CIME - Revista Correo Pedagógico 10 by FrontFace

Mar铆a Montessori Correo Pedag贸gico No. 10

índice Editorial

Un desastre, la educación en México Alejandro Ramírez / Revista “Arcana”, abril del 2002 Lo nuevo del CIME

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Esquema integrador de bases teóricas

Publicación semestral del

Ing. Gustavo Saldaña

Taller de Matemáticas Constructivas en la Escuela de Arquitectura del CUM-DES

Ing. Gustavo Saldaña

¿Cómo aprendemos? ¿Cuáles son los principales canales de información del ser humano?

Profra. Ma. de los Ángeles Rojas

Regletas para la empresa

José Ignacio Villela

Correo Pedagógico

Disfraces

Diplomado en Matemáticas Constructivas

Matemáticas Constructivas: Curso intensivo de Verano

CENTRO DE INVESTIGACIÓN DE MODELOS EDUCATIVOS

Consejo Editorial Guadalajara, Jal. Francisco J. Gutiérrez E. L. Gabriela Tapia Trillo J. Raquel García Valdez César O. Pérez Carrizales Jorge Otaqui Martínez México, D.F. José Chimal Rodríguez Gustavo Saldaña Jattar Luz del Carmen Fentanes Ricardo Chimal Espinoza Zamora, Mich. Brígido Morales B.

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Editorial “Reconocer un problema es la mejor forma de iniciar su solución”. En 1994 - 1995 el TIMSS (Tercer estudio Internacional de Ciencias y Matemáticas) mostró una profunda deficiencia de nuestro Sistema Educativo en la enseñanza de las ciencias. El resultado se ocultó al público hasta el año 2001. Si el hecho es grave, consideramos que es más grave la escasa o nula respuesta que han tenido estas estadísticas en nuestras autoridades. Es sorprendente observar que Japón, que tuvo el primer lugar durante muchos años, cayó a un tercer lugar. Los países más ricos y poderosos de la tierra no ocupan precisamente los primeros lugares. Parece que el humanismo repunta al final del siglo pasado e inicio del presente. Singapur y Corea son ejemplos de apuestas por los mejores métodos de enseñanza y capacitación de maestros. ¡Vamos por buen camino! En el CIME nos felicitamos porque hemos terminado nuestro primer Diplomado en Matemáticas Constructivas; en la actualidad tenemos 2 grupos nuevos. La respuesta a este diplomado ha rebasado nuestras expectativas, es palpable el entusiasmo de los maestros y maestras por el diplomado. ¡Felicidades a todos! Francisco Gutiérrez

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La educación en México tiene un problema fundamental: durante décadas el sistema educativo enfocó sus esfuerzos en el acceso a la educación, ignorando casi por completo el aspecto cualitativo de la misma. Aunque el primer aspecto es y sigue siendo un problema serio a partir del nivel medio básico, la baja calidad de la educación que reciben los mexicanos es hoy uno de los principales obstáculos para el desarrollo del país. El tema ha empezado a cobrar relevancia y a captar la atención de la opinión pública, en gran medida como consecuencia de las muy pobres calificaciones obtenidas por estudiantes mexicanos en diversas pruebas internacionales de desempeño académico.

Un desastre, la educación en México Alejandro Ramírez Magaña Revista “Arcana” México, abril del 2002.

n octubre del 2001 -cinco años después de haberse realizado-, la SEP dio a conocer los resultados del tercer Estudio Internacional de Ciencia y Matemática (TIMSS por sus siglas en inglés), conducido por la Asociación Internacional para la Evaluación del Logro Educativo, en el que participaron niños mexicanos de tercero y cuarto de primaria y primero y segundo de secundaria. El vergonzoso desempeño de nuestros estudiantes -cuatro últimos y dos penúltimos lugares de entre 45 países participantes- fue el motivo por el cual la Secretaría de Educación Pública decidió no hacerlo público en su momento. De manera similar, la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), reveló en diciembre pasado los resultados de un examen de comprensión de lectura, matemáticas y ciencias para estudiantes de secundaria y bachillerato en el que nuestro país obtuvo el penúltimo lugar en las tres áreas evaluadas entre 32 países participantes. A nivel regional, el desempeño académico de México también ha sido pobre. En el Primer Estudio Internacional Comparativo que la UNESCO promovió entre 33 países latinoamericanos para estudiantes de tercero y cuarto de primaria, México quedó colocado por debajo de la media regional. El estudio incluso hace una referencia explícita al “significativamente bajo” de-

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sempeño de los niños mexicanos en comprensión e interpretación de lectura. Finalmente, en el informe Global de Competitividad publicada conjuntamente con el Foro Económico Mundial y el Centro de Desarrollo Internacional de la Universidad de Harvard, México está situado en la posición 56 en cuanto a la calidad de la educación científica y matemática entre 59 países incluidos. La decisión del ex-secretario de Educación Pública, Miguel Limón Rojas, de ocultar los resultados del TIMSS, contrasta tristemente con la tomada por los gobiernos de otros países con saldos también desfavorables. Por ejemplo, el ex-presidente de Estados Unidos, Bill Clinton, le dio tanta importancia al mediocre lugar que tuvo su país que lo utilizó para impulsar la adopción de estándares nacionales de evaluación. Los alemanes, alarmados por un descenso importante en el desempeño de sus estudiantes en el TIMSS, iniciaron una revisión minuciosa de sus métodos de enseñanza científica matemática. Una de las principales cadenas de televisión alemana transmitió un programa especial titulado: “Emergencia educativa en Alemania”; ¿y qué hacía el gobierno mexicano mientras tanto? Ocultar los resultados. Pretender que la prueba nunca se llevó a cabo. En lugar de aprovecharlos para tomar medidas correctivas como lo hicieron muchos países, se dedicaron a buscar explicaciones de por qué la prueba no representaba un diagnóstico confiable de la calidad de la educación en México. En realidad, la actitud adoptada por el entonces secretario de educación, es reflejo de lo mal que está la educación en México. En primer lugar, es preciso invertir el énfasis desproporcionado en los insumos y la poca atención a los resultados. Por mucho tiempo la política educativa mexicana se ha centrado en qué porcentaje del gasto público se destina a la educación, cuántas escuelas nuevas se inauguran al año, cuántas becas se otorgan a niños de bajos recursos, etc. Los insumos, sin embargo, no constituyen un fin en sí mismos, sino un medio para formar ciudadanos mejor educados. Para mejorar la calidad de la educación en nuestro país es imprescindible reorientar las políticas educativas hacia los resultados. Al final del día lo que verdaderamente importa no son cuántos libros de texto se distribuyeron gratutitamente, sino si los mexicanos comprenden lo que leen, pueden realizar una ope-

no fueron obtenidos por los países que más recursos invierten en sus estudiantes, sino por los países con mejores métodos de enseñanza.

