LA ELECTROSTÁTICA La Electrostática es la parte del electromagnetismo que estudia la interacción entre cargas eléctricas en reposo. Por estar cargadas y a una cierta distancia, las partículas ejercen fuerzas eléctricas unas sobre otras. De acuerdo con la segunda Ley de Newton, el resultado de estas fuerzas debe ser un movimiento acelerado de las diferentes cargas. Supondremos que esto no ocurre porque actúan sobre ellas otras fuerzas no consideradas que retienen a las cargas en la misma posición[ CITATION Wik17 \l 3082 ]. A pesar de su aparente irrealidad (ya que una carga no puede mantenerse inmóvil flotando en el espacio), la electrostática posee una gran aplicación ya que no solo describe aproximadamente situaciones reales, sino porque sirve de fundamento para otras situaciones electromagnéticas. En el campo de la electrostática aparecen el principio de superposición, la ley de Gauss, el potencial eléctrico, la ecuación de Laplace… todos los cuales se utilizan más adelante[ CITATION Wik17 \l 3082 ]. La electrostática es parte de la física que es estudia el comportamiento de las cargas eléctricas en reposo.
La electrostática se subdivide en dos situaciones: Electrostática en el vacío Supone que las cargas están inmóviles flotando en el espacio. Electrostática en medios materiales Supone que las cargas se encuentran en el interior o en la superficie de medios materiales. A su vez, éstos se suelen clasificar en dos tipos: Conductores Son aquellos materiales (típicamente metálicos) que permiten el movimiento de cargas por su interior. En electrostática esto implica que las cargas se encuentran en equilibrio ya que pudiendo moverse no lo hacen. Dieléctricos Son aquellos materiales (típicamente plásticos) que no permiten el movimiento de cargas por su interior. En electrostática esto implica la existencia de cargas ligadas, que no pueden abandonar los átomos a los que pertenecen. Aunque en la mayoría de los casos prácticos consideraremos cargas dentro de medios materiales, la electrostática en el vacío es válida como fundamento de todo lo que sigue, puesto que estos son vacío en su mayor parte. [ CITATION Wik17 \l 3082 ].
CAMPO ELÉCTRICO La expresión de la fuerza sobre una carga puntual q0 debida a un sistema de N cargas puede factorizarse también en la forma
y reescribirse como el producto
Siendo el campo eléctrico debido a las N cargas. Si examinamos la expresión vemos que en el campo eléctrico no aparece ninguna propiedad de la carga que experimenta la fuerza, ni su magnitud q0, ni su posición . El campo eléctrico es consecuencia exclusivamente de la distribución de N cargas. Matemáticamente, se trata de un campo vectorial que a cada punto del espacio le asigna un vector Físicamente entendemos el campo electrostático como una perturbación en el espacio producida por la presencia de cargas eléctricas en reposo El campo es un concepto primario. No se puede describir qué es el campo eléctrico, sino solo qué efectos produce sobre otras cargas. Aunque hemos introducido el campo eléctrico a partir de un sumatorio, no es así como se define, ya que en general ni conocemos cuántas cargas tenemos ni dónde se encuentra cada una. Puede definirse de una manera operativa, esto es, dando un procedimiento para su medida. Para ello se considera una carga muy pequeña q0 y se sitúa en un campo eléctrico. Con la medida de un dinamómetro se mide la fuerza sobre ella. Se define el campo eléctrico en la posición de la carga como
El límite se toma porque idealmente se considera que la carga que se coloca no debe afectar a lo que ya había, para lo cual debe ser lo más pequeña posible[ CITATION Wik17 \l 3082 ].
Campo de una carga puntual Particularizando el sumatorio, si tenemos una sola carga puntual situada en el origen de coordenadas el campo eléctrico producido por ella será
Este campo es radial desde la carga. Va hacia afuera si esta es positiva (se dice que tenemos un manantial de campo) y hacia adentro si es negativa (tenemos un sumidero). El campo decae como el cuadrado de la distancia. A doble distancia, cuarta parte de campo[ CITATION Wik17 \l 3082 ].
