21 índice
Publicación semestral del
Editorial
2
Concurso de disfraces matemáticos en Colegio Xail
3
Los disfraces del Colegio Xail
8
Alumna de Colegio Begsu con resultados de excelencia en la prueba ENLACE
31
San Franciso, Campeche, Camp.
Mazatlán, Sinaloa
Director: Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa
Experiencias educativas exitosas “Cómo favorece el uso de las regletas y el geoplano en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en los alumnos de la primaria del Colegio Cristóbal Colón”
33
Colima Mónica Brambila Cortés Yolanda Brambila Cortés Alicia Pérez Jiménez
Yambé D. Ramírez Díaz María Virgina Almagro Cobo Profesoras del Colegio Cristóbal Colón de Lomas Verdes, México, D.F.
Productos: Una secuencia didáctica Jorge Otaqui Martínez Capacitador y Asesor del CIME
Consejo Editorial
41
Chihuahua Miguel Ángel Armendáriz Adrián Zárate Distrito Federal José Chimal Rodríguez Gustavo Saldaña Jattar Luz del Carmen Fentanes Ricardo Chimal Espinosa Jalisco Ma. Elena Aedo Sordo Lucía Gabriela Tapia Trillo Jorge Otaqui Martínez Alejandro Aguilar Peregrina Michoacán Brígido Morales Braz Víctor Morales Aguilar Nuevo León Carmen Casasús Delgado Querétaro Araceli Ortega Alcántar San Luis Potosí Anita Sánchez Rodríguez
EDITORIAL ¡lOS NIÑOS DEL cime HACEN MATEMÁTICAS!
E
n el CIME estamos cumpliendo 20 años de
al que se conoce.
trabajo operativo con la propuesta completa
LOS DISFRACES son para nosotros el producto y
que incluye libros y materiales.
la manifestación mas clara del Constructivismo
Durante este tiempo, nuestro trabajo de investiga-
matemático.
ción ha sido operativo, es la práctica la que nos
Un alumno que “hace matemáticas” que “hace
ha indicado los caminos a seguir para lograr los
disfraces” concreta sus conocimientos en el juego
objetivos que desde el inicio nos propusimos.
de disfrazar números, se divierte y manifiesta
Hemos sido congruentes siempre con nuestro
en forma extraordinaria que sabe hacer opera-
Marco Teórico estudiando y llevando a la práctica las
ciones, resuelve problemas y domina las fracciones,
teorías sobre el proceso de aprendizaje de Piaget,
potencias, raíces y estructuras algebraicas que le
Vigotsky, Ausubel, etc. y en 20 años hemos ma-
garantizan plenamente el éxito en su vida de es-
durado un concepto que reúne todas las teorías y
tudiante.
es el resultado de la asimilación matemática que
Gracias a todos los maestros que día con día
propone el CIME en los niveles de primaria y se-
toman en cuenta con sus alumnos este VALOR
cundaria, nos referimos a los DISFRACES.
AGREGADO DEL CIME
Los disfraces son la manifestación más perfecta
NUESTRO RECONOCIMIENTO al COLEGIO XAIL
de la matemática como aprendizaje significativo,
de Campeche, a su personal y en especial a su
están perfectamente fincados en los 3 aspectos
Directora la maestra Ana Florencia Heredia por
que propone el CIME para lograr lograrlos:
ser una mujer apasionada por la educación y en
1° Manejo de contextos. 2° Secuencia. 3° Frecuencia.
especial por las matemáticas, en su Colegio. Nuestro inmenso RECONOCIMIENTO a todos los niños y niñas que han hecho de las matemáticas una materia muy importante, donde aprenden,
Los DISFRACES son además la manifestación más
se divierten y “HACEN MATEMATICAS” logrando
clara y probada de la puesta en practica de la
gran SEGURIDAD PERSONAL.
teoría de la “zona de desarrollo próximo” de Vi-
¡FELICIDADES!
gotsky. Nuestros niños demuestran lo que todo mundo conoce como teoría; es posible desarrollar la In-
Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa Director General del CIME
teligencia matemática a otro nivel, muy superior
2
Correo Pedagógico 21
Concurso de disfraces matemáticos Colegio Xail sAN Francisco de CAMPECHE, CAMP., eDICIÓN 2012 Colegio Xail ¡Siempre alegres, siempre excelentes, siempre Xail!
o
y 4o de Primaria
1. Elabora varios disfraces matemáticos utilizando
E
ntusiasmados y deseosos de realizar por primera vez en el Colegio el concurso de disfraces matemáticos Xail 2012 a nivel primaria y secundaria, decidimos realizar este concurso para favorecer la construcción de estructuras matemáticas: el uso de diversas operaciones y el respeto a las jerarquías. Dicho concurso de disfraces se efectuó el jueves 19 y viernes 20 de enero de 2012. El equipo organizador del concurso previamente definió cuatro categorías, quedando los criterios de la siguiente manera:
cuatro operaciones, sugerencia: suma, resta, multiplicación y división.
2.
Mientras más términos tenga un disfraz mayor
puntajes obtienes, pero recuerda que la cantidad máxima de términos es 4.
3. En la hoja que se te ha entregado deberás anotar únicamente los 3 mejores disfraces matemáticos que elaboraste, cuidando anotar en cada uno de ellos su solución.
4.
Escribe tu grado, grupo y nombre completo en
los espacios correspondientes.
FASE 1 Categoría 1: 1
Categoría 2: 3
o
Categoría 3: 5
y 2o de Primaria
o
y 6o de Primaria
1. Elabora varios disfraces matemáticos utilizando
1. Elabora varios disfraces matemáticos utilizando
tres operaciones, sugerencia: suma, resta y multipli-
cinco operaciones, sugerencia: suma, resta, multipli-
cación.
cación, división y potencia.
2.
Mientras más términos tenga un disfraz mayor
2.
Mientras más términos tenga un disfraz mayor
puntajes obtienes, pero recuerda que la cantidad
puntajes obtienes, pero recuerda que la cantidad
máxima de términos es 3.
máxima de términos en 5.
3.
En la hoja que se te ha entregado deberás ano-
3. En la hoja que se te ha entregado deberás ano-
tar únicamente los 3 mejores disfraces matemáticos
tar únicamente los 3 mejores disfraces matemáticos
que elaboraste, cuidando anotar en cada uno de ellos
que elaboraste, cuidando anotar en cada uno de
su solución.
ellos su solución.
4.
Escribe tu grado, grupo y nombre completo en
los espacios correspondientes. Correo Pedagógico
4.
Escribe tu grado, grupo y nombre completo en
los espacios correspondientes. 21
3
Categoría 4: 1 , 2 o
o
y 3o Secundaria
Los alumnos preparan sus disfraces y los muestran al jurado
1. Elabora varios disfraces matemáticos utilizando seis operaciones, sugerencia: suma, resta, multiplicación, división, potencia y raíces.
2.
Mientras más términos tenga un disfraz mayor
puntajes obtienes, pero recuerda que la cantidad máxima de términos en 6.
3. En la hoja que se te ha entregado deberás anotar únicamente los 3 mejores disfraces matemáticos que elaboraste, cuidando anotar en cada uno de ellos su solución.
4.
