Što je bilo prije velikog praska? by Fraktura

što je bilo prije velikog praska?

predgovor

Martin Bojowald

Što je bilo prije velikog praska? Čitava povijest svemira preveo s njemačkog Goran Schmidt

Fraktura

što je bilo prije velikog praska?

Naslov izvornika: Zurück vor den Urknall. Die ganze Geschichte des Universums Copyright © S. Fischer Verlag GmbH, Frankfurt am Main Copyright © za hrvatsko izdanje Fraktura, 2011. Copyright © za prijevod Goran Schmidt i Fraktura, 2011. Sva prava pridržana. Ni jedan dio ove knjige ne smije se reproducirati u bilo kojem obliku bez prethodnog dopuštenja nakladnika. ISBN 978-953-266-213-9 CIP zapis dostupan u računalnom katalogu Nacionalne i sveučilišne knjižnice u Zagrebu pod brojem 765140

predgovor

Sadržaj

Predgovor

prvo poglavlje Uvod

drugo poglavlje Gravitacija Newtonov zakon gravitacije Relativnost prostora i vremena Opća teorija relativnosti Zakrivljenost prostor-vremena Granice prostora i vremena Nedostatak protusila

17 18 21 26 33 35 43

treće poglavlje Kvantna teorija Stabilnost atoma Valna funkcija Klasičan granični slučaj i efektivne sile Kvantnomehaničke protusile Toplinsko zračenje Planckove skale

49 49 51 59 67 68 70

što je bilo prije velikog praska?

četvrto poglavlje Napomene o ulozi matematike

Je li matematika sama sebi svrhom?

Zloupotreba beskonačnog

O hipotezama i teorijama

peto poglavlje Kvantna gravitacija

Teorija struna

Kvantna gravitacija petlji

Kvantna kozmologija petlji

Korist od matematike: jedna ilustracija

102

Manje je više

105

Spriječena singularnost

108

Što li je bilo prije velikog praska?

111

Neprozirnost

111

Kozmička zaboravnost

114

Granice

119

šesto poglavlje Promatračka kozmologija

123

Trijada promatračke kozmologije

125

Kozmička mikrovalna pozadina

125

Galaktičke karte

130

Supernove

132

Negativan tlak

135

Tamna energija

135

Inﬂacija

140

Promatranje kvantne gravitacije?

145

Daljnje mogućnosti testiranja

148

Nuklearna sinteza

148

Prostor-vrijeme kao kristal

151

Crne rupe

153

predgovor

sedmo poglavlje Crne rupe Na putu prema crnoj rupi Prve zvijezde Bijeli patuljci Neutronske zvijezde Središnja singularnost Horizonti Gole singularnosti i kozmička cenzura Analogna gravitacija Kvantna teorija crnih rupa Kozmička evolucija? Hawkingovo zračenje i gubitak informacija Kvantna gravitacija crnih rupa

157 159 159 163 165 167 168 180 182 186 187 190 194

osmo poglavlje Smjer vremena Koncepti vremena Entropija Vremenska strijela

205 205 207 212

deveto poglavlje Kozmogonija Analogije Mitovi Teorije Predsokratovska ﬁlozoﬁja Fizikalna kozmologija Petlje i kvantna kozmologija

219 220 223 231 231 236 241

deseto poglavlje Jedan svijet Problemi početnih vrijednosti Valna funkcija svemira Svemir jedan – svemir nijedan Fizikalne slike

245 246 248 249 251

što je bilo prije velikog praska?

Dinamičke početne vrijednosti Jedan svijet?

253 256

jedanaesto poglavlje Svjetska formula? Principi Jedna teorija, jedno rješenje? Granice znanosti i uzvišenost prirode

261 261 264 267

Daljnji izvori informacija

273

Kazalo imena i pojmova

275

predgovor

Predgovor

…and if he does not do it solely for his own pleasure, he is not an artist at all. Oscar Wilde: The Soul of Man under Socialism

Znanstvenik ima mnogo razloga da napiše popularno-znanstvenu knjigu, a postoje i razlozi da to ne učini. Prioritet svakog bavljenja znanošću još je uvijek istraživanje: na tom se polju grade karijere i zaslužuju odlikovanja. Nasuprot tomu, sve je drugo samo gubitak dragocjenog vremena – barem u očima nekih kolega, koje će jednom netko upitati za mišljenje prije donošenja neke važne odluke. Ali što vrijedi sav znanstveni napredak ako ga se ne može posredovati? Razumijemo li svijet uistinu ako ga ne možemo objasniti bez pretpostavke dugogodišnjeg studija. Usvajanje neke kompleksne građe prečesto se svodi na jednostavno prihvaćanje činjeničnog stanja i navikavanje na uigrane metode računanja. Pravi test razumijevanja postiže se tek kada to znanje trebamo prenijeti otvorenom i nepristranom laiku. U tom je smislu primjerice kvantna mehanika – unatoč svim uspjesima i tehnološkim primjenama – potpuno neshvaćena (o čemu će biti riječ u trećem poglavlju ove knjige). Napisati popularno-znanstvenu knjigu je dakle za jednog znanstvenika vježba, koja je i za njegov istraživački rad izrazito relevantna. K tomu je popularno-znanstvena knjiga idealan medij koji ukazuje na jedinstvo znanosti, književnosti i umjetnosti. U svim tim područjima

što je bilo prije velikog praska?

pokušava se stvoriti i posredovati određena slika svijeta. To jedinstvo, naravno, ne postoji u stvarnosti, nego samo kao ideal. Međutim knjiga koja ima ambiciju biti općerazumljiva ima i pravo stremiti toj idealnoj slici. Zbog toga sam dužan zahvaliti svima navedenima u ovoj knjizi, koji su pomogli otkriti to jedinstvo. Od umjetnika zahvaljujem Gianniju Caravaggiu, čijih je nekoliko umjetničkih djela ilustrirano u knjizi i koji je doprinio razumijevanju u mnogim diskusijama. Zahvaljujem i Rüdigeru Vaasu, koji je također, u diskusijama tijekom nekoliko godina, doprinio mom razumijevanju i njegovu posredovanju. On je bio jedan od prvih koji su se zanimali za rezultate mog istraživanja i smatrali da ih vrijedi podijeliti. Mnogi drugi, koje je ovdje nemoguće sve navesti, stalno su me poticali, makar i kratkim E-mail porukama da izađem iz bjelokosne kule znanosti. Posebno bih ovdje želio spomenuti Hartmuta Schneeweißa iz Astronomskog društva Weikersheim. Ova knjiga ne bi nastala bez prijedloga Jörga Bonga iz izdavačke kuće S. Fischer i potpore Alexandera Roeslera koja je uslijedila tijekom pisanja. Osim toga moram zahvaliti i Odsjeku za ﬁziku na Pennsylvania State University, koji svojim članovima zna prirediti nadasve ugodnu i poticajnu atmosferu. Odsjek me i nehotice podupro u pisanju ove knjige ponudivši mi slobodan semestar i ne znajući za moje planove u vezi ove knjige! Elisabeth i Stefanu Bojowaldu zahvaljujem na kritičkom čitanju prethodne verzije ove knjige i na tome što su mi ukazali na mnoge stvari, primjerice na cikličke slike u egiptologiji. Određenu ulogu u nastajanju mnogih dijelova knjige igrao je i mir ovog utočišta na rubu Eifela. State College Pennsylvania, travanj 2008.

uvod

prvo poglavlje

Uvod Što je apstraktnija istina koju hoćeš poučavati, tim više moraš još i osjetila na nju zavesti. Friedrich Nietzsche: S onu stranu dobra i zla*

U prošlom stoljeću fizikalna su istraživanja vrlo napredovala i rezultirala prvorazrednom teorijskom konstrukcijom: kvantnom teorijom i općom teorijom relativnosti. To nam omogućuje razumijevanje prirode u velikom i u malom mjerilu, od čitavog svemira u kozmologiji sve do pojedinačnih molekula, atoma ili čak elementarnih čestica uz pomoć kvantne teorije. Iz svega toga proizlaze vrlo precizan opis i duboko razumijevanje raznovrsnih fenomena, koji su na spektakularan način potvrđeni promatranjem. Upravo je to uspjelo posljednjih godina, prije svega u kozmologiji ranog svemira. Pored tehnološke relevantnosti u gotovo svim područjima svakodnevnog života, nesumnjiva je garancija kvalitete u tome što već neko vrijeme dijelovi istraživanja nailaze na pitanja kojima se tradicionalno bavi filozofija. (Zajedno s fizičarem i filozofom Abnerom Shimonyjem može se s pravom i s namjernim unutarnjim proturječjem govoriti o “eksperimentalnoj metafizici”.) Od Aristotela je cilj teorijske konstrukcije uvid u opće stanje stvari i razumijevanje njegovih uzroka, nasuprot skupljanju poje-

Friedrich Nietzsche, S onu stranu dobra i zla. Prevela: Dubravka Kozina. AGM, Zagreb, 2002. (str. 99).

što je bilo prije velikog praska?

dinačnih znanja. Filozofija, naprotiv, traži najdublje uzroke ili principe bitka. U tom smislu spajanje nekih fizikalnih i filozofskih pitanja predstavlja obilježje znanstvenog napretka. Kada fizika dopre do tih pitanja, ona dospijeva u položaj iz kojega može doprinijeti diskusijama od daleko općenitijeg i dalekosežnijeg interesa. Za kombinaciju kozmologije i kvantne teorije najvažnije je pitanje ono o nastanku svijeta i njegovim prvim stadijima, što je pokretalo čovječanstvo od začetka filozofije, a već i prije toga. Daljnji primjeri su, kako u kvantnoj teoriji tako i u općoj teoriji relativnosti, uloga promatrača u svijetu i pitanje što se uopće može promatrati, a što možda ne može. U kozmologiji ulazak fizikalnih metoda označava nastajanje predodžbi o svijetu koje se mogu empirijski ispitati. Model svemira temeljen na velikom prasku počiva kako na općoj teoriji relativnosti u opisu prostora, vremena i pogonske gravitacijske sile, tako i na kvantnoj teoriji, koja je važna za znanje o značajkama materije u ranom svemiru. Iz svega proizlazi spektakularno objašnjenje sukcesivnog nastanka atomskih jezgri, atoma i kompleksnije materije sve do galaksija iz jedne ekstremno vruće početne faze. Ipak, upravo na ovom mjestu postaju vidljivima i granice etablirane predodžbe o svijetu. Usprkos svim uspjesima, iz opće teorije relativnosti skupa s kvantnom teorijom, kakvom se trenutno služimo, ne proizlazi potpun opis svemira. Riješe li se matematičke jednadžbe opće teorije relativnosti, kako bi se dobio model vremenskog tijeka svemira, dolazi se uvijek do jednog trenutka, tzv. singularnosti velikog praska, u kojem je temperatura svemira bila beskonačno velika. Da je svemir u fazi velikog praska bio vrlo vruć, nije nikakvo iznenađenje; konačno, tada je ekspandirajući svemir bio mnogo manji i komprimiraniji nego danas, što znači enorman porast temperature. Ali beskonačno kao rezultat neke fizikalne teorije jednostavno znači da je teorija prenapregnuta. Njezine jednadžbe u takvoj točki gube ukupan smisao. U slučaju modela velikog praska to ne treba pogrešno shvatiti kao predviđanje početka svijeta, iako se to često tako prikazuje. Trenutak u kojem neka matematička jednadžba daje beskonačno nije početak (ili kraj) vremena. To je jednostavno točka u kojoj teorija pokazuje svoju ograničenost. Usprkos svim uspjesima u drugim