El campo eléctrico en una posición indica la fuerza que actuaría sobre una carga puntual positiva unitaria si estuviera en esa posición. El campo eléctrico se relaciona con la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga arbitraria q con la expresión
Las dimensiones del campo eléctrico son newtons/coulomb, N/CN. Podemos expresar la fuerza eléctrica en términos del campo eléctrico,
Para una q positiva, el vector de campo eléctrico apunta en la misma dirección que el vector de fuerza. La ecuación para el campo eléctrico es similar a la ley de Coulomb. Asignamos a una carga q en el numerador de la ley de Coulomb el papel de carga de prueba. La otra carga (u otras cargas) en el numerador, qi, crea el campo eléctrico que queremos estudiar.
Donde
son vectores unitarios que indican la dirección de la recta que une cada qi con q.
[ CITATION Kha \l 3082 ]
El campo eléctrico cerca de una carga puntual aislada El campo eléctrico alrededor de una sola carga puntual aislada, qi, está dado por
La dirección del campo eléctrico apunta hacia afuera para una carga puntual positiva y hacia adentro para una carga puntual negativa. La magnitud del campo eléctrico decae como 1/r² 2 conforme nos alejamos de la carga [ CITATION Kha \l 3082 ].
El campo eléctrico cerca de muchas cargas puntuales Si tenemos muchas cargas puntuales esparcidas, expresamos el campo eléctrico como la suma de los campos de cada carga individual qi; es decir,
Esta suma es una suma vectorial. [ CITATION Kha \l 3082 ].
El campo eléctrico cerca de una carga distribuida Si las cargas están embarradas en una distribución continua, la suma se transforma en una integral.
Donde r es la distancia entre dq y la posición de interés, mientras que nos recuerda que la fuerza va en dirección de la recta que une dq con la posición de interés. Estudiaremos ejemplos de esta integral en los dos artículos siguientes. La discusión anterior define el campo eléctrico. No hay nueva física; tan solo hemos definido algunos términos nuevos. Ahora estamos listos para avanzar y usar la formulación del campo eléctrico para analizar dos geometrías comunes del mundo real: la recta cargada y el plano cargado.[ CITATION Kha \l 3082 ].
NOTACIÓN CIENTÍFICA La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños. Un número está escrito en notación científica cuando un número entre 1 y 10 se multiplica por una potencia de 10. Por ejemplo, 650, 000,000 puede escribirse en notación científica como 6.5 ✕ 10^8. Creado por Sal Khan and CK-12 Foundation [ CITATION Not \l 3082 ]. La notación científica nos permite escribir números muy grandes o muy pequeños de forma abreviada. Esta notación consiste simplemente en multiplicar por una potencia de base 10 con exponente positivo o negativo. Ejemplo: el número 0,00000123 puede escribirse en notación científica como
Evitamos escribir los ceros decimales del número, lo que facilita tanto la lectura como la escritura del mismo, reduciendo la probabilidad de cometer erratas. Obsérvese que existen múltiples posibilidades de expresar el mismo número, todas ellas igualmente válidas. Exponente positivo: Si n es positivo, la potencia de base 10 con exponente n, es decir, es el número formado por la cifra 1 seguida de n ceros.
Ejemplo:
El exponente indica el número de 0's. Exponente negativo: La potencia de base 10 con exponente negativo -n, es decir, , es el número decimal 0,00...01 siendo n el número total de ceros. Ejemplo:
El exponente indica el número de 0's, contabilizando también el cero situado a la izquierda de la coma. Al multiplicar un número por la potencia (con exponente positivo) se desplaza la coma hacia la derecha tantas posiciones como indica el exponente. Ejemplo:
Como los exponentes son positivos, la coma se desplaza hacia la derecha. Si no hay suficientes cifras para desplazar la coma, se añaden 0's (a la derecha). Al multiplicar un número por la potencia (con exponente negativo) se desplaza la coma hacia la izquierda tantas posiciones como indica el exponente (al cambiarle el signo). Ejemplo:
Como los exponentes son negativos, la coma se desplaza hacia la izquierda. Si no hay suficientes cifras para desplazar la coma, se añaden 0's (a la izquierda). Esto ocurre en el primer, segundo y cuarto número del ejemplo.
[ CITATION Geo \l 3082 ].
