et sa mécanique allait être si complète et efficace pour décrire les phénomènes observables que ce n'est que longtemps après l'invention des géométries non-euclidiennes que l'on comprit que l'affirmation de Newton n'était pas une vérité absolue sur la nature de l'espace. Ce n'était qu'un postulat pour décrire l'objet mathématique qui modélise l'espace, et Einstein fut le premier à oser changer de postulat, même si plusieurs autres s'étaient penchés sur le sujet avant lui.

Quant à Newton, afin d'être exhaustif, il alla jusqu'à essayer de définir le temps "absolu, universel qui préside à l'ordre des choses". L'un des mots les plus importants ici, que ce soit pour l'espace ou pour le temps, est le mot "absolu". Il signifie à la fois que cet espace et ce temps newtoniens sont les mêmes pour tous, et également qu'ils ne sont jamais affectés par quoique ce soit. Deux postulats qu'Einstein rejeta tour à tour. L'espace newtonien est donc un réceptacle inerte de la matière, ce qui allait exactement à l'opposé des idées d'autres, tels Descartes ou Leibniz, pour qui l'espace n'existait pas "en soi", mais uniquement par la présence de matière, par son étendue 5. Pour des raisons que nous verrons ultérieurement, Newton ne fut jamais véritablement satisfait par son espace absolu, et il lui était donc parfois assez difficile de répondre aux critiques de ses détracteurs. C'est en partie pour cela qu'il ne chercha jamais (selon ses propres mots) à "feindre des hypothèses" et essaya de s'en tenir à une description la plus neutre et objective possible, par l'intermédiaire d'équations, mais aussi d'un style d'écriture sobre en rupture totale, par exemple, avec le "Dialogue" de Galilée.

Cependant, malgré tous ses efforts, Newton ne put concevoir une théorie quantitative, prédictive et qui explique la "nature fondamentale" des choses. Même s'il avait défini précisément ce qu'était l'espace, Newton ne réussit pas à faire mieux pour "justifier" l'inertie des corps en mouvement que d'affirmer que celui-ci était responsable de celle-là.

Les corps immobiles, ou en mouvement rectiligne uniforme, le restaient, en quelques sortes, uniquement parce que l'espace, inerte, les "retient", lorsque l'on cherche à les

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ralentir et/ou accélérer. Mais Newton ne souhaitait initialement pas adhérer à un modèle mécaniste de l'espace, comme celui de Descartes, qui pensait pouvoir expliquer l'attraction gravitationnelle et l'inertie à l'aide de l'action d'une multitude de "tourbillons".

Cliquez pour agrandir. Illustration de l'Univers selon Descartes.

Chaque "gros corps massif" (planète ou étoile) est entouré d'un tourbillon de "fluide étheré" responsable de l'attraction qu'exerce sur les petits objets l'astre dominant. De la même façon, le mouvement tourbillonnant est censé expliquer la répulsion entre les astres massifs, qui restent donc à distance importante les uns des autres.

Critiquant le modèle de son rival et montrant son incompatibilité avec les observations (mouvement elliptiques des planètes inexplicable par les tourbillons, etc.), Newton fut néanmoins forcé de reconnaître qu'il ne voyait le choix qu'entre une explication mécaniste et une explication "occulte". Aucune des deux ne lui convenant vraiment, il resta toujours indécis. Le problème était que son espace, bien qu'absolu et doté de propriétés immuables, semblait pourtant avoir des effets physiques et ainsi une "réalité physique". Qui plus est, si la force de gravitation n'était pas l'effet d'un "espace physique", elle était censée agir à distance entre deux corps, "par dessus le néant", mais de manière instantanée, d'où le qualificatif "d'occulte" qui décrit parfois la notion de force. Cette action à distance instantanée ne convenait absolument pas à Newton (et pas plus à ses détracteurs), bien que sa théorie semblait expliquer correctement le mouvement des objets célestes comme terrestres. Durant un moment, Newton espéra pouvoir décrire sa dynanique (inertie et gravitation incluses) comme l'effet d'un "bombardement" de particules sur le corps considéré. Toutefois, il comprit que cette idée n'était pas applicable et menait à des prédictions en désaccord avec les observations, même si elle préfigurait les images les plus modernes des interactions décrites à l'aide de la théorie quantique des champs. Il semble qu'au cours des dernières années de sa vie, déçu de ne pas avoir réussi à résoudre la question de la nature de l'espace et de la gravitation, Newton adhéra plutôt à l'idée de la gravitation étant une sorte de "principe actif" des corps, se rapprochant en quelques sortes d'Aristote. Mais chez ses successeurs domina la conception d'un fluide subtil ayant une réalité physique qui remplissait l'espace. Une sorte d'éther similaire à celui qui allait être également invoqué par les théories de la lumière et ne disparaîtrait qu'avec Einstein.

Quoiqu'il en soit, supposer l'existence d'un "espace absolu" par rapport auquel sa mécanique était valable suffit à Newton pour la rendre cohérente et valide. En effet, si les lois sont valables par rapport à l'espace absolu, en utilisant la loi de composition des vitesses trouvées par Galilée, on montre aisément que la mécanique newtonienne doit être valide dans tous les "référentiels inertiels" (ou "galiléens"), qui sont définis comme étant ceux en mouvement rectiligne uniforme par rapport à l'espace absolu. C'est dans toute cette classe de référentiels que les forces agissent comme le stipulent les lois de Newton, et on note que tous les référentiels inertiels étant égaux, il est impossible de définir une vitesse absolue par rapport à l'espace absolu, en accord avec le principe de relativité. Par ailleurs, si l'on souhaite étudier le mouvement d'objets par rapport à des référentiels qui ne sont pas inertiels, cette loi montre qu'il existe des effets liés à des "forces fictives d'inertie", traduisant en quelques sortes "l'inertie du référentiel". Ces forces d'inertie sont donc à opposer à celles qui, agissant dans les référentiels inertiels, sont des "grandeurs absolues", mais dont la définition n'est pas explicite puisqu'elle passe uniquement par leur effet dans la seconde loi.

Cependant, l'existence de forces absolues implique celle d'une accélération absolue,

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malgré l'absence de vitesse absolue. Newton apportait d'ailleurs une preuve de l'existence des accélérations absolues par la considération du mouvement de rotation d'un seau suspendu à une corde et remplie d'eau. Comme chacun a déjà pu le constater, l'eau en rotation est caractérisée par une surface non plane, laquelle témoigne selon Newton de l'existence d'une accélération absolue 6, puisque même un observateur en rotation avec le seau la constaterait. Néanmoins, le physicien autrichien Ernst Mach se posa la question légitime qui était de savoir ce que donnerait cette expérience réalisée dans un espace rigoureusement vide. En effet, pour Newton le mouvement de rotation était repéré par rapport aux étoiles fixes. C'est cette distribution globale de matière qui définit l'espace absolu et donc le repos. Si, comme le fit Mach, on imagine maintenant une situation dans laquelle ce sont toutes ces étoiles (l'Univers) qui seraient en rotation, le seau restant au repos, on serait dans une situation où seule une accélération relative existerait pour le seau, et la surface de l'eau devrait donc rester plane selon Newton. Pour Mach, cela n'avait aucun sens et l'on devait imaginer que dans la seconde situation le seau subirait une force similaire provoquée par le "mouvement global de l'Univers", ce qui invaliderait le concept d'accélération absolue et expliquerait l'inertie comme une sorte d'effet moyenné de l'existence du reste de l'Univers. Dans un espace rigoureusement vide, Mach prévoyait donc que la rotation serait sans effet, car indiscernable. Mais cette question assez subtile (en fait déjà évoquée par Berkeley au XVIIème sicèle) resta en suspens jusqu'à ce que naisse la relativité générale, et cela n'empêcha pas la mécanique newtonienne de devenir, grâce à la "recette" précédente, un outil robuste et fiable que personne ne remettrait en cause avant fort longtemps.

A l'intérieur d'un seau à l'équilibre statique dans un référentiel inertiel, la surface de l'eau est plane (figure de gauche). C'est une conséquence de la mécanique newtonienne appliquée aux fluides. Une autre prédiction de celle-ci est que si le seau est, dans ce même référentiel inertiel, en rotation uniforme autour d'un axe vertical (figure de droite), la surface de l'eau ne sera plus plate, mais parabolique. Selon Newton, ceci s'explique par l'apparition de "forces fictives d'inertie", le seau n'étant pas un référentiel inertiel.

Toutefois, selon ce même principe, si l'ensemble des étoiles lointaines, grâce auxquelles on repère le mouvement du seau, se mettait en rotation autour du seau, la surface de l'eau resterait plane. Pour Mach, il doit y avoir symétrie entre les deux situations, et une rotation de l'ensemble des étoiles doit, selon lui, également impliquer une courbure de la surface de l'eau. Pour Newton, il existe des accélérations absolues par rapport à un référentiel inertiel, pour Mach il ne doit exister que des accélérations relatives.

C - Les applications et succès de la mécanique newtonienne Avant d'aller plus en avant dans les réussites et développements de la théorie newtonienne dans les siècles qui suivirent, il est important d'insister sur un point qui pourrait passer

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inaperçu de nos jours et qui est lié au rôle majeur de la gravitation dans l'élaboration de la mécanique newtonienne. Si Newton se permit de parler "d'espace absolu réceptacle de toute chose", c'est qu'il avait compris que la séparation faite par Aristote entre "monde sensible" et "monde céleste" n'avait pas lieu d'être. Pour un esprit moderne habitué à voir des photos d'autres planètes prises par des sondes que l'on a envoyées jusque là-bas (en utilisant, entre autres choses, les lois de la mécanique de Newton), cela peut sembler une évidence. Pourtant, Newton fut le premier à oser affirmer haut et fort que ces deux mondes n'en faisaient qu'un, même si les observations astronomiques faites par Galilée de la Lune et du Soleil avaient déjà entamé la "matérialisation" des objets célestes. Et pire que tout, Newton osa même le prouver en donnant une loi quantitative qui rende parfaitement compte des mouvements célestes et de la chute des corps. A une époque où nombre de "philosophes naturels", parmi les plus brillants, se contentaient bien souvent de mentionner des explications qualitatives, c'était un véritable exploit. Et ce d'autant plus que Newton dut même inventer les outils mathématiques sur lesquels reposeraient sa théorie, outils qui débouchèrent sur le calcul différentiel et sur le calcul intégral.

Lorsque parurent les "Principes" de Newton, le succès fut immédiat en Angleterre. En effet, Newton résolvait dans son ouvrage le problème de la gravitation, sur lesquel nombre de ses collègues séchaient depuis plusieurs mois, tout en illustrant par plusieurs exemples comment sa théorie fonctionnait et ce qu'elle prédisait : la forme des trajectoires des comètes, les marées, etc. Cependant, la mécanique newtonienne et la théorie de la gravitation universelle ne furent pas acceptées du jour au lendemain à l'étranger où elles eurent parfois de farouches adversaires, parmi lesquels Descartes et Leibniz. Néanmoins, malgré ces derniers, les confirmations observationnelles et expérimentales étaient bien là : Descartes prévoyait, avec sa théorie des tourbillons, que la Terre était en rotation autour de son plus long axe. Or, Newton prévoyait le contraire, et c'est ce qui fut vérifié par Pierre-Louis de Maupertuis, qui observa un applatissement de la Terre aux pôles en 1736.

Peu après, Halley prédit grâce à la théorie de Newton, et avec une très grande précision, le retour en 1758 de la fameuse comète qui porte depuis son nom.

A gauche, la forme de la Terre du fait de sa rotation selon Descartes. A droite, la forme selon Newton. La forme réelle de la Terre est plus proche de celle prévue par Newton, même si la déformation réelle ne serait pas visible à l'œil nu sur une telle figure. Source The Math Forum.

De plus, même si développée et adaptée, la mécanique de Newton fut rapidement capable de décrire le comportement des fluides comme celui des solides, l'une de ses réussites les plus flagrantes eut lieu en 1846. Cette année-là, Le Verrier et Adams prédirent indépendamment l'existence et la position d'une nouvelle planète, sur la simple foi des lois de Newton et du non-respect de celles-ci par Uranus. Grâce à ces lois, ils montrèrent par le calcul que l'existence de Neptune perturbait la trajectoire d'Uranus et expliquait parfaitement les observations. Neptune fut trouvée exactement là où ils le prédisaient au moment, où ils le prédisaient. C'est pourquoi lorsque l'on observa que Mercure se comportait d'une manière un peu différente de ce que prévoyait la théorie de Newton, le

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premier réflexe fut non pas de douter de celle-ci, mais de supposer l'existence de corps astrophysiques inconnus (voir par exemple le livre d'Eisenstaedt pour plus de détails).

Comme plusieurs fois dans l'histoire, ce qui semblait n'être qu'une petite anomalie allait déboucher sur une révolution, puisque seul Einstein fut capable d'expliquer quantitativement cet effet, grâce à sa théorie de la relativité générale qui reniait, entre autres choses, la théorie newtonienne de la gravitation. Cependant, Einstein dut auparavant éclaircir une anomalie bien plus importante liée à l'éther et à la propagation de la lumière, ce qu'il fit par une remise en cause complète de l'autre grande œuvre de Newton: sa mécanique.

1 cette expression, qui n'a pas d'équivalent anglophone, semble due à Descartes.

2 on peut noter que, de manière a priori assez surprenante, le concept de finalité redevint à la mode grâce aux formulations variationnelles d'Hamilton et Lagrange de la mécanique.

Sans parler de l'importance de celles-ci dans le cadre quantique.

3 dans le vocabulaire moderne de la physique, un "observateur", ou un "objet", par rapport auquel on mesure des grandeurs physiques est communément nommé un "référentiel".

