CIME - Revista Correo Pedagógico 12 by FrontFace

Mar铆a Montessori Correo Pedag贸gico No. 12

índice Editorial

Las matemáticas y la creatividad

Úrsula W. de Bolaños

Secuencias y patrones en matemáticas

Publicación semestral del

Cecilio Ochoa Garza

Asesorías: - Multiplicación de fracciones - Soles para dominar productos y sus factores

9 11

José Chimal Rodríguez y Ricardo Chimal Espinoza

Recomendaciones sobre los libros del CIME

Gustavo Saldaña J.

Matemáticas Constructivas en el Preescolar del CENDI Banobras

Lo nuevo del CIME

Disfraces y problemas

En Educación Especial también trabajamos con Matemáticas Constructivas

En 23

Érika Cisneros

Oculto sentimiento

José Sosa

Felicitaciones al Colegio “La Paz” de Zamora

CENTRO DE INVESTIGACIÓN DE MODELOS EDUCATIVOS

Consejo Editorial Guadalajara, Jal. Francisco J. Gutiérrez E. L. Gabriela Tapia Trillo J. Raquel García Valdez César O. Pérez Carrizales Jorge Otaqui Martínez México, D.F. José Chimal Rodríguez Gustavo Saldaña Jattar Luz del Carmen Fentanes Ricardo Chimal Espinoza Zamora, Mich. Brígido Morales B.

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Editorial

on el afán de poder servirlos de la mejor manera hemos estado trabajando en la edición de los libros de 3º, 4º, 5º y 6º con una nueva presentación e impresión a dos tintas, esto atrasó la impresión de nuestra revista. Con mucho agrado ponemos a su consideración su contenido técnico pedagógico, que esperamos ponga en prácitca. Agradecemos como siempre las aportaciones de sus alumnos, así como las noticias relacionadas con los logros de sus colegios con nuestro modelo matemático. ¡Muchas gracias! Francisco J. Gutiérrez Director

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Las matemáticas y la creatividad Úrsula W. de Bolaños Colegio FORMUS Monterrey, N.L.

a afirmación de que para las matemáticas se requiere una buena dosis de creatividad tal vez nos sorprende. No me refiero a la creatividad para escoger conejitos para sumar o estrellitas para multiplicar.

En seguida compartimos de qué manera algunos niños solucionaron el problema:

Laurita: “En la primera columna anoté todos los niños” (cuenta del uno al 30 apuntando con el dedo en cada número). “En la segunda anoté las seis piedras que cada uno tiene. Y en la tercera columna los fui sumando. Fue muy fácil (encontrar la estrategia matemática) y muy difícil (sumar 30 veces 6)”.

• Me refiero a la creatividad que es necesaria para encontrar diferentes estrategias cada vez que nos enfrentamos a un problema de índole lógico-matemático. • Me refiero a la habilidad, de acuerdo a los recursos que tenemos correspondiente a nuestra edad y la experiencia, de clarificar y escoger las acciones y de establecer las secuencias y las operaciones pertinentes para llegar a un resultado. • Me refiero a no usar fórmulas establecidas, sino inventar y crear alternativas de soluciones propias y originales. En el salón de 1º A de primaria trabaja en el proyecto de “piedras”. Ellos seleccionaron las seis piedras que más les gustaron entre todas las que anteriormente habían recogido en el “Bosque” de nuestra escuela y las colocaron en los seis espacios separados por cartón en una caja. Entre muchas otras actividades, (ciencias, lenguaje, música, arte, etc.) la maestra Diana les propuso de solucionar el siguiente problema de razonamiento lógico-matemático.

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Rubí: “Primero dibujé los niños y le di a cada niño 6 piedras. Después circulé siempre diez y los anoté”.

Pepe: “Cada caja tiene seis piedras. Anoté todas las cajas. Para contar junté 10 cajas y las conté”

Arturo: “Anote siempre 10 cajas en una fila y eran sesenta piedras en cada una. Después sumé los “seis” y eran 18; después sumé los “ceros” y eran 0. Así sabía que eran 180 piedras entre todas”.

Ernesto representó las 30 cajas. El resultado no parecido preocuparlo. El trabajo está enfocado en la representación del problema.

Varios niños comprendieron el problema pero tenían dificultades con las sumas. (Algoritmos). Erika organizó las piedras por grupos de 30 y las contó. Como buena alumna constructivista le recuerda a Ursula tomar la responsabilidad que le corresponde a ella: ir al lugar de los hechos y contar por ella misma.

Sofía comprendió el problema, lo representó detalladamente y contó las piedras.

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Secuencias y patrones en Matemáticas Cecilio Ochoa Garza Investigador del CIME

Construyendo secuencias

uestra mente tiene la capacidad de identificar la relación existente entre dos o más elementos, lo hace cuando agrupa por colores, tamaños, formas y anticipa qué otros elementos podrían formar parte de dicha relación; es así que el niño empieza a contar aún antes de la edad escolar, aprendiendo que al 1 le sigue el 2, a éste el 3,... y al 3 le habrá de seguir otro que aunque no sepa cuál, sí “sabe” que ha de existir “otro”.

Cuando los alumnos han dominado esta etapa, empezamos a introducir otras variables para formar patrones cada vez más complejos alentándolos a utilizar su imaginación.

Estamos desarrollando esta habilidad cuando jugamos con el niño a construir “cadenas” con papeles de colores.

De igual manera podemos utilizar las regletas para construir “trenes de colores” iniciando con formas sencillas donde sólo utilicemos dos elementos como se muestra en la siguiente figura.

Continuando con esas mismas regletas, invitamos a los alumnos a construir otras combinaciones y jugar entre ellos para descubrir el patrón de construcción que tiene cada tren.

Poco a poco iremos aumentando el grado de dificultad utilizando simultáneamente tres, cuatro o más regletas procurando mantenernos dentro de la línea “trenes”.

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Sin duda que la creatividad de maestros y alumnos los llevará a trabajar con todo objeto del salón de clases: libros, lápices, colores, vasos, canicas, etc. Un excelente recurso para impulsar la curiosidad de los alumnos es alentarlos a buscar los patrones existentes en la naturaleza al observar la forma y distribución de las flores, hojas, ramas y frutos de las plantas...

… en los animales...

… ¿Y en las estrellas del cielo?... Estas y otras actividades de este tipo les permitirán a los alumnos darse cuenta que la matemática está en todas partes.

Habiendo manipulado con objetos, podemos pasar a la representación gráfica presentando a los niños diseños de pisos, tapices, grecas, paredes, etc. Veamos dos ejemplos. En este ejercicio se pide a los niños que identifiquen los diferentes patrones de diseño de distribución de los cuadros de color, los cuadros blancos chicos o los cuadros blancos grandes. Luego se les invita a utilizar una hoja de cuadrícula (Registro de cm2) y elaborar diferentes diseños utilizando uno o varios colores.

Las posibilidades de exploración son infinitas, como infinitas son las posibilidades que tiene el potencial de la mente humana para darle estructura, sentido y significado a todo lo que lo rodea para luego representarlo mediante expresiones matemáticas...