Escribe tu grado, grupo y nombre completo en
los espacios correspondientes. Alumnos concursantes
4
Correo Pedagógico 21
SEMIFINALISTAS - Fase 1 Categoría 1: 1
o
Autoridades del Colegio Xail y miembros del jurado
y 2o de Primaria
• Humberto Negroe Leyva. (1 “A”) • Fernanda Ortiz Loyo. (1 “B”) • Ana Carolina Moncada G. (2 “A”) • María Fernanda Solis Can. (2 “B”)
Categoría 2: 3
o
y 4o de Primaria
• David Buenfil Rangel. (3 “A”) • Nicolás Galindo Pérez. (3 “A”) • María Guadalupe Ríos Aguillón. (4 “A”). • Víctor Manuel González Uc. (4 “B”)
Categoría 3: 5
o
FASE 2
y 6o de Primaria
• Gabriel Pech Cú. (5 “A”) • Leonardo Lezama Pérez Mitre. (5 “B”). • Alexandra Guadalupe Adelfa Oreza Mendicuti. (6 “B”) • Iván Alejandro Vázquez. (6 “B”)
Categoría 4: 1 , 2 o
o
y 3o Secundaria
• Dalia Jiménez Hoil. (3 “A”). • Esteban Peón Patrón. ( 3 “A”) • Martha Isabel Escamilla Padilla. (3 “A”) • María José Rodríguez Vela. (3 “B”). Algunos miembros del jurado
El viernes 20 de enero se efectuó la fase II con los siguientes criterios de éxito: Para otorgar la calificación: es un número entero cuyo valor mínimo es 2 y el valor máximo 10 para obtenerlo se consideran dos aspectos: Creatividad: se otorga un puntaje en escala del 1 al 5. Dificultad: se otorga un puntaje en escala del 1 al 5. El tiempo: es un criterio para desempate y sólo se aplica a los alumnos en tal circunstancia. Al alumno que utilizó menos tiempo se le otorga 4 puntos, al siguiente 3 puntos, al siguiente 2 puntos y al último, 1 punto. En esta fase se presentaron de manera electrónica los ejercicios. Los ejercicios podrían ser de dos maneras: a) Realiza un disfraz del número “X” y b) Resuelve el siguiente disfraz. La mecánica fue la siguiente.- los niños de cada categoría seleccionaban cada uno un número y de acuerdo con ese número, aparecía en la pantalla el ejercicio a realizar. El moderador del concurso fue el Mtro. Hernán Rafael Díaz Martín.
El jurado calificador estaba conformado por: Mtra. María Elena Aedo, Mtro. Tomás Cuevas Reyes, Mtro. José Raúl Castillo Cervera, Mtro. Hernán Rafael Díaz Martín, Mtro. Pablo Mejía Najera, Mtra. Vilma del Carmen Zapata Blanquet y Mtra. Susana del R. Gómez Rodríguez. Correo Pedagógico
21
En el jurado calificador de esta fase participaron: Mtro. Francisco Gutiérrez E., Mtra. María Elena Aedo, Mtro. Tomás Cuevas Reyes, Mtro. José Raúl Castillo Cervera, y Mtro. Carlos Rodríguez Damián –Profesor investigador de la Facultad de Ingeniería-.
5
Fase 2: Ganadores Categoría 1: 1
o
y 2o de Primaria
1er lugar:
Fernanda Ortiz Loyo.
2o lugar:
Humberto Negroe Leyva.
3er lugar:
Ana Carolina Moncada G.
4o lugar:
María Fernanda Solis Can.
Categoría 2: 3
o
y 4o de Primaria
1er lugar:
Nicolás Galindo Pérez.
2o lugar:
Víctor Manuel González Uc.
3er lugar:
María Guadalupe Ríos Aguillón.
4o lugar:
David Buenfil Rangel.
Categoría 3: 5
o
y 6o de Primaria
1er lugar:
Alexandra Gpe. A. Oreza Mendicuti.
2o lugar:
Gabriel Pech Cú.
3er lugar:
Leonardo Lezama Pérez Mitre.
4o lugar:
Iván Alejandro Vázquez
Categoría 4: 1 , 2 o
o
La entrega de reconocimientos fue altamente significativa por la presencia del Mtro. Francisco Gutiérrez Espinosa, quien estuvo en todo momento atento y participativo en el concurso. Los niños que obtuvieron el primer lugar de cada categoría recibieron una memoria USB y su reconocimiento. Los niños se sintieron tan motivados que de manera espontánea le solicitaron al Mtro. Francisco Gutiérrez les firmara sus libros de matemáticas; Firma de libros de matemáticas del CIME, a cargo del Profr. Francisco Gutiérrez
y 3o Secundaria
1er lugar:
Martha Isabel Escamilla Padilla.
2o lugar:
Dalia Jiménez Hoil.
3er lugar:
María José Rodríguez Vela.
4o lugar:
Esteban Peón Patrón.
6
Alumnos ganadores del concurso
Correo Pedagógico 21
Autoridades y Maestros del Colegio Xail
le agradecemos al maestro Francisco su generosidad
Autoridades del Xail y Profr. Francisco J. Gutiérrez
Intervención del Profr. Francisco J. Gutiérrez
y reflexiones. La experiencia de celebrar el concurso de disfraces fue muy enriquecedora, para los niños de primaria y para los adolescentes de secundaria fue un desafío y les sirvió para reafirmar sus conocimientos. Al colegio nos ayudó a dimensionar el trabajo colaborativo entre los niveles de primaria y secundaria, a identificar las fortalezas y áreas de oportunidad que tenemos en las matemáticas, a generar un proceso de retroalimentación a nivel de docentes, con los alumnos y a nivel de equipo directivo al resignificar la importancia de la capacitación continua. Agradecemos, la colaboración y el respaldo del Mtro. Francisco Gutiérrez E., Mtra. María Elena Aedo por su asesoría continúa y a la Profra. Ana Florencia Heredia Ávila, directora general del colegio por su gestión, mentalidad abierta y compromiso con la educación así como a todo el personal docente que asumió el desafío matemático.
Correo Pedagógico
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7
lOS DISFRACES DEL COLEGIO xAIL Continúa
GRUPO 1O a Ana Rebeca Cervera Gómez
Diana J. Vázquez Delgado
1O a
Paola Pérez Caballero
Katia I. Migan P.
Érick Rodríguez M.
Luis Angel
Grupo de 1o A
Laura Cabrera
Francisco M. Bastos Pech
Humberto Negroe
8
Correo Pedagógico 21
Continúa
1O a
GRUPO 1O B
Raúl Antonio Reyes Rodríguez
Daniela Hernández López
Kismet Aileen López Segura
Joaquín Antuan Ruiz S.
Grupo de 1o B
Mariana Santos Cruz Jocelyn E. Reyes Cohuo
Valeria Gutiérrez
Alejandra Isabel Sluder Guerrero
Diego Carrillo
Martha Patricia Rojo Lara
Arturo Alejandra Arjona A.
Correo Pedagógico
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Zadig Alejandro O. Ortiz
9
Continúa
1O b
Andrés Alejandro Díaz Cruz
Eli Oziel Zavala Corona
Emiliano Escalante M. Camila Patricia Ramos C.
Ania Sofía Licona Gómez
Ricardo Rosado Segura
Fernanda Ortiz G. Ana Rebecca Cervera Gómez
Diana J. Vázquez Delgado
Aranza Reyna Rojas
Anel Regina Salazar
María Fernanda Oh Marfil
10
Correo Pedagógico 21
GRUPO 2O a
Israel Emanuel Silva Zuloaga
Gabriel
Raúl Iván Castro Jasso
GRUPO 2O B Arturo
Luis de Jesús
Ana Patricia Sanmiguel Damián
Emilio Antonio
Alejandra Cano
Keisher Alexander
Edgar Xavier
Otto Raúl Ortega Gutiérrez
Diego G. González Cámara
Correo Pedagógico
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11
Continúa
2O a y 2O b
Valeria Briones Mena
Nabila
Cessna Sarahi Flores Ravell
Hugo Alberto Castro Ramayo
Samuel
Marial A. Estrella
Ana Carolina Moncada Góngora
María Gabriela Huicab Cervantes
José Alberto Cutz Blun
Marifer
Darinka
Diego
Emiliano Mejía Castro Emily Daniela
Mónica Pérez Camil Jorge
Lenica
María Inés Daniel Alejandro Maldonado Fierros Andrea
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Correo Pedagógico 21
GRUPO 3O A
Continúa
3O a
Nicolás Galindo
Ana Sofía Grupo de 3o A Jimena Pérez Acevedo
Yael Hamid
Karen Pamela Carlos Raúl Miam R.