4 dans un espace à trois dimensions, trois nombres sont nécessaires pour repérer un objet par rapport à un autre de manière unique. Par exemple, par rapport à la surface de la Terre, la longitude, la latitude et l'altitude. Ou bien, à l'intérieur d'une pièce rectangulaire, les distances par rapport à deux murs perpendiculaires et celle par rapport au sol ou au plafond.

5 assez ironiquement, Einstein partageait les idées de Descartes et Leibniz, mais sa théorie de la relativité générale est plus en accord avec la conception de Newton, puisque, dans le cadre de la relativité générale, un univers dynamique est possible même en absence de toute matière.

6 contrairement à l'intuition première que l'on pourrait avoir, un mouvement de rotation uniforme n'est pas un mouvement à vitesse constante. Lorsque l'on parle de "vitesse", on parle non seulement de la distance parcourue au cours d'une même durée, mais aussi de la direction de ce déplacement. Or, un mouvement en rotation à vitesse angulaire constante change constamment de direction.

A - Les théories de la lumière Parmi les principaux outils dont nous disposons pour percevoir notre environnement figure la lumière. Mais la "lumière" en tant que telle est un concept récent qui fut assez long à émerger.

En effet, alors qu'il est désormais connu de tous que le monde est perceptible car de la lumière se propage des objets éclairés (ou lumineux) vers nos yeux, pendant longtemps une autre hypothèse ne pouvait pas être écartée. Celle selon laquelle c'est au contraire l'œil qui envoie une sorte de "rayon éclairant" vers le monde afin de le rendre "visible". Toutefois, cette histoire est sans importance pour ce qui nous intéresse ici, et à l'époque de Kepler ou Newton, l'hypothèse d'une lumière qui provenait des objets pour atteindre les yeux avait finalement été admise. Restait cependant encore ouverte la question de la nature de cette

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lumière. Ainsi, à cette époque, on discutait déjà de deux modèles apparemment incompatibles dont on allait encore parler longtemps, puisque la question de leur validité ne fut définitivement tranchée qu'avec le modèle actuel, né au début du XXème siècle, sorte de compromis les traitant tous deux sur un même pied d'égalité.

Le premier de ces modèles, était atomiste, la lumière étant considérée comme une collection de "petites billes" émises par les corps lumineux. Cette conception mécaniste étant fort compatible avec la dynamique newtonienne et son espace vide, Newton fut naturellement l'un de ses partisans. Il contribua d'ailleurs de manière très importante à son développement, puisqu'il produisit dès 1669 une théorie de la composition de la lumière blanche, et publia en 1675 son "Optique", une théorie de la lumière et des couleurs qu'il remania jusqu'à sa mort. Selon cette théorie, chaque couleur correspondait à des corpuscules se déplaçant à une vitesse différente. La vitesse finie de la lumière ayant été mise en évidence en 1676 grâce à l'observation des satellites de Jupiter par l'astronome danois Ole Christensen Römer, la théorie de Newton s'imposa d'autant plus facilement que sa dynamique avait impressionné. Cependant, le modèle corpusculaire allait être écarté pour une raison que Newton avait très bien pressentie : il ne parvenait pas à rendre compte de l'existence des interférences 1, phénomène qui sera décrit après la deuxième théorie sur la nature de la lumière, celle qui parvint à l'expliquer.

Cliquez pour agrandir. Illustration des "anneaux de Newton", interférences lumineuses découvertes par Newton mais qu'il peina à expliquer malgré la sophistication de son modèle corpusculaire de la lumière. Voir par exemple "Lumière et matière : une étrange histoire" de R.P. Feynman pour plus de détails. Source Harvard Lect. Demonstration Services.

Ce deuxième modèle, introduit en 1678 par le physicien et astronome hollandais Christiaan Huygens, décrivait la lumière comme une onde, oscillation partout présente, similaire à celles que l'on peut observer à la surface de l'eau. Or, selon les idées de l'époque, une onde ne pouvait se propager que comme vibration d'un support matériel. Huygens supposa donc qu'elle était supportée par un "éther luminifère", lequel n'avait a priori rien à voir avec l'éventuel "éther gravitationnel" auquel Newton avait bien voulu reconnaître, un peu à contre-cœur, une possible existence. Avec son modèle, Huygens fut à même d'expliquer quantitativement nombre de phénomènes face auxquels la théorie corpusculaire peinait parfois. Cependant, la réputation de Newton était telle que son modèle restait le plus communément admis. Et il fallut attendre le début du XVIIIème siècle, avec le médecin et physicien anglais Thomas Young puis le Français Augustin Fresnel, pour que la preuve soit faite que le modèle corpusculaire échouait là où la théorie ondulatoire fonctionnait à la perfection. Young fit en effet de nombreuses expériences d'interférométries, qui furent reprises par Fresnel, lequel travailla également sur la théorie de Huygens dont il montra qu'elle prédisait bien les interférences lumineuses.

Afin d'essayer de comprendre comment ce modèle ondulatoire peut expliquer le phénomène des interférences, il convient de présenter deux grandes différences entre particules et ondes, différences qui sont importantes ici : z

z

sous certaines conditions (qui sont respectées dans les modèles considérant la lumière comme une onde), deux ondes peuvent se croiser puis continuer leurs chemins comme s'il ne s'était rien passé; une onde, qui peut être visualisée, en première approximation, comme le déplacement de va-et-vient vertical d'un "élément physique", peut prendre des valeurs positives comme négatives, alors qu'un "nombre de particules présentes en un endroit donné" ne peut être que positif, ou au pire nul.

Or, le phénomène d'interférences lumineuses correspond à la situation étrange où "lumière+lumière=obscurité", ce qui fait intervenir ces deux effets simultanément.

Techniquement, on peut observer des interférences lorsque de la lumière émise par une

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source unique parvient, par deux chemins différents, jusqu'à un même endroit. On assiste alors à la formation d'une alternance de bandes sombres et éclairées (voir la figure précédente). Si la lumière était composée de particules, on comprendrait mal comment la rencontre de deux faisceaux de celles-ci pourrait amener à une absence de lumière. Une particule plus une particule ne peuvent pas donner une absence de particules, mais plutôt un choc suivi d'une dispersion aléatoire. Au contraire, si la lumière est une onde, on voit bien (par exemple sur la figure ci-dessous), qu'une condition suffisante, et facilement réalisée, pour obtenir une absence de lumière(une frange noire) à partir de deux lumières est que se produise la superposition d'un creux (maximum "vers le bas") de la première vague avec un pic (maximum "vers le haut") de la seconde : à cet endroit précis, la superposition des deux ondes donne un résultat "nul", une absence de lumière, le signe de l'onde (direction du "déplacement") n'intervenant pas dans la valeur de l'intensité lumineuse.

Cliquez pour agrandir. Illustration de la superposition de deux ondes (en pointillets et tirets) donnant une onde résultante (en trait plein) qui prend éventuellement des valeurs nulles là ou ni la première ni la seconde ne s'annulent (par exemple valeur de la courbe au point indicé "1" sur l'axe horizontal).

La démonstration mathématiquement précise de ce fait et d'autres effets finit de convaincre la plus grande partie des scientifiques de la nature ondulatoire de la lumière, et indirectement de l'existence de son support matériel : l'éther. Mais alors que l'hypothèse d'un éther gravitationnel n'était pas véritablement fondamentale pour la gravitation newtonienne puisqu'elle n'intervenait pas dans les calculs, l'éther luminifère de Huygens était l'ingrédient clef de sa théorie, omniprésent dans les calculs. Or, l'existence nécessaire de cet éther se révéla problématique, ce que l'on comprit une fois la théorie ondulatoire de la lumière formalisée d'une nouvelle façon, c'est-à-dire par la théorie de Maxwell de l'électromagnétisme.

B - L'éther et la théorie de Maxwell La grande étape suivante dans l'histoire de la lumière commença de manière complètement indépendante, puisqu'elle est liée à la matière, via la force électrostatique et le magnétisme. Encore une fois, ces sujets furent initialement étudiés par les philosophes grecs, qui avaient remarqué que la résine et l'ambre (en grec, êlektron) acquièrent la propriété de s'attirer ou de se repousser, lorsqu'on les a frottés, mais également que certains minerais attiraient naturellement le fer. Ils constatèrent aussi que mis face à face, deux morceaux de ce minéral pouvaient soit s'attirer, soit se repousser, de même qu'une possible répulsion existait dans le cadre du premier phénomène, l'électrostatique. Certains d'entre eux émirent donc l'hypothèse selon laquelle ces deux phénomènes n'en étaient qu'un seul, ce qui se vérifia au début du XIXème siècle. En effet, au XVIIIème siècle, l'électrostatique et l'électricité, étudiées et développées par divers scientifiques, parmi lesquels le Français Charles Augustin Coulomb 2, ainsi que les Italiens Luigi Galvani et Alessandro Volta, restaient cependant imparfaitement comprises, malgré la mise en évidence de l'existence de deux sortes de charges, les charges vitreuses (plus tard positives) et résineuses (négatives). Or, en 1820, le Danois Hans Christian Örstedt découvrit par hasard qu'une aiguille aimantée située à proximité d'un fil parcouru par un courant électrique était déviée. Cette expérience fit beaucoup parler d'elle, et quelques temps après, le physicien français André Marie Ampère présenta une théorie étayée d'expériences ne laissant pas la moindre place au doute : l'électricité et le magnétisme n'étaient que deux aspects d'un même phénomène.

Cette théorie fut suivie de nombreux travaux et expériences, parmi lesquels ceux de

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l'Anglais Michael Faraday seront les seuls mentionnés ici 3. En effet, expérimentateur dénué de toute connaissance formelle et mathématique 4, Faraday n'était pas "encombré" par la mécanique newtonienne. Il n'hésita donc pas à la secouer un peu, donnant naissance à un concept qui allait remplacer celui de force et se révéler fondamental pour l'avenir : le champ. Comme Newton autrefois, Faraday ne pouvait accepter la notion d'interaction à distance. Mais alors que Newton construisit sa théorie d'interaction à distance pour l'interaction gravitationnelle, Faraday étudiait les phénomènes électriques et magnétiques.

Il pouvait donc expérimenter en laboratoire et constater que ces interactions se propageaient à vitesse finie et non instantanément. Par ailleurs, Faraday ne pouvait admettre que l'énergie 5, qui existe du fait de la force qu'exerce un corps sur un deuxième, préexiste, au sein du premier, à la présence de ce deuxième corps, ni même qu'elle apparaisse spontanément, répartie entre eux deux, si ce deuxième corps était soudain mis en présence du premier. Pour Faraday, le bon sens imposait que préexiste à l'interaction entre les deux corps, un "état nécessaire à l'action", qui était réparti dans tout l'espace.

Lorsqu'un second corps est introduit, la force qu'il subit "concrétise", selon Faraday, cette énergie qui préexistait. Pour représenter et conforter ses conceptions, il inventa même des schémas sur lesquels couraient des "lignes de champ", graphiques qui matérialisaient en quelques sortes les "courbes de niveau" de "l'état nécessaire à l'action". Dans le cas d'un aimant, on peut par exemple observer ces lignes de champ magnétique en répartissant de la limaille de fer (voir figure suivante). Malheureusement, l'ignorance de Faraday le forçait à s'exprimer dans un vocabulaire qui n'était pas standard et à utiliser de manières erronées certains termes techniques, malgré la validité de ses idées. Ainsi, la plupart de ses contemporains n'accordèrent pas assez d'intérêt à ses travaux, et seul un jeune physicien écossais comprit que, malgré les apparences, le discours de Faraday était cohérent. Il réussit même à le formaliser mathématiquement et à développer dans ce cadre une théorie complète de l'électromagnétisme, théorie au sein de laquelle les deux phénomènes étaient unis pour la première fois avec la lumière.

Illustration des lignes de champ électrique entre deux charges de signes opposés qui s'attirent. Source MIT/TEALStudio Phys. Proj..

Cliquez pour agrandir. Illustration des lignes de champ magnétique qui existent autour d'un aimant permanent.

Les lignes sont mises en évidence par de la limaille de fer qui se répartit naturellement le long de celles-ci. Source Star Gazers.

Ce jeune physicien écossais, James Clerk Maxwell, s'illustra pour ses travaux en théorie cinétique des gaz, qu'il contribua à créer 6, mais avant tout pour cette théorie de l'électromagnétisme qu'il présenta en 1864. Les équations de Maxwell, comme se nomme l'ensemble d'équations qu'il découvrit, ne sont en effet pas qu'une simple unification de

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l'électricité et du magnétisme, car Maxwell démontra que leur union, le champ électromagnétique, était réellement une "nouvelle substance". Peu de temps auparavant, le physicien allemand Hermann Ludwig von Helmholtz avait montré que le concept d'énergie correspondait à une grandeur ayant une certaine réalité puisque les énergies cinétique (de mouvement), électrique et thermique étaient différents aspects de celle-ci, qui se conservait tout en changeant de "forme". Maxwell, dans la continuité des travaux de Helmholtz, démontra que le champ électromagnétique était le siège d'une nouvelle forme d'énergie véhiculée par les champs électrique et magnétique, forme d'énergie qui pouvait se transmettre aux énergies déjà connues, toutes "mécaniques". Par ailleurs, il montra également que cette nouvelle subtance était fondamentalement continue, dénuée de toute propriété mécanique et telle que ses oscillations se propageaient à une vitesse de l'ordre de 300 000 kilomètres par seconde. De là à supposer que la lumière n'était qu'un type particulier d'onde électromagnétique, il n'y avait qu'un pas que Maxwell franchit sans hésitation, ce qui ne fut malheureusement confirmé expérimentalement qu'après sa mort en 1888 par l'Allemand Heinrich Rudolf Hertz. L'aspect ondulatoire de la lumière était donc vérifié, et sa nature identifiée plus précisément : elle était une onde électromagnétique, véritablement différente de la matière et absolument pas mécanique.