VECTORES
Un vector es un agente que transporte algo de un lugar a otro. Su significado, de todas formas, varía de acuerdo al contexto. Un vector puede utilizarse para representar una magnitud física, quedando definido por un módulo y una dirección u orientación. Su expresión geométrica consiste en segmentos de recta dirigidos hacia un cierto lado, asemejándose a una flecha. La velocidad y la fuerza son dos ejemplos de magnitudes vectoriales. [ CITATION Def \l 3082 ].
Suma de vectores Las magnitudes vectoriales pueden sumarse, siempre respetando el principio de homogeneidad dimensional (una fuerza puede sumarse con otra, pero no con una velocidad, por ejemplo).
Gráficamente, la suma de magnitudes vectoriales puede definirse de dos formas equivalentes:
Colocándolos con el mismo origen: la suma vectorial será la diagonal del paralelogramo que definen (regla del paralelogramo). Colocando uno a continuación del otro y uniendo el origen del primero con el extremo del segundo (regla del triángulo). [ CITATION Wik15 \l 3082 ].
Esta suma así definida presenta las propiedades usuales de la suma: conmutativa, asociativa, elemento neutro y elemento simétrico. La propiedad asociativa, junto con la regla del triángulo, permite sumar n vectores a base de formar una línea quebrada disponiendo los vectores en sucesión y uniendo el origen del primero con el extremo del último. [ CITATION Wik15 \l 3082 ].
Para que dos vectores ligados se puedan sumar, deben poseer el mismo punto de aplicación. No tiene significado sumar, por ejemplo, el campo eléctrico en un punto con el campo eléctrico en otro. Sí lo tiene sumar dos campos eléctricos aplicados sobre el mismo punto. Cuando los puntos de aplicación coinciden, el punto de aplicación de la suma será el mismo que el de los sumandos. [ CITATION Wik15 \l 3082 ].
Producto por un escalar Las magnitudes vectoriales pueden multiplicarse por magnitudes escalares resultando una nueva cantidad vectorial. Así, por ejemplo, la fuerza sobre una carga puntual es proporcional al campo eléctrico en el que se encuentra
El resultado es un vector, la fuerza, que tiene por módulo
por dirección la misma del vector original, en este caso el campo eléctrico, y por sentido el mismo que el del vector si la magnitud escalar, la carga en este caso, es positiva y opuesto si es negativa. Las dimensiones del producto de un escalar por un vector son las del escalar multiplicadas por las del vector. Así, por ejemplo, de la segunda ley de Newton
Vectores unitarios La multiplicación de un vector por un escalar, permite definir el vector unitario en una dirección dada
Por tratarse de la división entre dos cantidades con las mismas dimensiones se deduce que los vectores unitarios son adimensionales. [ CITATION Wik15 \l 3082 ].
Producto escalar El producto escalar entre dos magnitudes vectoriales es una magnitud escalar, definida como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman, α. Así, para la potencia desarrollada sobre una partícula
Obsérvese que el producto escalar se representa con un punto entre los dos vectores, mientras que el producto por un escalar no lo lleva (además de la presencia o ausencia de flechas que indican el carácter vectorial de las magnitudes). El producto escalar da como resultado una cantidad positiva o negativa según el ángulo que formen los dos vectores. Es positivo si el ángulo es agudo, negativo si es obtuso, y nulo si los dos vectores son ortogonales.
El producto escalar también se anula si alguno de los dos vectores es el vector nulo, por lo que se puede concluir
El producto escalar de un vector por sí mismo es igual a su módulo al cuadrado, ya que el coseno es igual a la unidad,
El producto escalar es conmutativo, pero NO es asociativo, ya que ni siquiera está definido el producto escalar de tres vectores.
En la desigualdad
Tenemos en cada miembro el producto de un escalar (el producto escalar de dos vectores) por un vector. El resultado en el primer miembro es un vector que apunta en la dirección de y en el segundo en la de que será diferente en general, por lo que los resultados no son coincidentes. [ CITATION Wik15 \l 3082 ].