Correo Pedagógico
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13
Continúa
3O a
GRUPO 3O B
Guelmy Alexandra López C.
Grupo de 3o B Miranda Naomi Ochoa Sierra Marcelo
Hannah
Rosa Irene Hernández Calderón
Andrea Sosa
Ramsés David Buenfil
14
Correo Pedagógico 21
Continúa
3O b
Cristina
Rodrigo
Jocelyn González Juan Carlos Moreno Esposito
Anai Mercedes Arredondo Sarmiento Rodrigo Huchin Villarino
Angela Nahomi Rodriguez Romo
Correo Pedagógico
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15
GRUPO 4O A
Geraldina Arjona A.
Grupo de 4oA Rafael Calderón María Guadalupe Ríos Aguillón
Raúl Iván Castillo Jiménez
16
Correo Pedagógico 21
Continúa
4O a
Paulina W. Perales Domínguez
Tamara Rodríguez Romo
Milady Nikte-ha Montalvo Pérez
Ana Paulina Ordóñez
Correo Pedagógico 21
17
Continúa
4O a
GRUPO 4O B
José Enrique Gutiérrez Araujo
Antonio Richard Cámara
Grupo de 4oB Sebastián
Bernardo Gutiérrez González
18
José Luis Ramírez Zavala
Correo Pedagógico 21
Continúa
4O b
Miriam Astrid Corbala López
Elizabeth
Juan Luis O.
Valentina
Camila Espínola Pérez
Yuselmi Orquídea D. Pérez
Correo Pedagógico 21
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GRUPO 5O A
Mauricio Garma Ehuch
Susana Margarita Koh Sánchez
Grupo de 5o A Hugo Fernández Arredondo
Ana Sofía Mendoza Hernández Aurora de Jesús Ruiz Domínguez Danna Pérez Canul
Daniel Burgos Noceda Josant Ranfer Alvarado Bruno Conasso Esquiliano
Adriana Lorena Sosa de la Cruz Rodrigo de la Peña Rubio
Diego Arnando G.
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Correo Pedagógico 21
Ricardo Javier Huchin Villarino
GRUPO 5O B
Leonardo Lezama Pérez Grupo de 5o B
Sandra Valentina Ramos Cambrains
Freddy Arcovedo Sarmiento
Valeria Estefanía Quintana Dorantes
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Continúa
5O b
Miranda Espínola Cabañas
Jesús
Ana Carolina Medina Aké
Luis O. Santos Cruz
Anielka Rodríguez
Yael Estrada
Sofía Vázquez López
Karla Guadalupe Sarmiento Rivero
GRUPO 6O A Enrique Cervera Arribalza
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Grupo de 6o A
Correo Pedagógico 21
Continúa
Israel Vázquez Castillo
6O a
Angel Joel Lara Martínez
GRUPO 6O b Mishell Grajales Vidal Daniela
Valeria Aguileta
Diego Zárate
Carlos González Muitz Joana
Alejandra Avilés
Correo Pedagógico
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secundaria - GRUPO 1O a Fernando Escalante Gómez
Grupo de 1o A F. Abraham Azar León
Teddy Israel de Jesús Cortés
secundaria - GRUPO 2O a Victoria Akira Sánchez
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Correo Pedagógico • 21
secundaria - GRUPO 2O a
Grupo de 2o A Ana G. Rodríguez Pérez
Diego Alejandro Velázquez T.
Paulina Montalvo Pérez
Rafael Alayola
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Continúa
secundaria - 2O a
Julio R. Zapata Hernández
Daniela Valentina Pallares Ortega
secundaria - GRUPO 3O a
Grupo de 3o A Martha Isabel Escamilla Padilla
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Correo Pedagógico • 21
Continúa
secundaria - 3O a
Begoña Zarate (1)
Begoña Zarate (2)
Carla Gutiérrez Arroyo
Paulina Muñoz Hernández
Nabila Azar Hernández
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Continúa
secundaria - 3O a
Lilian Nelly Richaud
Carlos Miguel A. Ramos
José Rafael Aranda Casanova
Esteban Peón Patrón
Mariana Pérez Canul
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Correo Pedagógico • 21
Continúa
secundaria - 3O a
María de los Ángeles Estrella Barahona
secundaria - GRUPO 3O b
Grupo de 3o B Esther Farías González
María Elena Ruiz Durieell
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Continúa
secundaria - 3O b
Paola Y. Salazar
Ale Montero Navas
Pablo Rodríguez
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aLUMNA DE COLEGIO
begsu CON RESULTADOS
DE EXCELENCIA EN LA PRUEBA ENLACE
N
os unimos a las congratulaciones para Colegio BEGSU en Mazatlán, Sinaloa, por los resultados excelentes de su alumna
Frida
González Meza, alumna del 6 grado, grupo C, ciclo 2010 - 2011, quien obtuvo 920 puntos en o
Matemáticas de la prueba ENLACE; resultando en sus 3 asignaturas con un nivel de logro excelentes. Obtuvo además el Primer lugar en la Olimpiada
del Conocimiento, resultando la mejor alumna del grupo de Zona, con el 99% en su prueba, pasando por la etapa de Sector y la etapa estatal. Por estos importantes logros, Frida González formó parte de la comitiva de alumnos destacados de su estado que visitó al C. Presidente de la República y
Frida González con su maestra, Ma. de Lourdes Sánchez
participó además en el Cabildo Infantil, donde tomó posesión como Regidora al lado de otros compañeros sobresalientes del Municipio de Mazatlán, Sinaloa.
¡Enhorabuena, Frida! Hacemos una mención especial para su maestra:
María de Lourdes Sánchez Gil, por su importante labor y entrega a su trabajo.
Correo Pedagógico
Frida González en la toma de Protesta del Cabildo Infantil 2011 del H. Municipio de Mazatlán.
21
31
Primera fila frontal, de izquierda a derecha: Frida Gonz谩lez aparece en 2o lugar en la comitiva de alumnos destacados de Sinaloa que visit贸 Los Pinos en el 2011.
Informe de resultados de la prueba ENLACE Fuente: http://enlace.sep.gob.mx Constancia a la excelencia, expedida por el Gobierno del Estado de Sinaloa, La SEP y la secci贸n 53 del SNTE.