uvod

područjima, teorija koja je kombinacija opće teorije relativnosti i kvantne teorije materije mora se proširiti. Uzrok je tog problema u nepotpunosti revolucije koja se dogodila u fizikalnim istraživanjima prošlog stoljeća. Kvantna se teorija, doduše, rabi za opis materije u svemiru, ali ne i za gravitacijsku silu, ili čak za sâm prostor i sâmo vrijeme. Ovo posljednje je domena opće teorije relativnosti, koja je međutim u velikoj mjeri neovisna o kvantnoj teoriji. Uspješna kombinacija kvantne teorije i opće teorije relativnosti i u područjima vremena i prostora značajno bi proširila dosad poznatu teoriju. Takva kombinacija, kvantna gravitacija, posebno je važna za opis vruće faze velikog praska i može, nadajmo se, objasniti što se dogodilo u beskonačnoj točki singularnosti velikog praska. Je li to doista bio početak svijeta i vremena, ili je ipak postojalo nešto prije toga? I ako je nešto postojalo prije velikog praska, što? Nažalost, kvantna se gravitacija pokazala krajnje kompliciranom. Same za sebe, opća teorija relativnosti i kvantna teorija odlikuju se udjelom matematike kakvog nije bilo u dotadašnjoj fizici. Osim toga matematičke metode koje se rabe u tim dvama područjima međusobno se vrlo razlikuju. Kombinacija fizikalnih teorija zahtijeva i sjedinjenje temeljnih matematičkih objekata, što dovodi do potenciranja stupnja težine. Iz tog razloga, usprkos mnogim desetljećima istraživanja i velikim naporima brojnih znanstvenika, još uvijek nemamo potpuno formuliranu kvantnu gravitaciju. Ali ono što smo, prije svega, posljednjih godina vidjeli jesu brojne obećavajuće indicije njihovih osobina, koje se već mogu analizirati. Ova situacija, koja je česta u istraživanju, sliči početnom stupnju slagalice, u kojem se konačna slika možda može djelomice naslutiti, ali možemo, ipak, biti i na pogrešnom putu. Naša trenutna slika nagovješćuje što upotpunjenje fizikalne teorije može ostvariti: ona nam omogućuje da vidimo što se moglo događati tijekom, pa čak i prije, velikog praska. Dobivamo uvid u najranije stadije našeg svemira i možemo, konačno, po prvi put analizirati njegov nastanak. U ovoj knjizi objašnjavaju se kako najnoviji rezultati teorije tako i promatranja svemira koja se planiraju u bližoj budućnosti te se pokazuje kako radikalno oni mogu promijeniti našu sliku svijeta. Posebice su s kvantnom

što je bilo prije velikog praska?

gravitacijom petlji, jednom od varijanti, koja se trenutno natječe s kombinacijom opće teorije relativnosti i kvantne teorije, postignute naznake nesingularnog opisa velikog praska. U tom okviru svemir je postojao već prije velikog praska, i može se ugrubo procijeniti kako se tada po svojim osobinama mogao razlikovati od sadašnjeg svemira. Pomoću utjecaja na buduće faze kozmičke ekspanzije, koje su otvorene za osjetljiva promatranja, može se istražiti ta prapovijest svemira. To ćemo prikazati u daljnjem tijeku knjige iz prve ruke istraživača, nakon čega slijedi rasprava o crnim rupama, koje također pokazuju fascinantne efekte. Zaključna poglavlja zatim dodiruju daljnja pitanja, koja se tiču općeg razumijevanja svijeta, između ostaloga kozmogoniju, zagonetku vremena i njegova smjera te gral “svjetske formule”. Osim znanstvene slike svijeta rasvijetlit ćemo i sâm ljudski spoznajni put pomoću primjera iz modernih istraživanja. Ovdje ćemo si dopustiti i neke uvide iz osobne perspektive. Iako ova teorija počiva na visokoj matematici, ipak se mnogi izračuni mogu intuitivno razumjeti. Intuicija ne pomaže samo kod istraživanja nepoznatog teritorija, već omogućuje i šire objašnjenje. To želimo, uz odbacivanje matematičkog formalizma (osim ilustracije na stranici 102), realizirati u ovoj knjizi, slijedeći Nietzscheov moto citiran na početku ovog poglavlja. Iako se bez matematike ne mogu otkriti i uvidjeti takve činjenice, moguće je njihovo razumijevanje bez prevelikog oslanjanja na nju. Ne može se, doduše, uvijek shvatiti zašto su stvari takve kakve jesu, a ne drugačije, ali uz ponešto povjerenja u vodiča ipak se mogu spoznati neki odnosi. Ipak je neophodno jedno upozorenje: mnoga područja istraživanja kvantne gravitacije još su uvijek spekulativna. Za razliku od prve polovine prošlog stoljeća, u kojoj su se razvile opća teorija relativnosti i kvantna teorija, (još) ne postoje opažanja koja bi mogla poslužiti kao smjernice za teorijsku formulaciju kvantne gravitacije. Ono što u ovom trenutku pokreće istraživanja jesu konceptualna rasuđivanja dosad spoznate nepotpunosti opće teorije relativnosti kao i matematički uvjeti konzistencije u formuliranju jednadžbi. Na primjer, ni u kom slučaju nema garancije da kombinacija određenih matematičkih metoda, koje se pojavljuju u općoj teoriji relativnosti i kvantnoj ﬁzici, omogućuje rješenja za pouzdan opis svemira. Zapravo su matematičke metode tako restriktivne da bi već formu-

uvod

lacija neke teorije sa smislenim rješenjima predstavljala ogroman uspjeh. Mogu li uopće postojati i druge teorije s tim svojstvom je pak drugo, dosad nepotpuno istraženo pitanje. To pokazuje na kako klimavim nogama trenutno stoji kvantna gravitacija. Ali ipak vlada optimizam, jer mnoge neovisne indicije, poput onih u ovoj knjizi, nagovješćuju isti smjer. Osim toga, i što je daleko važnije, u bližoj budućnosti očekuju se kozmološka opažanja koja bi mogla pokazati fenomene koje predviđa kvantna gravitacija. Takva promatranja, kakva su opisana i u ovoj knjizi, konačno bi kvantnu gravitaciju učinila empirijski dokazanom teorijom. Stanje kvantne gravitacije još nalikuje ranom razdoblju otkrivanja nekog novog područja. Ulogu pionira ovdje igra matematika, koja otvara nova područja iza utvrđenih granica. U našem slučaju to su doslovno granice svemira i vremena. Matematika također služi istraživanju tog novoosvojenog teritorija, ali konačna potvrda u jednoj empirijskoj znanosti kao što je ﬁzika može doći samo putem promatranja. To se još očekuje za kvantnu gravitaciju, koja vrlo nalikuje zemlji punoj opasnosti. Tu se nije teško izgubiti ili potonuti u kaljuže spekulacije. Takva zemlja traži određeno strahopoštovanje pred prirodom, koje međutim nije uvijek prisutno. Čak i ako govor ﬁzičara o prirodi često zvuči vrlo određeno (ponekad možda i uobraženo), ipak općenito vrijedi izjava Rudolfa Carnapa: “On [neki prirodni zakon] može biti ispravan, ali i pogrešan. Ako nije ispravan, kriv je znanstvenik, a ne priroda.”* Fizičar postavlja prirodne zakone, ali sâm odgovara ako se oni krše. Fizičaru nitko nije podanik, a pogotovo ne priroda. To posebno vrijedi za teoretske nacrte poput kvantne gravitacije. U međuvremenu, prije nego što promatranja pokažu da priroda ima imalo respekta prema nametnutim joj i ovdje opisanim zakonima, poslužit će intuicija kao vodič u nepoznatoj zemlji, na pustolovnom putovanju u vrijeme prije velikog praska.

Iz: Rudolf Carnap, Introduction to the Philosophy of Science, New York, 1995.

što je bilo prije velikog praska?

Slika 1: Kamen mudraca se otapa: ono što vrijedi kao sigurna spoznaja, pri pomnijem se istraživanju može pokazati netočnim. Vrednovanje rezultata ili obećanja znanosti uvijek mora uzeti u obzir i njezine granice. Često su te granice čak i važnije nego utvrđeni rezultati, jer pokazuju put do novih spoznaja. (Skulptura Giannija Caravaggia: Spreco di energia assoluta [Apsolutno rasipanje energije], 2006., crni Maquińa-Mramor, mramor za biste, krema, crna leća, 50 cm × 70 cm × 80 cm, Foto: Roberto Marossi)

gravitacija

drugo poglavlje

Gravitacija Kad nešto s prozora mi padne (pa bila to i najmanja stvar) kako obruši se zakon teže silno kao vjetar s mora na svaku loptu i svaku bobu i nosi ih u jezgru svijeta. Rainer Maria Rilke: iz Časoslova*

Svemirom uglavnom upravlja gravitacijska sila. Djelovanje neke sile u ﬁzici je uzrok kretanja, ili bilo kojeg oblika promjene. Potpun mir postoji samo kada ne djeluju nikakve sile. Jedna je mogućnost za takvo stanje odsutnost bilo kakve materije, stanje koje se označava kao vakuum. Materija međutim očito postoji, i svojom masom uzrokuje djelovanje gravitacijskih sila na druge mase. Kako bi se ostvarilo barem približno mirujuće stanje, vladajuće se sile međusobno moraju kompenzirati. Osim gravitacijske sile u obzir dolaze i električna i magnetska sila kao i, u principu, dvije vrste sila koje se označavaju kao slabo i jako uzajamno djelovanje i koje vladaju u području elementarnih čestica. Dok se električna sila zahvaljujući postojanju pozitivnog i negativnog naboja može očuvati i na velike udaljenosti, sile koje djeluju u unutrašnjo-

Većina citata citirana je ili prilagođena prema postojećim prijevodima, sve ostale za ovo je izdanje s njemačkoga ili engleskog preveo Goran Schmidt. (nap. ur.)