Identificando las secuencias y patrones matemáticos. Desde el momento mismo que el niño empieza a contar, podemos dirigir su atención hacia “La magia” de los números; en lo personal no deja de sorprenderme lo que un niño “hechizado” por el comportamiento “mágico” de los números puede hacer y, sobre todo, la forma de cómo se divierte con ellos. Cuando el niño empieza a conocer los números hagámosle que establezca una relación entre los números dígitos y una formación determinada de puntos en una ficha de dominó...

En esta agrupación de puntos, se les pide a los alumnos que identifiquen la secuencia en la que se fueron uniendo los grupos de la primera fila. Luego se les invita a inventar sus propias secuencias en cada una de las siguientes filas.

Como podemos darnos cuenta, los puntos han sido agrupados de determinada manera (patrón) en el que la agrupación mayor en una parte de la ficha es cinco, y a partir de ahí se van sumando los puntos de la otra parte. Este ejercicio nos permite que el niño se “aprenda” sólo cinco agrupaciones diferentes y construir las demás a partir de ellas.

Juguemos a presentarle puntos y que adivine qué número es... En una primera instancia, es importante que les presentemos una forma de distribución de puntos invariable, con el propósito de fortalecer en la mente del niño una imagen asociada al número; además con esta estrategia el niño estará construyendo por agrupación, la noción de sumar. Muy particularmente en el nivel de preescolar, es recomendable mantenerse en esta etapa (números dígitos) recurriendo a los “disfraces” al alentar a los niños a conCorreo Pedagógico No. 12

struir otras representaciones para el mismo número... Y ahora... ¡A jugar dominó!

Recordemos que aunque el niño pueda contar hasta 10 o más, es importante esperar a que construya la noción de cero y valor posicional para asegurarnos que en su mente tenga significado esas representaciones simbólicas. Por otra parte, los números del 1 al 9 forman una serie como veremos a continuación. Con el conocimiento de los dígitos, el niño ya conoce una serie de números. Ahora es el momento de presentarle el ábaco como un recurso objetivo para utilizar el valor posicional de los números, (previamente se trabajó con el cero como una representación simbólica del “Conjunto Vacío”). Podemos construir un ábaco y utilizar regletas blancas perforadas y numeradas como se muestra en la figura, cuidaremos que la altura de cada “poste” del ábaco mida exactamente 9cm, para que los niños se den cuenta que no pueden colocar una regleta más, y que al agrupar “diez” regletas… …ya no tiene espacio en el poste; es la oportunidad para pedirles que busquen alternativas para representar el “diez”; en su momento habrán de concluir que el grupo de diez regletas, lo pueden representar con una regleta blanca en el segundo poste del ábaco al cual le llamarán ahora, el poste del diez o de las decenas, y... ¡a empezar de nuevo la serie!. En el manejo del lenguaje común habremos afirmado en los niños que decir “cuatro más dos” es lo mismo que decir “cuatro y dos”, por lo que al seguir contando después de diez, lo haremos diciendo: “Diez y uno,...”, “Diez y dos,...”, “Diez y tres,... “, continuando con la serie hasta “Diez y nueve,...”

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…Y hemos completado dos dieces o decenas; a este número también le llamamos “Veinte” y… ¡volver a empezar...!” Nota: En todo este proceso, hemos dado mayor importancia al uso del lenguaje común con el niño para cosolidad en él, la noción de adición de la columna de las decenas con las unidades y destacar la serie y secuencia con la que estamos trabajando. Posteriormente se atenderá el uso del lenguaje formal de las matemáticas.

“Veinte y uno,…”, “Veinte y dos,…” De la misma manera continuamos contando colocando cada vez, regletas blancas en el ábaco hasta llegar al número 99 a partir del cual, exploramos la posibilidad de que los niños descubran el patrón de la secuencia que hemos estado siguiendo para decidir que una regleta blanca colocada en el tercer poste, representará diez decenas, es decir, 10 veces el 10 = 100; a esta posición le denominará “centenas” o “Cientos”. Como reforzamiento de este aprendizaje, los niños jugarán con el ábaco a “Adivina qué número es”. En el grado escolar correspondiente, habrán identificado el patrón con el cual está estructurado el período de tres dígitos de las unidades simples del sistema decimal. Como ya sabemos, este mismo patrón se va a repetir indefinidamente en el sistema decimal. El siguiente paso consistirá en trabajar con los niños la clase de los “Miles” o “Millares” para lo cual se puede prescindir del ábaco pues los niños ya habrán alcanzado un nivel de abstracción que les permitirá trabajar a nivel gráfico y simbólico.

matemáticos.

A su vez, este mismo patrón se va a reproducir agrupando seis dígitos para formar “Millones”, “Billones”, “Trillones”, etc.

Veamos ahora de manera muy breve, algunas de las muchas posibilidades que tenemos de identificar patrones matemáticos.

Trabajando con productos. En esta tabla pitagórica, observemos los números que son productos cuadrados y cómo podemos obtenerlos al sumar una serie de números a cada antecesor.

Lo importante de este conocimiento empírico del alumno, es llevarlo construir la expresión matemática que define ésta propiedad utilizando el lenguaje adecuado al grado escolar que se esté atendiendo. Si se trata de los primeros grados de primaria, es suficiente con presentarles una serie de números que sean multiplicados por 1 y que enuncien con sus propias palabras la conclusión a la que llegan, Ej. En grados superiores de primaria, buscaremos mayor precisión lingüística: “Cualquier número que multiplique por uno, tiene como producto al mismo número” Al llegar a Secundaria, los alumnos se inician en el lenguaje algebraico y estarán en condiciones de utilizar el lenguaje formal: X (1) = X, es decir: “Todo número multiplicado por uno es igual a sí mismo” Este razonamiento es le resultado de observar una serie de operaciones en donde la constante es (1) y el patrón de los resultados es que el producto es igual al número que se multiplica. Ahora bien, ¿Cómo lo usamos?

Seguramente podrás encontrar otras secuencias que te serán muy útiles al momento de hacer cálculos mentales.

Al realizar operaciones con fracciones pediremos a los alumnos que observen qué sucede en multiplicaciones como las siguientes:

Propiedades “mágicas” del uno. Cuando repetir las tablas de multiplicar era la práctica común en el aula, los alumnos rápidamente descubrían que “la tabla del uno” era la más sencilla pues al multiplicar por 1, el resultado era el mismo número; en esto consiste la propiedad multiplicativa del 1 y que es utilizada en la solución de infinidad de problemas

Después de presentarles una serie de operaciones similares, seguramente que los alumnos identificarán cuál es el patrón que se repite en todas ellas.

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Reforzando este tema, los alumnos podrán verificar que las anteriores operaciones también se pueden expresar:

En esta serie de operaciones hemos multiplicado cada fracción por uno, sólo que “disfrazado” de fracción donde el numerador y el denominador son iguales, por lo tanto el producto... ¡también está “disfrazado”!, donde se puede observar la propiedad multiplicativa del uno.

Perímetro de polígonos regulares. Es interesante observar cómo es que los alumnos pueden llegar a construir la fórmula para obtener la medida del perímetro de cualquier polígono regular, con tan sólo presentarles una serie de problemas en la secuencia adecuada para que ellos descubran el patrón del procedimiento y, con ello, están dadas las condiciones para que lo puedan expresar simbólicamente. Veamos... 1) Les presentamos un pentágono como se muestra en la figura y les pedimos que tomen la medida de un lado del pentágono y determinen cuánto mide su perímetro. 2) Ahora que expresen verbalmente la operación que realizaron; trabajamos con ellos hasta uniformar criterios. (“La medida de un lado multiplicado por los cinco lados que tiene la figura”). 3) Que esa expresión verbal la traduzcan a símbolos. (p =1 x 5) 4) A continuación les presentamos otros polígonos regulares… que obtengan la medida de su respectivo perímetro y también representen en una fórmula las operaciones que realizaron.

