Riscos e Probabilidades ('Likelihood' x 'Probability')

1985 a 2015 Risk Tecnologia Editora FRANCESCO DE CICCO Diretor Executivo do QSP Centro da Qualidade, Segurança e Produtividade

[RISCOS E PROBABILIDADES] Escrevi sobre esse assunto em 1985. Nele, abordo a distinção entre probabilidade subjetiva (“likelihood”) e probabilidade objetiva (“probability”).

RISCOS E PROBABILIDADES

Texto extraído do Manual: Tecnologias Consagradas de Gestão de Riscos De: Francesco De Cicco e Mario Luiz Fantazzini

Risco tem sido definido de várias maneiras. No presente texto, consideramos risco como a incerteza quanto à ocorrência de um determinado evento.

Objetivamente, um risco (chamado, neste caso, risco objetivo) é medido da forma já apresentada no tópico anterior, ou seja, através das seguintes “medidas de dispersão”: amplitude, desvio-padrão e coeficiente de variação. Mais adiante veremos uma aplicação prática dessas medidas.

Subjetivamente, um risco (chamado, neste caso, risco subjetivo) pode ser definido como a incerteza de um evento conforme visto, percebido ou entendido por um indivíduo.

Essa percepção depende, fundamentalmente, da atitude do indivíduo com relação a riscos. Em um extremo, pode estar situado o “otimista”, uma pessoa que percebe pouco perigo ou incerteza no resultado de um evento e, na verdade, tende a preferir situações com uma grande dose de incerteza a situações em que o resultado é conhecido ou pode ser estimado com uma boa margem de certeza. No extremo oposto, situa-se o “pessimista”, que exige altas possibilidades de sucesso, antes de iniciar qualquer tipo de ação.

Em dada circunstância, é possível, e até mesmo muito provável, que o risco objetivo seja baixo, e o risco subjetivo, de quem vai tomar a decisão, alto; e vice-versa. Essa situação pode ocorrer porque, ao indivíduo que toma decisões, falta conhecimento, ou da probabilidade ou da variação esperada na distribuição de eventos. Ele pode ser tão “pessimista” que, mesmo controlando um número suficientemente grande de objetos sujeitos a perda, permitindo-lhe prevê-las com grande exatidão e assim adotar, por exemplo, o auto-seguro, irá tomar a decisão de transferir o risco ao seguro. Por outro lado, o “otimista” poderá perceber ou sentir pouco risco, mesmo que ele só controle um número pequeno de objetos, no qual o risco objetivo é extremamente alto, e assim preferir o auto-seguro. (Nos Módulos 6 e 8, serão discutidos outros aspectos sobre retenção e transferência de riscos).

Do acima exposto, conclui-se que o gerente de riscos deve não só medir os riscos objetivos que incidem sobre a empresa, mas também considerar a sua atitude subjetiva com relação a risco, isto é, se ele é um “otimista” ou Texto extraído do Manual: Tecnologias Consagradas de Gestão de Riscos (1985)

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um “pessimista”, assim como a classificação dos seus superiores imediatos e da alta direção, que irão decidir com ele a melhor medida e a tratativa dos riscos mais adequada para a empresa.

Outro conceito fundamental utilizado na avaliação de riscos é o conceito de probabilidade.

A exemplo do que falamos anteriormente sobre riscos, a probabilidade pode ter seus valores atribuídos de forma subjetiva e de forma objetiva.

Subjetivamente, probabilidade é uma porcentagem indicando o grau de confiança ou a estimativa pessoal quanto à possibilidade de ocorrência de um evento (probabilidade subjetiva). Como exemplo, temos afirmações do tipo “eu acho que há 50% de chance de perda”, ou “eu acredito que há somente uma chance em mil de uma inundação atingir nossa fábrica”.

Podemos, por outro lado, entender a probabilidade objetiva como sendo um número real associado a um evento* (E), destinado a medir sua possibilidade de ocorrência e possuindo as seguintes propriedades, entre outras: a) 0 ≤ P (E) ≤ 1; b) P(S) = 1 (S = espaço amostral; conjunto de todos os resultados possíveis de ocorrer); c) P(Ø) = 0

(Ø = conjunto vazio);

d) Se E, F, ..., K são eventos mutuamente exclusivos (quando não podem ocorrer juntos) : P (E  F  ...  K) = P(E) + P(F) + ... + P(K); e) P(E) = 1 – P(E)

( E = conjunto complementar);

f) P(E  F) = P(E) + P(F) – P(E  F) (teorema da soma de probabilidades; válido para eventos não-mutuamente exclusivos).