Au-dessus, onde électromagnétique composée de champs électrique et magnétique oscillants (cliquez pour agrandir). Source Astrovision. En dessous, position du spectre de la lumière visible dans le spectre électromagnétique. Source OpticsValley.

Néanmoins, un point important a été occulté : la conception moderne de champ en tant qu'entité qui n'a pas besoin de support matériel était hors de portée des scientifiques du XIXème siècle, Faraday inclus. Le champ électromagnétique de Maxwell était donc supposé être supporté par un milieu matériel, qui fut rapidement identifié avec l'éther luminufère de Huygens. Cet éther continu remplissait le vide entre les atomes, mais rien d'autre.

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Cependant, à une époque où la théorie atomiste de la matière commençait à être définitivement admise, la naissance d'un "objet physique" continu, qui interagissait avec la matière discontinue, posa des problèmes conceptuels. Par exemple, dans les équations de Maxwell, en plus des champs magnétiques et électriques, figuraient la densité de charge électrique et la densité de courant électrique (interprétée comme un déplacement de ces charges électriques). Or, ces deux grandeurs, étant véhiculées par la matière, ne pouvaient pas être continues "par nature" si la matière était naturellement discontinue. Maxwell en vint donc à reconsidérer les densités de charges et de courant électriques qui figuraient dans ses équations comme des "déplacements d'éther", laissant irrésolu le problème de la compatibilité entre continu et discontinu.

C - Lorentz et l'éther Cette question fut partiellement réglée par le physicien néerlandais Hendrik Antoon Lorentz. Il démontra en 1895 que les équations de Maxwell étaient compatibles avec une conception dans laquelle l'éther était partout présent, même à l'intérieur des atomes. Avec cette nouvelle théorie de l'électrodynamique, on retournait à l'ancienne vision dans laquelle les champs électriques et magnétiques étaient bien générés par les charges électriques portées par les particules matérielles, et pour la première fois dans l'histoire, une théorie se permettait de décrire précisément la physique aux échelles des particules fondamentales. Cependant, un problème bien plus génant subsistait concernant le rôle de l'éther. Les équations de Maxwell prévoyaient la propagation de la lumière à la vitesse de 300.000 km/s par rapport à l'éther. Or, si l'on cherche à calculer la vitesse de la lumière par rapport à un référentiel qui est lui-même mobile dans l'éther, on observe que la lumière se propage avec une vitesse différente et que les équations de Maxwell changent de forme. Le premier résultat était prévisible, compte tenu de la formule de composition des vitesses découverte par Galilée, mais le second signifie que les référentiels inertiels ne sont plus équivalents. Si l'on inclut les équations de Maxwell dans le cadre de la cinématique newtonienne, il existe donc un référentiel privilégié, celui de l'éther, et mesurer la vitesse de la lumière dans un certain milieu permet de déterminer expérimentalement la vitesse de ce milieu par rapport à l'éther, vitesse qui est une sorte d'absolu puisque l'éther est un référentiel privilégié. Le principe de relativité de Galilée est donc apparemment violé par les équations de Maxwell. Mais jusqu'ici, pas de problème réel : il n'avait jamais été dit que le principe de relativité de Galilée était un principe inviolable.

Le problème survint 7 lorsque, après un raisonnement semblable à celui-ci, furent exécutées des expériences dont la plus célèbre est celle, en 1881, de l'américain d'origine polonaise Albert Michelson 8, expérience reprise en 1887 en collaboration avec son compatriote Edward Williams Morley. Ces expériences avaient pour but de mettre en évidence le "vent d'éther", effet d'un éventuel déplacement de la Terre à travers l'éther, en mesurant, dans une même direction, la vitesse de la lumière à six mois d'intervalle. De cette façon, si la vitesse de la lumière par rapport à l'éther était "c" et celle de la Terre "v", à une certaine date, la vitesse mesurée (= par rapport à la Terre) de la lumière en mouvement dans le même sens que la Terre, serait "c-v" (conformément à la formule de Galilée), alors que six mois plus tard, une fois que la Terre se déplacerait dans le sens contraire, la vitesse mesurée serait "c+v". Avec ces deux nombres il devait être théoriquement possible de déterminer à la fois "c" et "v". Mais le résultat de l'expérience fut sans appel : dans les deux cas la vitesse de la lumière mesurée était la même. Bien que changeant de sens à six mois d'intervalle, la Terre restait "immobile" dans l'éther.

1 le mot "interférence" semble avoir été "inventé" au début du XIXème siècle par l'Anglais Thomas Young, à qui l'on attribue généralement la découverte du phénomène. Il semblerait cependant que l'Italien Garimaldi (découvreur de la diffraction) l'ait peut-être remarqué dès le début du XVIIème siècle (ses notes ne sont pas très explicites), alors que les Anglais Hooke et Newton l'ont observé dans la seconde moitié du XVIIème siècle, mais uniquement dans des conditions bien précises (lame mince).

2 qui établit que la force s'exerçant entre deux "charges" électriques immobiles avait la

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même forme que la force gravitationnelle proposée par Newton.

3 sur Faraday et son influence sur Einstein, on se reportera au livre de Balibar "Einstein 1905".

4 Faraday commença la physique assez tardivement : enthousiasmé par des conférences du soir auxquelles il avait assisté, il réussit à convaincre l'un des conférenciers de l'engager en tant que préparateur.

5 le concept moderne d'énergie n'était pas encore né, mais Faraday considérait une "quantité" qui lui était assez similaire.

6 la théorie cinétique des gaz, dont il ne sera pas question ici, décrit les notions macroscopiques de pression et température comme des effets moyennés des agitations atomiques.

7 il y avait en fait un autre problème avec l'éther : il devait à la fois être infiniment rigide pour ne pas admettre de vibrations longitudinales, mais également ne pas influer sur le mouvement des planètes.

8 cette expérience fut suggérée par Maxwell, mais il décéda avant de pouvoir participer à son élaboration.

A - Les transformations de Lorentz et le groupe de Poincaré Rapidement, furent envisagées plusieurs explications des résultats négatifs de l'expérience de Michelson et Morley. Parmi celles-ci, on peut mentionner l'hypothèse du physicien irlandais George Francis Fitzgerald, qui supposa que les objets en mouvement subissaient une contraction (d'origine électromagnétique mal comprise) dans le sens de leur mouvement. Cette idée n'était pas complètement absurde (et peut même sembler naturelle), puisque l'on venait de comprendre que les atomes étaient composés de particules chargées et que leur cohésion était donc d'origine électromagnétique. Elle n'était cependant pas suffisante et fut approfondie par Lorentz, qui montra, à la toute fin du XIXème siècle, que pour être en accord complet avec les observations, cette contraction des longueurs devait se faire simultanément avec une sorte de "ralentissement du temps".

Plus précisément, Lorentz réussit à construire une théorie cohérente qui expliquait tous les résultats expérimentaux connus, mais en utilisant 11 hypothèses indépendantes, dont l'existence d'une sorte de "temps local".

Pour bien comprendre comment surgit ce temps local, il est nécessaire de considérer d'un peu plus près ce que l'on nomme un "système de coordonnées", qui est un ensemble de nombres, dont le choix n'est pas unique, ayant pour but de permettre de localiser quelque chose dans l'espace. Le monde dans lequel nous évoluons étant en 3 dimensions, nous avons besoin de trois nombres, trois "coordonnées", pour nous repérer. Dans une pièce, cela peut être les distances par rapport à deux murs perpendiculaires plus la hauteur par rapport au sol. Le triplet formé de ces trois nombres désigne de manière unique un point de la pièce et permet de calculer la distance entre ce point et celui qui serait désigné par le triplet (0,0,0), l'origine du système de coordonnées. De plus, si l'on connaît les coordonnées de deux points différents, on peut calculer la distance séparant ces deux points. Autre exemple : à proximité de la Terre, nous pouvons utiliser la longitude, la latitude et l'altitude 1, trois nombres qui permettent de déterminer la distance entre un point et le centre de la Terre (origine de ce système de coordonnées). Notons toutefois que dans ce cas précis l'altitude est suffisante pour cela : tous les points à une altitude donnée sont à la même distance du centre de la Terre, indépendamment de leurs latitude et

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longitude. Cependant, pour calculer la distance entre deux points qui sont à la même altitude, c'est au contraire la longitude et la latitude qu'il faut utiliser parmi ces trois coordonnées, et dans le cas général les trois coordonnées sont bien nécessaires. Le point crucial, déjà mentionné, est que le système de coordonnées choisi est complètement arbitraire, tous étant équivalents, mais tous permettant de calculer les grandeurs qui ont, en quelques sortes, une "existence absolue" (puisqu'elles sont indépendantes du système choisi), la distance entre deux points donnés, par exemple.

Illustration du repérage d'un point P dans deux systèmes de coordonnées ayant la même origine O. Dans le premier système (sphérique), le point est repéré par les coordonnées (r, theta, phi) qui sont respectivement la distance entre O et P, la latitude et la longitude. Dans le deuxième système (cartésien), le point est repéré par les coordonnées (x,y,z).

Mais quel que soit le système utilisé, la distance entre les points O et P reste la même et est telle que r²=x²+y²+z².

Source J. Olive.

Reste maintenant qu'en physique, on cherche à repérer non pas de simples positions dans l'espace, mais plutôt ce que l'on appelle des "événements". Un événement est quelque chose qui a lieu quelque part à un instant donné : la naissance d'un enfant, la désintégration d'un atome, etc. Un événement (au sens physique) peut toutefois également correspondre à une sorte d'absence d'événements (au sens usuel) : un objet ponctuel immobile occupera successivement, dans un système de coordonnées donné, tous les événements indicés par (x0,t), où "x0" est sa position et "t" la date qui varie. On peut donc repérer dans un système de coordonnées spatio-temporel un événement à l'aide des coordonnées spatiales du lieu où il s'est produit et de la date à laquelle il s'est produit. La date est ainsi une "coordonnée temporelle", qui remplit bien le même rôle qu'une coordonnée spatiale, car elle permet non seulement de repérer un événement dans le temps, mais aussi de calculer la "distance temporelle", nommée plus communément "durée", qui sépare deux événements. Avant que ne naisse la relativité selon Einstein, ces deux distances n'avaient cependant aucune raison d'être liées, aucune structure de mesure (on parlera de "structure métrique") ne les connectant. Situation qui changea complètement avec la relativité einsteinienne, puisque, comme on le verra plus tard, elle démontra que la séparation entre espace et temps n'était pas définie de manière absolue, et que leur union était non seulement possible, mais nécessaire.

Par ailleurs, même si, que ce soit pour les distances ou pour les durées, le système de coordonnées utilisé et son origine n'ont aucune influence sur les mesures (chacun d'entre nous garde le même âge quelque soit le calendrier employé pour le calculer), il reste cependant utile de savoir passer d'un système de coordonnées à un autre pour pouvoir communiquer avec des personnes utilisant un système différent du nôtre. Cela vaut aussi bien pour le temps (décalage horaire par exemple) que pour l'espace (par exemple calcul de la distance entre deux villes connaissant la distance entre chacune d'entre elles et une

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troisième). Or, puisque en physique on mesure des objets physiques et que le temps est entré dans le jeu, il reste deux choses à prendre en compte : z

z

un système de coordonnées spatiales sera souvent "attaché" à un objet physique et on parlera alors du "référentiel" lié à l'objet ou à l'observateur. La différence entre référentiel et systèmes de coordonnées, très importante d'un point de vue technique, sera ignorée ici où elle serait une complication inutile ; il devient nécessaire de savoir également obtenir les coordonnées d'un événement dans un système de coordonnées spatio-temporel, connaissant ses coordonnées dans un autre système mobile par rapport au premier. Ce problème avait été esquivé, mais il est en fait derrière l'obtention de la formule de composition des vitesses de Galilée.

Pour essayer de comprendre ce qui se passe dans ce dernier cas, on peut se contenter de considérer un "problème unidimensionnel", c'est-à-dire deux axes parallèles mobiles l'un par rapport à l'autre. L'un des exemples préférés d'Einstein mettait en jeu un train et un quai, et la même situation sera donc reprise ici. Dire qu'à l'instant initial l'arrière du train (noté O' et qui servira d'origine pour repérer les positions dans le train) se trouve à l'extrémité arrière du quai (notée O et qui servira d'origine pour repérer les positions sur le quai) signifie qu'initialement l'arrière du train à pour coordonnée "0" dans le système attaché au quai.

Illustration des positions relatives de deux systèmes de coordonnées d'axes parallèles, mais tel que l'un (d'origine O') soit en translation à la vitesse uniforme "v" par rapport à l'autre (d'origine O).

Si le train avance à une vitesse constante "v", la distance qu'il aura parcouru au bout d'une durée "T" sera donc "v T". Autrement dit, dans le système lié au quai, l'arrière du train avait initialement comme coordonnées (x=0,t=0), puis il a pour coordonnées (x= v T,t=T).

Si l'on considère maintenant un voyageur qui se trouvait initialement à l'arrière du train et qui avance à une vitesse "w" constante dans ce dernier, au bout de la même durée, il aura parcouru une distance "w T" dans le train.

