Balance de Materia - Gas

Last update: 15-Oct-2009

CONTENIDO • • • • • • • • • •

Introducción Mecanismos de desplazamiento Expansión de roca Expansión de fluidos Empuje por gas liberado Empuje por capa de gas Empuje por agua Empuje por segregación gravitacional Combinación de empujes Balance de materia

INTRODUCCIÓN Definición: el mecanismo de desplazamiento en un reservorios se refiere a las fuerzas que permiten que el hidrocarburo se desplace desde el reservorio hasta la superficie.

El mecanismo puede ser natural (recuperación primaria) o artificial (recuperación secundaria y terciaria)

MECANISMOS DE DESPLAZAMIENTO Los procesos de desplazamiento de la etapa primaria de recuperación se dan por la energía natural del reservorio.

Los tipos de desplazamiento se clasifican en 4, estos son: • • • •

Mecanismo de empuje por gas liberado Mecanismo de empuje por capa de gas Mecanismo de empuje por agua (acuífero) Combinación de mecanismos de empuje

MECANISMOS DE DESPLAZAMIENTO

Los mecanismos de desplazamiento est谩n ligados a la expansi贸n de fluidos y matriz que componen el reservorio.

La expansi贸n esta caracterizada por la propiedad conocida como compresibilidad.

EXPANSIÓN DE LA ROCA La expansión de la roca reservorio contribuye a la producción de los hidrocarburos.

La expansión de la roca depende de la propiedad conocida como compresibilidad

c

EXPANSIÓN DE LA ROCA Definición de compresibilidad: Cambio relativo del volumen de roca en respuesta al cambio de presión en el reservorios.

1 V   c=     V  P T El proceso de recuperación de hidrocarburos se considera (asume) isotérmico Temperatura de reservorio = constante

EXPANSIÓN DE LA ROCA Tipos de procesos: • Proceso adiabático – un proceso adiabático es donde no existe transferencia de calor.

• Proceso isotérmico – un proceso isotérmico es donde la temperatura del sistema se mantiene constante.

EXPANSIÓN DE LA ROCA

V   c=     V  P  1

• • • •

Donde: c = compresibilidad V = volumen P = presión

T

EXPANSIÓN DE LA ROCA Unidades de la compresibilidad

c= 

1 V



V P

=

1



Volumen

c  =  psi

1

Volumen psi

EXPANSIร N DE LA ROCA Por que es importante???

A medida que el reservorio produce hidrocarburos la presiรณn declina y los granos de la formaciรณn se expanden reduciendo el volumen de poro. Esto ayuda a la producciรณn de los fluidos. (expansiรณn de los granos de roca)

EXPANSIÓN DE LA ROCA Por que es importante??? (cont.)

La declinación de presión contribuye a la compactación de la formación (reducción del volumen total).

Esto también contribuye a la producción de los fluidos. (compactación de roca)

EXPANSIÓN DE LA ROCA También es importante para: • • • • •

Evaluación de la compactación Evaluación de reservas Mantenimiento de la presión de reservorio Análisis de colapso del casing Pronósticos de producción

EXPANSIÓN DE LA ROCA Compresibilidades relacionadas a la roca • • •

Compresibilidad de los granos o matricial Compresibilidad del volumen de poro Compresibilidad total de roca (bulk compressibility)

cm =  cT = 

1 VT



1 Vm

Vm



P

VT P cP =

1 VP



VP P

EXPANSIÓN DE LA ROCA Compresibilidad del volumen de poro c p dP =

dVp Vp

Integrando

P2

c P1

V2 p



dP =

V1

dVp Vp

Asumiendo que CP es constante en el intervalo (P2 – P1)

c p (P2  P1 ) = ln VP, 2 = VP, 1

e

VP, 2 VP, 1

c p (P2  P1 )



VP, 2 VP, 1

=e

c p (P2  P1 )

EXPANSIÓN DE LA ROCA Problema – Graficar Vp versus Presión de reservorio simulando la producción de un campo gasífero.

Rango de compresibilidad de poro varia de 10-4 a 10-6 psi-1.