Uma regra prática que nos fornece uma maneira mais objetiva para a atribuição numérica da probabilidade é: P (E) = m n

(7)

(*) Evento = qualquer subconjunto do espaço amostral, definindo um resultado bem determinado.

Texto extraído do Manual: Tecnologias Consagradas de Gestão de Riscos (1985)

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Onde: m = número de resultados favoráveis ao evento E; n = número de resultados possíveis, desde que igualmente prováveis.

Muitas vezes, o fato de ficarmos sabendo que certo evento ocorreu faz com que se modifique a probabilidade que atribuímos a outro evento. Denota-se por P (AB) à probabilidade do evento A, sabendo-se que B ocorreu, ou, simplesmente, probabilidade de A condicionada a B.

Pode-se demonstrar a seguinte relação: P (A  B) =

P (A  B) , P (B) ≠ 0 (8) P (B)

Analogamente: P (B  A) =

P (A  B) P (A)

, P (A) ≠ 0 (9)

Das expressões acima, resulta a regra do produto, que se refere ao cálculo da probabilidade do evento intersecção: P (A  B) = P (A) . P (B  A) = P (B) . P (A B) (10) Deve-se notar que a ordem de condicionamento pode ser invertida. Para três eventos pode-se, por exemplo, escrever: P (E  F  G) = P (E) . P (F  E) . P (G  E  F)

(11)

De forma semelhante, é possível generalizar a expressão (11) para diversos eventos.

Por outro lado, se P(AB) = P(A), o evento A é dito estatisticamente independente do evento B. Isso implica que o evento B também será estatisticamente independente do evento A, o que é fácil provar.

Texto extraído do Manual: Tecnologias Consagradas de Gestão de Riscos (1985)

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Nas condições de independência, os cálculos se simplificam, pois não é mais preciso preocupar-se com probabilidades condicionadas. Sendo independentes os eventos, a regra do produto fica: P (A  B) = P(A) . P(B)

(12)

sendo de imediata generalização a vários eventos, ou seja: P (A  B  ...  K) = P(A) . P(B)... P (K)

(13)

Exercícios 1) O gerente de riscos de uma empresa com 1.000 trabalhadores deseja estimar a freqüência provável de acidentes do trabalho e o risco dessa estimativa diferir do resultado real. Os acidentes registrados nos últimos 5 anos estão indicados no quando a seguir:

Ano 1 2 3 4 5

Nº de acidentes 10 08 12 13 07

Solução Inicialmente, vamos calcular o número médio de acidentes por ano, de acordo com a expressão (1): x =

10 + 8 + 12 + 13 + 7

= 10

5

O desvio-padrão, calculado de acordo com a expressão (4), é igual a:

s=

(10 – 10) 2 + (8 – 10) 2 + (12 – 10) 2 + (13 - 10)2 + (7 - 10)2 5

Texto extraído do Manual: Tecnologias Consagradas de Gestão de Riscos (1985)

= 2,28

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A freqüência provável de acidentes é calculada da seguinte forma: Ano

Nº acidentes (1) 10 08 12 13 07 50

1 2 3 4 5 Total

Nº trabalhadores (2) 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 5.000

Freqüência de acidentes (1) (2) 0,010 0,008 0,012 0,013 0,007 50/5.000= 0,01

Portanto, a freqüência média de perdas é igual a 0,01 (1%), podendo ser, neste caso, considerada a melhor estimativa que o gerente de riscos dispõe para a probabilidade (objetiva) de ocorrência de acidentes do trabalho na empresa. Entretanto, o risco (incerteza) de que sua previsão esteja incorreta pode ser considerável.

Calculemos esse risco, de acordo com a expressão (6) do coeficiente de variação, que, conforme já mencionamos, é uma das medidas de risco objetivo mais utilizadas na prática.

Assim temos:

cv =

s x

=

2,28 10 = 0,228 .

Ou seja, há 22,8% de chance de a estimativa do gerente de riscos sobre a freqüência provável de acidentes diferir do resultado real.

2) A probabilidade de ocorrer um incêndio em uma empresa é de 10%.

A probabilidade de ocorrer uma perda por roubo também é de 10%.

Considerando que são eventos independentes, calcular a probabilidade de a empresa ter: a) ambas as perdas, isto é, por roubo e incêndio; b) nenhuma perda por roubo ou por incêndio; c) uma perda por roubo ou uma perda por incêndio, mas não as duas.

A seguir, recalcular as probabilidades relativas aos itens a, b e c acima, considerando que a ocorrência ou de incêndio ou de roubo eleva a probabilidade do outro tipo de perda a 25%.

Solução...