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Correo Pedag贸gico 21
Experiencias educativas exitosas Cómo favorece el uso de las regletas y el geoplano en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en los alumnos de la primaria del Colegio Cristóbal Colón”. Yambé D. Ramírez Díaz. María Virginia Almagro Cobo Profesoras del Colegio Cristóbal Colón de Lomas Verdes
E
l Centro de Investigación de Modelos Edu-
en Matemática Constructiva 15 profesoras y profeso-
cativos (CIME) se congratula en presentar
res, 2 de ellos coordinadores de sección. En el ciclo
en esta ocasión el documento “Experien-
escolar actual 2011-2012 lo están tomando otras 21
cias Educativas Exitosas”, elaborado por las profe-
profesoras, es decir, todas las que faltaban.
soras Yambé Ramírez Días y Mariví Almagro Cobo,
Esta investigación fue realizada por iniciativa propia
del Colegio Cristóbal Colón de Lomas Verdes. Co-
de las profesoras del colegio, sin ninguna interven-
legio Lasallista que se encuentra en Naucalpan,
ción de CIME. Nos la dieron a conocer este ciclo es-
Edo. de México, en la zona metropolitana de la
colar. En ella hacen un recuento de la problemática
ciudad de México.
que quisieron resolver, cómo se ha llevado a cabo la
Este documento lo presentaron en un congreso de
implementación del método, los resultados que han
los Colegios Lasallistas, en junio del 2011. El Colegio
tenido en cuanto al desarrollo de las habilidades de
Cristóbal Colón empezó a trabajar con el método de
sus alumnos. Todo lo anterior se respaldó con la apli-
Matemática Constructiva de CIME en 2009. Este tra-
cación de una encuesta a un grupo de cada grado,
bajo hace referencia a los resultados obtenidos el se-
para conocer las opiniones de los alumnos sobre
gundo año que lo llevaron en Primaria. Es un colegio
las matemáticas y cómo se sienten con esta forma
que tiene 6 grupos por cada grado, con un promedio
de aprenderlas.
de 32 alumnos por grupo, es decir un total de cerca
Es un esfuerzo muy valioso y enriquecedor, no
de 1200 alumnos.
sólo para el Col. Cristóbal Colón y los demás co-
Desde el primer año que llevaron el método de CIME
legios Lasallistas, sino para todos los integrantes
se les dio la capacitación básica de 40 horas a todas
de CIME y consideramos que puede ser de interés
las profesoras y tuvieron el seguimiento mensual por
para todos los colegios que llevan o están intere-
parte de las asesoras de CIME. Este seguimiento se
sados en nuestro método. Felicitamos a las auto-
ha continuado en los siguientes ciclos escolares.
ras y al Colegio Cristóbal Colón por la realización
En el ciclo escolar 2010-2011 tomaron el Diplomado
de esta investigación, y les agradecemos que nos la hayan facilitado para publicarla en esta revista de CIME.
Correo Pedagógico
21
33
Introducción
E
l estudio de las Matemáticas siempre ha sido motivo de preocupación tanto para el docente como para los educandos; resultado
del poco interés, falta de motivación y hasta miedo, que se ha hecho una costumbre. El Colegio Cristó-
escuela sino también a nivel general en la sociedad, todo ésto se va reflejando cuando los alumnos dicen que eso no es para ellos, que prefieren cualquier materia que no tenga que ver con las matemáticas, que son difíciles, que no les sirven para nada o ya a nivel profesional muchos de los jóvenes buscan carreras que no tengan mucho que ver con ellas.
bal Colón con el propósito de superación que lo ca-
Como consecuencia, muchos de los alumnos sienten
racteriza, buscó varios sistemas y cuando conoció el
inseguridad al no ser tan evidentes las relaciones y
Método de Matemáticas Constructivas con regletas
los procesos matemáticos, ya que generalmente se
y geoplano de CIME, nos dimos cuenta que es algo
enseñan las matemáticas en forma desvinculada de
que: motiva, entretiene, divierte y ayuda a entender
la realidad, sin ser concretas, sólo quedándose con el
las Matemáticas.
procedimiento y las fórmulas, más que la comprensión, ese tipo de enseñanza no lleva una secuencia,
Descripción de La problemática o desafío
no les despiertan interés ni utilidad. Éste tipo de educación crea niños inseguros, lo cual va en contra de la misión del Colegio ya que busca una educación universal, integral, de calidad, hu-
“La enseñanza de las matemáticas se ha convertido
mana y cristiana basada en la filosofía de San Juan
en uno de los problemas más críticos en la escuela”.
Bautista De La Salle, que está centrada en la persona
Gustavo Saldaña
y que éste tipo de educación se realice en la creativi-
Los directivos y maestros del Colegio Cristóbal Colón han considerado lo anterior como un gran desafío, ya que se han percatado de que los alumnos no saben resolver problemas sencillos, operaciones básicas o situaciones de la vida cotidiana donde requieren las matemáticas. Rogers dice que “Hay una tendencia actual a considerar la educación como un ejercicio del conocimiento de datos”; lo mismo ha pasado con las matemáticas, ya que se procura cubrir un programa de determinados contenidos, con la preocupación de que los alumnos los conozcan y no tanto que lo entiendan.
dad, dando menos énfasis en la memorización para que el alumno llegue a dar una respuesta personal reflexionada.
OPCIONES EXAMINADAS PARA RESOLVER LA PROBLEMÁTICA O EL DESAFÍO El Colegio Cristóbal Colón buscó alguna alternativa para cubrir el desafío de trabajar las matemáticas de diferente forma para que los alumnos puedan tener un aprendizaje significativo, que les permita comprender y solucionar con sus propias herramientas
También se ha creado un mito a nivel social donde
los retos de la vida, por lo que se decidió trabajar
se considera que las matemáticas son difíciles y sólo
con la metodología de las matemáticas constructivas
son para los muy inteligentes, lo cual se ha ido trans-
que actualmente directivos y maestros estamos tra-
mitiendo de generación en generación, no sólo en la
bajando.
34
Correo Pedagógico 21
Llegar de diversas maneras a los resultados, los des-
El niño se familiariza con los materiales, su creati-
cubren mediante la invención, no del maestro, no
vidad se estimula, va reconstruyendo los conoci-
del libro, sino caminos propios y comprensibles para
mientos con ayuda de sus compañeros y maestros
ellos.
de manera autorregulada, pero lo más importante
Todo esto permite que los errores se conviertan en oportunidades de revisar y corregir, en un proceso de búsqueda y descubrimiento, no de sanción del
es que son ellos los que van construyendo sus propios conceptos, descubriendo la lógica matemática, mediante un proceso de búsqueda y encuentro.
profesor, más bien, permite que sea un aprendizaje
Rogers menciona que “El aprendizaje basado en
activo que le va permitiendo encontrar respuestas a
el propio descubrimiento, incorporado y asimilado
nuevas situaciones.
personalmente en la experiencia, se hace propio”, este método involucra a la persona total, desarro-
IMPLEMENTACIÓN DE LA EXPERIENCIA EDUCATIVA
lla la motricidad fina y el sentido de observación
El Colegio Cristóbal Colón, tomando en cuenta las
Todo esto despierta el interés de los alumnos por
exigencias de la vida actual y los fundamentos en los
continuar aprendiendo, partiendo de un logro per-
estudios de Piaget, Vigotsky y en la teoría Gestalt, ha
sonal, convirtiéndose en una poderosa automotiva-
tomado como proyecto un nuevo método llamado
ción, Rogers dice que “Cuando se hallan en contacto
matemáticas constructivas que con ayuda del Centro
real con los problemas de la vida, los alumnos de-
de Investigación de Modelos Educativos (CIME) favo-
sean aprender, crecer, descubrir y crear”.
rece que los alumnos vayan construyendo y descu-
Las matemáticas constructivas permiten desarrollar
donde sus dos hemisferios cerebrales trabajan en el análisis.
briendo las nociones matemáticas.
las habilidades que favorecen la memoria generali-
Se pretende que el alumno logre un aprendizaje
zada, la reversibilidad del pensamiento, las capaci-
verdaderamente significativo, que despierte la crea-
dades de ordenamiento, la habilidad de hacer infe-
tividad, reanude su autoconfianza y seguridad per-
rencias, selección y toma de decisiones.
sonal.