Ce qui signifie que dans le système lié au train on pourra le repérer par (x'= w T,t=T) et dans celui lié au quai [x=(w+v)T,t=T] puisqu'il aura parcouru la distance "v T + w T" par rapport au quai : comme cela avait déjà été mentionné précédemment, le voyageur se déplace à la vitesse "w+v" par rapport au quai. Et de manière générale, étant donné un événement de coordonnées (x,t) dans un premier système et (x',t') dans un second système mobile à la vitesse "v" par rapport au premier, on peut écrire pour relier ces coordonnées x = x' + v t' t = t', où l'on a artificiellement introduit un temps t' pour munir chacun des systèmes de son propre temps, bien que la seconde égalité traduise l'universalité de ce temps.

Avant d'aller plus loin, quelques remarques sur ces résultats sont nécessaires :

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si l'on regarde la distance qui sépare le voyageur de l'arrière du train à l'instant final, on trouvera "wT", que l'on fasse ce calcul avec le système de coordonnées lié au train (d'=wT - 0) ou celui lié au quai [d=(w+v)T - vT] : la distance est bien une grandeur absolue ; pour faire ce raisonnement, on a implicitement supposé l'existence d'un temps universel absolu, sur les mesures duquel un observateur lié au train et un autre lié au quai seraient d'accord : les durées sont elles aussi des grandeurs absolues.

Si l'on remplace le train par la Terre, le quai par l'éther et la voyageur par la lumière, on peut appliquer ce raisonnement pour en déduire ce qui avait été précédemment dit : la vitesse de la lumière étant fixée (par les équations de Maxwell) à la valeur "c" par rapport à l'éther, si la Terre était mobile par rapport à ce dernier, la vitesse de la lumière par rapport à la Terre varierait. Puisque les expériences très minutieuses de Michelson et Morley n'avaient rien mesuré, il devait y avoir une erreur dans le raisonnement précédent appliqué à la lumière, et c'est comme cela que Lorentz, se reposant sur l'idée de Fitzgerald, en vint à proposer de modifier les formules précédemment obtenues. Il montra ainsi que si l'on suppose que l'on a les transformations, qui portent désormais son nom,

où le facteur , qui dépend de la vitesse "v" et de celle de la lumière "c", tend vers 1 lorsque v est très petite devant c, alors cette dernière reste la même quelque soit le référentiel utilisé pour la calculer. Mais il fallait pour cela introduire un "temps local" t' qui restait bien mystérieux.

Par ailleurs, bien que parvenant à rendre compte des résultats expérimentaux, la solution de Lorentz n'était pas vraiment plaisante conceptuellement, le mathématicien français Henri Poincaré allant même jusqu'à parler de "complot de la nature" pour la décrire avec ses onze hypothèses ad hoc que personne ne comprenait vraiment. Et Lorentz était bien d'accord avec lui sur le fait que trouver quelques hypothèses fondamentales, plutôt qu'une collection d'effets électromagnétiques, serait bien plus satisfaisant pour expliquer les observations. C'est exactement ce que fit Einstein en 1905, mais avant d'en venir à lui, il serait injuste de ne pas rendre hommage au travail de Poincaré, dont l'influence sur ce premier fut probablement de première importance, certains allant même jusqu'à accuser Einstein d'avoir volé ou plagié Poincaré.

A la fin du XIXème siècle, Poincaré, âgé d'une cinquantaine d'années, était depuis bien longtemps un mathématicien reconnu. Ses domaines d'intérêt n'étant pas cloisonnés aux seules mathématiques, il avait également contribué à la physique mathématique et s'intéressait aux problèmes soulevés par l'électrodynamique bien avant qu'Einstein, né en 1879, ne soit en âge de le faire. Son esprit critique l'avait par exemple amené à mettre en doute le caractère absolu de la notion de "simultanéité" (comme le fera Einstein) et il était même l'inventeur du terme "relativité" pour désigner le principe de Galilée. Par ailleurs, Poincaré publia en 1902 "La science et l'hypothèse", ouvrage de réflexion sur les rapports entre géométrie et physique. Poincaré y exprime explicitement le fait que les notions de temps et d'espace absolus ne sont pas démontrables en ce qui concerne l'espace physique.

Il va même jusqu'à affirmer que le caractère euclidien de l'espace n'est qu'un choix

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"arbitraire" 2. Chacune de ces réflexions préfigurent la théorie d'Einstein, et étant donné que ce dernier lut effectivement ce livre de Poincaré avant d'écrire les articles fondateurs de sa théorie de la relativité, le doute semble permis.

Mais les principaux articles de Poincaré sur ce sujet seront publiés à la même période que ceux d'Einstein, ce qui fait que celui-ci ne put vraisemblablement pas les lire avant d'écrire les siens. Et même si les articles de Poincaré contiennent des débuts de réflexion concernant des sujets sur lesquels Einstein ne se penchera pas avant quelques années (la gravitation relativiste par exemple), la démarche d'Einstein sera totalement différente de celle de Poincaré pour énoncer sa théorie de la relativité. En effet, Poincaré restera fidèle à l'idée de Lorentz selon laquelle les contraction spatiale et dilatation temporelle sont des réalités physiques (électromagnétiques), tout en voyant dans la relativité plutôt une "possibilité mathématique" 3, et il n'osera pas renier l'existence de l'éther ni celle d'un temps absolu (qui est toutefois selon lui une variable inévitablement cachée). De son côté, Einstein saura retrouver la théorie de Lorentz à l'aide de principes simples, et comme le décrit très bien le livre "Einstein 1905 : De l'éther aux quanta" de Balibar, sa théorie de la relativité se positionnait dans une profonde réflexion sur l'opposition continu/discontinu, sur le rôle de l'éther et sur la nature de la lumière, réflexions communes à presque tous les articles qu'il publia en 1905 4.

B - La relativité einsteinienne La relativité selon Einstein nait grossièrement de la constatation suivante : l'électromagnétisme de Maxwell est une théorie très cohérente, qui marche parfaitement, mais qui semble "asymétrique" si on la joint à la cinématique newtonienne. En effet, du fait de la présence d'un référentiel privilégié lié à l'éther, une expérience, dans laquelle un aimant et un conducteur sont en mouvement relatif l'un par rapport à l'autre, ne se décrit pas de la même façon si c'est l'aimant ou le conducteur qui est en mouvement par rapport à l'éther. Dans un cas, on parle de champ magnétique, et dans l'autre, de champ électrique, malgré des résultats de mesure identiques. La théorie fonctionne donc correctement pour ce qui concerne le calcul des effets électromagnétiques, ce qui est son but premier, et ce n'est que lorsque l'on cherche à y mettre de la cinématique newtonienne pour "interpréter les observations" ou bien pour mettre en évidence des variations de la vitesse de la lumière, que des problèmes surgissent. Or, comme l'avait très bien compris Einstein, l'éther, en tant que support matériel de la lumière, n'avait que très peu de raisons d'exister, puisqu'il était dénué de toute propriété mécanique, si ce n'est l'immobilité absolue 5. De plus, même si la cinématique newtonienne n'avait jamais été mise en défaut, elle reposait sur bien plus d'hypothèses ad hoc que la théorie de Maxwell, qui ne postulait, par exemple, pas l'existence de grandeurs absolues.

Persuadé du caractère simple des lois de la physique, Einstein débute donc sa théorie de 1905 par une remise en cause de bien des évidences liées à la cinématique newtonienne (existence d'un espace absolu, d'un temps absolu, etc.), à commencer par le caractère absolu de la notion de simultanéité. En effet, dire que deux événements éloignés d'un observateur sont simultanés ne peut avoir qu'une seule signification pour celui-ci : il a vu au même instant ces événements se produire. Mais si l'on considère un deuxième observateur, mobile par rapport au premier et se dirigeant vers l'endroit où a lieu l'un de ces événements, la lumière voyageant à une vitesse finie, celle qui provient de l'endroit vers lequel il se dirige lui parviendra la première. Cela signifie que, pour ce deuxième observateur, les deux événements ne sembleront pas simultanés.

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Au-dessus, un train est touché à ses deux extrémités par deux éclairs. En dessous, comparaison entre les perceptions d'un observateur embarqué dans le train et d'un observateur resté sur le quai. Si, comme sur la première figure l'observateur sur le quai perçoit les deux éclairs simultanément, l'observateur mobile avec le train ne les considérera pas comme simultanés. La simultanéité est donc un concept relatif. Source Cavendishscience.org.

La simultanéité ne peut donc pas être un concept absolu, valable pour tous. Or, si l'on y pense bien, à un instant donné, l'espace est, par définition, l'ensemble des événements qui semblent simultanés, car l'espace que nous percevons n'est pas un ensemble de points géométriques (qui n'ont pas de réalité physique), mais bien un ensemble d'événements (x,t) tous décrits par le même temps "t". Ainsi, si la simultanéité n'est pas un concept absolu, il ne peut donc pas y avoir d'espace absolu, ni de temps absolu, et pas plus de repos absolu pour l'éther, en tous cas dans le cadre de la cinématique newtonienne. L'éther dénué de sa dernière "propriété mécanique" n'a plus lieu d'être. Seul doit subsister le "champ électromagnétique" tel qu'il est conçu encore aujourd'hui : un milieu continu omniprésent sans support matériel.

S'étant débarrassé de tous les a priori possibles, Einstein peut ensuite poser sa théorie qui doit également remplacer la cinématique newtonienne. Cependant, bien qu'il renie celle-ci, Einstein tient à garder un principe qu'elle contient et qui lui semble bien plus important que le reste. En effet, son raisonnement l'a conduit à rejeter toute notion d'absolu pour l'espace et le temps. Cela signifie inévitablement que ce sont des grandeurs "relatives" et semble indiquer que le principe de relativité est une sorte de "super-principe". Or, la version galiléenne épurée de ce principe stipule que les lois de la mécanique sont les mêmes pour tous les observateurs inertiels. Rapprochant ceci de la constatation expérimentale de la constance de la vitesse de la lumière, le raisonnement d'Einstein semble inévitable : le principe de relativité est un principe plus fondamental que toute la cinématique newtonienne. Formulé comme un "principe d'absolutisme" qui affirme que les lois de la mécanique sont les mêmes pour tous les observateurs inertiels, il doit être élargi pour inclure l'électromagnétisme et la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide, étant donné que l'éther n'existe pas et que le champ électromagnétique est son propre support.

Ainsi s'énonce alors le principe de relativité selon Einstein : les lois de la physique, l'électromagnétisme inclus, sont les mêmes pour tous les observateurs inertiels et il en est donc de même de la vitesse de la lumière dans le vide.

Par ces simples postulats, Einstein parvint à reconstruire toute une cinématique, et même une dynamique, qui, comme la mécanique newtonienne, vérifie le principe de relativité.

Mais par construction, cette dynamique a l'avantage, par rapport à la théorie de Newton, d'être également compatible avec l'électromagnétisme selon Maxwell et de ne plus utiliser la notion d'action à distance instantanée qui embarrassait tant Newton : la force de Coulomb est devenu un effet, à la limite statique, des équations de Maxwell et résulte donc, tout comme la lumière, de l'existence du champ électromagnétique.

Et plus important, cette théorie montra rapidement qu'elle était vérifiée expérimentalement, même si, ayant profondément modifié les notions apparemment

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évidentes d'espace et de temps, elle ne s'imposa pas du jour au lendemain. En effet, de pseudo-paradoxes peuvent surgir assez facilement, pour qui reste accroché aux conceptions newtoniennes, consciemment ou non. Cependant, peu après sa formulation par Einstein, la relativité "restreinte" (car elle ne traite que des observateurs inertiels) fut dotée, par le mathématicien balte Hermann Minkowski, du formalisme naturel qui lui correspondait et qui reste employé encore aujourd'hui. Comme ce dernier le dit lui-même en 1908, lors de la conférence au cours de laquelle il présenta ses travaux: Désormais, l'espace en soi et le temps en soi ne sont plus que des ombres vaines et seule une sorte d'union des deux préservera une réalité indépendante.

L'espace-temps de Minkowski était né.

1 et bien évidemment, à la surface de la Terre, une surface étant en deux dimensions, seules la longitude et la latitude sont nécessaires.

2 Poincaré affirme cependant un peu plus loin, dans le même livre, que "la géométrie euclidienne n'a rien à craindre d'expériences nouvelles". Voir le livre d'Eisenstaedt.

3 Poincaré est également à l'origine de l'appelation "transformations de Lorentz", et l'aspect avant tout mathématique de son point de vue transparaît dans le fait qu'il démontra que ces transformations formaient un groupe, qu'il élargit d'ailleurs en y ajoutant les translations d'espace-temps, donnant naissance au "groupe de Poincaré".

4 1905 fut pour Einstein une année remarquable, étant donné qu'il ne se contenta pas de formuler sa théorie de la relativité restreinte, mais proposa également, démonstration à l'appui, l'existence du photon, et publia un article très important pour la mécanique statistique, ainsi qu'un autre où il démontrait que le mouvement brownien était la trace de l'existence des molécules.

5 il semble qu'Einstein ignorait complètement l'existence des expériences de Michelson et Morley, même s'il avait eu connaissance de l'impossibilité de mettre en évidence le mouvement de la Terre par rapport à l'éther.