5) Ahora que coloquen en una tabla las fórmulas utilizadas. 6) En la tabla podrán observar que en todos los casos, la medida del perímetro la obtuvieron “multiplicando la medida de un lado por el número de lados”. De esta manera ordenando en una serie las operaciones realizadas, los alumnos pueden identificar fácilmente el patrón que está presente en cada operación y con ello elaboran la fórmula.

Números mágicos. Creamos una atmósfera de misterio diciendo a los alumnos que podemos hacer magia con los números, que escojan dos números cualesquiera del uno al nueve y que podemos adivinar los números que seleccionaron. Hacemos el “truco de magia” primero con un solo alumno pidiéndole que escriba en un papel los dos números seleccionados por él. Acto seguido le pedimos que realice mentalmente las siguientes operaciones: a) Selecciona el número mayor, b) Multiplícalo por 2 c) Al resultado súmale 1 d) El nuevo resultado multiplícalo por 5, e) Ahora agrégale el número menor, f ) Al resultado réstale 5, g) ¡El resultado final son los dos números que pensaste! Ahora plantea a los alumnos que podrás adivinarles a todos al mismo tiempo los números que escojan. Como puedes darte cuenta en este juego hay una secuencia, reta a los alumnos a descubrir el “truco”, sugiéreles que practiquen entre ellos, que hagan un registro de las operaciones e identifiquen el patrón que está presente en todas las operaciones, y seguramente lo encontrarán. Por cierto maestro,... ¿Cuál es la explicación matemática de este juego?

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Envía tus resultados al correo del CIME. ¡Saludos!

Maestro, solicite que el trabajo se haga en equipo para favorecer el intercambio de opiniones.

Asesoría

Maestro, fomente la observación y la verbalización.

Multiplicación de fracciones

Maestro, guíe la notación matemática, se proponen algunas preguntas:

José Ernesto Chimal Rodríguez y Ricardo Chimal Espinoza Investigadores del CIME; México, D.F. Propósitos La presente asesoría escrita persigue fundamentalmente los siguientes propósitos: • Apoyar la comprensión de lo que es la multiplicación de quebrados. • Aplicar la multiplicación de quebrados a situaciones reales (problemas) Organización del grupo Se recomienda que el grupo trabaje en equipos integrados por cuatro estudiantes cada uno.

• ¿Cómo representar cuatro séptimas partes? [4/7] • ¿Qué va a suceder con esas cuatro séptimas partes? • ¿Cómo representar la mitad de cuatro séptimas partes? [4/7 x 1/2] • ¿Qué operación permite obtener la mitad de…, la tercera parte de…, la décima parte de…, cualquier parte de…? Tengo un terreno con la forma que se aprecia en la figura. Cada unidad de área de este terreno equivale a 1 hectárea y en cada hectárea hay plantados 400 árboles. La mitad de los árboles son frutales y 2/3 de estos frutales son manzanos.

Maestro, empiece planteando un reto que haga sentir a los estudiantes la necesidad de la multiplicación de fracciones y al mismo tiempo favorezca en ellos una actitud de búsqueda y descubrimiento. Se proponen algunos ejemplos: Retos: Cuatro séptimas partes del Equipo Olímpico Mexicano que va a asistir a los próximos juegos, son atletas de pista y campo y la mitad de estos atletas son mujeres, ¿qué parte del total de los atletas (del equipo olímpico) son competidoras de pista y campo? Se trata de que además de resolver el problema, los estudiantes verbalicen lo que hacen y por qué lo hacen. Se recomienda que usen regletas, Geoplano Didacta o cuaderno de registro de cm2. Total Equipo Olímpico Mexicano Atletas de pista y campo Competidoras de pista y campo

Maestro, fomente la observación y la verbalización. Asimismo, guíe la notación matemática. Se proponen algunas preguntas: • ¿Cómo representar la mitad? [1/2] • ¿Qué va a suceder con esa mitad? • ¿Cómo representar dos terceras partes de la mitad? [1/2 x 2/3] • ¿Qué operación permite obtener dos terceras partes de…, la mitad de…, la quinta parte de…, cualquier parte de…?

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Maestro, para fijar los conocimientos proponga la solución gráfica de otras multiplicaciones de fracciones fuera del contexto de un problema, por ejemplo: 3 4

1 = 5

Đ Đ Đ Đ Đ

4 de H ó H de 4 ¿Cuál forma es la más comprensible?

Đ Đ Đ Đ Đ

Algoritmo Maestro, favorezca que sus alumnos lleguen al algoritmo por ellos mismos, a base de observación y formulación. • “Multiplico los numeradores y luego multiplico los denominadores” • “Simplifico”.

1/5 de 3/4 = 3/20 de la unidad inicial 1 2

2 2 1 = de 3 3 2

1 2 de 2 3

No pierda la oportunidad de que hagan otras observaciones, verbalizaciones y descubrimientos: • Pida que comparen el resultado final (la fracción final) con el área que se formó inicialmente y con cada una de las fracciones que se consideraron.

• Las equivalencias que se presenten (simplificaciones). 2 1 2 1 de = = de la unidad inicial. 3 2 6 3

• A ver si sus observaciones los llevan a concluir que se trata de una doble división, bajo la forma de multiplicación, por eso verbalizamos con de ½ x ¾ [tres cuartas partes de la mitad, y podría ser ¾ de la mitad de 1]. Haga muchos ejercicios con antenas, por ejemplo: 4/5 2/3 1/8 1/7

3 2 6 de = de la unidad inicial. 4 3 12

¿Qué has estado haciendo para que 1/5 de 3/4, te dé 3/20?

½ de

Que sus alumnos hagan muchas multiplicaciones de quebrados, utilizando el algoritmo. Si se presentaran dudas, regrese a la manipulación, la observación y la verbalización. Pida que por equipos inventen problemas con quebrados, por ejemplo, con 4/5 x 2/3

3 4

1 5

3 20

¿Para que 2/3 de 1/2, te dé 2/6?

Haga ejercicios rápidos con calculadora, por ejemplo:

1 2

2 3

2 6

¿Para que 3/4 de 2/3, te dé 6/12?

• Considerando que el entero vale

2 3

3 X 4

6 = 12

10 Correo Pedagógico No. 12

• Considerando que el entero vale

88 , obtén ¼ de 2/11 88 40 40 , obtén 1/3 de 3/10

• Considerando que el entero vale

40 40

, obtén 1/4 de 3/10 1/2 de 3/10 1/6 de 3/10

Según el Censo General de Población del año 2000, 50% del total de los habitantes son mujeres y 2/5 partes de ellas tienen menos de 20 años. ¿Qué parte de la población total son mujeres que no llegan a los 20 años? Maestro, sugiera que para buscar la solución utilicen regletas, Geoplano Didacta o Cuaderno de registro de cm2.