Pi = 7856 psi Vi = 5 MM bbl

VP, 2 = VP, 1

e

cp (P2  P1 )

EXPANSIÓN DE LA ROCA 6.0

5.0

e

4.0

3.0

2.0

Volumen de poro decrece a medida que los fluidos del reservorio son producidos

1.0

0.0 20000

18000

16000

14000

12000

10000 Presión [psi]

8000

6000

4000

2000

0

Volumen [mm bbl]

VP, 2 = VP, 1

cp (P2  P1 )

EXPANSIÓN DE LA ROCA Fuentes de información para Cf: • Estudios sísmicos • Estudios geomecánicos en coronas • Correlaciones

EXPANSIÓN DE LA ROCA Fuentes de información (correlaciones): En general se relaciona la compresibilidad de la roca con la porosidad.

EXPANSIÓN DE LA ROCA Fuentes de información (correlaciones): 1.0 E-04

Formation Compressibility [psi-1]

Newman Correlation Limestone Newman Correlation - Sandstone

1.0 E-05

1.0 E-06 0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

Porosity [fraction]

0.300

0.350

0.400

0.450

MECANISMOS DE DESPLAZAMIENTO P/z versus producci贸n acumulada

BALANCE DE MATERIA Utilización del análisis por Balance de Materia (BM)

• Proporciona estimaciones de los hidrocarburos originales in-situ (OOIP y OGIP) • Determina el grado de influencia del acuífero en la producción de hidrocarburos • Utilizado en la estimación de reservas recuperables.

BALANCE DE MATERIA CONCEPTOS GENERALES DE BALANCE DE MATERIA

Para el anรกlisis de balance de materia se utiliza un volumen de control donde ingresa una cantidad de materia y sale otra cantidad de materia

BALANCE DE MATERIA CONCEPTOS GENERALES DE BALANCE DE MATERIA Ecuaci贸n general del Balance de Materia

BALANCE DE MATERIA CONCEPTOS GENERALES DE BALANCE DE MATERIA Ejemplo para ecuación general de BM: población en una isla • • • • • •

Volumen de control: Isla Materia entrante: Personas que ingresan en la isla Materia generada: bebes nacidos Consumo de materia: personas fallecidas Materia almacenada: personas que se quedan a vivir en la isla Materia que sale del volumen de control: personas que salen de la isla

BALANCE DE MATERIA APLICACIÓN DE BM AL ANÁLISIS DE RESERVORIOS Para la aplicación del BM en la explotación de hidrocarburos se toma Como volumen de control al reservorio

BALANCE DE MATERIA APLICACIÓN DE BM AL ANÁLISIS DE RESERVORIOS Durante la explotación de hidrocarburos: • No existe creación de materia en el volumen de control • No existe consumo de materia en el volumen de control • No existe acumulación de materia en el volumen de control

Recuerda!!!!

volumen de control = reservorio

Por lo tanto, la ecuación de BM se simplifica:

Materia que ingresa = Materia que sale

BALANCE DE MATERIA APLICACIÓN DE BM AL ANÁLISIS DE RESERVORIOS EL INGRESO Y LA SALIDA DE MATERIA SE DA POR LOS POZOS DE INYECCIÓN Y PRODUCCIÓN RESPECTIVAMENTE

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM para reservorios de gas sin acuífero Para relacionar los volúmenes de gas a condiciones de reservorio y condiciones de superficie se utiliza el factor volumétrico de gas

cu ft (reservorio) Bgi = SCF

Vgi = Bgi  G

Gas a condiciones de reservorios

Gas a condiciones de superficie

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM para reservorios de gas sin acuífero Al iniciar la explotación de hidrocarburos la presión declina.

Uno de los mecanismos para la producción de hidrocarburos es la expansión del gas.

Expansión de gas = Vg - Vgi Vgi = Volumen de gas inicial (condiciones de superficie) Vg = Volumen de gas a nueva presión (condiciones de superficie)

Vg = Bg  G

Vgi = Bgi  G

Remplazando:

Expansión de gas = Vg - Vgi   Bg  G  -

B

gi

 G

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM para reservorios de gas sin acuífero Factorizando G:

Expansión de gas = Vg - Vgi  G  Bg - Bgi  Si no se toma en cuenta la expansión de agua y formación, la expansión de gas es igual a la producción de gas:

G p  Bg = Producción de Gas (condiciones Standard) Ecuación de BM para un reservorio de gas sin tomar en cuenta la expansión de agua y expansión de la formación Producción

Expansión de Gas

G p  Bg  G  Bg - Bgi 

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM para reservorios de gas sin acuífero

G p  Bg  G  Bg - Bgi 

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM para reservorios de gas sin acuífero Factor volumétrico @ P2