što je bilo prije velikog praska?

sti atomskih jezgri imaju ekstremno kratak domet. Na velikim udaljenostima preostaje samo gravitacijska sila. Ona opisuje općenito privlačenje između masa i nakupina energije u prostoru te tako i vremensko ponašanje samog univerzuma. Za razliku od električne sile, ne postoje negativne mase: gravitacijsko privlačenje ne može se kompenzirati. Kada jednom nastanu masom bogati objekti poput zvijezda ili čitavih galaksija, tada time izazvano gravitacijsko uzajamno djelovanje dominira svim događanjima. Različiti aspekti te svakodnevne i u novijim istraživanjima često zapostavljene sile, koja ipak – u kozmologiji kao i kod crnih rupa – dovodi do raznih egzotičnih fenomena, tema su ove knjige.

Newtonov zakon gravitacije Prvi opći zakon gravitacije postavio je Isaac Newton. Kao što je tipično za mnoga važna otkrića u području gravitacije, i ovdje su presudna bila svakodnevna promatranja prirode na Zemlji, ali i mnoga naporna promatranja objekata u svemiru, tj. Mjeseca i planeta. Promatranja je omogućila za ono vrijeme visokorazvijena tehnika, a ona su sama utjecala na razvoj novih instrumenata i pospješila ga. Ta priča o uspjehu kombinacije temeljnih pitanja i tehnoloških primjena traje do današnjeg dana u mnogim područjima prirodoznanstvenog istraživanja, pa tako i u istraživanju gravitacije. Već je prije Newtona prije svega nepregledna bujica podataka, koje su prikupili astronomi kao Tycho Brahe, Johannes Kepler i mnogi drugi, sistematizirana u modelu Sunčeva sustava. Od Nikole Kopernika i Keplera taj je model dobio umnogome takav oblik kakav danas poznajemo: planeti se kreću oko Sunca po putanjama, koje se s popriličnom točnošću mogu opisati kao elipse, dakle ponešto spljoštene kružnice. Ali što je prouzročilo to da planeti slijede svoje zadane iskrivljene putanje? Iz svakodnevnog iskustva znamo da je potrebna sila da bismo skrenuli tijelo iz kretanja po ravnoj liniji. Kako možemo opisati, ili čak objasniti, tu silu kad je riječ o planetima? Newtonova epohalna spoznaja da postoji jedinstvena sila, gravitacijska

gravitacija

sila, koja ne uzrokuje samo putanje svih planeta oko Sunca i Mjeseca oko Zemlje nego i sve pojave padanja na samoj Zemlji, ima dojmljivu snagu. Ona je izvrstan primjer principa znanstvenog objašnjenja: ne daje se odgovor na pitanje “Zašto?” u smislu antropomorfne motivacije, već se mnoštvo kompliciranih i naizgled nepovezanih pojava objašnjava jednim jedinim mehanizmom – prirodnim zakonom. Osim toga, Newtonov je matematički opis vrlo kompaktan i time vrlo učinkovit u predviđanju fenomena opisanih pomoću istog zakona. U slučaju Newtonova zakona gravitacije to je u više navrata iskorišteno, npr. u pronalaženju novih planeta pomoću malih odstupanja koja oni uzrokuju u putanjama poznatih planeta, ili u modernom planiranju satelitskih misija. Takvi slučajevi, u kojima elegantan matematički opis može objasniti mnoge pojave, česti su u ﬁzici i označavaju upravo njezin napredak. Razmišljati o tim spoznajama često je toliko dojmljivo da znanstvenici ovdje rabe pojam ljepote – to je pragmatička vrsta ljepote, čija je bit u matematičkoj formulaciji vidljiva samo upućenima, ali njezine konkretne rezultate mogu naslutiti i vanjski promatrači. Konkretno, Newtonov zakon gravitacije opisuje privlačnu silu između dvaju tijela na temelju njihovih masa. Sila se povećava proporcionalno objema masama, tj. sila između vrlo teških predmeta je veća nego između lakih. Osim toga ona ovisi i o udaljenosti između tijela, naravno obrnuto je proporcionalna kvadratu udaljenosti. Ona dakle slabi kada su tijela međusobno udaljenija. Pored ovih proporcionalnosti, točna veličina sile određena je matematičkom konstantom, Newtonovom gravitacijskom konstantom. I tu se očituje objedinjenje zemaljskih i nebeskih fenomena: gravitacijska konstanta može se mjeriti i putem neznatnog privlačenja dviju masa na Zemlji, što je prvi put uspjelo 1797./98. Henryju Cavendishu u njegovu laboratoriju. Koristimo li se istom vrijednosti za računanje sile kojom Sunce djeluje na planete, dobivamo upravo putanje planeta kakve su zabilježene opažanjem. Nasuprot jasnoj ovisnosti o udaljenosti, Newtonova je gravitacijska sila potpuno neovisna o vremenu. Ovo zvuči uvjerljivo ako pretpostavimo da jedan temeljni prirodni zakon, kao što je ovaj, treba vrijediti jednako za

što je bilo prije velikog praska?

sva vremena. To se također poklapa s mišljenjem o prostoru i vremenu u Newtonovo doba i još dugo poslije njega, da i ne spominjemo naše svakodnevne predodžbe o tome. Iako se položaj i udaljenost predmeta u prostoru mogu mijenjati, čini se da je sâm prostor nepromjenjiv. I vrijeme protječe jednostavno i ravnomjerno, bez utjecaja fizikalnih procesa. Budući da, prema Newtonu, gravitacija djeluje bez vremenskog odmaka – neovisno o tome koliko su mase međusobno udaljene – zakon sile potreban je samo u slučaju kada su mase na različitim mjestima, ali u isto vrijeme. Zakon je stoga potpuno neovisan o vremenu, čak je i “vremenska udaljenost” između masa, nasuprot prostornoj udaljenosti, irelevantna. Usprkos svojem uvjerljivom obliku i već spomenutim uspjesima, Newtonova teorija imala je mali nedostatak. Kao i ljepota same teorije, tako se i ova mana može u potpunosti razumjeti samo uz dostatno pozadinsko znanje, ali već površinski promatrano ovo je dobar primjer napretka teorijske fizike. Navodno je sâm Newton bio nesretan zbog činjenice da njegov gravitacijski zakon pokazuje “animalističke” tendencije: kao što životinju izdaleka privlači pogled na hranu, tako teško tijelo izdaleka privlači drugo. To djelovanje na daljinu, umjesto lokalnoga uzajamnog djelovanja kao kod tijela koja se izravno dodiruju, smatralo se konceptualnom slabošću, unatoč svim konkretnim uspjesima. Ukloniti taj nedostatak pomoću teorije isključivo lokalnoga uzajamnog djelovanja, koja bi, naravno, uz to morala biti kompatibilna s astronomskim uspjesima Newtonove teorije, izrazito je težak pothvat. U tom slučaju najprije treba uzeti u obzir i vremensku dimenziju, budući da se takvo lokalno uzajamno djelovanje najprije treba prenijeti s jednog tijela na drugo. Ispostavilo se da to može uspjeti samo radikalnim rušenjem Newtonovih – i očiglednih – predodžbi o prostoru i vremenu. Za to je potreban daleko veći udio matematike, koji će međutim biti nagrađen teorijom neočekivane ljepote, u smislu o kojem je bilo riječi na početku. Sve je to zahtijevalo iscrpna fizikalna istraživanja i, ne manje važno, daljnji razvoj matematičkih osnova. Nedostatak Newtonove teorije je stoga tek dugo nakon Newtona popravio Albert Einstein.

gravitacija

Relativnost prostora i vremena

Sve to trajalo je dugo vremena ili malo vremena: jer, pravo rečeno, za takve stvari na Zemlji uopće nema vremena. Friedrich Nietzsche, Tako je govorio Zaratustra*

Prve pukotine u Newtonovoj slici svijeta nagoviješta specijalna teorija relativnosti. Prostor i vrijeme se više ne smatraju odvojenima, već su oni jedno. Oni opisuju različite dimenzije jednog te istog fizikalnog objekta, prostor-vremena. Kako se to može riješiti fizikalnim metodama? Kako bismo na to odgovorili i objasnili ulogu dimenzija, najprije promotrimo samo prostor. I on ima različite dimenzije, i to tri: možemo se kretati postrance, naprijed ili natrag i prema gore ili dolje. Ovdje se postavlja pitanje zašto na to gledamo kao na tri dimenzije jednog te istog prostora, umjesto kao na tri posve neovisna smjera: širina, dubina i visina. Odgovor je jednostavan: širina, dubina i visina nisu apsolutni i međusobno neovisni, nego se mogu “pretvoriti” jedno u drugo. Dovoljno je okrenuti se u prostoru, i visina jedne kocke primjerice postaje njezina širina; u tom se smislu visina i širina mogu pretvoriti jedna u drugu. To nije pretvorba putem fizikalnog procesa, kao što je kemijska reakcija, već jedna puno jednostavnija, kroz promjenu točke gledišta. Ono što doživljavamo kao visinu, širinu ili dubinu ovisi o stajalištu promatrača (ili o konvencijama poput korištenja površine Zemlje, u odnosu na koju se mjere širina i dubina), i stoga to ne treba smatrati osobinom prostora kao fizikalnog objekta. Zato se govori o trodimenzionalnom prostoru, umjesto o postojanju triju jednodimenzionalnih smjerova. Slično se ponaša i vrijeme, iako je ovdje pretvorba teža. Jednostavnim okretanjem mijenjamo samo pogled na prostor: promjena kuta gledišta (ili, preciznije, tangensa kuta gledišta kao matematičke funkcije, koja se kod malih kutova ne razlikuje mnogo od samog kuta) zadana je odnosom

Friedrich Nietzsche, Tako je govorio Zaratustra. Prijevod: Danko Grlić. Moderna vremena, Zagreb, 2001. (str. 300).