Asesoría Soles para dominar los productos y sus factores José Ernesto Chimal Rodríguez y Ricardo Chimal Espinoza Investigadores del CIME; México, D.F. La presente asesoría da por hecho que se han construido los 37 productos que propone el CIME. Por consiguiente su propósito es contribuir al dominio de los factores y sus respectivos productos por parte de los estudiantes. Así mismo, se pretende que los ejercicios que se pueden hacer con los Soles, estrechen los vínculos que los productos tienen con otros aprendizajes matemáticos. La agilidad y el dinamismo, en el contexto de ejercicios rápidos, son característicos de los ejercicios con los Soles. Los Soles siguen el camino inverso de las Lunas. Los ejercicios con las Lunas sirven para que los estudiantes encuentren un producto a partir de sus factores, representados por sus colores. En el caso de los Soles, en cambio, en el centro de cada uno de los 37 Soles aparece el producto y se trata de que, en primera instancia, los estudiantes encuentren sus factores (no se consideran el 1, ni el propio factor que aparece en el Sol).

Ejemplos: Si se muestra el Sol del 12 y se preguntan los factores, las respuestas serán: 4, 3, 6 y 2 (1 y 12 no se consideran) Para dar dinamismo al ejercicio, un alumno sólo da uno de los factores, de este modo con este Sol habrá oportunidad de que participen cuatro alumnos. Si se muestra el Sol del 35 y se preguntan los factores, las respuestas serán: 7 y 5 (1 y 35 no se consideran) Para dar dinamismo al ejercicio, un alumno sólo da uno de los factores, de este modo con este Sol habrá oportunidad de que participen dos alumnos. Dos o tres minutos cada vez, son suficientes para hacer un repaso de los productos y sus factores. La dinámica puede ser la siguiente: La maestra / el maestro tiene listas sus 37 tarjetas, correspondientes a cada uno de los Soles. Se recomienda utilizar rectángulos de cartulina blanca de 20 x 20 cm. En el anverso aparece el Sol y en el reverso las respuestas a las diferentes preguntas que haga el maestro. Es conveniente recubrir las tarjetas con laminado plástico. Antes de empezar se explican las reglas del juego: primero un breve ejercicio en el que todos a la vez, responden la pregunta, posteriormente la respuesta será individual, por turnos. Puede ser por orden de lista, por la fila y el lugar que cada uno ocupa en el salón, etc., pero todos tienen que estar atentos y pensar en la respuesta porque la maestra / el maestro puede preguntar a otro alumno aunque no sea su turno o de pronto cambiar el orden en que va preguntando.

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La maestra(o) tiene todas las tarjetas en una mano, el anverso da hacia los alumnos, el reverso hacia ella/él. Al sacar la última tarjeta para mostrarla a sus alumnos pasándola al frente, alcanza a ver la respuesta de lo que está preguntando. La velocidad con que pasa las tarjetas estará en función del dominio que vayan adquiriendo sus alumnos. Se trata de que cada vez sean más certeros, seguros y veloces. Con objeto de relacionar con otros conocimientos, incrementar el reto y extender el ejercicio a otros temas, paulatinamente se pueden ir introduciendo otras preguntas, como: • Forma o formas geométrica(s) como se podría representar el producto (rectángulo o cuadrado y en algunos casos cubo, como es el caso del 8 y el 27). • Área • Perímetro • Medidas de los lados • Si el producto es cuadrado, como el 4, el 16 o el 81, su raíz cuadrada y si es cúbico, como el 8, el 27 o el 64, su raíz cúbica. • Si el producto es rectangular, las medidas de sus lados. • Los divisores exactos del Sol que se está mostrando.

alumnos. Ejemplo: 2/10 de 70 = 14 • Sumas y restas sencillas con quebrados, primero con igual denominador y luego con diferente denominador. Ejemplo: Pregunta: 2/9 + 4/9. Respuesta: 6/9 Otra pregunta para otro alumno, o respuesta: 2/3 Otro ejemplo: Pregunta: 1/9 + 1/3. Respuesta: 4/9

Naturalmente los últimos ejercicios son más complejos; no obstante los estudiantes serán capaces de hacerlos después de haberse ejercitado durante un buen tiempo. Cuando los estudiantes tengan suficiente práctica se podrán mezclar las preguntas. Ejemplo:

Ejemplo:

Pregunta: Factores. Pregunta: sus divisores exactos. Respuestas (una por alumno): 2, 5, 7, 10, 14, 35 (no consideramos 1 ni 70).

• Los submúltiplos del Sol que se está mostrando. Ejemplo: Pregunta: submúltiplos. Respuesta (una por alumno): 2, 5, 7, 10, 14, 35

• Las fracciones (quebrados) en que se podría dividir el producto. Si fuera el 70 por ejemplo, tiene décimos, séptimos, setentavos, mitades. • Se puede proponer el cálculo de fracciones como multiplicación de fracciones, según el nivel de los 12 Correo Pedagógico No. 12

Respuestas: 9, 2, 6, 3 Pregunta: forma de 9 x 2 Respuesta: rectangular Pregunta: medida de un lado Respuesta: 9 o 2 Pregunta: medida del otro lado Respuesta: 9 o 2 Pregunta: forma de 3 x 6 Respuesta: rectangular Pregunta: medida de un lado Respuesta: 6 o 3 Pregunta: medida del otro lado Respuesta: 6 o 3 Pregunta: área Respuesta: 18 unidades cuadradas

Pregunta: perímetro Respuesta: 22 unidades lineales Pregunta: o… Respuesta: 18 unidades lineales Pregunta: ¿por qué? Respuesta:porque son 2 rectángulos uno de 6x3 y otro de 2x9 Pregunta: divisores exactos Respuestas: 2,3,6,9(uno por alumno. No consideramos 1 ni 9) Pregunta: submúltiplos Respuestas: 2, 3, 6, 9 (uno por alumno) Pregunta: ¿tiene mitades? Respuesta: sí, Pregunta al mismo alumno: ¿cuál es la mitad? Respuesta del mismo alumno: 9 Pregunta: ¿tiene tercios? Respuesta: sí, Pregunta al mismo alumno: ¿cuál es el tercio? Respuesta del mismo alumno: 6 Pregunta: ¿tiene sextos? Respuesta: sí, Pregunta al mismo alumno: ¿cuál es el sexto? Respuesta del mismo alumno: 3 Pregunta: ¿tiene novenos? Respuesta: sí, Pregunta al mismo alumno: ¿cuál es el noveno? Respuesta del mismo alumno: 2 Pregunta: 5/9 + 2/9 Respuesta: 7/9 Pregunta: 1/3 + 2/9 Respuesta: 5/9 Pregunta:4/9 – 3/9 = Respuesta: 1/9 Pregunta: 5/6 – 2/6 Respuesta: 3/6 Pregunta: ¿o…? Respuesta: ½ Pregunta: 2/3 – 1/3 Respuesta: 1/3 Pregunta: 1/2 - 1/3 Respuesta: 1/6 Pregunta: 1/3 – 2/9

Respuesta: 1/9 Etc., etc., etc. en las siguientes hojas encontrará los 37 Soles. Usted los podrá ampliar para hacer sus tarjetas y empezar a plantear retos a sus alumnos haciendo uso de ellos. Se sorprenderá del dominio y agilidad que irán adquiriendo y todos se divertirán con los ejercicios rápidos que les planteen.