POTENCIAL ELÉCTRICO La ley de Coulomb nos permite calcular fuerzas entre cargas estáticas. A continuación exploramos qué ocurre si las cargas se mueven, encontramos qué significa hacer trabajo en un campo eléctrico y desarrollamos definiciones formales sobre algunos conceptos nuevos:
energía potencial eléctrica potencial eléctrico (también conocido como voltaje)
La fuerza eléctrica y el campo eléctrico son cantidades vectoriales (tienen magnitud y dirección). Resulta que el potencial eléctrico es una cantidad escalar (solo tiene magnitud), una simplificación agradable. [ CITATION Wil \l 12298 ]. Vamos a establecer una simple configuración de cargas y a hacernos algunas preguntas. Comencemos con dos cargas positivas, separadas por una distancia . En esta discusión, Q permanece fija en su lugar y q (nuestra carga de prueba) es libre de moverse.
Q repele a q (y viceversa) con una fuerza descrita por la ley de Coulomb,
Dicho de otro modo, en términos del campo eléctrico, QQQ establece un campo en todas las regiones del espacio,
(el campo generado por Q apunta hacia afuera en dirección radial a Q).
A una distancia
de q, el campo eléctrico es, específicamente,
Podemos reescribir la fuerza sobre q debida a Q en términos del campo eléctrico como,
El monito en esta imagen enfatiza que algo tiene que mantener a q en su lugar. En un minuto, pondremos a este monito a trabajar[ CITATION Wil \l 12298 ].
La energía potencial eléctrica El cambio en la energía potencial almacenada en q es igual al trabajo que se necesita para llevar q de A a B,
Como el trabajo, la energía potencial eléctrica es una cantidad escalar. Ahora hacemos una pequeña manipulación de esta expresión y algo muy especial sucede. Esta línea de razonamiento es similar a nuestro desarrollo del campo eléctrico. Multiplica los términos,
Etiqueta cada término con un nombre para que podamos hablar de ellos por un segundo. Sea
La cantidad representa la energía potencial eléctrica almacenada en la carga q cuando está a una distancia r de Q. Podemos escribir el cambio en la energía de ir de A a B como,
Los términos y están asociados con una sola posición en el espacio. Es decir, solo depende de la posición B y solo depende de la posición A (y ambos dependen de los valores de q y Q). Esto sugiere que podemos ver U como una propiedad de la posición. Podemos pensar la energía potencial eléctrica como un campo que existe alrededor de Q. La energía potencial es una cantidad escalar, por lo que el campo de energía potencial es un campo escalar. Tiene una magnitud en todos los puntos del espacio, pero no tiene dirección (otro ejemplo de un campo escalar es la temperatura en cualquier posición en una habitación)[ CITATION Wil \l 12298 ].
La diferencia de potencial eléctrico Con otra simplificación, ideamos una nueva manera de pensar en lo que ocurre en un espacio eléctrico. La ecuación anterior para la diferencia de energía potencial expresa cómo la energía potencial cambia para una carga arbitraria, q, cuando se realiza trabajo sobre ella dentro de un campo eléctrico. Definimos un nuevo término, la diferencia de potencial eléctrico (donde eliminamos la palabra "energía"), como el cambio normalizado de energía potencial eléctrica.
La diferencia de potencial eléctrico es el cambio en la energía potencial que experimenta una carga de prueba con valor +1+1plus, 1. La diferencia de energía potencial eléctrica tiene unidades de joules. La diferencia de potencial eléctrico tiene unidades de joules/coulomb. [ CITATION Wil \l 12298 ].
El potencial eléctrico Podemos nombrar los dos términos de la ecuación anterior para la diferencia de potencial eléctrico. Podemos decir que hay un potencial eléctrico en todos lados del espacio alrededor de Q, dado por,
Puede parecer extraño pensar acerca de esto como una propiedad del espacio (pero no más extraño que la noción de un campo eléctrico). Es básicamente decir: si pusiéramos una carga unitaria de prueba en esta posición, tendría esta energía potencial. Si retiramos la carga de prueba, la propiedad del espacio permanece[ CITATION Wil \l 12298 ]. Podemos usar el concepto de potencial eléctrico para realizar toda esta discusión al revés. Supón que conocemos cómo se ve el potencial eléctrico en alguna región del espacio. Entonces, podemos determinar el trabajo necesario para mover un objeto de una posición a otra con el siguiente procedimiento:
Restar el potencial inicial del potencial final para obtener la diferencia, y Multiplicar la diferencia de potencial por la carga real del objeto en cuestión.