A - Les conséquences immédiates de la relativité La relativité restreinte retrouve les formules de transformations de coordonnées que Lorentz avait proposées, avec cependant beaucoup moins d'hypothèses que lui. Toutefois, la première grande différence est que, pour Einstein, le temps "local" t' de Lorentz n'a rien de mystérieux. Il s'agit tout simplement du temps pour l'observateur attaché au système de coordonnées (x',t'), système tout aussi valable que celui par rapport auquel il est mobile, le système (x,t). Aucun de ces deux temps n'est plus "local" ou moins réel que l'autre. Par ailleurs, les démonstrations d'Einstein ne font aucunement appel à des effets électromagnétiques ad hoc, et même si de ces formules ressortent toujours les phénomènes de "contraction des longueurs" et de "dilatation temporelle", ils ne sont plus interprétés comme des "effets physiques" et plutôt comme des "illusions d'optique", les durées et longueurs n'étant "proprement mesurées" que dans un référentiel immobile par rapport au système considéré (cette remarque sera justifiée plus tard grâce à la notion de "temps propre" introduite par Minkowski). Ainsi, il est assez facile de montrer que si, dans un système de coordonnées, un objet mesure une longueur "l", dans un système de coordonnées en mouvement à la vitesse "v" par rapport au premier, le même objet ne semblera pas mesurer la même longueur : l'objet mobile paraîtra contracté, dans la

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direction de son mouvement, d'un facteur . Et similairement, le temps selon Einstein n'étant plus un absolu, on peut montrer que la durée séparant deux événements ayant lieu au même endroit n'est plus une grandeur absolue et depend du système de coordonnées dans lequel on la calcule/mesure. Si la durée est "T" dans le système par rapport auquel le lieu est fixe, alors dans le système en mouvement par rapport au premier, la durée mesurée sera supérieure à "T", le facteur de dilatation étant

.

Toutefois, le principe de relativité étant derrière tout cela, il y a une symétrie totale entre les deux systèmes de coordonnées : chacun verra l'autre se contracter spatialement et se dilater temporellement. Ce qui peut sembler au premier abord paradoxal n'est pourtant que la transcription spatio-temporelle d'un problème qui existe déjà en physique newtonienne : le problème d'erreur de la parallaxe, qui est une erreur systématique de lecture d'échelle que l'on peut faire en lisant obliquement une graduation. Deux objets (ou systèmes de coordonnées) en mouvement l'un par rapport à l'autre ne sont pas "bien alignés au sens spatio-temporel".

Cette interprétation ne doit néanmoins pas faire oublier qu'elle n'a été rendue possible qu'en renonçant aux connaissances a priori et au caractère absolu du temps et de l'espace.

Et elle laisse également entrevoir ce que Minkowski a énoncé : ces deux concepts perdent toute réalité physique, laissant place à celui d'espace-temps, subtile union des deux. Mais avant d'en venir à l'approche de Minkowski, il reste à détailler dans le cadre de pensée préminkowskien, la façon dont se composent les vitesses et son impact sur la causalité.

En effet, il a déjà été dit que la formule de composition des vitesses proposée par Galilée est une conséquence des formules de changement de coordonnées déjà mentionnées x=x'+v t' t=t'.

Les formules de Lorentz doivent donc donner une formule de composition des vitesses qui ne soit plus la simple "v+w", nouvelle formule qui devra comporter l'invariance de la vitesse de la lumière "c". On peut ainsi montrer que dans le cadre relativiste, si un objet va à une vitesse "v" par rapport à un système de coordonnées qui se déplace à la vitesse "w" par rapport à un autre système, alors la vitesse de l'objet par rapport à ce dernier système ne sera pas "w+v", mais (w + v) / (1 + w v /c²).

Il est facile de vérifier que si l'une ou l'autre des vitesses "w" ou "v" est égale à "c", alors le résultat de cette "composition" sera "c". L'invariance de la vitesse de la lumière (dans le vide) est donc bien respectée. Par ailleurs, cette même formule explique pourquoi la relativité selon Einstein fut si longue à être découverte : si les deux vitesses sont petites devant "c", le deuxième terme du dénominateur devient obsolète et l'on retrouve la formule usuelle d'addition des vitesses. De même, bien que cela n'ait pas été mentionné, il est peut-être utile de signaler que les formules de transformations de Lorentz redonnent bien les formules galiléennes si la vitesse "v" entre les référentiels est petite devant "c" : la théorie d'Einstein est équivalente à celle de Newton pour les petites vitesses, condition nécessaire à sa validité.

Toutefois, on peut montrer que la modification de la formule de composition des vitesses a une implication assez intéressante qui est qu'aucun objet physique usuel (massif) ne peut dépasser la vitesse de la lumière dans le vide, vitesse qui devient une limite infranchissable. Une bonne compréhension de ce phénomène passe cependant soit par le formalisme minkowskien, soit par le deuxième résultat qu'Einstein publia en 1905 au sujet de sa nouvelle théorie. Restant pour le moment dans le cadre de pensée pré-minkowskien, nous allons considérer ce résultat d'Einstein qui est aussi l'une des équations les plus célèbres au monde

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E = m c².

B - L'équivalence masse/énergie Déjà en physique newtonienne, on avait compris que l'énergie n'était pas une grandeur absolue. En effet, une part de celle-ci peut être cinétique, or la vitesse dépend de l'observateur et il en est donc de même de cette énergie cinétique. Ainsi, il est naturel que dans le cadre de la relativité selon Einstein, l'énergie soit également relative. Cependant, dans un post-scriptum publié quelques mois après son premier article sur la relativité, Einstein démontra un résultat qui allait faire que sa théorie ne se contenterait pas de révolutionner nos conceptions de l'espace et du temps : elle allait également bouleverser notre façon de percevoir la matière et l'énergie. Ce résultat fondamental était l'équivalence entre la masse inertielle et l'énergie, résultat qui allait impliquer que même si elle est en partie relative, l'énergie ne l'est pas complètement.

La démonstration d'Einstein est très courte 1 malgré ses implications révolutionnaires. En quelques lignes, exploitant l'invariance de la vitesse de la lumière, Einstein démontre tout simplement qu'un corps qui émet de la lumière voit sa masse inertielle diminuer d'une quantité égale à l'énergie émise divisée par le carré de la vitesse de la lumière. Il aboutit ainsi à sa fameuse équation, qui est d'autant plus riche qu'elle est courte, puisqu'elle n'utilise que les grandeurs physiques "bien connues", que sont la masse et l'énergie, mais implique 2 que celles-ci, qui semblaient jusqu'alors différentes, n'en sont qu'une seule. A partir de cette date, les termes techniques restent les mêmes, cependant, les concepts physiques désignés par les mots "masse" et "énergie" ont complètement changé. Et comme le principe de conservation ne s'applique plus qu'à l'énergie et non à la masse, on peut aller jusqu'à dire que la masse en tant que grandeur physique fondamentale a disparu : la masse n'est qu'une forme particulière d'énergie.

A ce stade, il est probablement utile d'éclaircir plusieurs points : z

dans la démonstration d'Einstein, l'énergie à laquelle finit par être égale la masse est l'énergie interne. C'est-à-dire l'énergie de l'objet "mesurée par lui-même" et qui comprend toutes les contributions possibles (thermique, potentielle entre ses constituants, etc.), la contribution cinétique exceptée, car un objet est immobile par rapport à lui-même. Alors qu'en physique newtonienne l'énergie n'avait aucune signification absolue puisque l'on ne mesurait jamais que des différences d'énergie avant et après un phénomène, Einstein démontre donc qu'il existe une échelle absolue pour mesurer l'énergie d'un système, et que la grandeur qui permet de la mesurer est sa masse. On pourrait écrire dans un premier temps U = m c², puisque U est généralement la lettre qui sert à désigner l'énergie interne d'un objet ;

z

par ailleurs, si l'on exploite l'équation du point de vue d'un observateur qui regarde un objet en mouvement, on peut montrer, avec la même équation, que l'inertie (capacité naturelle des corps à rester dans le même état de mouvement) de l'objet mesurée par cet observateur sera égale à l'énergie divisée par le carré de la vitesse de la lumière. Autrement dit, selon Einstein l'inertie d'un objet n'est plus égale à sa masse (grandeur qui n'est mesurable que par un observateur fixe par rapport à la masse) mais à son énergie (grandeur qui est relative), et la deuxième information contenue dans l'équation est E = I c².

Bien souvent, on cherche à interpréter l'équation d'Einstein en utilisant simultanément ces deux résultats, et on aboutit alors à des discours selon lesquels la masse d'un objet varie avec sa vitesse. Même si, a priori, ces deux façons de lire l'équation E = mc² peuvent

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paraître semblables, la formulation de Minkowski et la relativité générale montrent que pour concevoir les choses proprement, il est mieux de faire cette distinction et de ne pas mettre ensemble les deux lectures de l'équation. La "masse qui varie" n'est qu'un concept trompeur introduit par une lecture newtonienne de la relativité, point qui sera approfondi dans le dossier sur la gravitation relativiste. Cependant, les conclusions auxquelles nous fait aboutir la théorie d'Einstein peuvent d'ores et déjà se résumer sous forme d'équations : E = I c² = U + T = m c² + T, où T désigne l'énergie cinétique du corps en mouvement.

Le fait d'avoir compris que l'inertie d'un corps dépend de son énergie permet d'appréhender plus aisément le caractère de frontière que joue la vitesse de la lumière. En effet, puisque l'inertie traduit la capacité d'un corps à rester dans le même état de mouvement, plus ce corps a une inertie élevée, plus il faut lui fournir d'énergie pour changer sa vitesse d'une quantité donnée. Jusque là, rien de nouveau par rapport à la dynamique newtonienne, et ce n'est que la transcription en mots d'un fait quotidiennement observé : il est plus facile de mettre en mouvement une plume qu'une armoire.

Mais la nouveauté, introduite par la relativité restreinte, est le fait que partant d'un objet ayant une certaine inertie et initialement au repos par rapport à nous, plus nous allons lui fournir d'énergie pour l'accélérer, plus son inertie va augmenter, et plus il faudra lui fournir d'énergie pour l'accélérer. Le résultat qui ressort des équations est sans appel : pour accélérer un objet massif initialement au repos jusqu'à la vitesse de la lumière, il faut lui fournir une énergie infinie. Et quand on dit ici "infinie", il ne s'agit pas d'une sorte de métaphore pour dire "très grande et hors de capacité de nos moyens". Bien souvent en physique, on considère, par exemple, qu'un système est "infiniment grand" sur le papier, et on constate qu'en pratique cela signifie qu'il est très grand devant le petit morceau qui le compose et sur lequel on se penche précisément. L'infini est une question d'échelle dans ce cas. Or, dans le cas de l'accélération d'un objet dans le cadre relativiste, la seule échelle qui existe est l'échelle de la vitesse de la lumière, et cet infini est donc véritablement infiniment loin et n'a pas le même statut que le premier. C'est un infini de nature qui a un caractère absolu, et qui se comprend d'ailleurs beaucoup mieux dans le cadre de pensée découvert par Minkowki : celui de l'espace-temps quadridimensionnel.

C - L'espace-temps de Minkowski La formulation de la relativité restreinte que proposa en 1908 Minkowski eut peut-être encore plus de difficultés à s'imposer que la formulation initiale d'Einstein. En effet, Einstein lui-même commença par la repousser... La raison en est que, comme Minkowki l'avait annoncé, le temps et l'espace, qu'Einstein avait déjà rendus relatifs, recevaient le statut d'illusions et disparaissaient pour laisser la place à l'espace-temps, concept trop mathématique et abstrait au goût d'Einstein. Mais comme il le reconnut lui-même, Einstein n'aurait jamais pu formuler sa théorie de la relativité générale sans le concept d'espace-temps formalisé par Minkowski.

Dans la brève explication, qui a précédé, de ce qu'est un système de coordonnées, il avait été souligné qu'indépendamment du système de coordonnées choisi, certaines grandeurs gardaient des valeurs fixes, et avaient en quelques sortes une réalité. C'était le cas, par exemple, de la distance entre deux points, ou, dans le cas du temps, de la durée, ceci dans le cas galiléen. Le succès de Minkowski 3 fut de comprendre que pour la relativité restreinte, l'introduction du temps comme une quatrième coordonnées n'était pas aussi anodine qu'en physique newtonienne.

Ainsi, il montra que les apparentes dilatation temporelle et contraction spatiale, qui résultent des transformations de Lorentz, sont uniquement des "erreurs de parallaxe" naturelles pour deux observateurs en mouvement relatif. Mais plus important, il montra

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qu'il pouvait affirmer cela car elles cachent l'existence d'une grandeur qui a véritablement une réalité absolue et qu'il découvrit : la distance spatio-temporelle, mélange entre la durée et la distance.

Plus précisément, ce que montra Minkowski est que si on l'envisageait comme un espace géométrique à 4 dimensions, l'ensemble des événements pouvait être muni d'une notion de (pseudo-)longueur qui soit indépendante du système de coordonnées choisi, si les systèmes retenus sont reliés par les transformations de Lorentz. Etant donnés deux événements ayant, dans un même système, les coordonnées spatio-temporelles respectives (x1,t1) et (x2,t2), la distance spatio-temporelle entre ces deux événements est S² = c² (t2-t1)² - (x2-x1)².