Texto extraído do Manual: Tecnologias Consagradas de Gestão de Riscos (1985)

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Para a primeira situação, isto é, considerando que são eventos independentes, temos: . incêndio → evento A . roubo → evento B a) P (A  B) = P (A) . P (B) (expressão (12)) P (A  B) = 0,10 x 0,10 = 0,01 b) Como são eventos não-mutuamente exclusivos, pois podem ocorrer ao mesmo tempo, temos: P (A  B) = P (A) + P (B) – P (A  B) P (A  B) = 0,10 + 0,10 – 0,01 = 0,19 No caso presente, o que se deseja são os eventos complementares de A e B, isto é, não-incêndio e não-roubo. Portanto, teremos: [1 – P ( A  B)] = 1 – 0,19 = 0,81 c) Neste caso, temos as seguintes possibilidades: .AeB . A e não B . não A e B

0 (por exigência do problema) P(A  B) = 0,10 x 0,90 = 0,09 P(A  B) = 0,90 x 0,10 = 0,09 + 0,18

Para a segunda situação, temos que aplicar o conceito de probabilidade condicionada. É dado do problema que: P (A | B) = 0,25 ou 1 e 4 P (B | A) = 0,25 ou 1 .

4 Assim temos: a) P (A  B) = P (A) . P (B | A) = P (B) . P (A | B) (expressão 10)) 10 . 1 1 P (A  B) = 100 4 = 40

Texto extraído do Manual: Tecnologias Consagradas de Gestão de Riscos (1985)

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b) P (A  B) = P (A) + P (B) – P (A  B) = 10 + 10 - 1 = 7 100 100 40 40 e 1 - P (A  B) = 1 - 7 = 33 40 40 c) A e não B

B e não A

P (A  B) = P (A) . P (B | A)

=

- 1 = 3 40 10 . 1 4 100

P (B  A) = P (B) . P (A | B) = 10 . 1 - 1 100 4

= 3 40 6 40

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Texto extraído do Manual: Tecnologias Consagradas de Gestão de Riscos De: Francesco De Cicco e Mario Luiz Fantazzini

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Veja a seguir como a ISO 31000 define Risco e Probabilidade...

Texto extraído do Manual: Tecnologias Consagradas de Gestão de Riscos (1985)

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2015 International Organization for Standardization ISO 31000:2009 Gestão de riscos Princípios e diretrizes

[RISCOS E PROBABILIDADES] A ISO 31000 define Risco e Probabilidade (distinguindo “likelihood” e “probability”) de forma semelhante ao que foi apresentado no texto acima, escrito 30 anos atrás...

RISCOS E PROBABILIDADES segundo a ISO 31000

A ISO 31000 apresenta a seguinte definição de Risco: Efeito da incerteza nos objetivos.

NOTA 1 Um efeito é um desvio em relação ao esperado – positivo e/ou negativo.

NOTA 2 Os objetivos podem ter diferentes aspectos (tais como metas financeiras, de saúde e segurança e ambientais) e podem aplicar–se em diferentes níveis (tais como estratégico, em toda a organização, de projeto, de produto e de processo).

NOTA 3 O risco é muitas vezes caracterizado pela referência aos eventos potenciais e às consequências, ou uma combinação destes.

NOTA 4 O risco é muitas vezes expresso em termos de uma combinação de consequências de um evento (incluindo mudanças nas circunstâncias) e a probabilidade de ocorrência associada.

NOTA 5 A incerteza é o estado, mesmo que parcial, da deficiência das informações relacionadas a um evento, sua compreensão, seu conhecimento, sua consequência ou sua probabilidade.

Na ISO 31000, o termo Probabilidade (likelihood) é definido assim: Chance de algo acontecer.

NOTA 1 Na terminologia de gestão de riscos, a palavra ”probabilidade" é utilizada para referir-se à chance de algo acontecer, não importando se definida, medida ou determinada objetiva ou subjetivamente, qualitativa ou quantitativamente, ou se descrita utilizando-se termos gerais ou matemáticos (tal como probabilidade ou frequência durante um determinado período de tempo).

NOTA 2 O termo em inglês "likelihood" não tem um equivalente direto em algumas línguas; em vez disso, o equivalente do termo "probability" é frequentemente utilizado. Entretanto, em inglês, "probability" é muitas vezes interpretado estritamente como uma expressão matemática. Portanto, na terminologia de gestão de riscos, ”likelihood" é utilizado com a mesma ampla interpretação de que o termo "probability" tem em muitos outros idiomas além do inglês.

ISO 31000:2009

RISCOS E PROBABILIDADES segundo a ISO 31000

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ISO 31000:2009