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MÉTODO DE TRANSBORDO Y ASIGNACIÓN
CARLOS FERNANDO CAICEDO DELGADILLO EDGAR FABIAN GOMEZ CASTELLANOS ALUMNOS
WOLGFAN LIDUEÑEZ LOPEZ TUTOR
INGENIERÍA DE SISTEMAS CÚCUTA NORTE DE SANTANDER 2017
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TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN 2. MÉTODO DE ASIGNACIÓN (MÉTODO HÚNGARO) 2.1 planteamiento de problema 2.2 Tabla de costos 2.3 solución 2.3.1 Grafico oferta y demanda 2.3.2 Variables de decisión 2.3.3 Restricciones 2.3.4 Función objetivo 2.3.5 Solución gráfica - Paso a paso 2.4 Caso de maximización 3. MÉTODO DE TRANSBORDO 3.1 Tipos de nodos 3.2 Planteamiento de problema 3.3 Grafico oferta y demanda 3.4 Solución 3.4.1 Variables de decisión 3.4.2 Restricciones 3.4.3 Función objetivo 3.4.4 Solución con WINQSB 3.5 Notas de interés 4. CONCLUSIONES 5. BIBLIOGRAFÍA
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1. INTRODUCCIÓN
El presente libro electrónico se refiere a dos temas de programación lineal como lo son el método de transbordo y de asignación quien a su vez se desarrolla por medio del método húngaro; estas reglas nos dan soluciones óptimas para mejorar el transporte de cualquier tipo de mercancía teniendo en cuenta los orígenes, los destinos y los centros de distribución de tal forma que se minimicen los costos, no obstante también se pueden cambiar su variables para maximizar ganancias.
Por lo tanto se expone un ejemplo de cada procedimiento con todos sus pasos, para ser publicado en la web donde brinde aportes a todos los estudiantes que deseen consultarlo, ya que tenemos que innovar con el acceso a las tecnologías de la información y las comunicaciones.
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2. MÉTODO DE ASIGNACION (M. HUNGARO)
El modelo de asignación es un caso especial del modelo de transporte, en el que los recursos se asignan a las actividades en términos de uno a uno, haciendo notar que la matriz correspondiente debe ser cuadrada. Así entonces cada recurso debe asignarse, de modo único a una actividad particular o asignación.
Se tiene un costo Cij asociado con el recurso que es asignado, de modo que el objetivo es determinar en qué forma deben realizarse todas las asignaciones para minimizar los costos totales.
El método Húngaro es un método de optimización de problemas de asignación, conocido como tal gracias a que los primeros aportes al método clásico definitivo fueron de Dénes König y Jenő Egerváry dos matemáticos húngaros. El algoritmo tal como se detallará a continuación está diseñado para la resolución de problemas de minimización únicamente, será entonces cuestión de agregar un paso adicional para abordar ejercicios de maximización.
2.1
PLANTEAMIENTO DE PROBLEMA
El dueño de una cadena de supermercados debe sacar a vacaciones cuatro de sus empleados con todas las prestaciones de ley por lo tanto le quedan los puestos desocupados (p1,p2,p3,p4) y esto generan una reducción de ganancias. Necesita cubrir estas vacantes por 25 días con personal nuevo, pero el inconveniente es que en la ciudad no hay mano de obra disponible por la demanda creciente de empleo, el encargado de talento humano consigue cuatro sujetos (S1, S2, S3, S4) integrales que se pueden desempeñar en cualquiera de los puestos; el comerciante debe minimizar costos debido a que cada una de los postulados presentan una propuesta de salario para para cada vacante la cual se relaciona en la siguiente tabla 2.2
TABLA DE COSTOS
La siguiente tabla refleja los precios de traslado por unidad desde los orígenes hasta los destinos.
ORÍGENES
S1 S2 S3 S4
P1 $ 14 $ 21 $ 13 $7
DESTINOS P2 $ 10 $2 $3 $8
P3 $ 11 $6 $9 $ 10
P4 $9 $8 $7 $6
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2.3
Grafico Oferta y Demanda
Xi
Xj
S1
P1
S2
P2
S3
P3
S4
P4
DEMANDA
OFERTA
2.3.1
SOLUCIร N
2.3.2 Variables de decisiรณn: Xi= S1, S2, S3, S4 Xj= P1, P2, P3, P4 1.3.3 Restricciones Restricciones oferta X11 + X12 + X13 + X14 = 1 X21 + X22 + X23 + X24 = 1 X31 + X32 + X33 + X34 = 1 X41 + X42 + X43 + X44 = 1
Restricciones de demanda X11 + X21 + X31 + X41 = 1 X12 + X22 + X32 + X42 = 1 X13 + X23 + X33 + X43 = 1 X14 + X24 + X34 + X44 = 1
Restricciones de enteros: Xij >=0 2.3.4 Funciรณn objetivo:
Z= 14X11 + 10X12 + 11X13 + 9X14 + 21X21 + 2X22 + 6X23 + 8X24 + 13X31 + 3X32 + 9X33 + 7X34 + 7X41 + 8X42 + 10X43 + 6X44
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2.3.5 solución grafica - paso a paso
PASO 1: Balancear el modelo debido a que la matriz debe ser cuadrada por lo tanto m=n, donde m= número de filas y n=número de columnas.