Sus alumnos y usted comprobarán que el constructivismo hará que en la clase de matemáticas sí les caliente el sol...

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Recomendaciones sobre los libros de Matemáticas Constructivas “Juguemos a contar y medir” del CIME Ing. Gustavo Saldaña J. Investigador del CIME

os libros de la serie “Juguemos a contar y medir” del CIME son un poderoso auxiliar para la adopción, conservación y éxito del enfoque constructivista en matemáticas, con base en regletas y geoplano.

• Tienen diversidad de ejercicios y problemas para aplicar los conceptos y practicar la frecuencia.

Algunas de las razones que lo fundamentan son:

• Tenemos una relación de páginas de nuestros libros con los de la SEP que permite sacar provecho de ambos. Los libros de la SEP también tienen un enfoque constructivista, la diferencia con los del CIME estriba en que, en estos últimos, la secuencia está dada a partir del uso de las regletas y el geoplano. Estos dos materiales constituyen sistemas que dan un contexto concreto a los estudiantes, para lograr la construcción de las matemáticas, con base en los conocimientos previos.

• Cumplen con los programas oficiales de cada grado. • Mantienen una secuencia constructivista a partir del uso de las regletas y el geoplano. • Favorecen la construcción de los conocimientos matemáticos en 3 etapas, de acuerdo a los estudios de Piaget:

• Permiten el paso de la comprensión a la formalización de los conceptos matemáticos.

1. Etapa concreta: juegos, actividades, retos, a partir de la manipulación y exploración de los materiales. 2. Etapa del pensamiento concreto: establecimiento de hipótesis para explicar las relaciones, reflexión, cuestionamiento, verbalización, socialización, aprendizaje cooperativo. 3. Etapa del pensamiento formal: aplicación de lo verbalizado en los libros, uso del lenguaje matemático, frecuencia (práctica y repetición de ejercicios y problemas para dirigirse al dominio de operaciones y fórmulas).

Adopción de los libros de manera progresiva En algunas escuelas han sugerido incorporar los libros de manera parcial (p. e. en 1° y 2°), e ir avanzando cada año.

Para lograr aprendizajes significativos, según los estudios de Ausubel, se requieren tres condiciones: contexto, secuencia y frecuencia. Éstas se favorecen con el uso de estos libros (ver Notas Básicas de Matemáticas Constructivas, pp. 5 a 7, Francisco Gutiérrez, CIME).

• El uso que se les da al geoplano y las regletas en esos grados no es constructivo, sino demostrativo y con muy poca frecuencia.

Ventajas para los maestros: • Los libros son una guía para cubrir todos los temas de los programas. • Presentan ideas sobre la forma de ver cada tema de manera constructiva con geoplano o regletas.

La experiencia obtenida es: • En los grados que no se llevan los libros, tampoco se usan los materiales consistentemente, aunque los hayan adquirido.

• La mayoría de las maestras que no llevan los libros no aprenden la metodología; se requiere la práctica y el seguimiento para que también ellas logren el aprendizaje de esta didáctica de manera constructiva. • Cada año hay que vencer la resistencia de las maestras que se incorporan al manejo de la metodología • Se retrasa la puesta en práctica de este modelo y los alumnos de grados superiores se ven privados de Correo Pedagógico No. 12

aprender las matemáticas con facilidad y claridad. • El costo de adopción de esta metodología se incrementa: el período de asesoría para llegar a la autonomía de la escuela, en vez de tres años se puede extender a cinco o más. Cada año hay que estar renovando la capacitación a las maestras que no lo han llevado, aunque hayan tomado los cursos. Adopción de la metodología completa en todos los grados. En la mayoría de los colegios se ha establecido el método de esta manera. Los resultados han sido: • La resistencia al cambio de las maestras se atiende en conjunto y simultáneamente. • Las maestras aprenden mucho de sus compañeras, por el intercambio de dudas y de experiencias, la retroalimentación mutua y la construcción cooperativa del conocimiento. En el constructivismo, la duda, la exploración y la socialización son indispensables, así aprenden los alumnos y también las maestras. Piaget habla de crear “conflictos cognitivos” como un elemento indispensable para lograr verdaderos aprendizajes. Vigotsky plantea la relación experto-aprendiz y la creación de “zonas de desarrollo próximo” como condición para lograr el desarrollo de la capacidad intelectual. (ver Correo Pedagógico N° 4, abril 1999, revista del CIME; pp. 1 a 6) • Los alumnos de los grados superiores pueden cubrir las “lagunas de conocimiento” que les han ido quedando en la enseñanza tradicional de las matemáticas. • La “autonomía de la escuela” para el manejo de esta metodología se puede lograr en menor tiempo. Según Piaget la autonomía es el gran propósito del constructivismo. La autonomía de los alumnos se da en tres ámbitos: intelectual (dominio de los conocimientos), emocional (saberse capaces de comprender y descubrir nuevos conocimientos) y moral (capacidad de elegir entre varias opciones y hacerse responsables de sus decisiones). La autonomía de la escuela y sus profesoras también se da en los tres ámbitos: conocimiento del método y seguridad para aplicarlo y desarrollarlo; saberse capaces de usarlo y darle nuevas aplicaciones; y capacidad de 16 Correo Pedagógico No. 12

tomar decisiones y asumir la responsabilidad de sus consecuencias, de probar, equivocarse y corregir. • El convencimiento de la mayoría de las maestras sobre las bondades del método se da hacia el segundo semestre del primer año de trabajo, cuando se dan cuenta de los cambios de actitud de sus alumnos hacia las matemáticas y los resultados en el aprendizaje. Esto genera satisfacción, entusiasmo, seguridad y motivación en las maestras. Características de los libros de 5º y 6º de primaria: Una crítica frecuente que se nos hace es que los libros del CIME son muy repetitivos, y al llegar a 5º y 6º grado los alumnos se aburren con ellos. Algunas reflexiones al respecto: • Los programas de matemáticas de por sí son repetitivos: en cada grado se vuelve a ver lo anterior y se incrementan algunos temas. Lo grave es que a pesar de esto los alumnos salen de la primaria con grandes lagunas de conocimiento y comprensión, tanto de los conceptos como de los algoritmos. • Los libros son auxiliares para el aprendizaje y no sustituyen el trabajo de los profesores. No se trata de que los alumnos aprendan resolviendo simplemente los libros. Son el apoyo para la tercera etapa del proceso de construcción del conocimiento (ver el primer apartado de este documento). • Los libros del CIME están elaborados tanto para los alumnos que por primera vez siguen este método, como para los que ya lo han llevado varios años. El inicio de cada tema corresponde a un primer acercamiento, los ejercicios posteriores son para mayor profundidad. Se sigue una secuencia de lo más simple a lo más complejo. • Si los alumnos ya dominan el tema, se recomienda verlo rápidamente, pero siempre hay que asegurarse de que efectivamente ya lograron el dominio. • El dominio de un tema implica: 1. Comprensión: capacidad de explicarlo a partir de su representación geométrica o gráfica, aplicar la reversibilidad e interrelacionarlo con otros temas.