La clave del método es que los niños a través de las
Rogers menciona que la clave del cambio surge de la
actividades y ejercicios les permiten
tendencia autorrealizadora para un aprendizaje sig-
Rogers dice que es importante que se “crean condi-
nificativo, lo cual se va adquiriendo al tener contacto
ciones de aprendizajes que estimulen la automoti-
real con los problemas importantes, creando en el
vación, autorrealización y aprendizaje trascenden-
aula un clima que lo permita. Por lo que éste método
te”, por lo que el papel del maestro es creativo y
apoyándose totalmente en la geometría, usa mate-
la relación con el alumno es más amigable, a los
riales sencillos que son las regletas y el geoplano lle-
maestros les corresponde proporcionar los nom-
van al niño de lo concreto a lo abstracto.
bres y símbolos establecidos convencionalmente,
El material con el que se trabaja son las regletas, el geoplano y el libro “Juguemos a contar y medir”.
Correo Pedagógico
mediante un lenguaje claro y preciso. Gustavo Saldaña menciona que “El conjunto signi-
21
35
ficativo del método se desarrolla cuando el alumno
La maestra siguió preguntando operaciones inversas:
utiliza la información, se involucra en ella, la relacio-
• El cuadrado de 6
na con los problemas del medio ambiente y la recrea
• El cuadrado de 7
en su mente hasta que logra apropiarse del conoci-
• Raíz cuadrada de 25
miento en forma personal, única y significativa”.
• Raíz cuadrada de 16
En el ciclo 2009 – 2010 se tomaron diversos cursos a
• Raíz cuadrada de 9
lo largo del ciclo escolar, lo cual fue capacitando a los profesores a cargo de CIME, y se inició la implementación del método, con el apoyo del seguimiento por parte de la Mtra. Angelita, asesora del CIME.
2. Flexibilidad de pensamiento • Hay diferentes opciones para llegar a un mismo resultado a través de preguntas como: ¿quién lo hizo
En el ciclo escolar 2010-2011 se continuó con el se-
de otra manera?, ¿A quién se le ocurre otra forma de
guimiento por medio de las asesorías y un grupo de
resolverlo?, entre otras.
15 profesoras tomaron el Diplomado en Matemática Constructiva de CIME.
resultados de la experiencia educativa Los alumnos han desarrollado las habilidades de pensamiento que se explican a continuación:
1. Reversibilidad • Realización de operaciones en una dirección y en la
La maestra escribe en el pizarrón 810 x 12 y pregunta a sus alumnos una estrategia para resolver la operación. Pasa una niña y explica que multiplicó 810 por 10 (para ello le aumenta un cero) y luego multiplicó 810 por 2 y lo sumó, el resultado le da 9,720. Pasa otra niña a comprobar la operación haciendo el algoritmo tradicional de la multiplicación. La maestra explica la diferencia entre las dos formas de hacer la operación y alcanzar el resultado.
dirección contraria • Suma-resta, multiplicación-división, potencias-raíces. Descubren los elementos de una figura dada y después construyen la figura a partir de sus elementos. Maestra: Laura, ¿cuánto es el cuadrado de 3? Laura: 9 Maestra: Carlos, ¿el cuadrado de 4? Carlos: 16 Maestra: Luis, ¿el cuadrado de 5? Luis no supo la respuesta, otro alumno contestó: 15 Un alumno más levantó la mano y contestó: 25 La maestra: ¿por qué? El alumno: porque 5X5 = 25
2. pensamiento creativo: disfraces Pedimos a los alumnos que inventen otras aplicaciones de un concepto o procedimiento, que han aprendido a través de ejercicios o problemas. Esto se ve con los “disfraces” que son la elaboración de combinaciones de operaciones originales de equivalencia.
36
Correo Pedagógico 21
5. Abstracción a través del lenguaje algebraico Uso de símbolos y algoritmos que favorecen el paso del nivel de manipulación de materiales hacia el nivel de abstracción para expresar las relaciones a través del lenguaje matemático.
4. Aplicación a casos reales Aplicar los conceptos en situaciones que forman parte de la realidad de los niños, aplicación de relaciones similares a situaciones diferentes. Maestra: José Alberto, si yo te dijera que tienes que construir la nueva pared del campo de futbol ¿cuánto tiempo te tardarías? Alumno: dos días. Maestra: ¿dos días? ¡Pero me urge! Se meterían los ladrones, ¿qué me sugieres? Alumno: traer a otro trabajador. Maestra: ¡Claro!
ENCUESTA: LA EXPERIENCIA DE LOS ALUMNOS
Alumno: ¡es menos trabajo! (Se ríen) Maestra: esperen, dejen que nos diga cómo lo representaría ella (señala a una niña).
Se aplicó una encuesta a un grupo por grado de la
Alumna: a más trabajadores, menos tiempo
primaria para conocer la experiencia de los alumnos
Maestra: a ver, ¿qué tipo de variación es?
en estos dos años con las matemáticas constructivas.
Alumno: no proporcional, porque cuando suben los
Fue un total de 189 alumnos encuestados, 24 de pri-
trabajadores, baja el tiempo, es no proporcional.
mero, 27 de segundo 35 de tercero, 31 de cuarto,
Maestra: es inversamente proporcional! (corrige).
32 de quinto y 40 de sexto, cuyos resultados se
Correo Pedagógico
21
37
presentan en los cuadros y gráficas siguientes:
a. ¿TE GUSTAN LAS MATEMÁTICAS? 77% 23%
Se les preguntó a los alumnos si les gustan las mate-
También se les preguntó que las matemáticas por lo general …: el 30% contestaron que les gustan, el 20% que son interesantes y el 12% que son fáciles, muy cerca con el 11% que son divertidas y que les gustan pero no las entienden, en segundo y primer grado fue donde se obtuvo el mayo porcentaje de que les gustaban y en quinto y sexto un porcentaje significativo que les gustan pero no las entienden, lo cual no se da mucho en primero y segundo. 1o
2o
3o
4o
5o
6o
Total
%
11
17
7
5
7
10
57
30%
Me parecen odiosas
0
1
0
1
2
3
7
4%
Son interesantes
do y tercero fue donde hubo menor porcentaje de
6
3
7
8
7
7
38
20%
Las eliminaría
0
2
1
3
1
3
10
5%
respuestas de que no les gustaba y en los grados de
Son divertidas
4
1
7
4
2
2
20
11%
Prefiero las materias que no tienen que ver con ellas
0
0
4
5
3
3
15
8%
Son fáciles
1
3
6
2
3
7
22
12%
Me gustan, pero no las entiendo
2
0
3
3
7
5
20
11%
24
27
35 31
32
40
189 100%
máticas, el 77% contestaron que sí y el 23% que no, también se vio que en los grados de primero, segun-
cuarto, quinto y sobre todo sexto fue mayor la negativa de las matemáticas, pero aún así a un gran porcentaje de los alumnos les gustan las matemáticas. 1o
2o
3o
4o
5o
6o
Total
%
Sí
23 24
28
22 24
24
145
77%
No
1
3
7
9
8
16
44
23%
24 27
35
31 32
40
189
100%
TOTAL
Me gustan
TOTAL
c. En matemáticas me siento...
b. lAS MATEMÁTICAS POR LO GENERAL...
39% 9% 15% 8% 26% 3% 30% 4% 20% 5% 11% 8% 12% 11%
38
También se les preguntó cómo se sienten respecto a las matemáticas, el 39% contestó que seguro de sus conocimientos, el 26% que con deseos de participar y el 15% que con confianza de preguntar, un 3% contestó que no deseaba participar, es muy llamativo que los niños de 6to tienen mayor porcentaje de que se sienten seguros de sus conocimientos.