PASO 2. Para cada fila escoger el menor valor y restarlo de todos los demás en la misma fila.
ORÍGENES
ORÍGENES
S1 S2 S3 S4
S1 S2 S3 S4
P1 14 21 13 7
DESTINOS P2 10 2 3 8
P3 11 6 9 10
P4 9 8 7 6
P1 14-9=5 21-2=19 13-3=10 7-6=1
DESTINOS P2 10-9=1 2-2=0 3-3=0 8-6=2
P3 11-9=2 6-2=4 9-3=6 10-6=4
P4 9-9=0 8-2=6 7-3=4 6-6=0
PASO 3: del punto 2 se obtiene a siguiente matriz y luego para cada columna escoger el MENOR VALOR y restarlo de todos los demás en la MISMA COLUMNA.
ORÍGENES
ORÍGENES
S1 S2 S3 S4
P1 5 19 10 1
DESTINOS P2 1 0 0 2
S1 S2 S3 S4
P1 5-1=4 19-1=18 10-1=9 1-1=0
DESTINOS P2 1-0=1 0-0=0 0-0=0 2-0=2
P3 2 4 6 4
P4 0 6 4 0
P3 2-2=0 4-2=2 6-2=4 4-2=2
P4 0-0=0 6-0=6 4-0=4 0-0=0
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PASO 4: Se obtiene la siguiente matriz luego Trazar el MÍNIMO número de líneas verticales y horizontales de forma tal que todos los ceros queden tachados.
ORÍGENES
S1 S2 S3 S4
P1 4 18 9 0
DESTINOS P2 1 0 0 2
P3 0 2 4 2
P4 0 6 4 0
PASO 5: Seleccionar el menor valor no tachado de toda la matriz. El valor restarlo de todo elemento no tachado sumarlo a los elementos donde se cruzan las líneas.
ORÍGENES
ORÍGENES
S1 S2 S3 S4
P1 4 18 9 0
DESTINOS P2 1 0 0 2
P3 0 2 4 2
P4 0 6 4 0
S1 S2 S3 S4
P1 4 18-2=16 9-2=7 0
DESTINOS P2 1+2=3 0 0 2+2=4
P3 0 2-2=0 4-2=2 2
P4 0 6-2=4 4-2=2 0
PASO 6: Obteniendo la siguiente matriz se trazan las líneas de nuevo
ORÍGENES
S1 S2 S3 S4
P1 4 16 7 0
DESTINOS P2 3 0 0 4
P3 0 0 2 2
P4 0 4 2 0
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Se cuentan el número de líneas trazadas de las cuales son 4 y la matriz es de 4 eso quiere decir que la matriz es ÓPTIMA de ser lo contario se repite todo el proceso desde el PUNTO 4.
PASO 7: se asigna uno a uno los puestos a los sujetos teniendo en cuenta que se hace por filas y al momento de hacerlo de inmediato su columna queda inhabilitada.
ORÍGENES
S1 S2 S3 S4
P1 4 16 7 0
DESTINOS P2 3 0 0 4
P3 0 0 2 2
P4 0 4 2 0
Respuesta:
EL SUJETO 1 ASIGNADO AL PUESTO 4 = $9 EL SUJETO 2 ASIGANDO AL PUESTO 3 = $6 EL SUJETO 3 ASIGNADO AL PUESTO 2 = $3 EL SUJETO 4 ASIGNADO AL PUESTO 1 = $7
TOTAL COSTOS MINIMOS= $25
Esto significa que los costos óptimos (mínimos) que debe pagar el dueño de la cadena de almacenes a los empleados nuevos que van a cubrir las vacantes por 25 días es de $25.
2.4
CASO DE MAXIMIZACION
En caso de ser maximización se debe escoger en el paso 2 el mayor valor de la matriz. Este valor restarlo de todos los demás, los valores negativos que se obtengan representan los costos de oportunidad.