2. Rapidez en la aplicación de las fórmulas o algoritmos sin errores 3. Aplicación en problemas de la realidad 4. Invención de disfraces, ejercicios o problemas referentes al tema en cuestión Sin embargo, el CIME reconoce que sus libros deben mejorarse y corregir los errores que llegan a presentar. Para el próximo ciclo escolar se está preparando una nueva presentación de los libros de 3º, 4º, 5º y 6º año. Los complementos aritméticos (cuadernos adicionales a los libros) también se modificarán con mayor diversidad de ejercicios para favorecer la “frecuencia”,en el sentido que la maneja Ausubel: cierto nivel de repetición para llegar al dominio de las mecanizaciones (operaciones y fórmulas aplicadas de manera mecánica). Todos los comentarios y recomendaciones para mejorar los libros y la metodología, son bien recibidos y se agradecen. Algunos ejemplos de lo anterior: Tema de Productos - El inicio de cada producto en todos los grados (de 2º hasta 6º) se ve a partir de su forma geométrica: rectangular, cuadrada o cúbica. Se les pide que los hagan con regletas y los representen gráficamente. - A continuación se analizan sus elementos: x regletas de color y ó y regletas de color x Así se obtienen sus factores y sus divisores y se aplican a multiplicaciones, divisiones, potencias, raíces y fracciones. -Después se realizan operaciones en diversas formas (antenas, algoritmos horizontales y verticales, equivalencias con números perdidos). Aquí es donde se da el mayor cambio entre los primeros grados y los de 5º y 6º. El nivel de profundidad del concepto y sus aplicaciones es diferente, en los últimos grados se trata de una introducción a las ecuaciones y al álgebra. Tema de Fracciones: este tema es característico por la dificultad que representa aun para alumnos de secundaria y preparatoria. No entienden el concepto de fracciones porque nunca lo construyeron: les resulta incomprensible que mientras más crezca el “número de

abajo” (el denominador), la fracción sea más pequeña. Cuando se habla del “mínimo común denominador”, se trata de números más grandes. Incluso alumnos que hacen bien las operaciones no son capaces de explicar qué se hace en una operación con fracciones. - El inicio del tema en todos los grados se da a partir de la que llamamos “primera unidad de fracciones”, que corresponde con una unidad del geoplano Didacta. Es la más importante porque de ahí se deriva el concepto y la simbología de las fracciones comunes o quebrados. - Después se ven la “segunda y la tercera unidades de fracciones” en donde cambia la forma, en la primera la forma es cuadrada, en las que siguen es rectangular. - La “unidad cinco de fracciones” ya corresponde a una figura asimétrica, y con ella se pueden ver quintos, décimos, veinteavos y hasta cuarentavos, además de mitades, cuartos y octavos. - Con la “unidad circular del geoplano” se verán equivalencias entre mitades, cuartos y octavos, con tercios, sextos, doceavos y hasta veinticuatroavos. - También se verán las equivalencias entre las fracciones comunes (quebrados) y las fracciones decimales. - Las que llamamos “fracciones con regletas” nos permiten ver con gran claridad la multiplicación de fracciones, en un proceso que involucra lo concreto, lo verbal y lo simbólico. - Este último aspecto constituye una forma muy sencilla y natural e introducir el lenguaje algebraico y la construcción de disfraces. Todas estas variantes del tema de fracciones se van introduciendo paulatinamente, en una secuencia de lo más sencillo a lo más complejo, pero no es posible pasar a la segunda unidad si no se ha visto y practicado la primera, y así sucesivamente. Tema de perímetro y área: - Lo primero que se ve son los “conceptos de perímetro y área” con el geoplano Didacta y la construcción de las unidades correspondientes. Hemos encontrado muchos adultos que los confunden, y que no tienen claro que la característica fundamental de las unidades es que sean Correo Pedagógico No. 12

iguales entre sí (no podemos sumar unidades pequeñas con unidades grandes), pero que sí podemos definir el tamaño de nuestras unidades de acuerdo a lo que nos convenga (para medir distancias o tamaños chicos, medianos, grandes o inmensos). - Las áreas de primera dificultad corresponden a unidades de geoplano completas y van junto con las unidades de perímetro (sólo líneas verticales y horizontales del geoplano). - Las áreas de segunda dificultad implican figuras con diagonales. Estas se ven a partir de 4º grado; tienen una relación directa con las fracciones. - El dominio en la descomposición de una figura en diversas formas es la base para todo lo que tenga que ver con longitudes, planos y volúmenes. - El teorema de Pitágoras nos permite medir el tamaño de las diagonales y es la base para entender la relación entre la primera y la segunda dimensiones (las líneas y sus cuadrados, o los cuadrados y sus raíces). Este tema lo vemos en el libro de 6º grado.

Modelo de Matemática Constructiva del CIME en Preescolar CENDI BANOBRAS Entrevista realizada al personal directivo y a las educadoras al terminar el primer año de aplicar el método en el Centro de Desarrollo Infantil “Paz Moreno”. BANOBRAS.

1. ¿Qué vieron ustedes en nuestra propuesta, que les hizo seleccionarla respecto a otras que también habían solicitado? La propuesta del CIME estaba mejor sustentada con respecto a otras. Ustedes presentaban un método con fundamentos teóricos, la propuesta venía respaldada por el prestigio del CIME y más de 15 años de experiencia, nos informamos y nos enteramos que ustedes eran los pioneros y que además Luz del Carmen era la autora de los libros, todo ello dejó sin posibilidades a otras propuestas que manejaban las regletas únicamente como material didáctico sin ningún sustento teórico. Además, los fundamentos teóricos del método son similares a los que fundamentan nuestros programas pedagógicos y nuestra metodología de enseñanza aprendizaje, la cual está basada en el cognoscitivismo contemporáneo, en Piaget y Lev Vygotsky. Para nosotros era importante fortalecer el aprendizaje de las matemáticas en el nivel preescolar, estamos conscientes de la importancia que esta primera etapa tiene en la formación educativa del niño y queríamos ayudarles a formar las bases del aprendizaje de las matemáticas, que el niño pudiera madurar, que al pasar del pensamiento concreto al abstracto, lograra antes, consolidar lo necesario para construir por sí mismo los conceptos lógico-matemáticos. 2. ¿Qué antecedentes sobre el constructivismo tenía el personal directivo y docente del CENDI cuando iniciaron con nuestro modelo? La teoría constructivista del conocimiento es conocida y manejada por todo el personal directivo, y las maestras ya habían tomado cursos introductorios sobre el tema.

