CIME - Revista Correo Pedagógico 23 by FrontFace

Publicación semestral del

23 Director:

Editorial

Decálogo del profesor de Matemáticas

CIME una propuesta de evaluación formativa

Crece la adicción al uso de nuevas tecnologías

Aportaciones del modelo CIME al programa oficial de matemáticas

Experiencias educativas exitosas 2a parte encuestas a padres de familia y maestros

Chihuahua Miguel Ángel Armendáriz

Razones y proporciones asesoría escrita

Juegos con “geoplano de piso” para preescolar

Chiapas Marisol Anzueto

Observación del clases de matemáticas con el método de CIME (por alguien que desconocia el método)

George Polya

Valeriano Rivas González Pau Farras

Ma. de los Ángeles Rojas

María Virginia Almagro Cobo, Berenice Campos Ramírez, Yambé D. Ramírez Díaz Ricardo Chimal Espinosa

Ma. de los Ángeles Rojas

Yvette Couturier Pumarino

Testimonios de maestros jardín de niños PASO A PASITO de Uruapan, Michoacán

Directora L.E. Patricia Ayala Equihua

Testimonios de maestros INSTITUTO BORZONY de

Uruapan, Michoacán

Testimonios de maestros LICEO MAIN de Uruapan, Michoacán

CIME se internacionaliza

Querida Romina

Centros CIME

El CIME felicita...

Disfraces del Colegio Teresiano y América de Mérida

Disfraces del Colegio Gregorio Mendel de Guadalajara

Disfraces del Colegio La Salle de Oaxaca

Sudoku

Maestra Salma Villafuerte Slim Maestro Luis Manuel Cuiris Torres

Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa

Consejo Editorial Colima Alicia Pérez Jiménez Mónica Brambila Cortés Yolanda Brambila Cortés Baja California Sur Rogelio Tapia Ochoa

Coahuila Guillermina L. Carmona Pequeño Distrito Federal José Chimal Rodríguez Gustavo Saldaña Jattar Luz del Carmen Fentanes Ricardo Chimal Espinosa Jalisco Ma. Elena Aedo Sordo Lucía Gabriela Tapia Trillo Jorge Otaqui Martínez Alejandro Aguilar Peregrina Michoacán Brígido Morales Braz Víctor Morales Aguilar Socorro Moreno López Nuevo León Carmen Casasús Delgado Querétaro Araceli Ortega Alcántar Quintana Roo José de Antuñano Liévana María del Carmen Velázquez Espinosa San Luis Potosí Anita Sánchez Rodríguez Yucatán Teresa Fierro

Editorial Más que con teorías, el marco teórico del Centro de Investigación de Modelos Educativos, CIME, se ha venido enriqueciendo con el pensamiento de grandes teóricos de la educación como Brousseau, Bachelard y Polya. Con satisfacción constatamos que la operatividad del Modelo Pedagógico Matemático Constructivista que desarrollamos en el CIME y que hemos promovido a lo largo de dos decádas, además de coincidir plenamente con las aportaciones de estos científicos de la educación, les dan concreción y realidad, como lo patentizan opiniones de personas ajenas a nuestro centro de investigación, como los de los maestros Valeriano Rivas e Yvette Couturier, -a quienes agradecemos sus comentarios-, al observar el desepmeño y los aprendizajes de los niños de entidades educativas que han adoptado nuestro modelo pedagógico. La adopción de las Tecnologías de la Información y la Comunicación, TIC, en la enseñanza y el aprendizaje es un tema que interesa a quienes buscamos cómo afrontar con eficacia los enormes retos que en nuestros días plantea la educación. Estas tecnologías son ciertamente de gran utilidad para superar la enseñanza verbalista y teórica; la ubicuidad y la disponibilidad de la información constituyen excelente auxiliar para fomentar la investigación; las posibilidades de interactuar y de enviar y recibir datos, imagen y audio pueden ser empleados con eficacia para aprender a trabajar en colaboración y socializar el conocimiento, pero de ahí a pensar que estas tecnologías son panacea para la educación, hay una enorme distancia. Entre los grandes pasos que la humanidad ha dado está su capacidad de significar: de traducir y sintetizar con signos la realidad que le rodea. “A partir del momento en que el homínido inventó el signo, se dio cuenta de que poseía un enorme poder y se lanzó a crear nuevamente el universo, ya no con realidades, sino con signos” nos dice José Antonio Marina. Ese es precisamente el camino que propone el constructivismo: el aprendizaje basado en la experiencia propia, en la búsqueda de soluciones a las situaciones proble2

máticas que se enfrentan, con apoyo en los saberes que ya se poseen y en lo que la realidad concreta ofrece, en la socialización de las soluciones encontradas mediante la comunicación (expresión oral) y su significación en el lenguaje formal propio de la disciplina que se pretende conocer, por ello nunca la realidad virtual, tan propia de las TICs podrá superar a la experiencia de manipular la realidad concreta y tangible que deviene en pensamiento concreto y es cimiento indispensable del pensamiento abstracto, como propone la didáctica basada en el constructivismo del CIME. En este sentido valdría la pena preguntarse por qué la escuela Waldorf del Silicon Valley en California, cuyos alumnos en un alto porcentaje (70%) son hijos de ingenieros de las mayores empresas de computación del planeta, asentadas en esa zona, no tiene computadoras y sí, en cambio, basa sus aprendizajes en el constructivismo. ¿Usted que opina? Además de los temas esbozados en los párrafos precedentes, el presente número del Correo Pedagógico que hoy llega a sus manos, contiene experiencias exitosas de docentes del colegio Cristóbal Colón de Lomas Verdes, Estado de México, testimonios de maestros de Uruapan, Mich. y aportaciones de Ricardo Chimal y María de los Ángeles Rojas, investigadores del CIME. ¡Gracias a todos! Con orgullo y satisfacción les compartimos la noticia de que la metodología de CIME ha llegado a Panamá, gracias al esfuerzo de Gustavo Saldaña y su equipo del D.F. Nuestra felicitación para todos los alumnos por sus logros en matemáticas y por su empeño en ser más, en valer más y nuestro reconocimiento para todos los maestros que han reivindicado para sus estudiantes el papel protagónico de los aprendizajes. Profr. Francisco Gutiérrez Director General Correo Pedagógico 23