Plusieurs remarques sont nécessaires au sujet de cette formule : z

z

z

z

z

l'écriture adoptée ici ne comporte qu'une seule dimension spatiale afin de simplifier la présentation. Dans le cas général, il faut remplacer le terme "(x2-x1)²" par le carré de la distance spatiale qui sépare les deux points ; dans la description de Minkowski, le quadruplet des coordonnées spatio-temporelles est un "quadrivecteur", de manière analogue à ce qui se passe pour l'espace tridimensionnel euclidien où le triplet formé par les trois coordonnés spatiales est un vecteur. La longueur spatio-temporelle est donc une "pseudo-norme" par analogie à la norme euclidienne usuelle ; une fois obtenue la forme de cette distance spatio-temporelle, on peut réfléchir au problème inverse : quel serait l'ensemble des changements de systèmes de coordonnées qui laissent invariante cette distance? On montre alors facilement que l'ensemble formé est celui des transformations de Lorentz, auquel on ajoute les translations d'espace-temps (changements d'origine spatiale et/ou temporelle) et les rotations spatiales 4. Cet ensemble, qui a une structure mathématique de groupe, est le groupe de Poincaré. Par ailleurs, on peut de la même façon montrer que l'ensemble des changements de coordonnées d'un espace à trois dimensions qui laissent inchangée la distance usuelle de l'espace, est l'ensemble des rotations de l'espace et des translations. On parle alors de groupe d'Euclide, le groupe de Galilée (ensemble qui inclut les transformations de Galilée précédemment mentionnées) étant le groupe obtenu si l'on considère non plus l'espace euclidien, mais l'espace euclidien "muni" d'un temps absolu, en imposant que la distance spatiale et la durée soient invariantes. La conclusion de cette longue digression étant que la mise en application du principe de relativité est équivalente à la recherche des invariants d'un objet/espace géométrique, ce qui est naturellement lié à l'existence de "lois absolues" gardant les mêmes formes dans tous les systèmes de coordonnées ; le membre de droite de cette équation comporte une différence entre deux termes positifs. Le résultat global peut être tout aussi bien positif, nul ou négatif. Toutefois, puisque cet intervalle d'espace-temps est une quantité indépendante du système de coordonnées, le signe ne dépend que des deux événements. On distinguera les trois cas qui correspondent à trois situations physiques différentes ; finalement, on note que cette équation a exactement la même structure mathématique qu'une autre équation-clé de la relativité. Il s'agit de celle qui, pour une particule de masse m, d'énergie E et de quantité de mouvement p, relie ces trois quantités (définies de manière relativiste) par la relation m²c² = (E/c)² - p².

La première caractéristique de cette dernière équation qui vient à l'esprit est que pour une particule immobile (p=0), elle redonne exactement la célèbre équivalence entre masse et énergie. C'est donc une généralisation qui illustre une fois de plus la "non-naturalité" de l'introduction d'une masse variant avec la vitesse : m ici est une constante. De plus, on peut se convaincre (ou vérifier) que si l'on cherche à exprimer l'énergie et la quantité de mouvement d'une particule pour un observateur étant

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données ces grandeurs pour un observateur en mouvement à la vitesse "v" par rapport au premier, on aboutit à des relations identiques aux transformations de Lorentz. Ceci implique que cette relation entre masse, énergie et quantité de mouvement est valable indépendamment de l'observateur, ce qui n'est pas un hasard, mais une preuve de la structure d'espace vectoriel pseudo-euclidien de l'espace de Minkowski 5. Plus précisément, on peut même montrer que cette structure mathématique est à l'origine du fait que la masse d'une particule et la valeur que prend le "S²" le long de la trajectoire spatio-temporelle (on parle de "ligne d'Univers") suivie par celle-ci ne sont pas indépendantes (ce que suggère l'analogie entre les deux équations), comme le montre l'étude de la signification du "S²" en fonction de ses trois signes possibles.

Pour essayer de comprendre la signification physique de la distance spatio-temporelle, il est utile de commencer par le cas le plus simple, celui où la distance "S" est nulle. On dit alors que l'intervalle entre les deux événements est du "genre lumière", pour une raison qui va devenir évidente. Etant donnée la définition usuelle de la vitesse (qui n'a pas changé avec la relativité), on voit que cela correspond au cas où les deux événements sont sur la trajectoire d'une particule se déplaçant à la vitesse "c" par rapport au système de coordonnées. L'invariance de "S" est donc équivalente, dans ce cas, à celle de "c". Or, il a été mentionné un peu plus haut que pour une particule donnée, on démontre l'égalité entre le signe de "S²" le long de sa ligne d'Univers et celui de "m²c²". Autrement dit, les particules qui se déplacent à la vitesse "c" ont une masse nulle. Ce qui permet de relire la vitesse "c" non plus comme la simple vitesse de la lumière, mais à la fois comme la vitesse limite de l'espace-temps minkowskien, et comme la vitesse de toutes les particules de masse nulle. Plus que la lumière, cette propriété caractérise la structure géométrique de l'espace-temps. Ainsi, une éventuelle mise en évidence d'une masse des photons n'impliquerait pas nécessairement de devoir d'abandonner la théorie d'Einstein. Tout au plus, cela changerait les lignes d'Univers possibles pour les photons et nous forcerait à parler "d'invariance de la vitesse limite" plutôt que "d'invariance de la vitesse de la lumière dans le vide". D'ailleurs, il existe déjà des observations qui font que cette seconde appellation est plus justifiée : à l'intérieur de la matière (dans une piscine par exemple), la lumière est fortement ralentie du fait de son interaction avec les particules matérielles, pourtant, la même condition limite s'applique à la vitesse de ces dernières. Et si l'on considère d'autres particules non-massives, qui n'interagiraient que très peu avec les particules matérielles (par exemple neutrinos de masse nulle, s'il y en a, ou bien gravitons), celles-ci continuent à progresser à la vitesse "c" dans ce même élément de matière, malgré le ralentissement de la lumière.

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Au-dessus, espace-temps newtonien ; en dessous, espace-temps minkowskien. Dans le premier cas, tous les observateurs partagent le même temps, alors que dans le second chaque observateur inertiel possède son propre temps. On note toutefois que dans les deux cas, la trajectoire suivie par un observateur inertiel est une ligne droite, la ligne d'univers étant elle-même une droite (cliquez pour agrandir). Source E. Gourgoulhon.

D'autre part, les lignes d'univers du genre lumière servent à définir des objets géométriques cruciaux en relativité : les cônes de lumière. Pour un observateur donné, à chaque instant, le cône de lumière est défini comme l'ensemble des événements qui peuvent être reliés avec l'événement "où se trouve l'observateur" par une courbe du genre lumière. Si l'on considère un système de coordonnées dont l'origine (spatio-temporelle) est le lieu où se trouve l'observateur, on voit directement que ce sont tous les événements qui dont à une distance d de celui-ci et tels que leur date t vérifie c²t² = d², où d et t varient simultanément. Autrement dit, ce sont tous les événements qui se situent sur les droites parcourues par les particules de lumière qui sont émises (ou captées si le signe de d et celui de t sont opposés) par l'observateur à l'instant considéré, ce qui justifie l'appelation de "cône" de lumière comme on peut le constater sur les figures suivantes. Du fait de l'invariance de "c", on note de plus que les droites du genre lumière sont invariantes lors d'un changement de coordonnées lorentzien. Ainsi, pour un événement donné, le cône de lumière, dont cet événement est le sommet, représente un lieu géométrique défini de manière absolue : il est indépendant de l'état de mouvement de l'observateur. En physique newtonienne, il y avait pour chaque observateur un même espace et un même temps absolus, en revanche, en relativité restreinte, le temps et l'espace sont différents pour chaque observateur, mais les cônes de lumière sont des objets géométriques absolus qui, en outre, contraignent le mouvement des particules matérielles. En effet, pour un événement donné, les lignes d'univers qui y passent et qui peuvent être parcourues par des particules matérielles sont toutes celles qui sont situées à l'intérieur du cône de lumière dont l'événement est le sommet, puisqu'elles sont nécessairement suivies à des vitesses inférieures à "c". La surface du cône est quant à elle délimitée par les trajectoires des particules les plus rapides qui soient : celles se déplaçant à la vitesse "c".

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Au-dessus, la même figure que précédemment fait maintenant apparaître des "cônes de lumière" (ou plutôt les coupes des cônes), qui illustrent des liens causaux possibles entre des événements appartenants aux lignes d'univers de deux observateurs inertiels différents. En dessous, illustration du concept de cône de lumière avec deux dimensions spatiales, et non pas une seule, afin d'aider la visualisation. Les termes "ailleurs, futur et passé" sont justifiés plus loin dans le texte. Cliquez pour agrandir.

On montre par ailleurs que ces lignes d'univers contenues dans les cônes de lumière sont celles qui sont associées à des valeurs positives de la distance "S²". En effet, si "S²" est positive, il existe toujours un observateur (= un système de coordonnées) pour lequel la ligne d'univers sépare deux événements ayant lieu au même endroit, mais à des dates différentes : c'est tout simplement celui qui est "assis" sur la particule de masse "m" et pour lequel l'équation E = m c² s'applique. On parle donc d'intervalle du "genre temps" pour décrire l'intervalle. On vérifie d'autre part que l'ordre chronologique dans lequel ont eu lieu les événements reliés par une courbe du genre lumière ou du genre temps est le même pour tous les observateurs inertiels, ce qui est lié à l'invariance des cônes de lumière pour tous les observateurs inertiels. Ceci explique en outre l'emploi des termes "passé" et "futur" sur la figure précédente : à l'intérieur du cône de lumière, ces notions sont définies de manière absolue.

De plus, puisque, pour l'observateur lié à la particule, on peut écrire "S²=c² (t2-t1)²" et que "S²" est une grandeur absolue, indépendante du système de coordonnées, on peut définir le "temps propre" de la particule (ou de l'observateur) comme "τ=S/c". Etant donnée l'invariance de la distance introduite par Minkowski, le temps propre qui sépare deux événements donnés, situés sur la ligne d'univers d'une particule matérielle, est donc une grandeur absolue, qui ne dépend pas du système de coordonnées choisi pour la calculer 6. Et puisque pour les observateurs par rapport auxquels la particule est mobile "S²" comporte également un terme spatial, on remarque que c'est pour l'observateur lié à la particule que la durée qui sépare les deux événements est la plus courte. C'est pourquoi on observe des "dilatations temporelles" et jamais des "contractions temporelles", les

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observateurs n'étant pas accrochés aux particules dont ils parlent dans ces situations.

Dans le dernier cas, si "S²" est négatif, l'intervalle d'espace-temps "sort" du cône de lumière centré sur l'une de ses extrémités, et l'on peut montrer qu'il existe des observateurs pour lesquels les deux événements qu'il sépare sont simultanés : on parle d'intervalle du "genre espace". Cependant, la simultanéité n'étant pas un concept absolu, il existera également des observateurs pour lesquels le premier événement sera antérieur et d'autres pour qui ce sera le second. Dans ce cas, il n'y a pas de chronologie absolue entre les deux événements, et l'on parle de "l'ailleurs" de l'observateur situé à l'origine pour désigner l'ensemble de ces événements qui ne sont ni dans son futur ni dans son passé.

Illustration de lignes du "genre espace" (spacelike), du "genre temps" (timelike) et du "genre lumière" (null) partant d'un événement spatio-temporel dont le cône de lumière associé est également représenté. Afin de pouvoir représenter le temps, une dimension spatiale a été supprimée. Source S. Waner.

Rassemblant les trois cas possibles, on se retrouve donc dans la situation où si une particule matérielle ou une particule non massive peut joindre deux événements de l'espace-temps, alors il existe un ordre chronologique inviolable, mais si aucune particule, matérielle ou non, ne peut être "passée" par ces deux événements (si "S²" est négatif), aucune chronologie absolue n'existe. Tout ce qui précède amène à formuler le principe de causalité relativiste, qui dit que ne peuvent être liés causalement que deux événements qui sont séparés par un intervalle du genre lumière ou du genre temps, et que si tel est le cas la cause précède l'effet quelque soit l'observateur, le signe de cet intervalle étant constant. La vitesse "c" peut ainsi être interprétée comme la vitesse maximale de la causalité : aucune information ne peut voyager plus vite que "c". Et afin d'insister une dernière fois sur la "puissance" du concept de cône de lumière, on formule "dans leur langage" le principe de causalité en disant que deux événements sont causalement liés s'ils sont situés dans le cône de lumière l'un de l'autre, ce qui est vrai ou faux indépendamment de l'observateur et du système de coordonnées lorentzien.

Pour conclure cette description théorique de la relativité restreinte, description qui précède celle de ses tests et implications, on peut souligner que certaines personnes ont évidemment essayé d'envisager des particules qui se déplaceraient à une vitesse toujours

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supérieure à celle de la lumière, c'est-à-dire le long de trajectoires du genre espace.

Tentative légitime, puisque ce qui semble interdit par le raisonnement sur l'énergie infinie à fournir semble être de franchir la vitesse de la lumière. Or, pourquoi ne pas considérer des particules qui auraient dès leur création une vitesse supérieure à celle-ci? Une telle hypothèse semble en effet cohérente : les particules ainsi imaginées (nommées "tachyons") ont la particularité de se déplacer à une vitesse supérieure à "c" pour tous les observateurs. Néanmoins même si la réflexion n'est pas trop problématique dans un cadre pré-minkowskien, elle l'est plus dans le cadre minkowskien car, à cause du lien entre intervalles d'espace-temps et masses des éventuelles particules qui les suivraient, les tachyons devraient avoir des masses dont les carrés serait négatifs (ce qui reste difficile à interpréter) et pire que ça, ils pourraient voyager instantanément ou bien même remonter le temps, violant ainsi le principe de causalité. Pour ces raisons, on suppose bien souvent que de telles particules n'existent pas, ou bien qu'elles ne peuvent absolument pas interagir avec aucune particule matérielle, ce qui les prive d'une existence "réelle".

Mais même si les tachyons n'ont jamais été un grand problème pour Einstein (ils sont juste une solution mathématique des équations qui ne semble rien représenter de physique), d'autres problèmes liés à d'éventuelles violations de la causalité relativiste lui donnèrent plus de soucis. En effet, comme Einstein commença à y réfléchir à partir de 1907, si l'on considère la théorie de Newton de la gravitation, il existe une force instantanée et à distance entre deux masses éloignées. Ceci en violation complète des principes de la relativité. Très confiant en la validité de cette dernière, Einstein décida que la gravitation de Newton devait être modifiée, et il pressentit que cela pouvait peut-être se faire en élargissant le cadre de sa théorie, afin que cette dernière rende vraiment général son principe de relativité, auquel les observateurs non-inertiels échappaient encore.