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Buscábamos una propuesta que fuera congruente con el trabajo que venimos realizando, no queríamos aprendizajes memorísticos sino que el niño vaya construyendo el conocimiento a partir de su realidad, para que su aprendizaje sea significativo. El niño va construyendo a partir de manipular los objetos y de contrastar sus conocimientos con otros niños y con el adulto. El niño adquiere el conocimiento, y luego regresa a conocimientos anteriores para comprobar sus hipótesis. Ya conocíamos el trabajo con regletas pero no teníamos la capacitación ni habíamos trabajado antes con el método. 3. ¿Qué expectativas se generaron con nuestra propuesta? ¿Qué resultados esperaban obtener? Nosotros ya teníamos expectativas con respecto al trabajo con el método, ya sabíamos lo que queríamos cuando los contactamos. Además, de lo ya mencionado, esperábamos que el CIME nos ayudara a lograr nuestros objetivos. 4. Después de haber seguido el modelo del CIME durante todo este ciclo escolar, ¿Han quedado satisfechas esas expectativas? Estamos muy satisfechas con lo que se ha logrado y realmente se superaron todas nuestras expectativas. Es importante mencionar, que no esperábamos que únicamente con el método se lograran estos resultados. Lo que se ha logrado es para nosotros el resultado de cuatro años de trabajo de equipo, de organización, de planeación, de capacitación, de revisión constante y mejoramiento continuo de nuestro trabajo. Los resultados no pueden atribuirse únicamente al método, sino al trabajo que se ha realizado con los niños desde los 45 días de nacidos, con la estimulación temprana y el acercamiento a la música; el que los niños de 1 a 2 años, además de la música puedan practicar la educación física. Al trabajo que se viene realizando con los niños de 3 años en adelante, en educación física, música, inglés, computación y el gran apoyo que brindan los métodos complementarios como el Método de Evaluación de la Percepción Visual de Marianne Frostig que se trabaja con los niños desde maternal C, (una vez que han cumplido los 4 años de edad) y en Preescolar y Preprimaria, desde que inicia el ciclo escolar, con el cual

se pretende favorecer la maduración en el niño en 8 áreas que se consideran fundamentales para la adquisición de la lecto-escritura, como son: coordinación ojomano, posición en el espacio, copia, figura-fondo, relaciones espaciales, cierre visual, velocidad visomotora y constancia de forma. Asimismo, el manejo adecuado de la disciplina en el niño también es un factor que interviene y favorece el aprendizaje, para lo cual se han tomado cursos sobre “disciplina inteligente”, tanto con el personal docente como con los padres de familia para unificar el método disciplinario. Otro factor importante es el manejo de las emociones en los niños y la formación de valores desde la primera infancia, por lo que se trabaja con la técnica del círculo mágico desde maternal B2 y el establecimiento de retos para favorecer la formación de valores en los niños. 1. ¿Habías escuchado hablar del método antes? No conocía el método, sabía que había un trabajo con las regletas como material didáctico. Conocía las bases del constructivismo, no como el método de enseñanza de las matemáticas sino como para apoyar en el desarrollo lógico. Se había estudiado cómo manipulaban cómo formaban sus propios conceptos y cómo resolvían los problemas. 2. Una vez que conociste el método y tomaste el curso, ¿qué expectativas generé en ti para el trabajo con los niños en este ciclo escolar? Esperaba que fuera un método que centrara a los niños en las nociones lógico matemáticas. 3. ¿Consideras que se cumplieron tus expectativas? Sí, yo creo que se rebasaron, el trabajo que los niños realizaron con las regletas fue muy valioso, ellos descubrieron cosas que me apoyaron para trabajar el concepto matemático y ahora las manejan muy bien. 4. ¿Cuáles fueron las principales dificultades a las que te enfrentaste para la aplicación de este método? Como era un método nuevo, las dudas se fueron presentando día a día y no me sentía segura, para resolverlas trataba de seguir los fundamentos teóricos de Correo Pedagógico No. 12

Jean Piaget y externar mis dudas en las asesorías. 5. Específicamente, ¿qué consideras que se les dificulté más a los niños? Los niños no entendían para qué servían las regletas, querían hacer con ellas lo que ellos querían, no les encontraban ningún significado. Al principio, lo que más trabajo me costó trabajar con ellos fueron las reglas. Una vez que respetaron las reglas, lo que más trabajo me costó fue trabajar las equivalencias. El poder explicarles que al juntar dos regletas éstas equivalen a una sola. La conservación de la cantidad. 6. ¿Consideras que el método puede serle útil a los niños para el aprendizaje de las matemáticas? Claro, le permite al niño, descubrir, hacerse hipótesis, solucionar problemas, les ayuda a desarrollar la habilidad de pensar, resolver un problema. Para el niño es un aprendizaje significativo. Antes muchos niños memorizaban hasta las sumas. Marisol Prado Vázquez, Licenciada en Educación Preescolar Titular del grupo de preescolar 1 en el ciclo escolar 2003-2004 (NIÑOS DE 4 A 5 AÑOS)

Ahora yo les digo 3 más 3 es igual a.... y ellos me demuestran que 3 más 3 son 6. 7. ¿Cuáles serían tus principales aportaciones para mejorar el trabajo con el método? Mi trabajo no se encuadró en las regletas, yo busqué otras estrategias didácticas que me apoyaran. Utilizamos bombones, otro tipo de elementos. Por ejemplo, para que los niños comprendieran que el valor de la regleta blanca siempre iba a ser uno. La forma de cuestionar a los niños es indispensable, el ejercicio no se acaba con explicarles y ya. Sino que hay que verbalizar mucho con los niños. Hay que reafirmar con ellos el conocimiento todo el tiempo. 8. ¿Consideras que los niños que comenzaron su aprendizaje en matemáticas con este método, cuando ingresen a la primaria, presenten dificultad para realizar mecanizaciones sin las regletas? No, no considero que sería un obstáculo para ellos. El método te apoya a centrar a los niños en los 20 Correo Pedagógico No. 12

materiales concretos pero también te ayuda a que conforme los niños van construyendo estas nociones matemáticas, también las simbolicen. Cuando llegan a primaria ya no tienen las regletas pero tienen los conceptos, los símbolos de los números, Los niños han desarrollando su pensamiento lógico. 9. ¿En qué consideras que se puede mejorar este método? A partir de las experiencias de las maestras, se puede ir mejorando, sobre todo en estrategias, adaptándolas para los niños. Podría mejorar en la variedad de juegos que podríamos tener con las mismas regletas. A mí me gustaría que se hiciera como Piaget, el caso específico de la hipótesis de la cantidad, cómo la trabajaba con los niños y después sacaba sus conclusiones. Que le dieran seguimiento a los resultados que los niños van teniendo, conforme vamos trabajando con las regletas, de acuerdo a las habilidades que demuestran los niños. 10. ¿Tienes algún comentario que quisieras agregar? El método nos ayuda a perfeccionar nuestros propios conceptos matemáticos como adulto, tú mismo aprendes con los niños, lo que los adultos sabemos no es la verdad absoluta. Este método nos permite agilizar la mente, no te encuadras en un libro de matemáticas, sino que te vas enriqueciendo en cómo los niños van construyendo el concepto del 1 al 10, por ejemplo.

Lo nuevo del CIME Profr. Francisco J. Gutiérrez Director del CIME

• Complementos aritméticos Con mucha satisfacción le informamos que estamos trabajando para que los COMPLEMENTOS ARITMÉTICOS lleven muchos ejercicios más sobre todo de fracciones, que afiancen el conocimiento matemático de los libros. Le sugerimos y pedimos que por favor los incluya en su pedido ya que será de vital importancia su uso.

• Asesorías en video También tenemos a su disposición el juego de 6 VIDEOS DE ASESORÍAS, que son clases prácticas que deben formar parte del acervo de apoyo para maestros que usted debe tener en su colegio. Pídalos por favor y organice sesiones para verlos y estudiarlos. Recuerde que también tenemos los 3 videos básicos de capacitación.