Decálogo del Profesor de Matemáticas Por George Polya

En su libro Mathematical / Discovery: on understanding, / learning and teaching problema solving, George Polya enuncia su decálogo, explicando cada uno de los diez puntos que lo forman. La Revista Escolar de la OIM publicó este resumen: 1. Demuestre interés por la materia. Si el profesor se aburre, toda la clase se aburrirá. 2. Domine su materia. Si un tema no le interesa personalmente, no lo enseñe, porque no será usted capaz de enseñarlo adecuadamente. El interés es una condición necesaria, pero no suficiente. Cualesquiera que sean los métodos pedagógicos utilizados, no conseguirá explicar algo claramente a sus estudiantes si antes no lo ha comprendido perfectamente. De ahí este segundo mandamiento. El interés es el primero, porque, con algunos conocimientos junto con una falta de interés, se puede uno convertir en un profesor excepcionalmente malo. 3. Conozca las vías del conocimiento: el mejor medio para aprender algo es descubrirlo por sí mismo. Se puede obtener gran provecho de la lectura de un buen libro o de la audición de una buena conferencia sobre la psicología del acto de aprender. Pero leer y escuchar no son absolutamente necesarios y en todo caso no son suficientes: hay que conocer las vías del conocimiento, estar familiarizados con el proceso que conduce de la experiencia al saber, gracias a la experiencia de nuestros propios estudios y a la observación de nuestros estudiantes. 4. Trate de leer en el rostro de los estudiantes, Correo Pedagógico 23

intente adivinar sus esperanzas y sus dificultades; pónganse en su lugar. Aunque uno se interese por el tema, lo conozca bien y se comprendan los procesos de adquisición de los conocimientos, se puede ser un mal profesor. Es raro, pero muchos hemos conocido profesores que, siendo perfectamente competentes, no eran capaces de establecer contacto con su clase. Ya que la enseñanza del uno debe acompañarse por el aprendizaje del otro, tiene que existir un contacto entre el profesor y el estudiante. La reacción del estudiante a nuestra enseñanza depende de su pasado, de sus perspectivas y de sus intereses. Por lo tanto, téngase en consideración lo que saben y lo que no saben; lo que les gustaría saber y lo que no les importa; lo que deben conocer y lo que no importa que no sepan. 5. No les de únicamente información, sino “saber hacer”, actitudes intelectuales, el hábito de un trabajo metódico. El conocimiento consiste, parte en “información” y parte en “saber hacer”. El saber hacer es el talento, es la habilidad en hacer uso de la información para un fin determinado; se puede describir como un conjunto de actitudes intelectuales; es la capacidad para trabajar metódicamente. En Matemáticas, el “saber hacer” se traduce en una aptitud para resolver problemas, construir demostraciones, examinar con espíritu crítico soluciones y pruebas. Por eso, en Matemáticas, la manera cómo se enseña es tan importante como lo que se enseña. 6. Enséñeles a conjeturar. Primero imaginar, después probar. Así es como procede el descubrimien3

to, en la mayor parte de los casos. El profesor de Matemáticas tiene excelentes ocasiones para mostrar el papel de la conjetura en el campo del descubrimiento y hacer así que los estudiantes adquieran una actitud intelectual fundamental. La conjetura razonable debe estar fundada en la utilización juiciosa de la evidencia inductiva y de la analogía, y encierra todos los conocimientos plausibles que pueden intervenir en el método científico.

La libertad de cometer errores Ayude a los alumnos a acercarse a la adquisición de los conocimientos con confianza. Todos aprendemos de nuestros errores. Escuche y observe a los alumnos y anímelos a explicar o demostrar por qué creen lo que hacen. Apóyelos cuando realmente participen en el proceso de aprendizaje. Si tienen miedo a cometer errores, nunca alcanzarán su potencial.

7. Enséñeles a demostrar. Las matemáticas son una buena escuela de razonamiento demostrativo”. De hecho, la verdad va más allá: las matemáticas pueden extenderse al razonamiento demostrativo, que se infiltra en todas las ciencias desde que alcanzan un nivel matemático y lógico suficientemente abstracto y definido.

La libertad de hacer preguntas Recuerde que las preguntas de los estudiantes no sólo nos ayudan a determinar dónde están, sino también a evaluar nuestra propia capacidad para fomentar el aprendizaje. Un estudiante, después de haber hecho un esfuerzo honesto, debe ser alentado a buscar ayuda. La estrategia que adoptemos debería depender del estudiante y de su pregunta, nunca hacerle sentir que no debería haber preguntado.

8. En el problema que estén tratando, distinga lo que puede servir más tarde, para resolver otros problemas intente revelar el modelo general que subyace en el fondo de la situación concreta que afronten. Cuando presente la solución de un problema, subraye sus rasgos instructivos. Una parcialidad de un problema es instructiva si merece ser imitada. Un aspecto bien señalado en un problema, y su solución, puede transformarse en un modelo de resolución, en un esquema tal que, imitándole, el estudiante pueda resolver otros problemas. 10. No inculque por la fuerza, sugiera. Se trata de dejar a los estudiantes tanta libertad e iniciativa como sea posible, teniendo en cuenta las condiciones existentes de la enseñanza. Deje que los estudiantes hagan preguntas; o bien presente cuestiones que ellos mismos sean capaces de plantear. Deje que los estudiantes den respuestas; o bien de respuestas que ellos mismos sean capaces de dar.

La libertad de pensar por uno mismo Anímeles a que lleguen a sus propias soluciones. No les proporcione algoritmos acabados antes de permitir a cada estudiante la oportunidad de experimentar la satisfacción de llegar a una solución propia, sin ayuda. Una vez que sabemos que lo podemos lograr, también podemos valorar cómo otros llegaron a la misma meta. Deje a los niños libertad para pensar. La libertad de elegir su propio método de resolución Permita que cada estudiante escoja su propio camino y ayúdeles a comprender la importancia de pensar en vez de recordar.

“En el CIME los niños hacen matemáticas”

Y también se atribuyen a Polya estas Cuatro Libertades en clase:

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CIME una propuesta de evaluación formativa

on la Reforma Integral de la Educación Básica que vio la luz en el año 2009, se propuso una forma distinta de evaluar, más acorde con las propuestas didácticas y el enfoque por competencias: Las rúbricas y las listas de cotejo. Tradicionalmente la evaluación ha sido hecha a través de un examen escrito, con el cual se ha calificado al alumno, sumándole, restándole o dejándole su calificación considerando otros aspectos como asistencia, tareas y participación en clase. Aspectos que no dejan de ser subjetivos porque queda a criterio del profesor. La RIEB menciona tres tipos de evaluación: inicial o de diagnóstico, formativa y sumativa. La primera, tiende sobre todo a identificar los conocimientos previos que los alumnos tienen no solamente al inicio del ciclo escolar sino al inicio del desarrollo de una secuencia didáctica o de un proyecto escolar. Todos sabemos que los niños no están en “blanco”, siempre tienen nociones previas. Así por ejemplo, al tratar el tema del concepto de los números, los niños saben en dónde encontrarlos y para qué o dónde se utilizan. De tal manera el maestro debe plantear actividades de inicio tendientes a rescatar lo que “saben” sus alumnos, lo que “saben hacer” y sus “actitudes” hacia el tema que tocará. Esto implica plantear no solo las actividades o estrategias pertinentes para tal fin, sino también plantear las actividades o estrategias que utilizará para evaluar dichas actividades, solicitando o planificando las evidencias necesarias para comprobar y registrar dicha evaluación, dejando con ello fuera a la subjetividad. Al estar revisando los saberes, habilidades y actitudes de los alumnos en las actividades diarias, Correo Pedagógico 23