El potencial eléctrico cerca de una carga puntual Cerca de una carga puntual, podemos unir los puntos entre las posiciones que tienen el mismo potencial, creando curvas equipotenciales. Recuerda que, para una carga puntual, solo importa la diferencia en el radio, por lo que las curvas equipotenciales son círculos centrados en la carga que crea el campo de potencial, que en este caso es Q[ CITATION Wil \l 12298 ].
EL VOLTAJE La diferencia de potencial eléctrico recibe un nombre muy especial. La llamamos voltaje, y, en honor a Alessandro Volta, el inventor de la batería, la medimos en unidades de volts. El voltaje entre los puntos A y B es,
El voltaje absoluto Hasta ahora hemos escrito todas las ecuaciones en términos de la diferencia de potencial eléctrico. Podemos hablar de la diferencia de potencial entre aquí y allá. Pero ¿podemos elaborar un concepto de diferencia absoluta de potencial (un voltaje absoluto)? Sí, sí podemos, en un sentido. Una convención establecida es definir el voltaje =0 en un punto infinitamente distante. Con esta convención, al establecer la posición inicial en emerge el significado de voltaje absoluto. Entonces, el voltaje a una distancia r de una carga puntual es,
El término 1/∞ es igual a cero. Definimos el voltaje absoluto en una posición como el trabajo externo necesario para mover una carga unitaria de prueba del infinito a alguna posición.
No hay ninguna magia aquí. Es tan solo una manera de hablar; significa lo mismo que decir que el voltaje en la posición x es la diferencia de potencial entre x e infinito. Esto funciona porque compartimos la suposición de que el punto de referencia para el voltaje cero está en infinito. [ CITATION Wil \l 12298 ].
LEY DE OHM La ley de Ohm es uno de las leyes pilares de la electricidad. Es muy sencilla y es aplicada a la resolución de circuitos de corriente continua. La ley se cimenta en tres partes que son la intensidad de corriente, la resistencia y la tensión o voltaje existente. Dice que la resistencia que hay en un sector de un circuito, como el de una resistencia, es igual a la relación que existe entre la tensión o diferencia de potencial y la intensidad de corriente. R = V/I Las unidades son para R, el Ohm (W) para la tensión el volt (V) y para la intensidad de corriente el ampere (A).
En los problemas nos pedirán uno de estos valores y deberemos tener los otros 2 para poder solucionarlo. A veces no es tan sencillo como parece y tenemos en frente circuitos con muchas resistencias en diferentes disposiciones. En estos casos debemos calcular la resistencia total de un circuito y luego con ese valor si encaramos la ley de Ohm para sacar la I total o la V total. [ CITATION qui18 \l 12298 ].
La aceleración de un electrón por un campo eléctrico en el vacío es el ejemplo más sencillo de una diferencia de potencial afectando a una partícula cargada. Un ejemplo más familiar es una corriente eléctrica en un cable metálico. Un montaje habitual consiste en los dos extremos del cable conectado a los dos terminales de la batería. Los cambios químicos que se producen en el interior de la batería producen un campo eléctrico que lleva continuamente cargas a los terminales, haciendo que uno se cargue negativamente, dejando al otro cargado positivamente (quizás sea conveniente recordar la convención sobre el sentido de flujo de la corriente). El “voltaje” de la batería nos dice cuanta energía por unidad de carga tenemos disponible cuando las cargas se mueven en cualquier camino externo a la batería de un terminal a otro, por ejemplo, el que sigue por el cable[CITATION cul \l 12298 ]. Los electrones en un metal no se mueven con la libertad con la que lo hacen en un tubo de vacío, sino que interactúan continuamente con los átomos metálicos. Si los electrones fueran realmente libres, un voltaje constante haría que acelerasen de tal forma que la corriente se incrementaría con el tiempo. Pero eso no ocurre. Existe una relación muy simple entre la corriente y el voltaje, descubierta en primer lugar, que sepamos, por Henry Cavendish en 1781 pero que conocemos como ley de Ohm, porque Georg Ohm, a diferencia de Cavendish, sí publicó su descubrimiento en 1827. Lo que ambos encontraron se puede expresar de la siguiente manera: la corriente total (que llamaremos I, de intensidad) en un conductor es proporcional a la diferencia de potencial V aplicada a los extremos del conductor o, dicho de otra manera, la intensidad de corriente I es igual al voltaje multiplicado por una constante, lo que también podemos escribir como V = constante · I. [CITATION cul \l 12298 ].