Desempeño en Matemáticas Primero de Secundaria* País

Rendimiento Promedio

Singapur Corea del Sur Japón Hong Kong Bélgica (flamenco) República Checa Holanda Bulgaria Austria República de Eslovaquia Bélgica (francés) Suiza Hungría Federación Rusa Irlanda Eslovenia Australia Tailandia Canadá Francia Alemania Suecia Inglaterra Estados Unidos Nueva Zelanda Dinamarca Escocia Latvia Noruega Islandia Rumania España Chipre Grecia Lituania Portugal República Islámica de Irán México

601 577 564 564 558 523 516 514 509 508 507 506 502 501 500 498 498 495 494 492 484 477 476 476 472 465 463 462 461 459 454 448 446 440 428 423 401 375

Segundo de Secundaria* País

Rendimiento Promedio 643

Singapur 607 Corea del Sur 605 Japón 588 Hong Kong 565 Bélgica (flamenco) 564 República Checa 547 República de Eslovaquia 545 541 Suiza 541 Holanda 540 Eslovenia 539 Bulgaria 538 Austria 537 Francia 535 Hungría 530 Federación Rusa 527 Australia 527 Irlanda 526 Canadá 522 522 Bélgica (francés) 519 Tailandia 509 Israel 508 Suecia 506 Alemania 503 Nueva Zelanda 502 Inglaterra 500 Noruega 498 Dinamarca 493 Estados Unidos 487 Escocia 487 Latvia 484 482 España 477 Islandia 474 Grecia 454 Rumania Lituania 428 Chipre 398 Portugal República Islámica de Irán México

* Octavo y séptimo grado en la mayoría de los países. Fuente: IEA Third International Mathematic and Science Study (TIMSS) 1994-1998

ración aritmética, resolver un problema de álgebra y si conocen los fundamentos de las ciencias y las humanidades. Otra razón por la cual centrar las políticas educativas en los insumos es erróneo, es que la cantidad de recursos que invierte un país en educación no es necesariamente un buen indicador del desempeño académico que dicho país alcanzará. El TIMSS ha demostrado que los mejores resultados

Estados Unidos, Alemania y Dinamarca, por ejemplo, invierten más de seis mil dólares al año por estudiante y obtuvieron las posiciones 23, 27 y 28 respectivamente, en la prueba de matemáticas para estudiantes de segundo de secundaria. Corea del Sur, la República Checa y Hungría, en contraste, invierten menos de dos mil dólares por estudiante al año, es decir, menos de la tercera parte que los países arriba mencionados, y obtuvieron las posiciones 2, 6 y 14 en la misma prueba, alcanzando calificaciones hasta 100 puntos más altas que los del primer grupo. El segundo problema de la educación en México es la ausencia de una cultura de evaluación y de rendición de cuentas. Hasta el momento, el país no tiene un sistema nacional de evaluación. Esto, sin embargo, está por cambiar con la iniciativa de crear el Instituto Nacional de Evaluación Educativa (INNE), el cual medirá cíclicamente la calidad de la educación básica en México por medio de la aplicación de exámenes, el análisis del entorno escolar, la certificación de la enseñanzaaprendizaje en escuelas y la medición del esfuerzo de los maestros. Se pretende que el INNE sea autónomo para evitar que la SEP sea juez y parte en el proceso. La creación del INNE representa un paso importante en la dirección correcta. Sin embargo, éste no evaluará a todas las escuelas del país cada año, sino a una muestra representativa de las diferencias regionales y étnicas de México. Esto se debe tanto a limitaciones logísticas y de presupuesto, como al hecho de que le propósito no es analizar individualmente a los alumnos o escuelas, sino al sistema educativo en su conjunto. Aún cuando cumple con este último propósito, incluir únicamente una muestra, limita la utilidad de la evaluación. Sin una evaluación sistemática de todas las escuelas del país es muy difícil instrumentar un sistema de rendición de cuentas para directores y maestros e identificar a aquellas que requieren de ayuda especial. El hecho de que no exista un sistema de rendición de cuentas ni un sistema de incentivos que motive a los maestros a esforzarse por elevar su propio nivel de conocimiento y el de sus alumnos genera, entre los primeros, una actitud de apatía respecto a los resultados académicos de sus estudiantes. De la misma maneCorreo Pedagógico No. 10

ra, debido a la ausencia de comparaciones sistemáticas de desempeño entre estudiantes de distintas escuelas, los directores y maestros desconocen cuán alto o cuán bajo es el nivel académico relativo de sus estudiantes con respecto al de otros planteles. Es necesario establecer un sistema que permita estimar el progreso de las escuelas, que premie a los maestros y directivos de acuerdo con el mismo y que permita detectar a los planteles más rezagados. Para esto es necesario que el INEE evalúe periódicamente a todas las escuelas del país, y no sólo a una muestra. Un caso interesante de reforma educativa basada en la rendición de cuentas y en el establecimiento de incentivos es Chile. Este país diseñó un sistema integral de pruebas estandarizadas por medio del cual evalúa cada dos años los conocimientos de español y matemáticas de estudiantes de primaria y secundaria de todas las escuelas. Los resultados son difundidos ampliamente y utilizados para proporcionar recompensas a los maestros de escuelas públicas, sobre la base de las calificaciones obtenidas por los estudiantes. En las dos pruebas realizadas hasta ahora, más de 31 mil maestros han recibido beneficios. Adicionalmente, los resultados se utilizan para comparar el rendimiento escolar en todo el país y para detectar las escuelas que necesitan ayuda especial. Por su parte, los padres de familia los utilizan para seleccionar las mejores escuelas para sus hijos. De manera similar, la nueva ley educativa de Estados Unidos establece exámenes anuales de lectura y mantemáticas por cada niño, de tercero de primaria a segundo de secundaria, y exámenes de ciencias en tres años escolares. Las escuelas públicas donde las calificaciones no mejoren en dos años consecutivos podrán recibir más ayuda federal, pero si los resultados posteriores