estamos realizando una evaluación formativa, con la cual, el maestro se dará cuenta de lo que está obstaculizando al alumno ser competente, lo cual puede deberse al nivel de complejidad, la organización del grupo, la forma de enseñar, los materiales o las estrategias o metodología de dichos materiales. Es entonces que la evaluación formativa nos va a dar los elementos necesarios para adecuar nuestra planeación de una manera compleja. Por último, la evaluación sumativa nos permitirá saber qué tantos conocimientos, habilidades y actitudes han sido apropiadas por los alumnos al finalizar el ciclo escolar. Es de llamar la atención que el modelo del CIME, con su material didáctico y sus libros de texto, son una herramienta invaluable en el quehacer del docente, ya que con ellos no solamente los podemos utilizar para realizar estos tres tipos de evaluación, sino que nos ayudan también en las adecuaciones que necesita nuestro trabajo y facilita la adquisición de conocimientos, el desarrollo de habilidades y desarrolla una actitud positiva y propositiva hacia las matemáticas, volviéndolas fáciles y divertidas. Pensando en la evaluación, podemos comentar lo siguiente: un examen propone más evaluar un conocimiento, sobre todo aquellos de opción múltiple. Pero entonces ¿Cómo evaluaríamos con la propuesta del CIME? La respuesta es: con rúbricas y listas de cotejo, evaluando el proceso del alumno en cuanto al desarrollo de habilidades y actitudes. No podemos quitar la evaluación escrita, tomándola sólo como evaluación de conocimientos, es decir, evaluar lo que los alumnos “saben”, considerando que para obtener un buen resultado, se requiere llegar

al examen con un nivel óptimo del estado emocional y del estado de salud de cada alumno. A continuación se presenta un ejemplo de rúbrica: Aspecto Uso de regletas en resolución de problemas.

Deseable Utiliza las regletas como instrumeto para resolver problemas de suma (o resta, multiplicación, división, etc.), llegando a construir una estrategia de resolución para después no utilizarlas.

No deseable Solo utiliza las regletas como un instrumento de juego, no logra ver la relación de las regletas con las matemáticas.

Uso de regletas en construcción de número.

Hace muy buena relación del color de las regletas con los numerales y logra reconocerlos sin necesidad de utilizar las regletas.

Sin regletas no hay noción de número, las requiere todo el tiempo.

Relación regletas/libro/ situaciones matemáticas de la vida cotidiana.

Es capaz de relacionar las situaciones matemáticas de la vida cotidiana con el uso del libro y las regletas sin llegar a depender de éstas últimas.

Trabaja con el libro y las regletas pero no logra ver la relación de ellos con las situaciones reales.

De igual manera se pueden construir rúbricas relacionadas con los aprendizajes esperados o estándares educativos y la metodología propuesta por el CIME. Maestro en educación Valeriano Rivas González.

Crece la adicción al uso de nuevas

tecnologías

Por Pau Farrás

ebemos de calcular las horas que los niños y jóvenes pasan delante de Internet, porque hay un colectivo riesgo de adicción a las nuevas tecnologías. Una nueva forma de codependencia parecida al alcoholismo y la toxicomanía. Distintos estudiosos han verificado que la cantidad de tiempo que los niños y adolescentes pasan frente a la computadora afecta a las áreas cerebrales, cognitivas, emocionales y de atención, este tipo de adicciones puede derivar en graves consecuencias para la salud mental de niños y adolescentes, según un estudio del año 2000 publicado en una revista científica. Hao Lei, miembro del equipo de científicos que realizaron esta investigación relató que “el análisis comprobó que el uso excesivo de Internet desgasta la mielina una sustancia que protege y cubre las fibras neuronales”. Esta consecuencia “es clave en adolescentes cuyo cerebro no se ha formado completamente y puede causar daños en el cerebro”. Los efectos más perjudiciales de ésta u otras adicciones pueden ser percibidos por los padres: aislamiento voluntario o disminución de horas de sueño para estar conectado o jugando, pueden ser pruebas iniciales, si los niños se vuelven agresivos o cuando no pueden tener acceso a los aparatos tecnológicos o a los chats o bien se muestran incapaces de comunicarse sin la intermediación de un teclado, también se deberá estar atento, en cualquier caso el tratamiento para este tipo de sintomatologías deberán de tratarse adecuadamente.

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PROBLEMAS DE SALUD RELACIONADOS CON LAS COMPUTADORAS. Las computadoras pueden ocasionar problemas de salud si no aprendemos a usarlas correctamente, entre estos problemas se encuentran: Cefalea (dolor de cabeza), cansancio visual, ardor ocular, ojos secos, ojos rojos, visión borrosa, fotofobia (intolerancia a la luz). Diplopia (visión doble). El ojo humano está concebido para cambiar el foco de tensión entre objetos cercanos y lejanos constantemente; otra causa relacionada con el déficit del parpadeo, cuando una persona conversa parpadea alrededor de 22 veces por minuto, cuando lee unas 10 veces pero cuando se está frente a la computadora sólo lo hace 7 veces, lo que produce y aparezcan molestias como las descritas. Gettyimages: Hacer ejercicios para evitar las lesiones del hueso carpiano en el uso inmoderado de celulares. No manejar mientras se manda un mensaje por el iPhone o BlackBerry. Dolor de espalda es otra de las principales consecuencias de pasar horas frente a la computadora, tablet o celular, para solucionarlo es necesario realizar actividades específicas para fortalecer el abdomen y la zona lumbar. Comenta el autor Klion: LA SOLUCIÓN A MUCHOS DE LOS MALES QUE PRESENTA EL USO DE LA TECNOLOGÍA ES EL EJERCICIO.Y se debe estar conscientes de que el dolor no tiene por qué relacionarse con la utilización de PC’s, dispositivos electrónicos y otros similares. Instituto Privado Carlos Linneo Problemas de sueño: Los niños, adolescentes y jóvenes de entre 13 y 29 años expuestos al uso de las tecnologías sufren más problemas de sueño que los mayores de 30. MuCorreo Pedagógico 23