• Lectura Activa®

• Regletas con imán para el maestro En segundo lugar le comunicamos que están a su disposición a partir de Abril el juego de REGLETAS CON IMÁN PARA MAESTROS, al doble de tamaño que el de los alumnos, este material es indispensable para cada salón de clase. Además de contar con regletas, el juego incluye cuadrados y cubos de cada color, lo que facilitará en gran forma el trabajo de los profesores. No olvide pedirlos con tiempo.

En el CIME creemos que una escuela que ha resuelto en forma definitiva y a nivel de excelencia los 2 problemas fundamentales, que son las matemáticas y la lectura, tiene la solución al problema de la escolaridad y la adquisición de la CULTURA de sus alumnos para toda la vida. En el CIME contamos con el SISTEMA DE LECTURA ACTIVA® que le ha garantizado a muchas escuelas y a muchos niños la adquisición del “hábito” por la lectura. Hacer lectores “asiduos” es nuestro compromiso con su Colegio. Con los sistemas tradicionales lo máximo que Ud. desarrolla en su escuela es 150 p.p.m. (palabras por minuto), con comprensión adecuada en los mejores lectores, desde primaria hasta Bachillerato. Este resultado se considera DEFICIENTE, ya que el mínimo para considerar un buen lector y con una comprensión adecuada es de 250 p.p.m. Con nuestro sistema le garantizamos mínimo incrementar un 100% de velocidad a partir de la primera sesión, y 2 puntos de comprensión después de las 30 sesiones que dura el proceso. El CIME capacita a sus maestros y serán ellos los que impartan las 30 sesiones. El objetivo es que a partir de 3º de primaria, los alumnos logren ser buenos lectores, al lograr superar las 250 p.p.m. Pídanos más informes para que su Colegio se integre al SISTEMA DE LECTURA ACTIVA para el próximo año escolar.

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Disfraces y problemas Agradecemos a los alumnos del Liceo Franco Mexicano por enviarnos los siguientes problemas de 谩rea.

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En educación especial también trabajamos con las matemáticas constructivas Erika Cisneros Vázquez Licenciada en Educación Especial

omenzaremos con este proyecto al principio del ciclo escolar (2004-2005) y ya poder hablar de los beneficios y logros obtenidos en nuestros alumnos con capacidades diferentes (la población que está en el proyecto son niños con síndrome Down de 8 a 10 años aprox.) Estamos conscientes de que el trabajo para llegar a lograr aprendizajes significativos a nosotros como maestros y papás de niños con capacidades diferentes nos puede significar un poco más de tiempo a comparación de las metas a cumplir con niños de escuelas regulares pero al igual que todos ellos observamos y valoramos las ventajas de trabajar con el proyecto del CIME. Principalmente he observado que independientemente de los conocimientos que los niños van adquiriendo conforme vamos trabajando la familiarización de las regletas, los niños van reforzando conocimientos adquiridos previamente. He notando de manera muy intensa su desinhibición y seguridad en ellos mismos al momento de verbalizar los procesos, así como la participación en el aula de niños que por lo general siempre se habían mantenido al margen de la clase. Así mismo he notado el avance en la conceptualización de la comprensión y ejecución de órdenes sencillas y complejas de acuerdo al nivel de c/u de ellos, su atención y participación es cada vez más constante de todo el grupo en general y no sólo de unos cuantos, y lo que no es no menos importante, el uso constante de la psicomotricidad fina con la manipulación de las regletas lo cual nos ayuda considerablemente en mejorar sus destrezas motoras. En general, en muy corto tiempo hemos observado un sin fin de ventajas al trabajar con las regletas y las matemáticas constructivas tratando de rescatar al máximo las vivencias y aprendizajes obtenidos en el niño.

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Oculto sentimiento Prof. José G. Sosa. Estudiante Diplomado Querétaro. 1a Generación

Cuántas veces pasaste a mí lado y yo, absorto en mis fantasías, te ví de reojo. En tu principio me diste miedo; ¡¡eras un fantasma!! Luego, a la fuerza, nos presentaron, ¡y allí sí que me aterraste!

Felicitaciones al Colegio “La Paz” de Zamora, A.C. ...Institución emprendedora, entusiasta, hacendosa y con ganas de superación.

e le da la bienvenida al Colegio La Paz de Zamora A. C al proyecto pedagógico de Matemáticas Constructivas, el cual se puso en marcha este ciclo escolar (2004-2005), todo gracias al entusiasmo y ganas de superación de la profesora Mercedes Gutiérrez Cisneros directora de preescolar, al profesor Francisco Canela Andrade director de educación primaria y al L.E.P. Armando Salazar Medina director técnico, los

Así pasó el tiempo: El hombre caminó, por primera vez sobre la Luna (y yo seguía odiándote), murieron estudiantes y maestros a razón de decir la verdad (y yo te seguí odiando). Cayó el muro de Berlín, por la democrática fuerza... Y así sucedieron y sucedieron muchas y tantas cosas. Poco apoco, sin darme cuenta, tuve necesidad de ti... Y mira lo que son las cosas, ahora te busco y te encuentro; y aunque aún no pierdo aquel viejo sentimiento: ¡Te necesito tanto!... ¡Dependiendo tanto de ti!... ¡¡¡Que te odio!! Hasta pronto, mi estimada compañera: ¡Matemáticas!

cuales continuamente han buscado la mejor forma de lograr la excelencia y el mejoramiento de la calidad educativa de cada uno de sus estudiantes, para lograr éste y otros bellos propósitos cuentan con un grupo privilegiado de maestros, quienes con su dedicación y esfuerzo harán posible el logro de cada una de las metas. En la parte de atrás del lado izquierdo el Profr. Francisco Canela Andrade director de educación primaria, Profra. María Teresa Torres Mota titular de quinto grado, Profra. Martha Valencia Barragán titular de segundo grado, Profra. Mercedes Gutiérrez Cisneros directora de educación preescolar, Profra. Fabiola Torres Mota titular de cuarto grado, Profra. Gabriela Castañeda Gutiérrez titular de preprimaria, L.E.P Enea Patricia Arroyo Masías titular de primer año, Lic. Armando Salazar Medina director técnico y titular de sexto grado, en la parte de abajo del lado izquierdo L.E.P Laura Edith Arzola Quin-

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tana titular de segundo de preescolar y L.E.P María Del Carmen Muñoz Tejeda titular de tercero de primaria.

Comentario sobre el proyecto de matemáticas “Me gustan las matemáticas porque utilizamos el nuevo material, es divertido y no quiero dejar de trabajar. Me he divertido trabajando con las regletas, hacer figuras y torres, y que tal sobre el geoplano, me encanta hacer esas figuras con las ligas, dejan salir mi imaginación expresada con las ligas y el geoplano, ya nada más me gusta trabajar en las regletas, geoplano y libros.” Andrea Sabina Suárez (cuarto grado). “Quiero comentan que a mi hija le gusta este método que se usa en matemáticas, dice que se le hace interesante y divertido”. María Ortega Rodríguez (mamá de una alumna de quinto grado).

Alumnos de segundo de primaria trabajando con regletas en juego libre

Felicitación El CIME se congratula y felicita al Colegio Papalote de los Cabos, Baja California y a su Directora, Mtra. Yolanda Camarena, por haber obtenido el

PRIMER LUGAR estatal en la Olimpiada de Conocimientos en el ciclo escolar 2003-2004 ¡FELICIDADES!

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