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no muestran mejoría, los estudiantes de bajos ingresos tendrán acceso a clases particulares o la opción de cambiarse a otra escuela pública. Además, la ley establece que podría sustituirse el personal de aquellas escuelas en las que las calificaciones no mejoren en seis años. Medidas drásticas, sin duda, pero que seguramente darán frutos. Otra de las limitaciones más graves de nuestro sistema educativo es que se desarrolla más la habilidad de memorización que el pensamiento crítico y analítico. Por muchas décadas se ha enfatizado más la aceptación acrítica de los conceptos y teorías que el cuestionamiento sistemático y el razonamiento analítico como base del aprendizaje. En general, ha sido más efectivo en la transmisión formulista y mecánica del conocimiento que en despertar la curiosidad intelectual de los estudiantes. Esta pobre capacidad analítica se ve claramente reflejada no sólo en la falta de habilidades para resolver problemas matemáticos, sino en la limitada capacidad de lectura y escritura de los mexicanos. La conclusión del estudio de la UNESCO apunta que los estudiantes mexicanos: “aprenden a leer pero tienen dificultades para comprender el significado de lo que leen y realizar interpretaciones a partir de los textos. Aprenden números, relaciones numéricas, signos y estructuras, pero no son capaces de resolver problemas simples ni extrapolar aplicaciones a situaciones cotidianas, a partir de las matemáticas”. No priorizar el desarrollo del pensamiento crítico y analítico de los estudiantes inhibe la capacidad creativa de la población entera, lo cual tiene un enorme costo para el desarrollo científico y tecnológico del país. Reflejo de esta limitada capacidad de innovación es el bajísimo número de patentes registradas por ciudadanos mexicanos al año. Mientras en nuestro país sólo se concedió una patente por cada millón de habitantes en 1998, en Argentina se concedieron ocho; en España 42 y en Corea 779 en el mismo año.

Informe Global de Competitividad 2000 Posición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

País Singapur Hungría Francia Taiwán Austria Suiza Japón Israel República Checa Finlandia Bélgica República de Eslovaquia India Federación Rusa Luxemburgo Hong Kong Turquía Australia Ucrania Jordania Alemania Irlanda Costa Rica Canadá China Bulgaria España Corea Egipto Holanda Suecia Malasia Islandia Vietnam Estados Unidos Grecia Islas Mauricio Ecuador Zimbabwe Polonia Dinamarca Reino Unido Bolivia Indonesia Noruega Nueva Zelanda Chile El Salvador Argentina Colombia Italia Filipinas Tailandia Venezuela Brasil México Portugal Sudáfrica Perú

Fuente: Global Competitiveness Report 2000 * Educación en matemáticas y ciencias

Resultado* 6.5 5.9 5.7 5.7 5.6 5.6 5.6 5.6 5.5 5.4 5.4 5.3 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.1 5.1 5.1 5.0 5.0 5.0 5.0 4.9 4.9 4.8 4.8 4.7 4.6 4.6 4.6 4.6 4.5 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.3 4.3 4.2 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.0 4.0 4.0 3.9 3.9 3.8 3.6 3.6 3.5 3.4 3.0 3.0

Para estimular la capacidad creativa de la población es necesario revisar el currículum educativo y los métodos de enseñanza utilizados en nuestro país. Al respecto, es revelador el comentario de Fernando Córdoba, ex responsable de Evaluación de Políticas y Sistemas Educativos de la SEP, al responder a las críticas recibidas por ocultar el TIMSS: “Esos resultados serán medidos contra un currículum internacional; si los medimos a nivel nacional, esos indicadores van a subir, porque le vamos a quitar todos los conocimientos que no enseñamos”. Parte de la explicación de las bajas calificaciones obtenidas por nuestros estudiantes radica, precisamente, enun currículum científico y matemático deficiente. Las ciencias y las matemáticas son universales. No hay razón por la que los niños mexicanos deban recibir una menor cobertura de estas materias que los niños checos, coreanos o daneses. Y sin embargo, así sucede, de acuerdo con el ex funcionario de la SEP. Afortunadamente esta Secretaría elabora actualmente, en coordinación con la Fundación México-Estados Unidos de Ciencias, las fundaciones Francesas y Mexicana de Ciencia y la Academia Mexicana de Matemáticas, programas dirigidos a mejorar el rendimiento en esas áreas del conocimiento. Por su parte, el Sindicato de Trabajadores de la Educación (SNTE) también ha empezado a dar señales de interesarse por mejorar la calidad de la enseñanza. Recientemente el SNTE firmó un convenio con el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey para crear un Centro de desarrollo del Magisterio, que tendrá como objetivo actualizar y mejorar la calidad de enseñanza básica en el país. Finalmente, aun cuando la calidad de la educación no es única o primordialmente cuestión de recursos, desde luego que se vería beneficiada tanto por una mayor inversión como por una mejor utilización de los recursos existentes. Es un hecho que la escasez financiera es un obstáculo. Sin embargo, la falta de recursos sólo explica parcialmente la pobre calidad de la educación en nuestro país. El rendimiento escolar de México no es el que debiera ser de acuerdo con su grado de desarrollo económico. Prueba de ello es que países con menores recursos demostraron mejor rendimiento académico: Turquía, Rusia y Letonia en la prueba de la OCDE; Colombia e Irán en la prueba TIMSS; Vietnam, Filipinas e Indonesia en el Informe Global de Competitividad; Cuba y Brasil en la prueba de la UNESCO. El hecho que muchos países con PIB per cápita menor al nuestro hayan quedado por arriba de nosotros, denota Correo Pedagógico No. 10

una gran influencia en la utilización de los recursos públicos. Sin embargo, pese a que claramente se puede y se debe mejorar la utilización de los recursos que invierte Mèxico en educación, un incremento de la cifra destinada anualmente a este rubro -poco menos del 5% del PIB- podría elevar cualitativamente elnivel educativo de la población. El gasto acumulado por estudiante en nuestro país, desde el inicio de la educación primaria hasta los 15 años de edad, es de 11,239 dólares, muy por debajo del promedio de la OCDE de 43,520 dólares por alumno. El presidente Fox prometió elevar la cifra a 8% del PIB y actualmente trabaja con la UNESCO en el diseño de una estrategia que le permita cumplir con esa meta. Cada punto porcentual de incremento en el gasto educativo puede tener un impacto importante en las expectativas educativas de la población más necesitada. A lo largo de la historia, la educación ha sido la herramienta más efectiva para combatir la pobreza y la desigualdad. México es un país con un alto índice de pobreza y con una de las distribuciones del ingreso más desigual del mundo. 42.5% de los mexicanos sobrevive con menos de dos dólares diarios. Adicionalmente, el 10% más rico de la población concentra el 41% del ingreso total del país, mientras que el 10% más pobre sólo percibe 1.6%. Gran parte de la pobreza y la desigualdad en México tiene su origen en diferencias de índole educativo entre grupos. Si estas diferencias fueran eliminadas, es decir, si todos los mexicanos tuvieran los 7.7 años escolaridad promedio del país, la pobreza se reduciría en 47% y la desigualdad de ingreso en un 32%.