Correo Pedagógico 21
1o Seguro de mis conocimientos
2o
3o
4o
5o
6o
Total
%
12 12
14
7
8
20
73
39%
Inseguro de mis conocimientos
2
2
4
3
4
2
16
9%
Con confianza para preguntar
6
6
2
4
3
7
28
15%
Con desconfianza para preguntar
0
1
1
5
5
4
16
8%
Con deseos de participar
3
6
13
12
8
7
49
26%
Sin deseos de participar
1
0
1
0
4
0
6
3%
TOTAL
24
27
35 31
32
40
E. lAS MATEMÁTICAS... 43% 21% 1% 2% 17% 14% 3%
189 100%
Un 43% de los alumnos dicen que las matemáticas
D. mIS MAESTROS DE MATEMÁTICAS HAN SIDO...
les sirven en la vida práctica, 21% que las entiende con facilidad, 17% que generalmente las entienden y 1% que no les sirven para la vida, 3% necesitan varias explicaciones, en general en los porcentajes de que
51% 8% 17% 4% 6% 2% 12%
les sirven para la vida práctica es más elevado en todos los grados. 1o Me sirven en la vida práctica
Se les preguntó cómo han sido sus maestros: el 51% dice que son claros, el 17% que son pacientes para repetir y el 12% que son expertos en la materia, un 2% contesta que son injustos para calificar, cuando un 6% dice que son justos, donde hay un mayor porcentaje de alumnos que dicen que sus maestros han sido claros es en 6º grado, en primer grado es donde hay un mayor porcentaje que dice que son expertos
2o
3o
4o
5o
6o
Total
%
15 14
13
13 12
14
81
43%
39
21%
Las entiendo con facilidad
5
10
9
2
3
10
No me sirven para la vida
0
1
0
0
1
0
2
15%
No necesito varias explicaciones
2
0
0
1
0
0
16
8%
Se me dificultan
0
1
7
8
8
9
33
26%
Generalmente entiendo
2
1
5
4
7
7
26
3%
Necesito varias explicaicones
0
0
1
3
1
0
5
3%
24
27
35 31
32
40
TOTAL
189 100%
F. cUANDO TRABAJO EN CLASE, ME GUSTA...
en la materia.
Claros para explicar
1o
2o
3o
4o
5o
6o
Total
%
44%
7
17
15
16 15
27
97
51%
31%
2
15
8%
12%
No les entiendo
1
2
3
3
4
Pacientes para repetir
2
3
7
7
6
7
32
17%
No les gusta repetir
0
2
0
1
2
2
7
4%
Justos para calificar
1
0
5
2
2
1
11
6%
Cuando trabajan en clase lo que más les gusta a 44%
Injustos para calificar
1
0
0
0
2
1
4
2%
12
3
5
2
1
0
23
12%
es trabajar con regletas, 31% trabajar con el geopla-
24
27
35 31
32
40
189 100%
Expertos en la materia
TOTAL
14%
no, 14% trabajar en el cuaderno y 12% trabajar con el libro, en 5º ningún alumno puso que le gustara trabajar con el libro y en 2º ningún alumno puso tra-
Correo Pedagógico
21
39
bajar con el cuaderno, en cada uno de los grados el
máticas, sino todo este desarrollo también les ayuda
mayor porcentaje fueron las regletas, aunque en 2º
en las demás materias y actividades.
empató con el geoplano, pero en los demás grados se fueron combinando.
Creemos que esta experiencia educativa se puede aplicar en otros contextos y otros colegios, sean
1o
2o
3o
4o
5o
6o
Total
%
rurales o urbanos, ya que permite el desarrollo del
Trabajar con regletas
11
13
16
10 14
19
83
44%
Trabajar con geoplano
10 13
6
9
10
10
58
4%
pensamiento y de habilidades, no son exclusivos de
Trabajar con el libro
2
1
9
1
0
9
22
12%
Trabajar con el cuaderno
1
0
4
11
8
2
26
14%
24
27
35 31
32
40
189 100%
TOTAL
un contexto definido, sino más bien, como las matemáticas y la lógica matemática está presente en todos lados y en la vida diaria, el desarrollarlo permitirá que no sólo los alumnos, sino también los profesores puedan resolver situaciones diarias en cualquier lu-
FUTURO DE LA EXPERIENCIA Por todo lo anterior nos hemos dado cuenta que el
gar o momento.
bibliograFÍA
trabajo con la metodología de las matemáticas cons-
Gutiérrez, F. (2006). Notas básicas de matemáti-
tructivas ha funcionado de manera esperada, ya que
cas constructivas con geoplano y regletas, México:
el uso de regletas y el geoplano ha favorecido el pro-
CIME.
ceso de enseñanza–aprendizaje de las matemáticas
Gutiérrez, F. (2006). Bloques de información. Libro de
de los alumnos del colegio. Los alumnos se encuentran más motivados y deseosos de estudiar las matemáticas, les encuentran
matemáticas para los maestros de educación primaria con geoplano Didacta y regletas. México: CIME. Rogers, Carl, El proceso de convertirse en persona,
mayor sentido, lo que hace que estén motivados y
Ediciones Paidos Ibérica, S.A., 1965, cap 13 y 14.
tengan mayor interés en aprender y buscar nuevos
Saldaña, G. (1997). El mito de las matemáticas (qué
caminos para solucionar un problema.
difícil es aprender matemáticas). Correo Pedagógico Nº.5.
Por lo que será importante seguir dándole un seguimiento a la metodología, capacitando a los maestros para que siga funcionando y mejorando curso tras
Saldaña, G. (2008), Modelo matemático constructivista del CIME, Correo Pedagógico Nº. 16.
curso y así poder implementarlo como antecedente
Silva, M. (2008). La innovación en la enseñanza de las
en Preescolar y continuación en la Secundaria y Pre-
matemáticas en primaria: El modelo de matemáticas
paratoria.
constructivas, UIA, INIDE y CIME
Todo esto también va permitiendo que los alumnos puedan ir desarrollando un mejor pensamiento crítico y analítico, desarrollándose en su lógica matemática, lo cual no sólo lo pueden ir aplicando en mate-
40
Correo Pedagógico 21
Productos UNA SECUENCIA DIDÁCTICA Jorge Otaqui Martínez Capacitador y asesor del CIME
E
l siguiente artículo ha sido escrito en base
ayudan en muchos aspectos para la comprensión y
a las necesidades que se han detectado
sobre todo la construcción de otros contenidos pos-
en varios colegios de diferentes partes de
teriores, como son: números primos, factorización,
la República Mexicana, en ciudades como Mon-
mínimo común múltiplo, máximo común divisor,
terrey, Saltillo, Mazatlán, Tepic y Guadalajara. Se-
etc. Hasta las muy clásicas “tablas de multiplicar”.
ría lógico pensar que es una necesidad latente en toda la República. Dado que en ocasiones en los cursos básicos de 40 horas nivel Primaria impartidos en el verano, la información que se maneja es muy vasta, esto suele repercutir en el manejo correcto de algunos temas muy particulares. En ocasiones, las Instituciones a las cuales les brindamos servicio se tienen maestras(os) que no recibieron, por alguna razón, la capacitación en el curso básico de 40 hrs.; por ello y para fortalecer a las maestras capacitadas se ha desarrollado el presente artículo. El siguiente escrito pretende ayudar con secuencias didácticas que apoyen tanto a maestras nuevas en el sistema que no cuenten con la capacitación adecuada, así como maestras que ya están trabajando con el proyecto CIME o maestras que aunque llevan ya más de uno o dos años trabajando con la misma propuesta, buscan mejorar sus didácticas actuales. Uno de los contenidos que CIME propone en la estructura básica del eje temático de Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico es el “gran tema” de los PRODUCTOS. Este contenido muy particular desarrolla habilidades muy importantes en los alumnos que
Correo Pedagógico
21
los PRODUCTOS Es necesario que nosotros como docentes dominemos y conozcamos su origen y el por qué CIME propone su trabajo. Con este propósito proponemos:
Materiales 1. Regletas: 50 regletas blancas si el alumno las tiene completas. 2. Cuaderno de registro de CIME, será una parte esencial para brincar a la parte abstracta. 3. Colores, que en un inicio serán básicos y posteriormente será innecesarios. 4. Regletas imantadas, que lógicamente se necesitará un pizarrón imantado o el pizarrón imantado que CIME ofrece. 5. Naipes del maestro, con lo que iniciaremos el cierre de la idea general. 6. Tablero Pitagórico vacío, en grande frente al grupo y además en la libreta de matemáticas de los alumnos.