chos jóvenes duermen con los celulares bajo la almohada, contestan llamadas y mensajes a la hora que sea, esto provoca interrupciones del sueño que les impide tener un adecuado descanso. Al contabilizar las horas de descanso, médicos concluyeron que dormían mínimo una hora menos de lo que deberían y en consecuencia, se sienten cansados, de mal humor durante el día y no logran rendir en sus estudios. La Academia de Ciencias de Nueva York recomienda entre muchas otras cosas: - Evitar por todos los medios dormir con el teléfono encendido en la mesita de noche, alejarlo de la cabeza y de ser posible apagarlo. - Alternar de hombro al cargar la laptop para evitar el dolor intenso que se produce al cargar computadoras portátiles. - No abusar en el uso del pulgar al enviar mensajes. Este tiene una función que no es la de escribir mensajes, la repetición del movimiento provoca dolores por la inflamación de los tendones y el abuso puede llevar a la parálisis del pulgar. Recomendaciones: - No permanecer una hora sentado en la misma posición, haga movimientos circulares con el cuello, eleve los brazos y haga flexiones con las piernas. - Gire los tobillos y procure hacer estiramientos intentando tocar la punta de los pies sin doblar las rodillas. - Si carga la laptop hágalo en un morral para repartir mejor el peso y alterne de hombro. - Aprenda a usar todos los dedos y las dos manos en el uso del celular para no estar alternando sólo con los pulgares. - Ya hay programas que se instalan en las computadoras que le recuerdan al usuario cada 30 minutos que debe hacer ejercicios de elongación, extensión y descanso. - Utilizar dispositivos ergonómicos así como tam7

bién sillas y/o escritorios ajustables que permitan al estar sentado que la espalda se encuentre apoyada correctamente, las piernas formando un ángulo de 90° con respecto al piso y los brazos formando el mismo ángulo sobre el teclado. - Recordar siempre la solución a todos estos males es EL EJERCICIO. MITOS TECNOLÓGICOS: a) Contestar una llamada en una gasolinera puede provocar explosión o un incendio. Falso. Técnicamente es posible que un celular produzca chispas pero no son producidas sólo por contestar llamadas telefónicas o porque timbra el celular. b) El uso de celulares produce cáncer. Falso. Según la Organización Mundial de la Salud (OMS), la exposición a campos electromagnéticos de baja intensidad (como los generados por los teléfonos celulares) no produce ninguna consecuencia para la salud, incluido el cáncer.

No tenemos información de las fuentes exactas pero creemos que lo aquí expuesto tiene un gran contenido y sentido común y son vivencias perfectamente observables en los alumnos. Gracias.

Aportaciones del modelo CIME al programa oficial de matemáticas Por Ma. de los Ángeles Rojas Investigadora del CIME

continuación se presentan algunos de los beneficios adicionales que ofrece el programa de Matemáticas Constructivas de CIME al programa de SEP: 1er año 1. Composición y descomposición de los números con las regletas. 2. Conceptos de antecesor, sucesor, mitad, doble, triple, mayor que, menor que, igualdad. 3. Trabajo con incógnitas (números escondidos) antes y después del signo igual (=). 4. El libro presenta operaciones combinadas de suma y resta. 5. Invención de problemas. 6. Desarrollo de habilidades de reversibilidad, flexibilidad, verbalización y construcción del conocimiento. 7. Concepto de contorno y superficie, a través de rompecabezas y tangram. 8. Conteo de cuadros como antecedente de unidades cuadradas. 9. Disfraces: Uso de todas las operaciones conocidas como equivalencia del número a disfrazar. Ejemplo: Disfrazar el número 8 = 5 – 3 + 6.

2o año 1. CIME propone un amplio trabajo con productos que abarca factores, divisores, arreglos rectangulares, arreglos cuadrados y arreglos cúbicos. Correo Pedagógico 23

2. Composición y descomposición de los números a través de todos los sumandos posibles. 3. Suma y resta con transformación usando diferentes estrategias. 4. Fracciones usando medios y cuartos en diferentes enteros. 5. Resolución de problemas de suma, resta y multiplicación. 6. Unidad de perímetro y unidad de área. 7. Calendarios, gráficas y tangram. 3er año 1. CIME propone un amplio trabajo con productos que abarcan factores, divisores, arreglos rectangulares, arreglos cuadrados y arreglos cúbicos. 2. Notación desarrollada formando potencias y usando el lenguaje matemático correspondiente. 3. Amplio trabajo en fracciones usando regletas y geoplano: a.Fracciones de conjuntos. b.Fracciones usando diferentes enteros (medios, cuartos, sextos, octavos, doceavos y veinticuatroavos). c.Suma y resta con diferente denominador. d.Fracciones de unidades de longitud y peso. e.Uso de simulador para diseñar y resolver problemas. 4o año 1. CIME propone un amplio trabajo con productos que abarca factores, divisores, arreglos rectangulares, arreglos cuadrados y arreglos cúbicos. 2. Se trabajan fracciones decimales y su relación con fracciones comunes. 3. Identificación y localización de fracciones en la recta. 4. Operaciones de suma y resta de equivalencia de fracciones. 5. Las operaciones de fracciones permiten llegar al algoritmo por medio de las equivalencias. 6. Trabajo de perímetros y áreas en figuras regulares e irregulares. Correo Pedagógico 23

5o año 1. CIME propone un amplio trabajo con productos que abarca factores, divisores, arreglos rectangulares, arreglos cuadrados y arreglos cúbicos. 2. CIME sustenta los temas de perímetro y área de figuras irregulares, usando medidas arbitrarias para llegar a las medidas convencionales a través del geoplano. 3. Diseño y construcción de figuras a través de datos. 4. Se trabajan conceptos de figuras iguales, semejantes y equivalentes. 5. CIME apoya ampliamente el trabajo de fracciones ya que desarrolla los conceptos de fraccionar, identificar, obtener equivalencias, diseñar y resolver problemas. 6. Se trabajan fracciones en figuras, recta, conjuntos, medidas de longitud, peso, capacidad y tiempo. 7. Para los números decimales, CIME propone un enfoque integral, relacionando números decimales y fracciones comunes, así como las operaciones entre ellas. 8. El tema de volumen se apoya con las regletas teniendo el centímetro cúbico como unidad de medida en la construcción de prismas, llegando a construir la fórmula. 9. Las regletas permiten la construcción del decímetro cúbico y su relación con las medidas de capacidad. 6o año 1. El tema de porcentajes CIME lo trabaja a través del geoplano relacionándolo con áreas de figuras irregulares. 2. Se llega al dominio del algoritmo de tanto por ciento y se trabaja el cálculo mental con porcentajes como el 10%, 15%, 5%, 50%, 25%, 20%, etc. y su relación con fracciones comunes. 3. Diseño y resolución de problemas. 4. El trabajo de fracciones de grados anteriores da como resultado el dominio de las mismas y su rela9

ción con otros temas que en 6º grado se manifiesta en su aplicación, llegando a trabajar la multiplicación y la división. 5. El trabajo de productos desde segundo año permite tener claridad y dominio sobre sus elementos como son: a.Factores. b.Divisores. c.Manejo de todas las formas para representar la división. d.Múltiplos. e.Números cuadrados y cúbicos. f.Raíz cuadrada y cúbica exacta. g.Arreglos rectangulares. h.Área, Perímetro y Volumen. i.Fracciones de diferente denominador. 6. El lenguaje pre-algebraico que se va manejando desde segundo año, permite desarrollar habilidades de codificación y de decodificación muy útiles para secundaria.