Si queremos combatir la pobreza y la desigualdad... La educación tiene, por lo tanto, el potencial de ser un enorme factor igualador y de combate a la pobreza. Sin embargo, un jefe de hogar en el 10% más rico de la población tiene en promedio cinco años más de educación que el que se encuentra dentro del 30% más pobre. Igualmente preocupante es que de cada cien egresados de primaria sólo seis concluyen la universidad. Es por esto que canalizar mayores recursos a la educación, sobre todo al otorgamiento de becas para reducir la deserción escolar de los alumnos de bajos ingresos, es de fundamental importancia, no sólo para elevar el nivel educativo de México sino para reducir la pobreza y la desigualdad existentes en el país. En conclusión, para que la calidad de la educación en México mejore es imprescindible: • Cambiar el énfasis de los insumos a los resultados.

Desempeño en ciencias Cuarto de primaria País

Rendimiento Promedio

Corea Japón Estados Unidos Austria Australia Holanda República Checa Inglaterra Canadá Singapur Eslovenia Irlanda Escocia Hong Kong Hungría Nueva Zelanda Noruega Latvia Islandia Grecia Portugal Chipre Tailandia México República Islámica de Irán

597 574 565 565 562 557 554 551 549 547 546 539 536 533 532 531 530 512 505 497 480 475 473 424 416

Tercero de primaria* País

Rendimiento Promedio

Corea Japón Estados Unidos Australia Austria Inglaterra Holanda República Checa Canadá Singapur Eslovenia Escocia Hong Kong Irlanda Nueva Zelanda Latvia Hungría Noruega Grecia Islandia Tailandia Portugal Chipre México República Islámica de Irán

553 522 511 510 505 499 499 494 490 488 487 484 482 479 473 465 464 450 446 435 433 423 415 362 356

* Tercero y cuarto grados en la mayoría de los países. Fuente: IEA Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) 1994 - 1995

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• Evaluar y difundir de manera sistemática y transparente el desempeño académico de los estudiantes.

Lo nuevo del CIME

• Favorecer el desarrollo de la capacidad crítica y analítica sobre la memorización.

• Crear un sistema de incentivos y rendición de cuentas para los maestros.

n el año 2002 cerramos nuestro ciclo de producción de libros, con el libro de Matemáticas Constructivas de 3º de Secundaria, del Prof. Brígido Morales Braz. El CIME ofrece a todas las instituciones educativas nuestro fondo de libros de Matemáticas Constructivas, consistente en:

• Destinar mayores recursos a la educación y hacer uso más eficiente de los ya existentes.

• Kinder II - Mtra. Luz del Carmen Fentanes

• Revisar el currículum y adoptar métodos estandarizados de enseñanza.

• Preprimaria - Mtra. Luz del Carmen Fentanes Si en verdad queremos combatir la pobreza y la desigualdad en nuestro país, tenemos que reconocer que la educación de calidad representa la herramienta más certera con que contamos para alcanzar este fin. Es alentador ver que la administración del presidente Fox, lejos de ocultar los resultados de las pruebas internacionales de logro educativo como lo hicieron sus predecesores, está dando pasos firmes hacia el establecimiento de una verdadera cultura de la evaluación. Sin embargo, la creación de un sistema de incentivos y de rendición de cuentas para maestros y directores y la capacitación y modernización del SNTE son temas que siguen pendientes y que requieren de atención inmediata. En estos tiempos en que la riqueza de las naciones se basa más que nunca en el capital humano, la educación de calidad se ha vuelto el motor de las sociedades, porque la educación de calidad es el único proceso civilizatorio capaz de generar justicia distributiva de manera pacífica y equitativa.

• 1º de Primaria - Prof. Francisco J. Gutiérrez • 2º de Primaria - Prof. Francisco J. Gutiérrez • 3º de Primaria - Prof. Francisco J. Gutiérrez • 4º de Primaria - Prof. Francisco J. Gutiérrez • 5º de Primaria - Prof. Francisco J. Gutiérrez • 6º de Primaria - Prof. Francisco J. Gutiérrez • 1º de Secundaria - Lic. César O. Pérez C. • 2º de Secundaria - Lic. César O. Pérez C. • 3º de Secundaria - Mtro. Brígido Morales B. Gracias por su confianza.

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Esquema integrador de bases teóricas Ing. Gustavo Saldaña J. Investigador del CIME

1a Etapa

La tercera etapa (del pensamiento formal) corresponde a la fase de potenciación. Se aplica con mayor intensidad el hemisferio izquierdo (lógico), con la formación

Motivación

Inteligencia emocional

Etapa concreta:

Externa:

Seguridad en uno mismo

Etapa del pensamiento concreto: • Gráfica • Verbalización • Socialización

Etapa del pensamiento formal (abstracta) • Lenguaje simbólico • Fórmulas y procedimientos • Principio de economía

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Las dos primeras etapas (la concreta y la del pensamiento concreto) corresponden principalmente a la fase de comprensión. Se hace mayor uso del hemisferio cerebral derecho (espacial), se trabaja más a nivel de la intuición y de la emoción, con acercamientos y aproximaciones mentales; apoyados en la formación de imágenes y esquemas mentales.

Razonamiento

• Objetiva • Manipulación de materiales • Observación

2a Etapa 3a Etapa

Fase de potenciación

Fase de comprensión

l modelo matemático del CIME está fundamentado en el método constructivista, que es la forma natural de aprender la mayor parte de lo que sabemos los seres humanos. Es un proceso que se da por etapas, en el que influye decisivamente la motivación y afecta positivamente la esfera emocional de los niños. Este método integra al mismo tiempo los aspectos de razonamiento, de motivación y de salud o inteligencia emocional. A continuación exponemos un esquema en tres pasos, que se refiere a estos tres aspectos:

• Juego • Estar en actividad • Hacer, deshacer y rehacer

Proceso heurístico: • Cuestionamiento • Búsqueda y descubrimiento • Prueba y error • Apropiación del conconocimiento

Interna: • Automotivación • Reto y logro • Éxito, satisfacción de aprender

• Descubrimiento de relaciones • Comprobación • Certeza

Autoconfianza • Saberse capaz • Tener dominio sobre el conocimiento

Autoestima • Buena imagen de uno mismo • Sentirse bien consigo mismo y con los demás.