Antecedentes que el alumno deberá tener: Conocimiento básico de las figuras geométricas básicas como cuadrados, rectángulos y cubos. 41
SECUENCIA
eXPLICACIÓN
Pedir un número de regletas blancas correspondiente al producto que se va a trabajar (siempre y cuando sea menor a 50).
1.
Desde aquí iniciamos con una etapa concreta, la etapa de manipulación para construir una “situación didáctica”.
2. Solicitar se construya una forma geométrica con
Hemos iniciado en esta parte una etapa muy importante que siempre deberá estar presente (en la medida de lo posible) en todo inicio, una etapa de “exploración”.
3.
Elegir al azar alumnos para que verbalicen las figuras que construyeron (sólo podrán ser rectángulos, cuadrados y cubos).
Esta parte da inicio a la etapa de desarrollo, la secuencia didáctica en sí que la SEP solicita en todo sentido. Aquí también iniciamos con una etapa de suma importancia en CIME, la VERBALIZACIÓN de parte del alumno, además de una socialización del conocimiento
4. Preguntar en la variedad de las construcciones a
Continuamos con la socialización del conocimiento y su verbalización.
5.iPedir sustituyan por “otro” color (singular, no
El alumno por sí solo descubre los colores que formarán su construcción, cada una de ellas deberá tener solo un color. Es parte de su propia exploración.
6.
A algunos alumnos en esta parte sólo se les ocurre un color, siendo que todos los rectángulos se podrían construir con dos colores. Esto invita al alumno a continuar con la exploración.
esa cantidad de regletas blancas, que sea una figura sólida sin espacios vacíos usando forzosamente todas las blancas solicitadas.
diferentes alumnos las características de las figuras, largo, ancho, forma geométrica.
plural) las figura encontrada para que tenga el mismo tamaño y forma.
Preguntar si sólo se podría con el color que eligieron (¿podrá ser de otro color?) (Cada figura podrá tener sólo un color)
7.
Pasar alumnos que construyan las figuras que encontraron en el pizarrón imantado con sus regletas imantadas.
Hasta este punto los alumnos tendrán diversas construcciones, no siempre usaran todos los colores, pero en este punto específico comparten al frente sus construcciones para unificar el conocimiento en el grupo. Elige a los alumnos clave que tengan las construcciones indicadas.
8. Pasar a alguien más a que verbalice alguna figu-
En esta parte inicia una etapa de suma importancia, aunque ya se planteó en el punto 3, aquí se verbalizará con un poco más de sentido e interpretación a partir de los colores, vinculando a la escritura de esta misma verbalización y puenteando a la etapa formal. Se inicia la abstracción.
ra, y de ser posible a varios compañeros que verbalicen las demás figuras en el pizarrón (aquí deben estar todas las posibles) y deben usar la palabra “veces” y el color de la regleta para verbalizar las figuras, ejemplo: 3 veces R (se verbaliza el color y NO la LITERAL).
42
Correo Pedagógico 21
SECUENCIA
eXPLICACIÓN
Después de haber verbalizado, escribir la verbalización de cada rectángulo nombrando nuevamente cada uno de ellos antes de escribirlo. Escribir usando la palabra “veces” y el color de la regleta: 3 veces R.
9.
Aquí se dará forma a lo verbalizado en una etapa escrita, donde siempre se trabajará de esta manera, primero la verbalización y después la escritura, de esta manera el alumno ordena las ideas a partir de su correcta interpretación, se genera el concepto y lo concreta.
10. Ahora escribir las verbalizaciones, pero usan-
Damos formalidad matemática. Dar tiempo al alumno que lo escriba por sí solo correctamente, de lo contrario guiarlo.
do símbolos matemáticos y números, por ejemplo si han escrito “3 veces R” (pero verbalizan tres veces rosa), ahora abajo de lo mismo guardando el espacio de cada palabra su símbolo, escribir: 3 x 4. Verbalizar “tres veces cuatro” y después verbalizar “tres por cuatro”.
11.iPreguntar “qué” números son los que forman a nuestro producto.
12. Los números que forman a nuestro producto
serán los factores del mismo, y a su vez son los colores de cada rectángulo, cuadrado o cubo encontrado desde el principio
13.iEnlistarlos en un espacio claro y visible del pi-
O se podrá preguntar “qué colores forman al rectángulo”, señale el rectángulo para ser más específico. Según algunas definiciones encontradas la palabra Factor viene del latín, formada con la palabra “factus” (hecho), más el sufijo “tor” (gente). Por que el factor hace o contribuye a hacer.
zarrón, pero lo harán los alumnos, no el docente.
En esta etapa estamos resumiendo todo el proceso de abstracción previo.
14.
Iniciamos con la idea de los divisores.
Ahora preguntar cuántas partes tiene cada
figura.
15. Elegir la figura que tenga medios, o cuartos, o
Siempre es más fácil para los alumnos visualizar y procesar las mitades, por eso se recomienda esto, con el tiempo y la práctica cualquier manera de iniciar esta etapa será conveniente.
16.
Esta etapa vamos formalizando la idea y la visualizamos como una alternativa de los factores, un pensamiento reversible.
la fracción más grande y preguntar como se llamaría a cada parte de esa figura. Lo mismo en cada rectángulo o cuadrado. No analice los cubos.
Preguntar de nueva cuenta en una figura cuantas partes tiene, como se llama a cada parte (la fracción) y si sería una parte, pero de ¿qué? En esta sección es necesario que los alumnos vinculen las partes pero del valor del rectángulo, es decir 1/2 de 10, donde el rectángulo con valor 10 tendrá dos partes iguales.
Correo Pedagógico
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43
SECUENCIA
eXPLICACIÓN
Después de verbalizar escribir como el ejemplo del punto anterior a cada rectángulo y su respuesta, ejemplo: 1/2 de 10 = 5veces R.
17.
Concretamos el pensamiento abstracto y seguimos dando forma a nuestro registro en el pizarrón de manera grupal y seguimos socializando el conocimiento pero siempre verbalizado por los mismos alumnos y escrito por ellos mismos.
18.
En esta etapa, que aunque en el pizarrón no hayamos puesto las regletas blancas, podremos hacer pausa para analizar que todos los números (naturales) podrán ser construidos con las blancas (unos, y por esta razón no se toma encuenta como factor) y el mismo número analizado NO forma a OTRO número, por eso no fué factor. Pero las blancas SÍ dividen al número que analizamos y el mismo número puede expresarse a manera de UN entero
Al final de todos los rectángulos no olvidar que las blancas serán el menor divisor del producto. Tampoco olvidar que el entero será una fracción, ejemplo: “1/1 de 10” se verbaliza como “un entero de 10”.
19. Ahora, analizar los divisores. 20. Al final repasar cuales son los números que
forman al producto (factores) y cuales son los que dividen al producto (divisores). ¿Qué forma geométrica encontraron?. Y si hay cuadrado o cubo desarrollar su raíz y potencia de manera grupal.