Experiencias educativas exitosas 2ª parte Encuestas a padres de familia y maestros

Por María Virginia Almagro Cobo Berenice Campos Ramírez Yambé D. Ramírez Díaz “MATEMÁTICAS CONSTRUCTIVAS ¿HERRAMIENTA PARA LA VIDA?” Esta es la 2ª parte de la investigación sobre el método de Matemáticas Constructivas de CIME que realizaron los profesoras de primaria del Colegio Cristóbal Colón de Lomas Verdes. Ahora enriquecida con las opiniones de los padres de familia y las maestras, a través de encuestas aplicadas a ambos grupos. Se ha continuado con la formación del personal docente a través de los seguimientos y el Diplomado a las maestras de primaria que faltaban, en Preescolar lo están llevando a la práctica tanto en las clases de español como en las de inglés, y en este ciclo escolar 2012-2013 se inició su aplicación en 1º y 2º de secundaria, así como la capacitación de los profesores de matemáticas de secundaria y preparatoria. CIME felicita al Colegio Cristóbal Colón por su esfuerzo y su decisión de tomar el método de Matemáticas Constructivas como un proyecto institucional, y en particular a las profesoras que han realizado esta investigación, que documenta y enriquece la información sobre el aprendizaje de las matemáticas, tanto para el colegio como para el CIME y la

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comunidad de investigación educativa.

ayuda a entender las Matemáticas.

RESUMEN El Colegio Cristóbal Colón ha tomado como desafío la dificultad del proceso de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, para que éstas sean atractivas y significativas para los alumnos y los maestros, al poderlas ir descubriendo y comprendiendo por medio de las regletas y el geoplano.

Al darse cuenta de los resultados que ha tenido el método en la primaria, se ha tomado como un proyecto institucional, por lo que en el ciclo escolar 2011-2012 se inició la capacitación y la implementación en la sección de preescolar, con la intención de integrar a 1º y 2º secundaria para el ciclo 20122013 y posteriormente a 3° de secundaria y preparatoria.

Al tener la primera experiencia en primaria, en los dos ciclos escolares pasados y viendo su éxito, se ha tomado de forma institucional, por lo que ya se integró preescolar y a partir del ciclo 2012-2013, se inició la capacitación en secundaria y preparatoria. A los padres de familia se les aplicó una encuesta para conocer lo que han observado en sus hijos en relación con las matemáticas. También a los maestros para saber qué han notado en sus alumnos al trabajar con el método y el material, así como las dificultades y alternativas. Se ha visto mejora en los resultados del examen de ENLACE, se han publicado algunos trabajos de los alumnos y se publicará la experiencia anterior. INTRODUCCIÓN El estudio de las Matemáticas siempre ha sido motivo de preocupación tanto para el docente como para los alumnos y los padres de familia; resultado del poco interés, falta de motivación y hasta miedo, que se ha hecho una costumbre en general en nuestra sociedad. Por lo que el Colegio Cristóbal Colón con el propósito de superación que lo caracteriza, comenzó a implementar en el ciclo escolar 2009-2010 en la sección de primaria el Método de Matemáticas Constructivas de CIME, ya que motiva, entretiene, divierte y Correo Pedagógico 23

El presente trabajo muestra logros en los alumnos a través de los resultados de las encuestas aplicadas a padres de familia y maestros, así como publicaciones y resultados del examen de ENLACE. DESCRIPCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA O EL DESAFÍO Se pretende que el alumno logre un aprendizaje verdaderamente significativo, que despierte la creatividad, reanude su autoconfianza y seguridad personal, a través de las matemáticas. El Colegio Cristóbal Colón, basado en la filosofía de San Juan Bautista de La Salle, busca que la educación sea universal, integral, de calidad, humana y cristiana, centrándose en la persona y que este tipo de educación se realice en la creatividad, con menos énfasis en la memorización para que el alumno llegue a dar una respuesta personal reflexionada, y considera que la alternativa de las matemáticas constructivas es una opción que toma en cuenta todo eso. ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN Al tomar en cuenta las exigencias de la vida actual y los fundamentos en los estudios de Piaget, Vigotsky y en la teoría Gestalt, ha tomado como proyecto un nuevo método llamado Matemáticas Constructivas que, con ayuda del Centro de Investigación de Modelos Educativos (CIME) favorece que los alumnos 11

vayan construyendo y descubriendo las nociones matemáticas. Con el plan de estudios 2011, educación básica de la SEP y el programa de preescolar 2004, donde se nos presentan diversos desafíos para que la educación se vaya desarrollando por competencias, el método permite que los alumnos las vayan desarrollando, ya que no sólo se enfoca en un concepto, sino lo toma en forma integral para su aplicación en la vida cotidiana. Rogers menciona que “el aprendizaje basado en el propio descubrimiento, incorporado y asimilado personalmente en la experiencia, se hace propio”, así que apoyándose en la geometría, con materiales sencillos, esta metodología lleva al niño de lo concreto a lo abstracto, lo cual le permite resolver situaciones de la vida cotidiana de manera más competitiva, involucrando a la persona total, desarrollando la motricidad fina y el sentido de observación, donde sus dos hemisferios cerebrales trabajan en el análisis. Los materiales con los que trabaja el método son las regletas Cuisenaire, el geoplano Didacta y el libro “Juguemos a contar y medir” de CIME.

La clave del método es que los niños a través de las actividades y ejercicios, pueden llegar de diversas maneras a los resultados, los descubren mediante la invención, no del maestro, no del libro, sino caminos propios y comprensibles para ellos. Todo esto permite que los errores se conviertan en oportunidades de revisar y corregir, en un proceso de búsqueda y descubrimiento, no de sanción del profesor, más bien favorece que sea un aprendizaje activo que les va permitiendo encontrar respuestas a nuevas situaciones. RESULTADOS DE LA EXPERIENCIA EDUCATIVA En el ciclo 2009-2010 se tomaron los cursos básicos para la capacitación inicial de los profesores por parte de las capacitadoras de CIME, también se dio el seguimiento a lo largo de todo el año con el apoyo y las asesorías del mismo personal. En el ciclo escolar 20102011 además de supervisiones y asesorías de CIME, un primer grupo de profesoras tomaron el Diplomado en Matemáticas Constructivas.