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3
MODELO DE TRANSBORDO
El Problema de Transbordo o Reembarque es una variación del modelo original de transporte que se ajusta a la posibilidad común de transportar unidades mediante nodos fuentes, destinos y transitorios, mientras el modelo tradicional solo permite envíos directos desde nodos fuentes hacia nodos destinos. La importancia de los modelos de transbordo aumenta con las nuevas tendencias globales de gestión de cadenas de abastecimiento, en las cuales se deben de optimizar los flujos logísticos de productos teniendo en cuenta la importancia de minimizar los costos, asegurar disponibilidad de unidades y reconociendo la importancia de los centros de distribución en la búsqueda del equilibrio entre las proyecciones y la realidad de la demanda. 3.1 1 2
Nodos de oferta Pura Nodos de demanda pura
3
Nodos de transbordo
4
Nodos de demanda que también ofertan
TIPO DE NODOS Solo ofrecen producto. Solo necesitan producto. Nodos de paso. Todo lo que reciben lo envían. No se quedan con nada. Se quedan con producto, pero pueden enviar mercancía a otros nodos de demanda.
En la siguiente se grafica se representa los nodos de la tabla anterior:
OF1
B1
D1 4
OF2
B2
D2
1
3
D3
2
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3.2
PLANTEAMIENTO DE PROBLEMA
Dos fábricas de ZAPATOS ubicadas en Cúcuta en el barrio contento y el llano se enlazan con tres agencias las cuales están ubicadas en MIAMI, MADRID, y BUENOS AIRES a través de dos centros de distribución ubicados en BOGOTA y CALI. Las cantidades de oferta de las fábricas son: Barrio el contento es de: 30.000 pares Barrio el llano es de: 40.000 pares. Sumatoria: 30.000 + 40.000 = 70.000 Las cantidades de demanda son: Miami: 30.000 pares Madrid: 25.000 pares Buenos Aires: 15.000 pares Sumatoria: 30.000 + 25.000 + 15.000 = 70.000 OFERTA = DEMANDA Como la sumatoria de oferta y demanda son iguales, no hay necesidad de crear un destino o fuente ficticio para balancear el problema, en ningun momento no se puede disminuir siempre se incrementa. La siguiente grafica representa el modelo de transbordo planteado como ejemplo con todos sus nodos y el costo de transporte de un nodo a otro por unidad. 3.3
GRAFICO OFERTA Y DEMANDA
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3.4
SOLUCIÓN
Cambiemos por un momento los nombres de los nodos, para facilitar la formula. FABRICAS EL LLANO EL CONTENTO
=A =B
CENTROS DE DISTRIBUCION BOGOTA = C CALI = D
DESTINOS EN EL MUNDO MIAMI = E MADRID = F BUENOS AIRES = G
E A
C F
B
D
G
NODOS ORIGEN NODOS DESTINO 3.4.1 Variables de decisión Xij Donde i= nodo de origen. j= nodo de destino. 3.4.2 Restricciones Oferta (fabricas) Xac + Xad = 40.000 pares. Xbd + Xbc = 30.000 pares.
Transbordo (Distribución) Xac + Xbc – Xce – Xcf – Xcg = 0 Xad +Xbd – Xde – Xdf – Xdg = 0
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Demanda (destinos) Xce + Xde – E = 0 Xcf + Xdf – F = 0 Xcg + Xdg – G = 0 Como la demanda es igual a la oferta entonces las restricciones de demanda deben quedar en cero, todo lo que llega debe suplir las necesidades para este caso. 3.4.3 Función Objetivo Queremos minimizar los costos de envió, por eso usamos Z(min). Z(min) = (Xac * Cac) + (Xad * Cad) + (Xbc * Cbc) + (Xbd * Cbd) + (Xce * Cce) + (Xcf * Ccf) + (Xcg * Ccg) + (Xde * Cde) + (Xdf * Cdf) + (Xdg * Cdg)
Las variables de decisión serán representadas por “X” ya que de ella dependerá la cantidad de pares de zapatos que se van a enviar por cada ruta teniendo en cuenta el costo y las restricciones con el fin único de suplir y minimizar los costos. 3.4.4 Solución con WINQSB Ahora que contamos con los costos de envió, la oferta de cada fabrica y la demanda de cada destino. Debemos tener en cuenta la posibilidad de acceso a herramientas de cómputo capaces de resolver problemas complejos una vez modelados mediante las técnicas de programación lineal por lo tano lo desarrollaremos por medio del software llamado WINQSB.( En caso que no sepamos como descargar e instalar este software les dejare un manual paso a paso al final). Una vez descargado e instalado procederemos a ejecutarlo siguiendo estos sencillos pasos:
Vamos Al Menú De Inicio Y Seleccionamos La Carpeta Con Ese Nombre,
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Damos Clic Y Seleccionamos La Opción “Network Modeling”
Una Vez Abierto El Software Iremos A La Parte Inferior Izquierda De La Pantalla Y Seleccionamos “File” Luego Seleccionamos “New Problem”.