što je bilo prije velikog praska?

prostornog protezanja kao primjerice visine prije i nakon promjene točke gledišta. Promjenom kuta mogu se dakle samo prostorne dimenzije preobražavati jedna u drugu. Kada bismo htjeli pretvoriti prostor u vrijeme, morali bismo varirati veličinu, koja je zadana odnosom prostornog i vremenskog protezanja: brzinu. Prijeđemo li u određenom vremenu određen put, krećemo se brzinom koja je zadana odnosom prijeđenog puta i za to potrebnog vremena. Ovo razmišljanje zaista dovodi do osnovne pojave specijalne teorije relativnosti. Ako se pri promatranju neke situacije krećemo brže od drugog promatrača, onda nam se prostorne i vremenske udaljenosti u promatranim pojavama čine drugačijima nego njemu. Kako promjena kuta gledišta pretvara prostorne dimenzije jedne u druge, tako promjena brzine pri promatranju pretvara prostorne udaljenosti u vremenske i obrnuto. Iz tog je razloga razlikovanje između prostornog i vremenskog protezanja ovisno o stajalištu (ili, preciznije, o “stajališnom putu”, kada se zaista krećemo) i nema ﬁzikalnu bazu neovisno o promatračima. Umjesto odvajanja prostora i vremena, postoji samo jedan jedini, zajednički objekt: prostor-vrijeme. Ovo zorno predočenje, naravno, još uvijek nije dokaz, jer svaka promjena ne znači i pretvorbu. Na primjer, stopa nataliteta u nekoj zemlji zadana je odnosom novorođenih prema ukupnom broju stanovnika, no prilikom promjene stope nataliteta stanovnici se neće pretvoriti u novorođenčad. Važna razlika u odnosu na prethodne primjere jest uloga promatrača: promjene su uzrokovane promjenom položaja ili kretanja promatrača, a kako ﬁzikalni iskazi moraju biti neovisni o specijalnim osobinama promatrača, isključeno je razdvajanje pojmova koji se mogu razlikovati samo iz gledišta promatrača. U specijalnoj teoriji relativnosti ta vrsta “sposobnosti pretvorbe” prostora i vremena ne samo da je matematički potkovana, nego je čak više puta eksperimentalno dokazana. I dok se Newtonove predodžbe o čvrstom prostoru i o njemu neovisnom vremenu ne poklapaju s mnogim mjerenjima posljednjeg stoljeća, kod specijalnorelativističkog pogleda nema proturječja. Newtonov način gledanja bio je tako dugo okrunjen uspjehom jer su za pretvorbu prostora i vremena koja se može opaziti potrebne vrlo velike brzine promatrača, koje se primjetno približavaju beskrajnoj brzini širenja

gravitacija

svjetlosti (oko tristo tisuća kilometara u sekundi). Iz tog razloga u svakodnevnom životu ne možemo primijetiti sposobnost pretvorbe prostora i vremena.* Za eksperimentalno ispitivanje potrebne su ili vrlo velike brzine, ili vrlo precizna mjerenja vremena kod sićušnih pretvorbi, koje se pojavljuju pri malim brzinama. Oboje je u posljednjem stoljeću postalo moguće: vrlo precizna mjerenja vremena postižu se atomskim satovima, koji čine pretvorbu prostora u vrijeme vidljivom već pri tipičnim brzinama putničkih zrakoplova. (Ali, budući da se zrakoplovi kreću na određenoj visini, dolazi do dodatnih efekata uslijed slabljenja gravitacije, koja djeluje na sat. O tome se govori iscrpno kasnije u tekstu.) Pri velikoj brzini, koja je blizu brzine svjetlosti, pretvorbe su drastične: dolazi do gotovo potpune transformacije vremena u prostor, koje time protječe sve sporije. Kada se jednom dostigne brzina svjetlosti, što je moguće samo predmetima bez mase, kao što je upravo svjetlost, nestaje ukupno vremensko protezanje u tom sustavu koji se tako brzo kreće. Preko te granice brzine ne može se dospjeti, jer sve je vrijeme do postizanja brzine svjetlosti već potrošeno. Ni jedan se signal dakle ne može širiti brže od svjetlosti. Uvijek dolazi do usporavanja, koja su, doduše, mala, ali mogu se opaziti kod velikih udaljenosti. (Ta najveća brzina odnosi se na svjetlost u vakuumu. U propusnim materijalima, kao što je voda, svjetlost se obično širi sporije nego u vakuumu. U takvim medijima može biti signala koji se šire brže od svjetlosti u tom istom mediju, ali ne brže od svjetlosti u vakuumu.) I velike brzine mogu se istraživati, ali ne velikim ubrzanjem sata, nego upotrebom brzih satova koje nam priroda daje na raspolaganje: Zemlju iz svemira bombardiraju visokoenergetske čestice, koje se kreću približno brzinom svjetlosti.** Većina njih ne stigne do Zemljine površine, već reagira s atomskim jezgrama u gornjem sloju atmosfere pritom stvarajući nove

Ali ona svakako ima posljedice po svakodnevni život, jer bez nje bi prirodno zračenje na tlu bilo manje: mioni koji uslijed toga nastaju inače bi se raspali visoko u atmosferi, umjesto da na tlu doprinose kozmičkom zračenju. ** Porijeklo prije svega visokoenergetskog udjela nije potpuno razjašnjeno, ali čini se da djelomično dolazi iz aktivnih galaksija izvan Mliječnog puta, koje odašilju zračenje.

što je bilo prije velikog praska?

čestice, između ostalih mione. Mioni su teži oblik elektrona i vrlo se malo od njih razlikuju, osim masom i činjenicom da nisu stabilni: mion se u mirnom stanju raspadne već za otprilike milijuntinku sekunde na jedan elektron i još dvije stabilne čestice, koje se nazivaju neutrini. To vrijeme raspada može se upotrijebiti kao jedinica vremena sata, koji, doduše, u usporedbi s atomskim satovima nije osobito precizan. Mione je međutim lakše dovesti do velike brzine nego atomske satove, što nam priroda putem kozmičkog zračenja čak besplatno pruža. To nas dovodi do dojmljive potvrde specijalne teorije relativnosti i njezine sposobnosti pretvorbe prostora i vremena. Čak i pri velikim brzinama, pri kojima mioni nastaju u gornjem sloju atmosfere, životni vijek od jedne milijuntinke sekunde ne bi bio dovoljan da odatle stignu do površine Zemlje. Pa ipak, brojni mioni mogu se mjeriti detektorima, iako su se, zapravo, putem već odavno trebali raspasti. Razlog tomu je to što se jedna milijuntinka sekunde, u kojoj se raspada mirujući mion, čini puno duljom za mion koji se brzo kreće, a koji promatramo s mirne površine Zemlje. Zahvaljujući velikoj brzini miona toliko se puno prostora pretvori u vrijeme da oni prije svoga raspada mogu stići do Zemlje, iako to – čak i pri velikim brzinama – bez takva rastezanja vremena ne bi bilo moguće. Mjerenja atomskim satovima ili mionima samom Einsteinu pri razvijanju njegove specijalne teorije relativnosti još nisu bila dostupna. Umjesto toga on je izvodio jednadžbe, koje opisuju pretvorbu prostora i vremena, na temelju dubokih razmišljanja o teoriji svjetlosti, koju je 1861. postavio James Clerk Maxwell. Primjena takvih načela, neovisno o promatranjima, može se usporediti s Newtonovim shvaćanjem nesavršenosti njegove teorije. Newtonov zakon gravitacije bio je u svom početku, i još dugo nakon toga, vrlo uspješan u opisu astronomskih promatranja. Bila su potrebna stoljeća dok se nisu zabilježila promatranja koja su nesumnjivo odstupala od tog zakona. Pa ipak, Newton nije bio potpuno zadovoljan, jer je, kao što je već rečeno, njegov zakon izgledao previše animalistički: što tjera dvije mase da se međusobno privlače, koliko god bile međusobno udaljene? Taj nedostatak, koji je već Newton naslutio, postat će vrlo važan u specijalnoj teoriji relativnosti. U Newtonovoj predodžbi o odvojenom prostoru i vremenu ne postoji nikakav načelni problem sa zakonom gravitacije;

gravitacija

postoji, u najgorem slučaju, estetski problem. U specijalnoj teoriji relativnosti taj zakon postaje jednostavno nedosljedan: Newtonova gravitacijska sila ovisi o prostornoj udaljenosti između dvaju tijela, međutim ne spominje se vremenska varijabla. Ako bismo pokušali to kombinirati s pretvorbom prostora i vremena, tada bi dosljedna primjena zakona značila da gravitacijska sila ovisi o stanju kretanja kao i o brzini mjernog uređaja. Jer promjena brzine morala bi pretvoriti prostor u vrijeme i tako priskrbiti Newtonovu zakonu ovisnost o vremenu. Smanjena prostorna udaljenost kompenzirala bi se, u tom slučaju, povećanom vremenskom udaljenošću, tako da bi svaki promatrač izračunao točnu silu. Ali tu mogućnost Newton prilikom postavljanja svog zakona nije uzeo u obzir, pa tako nastaje potreba za proširenjem njegove teorije. Sličnu situaciju nalazimo u teoriji elektromagnetizma. Coulombov zakon elektrostatičkog privlačenja (ili odbijanja) dvaju električki nabijenih tijela, koji je nazvan po Charlesu Augustinu de Coulombu, vrlo je sličan Newtonovu zakonu gravitacijskog privlačenja dviju masa. Dovoljno je mase zamijeniti nabojima i Newtonovu gravitacijsku konstantu nekim parametrom koji kvantiﬁcira električnu energiju. (Osim toga mora se obrnuti predznak sile, budući da se dva naboja istog predznaka odbijaju, dok se dvije – uvijek pozitivne – mase privlače.) No udaljenost ima istu ulogu, i tu također ne postoji vremenska dimenzija. U ovom je slučaju već iz drugih razloga, naime na temelju odnosa između električnih i magnetskih pojava, Maxwell pronašao formulaciju koja je spojiva s pretvorbom prostora i vremena. To je bilo prije Einsteina i igralo je, kao što je rečeno, značajnu ulogu u njegovim promišljanjima. Ali Maxwell nije uočio vezu svog proširenja Coulombova zakona i pretvorbe prostora i vremena. Preformulacija Newtonova zakona gravitacije nije postojala 1905., kada je Einstein razvio specijalnu teoriju relativnosti. To uopćenje teorije, koje je tada poduzeo sâm Einstein, pokazalo se daleko težim nego ono Maxwellovo. Bilo je potrebno daljnjih deset godina dok Einstein, 1915., nije objavio njegov konačni oblik, opću teoriju relativnosti. Nagrada nije bila samo zakon gravitacije spojiv s načelima specijalne teorije relativnosti, već radikalna promjena u našem razumijevanju prostora i vremena kao i matematičko utemeljenje kozmologije. U ovom poglavlju bavit ćemo se pr-

što je bilo prije velikog praska?

venstveno strukturom prostora i vremena, a u poglavlju o kozmogoniji (stranica 152) vratit ćemo se njezinoj ulozi u ponašanju čitavog svemira.