de estructuras mentales y el desarrollo del principio de economía, para poder actuar con rapidez, exactitud y con gran poder de generalización en cualquier tipo de problemas y cantidades. 1. Etapa concreta. Es la etapa objetiva, se da principalmente por medio del juego, mediante la manipulación y la observación. Los materiales son muy atractivos porque permiten estar en actividad y desarrollar la creatividad, a través de la construcción, reconstrucción y reconstrucción. Se despierta la motivación de los alumnos mediante el juego y se favorece la creatividad. Se aprovecha esta situación inicial para entusiasmarlos, para destacar lo más notable de su trabajo, para incentivar a los más tímidos o rezagados. Se refuerza la seguridad y confianza en sí mismos porque los conceptos y operaciones matemáticas tienen una referencia concreta en los materiales. No se trata de fórmulas mágicas que el maestro les presenta en el pizarrón y que deben “aprender” aunque no las entiendan, sino de relaciones que ellos mismos descubren y comprenden. 2. Etapa del pensamiento concreto: Como continuación del juego, a través de actividades, ejercicios y problemas propuestos por el profesor, se llega a establecer la relación matemática. Incluye la verbalización de los alumnos y la socialización, para que ellos expliquen lo que están haciendo y lo den a conocer a los demás. En algunos temas también se da por medio de la graficación. La motivación va más lejos: se da a través del proceso de investigación (los niños son investigadores natos) y consiste en la búsqueda de diferentes caminos hasta llegar al descubrimiento; el tener errores, detectarlos y corregirlos es parte del proceso de aprendizaje. El maestro siembra dudas, cuestiona a los alumnos, procura no dar respuestas, sino plantear preguntas para favorecer que ellos “descubran” los conocimientos. El alumno va adquiriendo confianza en sí mismo cuando se da cuenta de que es capaz de descubrir conceptos y relaciones matemáticas, de comprobarlas y llegar a la certeza de lo que está haciendo. 3. Etapa del pensamiento formal (abstracta). Consiste en la utilización del lenguaje simbólico escrito (números, signos y su acomodo). Refleja los procesos

mentales y constituye el cierre del proceso de aprendizaje de cada sesión. Se manifiesta en la aplicación en libros y cuadernos de lo que antes fue manejado con el geoplano o las regletas, con la verbalización y explicación que los mismos alumnos dan a sus compañeros, con sus propias palabras, y la graficación en el pizarrón. Los alumnos aplican los conocimientos a diversos problemas y son capaces de inventar otros. El álgebra, que constituye el lenguaje propio de la matemática, a través del uso razonado de fórmulas, algoritmos y ecuaciones, constituye la esencia de la fase de potenciación. Después de haber logrado la comprensión de la fase anterior, se puede llegar al principio de economía, que permite hacer uso del lenguaje formal de la matemática, para llegar a los resultados con rapidez y exactitud, así como la capacidad de generalizar su uso a todo tipo de problemas en diversidad de circunstancias. La motivación se mantiene y llega a un mayor nivel de profundidad; se transforma en una motivación interna: la automotivación, derivada de la satisfacción que produce el superar retos y obtener logros. El éxito es el mayor motivador que existe, cuando es resultado de superar dificultades y poder llegar a apropiarse de las matemáticas y su aplicación. La autoestima se ve reforzada por el éxito obtenido, por la buena autoimagen que cada quien va construyendo. El alumno se siente bien consigo mismo y con los demás por la sensación de seguridad en lo que uno mismo es capaz de lograr.

Los grandes objetivos La matemática es un medio muy importante y poderoso, pero no deja de ser un medio. Lo que da el verdadero sentido a la matemática es su contribución al logro de los grandes objetivos de la educación, entendida esta como un proceso vital, es decir, que no se limita a la etapa escolar, sino que abarca toda la vida. La matemática es una herramienta mental para la vida, que nos permite organizar la información que recibimos, ordenarla, interpretarla y potenciar su aplicación. Pero no sólo toma en cuenta la parte racional, sino que aprendida y empleada de esta manera, influye positivamente en los tres aspectos que distinguen a los seres

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humanos de todos los demás y son: -La inteligencia. La matemática contribuye al desarrollo del razonamiento, de las habilidades del pensamiento lógico, que es una de las máximas capacidades del ser humano. -La voluntad. Fortalece la capacidad de decisión y de acción para hacer las cosas con conocimiento de causa y con toda entrega, a través de la automotivación y la formación y aplicación de criterios. -La salud emocional. Nos hace conscientes de las capacidades que tenemos; nos ayuda a formar una autoimagen más completa, a adquirir seguridad en nosotros mismos y confianza en lo que somos capaces de realizar. Todo lo anterior busca el desarrollo armónico de la persona humana, consigo mismo, con los demás y con su entorno, lo cual es indispensable para mejorar la autoestima y pone las bases para contribuir a la felicidad, que es la gran misión que todos tenemos en esta vida. Cada quien la busca de acuerdo a sus circunstancias, intereses, y capacidades; pero todos la perseguimos a lo largo de nuestra vida. La matemática constructiva contribuye a encaminarnos hacia estos grandes objetivos.

Inteligencia Autoestima Voluntad Felicidad Salud emocional

Taller de Matemática Constructiva en la Escuela de Arquitectura del CUM - DES Ing. Gustavo Saldaña J. Investigador del CIME

os días 9 y 16 de febrero del 2002 se llevó a cabo un taller de Matemática Constructiva con los alumnos de 2º, 4º y 6º semestres de la carrera de Arquitectura del CUM-DES, con la asistencia de 27 participantes. Fue impartido por el Ing. Gustavo Saldaña, maestro de esta institución e investigador del Centro de Investigación de Modelos Educativos. El objetivo de este taller es el de comprender los conceptos y las relaciones matemáticas mediante un proceso constructivista. A partir de la manipulación de materiales concretos, se provoca la reflexión de los participantes sobre el origen y desarrollo de los conceptos matemáticos, en lugar del aprendizaje memorístico de “recetas” para solucionar ejercicios y problemas. Se conoce como constructivismo a la forma natural que tenemos los seres humanos de “construir los conocimientos”. Jean Piaget, investigador suizo del siglo XX, fue quien descubrió que el aprendizaje es el resultado de un proceso que realizamos por etapas. En primer lugar está la etapa concreta, a partir de la manipulación y observación de cosas que están al alcance de los sentidos; la segunda etapa comprende la verbalización, graficación y socialización de lo que se va comprendiendo. Se conoce como etapa del pensamiento concreto. Y la tercera etapa, que consiste en el manejo del lenguaje simbólico. En el caso de las matemáticas está representada principalmente por el álgebra, las fórmulas y los algoritmos; es la etapa abstracta o del pensamiento formal. Las matemáticas así aprendidas, se convierten en un poderoso instrumento para el desarrollo de habilidades del pensamiento lógico, para el fortalecimiento de la salud emocional, así como para despertar y mantener la motivación de los estudiantes. Además de que su aprendizaje se realiza con claridad, certeza, interés y tranquilidad, en lugar de la forma tradicional que genera inseguridad, rechazo, estrés y angustia para