L'élaboration de sa théorie de la relativité générale, qui considère également la gravitation dans un cadre relativiste, sera décrite après la présentation des tests et applications de la physique dans l'espace-temps de Minkowski.

1 voir, par exemple, la fin de Einstein 1905, par Balibar, pour une très courte retranscription de cette démonstration.

2 ce qui fut vérifié expérimentalement par la suite, l'exemple le plus célèbre ayant eu lieu le 6 août 1945 à Hiroshima.

3 dans l'un de ces articles de 1905, publié en 1906, Poincaré avait montré le caractère naturel de l'introduction du temps comme une quatrième coordonnées, mais son article resta ignoré la revue dans laquelle il avait été publié étant trop peu connue.

4 en omettant toutefois les transformations "discrètes" telles que le renversement de la flèche du temps et l'inversion droite/gauche, transformations qui ne sont pas fondamentales ici et compliqueraient inutilement la description.

5 sans rentrer dans des détails techniques, on peut préciser que cette égalité traduit le fait que le quadruplet mathématique formé de l'énergie et des trois composantes de la quantité de mouvement est un quadrivecteur (= vecteur de l'espace quadridimensionnel) dont la (pseudo-)norme est la même pour tous les observateurs : "m" fois une puissance de "c" qui dépend de la convention choisie. Ceci est à rapprocher de la remarque précédente selon laquelle l'invariance de "S²" traduit le fait que le temps et les trois coordonnées spatiales forment un "quadrivecteur position", tout comme ces trois dernières formaient le "vecteur position" euclidien.

6 d'une certaine façon, contre toute attente de la part d'Einstein, on peut dire qu'avec sa formulation de la relativité, Minkowski a réintroduit une sorte de "temps absolu", mais c'est un temps qui est inévitablement local, puisque chaque particule matérielle possède le sien, même si tous les observateurs sont d'accord sur sa mesure.

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A - La dilatation temporelle et le paradoxe des jumeaux.

L'un des "paradoxes" les plus connus concernant la relativité restreinte est dû au physicien français Paul Langevin et est souvent nommé "paradoxe des jumeaux". La situation imaginée par Langevin est la suivante: deux frères jumeaux décident de faire une expérience grâce à une fusée pouvant voyager à des vitesses proches de celle de la lumière. L'un d'entre eux reste sur Terre, alors que l'autre part en voyage à une vitesse relativiste, puis au bout d'un certain temps fait demitour et revient vers la Terre à la même vitesse. Le "paradoxe" consiste en ceci que lorsque le jumeau voyageur reviendra sur Terre, il sera plus jeune que son frère resté sur Terre. A partir de là, il existe plusieurs versions concernant "ce qui est paradoxal".

La version la plus simple est celle où, selon le bon sens commun, le paradoxe réside dans le fait que des jumeaux devraient garder le même âge toute leur vie. Mais ceci repose sur une conception de temps absolu et universel que la relativité renie entièrement. Ce n'est donc pas un paradoxe interne à la théorie. En revanche, il peut paraître paradoxal que l'un des jumeaux soit finalement plus âgé que l'autre car, a priori, rien n'interdit de se placer du point de vue du jumeau qui part dans la fusée et de considérer que c'est la Terre qui se déplace : depuis Galilée déjà, le mouvement et la vitesse sont relatifs. Ainsi, selon un principe de symétrie, on devrait s'attendre à ce que chacun des jumeaux puisse faire le même raisonnement et on ne saurait conclure qui des deux sera réellement plus âgé, ni même s'il y en aura un plus âgé. Or, cet apparent paradoxe n'est pas plus valable que le premier car les deux jumeaux n'ont pas des rôles symétriques. Celui qui part dans la fusée n'est plus un observateur inertiel car il subit des accélérations et des décélérations, alors que celui resté sur Terre n'en subit aucune. Il convient d'ailleurs de ne pas oublier que rien n'interdit dans ce raisonnement à la Terre d'être en mouvement de translation uniforme, elle est supposée inertielle, mais pas immobile, ce qui n'a aucun sens dans l'absolu. Par conséquent, pour faire des calculs valables dans le cadre de la relativité restreinte, il est nécessaire d'utiliser un système de coordonnées fixe (ou mobile à vitesse constante) par rapport au terrien, puisqu'il est inertiel. Si l'on souhaitait faire le calcul du point de vue du jumeau voyageur, il faudrait se placer du point de vue d'un observateur non-inertiel, cas sur lequel cette théorie ne dit rien (toutefois en relativité générale ce serait possible).

Néanmoins, pour obtenir le résultat définitif, la relativité restreinte est suffisante, si l'on prend le soin d'utiliser un système de coordonnées valable.

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A gauche, cycliste relativiste vu par un piéton immobile dans une rue, à droite, rue vue par le cycliste. Dans chacun des cas, ce qui est en mouvement par rapport à l'observateur semble contracté dans le sens du mouvement.

Le phénomène est symétrique, en accord avec le principe de relativité (cliquez pour agrandir). Figures extraites du "Nouveau monde de M. Tompkins" par G. Gamow, R. Stannard et M. Edwards (illustrations), Editions Le Pommier (2002).

Compte tenu de la technologie actuelle, l'expérience de Langevin reste impossible à vérifier sur des êtres humains. Cependant, une expérience très similaire a été réalisée à l'aide d'horloges embarquées dans des avions faisant le tour de la Terre en sens contraires avant de revenir à leur point de départ (on aurait tout aussi bien pu procéder avec une seule horloge mobile et une horloge fixe à la surface de la Terre). Pour mettre en évidence l'effet attendu, on peut montrer qu'une précision de l'ordre d'une microseconde (un millionième de seconde) est suffisante. Or, les horloges de pointe actuelles sont tout à fait capables d'arriver à une telle précision et l'effet prédit par la relativité restreinte a bien été observé.

Par ailleurs, même si la dilatation temporelle est désormais un effet constaté presque tous les jours dans les accélérateurs de particules, on a pu l'observer avant même la construction de ceux-ci grâce aux rayons cosmiques. En effet, il existe un cousin de l'électron, nommé "muon", qui nous parvient parfois de la haute-atmosphère à des vitesses très proches de celle de la lumière (voir le dossier sur l'anti-matière). Ces muons ont été créés lors de réactions entre les molécules atmosphériques et des particules, éjectées au cours d'événements astrophysiques extrêmement violents, qui ont parcouru plusieurs années-lumière avant de nous parvenir. Mais les muons ont une propriété très précisément vérifiée lors d'expériences de physique des particules faites au sol (et dans lesquelles ils naissent avec des vitesses moindres) qui est leur instabilité : un observateur qui regarde un muon immobile par rapport à lui le voit se désintègrer en deux millionièmes de seconde.

Ainsi, cette propriété étant universelle, aucun muon produit dans l'atmosphère ne devrait nous parvenir, cette durée ne permettant pas à une particule, même à la vitesse "c", de parcourir cette distance. Cependant, cette conclusion repose sur une erreur de raisonnement, qui est que la durée de vie du muon mentionnée auparavant est celle dans un système de coordonnées lié au muon, c'est-à-dire son temps propre de vie. Dans le référentiel lié au sol, la dilatation temporelle joue son rôle et le muon semble avoir une durée de vie d'autant plus longue qu'il se déplace rapidement. L'observation de muons nés dans l'atmosphère est donc une autre preuve de la "réalité" des effets relativistes.

Toutefois, il est important d'insister sur le fait que ces "contractions spatiales" ou "dilatations temporelles" n'ont pas plus de réalité physique que n'en ont les changements de taille qui semblent accompagner le mouvement via les effets de perspective 1. Une fois intégrée la nécessité de renoncer au temps et à l'espace absolus et universels (vérifiée expérimentalement chaque jour), les effets prédits par la relativité restreinte ne devraient rien avoir de plus surprenant que ces derniers. Si ce n'est que nous ne les observons pas dans la vie de tous les jours puisque les vitesses relativistes sont peu courantes pour les objets matériels. Malheureusement, il en est de même de la plupart des autres prévisions de cette théorie qui reste donc souvent incomprise, même si les militaires ont rapidement réalisé qu'ils pouvaient tirer profit de l'équivalence masse/énergie.

B - Observations de l'équivalence masse/énergie

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Comme cela a déjà été rappelé, la fameuse équation E = mc² a pour implication première que la masse n'est qu'un type particulier d'énergie, ce qui signifie aussi la possibilité de convertir l'une ou l'autre de ces grandeurs en la deuxième. Ce phénomène est derrière l'énergie libérée par les armes nucléaires, mais il ne faudrait pas oublier qu'il a également des implications bien plus constructives, puisque c'est par exemple "grâce à lui" que brillent les étoiles et que sont nés les atomes qui nous composent (voir aussi le dossier sur l'énergie nucléaire). En effet, avant que n'apparaissent les premières étoiles, les seuls atomes qui peuplaient l'Univers étaient des atomes d'hydrogène (atome le plus léger dont le noyau ne comporte qu'un proton) avec, dans une plus faible proportion, des atomes d'hélium, les atomes plus lourds étant négligeables et/ou non-existants. Avec le temps, les nuages stellaires, que formaient ces atomes, allaient s'effondrer sous leur propre poids pour donner naissance aux étoiles de la première génération et indirectement aux atomes plus lourds.

Au-dessus, photo prise par le télescope spatial Hubble d'une "maternité" stellaire, immense nuage d'hydrogène et de poussière au sein duquel naissent une multitude d'étoiles (cliquez pour agrandir). Source NASA. Voir aussi le site de Ciel des hommes. En dessous, un exemple de réaction nucléaire avec conversion de masse en énergie (émise sous forme de photons notés ) ayant lieu au cours de la chaîne proto-proton qui, dans les étoiles, mène de l'hydrogène à l'hélium : la masse du noyau final He est inférieur à la somme des deux masses des noyaux initiaux (proton p et deutérium H). Source M. Trump.

En effet, le lent effondrement d'un nuage stellaire implique une hausse, lente mais inexorable, de sa température et de sa densité, ce qui permet à des réactions de fusion nucléaire de s'amorcer 2 au cœur de ce qui est devenu une proto-étoile. Ces réactions ont pour effet systématique de former, à partir de plusieurs noyaux, un noyau dont la masse est inférieure à la somme des masses initiales, la différence entre la masse finale et la

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somme initiale étant nommée "défaut de masse" (voir figure précédente). Ce défaut de masse est converti en énergie, qui est libérée sous forme de rayonnement et d'énergie cinétique microscopique, ce qui crée une pression capable de résister à la gravitation. Tout au long de son évolution ultérieure, au moins tant qu'elle le peut, l'étoile utilise les réactions nucléaires pour produire de l'énergie et résister à la gravitation.

Lorsqu'à la fin de sa vie l'étoile ne peut plus fusionner de noyaux, deux grandes catégories de destins s'offrent à elle, la valeur de la masse initiale de l'étoile étant le principal paramètre régulateur. Si cette masse est trop faible, l'étoile devient stérile une fois tous les carburants possibles épuisés. Dans ce cas, il reste, après diverses péripéties, un cadavre petit (un rayon de l'ordre de celui de la Terre) et dense (la même masse que le soleil environ, soit un million de fois celle de la Terre), de composition variable (une structure en couches dont l'élément central est le plus lourd d'entre les éléments qui ont été produits), une naine blanche, condamnée à se refroidir lentement. Si la masse initiale de gaz est assez importante, les diverses réactions qui se succèdent vont au contraire le faire jusqu'à ce que du fer soit produit en grande quantité au cœur de la structure "en pelure d'oignon" de l'étoile. L'élément 56 du fer étant le plus stable, il ne peut plus réagir : la fusion de noyaux de fer 56 ne libère pas d'énergie, elle en consomme. Ce fer s'accumule donc, et lorsque la masse du cœur dépasse une valeur critique, dite de Chandrasekhar, environ 1.2 fois la masse solaire, le cœur s'effondre brusquement sous l'effet de la gravitation, phénomène qui peut donner naissance soit directement à un trou noir, soit à une supernova gravitationnelle laissant en son centre un trou noir ou une étoile à neutrons.

Mais le plus important pour nous est que cette explosion aura libéré dans l'espace tous les noyaux atomiques produits au sein de l'étoile (tout en créant les noyaux plus lourds que le fer), lesquels donneront à nouveau des nuages interstellaires et donc des étoiles, qui ne seront cependant plus formées uniquement d'hydrogène. Les éléments les plus lourds de ces nuages permettront ainsi qu'autour des futures étoiles subsistent des "disques nuageux" pouvant eux-même mener à la création de planètes "telluriques" (= nongazeuses) telles que la Terre.

Récemment, on a beaucoup entendu parler du projet ITER dont le but est justement d'utiliser ces réactions de fusion pour générer de l'énergie en grande quantité. La raison principale pour laquelle cela n'a jamais été réalisé de manière non-militaire est que de telles réactions, tout en nécessitant de grandes énergies 3, demandent aussi de très grandes précautions si l'on souhaite éviter qu'elles ne s'emballent et ne libèrent l'énergie de manière explosive. Ce qui signifie également que militairement, cela a déjà été utilisé depuis longtemps... En revanche, le fait que l'élement 56 du fer soit le plus stable est relié à l'existence d'un autre phénomène qui fait intervenir l'équivalence masse/énergie. Il s'agit de la radioactivité (alpha), qui est la fission naturelle d'un noyau plus lourd que le fer en plusieurs noyaux plus petits et tels que la somme des masses de ces noyaux soit inférieure à la masse du noyau initial. Cette réaction libère donc également de l'énergie et peut être utilisée avec "un peu moins" (commentaire très relatif qui ignore le problème des déchets nucléaires) de risques que la fusion dans les centrales nucléaires.

