МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ УПРАВЛІННЯ ОСВІТИ І НАУКИ ХМЕЛЬНИЦЬКОЇ ОБЛАСНОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇ ХМЕЛЬНИЦЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ПЕДАГОГІЧНОЇ ОСВІТИ
Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2012–2013 н. р. Завдання 9 клас 1. Розв’яжіть нерівність 3x > 2 − 3 − x .
2. Доведіть, що число 210 + 512 є складеним.
a 4 + a 2b2 + b 4 a 3b + ab3 ≥ 3. Доведіть нерівність для будь-яких дійсних 3 2 a, b .
4. Точка M – середина сторони AB трикутника ABC . На відрізку CM відмітили дві точки P і Q так, що CQ = 2 PM . З’ясувалося, що ∠APM = 90° . Доведіть, що BQ = AC .
5. Яких прямокутників з цілими сторонами більше: з периметром 2012 чи з периметром 2014 ? (прямокутники a × b і b × a вважати однаковими.)
На виконання роботи виділяється 4 години. Використання записників і калькулятора не дозволяється.
10 листопада 2012 року.