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la gran mayoría de los estudiantes. Este taller está diseñado de acuerdo al modelo matemático que propone el Centro de Investigación de Modelos Educativos, el cual ha sido adaptado a las características de los alumnos de nivel superior. Este método se ha estado trabajando en nuestra universidad desde hace varios años en la escuela de Actuaría. Al terminar el taller se pidió a los alumnos que contestaran de manera anónima un cuestionario relacionado con su opinión de las matemáticas antes y después de este taller en 6 aspectos: gusto, interés, diversión, claridad, facilidad y comprensión. Las opciones de respuesta iban en una escala del 1 al 5, en donde 1 indicaba “nada” y 5 “mucho”. También se les hicieron 5 preguntas sobre el propio taller: si les sirvió para aclarar conceptos de matemáticas, su opinión sobre el material utilizado, sobre la metodología, sobre el provecho personal y la utilidad del curso; con las mismas opciones de respuesta que en el caso anterior. Además se hicieron dos preguntas abiertas: cuáles fueron los conceptos matemáticos que mejoraron en comprensión y claridad, y su opinión sobre el curso. A continuación exponemos el concentrado de resultados del cuestionario.

(7) Forma y tamaño; igualdad, semejanza y equivalencia; geometría (geoplano); área y perímetro; relaciones figura-número. (6) Geometría del círculo; concepto de PI, grados, ángulos, calendario, trigonometría. (4) Fracciones. (1) Ecuaciones.

Opiniones sobre el taller: (20) Muy bueno, interesante, recomendable, práctico, me gustó, muy divertido; me ayudó a comprender matemáticas y geometría; muy bien para reafirmar y aclarar conceptos básicos. Ahora veo las matemáticas como algo que se puede manejar con material y comprender más. (6) Qué bueno que la escuela dé estos cursos; se debería dar a todos los niveles para el desempeño y desarrollo; en nuestra carrera es muy importante; se debería aplicar a cada carrera; estimula la creatividad desde el punto de vista arquitectónico. (5) Mejor haberlo visto en primaria o secundaria, para evitar confusiones o complicaciones. (4) Muy rápido, corto, faltó ver o ampliar algunos temas. (2) Me aburrió un poco, pues ya comprendía todo. (1) Usar ejemplos más específicos del área, aplicables a contenidos de la carrera.

-Conceptos en que mejoró la comprensión y claridad (el número entre paréntesis indica la frecuencia, sobre un total de 25 respuestas) (11) Conceptos básicos. El sustento físico de los conceptos; el por qué de ciertas cosas; la relación entre lo físico y lo matemático; conceptos muy claros, sin necesidad de hacer tantas cosas; mi comprensión trascendió más allá de procedimientos o fórmulas; mayor facilidad de comprensión sin tedio; el origen de las unidades de medición; no aprender recetas, sino razonar; ciencia basada en la lógica y en la realidad; cómo surgen las operaciones básicas, comprensión visual “de un solo golpe”. (10) Potencias y raíces: cuadrado y cubo; 2ª y 3ª dimensión: área y volumen; exponentes; notación científica.

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¿Cómo aprendemos? ¿Cuáles son los canales principales de información del ser humano? Profra. Ma. de los Ángeles Rojas Investigadora del CIME

os estudios sobre la forma como aprendemos los seres humanos aportan descubrimientos muy valiosos para nosotros los maestros, pues nos permiten optimizar los recursos disponibles en el aula y mejorar el aprendizaje de los alumnos. Gracias a todos los estudios de psicolingüística, sabemos que todos percibimos la información circundante, que es a través de los canales auditivo, visual y kinestésico; este último incluye el gusto y el olfato. Cada persona tiene un canal preferente por medio del cual accesa la mayor parte de la información de manera consciente y determina en gran medida algunas pautas de conducta, elecciones de vida y tiempos de respuesta. En un salón de clase encontraremos alumnos visuales, auditivos o kinestésicos; de ahí la importancia de que el maestro abarque los tres canales al impartir sus clases, tomando en cuenta sus características.

Visual Los alumnos cuyo canal preferente es el visual, usan un lenguaje básicamente descritptivo; los términos que más usan son: “mira”, “no veo claro”, “eso es confuso”, “demostrar”, “aclarar”, “figuras”, “imagen”. Memorizan por medio de imágenes; son buenos observadores, se centran en detalles físicos, son sensibles al color, a la posición, al espacio; prefieren demostraciones a explicaciones.

Auditivo Los alumnos que perciben el mundo por medio del canal auditivo principalmente, usan un lenguaje en los siguientes términos: “oye”, “cómo te suena”, “soy todo oídos”, “hay armonía” , “escucha esto”.... Además tienden a hablar mucho, pero manejan silencios cargados de significado. Enfatizan con repeticiones, escuchan con atención, son sensibles a los tonos de voz, se distraen fácilmente con los ruidos, aprenden oyendo, memorizan muy bien los procedimientos y las secuencias, disfrutan leer en voz alta.

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Kinestésico Los alumnos que tienen este canal preferente suelen ser considerados hiperactivos, problemáticos, casi anormales; su forma de aprender se centra en la acción, en la manipulación de materiales. Su lenguaje tiene los siguientes predicados: “me late”, “yo siento que…”, “estamos en contacto”, “me gusta”, “esto huele mal”. Para aprender prefieren hacer, tocar, manipular, armar, desarmar. Son sensibles al trato cálido y afectuoso, su funcionamiento general depende de su equilibrio emocional. Por lo general la educación actual prefiere el canal visual, seguido del auditivo y se olvida del canal kinestésico; de manera que la solución de problemas, las estrategias de memoria y la construcción del conocimiento se basan en los dos primeros canales. El aprendizaje constructivista de las matemáticas, mediante el uso de regletas y geoplano abarca los tres canales de acceso, de manera que atiende a todos los alumnos en su canal preferente y favorece el desarrollo de los otros dos. El canal visual se atiende con las regletas y el geoplano, ya que se trabajan con colores, formas, transformaciones y manejo de espacios. El canal auditivo es atendido cuando el niño verbaliza sus descubrimientos y expresa los argumentos que sostienen sus respuestas. También cuando escucha las diferentes estrategias de sus compañeros en la solución de problemas. Atiende de manera excelente el canal kinestésico al manipular las regletas y el geoplano, percibiendo por medio del tacto las formas, tamaños, equivalencias, diferencias, relaciones, etc. El uso de las regletas y el geoplano convierte a las matemáticas en una de las materias preferidas, divertidas y estimulantes, ya que alrededor de un objeto específico, van muchos objetivos implícitos que favorecen el desarrollo integral del alumno.