Con ellos el niño se familiariza, desarrolla su creatividad, va construyendo los conocimientos con ayuda de sus compañeros y maestros de manera autorregulada, pero lo más importante es que son ellos los que van construyendo sus propios conceptos, descubriendo la lógica matemática, mediante un proceso de búsqueda y encuentro.

En el ciclo escolar 2011-2012 se continuaron las supervisiones y asesorías de CIME y un segundo grupo de profesoras de primaria tomó el Diplomado. También la sección de preescolar inició la implementación del método, con sus capacitaciones y asesorías, se estableció el tiempo de familiarización de los niños con el material, que coincidió con el periodo de Evaluación Diagnóstica establecido por SEIEM, por lo que resultó muy útil el diseño de éste último utilizando las regletas como recurso.

Todo esto despierta el interés de los alumnos por continuar aprendiendo, partiendo de un logro personal, convirtiéndose en una poderosa automotivación.

Se han publicado algunos de los trabajos de alumnos de la primaria en la revista “Correo Pedagógico” de CIME, donde se presentan disfraces creados por los niños.

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ENCUESTAS A PADRES DE FAMILIA Se aplicaron encuestas a los padres de familia, para ver los cambios que han tenido sus hijos con la aplicación del método, tomando como muestra un grupo de cada grado desde primero de preescolar a sexto de primaria, teniendo un total de 199 padres de familia encuestados, cuyos resultados son: • Las actitudes que han observado en sus hijos en relación con las matemáticas son: de interés el 42%, Correo Pedagógico 23

de gusto el 24% y de entusiasmo el 21%.

¿Se ha visto reflejado un cambio positivo en las calificaciones de su hijo?

Las actitudes que ha observado en su hijo (a) referente a las matemá-

90 %

ticas son:

80 % 45 %

70 %

Interés

42 %

40 %

Gusto

35 %

Entusiasmo

60 % 50 % 40 %

30 %

24 %

25 % 20 %

Si No

83 %

30 %

21 %

17 %

20 % 10 %

15 %

10 % 5% 0%

• En sus actividades cotidianas su hijo aplica las matemáticas contestando el 74% con facilidad y un 14% con dificultad. En sus actividades cotidianas su hijo (a) aplica las matemáticas: 80 %

74 %

Con facilidad Con dificultad

70 % 60 %

ENCUESTAS A MAESTROS También se aplicaron encuestas a los maestros que ponen en práctica el método tanto de los tres grados de preescolar como los seis de primaria, para ver su percepción de la aplicación del método en cuanto al desempeño de los alumnos y su labor docente, en total se aplicaron 42 encuestas, cuyos resultados son: • A un 93% de los maestros les gustan las matemáticas y a un 3% no.

50 % 40 % 30 % 20 %

14 %

10 % 0%

• Cuando su hijo realiza la tarea de matemáticas ha observado que se le facilita resolver los ejercicios en un 31%, se siente seguro en un 27% y usa diversas estrategias para resolverlo en un 23 %.

• Al trabajar con el método de CIME han notado que sus alumnos desarrollan el pensamiento lógico en un 26%, les agradan las matemáticas en un 22% y se les facilita el aprendizaje de las matemáticas en un 15%. Al trabajar con el método de CIME has notado que: 30 % 25 %

Cuando su hijo (a) realiza la tarea de matemáticas ha observado: 35 % 30 % 25 % 20 %

31 % 27 % 23 %

Se le facilita resolver los ejercicios Se siente seguro Usa diversas estrategias para resolverlo

20 % 15 %

Se desarrolla el pensamiento lógico Les agradan las matemáticas

26 % 22 % 15 %

Facilita el aprendizaje de las matemáticas

10 % 5% 0%

15 % 10 % 5% 0%

• El 83% de los padres de familia han visto un cambio positivo en las calificaciones de sus hijos. 14

• Lo que han notado al trabajar con el material, es que los alumnos muestran deseos de participar en un 35%, se sienten seguros de sus conocimientos en un 31% y tienen confianza para preguntar en un 29%. Correo Pedagógico 23

Al trabajar con el material has notado que los niños: 40 % 35 %

35 % 31 %

30 %

29 %

25 %

Muestran deseos de participar Se sienten seguros de sus conocimientos Tienen confianza para preguntar

a los niños fue el respeto de las reglas del trabajo con el material en un 20%, pasar de lo concreto a lo abstracto en un 18% y la invención de problemas o ejercicios en un 19%.

20 %

¿Qué fue lo que más se les dificultó a los niños?

15 % 10 %

25 %

20 %

19 %

18 %

15 % 10 %

• Las principales dificultades a las que se han enfrentado al aplicar el método son los tiempos en un 37%, que quieren solamente jugar con el material en un 16% y que aprendan a respetar las reglas en un 14%. ¿Cuáles han sido las principales dificultades a las que te has enfrentado para aplicar el método? 40 %

Los tiempos

37 %

35 %

Que quieren solamente jugar con el material Que aprendan a respetar las reglas de trabajo

30 % 25 % 20 %

16 %

15 %

• La forma en la que han podido superar las dificultades ha sido organizando mejor los tiempo para su uso en un 32%, respetando las reglas del trabajo con el material en un 28% y ubicando a los alumnos en el uso del material en un 26%. ¿Cómo has podido superar esas dificultades?

20 %

Cuando trabajo en clase lo que más les gusta a los niños es: 80 % 70 %

Trabajar con las regletas

71 %

Trabajar con el geoplano

60 %

Trabajar con el libro

50 % 40 %

20 % 7%

25 %

• Cuando trabajan en clase lo que más les gusta a los niños es trabajar con las regletas en un 71%, con el geoplano en un 20% y con el libro en un 7%.