La ley de Ohm la encontraremos escrita habitualmente como V = RI, donde se llamamos R a la constante, ya que representa la resistencia del camino conductor. Esta resistencia se mide en unas unidades llamadas ohmios, representadas por la letra griega omega, Ω. Démonos cuenta que a resistencia es algo característico del camino conductor, por lo que también podemos expresar la ley de Ohm como que dado un camino conductor (un dispositivo eléctrico o un simple cable), voltaje e intensidad variarán de tal manera que R se mantenga siempre constante.
La resistencia depende del material y las dimensiones del camino conductor, como, por ejemplo, la longitud y el diámetro del cable. Así, un trozo de filamento de tungsteno tiene mucha más resistencia que la misma longitud de un grueso cable de cobre. Pero la ley de Ohm asume que la resistencia R de un camino conductor dado no depende de la corriente o el voltaje. Pero, de hecho, la resistencia no es constante estrictamente para ningún camino conductor: la misma estructura de la materia que le da origen hace que dependa de la temperatura, por ejemplo. Efectivamente, los átomos de un conductor se mueven más cuanto mayor es su temperatura, lo que aumenta la dificultad de los electrones para circular por él. Con todo la ley de Ohm es lo suficientemente aproximada como para poder usarse tal cual en la mayor parte de los trabajos prácticos. Eso sí, no tiene la validez general de la ley de gravitación universal o la ley de Coulomb [ CITATION cul \l 12298 ].
Conductores de la ley de Ohm
Intensidad de corriente. Medida en amperios. Se llama “intensidad de corriente” a la cantidad de electrones (que es lo que realmente genera la corriente eléctrica) que pasan por un tramo en una unidad de tiempo determinada. Podemos comprenderlo mejor si pensamos en corrientes de agua. La intensidad de corriente sería la cantidad de agua que circula por una tubería en un tiempo determinado. Voltaje. Dependiendo de la situación, también llamada diferencia de potencial o fuerza electromotriz. Es la diferencia de “energía potencial” existente entre dos puntos, necesaria para generar la corriente eléctrica. Técnicamente, se conoce como la fuerza con la que los átomos ionizados de un punto (con menos electrones de lo ideal) atraen a los electrones de que sí existen en otro punto. Para comprenderlo mejor, podemos asemejarlo también con una corriente de agua. La diferencia de potencial sería la diferencia de altura o la pendiente existente entre dos puntos unidos por una tubería. Cuanto mayor sea la pendiente o la diferencia de altura entre ambos puntos, más se favorecerá al paso del agua. Si no existe diferencia de altura o pendiente, no existe circulación de agua. Resistencia. Todos los elementos presentan una resistencia al paso de corrientes eléctricas por su interior. Dependiendo del material, la fuerza con la que los átomos atraen a los electrones que orbitan a su
alrededor es mayor o menor. Si lo asemejamos de nuevo con las corrientes de agua, la resistencia sería el número de obstáculos que puede haber en el interior de dicha tubería. Cuantos más obstáculos, más difícil será el paso de corriente. [ CITATION Nic15 \l 12298 ]. Algunos casos extremos de aplicación de la ley de Ohm son los cortocircuitos o los circuitos abiertos. Circuitos abiertos. Cuando la resistencia tiende a infinito (es muy elevada), se le conoce como un circuito abierto. ¿Por qué? Porque, al ser tan elevada, impide el paso de corriente por su interior. Siguiendo la analogía con las tuberías: si la tubería presenta un gran obstáculo (como puede ser un tapón en uno de sus extremos), la corriente de agua que circula por el interior es igual a cero. Este es el fundamento detrás de los voltímetros (aparatos destinados a la medición del voltaje). Cortocircuitos. Cuando la resistencia es nula (algo casi imposible a día de hoy), se le conoce como cortocircuito. En este caso, el flujo de electrones es el máximo posible entre los dos puntos. Dependiendo del contexto, el cortocircuito puede ser algo deseado o no. Si comparamos de nuevo con las tuberías: si el número de obstáculos es igual a cero, el flujo de agua será tan grande como la pendiente de la tubería permita. Este es el fundamento detrás de los amperímetros (aparatos destinados a la medición del voltaje). [ CITATION Nic15 \l 12298 ].