G p  Bg  G  Bg - Bgi  Producción de Gas Gas Original in-situ

Factor volumétrico @ P1 = Pi

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM para reservorios de gas sin acuífero

Reservorio volumétrico:

G p  Bg  G  Bg - Bgi 

Vreservorio cu ft (reservorio) Bg =  SCF VCondiciones Standard De la ecuación de estado el volumen es:

V=z

nTR P

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM para reservorios de gas sin acuífero Para condiciones Standard y de reservorio tenemos que el volumen es:

n Tsc R Vsc = z sc Psc

Vres = z res

n Tres R Pres

De la ecuación de estado el volumen es:

Bg = Simplificando:

Tres Pres Bg  T z sc sc Psc z res

Vreservorio VCondiciones Standard

n Tres R z res Pres  n Tsc R z sc Psc

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM para reservorios de gas sin acuífero Agrupando los componentes a condiciones Standard:

Tsc A = z sc Psc

Bg 



z res Tres

Presión inicial de reservorio (Pi)

A Pres

14000

12000

10000 Presión (psi)

Al inicio de la explotación de un reservorio se tiene una presión inicial (Pi). A medida que el reservorio es producido su presión promedió declina (P)

8000

6000

4000

2000

0 2001

2003

2005

2007

2009 Tiempo

2011

2013

2015

2017

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM para reservorios de gas sin acuífero Para Bg y Bgi se tiene:

Bg 

z reservorio a presión P Treservorio a presión P

Bgi 

A Preservorio z reservorio inicial Treservorio inicial

A Preservorio inicial





AP

z i Ti

A Pi

Reemplazando en la ecuación de BM:

G p  Bg  G  Bg - Bgi   zT z i Ti  Gp   G   AP  A P A Pi  zT

zT

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM para reservorios de gas sin acuífero La temperatura promedio del reservorio durante producción no cambia (T = Ti) y simplificando A, tenemos:

 z zi  Gp   G  -  P  P Pi  z

Gp G



z

P



z

P

-

zi

Pi

 Gp zi z z  • + = P P Pi G Pi zi

 Gp  P 1 = z  G 



 Gp zi z z • - =  P P Pi G zi z  Gp  1 = P G  Pi





Pi zi

 Gp  P 1 = z  G 

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM para reservorios de gas sin acuífero Para determinar el gas original in-situ se puede graficar la producción acumulada de gas versus la presión dividida por el factor-z.

Pi zi

 Gp  P 1 = z  G

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM para reservorios de gas sin acuífero Analizando la ecuación se puede reconocer que para una presión de reservorio promedio igual a cero la producción acumulada es igual a GOIP

Pi zi

 Gp  P 1=   z  G 

Si P = 0 psi

Pi zi

1-

Gp G

=0

 Gp  0 psi 1=   G z  



Gp = G

Gp G

=1

BALANCE DE MATERIA Derivaci贸n de la ecuaci贸n de BM para reservorios de gas sin acu铆fero Utilizando la gr谩fica P/z versus Gp se puede determinar el volumen recuperable de gas (reservas)

BALANCE DE MATERIA Derivaci贸n de la ecuaci贸n de BM para reservorios de gas sin acu铆fero Utilizando la gr谩fica P/z versus Gp se puede determinar el volumen recuperable de gas (reservas)

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM para reservorios de gas sin acuífero Pasos para determinar OGIP mediante la gráfica P/z versus Gp

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Determinar valores del factor-z para las presiones medidas del reservorio.

Graficar P/z versus Gp Dibujar una línea recta a través de los datos graficados.

Extrapolar recta hasta P/z = 0 psi La intercepción con el eje x (Gp) es igual al GOIP (G) El gas recuperable es determinado estableciendo una presión de abandono para el reservorio.

La línea recta que forman los datos en la teoría es fácilmente reconocible pero en la práctica no es tan obvia la tendencia de los datos graficados.

La desviación de los datos a una línea recta se da por los efectos de la expansión de la formación y el agua en los poros. También, si existe un acuífero este puede afectar la tendencia de los datos graficados.