Opća teorija relativnosti Bez muke ljulja on svemir, samo svojim znanjem i htijenjem. Ksenofan iz Kolofona: Fragmenti

U općoj teoriji relativnosti postoji zakon gravitacije koji je spojiv sa specijalnom teorijom relativnosti. Ali ta teorija nije samo prošireni, kompliciraniji oblik Newtonova zakona, nego ona prostor-vrijeme unapređuje konačno u predmet fizikalnih istraživanja. Što se smatra prostorom, a što vremenom ne ovisi samo o gledištu promatrača, već je podložno fizikalnim procesima: oblik prostor-vremena određen je materijom. Kao što u specijalnoj teoriji relativnosti brzine moraju biti vrlo velike da bismo jasno vidjeli efekte, tako je i utjecaj materije na prostor-vrijeme obično malen. S tehnologijom kojom trenutno raspolažemo nije moguće na to utjecati (premda se povremeno spekulira o konstrukciji crvotočina, warp-pogona ili malih crnih rupa). No u astrofizici ili kozmologiji često se istražuju tako teški objekti da za precizan opis moramo uzeti u obzir ne samo materiju koja je u njima sadržana već i sâm prostor i sâmo vrijeme. To je međutim dovelo do brojnih testova opće teorije relativnosti i, kao što ćemo poslije iscrpno opisati, do novih slika o svijetu u kozmologiji. Ali, kao i kod specijalne teorije relativnosti, Einstein 1915. nije imao na raspolaganju takva promatranja; njegove konstrukcije baziraju se na mogućnosti matematički konzistentne formulacije njegovih nadređenih principa. Rezultat je teorija koja inače, po svojoj eleganciji, u fizici nema premca. Iz općih načela i geometrijskog oblika matematike, čiji počeci preko dugog i svijetlog niza prethodnika sežu do uzvišenih početaka znanosti u antičkoj Grčkoj – u geometriji, prije svega, Platona i Euklida – gotovo nužno proizlazi jedan oblik jednadžbi koje opisuju cijeli svemir. Einstein se dugo borio dok nije razumio prava načela i potrebnu matematiku, ali je njegov rad u konačnici bio okrunjen ogromnim uspjehom.

gravitacija

Ne samo da je njegova teorija zadovoljila najviše zahtjeve matematike, gdje i danas predstavlja važan poticaj za istraživanje, već je poslije i objasnila mnoga opažanja, koja Newtonova teorija nije uspjela objasniti. To, u svakom slučaju, opravdava velik interes za Einsteina i njegovo djelo. Ali u posljednjim se desetljećima taj uspjeh, nažalost, često razvio u prokletstvo: često se širokom krugu fizičara čini da je opća teorija relativnosti već u potpunosti shvaćena i da je eksperimentalno potpuno potvrđena. Ponekad se to čak navodi kao argument da bi se odbacili projekti na tom polju kao i ljudi koji rade na tome. To je, nažalost, upravo slučaj u Njemačkoj, domovini opće teorije relativnosti. Potpuna potvrda neke teorije, naravno, nikada nije moguća, i već zato upravo u jednom tako važnom slučaju poput opće teorije relativnosti ne bi nikada trebalo odustajati od novih eksperimenata, koji bi mogli donijeti neovisne usporedbe između teorije i opažanja. Količina eksperimenata koji dokazuju neku teoriju uvijek može pokriti samo ograničen dio svih mogućih pojava. Neka eksperimentalno dokazana teorija je dakle u određenim okvirima uspješna, međutim nikad nije sigurno opisuje li ispravno sve moguće procese na koje se načelno može primijeniti. Kako je Newtonova teorija dugo bila u skladu s opažanjima, prije nego što je spoznato da je ona samo ograničeno važeći granični slučaj opće teorije relativnosti, tako je moguće i da je opća teorija relativnosti možda samo granični slučaj neke još nepoznate teorije. Čak je i teoretski teorija relativnosti samo nepotpuno shvaćena i postoje brojna nerazjašnjena pitanja, koja su posebice od izravne važnosti za kozmologiju. I ovdje još uvijek postoji akutna potreba za istraživanjem. Mnogo toga doista upućuje na to da opću teoriju relativnosti valja nadopuniti, kao što ćemo još vidjeti. Većina fizikalnih teorija nastaje dugotrajnim procesom, koji započinje jednom kreativnom idejom ili opažanjem koje se pomoću dotadašnjeg znanja ne da objasniti. Tada se ili ta ideja dalje razvija, ako se iz estetskih ili matematičkih razloga čini atraktivnom, ili se dotadašnje teorije pokušava promijeniti tako da se podudaraju s novim opažanjem. Jedan takav proces često traje desetljećima i zaokuplja mnoge fizičare, kako teorijske tako i eksperimentalne. Mnoge teorije o kojima se trenutno žustro diskutira, kao što su fizika elementarnih čestica ili kvantna gravitacija, koja je i tema ove

što je bilo prije velikog praska?

knjige, još su uvijek podložne tom procesu. I razvoj kvantne mehanike također se dugo tako odvijao, sve dok nije dobila danas priznat oblik. (Čak su i ovdje mnoga temeljna pitanja još otvorena, ali, što se tiče fizikalne primjene, kvantna se mehanika smatra shvaćenom.) Krajnji rezultat, koji poslije dospije u udžbenike, često više nije prepoznatljiv u usporedbi s prvim pokušajima, jer se mnogi pojedinačni povijesni doprinosi ispostave kao nevažni, odveć komplicirani ili čak pogrešni. Kod teorija koje su još u razvoju ne može se čak ni predvidjeti hoće li one jednog dana biti trajnim dijelom slike svijeta; čitave grane fizike mogu se pokazati kao slijepe ulice, premda se istraživanjem uvijek nešto nauči, što se poslije može primijeniti na druge stvari. U slučaju Einsteinova razvijanja opće teorije relativnosti sve je bilo potpuno drugačije. Einstein je sâm obavio ključne radove, uz podršku samo nekolicine prijatelja, kao što je Marcel Grossmann, i uz određenu konkurenciju u liku matematičara Davida Hilberta. Nisu svi nadograđivali tu teoriju, a neke od objavljenih ideja i ovdje su se ispostavile kao neupotrebljive. Ali u relativno kratkom razdoblju došao je do konačnog rezultata, koji se vrlo brzo u tom obliku sjajno potvrdio opažanjima. Ovo može lako izazvati dojam kako je Einstein stvorio svoju teoriju izravno u savršenom obliku i kako nije bio potreban nikakav proces dugotrajnih istraživanja i poboljšanja teorije; to objašnjava zašto mnogi fizičari smatraju da opća teorija relativnosti više nije vrijedna istraživanja.* Realnost je međutim drukčija. Samo su najjednostavnija rješenja opće teorije relativnosti shvaćena, što je, srećom, dovoljno za mnoga fizikalna pitanja; jer već i najjednostavnija, vrlo simetrična rješenja omogućuju dojmljiva objašnjenja o kozmologiji i astronomskim objektima kao što su crne rupe. Ali, čim pokušamo ići dalje od tih rješenja, susrećemo se s enormnim poteškoćama zbog složenosti teorije. To je razlog zbog kojega su mnogi matematičari zainteresirani za pitanja opće teorije relativnosti i

Takvi su argumenti možda povezani i s primišlju, kako si možemo uštedjeti trud potreban da se nauči ta složena teorija, koja se danas vrlo rijetko pojavljuje u okviru sveučilišnih kolegija.

gravitacija

stalno pridonose njezinu razumijevanju. Postoje i otvorena pitanja kao što je pitanje predvidljivosti (vidi str. 113), koja se dotiču pitanja je li fizika sama po sebi razumljiva. Čak je i numerička računalna analiza Einsteinovih jednadžbi iznimno komplicirana, a to je često jedini preostali način kada se izravna matematička rješenja pokažu preteškima. S tom metodom započelo se 1970-ih, a forsirala se 1990-ih. Posebice kolizije teških zvijezda ili crnih rupa trebamo puno bolje razumjeti, jer su one jaki izvori jedne potpuno nove pojave, gravitacijskih valova. Znanstvenici se nadaju da će ih u predstojećim godinama dokazati uz pomoć osjetljivih detektora, ne samo kako bi testirali opću teoriju relativnosti već i kako bi stvorili novu granu astronomije. Pritom se svemir ne bi mjerio svjetlošću ili nekim drugim elektromagnetskim zračenjem, već pomoću gravitacijskih valova. U tom slučaju ne bismo samo gledali nebo, već bismo ga i osluškivali. Da to omogućuje potpuno nova iskustva i spoznaje, jasno ćemo pokazati analogijom. Za dokaz putem detektora prvo moramo znati što točno tražimo; moramo dakle poznavati oblik valova: vremenski protok intenziteta gravitacijskog vala, kako je on nastao putem kolizije i kako se poput vodenog vala kroz svemir proširio do nas. Matematičke su jednadžbe, nažalost, odveć komplicirane za izravno rješenje, a ni sama računala dugo se nisu mogla smisleno upotrijebiti. Raspoloživi su računalni programi zbog problema s računanjem prerano prekidali rad a da bi došli do zanimljivih rezultata – bilo je to kao da pišete dugačak tekst u programu koji se ruši nakon unosa svake pojedine riječi. Tek nakon intenzivnih i dugogodišnjih aktivnosti pojedinih skupina (čiji je broj u usporedbi s fizikom elementarnih čestica, ili čak fizikom čvrstih tijela, još uvijek skroman) došlo je nedavno, najprije 2005. u radovima Fransa Pretoriusa, do značajnog pomaka u razvoju računalnih programa, koji sada barem numerički mogu razjasniti rezultat kolizije. To dolazi baš u pravo vrijeme, jer je i konstrukcija detektora gravitacijskih valova, kao primjerice LIGO u SAD-u, ili GEO600 kod Hannovera, vrlo uznapredovala, tako da bi san o astronomiji gravitacijskih valova vrlo brzo mogao postati stvarnost. Sve to ne bi bilo moguće bez opće teorije relativnosti i njezina sve boljeg razumijevanja zahvaljujući kontinuiranim istraživanjima.

što je bilo prije velikog praska?