LEY DE KIRCHHOFF Las leyes de Kirchhoff fueron formuladas por el físico prusiano Gustav Kirchhoff (1824-1887) en 1845, mientras este aún era estudiante. Es responsable de dos conjuntos de leyes fundamentales en la teoría clásica de circuitos eléctricos y en la emisión térmica. Aunque ambas se denominan leyes de Kirchhoff, probablemente esta denominación es más común en el caso de las leyes de Kirchhoff de la ingeniería eléctrica las que surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía. Estas leyes permiten resolver los circuitos electrónicos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden [ CITATION ecu \l 12298 ].
La primera ley de Kirchhoff, o ley de los nodos, o ley de las corrientes En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen más de un terminal de un componente eléctrico. Si se desea pronuncie «nodo» y piense en «nudo» porque esa es precisamente la realidad: dos o más componentes se
unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura a continuación se puede observar el más básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.
Obsérvese que se trata de dos resistores de 1 kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa que cada resistor tiene aplicada una tensión de 9 V sobre él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 kohm se le aplica una tensión de 9 V, por él circula una corriente de 9 mA: I = V/R = 9 V/[[1000 ohm = 0,009 A = 9 mA Por lo tanto se puede asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9 mA de la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También se podría decir que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA. [ CITATION ecu \l 12298 ].
Enunciado de la primera ley de Kirchhoff Del mismo modo se puede generalizar la primera ley de Kirchhoff diciendo que «la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes en él». La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de electrones de un punto a otro del circuito. Piense en una modificación de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho mas grande que el indicado, de modo que circule una corriente eléctrica muy pequeña, constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la batería. Los electrones están guiados por el conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la resistencia eléctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5 por el otro. Esto es totalmente lógico porque el nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en función de la resistencia de cada derivación. En nuestro caso las resistencias son iguales y entonces envía la misma cantidad de electrones para cada lado. Si las resistencias fueran diferentes, podrían circular tal vez 1 electrón hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la aplicación de la ley de Ohm[ CITATION ecu \l 12298 ].
Mas científicamente se puede decir, que siempre se debe cumplir una ley de la física que dice que la energía no se crea ni se consume, sino que siempre se transforma. La energía eléctrica que entrega la batería se subdivide en el nodo de modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y están conectados a la misma tensión, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente entregada por la batería, para que se cumpla la ley de conservación de la energía. En una palabra, que la energía eléctrica entregada por la batería es igual a la suma de las energías térmicas disipadas por los resistores. El autor un poco en broma suele decir en sus clases. Como dice el Martín Fierro, todo Vatio que camina va a parar al resistor. [ CITATION ecu \l 12298 ].
Segunda ley de Kirchhoff, o ley de los voltajes Cuando un circuito posee más de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen las corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la segunda ley de Kirchhoff, que permite resolver el circuito con una gran claridad[ CITATION ecu \l 12298 ].
Enunciado de la segunda ley de Kirchhoff En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre será iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores. Obsérvese que el circuito posee dos baterías y dos resistores y se desea saber cuál es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una conexión al planeta y al que se llama tierra o masa. Se debe considerar al planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad. [ CITATION ecu \l 12298 ].
Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente, primero debemos determinar cuál es la tensión de todas nuestras fuentes sumadas. Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales positivos están galvánicamente conectados entre sí por el resistor R1. Esto significa que
la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a tierra, la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 – 1 = 9 V. Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes[ CITATION ecu \l 12298 ].
Gustav Kirchhoff
(Königsberg, Rusia, 1824 - Berlín, 1887) Físico alemán. Estrecho colaborador del químico Robert Bunsen, aplicó métodos de análisis espectro gráfico (basados en el análisis de la radiación emitida por un cuerpo excitado energéticamente) para determinar la composición del Sol.