BALANCE DE MATERIA Derivaci贸n de la ecuaci贸n de BM para reservorios de gas sin acu铆fero Ejemplo de datos utilizados en el an谩lisis de balance de materia para un reservorio de gas Time (date d/m/y) ----------25/03/1999 26/03/1999 27/03/1999 28/03/1999 29/03/1999 30/03/1999 31/03/1999 01/04/1999 02/04/1999 03/04/1999 04/04/1999 05/04/1999 06/04/1999 07/04/1999 08/04/1999 09/04/1999 10/04/1999 11/04/1999 12/04/1999 13/04/1999 14/04/1999 15/04/1999 16/04/1999 17/04/1999

Reservoir Pressure (psia) ----------2399.0 2398.7 2398.4 2398.1 2397.7 2397.4 2397.1 2396.8 2396.4 2396.1 2395.8 2395.4 2395.1 2394.8 2394.4 2394.0 2393.6 2393.3 2392.9 2392.9 2392.3 2391.9 2391.5 2391.1

Cum Gas Produced (MMscf) ----------0.6 1.1 1.7 2.3 2.9 3.5 4.1 4.6 5.2 5.8 6.4 7.0 7.7 8.3 8.9 9.6 10.3 11.0 11.6 11.9 12.7 13.4 14.1 14.9

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM (efecto de la expansión del agua) La expansión del agua existente en el reservorio puede derivarse a partir de la ecuación de compresibilidad

Vw 1 cw =  Vwi P

Expansión de agua es:

Expansión de agua = Vw - Vwi = Vw

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM (efecto de la expansión del agua)

Vw 1 cw =  Vwi P



P  Vwi  c w = Vw

La saturación de gas y agua están relacionadas por:

Sw  S g  1



S g  1 - Sw

El volumen de agua en el reservorio es:

Vwi = Vti  Swi El volumen de agua en el reservorio es:

Vgi = Vti • Sgi



Vti =

Vgi Sgi

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM (efecto de la expansión del agua)

Vgi  Vti  Sgi



Vti =

Vgi

Vgi = Bgi  G

Sgi

S g  1 - Sw

Remplazando:

Vti =

Bgi  G 1 - S wi

Vwi  Vti  Swi

Vwi 

Bgi  G 1 - S wi

 Swi

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM (efecto de la expansión del agua)

Vw = P  Vwi  c w

Remplazando:

Vw = P 

Vwi 

Bgi  G 1 - S wi

Bgi  G 1 - S wi

 Swi  c w

 Swi

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM (efecto de la expansión del agua)

Ecuación de BM para un reservorio de gas sin tomar en cuenta la expansión de la formación Producción

Expansión de Gas

Expansión de Agua

G p  Bg  G  Bg - Bgi   P 

Bgi  G 1 - S wi

 Swi  c w

Nota.- La expansión de agua no corresponde al efecto de un acuífero

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM (efecto de la expansión de la formación)

La expansión de la formación (matriz) puede derivarse a partir de la ecuación de compresibilidad

Vf 1 cf =  Vfi P Expansión de la formación es:

Expansión de la formación = Vf - Vfi = Vf

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM (efecto de la expansión de la formación)

Expansión de la formación es:

Vf  Vporo

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM (efecto de la expansión de la formación)

Vf 1 cf =  Vfi P



P  Vpi  c f = Vf

El volumen de gas inicial esta relacionado al volumen de poro por la saturación de gas

Vgi  V pi  Sgi



Vpi =

Vgi Sgi

La saturación de gas esta relacionada a la saturación de agua por la siguiente ecuación:

S gi  1  Swi

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM (efecto de la expansión de la formación)

Reemplazando la saturación de gas

Vpi =

Vgi



Sgi

Vpi =

Vgi 1  Swi

Reemplazando volumen de poro

P  Vpi  cf = Vf



P 

Vgi 1  Swi

Remplazando:

Vgi = Bgi  G

 c f = Vf

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM (efecto de la expansión de la formación)

La expansión de la formación (reducción del volumen de poro) es:

Vgi = Bgi  G P 

Vgi 1  Swi

 c f = Vf

P 

Bgi  G 1  Swi

 c f = Vf

BALANCE DE MATERIA Derivación de la ecuación de BM (efecto de la expansión de formación)

Ecuación de BM para un reservorio de gas sin tomar en cuenta la expansión de la formación Expansión de Gas

Expansión de formación Expansión de Agua

Producción

G p  Bg  G  Bg - Bgi   P 

Bgi  G 1 - S wi

 Swi  c w  P 

Nota.- La expansión de agua no corresponde al efecto de un acuífero

Bgi  G 1  Swi

 cf