Módulo 3: Espacio de velocidades
Geometría diferencial y Mecánica: Una introducción
(M´ odulo 3)
Espacio de velocidades
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Ejemplos
1
Si M = F −1 (c1 , . . . , ck ), con F : Rn → Rk
(M´ odulo 3)
Espacio de velocidades
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Ejemplos
1
Si M = F −1 (c1 , . . . , ck ), con F : Rn → Rk ⇓ Tx M = {(v1 , . . . , vn ) ∈ Rn /DF (x) · v = 0}
(M´ odulo 3)
Espacio de velocidades
2/1
Ejemplos
1
Si M = F −1 (c1 , . . . , ck ), con F : Rn → Rk ⇓ Tx M = {(v1 , . . . , vn ) ∈ Rn /DF (x) · v = 0} Tx S n = {(v1 , . . . , vn+1 ) ∈ Rn+1 | x1 v1 + . . . + xn+1 vn+1 = 0}
(M´ odulo 3)
Espacio de velocidades
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Ejemplos
1
Si M = F −1 (c1 , . . . , ck ), con F : Rn → Rk ⇓ Tx M = {(v1 , . . . , vn ) ∈ Rn /DF (x) · v = 0} Tx S n = {(v1 , . . . , vn+1 ) ∈ Rn+1 | x1 v1 + . . . + xn+1 vn+1 = 0}
2
Si M = V espacio vectorial real de dimensión n, para v ∈ V
(M´ odulo 3)
Espacio de velocidades
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Ejemplos
1
Si M = F −1 (c1 , . . . , ck ), con F : Rn → Rk ⇓ Tx M = {(v1 , . . . , vn ) ∈ Rn /DF (x) · v = 0} Tx S n = {(v1 , . . . , vn+1 ) ∈ Rn+1 | x1 v1 + . . . + xn+1 vn+1 = 0}
2
Si M = V espacio vectorial real de dimensión n, para v ∈ V Iv : V → Tv V isomorfismo lineal
(M´ odulo 3)
Espacio de velocidades
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Ejemplos
1
Si M = F −1 (c1 , . . . , ck ), con F : Rn → Rk ⇓ Tx M = {(v1 , . . . , vn ) ∈ Rn /DF (x) · v = 0} Tx S n = {(v1 , . . . , vn+1 ) ∈ Rn+1 | x1 v1 + . . . + xn+1 vn+1 = 0}
2
Si M = V espacio vectorial real de dimensión n, para v ∈ V Iv : V → Tv V isomorfismo lineal Iv (u) = α˙ vu (0)
(M´ odulo 3)
αvu : R → V
Espacio de velocidades
αvu (t) = v + tu
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Ejemplos
3
Sean M y N son variedades ⇒ M × N también es una variedad
(M´ odulo 3)
Espacio de velocidades
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Ejemplos
3
Sean M y N son variedades ⇒ M × N también es una variedad γ(t) = (α, β)(t) = (α(t), β(t)) es una curva en M × N con γ(0) = (x, y )
(M´ odulo 3)
Espacio de velocidades
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Ejemplos
3
Sean M y N son variedades ⇒ M × N también es una variedad γ(t) = (α, β)(t) = (α(t), β(t)) es una curva en M × N con γ(0) = (x, y ) ⇓ Φ : Tx M × Ty N → T(x,y ) (M × N),
˙ γ(0) ˙ = (α(0), ˙ β(0))
⇓ T(x,y ) (M × N) ∼ = Tx M × Ty N
(M´ odulo 3)
Espacio de velocidades
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