En 1845 enunció las denominadas leyes de Kirchhoff, aplicables al cálculo de tensiones, intensidades y resistencias en el sí de una malla eléctrica; entendidas como una extensión de la ley de la conservación de la energía, se basaban en la teoría del físico Georg Simon Ohm, según la cual la tensión que origina el paso de una corriente eléctrica es proporcional a la intensidad de la corriente. En 1847 ejerció como Privatdozent (profesor no asalariado) en la Universidad de Berlín, y al cabo de tres años aceptó el puesto de profesor de física en la Universidad de Breslau. En 1854 fue nombrado profesor en la Universidad de Heidelberg, donde entabló amistad con Robert Bunsen. Merced a la colaboración entre los dos científicos se desarrollaron las primeras técnicas de análisis espectro gráfico, que condujeron al descubrimiento de dos nuevos elementos, el cesio (1860) y el rubidio (1861). En su intento por determinar la composición del Sol, Kirchhoff averiguó que, cuando la luz pasa a través de un gas, éste absorbe las longitudes de onda que emitiría en el caso de ser calentado previamente. Aplicó con éxito este principio para explicar las numerosas líneas oscuras que aparecen en el espectro solar, conocidas como líneas de Fraunhofer. Este descubrimiento marcó el inicio de una nueva era en el ámbito de la astronomía. En 1875 fue nombrado catedrático de física matemática en la Universidad de Berlín. Publicó diversas obras de contenido científico, entre las que cabe destacar Vorlesungen über mathematische Physik (1876-1894) y Gessamelte Abhandlungen (1882, ampliada con un suplemento en 1891). [ CITATION bio18 \l 12298 ].
Bibliografía biografiasyvidas. (2018). Obtenido de Gustav Kirchhoff: https://www.biografiasyvidas.com/biografia/k/kirchhoff.htm Definicion.de. (s.f.). Obtenido de https://definicion.de/vector/ ecured. (s.f.). Obtenido de Leyes de Kirchhoff: https://www.ecured.cu/Leyes_de_Kirchhoff Geogebra. (s.f.). Obtenido de Notación científica: https://www.geogebra.org/m/n9bpyzdw Khan Academy. (s.f.). Obtenido de El campo eléctrico: https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-electrostatics/ee-electricforce-and-electric-field/a/ee-electric-field López, C. T. (s.f.). culturacientifica. Obtenido de La ley de Ohm: https://culturacientifica.com/2016/04/26/la-ley-ohm/ McAllister, W. (s.f.). Khan Academy. Obtenido de El potencial eléctrico y el voltaje: https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-electrostatics/ee-fieldspotential-voltage/a/ee-electric-potential-voltage Notación científica. (s.f.). Obtenido de Khan Academy: https://es.khanacademy.org/math/prealgebra/pre-algebra-exponents-radicals/pre-algebra-scientific-notation/v/scientificnotation quimicayalgomas. (2018). Obtenido de quimicayalgomas: https://quimicayalgomas.com/fisica/leyde-ohm-circuitos-electricos/ Rivera, N. (Junio de 2015). hipertextual. Obtenido de La ley que abrió las puertas de la electrónica de nuestra era: https://hipertextual.com/2015/06/ley-de-ohm Wiki Departamento de Física Aplicada III. (30 de Septiembre de 2015). Obtenido de http://laplace.us.es/wiki/index.php/Vectores_en_f %C3%ADsica._Definiciones_y_operaciones#Operaciones_con_magnitudes_vectoriales Wiki Departamento de Física Aplicada III. (28 de Marzo de 2017). Obtenido de Principios de la electrostática : http://laplace.us.es/wiki/index.php/Principios_de_la_electrost %C3%A1tica_(GIE)#Concepto_de_electrost.C3.A1tica Ayllón Fandiño, E. (1987): Fundamentos de la teoría de los circuitos eléctricos II. La Habana: Pueblo y Educación. Bessonov, L. A. (1984): Teoreticheskie osnovi electrotejniki. Moscú: Vysshaia Shcola. Evdokimov, F. E. (1981): Teoreticheskie osnovi electrotejniki. Moscú: Vysshaia Shcola.