10 %

30 %

20 %

10 %

35 %

30 %

14 %

Respeto de las reglas del trabajo con el material Invención de problemas o ejercicios Pasar de lo concreto a lo abstracto

32 % 28 %

26 %

Organizando mejor los tiempos para su uso Respetando las reglas del trabajo con el material Ubicándolos en el uso real del material

15 % 10 % 5% 0%

• De lo observado lo que más se les dificultó Correo Pedagógico 23

• El 100% de los maestros encuestados consideran que el método puede ser útil a los niños para el aprendizaje de las matemáticas, porque en un 57% considera que el aprendizaje es significativo, ya que hace que los alumnos piensen y aprendan el por que de las cosas jugando, observando y tocando, un 8.6 % considera que le permite la estructuración de su pensamiento lógico-matemático y los motiva. • Las principales aportaciones para mejorar el método que los maestras mencionan son: hacer eficientes los tiempos, que todos los maestros trabajen con el mismo entusiasmo y constancia, seguir dándole seguimiento a la metodología, también adecuándolo con los nuevos programas de S.E.P. La primera parte de esta investigación se publicó en 15

la revista de “Correo Pedagógico” número 21 que publicó CIME en abril de 2012. También se han visto cambios en los resultados de la prueba ENLACE en la materia de matemáticas, pasando de ser bueno a excelente, disminuyendo el porcentaje de insuficiente y elemental, teniendo en punta el puntaje de bueno. Año Insuficiente Elemental Bueno Excelente 3o, 2011 2.62% 30.88% 36.95% 29.55% 4o, 2010 2.57% 27.48% 45.30% 24.65% 5o y 2009 3.22% 35.30% 46.72% 14.80% 6o

Aprovechando la trayectoria que los alumnos ya han tenido en años anteriores, retomando que se encuentran más motivados y deseosos de estudiar las matemáticas, les encuentran mayor sentido, lo que hace que estén motivados y tengan mayor interés en aprender y buscar nuevos caminos para solucionar problemas. Por lo que será importante seguir dándole un seguimiento a la metodología, capacitando a los maestros que se vayan integrando a la comunidad educativa de preescolar y primaria, para que siga funcionando y mejorando curso tras curso, preparándose como siguiente etapa para su implementación con la secundaria y posteriormente en la preparatoria.

50 % 45 % 40 %

2011 2010 2009

35 % 30 % 25 % 20 %

Creemos que esta experiencia educativa se puede aplicar en otros contextos y otros colegios, sean rurales o urbanos, ya que permite el desarrollo del

15 %

pensamiento y de habilidades, no son exclusivos

10 %

de un contexto definido, sino más bien, como las

5% 0%

matemáticas y la lógica matemática está presente Insuficiente Elemental Bueno Excelente

en todos lados y en la vida diaria, el desarrollarlo permitirá que no solo los alumnos, sino también los

FUTURO DE LA EXPERIENCIA Por todo lo anterior nos hemos dado cuenta que el trabajo con la metodología de las matemáticas constructivas ha funcionado de manera esperada, siendo realmente una herramienta de vida, no sólo para los alumnos, sino también para los maestros en su desempeño docente, viendo su impacto tanto en la evaluación diagnóstica y en el examen ENLACE, como en las observaciones y comentarios de los padres de familia y de las maestras. El uso de regletas y el geoplano ha permitido que el aprendizaje de las matemáticas sea más significativo en los alumnos del preescolar y la primaria del Colegio Cristóbal Colón, desarrollando las competencias matemáticas que necesitan para la vida diaria, por lo que se ha considerado tomarlo como un proyecto institucional involucrando a todas las secciones. 16

profesores puedan resolver situaciones diarias en cualquier lugar o momento. BIBLIOGRAFÍA Gutiérrez, F. (2006). Notas básicas de matemáticas constructivas con geoplano y regletas, México: CIME. Gutiérrez, F. (2006). Bloques de información. Libro de matemáticas para los maestros de educación primaria con geoplano Didacta y regletas. México: CIME. Rogers, Carl R, El proceso de convertirse en persona, Ediciones Paidos Ibérica, S.A., 1965, cap 13 y 14. Saldaña, G (1997). El mito de las matemáticas (qué difícil es aprender matemáticas). Correo Pedagógico No.5. Saldaña, G. (2008), Modelo matemático constructivista del CIME, Correo Pedagógico No. 16. Silva, M. (2008). La innovación en la enseñanza de las matemáticas en primaria: El modelo de matemáticas constructivas, UI, INDE y CIME. http://www.enlace.sep.gob.mx/ Disfraces, Correo Pedagógico No. 18. pags. 31 y 32. Disfraces, Correo Pedagógico No. 20. pags. 31

Correo Pedagógico 23

Razones y proporciones Asesoría escrita

ntes de abordar los ejercicios contenidos en los libros del CIME correspondientes, es fundamental que alumnos y docente definan los conceptos razón y proporción. Es importante que lo intenten con su propio lenguaje y no repitiendo lo que dicen los libros de la materia; en todo caso después de intentar las definiciones propias, se podrían comparar con lo que dicen los libros. Razón Una de las definiciones del concepto razón más común en los libros de matemáticas es: “El cociente que hay entre dos números”. Propicie la exploración de modo que los alumnos puedan encontrar que, más allá de un cociente, una razón es la relación de una cantidad en función de otra (p. e. en ½, uno es la mitad de dos o dos es el doble de uno; en 4/12, cuatro es la tercera parte de doce o doce es el triple de 4). Proponga ejercicios fáciles: Si quiero hacer un pastel de manzana necesito 6 manzanas. ¿Cuántas manzanas necesitaré para hacer 2 pasteles con el mismo sabor?, ¿y tres pasteles? Destaque la relación entre las cantidades propuestas en cada uno de los casos.

Por Ricardo Chimal Espinosa Asesor de CIME

2 pasteles = 12 manzanas

3 pasteles = 18 manzanas

1/2 pastel = ¿cuántas manzanas? Buscar la relación Después, mencione que estas relaciones se llaman “razones” y que se escriben formalmente en forma de fracción, dependiendo de la referencia que se quiera representar: Cantidad de pasteles Cantidad de manzanas Cantidad de manzanas Cantidad de pasteles Posteriormente destaque que como en toda fracción, deberá obtenerse un cociente de esta relación. Si fuera necesario, habría que recordar cuál número es el dividendo y cuál es el divisor en una fracción: dividendo divisor

= divisor

dividendo

En el concepto de razón, estas partes reciben formalmente los siguientes nombres: antecedente consecuente Realice muchos ejercicios: ¿Qué relación hay entre el 3 y el 6 en la expresión 36 ?

1 pastel = 6 manzanas Correo Pedagógico 23

Dicho de otro modo: ¿Cuál es la razón de… … 3 = ? Este tipo de ejercicios ya los han resuel6 to. Son conversiones de fracción común 1 … = ? a número decimal, sólo que se ven aho5 ra desde el enfoque de razones. … 3 =? 8 … 9 =? 34 85 … =? 680 Proporción La definición de proporción más común que libros y diccionarios de matemáticas nos ofrecen es: “Igualdad entre el cociente de dos razones.” Aunque es tentador dictar este tipo de definiciones, es necesario que motive a sus alumnos a desarrollar un análisis más profundo con base en el razonamiento y mediante la exploración. Proponga al principio la comparación de dos razones (con las que no estén acostumbrados a tratar) en las que usted sepa de antemano que hay proporción y pídales que comenten si existe alguna relación entre esas dos razones. Por ejemplo: 23 y 17 46 34

Los alumnos deberán descubrir que ambas razones representan un medio, es decir, que el cociente en ambas es: .5 (23 es la mitad de 46, en tanto que 17 es la mitad de 34 o 46 es el doble de 23, en tanto que 34 es el doble de 17), por lo tanto deberán afirmar, que existe proporción entre estas dos razones.

