МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ УПРАВЛІННЯ ОСВІТИ І НАУКИ ХМЕЛЬНИЦЬКОЇ ОБЛАСНОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇ ХМЕЛЬНИЦЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ПЕДАГОГІЧНОЇ ОСВІТИ
Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2012–2013 н. р. Завдання 6 клас 1. Двома різними способами розрізати квадрат 5 × 5 з вирізаною центральною клітинкою (див. рисунок нижче) на чотири рівні частини:
2. П’ять хлопчиків знайшли 9 грибів. Довести, що хоча б двоє з них знайшли грибів порівну. Довести, що серед них є хлопчик, який знайшов не менше 2 грибів. 3. У першокласника Андрійка в касі цифр є лише одиниці, четвірки, шістки та дев’ятки. Він склав з них два числа. Чи може одне з них бути у 17 разів більше від іншого? Відповідь обґрунтуйте. 4. Знайдіть швидкість і довжину поїзда, якщо він проходить уздовж платформи завдовжки 378 м за 25 секунд, а повз нерухомого пасажира – за 7 секунд. 5. Катруся і її друзі стали у коло. З’ясувалося, що обидва сусіди кожної дитини – однієї статі. Хлопчиків, серед друзів Катрусі, п’ять. А скільки дівчаток серед друзів Катрусі? Відповідь обґрунтуйте.
На виконання роботи виділяється 4 години. Використання калькулятора не дозволяється.
10 листопада 2012 року