Vratimo se povijesnom razvoju: Einstein, naravno, nije radio bez ikakvih opažanja, jer je on ipak namjeravao proširiti astronomski testiran Newtonov zakon gravitacije. Taj kontakt s već priznatim zakonima važan je za svaki napredak u ﬁzici. Einstein međutim osim svojih općih načela gotovo da nije imao eksperimentalne smjernice kako da točno ostvari to proširenje. Postojala su samo izmjerena mala odstupanja u putanjama nekih planeta, posebice Merkura, čija se opažena putanja u odnosu na Newtonov izračun svakih stotinu godina pomiče za vrlo malen iznos od 43 lučne sekunde (otprilike jedna stotinka stupnja). Pritom se uzima u obzir i utjecaj Venere, sljedećega Merkurova susjeda. Daljnje zapreke, kao što su na primjer moguće nepravilnosti u obliku Sunca, nisu se mogle uskladiti s opažanjem. Tek je Einsteinu uspjelo neusiljeno objasniti pomak putanje pomoću njegovih novih jednadžbi kretanja opće teorije relativnosti. Nasreću, vrlo brzo su pristigli novi podaci koji nisu bili u skladu s Newtonovim zakonom, ali koje je Einstein već prije toga ispravno predvidio. Radi se o vrlo malenim pomacima zvjezdane svjetlosti koja prolazi vrlo blizu Sunca. Njih je 1919. izmjerio Arthur Eddington tijekom potpune pomrčine Sunca, što je dovelo do prve trijumfalne potvrde opće teorije relativnosti. (U međuvremenu su provedena preciznija mjerenja te vrste pomoću radiovalova koje emitiraju kvazari, kao primjerice ona Edwarda Fomalonta i Richarda Srameka 1976.) Da je bilo odstupanja, Einsteinova bi teorija vrlo brzo pala u zaborav, unatoč njegovoj izreci: “Ukoliko se priroda ne poklapa s teorijom, to je utoliko lošije za prirodu.” Prvi su put opću teoriju relativnosti testirali u jednom čisto zemaljskom eksperimentu, 1960., Robert Pound i Glen Rebka, i taj je test ista položila besprijekorno. Oni su mjerili pretvorbu vremena na različitim visinama, dakle na različitim mjestima prostor-vremena. Kako se udaljavamo od središta Zemlje, gravitacijska je sila sve slabija, što matematički, kao što ćemo uskoro vidjeti, znači promjenu prostor-vremena. To znači da vrijeme na visini protječe drukčije (naime brže) nego na dubljim položajima. U normalnim se okolnostima to ne može osjetiti, ali preciznim je mjerenjima moguće ući u trag tom ponašanju. Pound i Rebka su se u tu svrhu poslužili Mößbauerovim efektom, po kojem neki kristali imaju vrlo precizno određenu frekvenciju za emisiju i apsorpciju svjetlosti. Inače, materija, kao što

gravitacija

je atom, može odašiljati i opet apsorbirati svjetlost pri određenim frekvencijama u takozvanom spektru, što se rabi u ﬂuorescenciji svjetlećih cijevi, ili u laserima. Razlog je tomu kvantna priroda materije, kojoj ćemo se posvetiti u sljedećem poglavlju o kvantnoj teoriji. Budući da se pojedinačni atomi ili molekule na kojima se vrše takva mjerenja kreću u plinu, dolazi do emisija i apsorpcija u različitim stanjima kretanja atoma. U konačnici se oni kreću zbog topline. Procesi emisije i apsorpcije nastupaju dakle pri različitim brzinama, a s obzirom na to da protok vremena, a time i frekvencija kao broj oscilacija po intervalu vremena, prema specijalnoj teoriji relativnosti ovisi o stanju kretanja, ne emitira se ili apsorbira samo svjetlost određene frekvencije već i svjetlost u nekom frekvencijskom intervalu određene širine. Nasuprot tome, u čvrstim tijelima koja podliježu Mößbauerovu efektu ne dolazi do emisije i apsorpcije u pojedinačnim atomima, već u cijelom kristalu. Kao cjelina, on se kreće daleko manje nego atomi u nekom plinu, pa je tako i frekvencija emisije i apsorpcije daleko preciznije utvrđena. Specijalna teorija relativnosti ne vodi dakle ni do kakva odstupanja frekvencija. Pa ipak, kada se kristal koji odašilje svjetlost i kristal koji upija svjetlost nalaze na različitim visinama, u igru ulazi opća teorija relativnosti. Vrijeme za emitirajući kristal prolazi drugačije nego za apsorbirajući kristal, pa je tako frekvencija svjetlosti koja dolazi do apsorbirajućeg kristala određena s obzirom na frekvenciju koja je potrebna za uspješnu apsorpciju. Upravo se to može i mjeriti, za što čak nisu potrebne ni velike visine; umjesto toga dovoljna je zgrada od nekoliko katova. Mjerenja tog istog efekta teorije relativnosti, koja se ne zasnivaju na Mößbauerovu efektu, nego na točnosti atomskih satova, proveli su 1971. J. C. Hafele i Richard Keating točnom usporedbom vremena u zrakoplovima. Ovdje su važne i specijalna teorija relativnosti, zbog brzine zrakoplova, i opća, zbog visinskog položaja. Pa ipak, značaj opće teorije relativnosti nije bio u potpunosti prepoznat čak ni nakon ovih eksperimenata. Dana 23. lipnja 1977. lansiran je satelit NTS-2, prvi satelit koji je za eksperimentalne svrhe bio opremljen cezijevim atomskim satom. Taj je atomski sat bio posebno namješten da može kompenzirati relativističke korekture koje ovise o brzini satelita. Ipak, ljudi koji su razvijali taj satelit nisu bili

što je bilo prije velikog praska?

potpuno uvjereni u nužnost korektura opće teorije relativnosti. Tako je uz sat instaliran aparat pomoću kojega se, ako je potrebno, frekvencija sata može pomaknuti na pravu vrijednost. Nakon 20 dana u svemiru signali su doista pokazivali otklon u brzini rada u odnosu na zemaljske satove, točno onako kako je predvidjela opća teorija relativnosti. U ovom slučaju pogreška je, srećom, bila korigirana uključivanjem mjenjača frekvencije. Opća teorija relativnosti doživjela je svoju možda najdojmljiviju potvrdu putem promatranja dvostrukih pulsara. Ovdje se radi o sustavima dviju zvijezda koje kruže jedna oko druge na maloj udaljenosti, od kojih jedna (pulsar) odašilje zračenje u pravilnim razmacima. To zračenje može se vraćati primjerice na neku brzo rotirajuću neutronsku zvijezdu, koja poput svjetionika šalje signale u svemir, a time i prema nama. Ovisno o položaju pulsara u tom sustavu dvostrukih zvijezda, signali stižu u različitim razmacima, jer do nas moraju prijeći različite putove. Iz toga se mogu vrlo precizno odrediti putanja kruženja i eventualne promjene. Opća teorija relativnosti posebice predviđa kako se tijekom kruženja odašilju gravitacijski valovi, čime sustav gubi energiju. Gubitak energije uzrokuje približavanje tih dviju zvijezda, što bi se moralo primijetiti pri preciznom mjerenju putanje. Gubitak energije trebao bi biti najveći kada su te dvije zvijezde jedna drugoj već vrlo blizu. Tada se svaka od njih naime nalazi dublje u jakom gravitacijskom polju partnera, tako da su efekti opće teorije relativnosti jače izraženi. Godine 1974. Joseph Taylor i Russell Hulse identiﬁcirali su jedan vrlo tijesan dvostruki pulsar od dviju neutronskih zvijezda, koje načine krug jedna oko druge za samo trećinu dana. Udaljenost između njih iznosi samo deset tisuća kilometara! To je idealan sustav za testiranje laganih promjena putanje, koje predviđa opća teorija relativnosti. Promatranja, koja traju do danas, uistinu se točno poklapaju s predviđanjima. Važnost ovog testa naglašena je dodjelom Nobelove nagrade za ﬁziku 1993. Hulseu i Tayloru. (Inače, i u ovom sustavu, kao i kod Merkura, dolazi do još jednog pomaka putanje bez promjene udaljenosti.) Otada se otkriva sve više tijesnih dvostrukih pulsara s različitim svojstvima putanja, koji omogućuju mnoštvo testova. Jedan od najnovijih eksperimenata je Gravity Probe-B, satelit koji je

daljnji izvori informacija

273

Daljnji izvori informacija Knjige Claus Kiefer, Der Quantenkosmos. Von der zeitlosen Welt zum expandierenden Universum, S. Fischer Verlag: Frankfurt am Main 2008. Lisa Randall, Verborgene Universen. Eine Reise in den extradimensionalen Raum, S. Fischer Verlag: Frankfurt am Main 2006. Rüdiger Vaas, Tunnel durch Raum und Zeit, Kosmos: Stuttgart 2005.

Internetske stranice Einstein-Online: http://www.einstein-online.info/de/ WMAP: http://map.gfsc.nasa.gov SDSS: http://www.sdss.org

Pregledni članci Thomas Thiemann i Markus Poessel, Spektrum der Wissenschaft, lipanj 2007. Rüdiger Vaas, članak u Bild der Wissenschaft, nekoliko engleskih prijevoda na http:// arxiv.org/pdf/physics/0401128, http://arxiv.org/pdf/physics/0403112, http://arxiv.org/pdf/physics/0407071. Martin Bojowald, “Follow the Bouncing Universe”, Scientiﬁc American, listopad 2008., str. 44-51.

274

što je bilo prije velikog praska?