Resumimos. Aquí es muy importante cerrar la idea de que por ejemplo en “3 veces r” “3 veces la roja”, porque forma al “6. Pero el divisor son las partes en las que el rectángulo está dividido, o sea que si son “3 veces r” entonces “1/3 de 6 = 2”, por lo tanto el “3” en la fracción es el divisor.
En este punto ya se puede pasar al cuaderno de registro donde quedará como apuntes de ellos mismos lo que construyeron entre todos en el pizarrón Como inicio de cierre se podrá trabajar con el “naipe” que corresponde y cerrar en el libro de CIME. Para finalizar la secuencia completa es necesario ahora, vaciar esta información en un orden establecido, para esto se sugiere el tablero pitagórico vacío, que se mencionó como parte del material con lo que deberán contar en el salón y los alumnos (ver figura 1). Como podrá ser observado se inició con:
1.
Una etapa concreta, de manipulación y exploración.
2. Seguida de una etapa de verbalización y registro (en el pizarrón en este caso).
3. Se cerró con la etapa abstracta, el aterrizar todos los conceptos y su resumen en el cuaderno de registro para posteriormente pasar al libro. 44
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figura 1: Tablero Pitagórico
Esta es una secuencia que se deberá llevar a cabo con los alumnos. Conforme se avance con ellos será mucho más rápido su trabajo por que se estructura en base a figuras geométricas, con el tiempo deberán tomar cierta habilidad para anticipar el uso de los colores o la forma geométrica (rectangular, cúbica o cuadrada). Para entonces el coloreado no tendrá sentido y después podrán trabajar con sólo los dibujos de los rectángulos, cuadrados o cubos para obtener los arreglos geométricos. Si observamos con atención en el tablero pitagórico siguiente:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7
4 6 8 10 12 14 16 18 20 6 9 12 15 18 21 24 27 30 8 10 12 14
12 15 18 21
16 20 24 28
20 25 30 35
24 30 36 42
28 35 42 49
32 40 48 56
36 45 54 63
40 50 60 70
2 32
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Existen números que están repetidos, por ejemplo el 6 aparece dentro de esta tabla 2 veces, por que “2 veces 3” y “3 veces 2” forman al 6, es decir que el 2 y el 3 son los factores del 6. El 6 tiene 2 factores y aparece 2 veces como producto. Lo mismo sucede con el 18, pues el alumno podrá construir 4 rectángulos, por ejemplo “9 veces 2”, “2 veces 9”, “3 veces 6” y “6 veces 3”, por lo tanto el 2, el 9, el 6 y el 3 son los factores del 18, por eso el 18 aparece 4 veces en el tablero de productos. Pero por el contrario el 30 sólo aparece 4 veces como producto, por que tenemos “3 veces 10” y “10 veces 3”, además “5 veces 6” y “6 veces 5”. Pero también podría ser construido con “15 veces r”, es decir con 15 regletas rojas, con un rectángulo de 15 de largo y 2 de ancho. Además ese rectángulo puede ser dividido en dos partes iguales, es decir con “2 veces 15”. Correo Pedagógico
Esto quiere decir que no todos los rectángulos que se pueden construir podremos expresarlos en el tablero pitagórico, sin embargo no por ello el alumno no deberá construirlos en la primera etapa, seguramente algún niño podrá construir un rectángulo de 15 regletas rojas y serán el equivalente a 30 regletas blancas. Dicho esto, nosotros como docentes debemos observar que no todos los productos que están en los libros de CIME aparecen todos los rectángulos y todos los factores, pero no por ello el alumno no será capaz de construirlos todos, esto obedece a que siempre iniciaremos con las regletas blancas que al estar limitadas por 50 de ellas, los productos posteriores deberán ser iniciados con los colores directamente y si algún niño ya sabe la medida de los rectángulos, o cuadrados o cubos que podrá construir se le podrá dar libertad, siempre y cuando pueda expresarlos correctamente. Por ejemplo, el 64 quedaría de la siguiente manera en un registro más experto:
21
32 veces 2 32 x 2 1/32 de 64 = 2
2 veces 32 2 x 32 1/2 de 64 = 32
4 16 16 veces 4 16 x 4 1/16 de 64 = 4
4 veces 16 4 x 16 1/4 de 64 = 16
8 4 8 8 veces 8 8x8 1/8 de 64 = 8
4 8 veces 8 8x8 82 = 64 64 = 8
4
4 veces 4 veces R 4x4x4 43 = 64 3 64 = 4 45
Siempre guardando proporción en los dibujos, en el cuaderno de registro quedarían en su tamaño correcto. El producto 64 es el único producto que es rectangular, cuadrado y cúbico al mismo tiempo.
¨¿Por qué 37 productos? Como docentes es necesario saber por que son 37 productos. Es muy sencillo. Si observas con atención en la tabla pitagórica, y como ya mencionamos, hay productos aparecen en ella más de una vez. El 6 está en la tabla 2 veces, el 18 está 4 veces, los cuadrados sólo están una vez. Si dejamos en la tabla sólo un producto de cada uno, obtendremos 37 productos. Si los ordenamos del menor al mayor quedan de la siguiente manera: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 50, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 80, 81, 90 y 100. Si observas en el tablero de productos, aquellos que están en la diagonal son cuadrados, y sólo tendremos 3 productos cúbicos que son el 8, 27 y 64 que además cada uno de ellos son rectangulares a la vez.
¨¿eN QUÉ ORDEN? 1.
El primer producto que encontramos en la lista es el 4, pero es cuadrado y por tanto tiene raíz y potencia, si al alumno lo abordamos de primer instancia con este producto sería un brinco muy grande en nuestra secuencia general, por eso en tu cuaderno de planeación y programación CIME-SEP sugerimos siempre iniciar con el 6, puesto que es rectangular con sólo 2 factores.
2. El siguiente de la lista es el 8, pero es cubo, después el 9 pero es cuadrado. Por eso después del 6 sugerimos el 10 que es rectangular con dos factores.
3. El siguiente es el 12 y es rectangular pero ahora con 4 factores. 4.
5. Ahora nos regresamos al 9 por que es cuadrado y no rectangular, además de que 32 = 9 y nos prevenimos de formar la falsa idea de que el exponente sea multiplicado por la base, como suelen confundirse los alumnos con el 22 = 4. Por eso sugerimos el 9 en este caso.
6. Después continuaremos con el 4 que también es cuadrado
7.
Por último el 8 que es cúbico y rectangular también.
8.
Ahora sí tenemos todas las formas geométricas trabajadas y ya cuentan con antecedentes los alumnos para trabajar cualquier producto como se presente en el orden de la lista. Si seguimos esta secuencia con la lógica de las formas geométricas que forman los productos, tendremos un grado de dificultad paulatino. Recuerda que para cada producto trabajado, seguirás la siguiente estructura:
a. Secuencia didáctica antes sugerida. b. Trabajo en el cuaderno de registro de CIME. c. rabajo en el libro “Juguemos a contar y medir”. d. Naipes. e. Tablero Pitagórico. De esta manera estaremos trabajando con TODAS las tablas de multiplicar siempre analizando un cierto número a partir de la forma geométrica que podamos construir para obtener factores y divisores, así como sus raíces y potencias. Esto es el contenido de “PRODUCTOS” para CIME. No sólo son regletas, es mucho más que eso, es un aprendizaje significativo con una estructura de: una etapa concreta, seguida de una verbalización y registro para terminar con una etapa formal. Espero sus comentarios, escriba a: jorge.otaqui@cimesc.com / contacto@cimeac.com
El siguiente con 4 factores es el 18 que también es rectangular. 46
Correo Pedagógico 21
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