Seleccionamos “Network Flow” “Minization” En El Caso Que Sea Minimizar Costos, Y “Spreadsheat”.
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Le Ponemos Nombre Al Problema Y Seleccionamos El Numero De Nodos (En Este Caso Son (7)) Y Damos Clic En “Ok”.
Se Nos Abrirá Una Matriz,
La cual para mejor entendimiento renombraremos cada nodo así,
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Una vez renombrado damos clic en “ok”. Y nos mostrara una matriz más razonable.
From To Supply Demanda
= Desde. = Hacia = Oferta = Demanda
En ese orden de ideas tenemos unas filas y unas columnas las cuales nos permitan ingresar los valores del costo del envío de un nodo a otro. Del nodo el llano al nodo el llano no existe ningún valor por lo que lo dejaremos en blanco o a su vez podemos poner un cero “0”
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Así mismo para el nodo el contento hacia el contento, pero ahora continuemos enviar un par de zapatos desde el nodo el llano hacia el nodo Bogotá tiene un valor de $1.500 y desde el llano hacia Cali tiene un valor de $1.900, entonces lo ingresaremos a la matriz estos datos.
Recordemos from = desde, y to = hacia. Entonces queremos decir con la imagen anterior que el valor de enviar
DESDE El Llano El Llano
HACIA VALOR Bogotá $1.500 Cali $1.900
El costo de enviar desde Bogotá hacia Miami es de $4.500, Bogotá hacia Madrid es de
$6.000 y Bogotá-buenos aires es de $7.000,
El costo de enviar desde Cali hacia Miami es de $5.100, Cali – Madrid es de $7.000 y Cali- buenos aires es de $3.200,
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En la tabla también nos muestra “Supply” y “Demand” en los cuales pondremos para “Supply” la oferta de cada fabrica y para “Demand” la demanda de cada destino, así:
Recordemos que el llano oferta 40.000 pares y el contento 30.000 y asi mismo Miami demanda 30.000 pares, Madrid 25.000 y buenos aires 15.000.
Una vez hemos terminado de ingresar los datos a la matriz nos ubicamos en el siguiente icono:
Para así poder resolver lo que hemos ingresado al programa:
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Comprobamos que es lo correcto y damos clic en resolver para que nos muestre la solución al problema de transbordo:
Nos mostrara que cuantas unidades debemos enviar desde cada nodo para lograr reducir costos de envió.
3.5
NOTAS DE INTERÉS
Para descargar el software WINQSB 2.0, copiamos y pegamos el siguiente link https://winqsb.uptodown.com/windows en el navegador (chrome, firefox) y damos click donde dice descargar.
Vamos a la ubicación donde lo descargamos y damos click en abrir,
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Seleccionamos “extraer”
Una vez extraído buscamos la carpeta en la ruta que seleccionamos para extraer y la abrimos
Buscamos el archivo setup.exe, damos click y seguimos los pasos del instalador.
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4. CONCLUSIONES En los modelos de programación lineal, como lo son el de asignación y transbordo son adaptables a situaciones de la vida real en transporte de mercancía; ya sea aérea terrestre o marítima. Cada uno de los métodos están explicados de la forma más explícita para una fácil comprensión. El modelo de asignación en su estructura básica tiene limitaciones para su aplicación, porque sus trayectos de entrega son directos de la fuente a origen y no facilitan un cambio a los nodos de almacenaje. Siempre que se quiera una optimización en el traslado de mercancías con la utilización de los métodos de transporte, se debe hacer un estudio previo para sacar el mayor provecho de cada uno de los modelos debido a que cada uno tiene su propio enfoque.
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5. WEBGRAFĂ?A
https://www.youtube.com/watch?v=Kf2fMyeV58U&t=435s
https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-elingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-deoperaciones/problemas-de-asignaci%C3%B3n/
https://www.youtube.com/watch?v=7jl0hRf7OvE https://winqsb.uptodown.com/windows
https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-elingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-deoperaciones/problema-de-transbordo/
https://www.youtube.com/watch?v=h1G6vpydv_c https://www.youtube.com/watch?v=yl7_rsrspt8
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