Martin Bojowald, “Loop Quantum Cosmology”, Living Reviews in Relativity 11 (2008.) 4, na internetu pod http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2008-4/. Lee Smolin, “An Invitation to Loop Quantum Gravity”, http://arxiv.org/pdf/hepth/0408048. Mario Novello i Santiago Perez-Bergliaffa, “Bouncing Cosmologies”, Physics Reports 4 (2008.) 006, na internetu pod http://arxiv.org/pdf/0802.1634.

kazalo imena i pojmova

275

Kazalo imena i pojmova A Alpher, Ralph 126 analogna gravitacija 182, 184-185 Anaksagora 233-234 Anaksimandar 231-233, 258 Anderson, Carl 84 anizotropije 127-130, 257 antimaterija 84, 106, 143-144, 149-150, 193 Aristotel 11, 231-232, 258 Ashtekar, Abhay 75, 91-92, 94, 100-101, 110, 196, 258 Ashtekarov sklop 91-92 atom 11-12, 18, 23-24, 31, 36-37, 39, 44, 49-50, 52, 56-58, 60-61, 63, 66-72, 80, 83-84, 86, 90, 92, 95, 97, 100, 102-103, 106, 109-111, 134, 146-148, 150-152, 159-161, 163-164, 166, 184, 194-195, 198-200, 207-210, 212, 214-215, 219-223, 235-236, 248, 264 atom prostora 92, 198-199 atom vodika 44, 49-50, 61, 67, 71, 84, 97, 159, 161 atomski spektar 58, 60, 68, 102, 146

B Barbour, Julian 206 Barrau, Aurelien 146 Bekenstein, Jakob 195 Banerjee, Kinjal 240 Bergmann, Peter 206 beskonaÄ?no 12, 59, 77-79, 110, 120, 172 bijeli patuljak 44, 46-47, 163-167, 176, 189, 248 BĂśhmer, Christian 196 Bohrov polumjer 71 Boltzmann, Ludwig 210 Borde, Arvind 140 bounce, v. preokret Brahe, Tycho 18 Brownovo gibanje 72, 222-223, 235 brzina svjetlosti 22-23, 59, 70, 83, 113, 133, 151, 170 Buchert, Thomas 136, 203 C Calcagni, Gianluca 146 Cartin, Daniel 259 Cavendish, Henry 19 cepheide 237 Chandrasekhar, Subrahmanyan 165, 189

276 Chandrasekharova granica 165, 189 Chibisov, G. V. 142 ciklička slika svijeta 223, 225, 227, 230231, 235-236, 238-239, 242-243 Conradi, Heinz-Dieter 250, 254 Coulomb, Charles Augustin de 25 COBE (COsmic Background Explorer) 127 Copeland, Ed 146 Cowan, Clyde 134 crna rupa 14, 18, 26, 28-29, 38, 41, 4447, 49, 65, 68-69, 74, 79, 85, 111, 113, 130, 132, 139-140, 153-159, 167170, 174-197, 199-204, 226, 254, 258-260 crno tijelo 68 crveni div 163 D Darwin, Charles 189 Date, Ghanashyam 240 dekoherencija 66 Demokrit 215, 220, 235 DeWitt, Bryce 95, 100, 249-251, 254255, 257 diferencijalna - geometrija 34, 38 - jednadžba 38-40, 42, 62, 94, 207, 232, 246-247, 250, 255 dimenzija 20-22, 25, 33-34, 39, 41, 43, 85, 87-90, 103, 106, 109-110, 145, 170 Dirac, Paul Adrien Maurice 83-84, 106 Diracova jednadžba 84 diskretne energije 58, 60, 69, 110 diskretan prostor 92, 100-101 diskretno vrijeme 106, 108-109, 147, 193, 196-197, 199, 201, 230, 239, 255-256 disperzija 152 Dittrich, Bianca 206 dvostruki pulsar 32, 38, 50 Durrer, Ruth 239

što je bilo prije velikog praska? E Eddington, Arthur 30, 121 efektivne jednadžbe 63, 65, 143 Einstein, Albert 20, 24-30, 33-34, 38, 41-43, 46, 69, 74-75, 80, 83, 91, 94, 96-97, 101, 104, 113, 127, 131, 133, 136, 138, 140, 169, 186, 195, 220, 222, 232, 235-236, 238, 240-241, 254 Einstein@Home 113 Einstein-teleskop 113 ekpyrosis 232 elektromagnetizam 25, 50, 85-87, 92 elektronski plin 164 Ellis, George 240-241 emergentni svemir 240-241 Empedoklo 233 entropija 207-210, 212, 239 Everitt, Francis 33 ekspanzija svemira 41, 71, 103, 107-108, 138-139, 145, 148, 195, 202-203, 232, 236-238, 242, 255 F ﬁno podešavanje 210 Fermi, Enrico 135, 153 Fermi Gamma-ray Space Telescope, v. GLAST Fleischhack, Christian 94 Fomalont, Edward 30 fonon 184-186 foton 69, 80, 85, 112, 149-150, 153, 184185, 194-195 Friedmann, Alexander 236 G galaksije 12, 18, 23, 40, 93, 98, 116, 125126, 130-134, 141, 149, 164, 185, 189, 202-204, 209-211, 232, 234, 236-237, 260 galaktičke karte 130-132, 134, 136, 148 Galilei, Galileo 59, 73 GALILEO 37

kazalo imena i pojmova

277

Gambini, Rodolfo 92 Gamma-ray Large Area Space Telescope, v. GLAST erupcije gama-zračenja 152-153, 189 Gell-Mann, Murray 256 GEO600 29, 113 GLAST (Fermi Gamma-ray Space Telescope) 153 Gold, Thomas 215 GPS (Global Positioning System) 36-38 Grain, Julien 146 gravitacijska sila 12-13, 17-19, 25, 30, 3335, 38-39, 43-44, 50, 69, 86, 91, 110, 128, 136, 138, 140, 145, 154155, 157, 160, 166, 176, 185, 190, 196, 200, 262 gravitacijski valovi 29, 32, 35, 50, 85, 90, 112-114, 130, 146-148, 158, 184, 202-204, 216 graviton 85, 184-185 Gravity Probe-B 32 Grossmann, Marcel 28 gustoća energije 38-41, 94-95, 108, 110, 136-140, 196, 199 Guth, Alan 140-142

holonomija 92 homogenost 98-100, 126, 131, 136, 139, 141-142, 196, 200-201, 203, 257 horizont 36, 141-142, 145, 154, 157-158, 168-170, 174-188, 191-193, 195-201, 203, 226-227, 242, 258 - problem horizonta 141-142, 145 Hossain, Golam 240 Hubble, Edwin 232, 237 Hulse, Russel 32, 28 Husain, Viqar 196

H Hafele, J. C. 31 Hartle, James 100, 116, 238, 251, 253254, 256 Hawking, Stephen 43, 95, 100, 116, 155156, 158, 170, 177, 184-186, 190195, 197, 199, 201-202, 238, 251, 253-254, 259 Hawkingovo isparavanje 156, 191, 194195, 197, 259 Hawkingovo zračenje 186, 190, 193-195, 201-202 Heisenberg, Werner 56-57 Heraklit 135, 232-233 Herman, Robert 126 Hertog, Thomas 116 Hilbert, David 28

K Kastrup, Hans 101 Keating, Richard 31 Kepler, Johannes 18 Khanna, Gaurav 259 Khoury, Justin 232 Kiefer, Claus 100 kolaps 39, 45, 53-54, 106-111, 114, 132133, 139, 145, 153, 158-159, 162-165, 167-169, 174, 177, 180-182, 186, 190, 193, 197, 216-217, 219, 234, 244, 254-255, 260 gravitacijski k. 132, 139, 159, 162, 165, 168, 180-181, 190 k. valne funkcije 54, 234 konformna kompaktiﬁkacija 170 kontinuum 38-39, 45, 61

I inﬂacija 65, 127-128, 140-142, 144-145, 155, 190-191, 234, 239, 241-242 informacijski paradoks 192 Isham, Chris 94 ispreplitanje 66, 243-244 izgradnja struktura 233-234 izotropni svemir 236, 239 J jednoznačnost 87-89, 94-95, 116, 124, 245-247, 249-250, 253-254, 257258, 261-265

278 koordinatna singularnost 178-179 Kopernik, Nikola 18 kozmička/o - cenzura 180, 182, 197 - evolucija 187, 189 - pozadinsko zračenje/mikrovalno zračenje 111, 116, 125-127, 130-131, 140, 142, 144, 147-148, 155-156, 160, 186, 191, 195, 202, 204, 210-211, 216, 223-224 - zaboravnost 114, 118-121, 147, 236, 242, 244 - zračenje 23-24 kozmološka konstanta 232, 236-238 Kruskal, Martin 157, 170, 204, 220 kvantna ﬂuktuacija 52, 66, 107, 117-118, 120-121, 144, 155, 234, 242, 244 kvantna gravitacija 13-15, 69-75, 80-81, 83, 88-90, 92-102, 106, 108-111, 114, 117-118, 124, 130, 135, 139, 141-142, 145-148, 150-151, 153-156, 158, 175, 177, 184-185, 187-190, 192-201, 204, 214-215, 235-236, 239-240, 242, 247, 251, 253-255, 258-259, 263, 266, 268-269, 271-272 kvantna gravitacija petlji 13-14, 89-90, 92-98, 100-102, 106, 111, 146, 184, 188, 195-196, 199, 239, 242, 251, 253-254, 258, 263, 271 kvantne korekture 62-63, 96, 251, 254 kvantna kozmologija petlji 96, 99, 101102, 106, 108, 110, 116, 122, 145-147, 188, 239, 241-243, 250, 254-257, 269 kvantni skok 60, 90-92, 96, 243 L Laukenmann, Joachim 239 Leavitt, Henrietta 237 Leibniz, Gottfried Wilhelm 245 Lemaître, Georges 236 Leukip 215, 220, 235

što je bilo prije velikog praska? Lewandowski, Jurek 94-95 Lidsey, James 241 LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory) 29, 113 LISA (Laser Interferometer Space Antenna) 113 M Maartens, Roy 240-241 Marolf, Don 94 Mather, John 127 Maxwell, James Clerk 24-25, 50, 86-87 Melnikov, V. 239 mion 23-24 Misner, Charles 100 Modesto, Leonardo 196 Mößbauerov efekt 30-31 Mourão, José 94 Mukhanov, Slava 142 Müller, Erwin 222 Mulryne, David 146, 241 multiverzum 189-190 N neodređenost 49, 56-57, 60, 63, 65, 90, 92, 94, 101, 116-118, 120, 164, 243, 248 - relacija neodređenosti 56-57, 63, 65, 248 neutrino 24, 112, 114, 135, 138, 146-147, 150, 161, 165 neutronska zvijezda 32-33, 44, 46-47, 113, 153, 165-168, 177, 190, 248 Newton, Isaac 18-22, 24-27, 30, 34-35, 38, 41, 43, 45-46, 59, 70-71, 79, 136-138, 185, 189-190 Newtonov zakon gravitacije 18-19, 2426, 30, 41, 43, 46, 59 Ništa 221, 251 Novello, Mario 239 nukleosinteza 125, 150 nuklearna fuzija 112, 159, 209

kazalo imena i pojmova nuklearna sinteza, v. nukleosinteza Nunes, Nelson 146 O Okołow, Andrzej 94 opća teorija relativnosti 11-14, 25-39, 41, 43, 45-46, 49-50, 59, 69-71, 73-74, 79-80, 84-85, 90-98, 101, 106, 108, 110, 113, 117-118, 128, 132, 136, 139141, 145-147, 150, 153, 159, 166-169, 171, 174-176, 180-182, 185-188, 192194, 196-197, 201, 203, 205, 207, 213, 215, 232, 235-237, 239-241, 250, 253, 255, 258, 262, 271 orijentacija 91, 103-104, 109, 170, 208 Orlov, S. 239 Ovrut, Burt 232 P par čestica-antičestica 65, 144, 155, 191 Parmenid 77-78, 215, 221, 230, 232-233, 235, 268 Pauli, Wolfgang 134, 138, 163-167 Paulijev princip isključenja 163-166 Pawlowski, Tomasz 110 Penrose, Roger 43, 169-170, 172, 174, 179-182, 187, 196, 202, 258 Penroseov dijagram 170, 172, 174, 179181, 187, 196, 258 Penroseov proces 169, 202 Penzias, Arno 126, 234 Peter, Patrick 239 Pinto-Neto, Nelson 239 pjena prostor-vremena 92 Planck, Max 60, 63, 69-72, 80, 88, 91, 94, 96, 106, 110, 126-127, 130, 135, 146, 152, 161, 189, 192-195 Planckov/a - duljina/vrijeme 70-72, 88, 91, 96, 135, 152, 161, 193 - gustoća 71 - konstanta 70-71, 189