Regletas para la empresa Ing. José Ignacio Villela Investigador del CIME

osotros los que estamos inmersos y comprometidos con el desarrollo del modelo de matemática constructiva hemos trabajado con una amplia gama de escuelas con diferentes expectativas. Conocemos perfectamente los beneficios de la propuesta y la manera tan natural de manejarla con los estudiantes. Con frecuencia sentimos la inquietud de traspasar los límites de la educación básica y llevar este cúmulo de conocimientos a otros niveles de aplicación, pudiendo llegar incluso a áreas de actividad profesional en diferentes campos. Más aún, todos aquellos que tenemos formación académica en disciplinas exactas como la ingeniería, después de haber manejado el constructivismo sentimos cierta evocación por la época de estudiantes y tratamos de imaginar cómo pudo haber sido nuestra vida escolar si, por decir algo, la clase de “máquinas eléctricas I” se hubiera manejado de manera constructivista, esto es, primeramente manipular, arrancar, apagar y darse toques con los equipos, para posteriormente descubrir los efectos y fenómenos percibidos durante esta fase y finalmente, trazar el diagrama y circuito con todos sus símbolos correspondientes (hubiéramos sabido con anticipación qué es y cómo funciona un capacitor). A final de cuentas la historia fue otra y continuamos navegando eternamente en el océano del contexto tradicional del proceso eneñanza-aprendizaje.

en el aprovechamiento de la conservación del valor de la regleta y sus tamaños proporcionales. Se diseñaron dos casos de aplicación. El primero en una secuencia de operaciones de ensamblaje y el segundo en balanceo de actividades productivas en diferentes estaciones de trabajo. En ambos casos se siguió casi al pie de la letra el proceso constructivista. Ya para concluir, se puede afirmar que la experiencia que hemos presentado fue exitosa, ya que los participantes manifestaron en todo momento un visto bueno y aprobación al comprobar cómo materiales tan sencillos pueden ilustrar adecuadamente un proceso que puede ser muy complejo en la realidad, permitiendo al mismo tiempo la apropiación del conocimiento de manera tangible, de conceptos que tradicionalmente se manejan en forma abstracta a través de diagramas, expresiones matemáticas y descripciones escritas del proceso. Dicha experiencia, que en mi caso particular me dejó un grato sabor y una gran satisfacción, nos de pautas de cómo nuestra propuesta puede tener un amplio espectro de aplicaciones. Depende ya de nuestra creatividad e interés que podamos seguir encontrando oportunidades para aplicar y desarrollar la Matemática Constructiva.

El experimento constructivista que se relata a continuación tuvo lugar en una de las dependencias de la Secretaría de Economía, que se ocupa de la innovación tecnológica en la Pequeña y Mediana Empresa (COMPITE). En este sitio tuvimos la oportunidad de dictar un curso en el área de manufactura a empresarios y directivos de diversos ramos. La primera parte del curso se realizó de manera tradicional en cuanto al manejo de la información. Ya en la segunda parte de la exposición se detectó una estupenda oportunidad de aplicación de las regletas Cuisenaire utilizando su operatividad en el desarrollo de casos prácticos. La idea de esta aplicación descansa fundamentalmente Correo Pedagógico No. 10

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n el Colegio Jean Piaget adoptamos el método de matemáticas constructivas desde hace varios años, sin embargo, los resultados no eran tan exitosos como nos habían dicho, ya que sólo estábamos usando regletas y geoplano, pero sin los libros. Hace dos años decidimos entrarle al sistema del CIME “con todo”; además de los materiales adoptamos la serie “juguemos a contar y medir” en todos sus grados, desde jardín de niños hasta 6º de primaria. También pedimos la asesoría mensual para los maestros tanto del nivel primaria, que son las dos secciones de la escuela. Hemos constatado que, efectivamente, los resultados han sido muy positivos y superiores a lo que teníamos con anterioridad. Algunas muestras de lo obtenido son: • Maternal (niños de 2 años): Hacen una seriación completa por color (escalera) y patrones de 3 elementos. • Pre-kinder (niños de 3 años): Lograron acceder al conteo gracias a las regletas. • Pre-primaria (niños de 5 años): Los niños manejan tapetes mayores a 12 con 3 ó 4 regletas; dando la suma y llegando al cálculo mental. • Pre-first: Los niños ya alcanzaron el cálculo mental en suma y resta simultáneas (con 3 y hasta 4 regletas). • 1º de Primaria (Comentario de Miss Ana María Delgado Hernández): “El alumno Isaac Galicia Ruiz-Godoy entró al colegio sin saber manejar las regletas y muy bajo en matemáticas. Ahora le gusta mucho trabajar con regletas y sobre todo, con el geoplano. Está muy motivado y asombró a sus papás al enseñarles cómo sacar raíz cúbica con regletas y áreas con el geoplano”. Miss Ana María Delgado Hernández

• 5º de Primaria (Comentario de la profra. Ma. Soledad García de Hoyos): “El alumno Diego Rodríguez Boy obtuvo el primer lugar en el concurso “Cotorra” de la Zona Escolar 08”. Miss Profra. Ma. Soledad García de Hoyos

• 6º de Primaria “El alumno Víctor López Vargas obtuvo el primer lugar en el concurso de matemáticas del FEPEM (Federación de Escuelas Particulares del Estado de México)”. Colegio JeanPiaget México, D.F. 14 Correo Pedagógico No. 10

VII Olimpiada de Matemáticas y IV Concurso Cotorro de Matemáticas. -Artículo del periódico “Garabatos”, del Colegio Girard; Julio del 2001.