Dans les réactions décrites précédemment, une partie de la masse mise en jeu était convertie en énergie (principalement sous forme de photons), cependant il existe également des phénomènes dans lesquels toute la masse mise en jeu disparaît au profit d'énergie sous forme de photons, ou bien d'autres dans lesquels des photons se convertissent en matière. Il s'agit des processus d'annihilation et de matérialisation, le premier se produisant lorsque des particules de matière rencontrent leurs "antiparticules" (voir le dossier sur l'antimatière). Ces processus seront brièvement décrits par la suite, mais ce sera après une présentation de quelques-unes des conséquences qu'eut au sein de la physique théorique la relativité restreinte, la prédiction de l'existence de l'antimatière étant l'une d'entre elles.

C - Equation de Dirac et électrodynamique quantique En 1926, le physicien autrichien Erwin Schrödinger découvrit l'équation fondamentale de la mécanique quantique, qui porte désormais son nom. Décrivant la propagation de l'onde de

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probabilité associée à une particule quantique, cette équation est invariante lors d'un changement de coordonnées galiléen 4. Très rapidement, le physicien anglais Paul Dirac se posa donc la question légitime de l'existence d'une équation équivalente pour décrire l'électron, mais qui soit invariante sous les changements de coordonnées de Lorentz.

Imposant, pour des raisons techniques, que cette équation d'onde relativiste soit du premier ordre par rapport au temps, Dirac comprit qu'elle devait être "matricielle", portant sur des objets mathématiques à plusieurs composantes. En 1929, il obtint cette équation qui, pour une quantité de mouvement donnée, contenaient quatre solutions décrivant des particules de même masse, deux d'entre elles ayant cependant une énergie négative. Plus précisément, Dirac en vint à interpréter les deux solutions d'énergie positive comme deux états de "spin" 5 de l'électron, et les deux d'énergie négative comme deux états de spin d'une particule "jumelle" de l'électron. Traitant le cas avec champ électromagnétique, il montra de plus que cette particule jumelle devait avoir une charge électrique opposée à celle de l'électron. Plus intrigant, le résultat de la collision entre un électron et sa particule jumelle devait mener à la disparition de ces deux particules. Grâce à ses arguments avant tout mathématiques, Dirac avait ainsi réussi à prédire l'existence de l'antimatière, via celle du positron, qui fut découvert peu après (en 1932) dans les rayons cosmiques par le physicien américain Carl David Anderson. Cependant, l'interprétation directe de l'équation de Dirac n'était pas des plus claires, le nombre de particules n'étant pas une grandeur conservée dans le contexte relativiste, alors que l'équation de Dirac décrit une particule isolée. Il fallut encore attendre quelques années pour que les ambiguïtés disparaissent dans le cadre de l'électrodynamique quantique, autre théorie reposant sur la relativité restreinte.

Illustration du concept de spin par une représentation très naïve du spin du proton résultant des spins des quarks qui le composent. Une description plus réaliste doit prendre en compte la présence de paires virtuelles de quarks/antiquarks comme l'ont montré les expériences (voir aussi le dossier sur la structure de la matière). Source Expérience HERA, collisionneur proton/électron allemand DESY.

Par construction, la théorie de Maxwell de l'électromagnétisme était relativiste, et avec le formalisme quadridimensionnel de Minkowski, on découvrit même qu'elle pouvait s'écrire de manière très condensée. En effet, la densité de charge électrique et le vecteur de flux de densité de charge s'avérèrent former un (quadri)vecteur pour les transformations de Lorentz, alors que les six (2x3) composantes des champs électrique et magnétique forment ce que l'on nomme un "tenseur" antisymétrique 6, objet mathématique généralisant le "vecteur" et qui apparait naturellement dans la théorie de Minkowski. Cependant, la théorie de Maxwell n'était pas une théorie quantique, et trouver son équivalent quantique n'était pas trivial, étant donné que la mise au point de la physique quantique n'avait consisté jusqu'alors qu'en la "quantification" d'équations décrivant des particules isolées, cas bien plus simples que celui d'un champ. En effet, en physique classique, pour décrire la position d'une particule et son état de mouvement, il suffit de connaître six nombres : les trois coordonnées de sa position, et les trois composantes de sa vitesse associées à ces coordonnées. On dit qu'il y a six degrés de liberté. En revanche, la connaissance de l'état physique d'un champ non-quantique, tel le champ électromagnétique, passe par celle de la valeur du champ en chaque point de l'espace-temps. Ce qui implique un nombre infini de valeurs à connaître. Sans même entrer plus dans les détails techniques, on peut imaginer l'ampleur des difficultés techniques et conceptuelles impliquées par la recherche de la version des équations quantiques de Maxwell.

L'électrodynamique quantique ne fut

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véritablement formulée qu'en 1948, suite aux travaux du Japonais Sin-Iro Tomonaga et des Américains Julian Schwinger et Richard Feynman, chacun d'entre eux découvrant la formulation de cette théorie de manière indépendante. Toutefois, les travaux de Feynman sont les plus connus et furent fondamentaux pour l'émergence ultérieure d'autres théories telles que la chromodynamique quantique (qui décrit l'interaction entre les quarks, ces particules qui constituent les neutrons et protons, voir le dossier sur le plasma de quarksgluons). En fait, ce que Feynman découvrit est même une reformulation de la physique quantique qui soit "naturellement" relativiste, puisque l'espace-temps de Minkowski est l'ingrédient fondamental. Ainsi, on dit parfois que la mécanique quantique non-relativiste peut "se comprendre" en considérant (ce qui reste cependant une manière maladroite et inexacte de formuler la physique quantique) que pour aller d'un point A à un point B, une particule emprunte tous les chemins possibles entre ces deux points, si l'on "n'observe pas" le chemin par lequel elle est passée (un exemple très connu étant celui "des fentes de Young", voir la figure suivante). De manière équivalente, la formulation que proposa Feynman de la physique quantique relativiste repose sur la postulat selon lequel pour déterminer l'état d'une particule en un événement (x',t') étant donné son état en (x,t), il faut d'une certaine façon considérer que la particule "emprunte" 7 tous les chemins possibles joignant ces deux points. Mais les chemins à considérer sont des chemins à travers l'espace-temps et le long de certains d'entre eux la coordonnée t n'est pas nécessairement croissante. Autrement dit, une particule qui suit cette trajectoire "passe une partie de son temps à remonter le temps", ce qui peut aussi "se comprendre" (depuis Feynman) en considérant que les anti-particules sont "juste des particules qui remontent le temps".

Au-dessus, illustration de l'expérience des fentes de Young ; en dessous, illustration du "mouvement" d'une particule quantique selon Feynman (voir aussi son livre "Lumière et matière : une étrange histoire"). Dans le premier cas, la mécanique quantique "explique" la figure d'interférences observée comme le résultat du passage de particules quantiques "par les deux chemins à la fois". De manière similaire, Feynman réussit à reformuler toute la physique quantique (théorie des champs incluse) en postulant que le principe précédent devait également s'appliquer dans les cas relativistes ou non mais dépendants du temps. Autrement

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dit, une particule quantique, initialement en l'événement spatio-temporel A (caractérisé par une date t et une position x), sera détectée plus tard en B (caractérisé par une date t' et une position x') dans un "état" qui ne peut être compris qu'en supposant que la particule quantique a emprunté toutes les lignes d'univers possibles menant de A à B (et pas seulement celles du genre temps). Comme mentionné dans le texte, le fait que certains de ces chemins puissent parfois "remonter le temps" implique la nécessité de faire appel à une interprétation stipulant qu'une particule remontant le temps est indiscernable (à une nuance technique inutile ici près) d'une antiparticule se déplaçant dans le sens conventionnel du temps. Source de l'image sur l'expérience de Young Research Center for Optics (Olomouc, République Tchèque).

Malgré ces affirmations qui peuvent a priori sembler complètement délirantes, l'électrodynamique quantique offre un cadre théorique fiable dans lequel les phénomènes d'annihilation et de matérialisation sont parfaitement formulés. Ce ne sont que des "changements de forme" de l'énergie, qui n'est plus réellement répartie de manière concentrée entre des particules, mais plutôt de manière continue entre des champs, les particules étant les "effets visibles discrets" de ces derniers. En outre, la formulation de Feynman repose sur des graphes spatio-temporels qu'il découvrit et qui portent désormais son nom. Ces fameux "graphes de Feynman" sont à la fois des outils de visualisation et de calcul pour étudier ce genre de phénomènes. Ainsi, sur la figure suivante, l'un de ces graphes est donné en exemple, graphe sur lequel l'une des directions est spatiale et l'autre temporelle, le choix de ces directions étant nécessaire pour identifier le processus physique décrit. Si le temps est horizontal et orienté vers la droite, le graphe représente l'absorption d'un photon par un électron qui le réémet peu après. En revanche, si le temps est orienté vers la gauche, il s'agit du même processus, mais pour un positron. Finalement, si le temps est vertical et vers le haut, il s'agit de l'annihilation d'une paire électron/positron donnant naissance à une paire de photons, et inversement, le temps vers le bas correspond à la matérialisation d'une paire de photons sous forme électron/positron.

Exemple de graphe de Feynman, dessins qui sont autant illustrations de processus physiques que des outils de calcul.

des

Ce dernier phénomène, observé pour la première fois en 1933 par les physiciens français Irène Joliot-Curie et Frédéric Joliot, est illustré sur la photo suivante, qui est d'ailleurs celle de leur première observation. On y constate l'apparition soudaine de deux particules matérielles de charges électriques opposées, ce qui se traduit, en présence d'un champ magnétique, par deux trajectoires de courbures opposées. Depuis cette époque, l'observation de l'antimatière est devenue un phénomène assez banal, même si sa création et son stockage en grandes quantités restent encore très difficiles. Toutefois, les positrons sont quotidiennement utilisés dans l'imagerie médicale par l'intermédiaire de ce que l'on nomme "caméras à positrons".

Cliquez pour agrandir. Illustration de la matérialisation d'un photon (invisible sur la photo et interagissant avec le champ magnétique) sous la forme d'une paire électron/positron observée par Irène Joliot-Curie et Frédéric

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Curie en 1933. Copyright

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Archives Curie et Joliot-

Curie, Paris.

Ainsi, bien que pouvant sembler complètement farfelue, la formulation de Feynman de l'électrodynamique quantique, qui est bien plus subtile qu'il n'y paraît, est l'un des outils les plus puissants de la physique moderne actuelle, les prédictions de l'électrodynamique quantique faites grâce à elle étant (selon la phrase de Feynman) "aussi précise(s) que la mesure de la distance Los Angeles-New York à l'épaisseur d'un cheveu près". Mais parmi les nombreuses descendantes de la relativité restreinte, ce n'est pourtant pas celle qui a été le mieux validée expérimentalement. En effet, celle pour laquelle l'accord entre la théorie et les mesures expérimentales est le meilleur sera le prochain sujet abordé : la relativité générale, vérifiée avec une précision d'une partie pour cent mille milliards (1/1014).

1 la durée de vie du muon est une grandeur absolue, en ce sens où si l'on prend bien soin de mesurer la durée de vie des muons observés en unités de temps propre, on vérifie qu'ils ont tous la même.

2 On note d'ailleurs que si la masse de gaz n'est pas suffisante, inférieure à 8% environ de la masse du Soleil, ces réactions ne se déclenchent jamais et l'effondrement ne conduit pas à une étoile mais à une planète ou à une naine brune.

3 car les noyaux ont des charges électriques qui font qu'ils se repoussent initialement avant de pouvoir fusionner s'ils se touchent. On parle de "barrière coulombienne à franchir".

4 les modifications apportées par le changement de coordonnées peuvent être incluses dans un facteur de phase de la fonction d'onde, ce qui n'influe pas la physique.

5 une image très grossière pour décrire les deux spins possibles consiste à se représenter l'électron comme une petite flèche ou toupie pouvant tourner sur elle-même de deux façons opposées : la pointe vers le haut ou vers le bas.

6 un tenseur est une sorte de tableau carré qui, dans le cadre relativiste, est formé de 16 coefficients. Le fait qu'il soit "antisymétrique" signifie que seuls six de ces coefficients sont indépendants. De plus, la décomposition de ce tenseur en champs électrique et magnétique explique naturellement que le premier soit un champ vectoriel et que le second soit pseudo-vectoriel (grossièrement : ils se comportent différemment si on les observe dans un miroir).

7 il est évidemment hors de question de formuler ici d'un point de vue mathématique propre les termes utilisés, mais il ne faudrait pas les prendre au pied de la lettre et imaginer des "boules newtoniennes" se déplaçant dans tout l'espace-temps simultanément.

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Ouvrages historiques : z z z z z

Authier, M., La réfraction et "l'oubli" cartésien, in Eléments d'Histoire des Sciences, ed. Serres, M., Bordas, 2003 Balibar, F., Einstein 1905 : De l'éther aux quanta, P.U.F., 1992 Balibar, F., Galilée, Newton, lus par Einstein : Espace et relativité, P.U.F., 1994 Kœstler, A., Les Somnambules, Presse-Pocket, 1985 Stengers, I, Les affaires Galilée, in Eléments d'Histoire des Sciences, ed. Serres, M., Bordas, 2003

Ouvrages d'introduction à la relativité : z z

Boratav, M. et Kerner, R., Relativités, Ellipses, 1991 Einstein, A., La relativité, Petite Bibliothèque Payot, 1956

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