279 - formula zračenja 69, 80, 110, 126-127, 194-195 - satelit 127 početni uvjet 39, 144, 208, 232, 241, 246-247, 250, 253-254, 256, 258259 dinamički p. u. 258-259 područje (krajolik) rješenja 269, 271 pomak prema crvenom 178, 236 poredak 95, 115, 208, 232 pozitron 84, 143, 149-150, 161 Pound, Robert 30 Pretorius, Frans 29 preokret 107, 110, 114, 117, 188, 215-217, 239, 244 pretvorba prostora i vremena, v. relativnost prostora i vremena primarno/sekundarno stvaranje 223, 225-226, 229 princip 12, 17, 19, 26, 53-54, 80, 85, 87, 91, 94-95, 114-115, 163, 188-190, 192, 199, 206, 217, 235, 242-243, 248, 261-266, 268 kozmološki p. 248 prirodni zakon 15, 19, 57, 79, 206-207, 246, 254, 256, 271 prirodna konstanta 59, 189-190 promatrač 12, 19, 21-22, 25-26, 36, 124, 158, 175-178, 182, 188, 190, 200, 206, 210-213, 215, 234, 248-249, 268 prostor 12-13, 18, 20-26, 30, 33-36, 3839, 41, 43, 45-47, 50-51, 55, 61, 65, 69, 74, 77, 83-94, 96-107, 109-113, 117, 119, 126, 128-132, 135-137, 139, 141-142, 144-145, 147, 151-152, 154158, 160-161, 164, 168-182, 184-185, 187-195, 197-200, 203, 205-206, 208, 213-215, 221, 235-238, 240, 246, 250, 253, 257, 260, 265 prostor-vrijeme 21-22, 26, 30, 33-36, 3839, 41, 43, 45, 65, 69, 74, 84-86,

280 88-92, 94, 96-99, 107, 109-110, 113, 117, 128, 130, 137, 139, 142, 144-145, 147, 151-152, 155, 157, 168-172, 174182, 184, 187-195, 197-200, 205, 213, 246, 253, 258 protusila 43-47, 67-69, 72, 108-110, 135, 138-139, 141, 146-147, 150, 153, 158, 163, 167-168, 196, 201, 242, 250, 254-256 Pullin, Jorge 196 pulsar 32, 38, 50, 113, 166 R Rebka, Glen 30 Reines, Frederick 134 relacijski 206, 214-215 relativnost prostora i vremena 21 Riemann, Bernhard 34 Rovelli, Carlo 92, 94, 206 S Sahlmann, Hanno 94 Saharov, Andrej 128, 149 Salim, José 239 sat 23-24, 26, 31-32, 36-37, 108-109, 165, 179, 206, 214, 227 Schopenhauer, Arthur 43, 215, 245-246 Schrödinger, Erwin 51, 62-64, 66, 83-84, 215 Schrödingerova mačka 51, 66 Schrödingerova jednadžba 62-63, 83-84 Schützhold, Ralf 185 Schwarzschild, Karl 46, 169-170, 176178, 195, 200, 158 Schwarzschildov polumjer 176-177, 195 SDSS (Sloan Digital Sky Survey) 98, 131 semiklasičan 60-63, 65, 100 Shaeri, Maryam 146 sila plime i oseke 124, 166, 176, 179 Sitter, Willem de 236 Singh, Parampreet 110 singularnost 12-13, 41, 43, 45-47, 49-50,

što je bilo prije velikog praska? 68, 70-72, 74, 79, 84, 89, 93, 95-99, 101-104, 106, 108-111, 117-118, 120, 135, 139-141, 145, 147, 153-155, 159160, 167-169, 171, 174-182, 186-188, 190-201, 229, 233, 235, 238-239, 241-242, 250-251, 253-256, 258-259 gola s. 180-182, 197 Skirzewski, Aureliano 240 Slipher, Vesto 236 Smolin, Lee 92, 94, 188-190 Smoot, George 127 specijalna teorija relativnosti 21-22, 2426, 31, 37, 80, 83-84, 106, 136-137, 220, 262 Sramek, Richard 30 standardna svijeća 133, 237 stabilnost atoma 49-50, 58, 60, 67, 69, 86, 106 Stachel, John 75 Steinhardt, Paul 232, 239 strune 85-91, 94-95, 232, 239, 263, 265266, 269, 271 supernova 116, 125, 132-134, 148, 152, 162, 166, 214, 237 Susskind, Leonard 88 Sitter, Willem de 236 superpozicija (preklapanje) 51-54, 6567, 243 svemir-kći 187-190, 194, 196-200 svijet 9-10, 12-14, 17, 21, 26, 28, 41, 43, 52-53, 66, 74-77, 84, 88-89, 106107, 114-117, 119-120, 126, 136, 147148, 154-155, 175, 181, 187, 194, 197-198, 207, 209, 211, 213-214, 216, 219, 220, 222-225, 227, 229-233, 235, 236, 238-240, 242-243, 245, 247, 249, 256-257, 261, 267, 269, 271 - slika svijeta 10, 12-14, 21, 28, 114, 120, 148, 211, 220, 223, 225, 227, 229, 230-232, 235-236, 238-239, 242243

kazalo imena i pojmova - svjetska formula 87, 89, 261, 264, 267 - svjetski požar 232 T Tavakol, Reza 241 Taylor, Joseph 32, 38 Tales 231-232 temeljno stanje 58, 60, 71, 194-196 teorija smetnji 63 teorija svega (theory of everything, TOE) 87-88 teorija struna 85-91, 94-95, 232, 239, 263, 265-266, 269, 271 tenzor energije-impulsa 137-138 Thiemann, Thomas 94-96, 99, 104 tlak 38-39, 43-44, 125-126, 131-132, 135141, 143-144, 162-164, 167, 184, 207, 239, 241 tamna - energija 124, 129-130, 135-136, 138, 140, 145, 148, 154, 203, 214, 216, 232, 238, 258 - tvar 129-130 Tolman, Richard 238 Trias, Antoni 92 Tsujikawa, Shinji 146 tunelni proces 251 Turok, Neil 232, 239 U uzročno-posljedična veza 206 Unruh, William 182 V vakuum 17, 23, 65-66, 93, 142-144, 148, 151, 155, 190-191, 234 valna funkcija 49, 51-52, 54-63, 65-68, 71, 83, 85, 90, 101-102, 104, 116, 118, 142-143, 148, 164, 166, 191-192, 206, 234, 243, 248-252, 254-260 - svemira 248-250, 252, 254-256 Vandersloot, Kevin 196

281 veliki prasak 12-15, 46-47, 49, 69, 71-72, 74, 79, 84, 87, 89, 93, 95-96, 99, 101-103, 106-109, 111-118, 120-121, 125-127, 130, 141-142, 145-148, 150, 159-162, 168, 171, 178-179, 181-182, 188, 193-194, 197, 201-203, 209, 220, 223, 238-240, 242-244, 251, 254-255, 258, 269, 272 - singularnost velikog praska 12-13, 71, 93, 95, 99, 106, 109, 141, 145, 147, 171, 179, 181, 193-194, 197, 239, 255 Veneziano, Gabriele 239 Vilenkin, Alex 100, 140, 238, 251-252 vjerojatnost 52, 55, 66-67, 89, 242, 250, 266, 269 vrijeme 9, 11-15, 18-26, 29-31, 33-39, 41, 43, 45-47, 49-50, 52-53, 61-64, 66, 70, 74, 77-80, 83-84, 89-91, 93, 96, 101, 103, 105-109, 113, 115-116, 120, 123-128, 131-132, 134-137, 139, 140, 142-143, 146-149, 152, 156, 158-159, 163, 168-171, 174-175, 177-178, 181, 185, 190-191, 194-197, 199-201, 205207, 209, 211-217, 220-221, 225, 230, 232, 234, 236, 238, 242-243, 246, 253, 255-256, 263, 265, 268-270 - putovanje kroz vrijeme 213 - vremenska strijela 212-213, 215, 225, 246 - vremenski 12, 18, 20, 22-23, 25, 29, 35, 38, 41, 61-62, 83, 86, 89, 95, 98-99, 103-109, 116-117, 124, 132, 136-138, 140, 146-147, 153, 166, 172-173, 176, 178, 193, 196, 198-200, 202, 207210, 212-213, 215, 225, 236-238, 243, 246, 254-259 - vlastito vrijeme 79 W Wheeler, John Archibald 41, 92, 95, 100 Wigner, Eugene 234-235 Wilson, Robert 126, 234

282 Winkler, Oliver 196 WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) 126-127, 130 Z zakon o očuvanju energije 134, 193 zakrivljen prostor, v. zakrivljenost zakrivljenost 33-35, 69, 91, 113, 128-130, 132, 169, 175-177, 179, 187, 192, 195,

što je bilo prije velikog praska? 198-202, 240 Zeh, Dieter 250, 254 Zenon 77-78, 120, 215, 221, 235, 240 zenonsko očajanje 78, 120, 267 zvijezda 18, 29, 32-33, 40-41, 44-47, 98, 111, 113, 129, 131, 134, 139-140, 150, 152-154, 157, 159-170, 174, 176-177, 190-191, 197, 199, 202, 209-211, 214, 236-237, 248

kazalo imena i pojmova

283

284

Nakladnik Fraktura, Zaprešić Za nakladnika Sibila Serdarević Glavni urednik Seid Serdarević Urednik Srećko Horvat Lektura Nana Moferdin Korektura Margareta Medjurečan Graﬁčka urednica Maja Glušić Prijelom i dizajn Fraktura Fotograﬁja na naslovnici © iStockphoto LP Godina izdanja 2011., travanj (prvo izdanje) Tiskano u Hrvatskoj ISBN 978-953-266-213-9 Biblioteka Platforma, knjiga 22 www.fraktura.hr fraktura@fraktura.hr T: +385 1 335 78 63 F: +385 1 335 83 20

što je bilo prije velikog praska?

kazalo imena i pojmova

283