ontemos algo de cómo el colegio ingresó a la oimpiada. Todo inició en 1996, cuando el Dr. Carlos Bosch nos invitó a participar en un concurso de matemáticas, porque él estaba seguro de que en las primarias había muchos alumnos con capacidad analítica. En el segundo año de participar en la Olimpiada de Matemáticas (1997), se logró incluir a 5 alumnos en la etapa nacional, tomando en cuenta que la olimpiada era sólo para escuelas secundarias. El Dr. Bosch, al observar el nivel de los alumnos de primaria, decidió crear la categoría de menores de 12 años, que sólo existe en México. Así fue como en 1998 se inció la Olimpiada Cotorra de Matemáticas, donde la escuela ha obtenido los siguientes premios: -1998: Un segundo lugar para Andrés Fragoso y 5 terceros lugares para Mildred Andeola, Laura Herrerías, Enrique Hernández, Hugo Rosas y Cinthia Marilui Martínez. -1999: Un primer lugar para Enrique Hernández, un segundo lugar para Michelle E. Pérez y 2 terceros lugares para Jorge E. González y Guillermo Colina. -2000: Un primer lugar para Miguel de J. Galván., La cantidad de participantes en cada año ha sido de 5000 en 1998; 6000 en 1999, 18,000 en el año 2000 y 22,000 en el 2001. “Para mí participar en algo así fue muy padre y emocionante. En el primer examen que hice en la escuela, los problemas estaban algo difíciles, y además había más niños. En el segundo examen de la escuela ya había menos niños, pues nada más fueron los que pasaron el 1er examen. Y los problemas estaban más fáciles. A pesar de que pensé que no pasaría, salí en el periódico. Ya en el ITAM fue diferente: no era mi escuela, era enorme y no encontraba el lugar que me tocaba, en fin. Lo bueno es que después de varios esfuerzos llegué a ese nivel, ya que es bastante, y a pesar de tener la duda de saber si pasé o no, tengo la tranquilidad de que llegué a ese nivel con mi mejor esfuerzo, y pase o no, es mi esfuerzo.” Gabriela Robles Alumna del Colegio Girard. México, D.F.

Desde el Colegio Gran Bretaña, de Querétaro

i nombre es Karina Goycochea Ibarra y tengo a mi cargo el 1er grado de primaria en el Colegio Gran Bretaña, en la Ciudad de Querétaro.

Disfraces El Colegio J. Piaget A.C. nos envía estos disfraces del alumno Edgar, de 2º de primaria. ¡Muy bien, Edgar!

Cuando tomé el curso de Matemáticas Constructivas quedé encantada. Me parecía increíble cómo una materia que tradicionalmente se ha considerado como “difícil”, “totalmente horrible”, “sólo para inteligentes”, etc., podía convertirse en algo totalmente concreto, palpable e incluso “saboreable” para los niños. Quedé convencida de que llegaría a mi salón “arrasando”, pero no fue así. Sucede que olvidaba que lo más importante de todo el trabajo es la etapa en que los niños y las niñas “juegan”. Y a veces los maestros pensamos que el juego es tiempo perdido. Pero si en otros aspectos de su vida el juego constituye una fuente de aprendizaje, esta no es la excepción, pese al concepto de “seriedad” que tenemos de la enseñanza de las matemáticas. Esto lo comprendí con la ayuda de otro curso, y sobre todo, de la práctica, pues como bien dice el dicho popular, “la práctica hace al maestro”. Ahora a mis alumnos les gusta tanto la clase de matemáticas que incluso tengo que dosificarla. La utilizo como instrumento para lograr un mejor trabajo en otras materias (“trabajan bien y seguimos con matemáticas”). A veces tengo que suspender el trabajo porque los papás ya están afuera esperando a mis alumnos, aunque a ellos no les importa y quieren continuar con el trabajo.

Del Instituto Revolución de Guadalajara, nos llegaron estos Disfraces. Podemos observar en ellos el resultado de muchas horas de trabajo creador y de gran apropiación matemática, guiados y motivados por su maestra Julia Raquel García Valdez. Los disfraces de estos niños de 5º grado de primaria son extraordinarios. ¡Felicidades a estos niños y a su maestra!

Por último, una muestra de que las materias son un lenguaje universal, es mi alumno Valentyn. Él es originario de Ucrania y habla ruso. En otras materias podemos tener dificultades para entendernos, pero cuando se trata de matemáticas constructivas, los dos hablamos el mismo idioma. Profra. Karina Goycochea Ibarra Colegio Gran Bretaña Querétaro, Qro.

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Diplomado en Matemáticas Constructivas

a sido excelente la respuesta de maestros y maestras a este Diplomado que surge como una respuesta al problema de la necesidad de la capacitación. El primer diplomado fue de 4 módulos, siendo el cuarto módulo dedicado a contenidos de secundaria. Los nuevos grupos de diplomado tendrán 5 módulos: 4 para primaria y 1 para secundaria. Este diplomado se ha iniciado en Guadalajara, pero esperamos que pronte se inicie en México, Monterrey, Querétaro, Saltillo, Zamora y Morelia. Gracias a todos por su entusiasmo. Primer grupo del Diplomado.

-Profra. Lucía Gabriela Tapia T. -Profra. Ma. Columba Ceballos 4a. fila -Profr. Mario Alberto de la Torre -Profra. Martha Cholico (oculta) -T.P.I. Arianna C. Foullón Juárez -Profra. Beatriz de la C. Puflean -Profr. Jorge Luis Guzmán B. Ausentes: - Profra. Lara Olvera W. - Profra. Luz Ma. García M. - Profra. Sonia G. Ponce A. - Profra. Leticia Gpe. Solórzano -Profr. Joel Moreno -Profr. Luis Carlos Flores C.

Matemáticas Constructivas Curso Intensivo de Verano de 40 hrs.

N De abajo hacia arriba y de izquierda a derecha: 1a. fila: -Profra. Margarita Martínez M. -Profra. Alicia Razo Arroyo -Lic. Ma. Guadalupe Martínez G. -Profra. Virginia Mier Estrada 2a. fila: -Profra. Enriqueta Ponce R. -Profra. Alicia Puentes M. -Lic. César O. Pérez C. - Profr. Francisco J. Gutiérrez E. 3a. fila: -Profra. Lorena de la Campa -Profra. Claudia I. Camarena -Profra. Ma. Guadalupe Ávila V. 16 Correo Pedagógico No. 10

utrida respuesta tuvieron nuestros Cursos de Verano, lo que nos estimuló y comprometió a establecer esta modalidad sobre todo para los colegios que están lejos de los centros de capacitación. El primer curso se dio en Guadalajara para maestros (as ) de Guadalajara, Chihuahua, Querétaro, Monterrey, Saltillo y Cd. Juárez. El segundo curso fue para maestros y maestras de la Primaria Marista de Aguascalientes, por la iniciativa y entusiasmo de su Director, el Profr. Hugo Rivera.