Más allá de ofrecer a los alumnos una definición sobre este concepto (que luego tendrían que repetir hasta el cansancio), es vital que ellos lo descubran, de esta forma es mayor la probabilidad de que el aprendizaje sea permanente, no temporal. La lectura y verbalización de las proporciones tie18

nen una variable que no se hace notar en las equivalencias de fracciones y es la siguiente: Para encontrar una equivalencia o proporción de una razón se debe mencionar por ejemplo: 2 = 4 4 8 Dos es a cuatro, como cuatro es a ocho (2 es la mitad de 4, como 4 es la mitad de 8; 4 es el doble de 2, como 8 es el doble de 4) Proponga ejercicios en los que los alumnos encuentren razones con el mismo cociente, es decir, en las que haya proporción. Se puede empezar con algo sencillo y que ya conocen: 1 = 2 = .5 2 4

2 = 4 = .333 6 12

Practique proporciones con regletas. A diferencia de los números, las regletas nos permiten tener una visualización concreta, auténtica y tangible de la magnitud de una razón o una proporción. 4 es a 10 como 8 es ¿a qué?

7 es a 9 como ¿qué, es a 27?

Posteriormente habrá que enfrentarlos a una situación conflictiva ya con números solamente: 2 = 4 28

5 = 15 20

Encontrar la relación que existe en una razón y aplicarla a la segunda razón que conforma la proporción de las cuales ambas forman parte. Correo Pedagógico 23

El procedimiento consiste en que los alumnos, con base en el dominio de las equivalencias y en la observación que hay entre las dos cantidades de la razón que está completa, descubran la cantidad faltante en la razón incompleta: 2 4

1. Por factor de proporción: 2 = 4 20

La tarea del docente consiste en estimular la observación de los alumnos para que encuentren la relación existente entre 2 y 4, Para que con base en ella, encuentren la que hay entre 7 y… (2 es la mitad de cuatro, 7 será la mitad de…; visto de otra forma: 4 es el doble de 2, ¿cuál será el doble de 7? Se recomienda hacer muchos ejercicios sencillos como 1/3: /12; 1/4 : 2/ , para luego encontrar relaciones más complejas, como: 5 8

REGLA DE TRES

Representa 5 partes de 8, por lo tanto, 60 es también cinco de 8 partes de…(con base en el dominio de las equivalencias y de la observación, los alumnos encontrarán que es de 96). El descubrimiento de la forma de encontrar la cantidad faltante en una proporción tiene como conocimiento previo (antecedente) el dominio de las equivalencias y el ejercicio de la observación de la relación que existe en cualquier razón. Pero también se puede echar mano de los procedimientos comunes de la famosa “regla de tres”, que se mencionan a continuación, aunque éstos procedimientos por lo regular terminan siendo más de carácter demostrativo y memorístico, por lo que en primera instancia se recomienda apelar a la observación apoyada en el dominio de las equivalencias.

Correo Pedagógico 23

20 = 50 75

Si el 4 lo multipliqué por 5, por cuánto tendré que multiplicar el 2 para lograr que ambas razones sean proporcionales. Lo que le hago a un término de la razón lo aplico al otro término de la misma razón. ¿Por cuánto multipliqué al 50? ¿Por cuánto deberé multiplicar el 20 para lograr la proporción de 20 ? 50

2. Por factor unitario (cuantos por cada uno): Si tenemos la razón: 2 4 1

2 4

Habrá que encontrar el factor unitario, para poder saber todas las proporciones que deseen: 1 2

2 4

7 14

La razón unitaria de tanto:

2 4

es 1 , por lo 2

1/2 = 7/14, se obtiene como cualquier equivalencia.

3. Por sus cocientes (constante de proporcionalidad): Para saber si existe proporción entre dos razones, basta saber si sus cocientes son iguales:

5 8

60 96

5 ÷ 8 = .625 60 ÷ 96 = .625 Como los cocientes son iguales entonces si hay proporción entre estas dos razones.

Cuando existe proporción entre dos razones, el cociente de ambas también es denominado: “constante de proporcionalidad”.

4. Por productos cruzados: Para saber si existe proporción entre dos razones, se puede obtener la respuesta si obtenemos el producto de multiplicar: El antecedente del primero por el consecuente del segundo y, el consecuente del primero por el antecedente del segundo.

5 8

5 x 96 = 480 8 x 60 = 480

60 96

Como los productos son iguales, entonces hay proporción entre las dos razones.

Este procedimiento también es llamado popularmente como: • “Extremos por extremos y medios por medios” • “Ley del sandwich” 5 8 60 96

5:8 :: 60:96

5. Por productos cruzados con valor faltante (inverso multiplicativo): Este procedimiento es el más común de todos y tiene su origen en el anterior: 5 8

5 8

Si multiplicamos 5 x 96 el producto es: 480

¿Por cuál número habrá que multiplicar el 8 para que el producto también sea: 480?

96 Muy sencillo, solo hay que dividir 480 entre 8.

La sistematización de estos procesos se denomina “regla de tres” por el hecho de que se pretende encontrar el cuarto término de una proporción cuando se conocen tres. 20

Juegos con

“geoplano de piso”

para preescolar

Por Ma. de los Ángeles Rojas INTRODUCCIÓN stos juegos con GEOPLANO DE PISO para preescolar son una aportación de la Mtra. María de los Angeles Rojas Santaella.

Para jugarlos se necesita pintar el geoplano circular y rectilíneo en el patio de la escuela con una pintura de intemperie. En el caso de no tener un espacio en el patio, se pueden mandar a hacer lonas de 1.50 metros por lado, en las que se pinten los geoplanos y ponerlas en el suelo cada vez que se vaya a jugar. El propósito de compartirlos contigo es: Que los conozcas, y si consideras que pueden ser de utilidad en tu práctica educativa, los insertes en tu planeación dentro de algún proyecto o situación didáctica de cualquiera de los campos formativos del nivel preescolar. Estos juegos tienen relación con: • El campo formativo de Lenguaje y comunicación en el aspecto de lenguaje oral. • El campo formativo de Desarrollo físico y salud, en el aspecto de Coordinación fuerza y equilibrio. • El campo formativo de Desarrollo personal y social, en los aspectos de Identidad personal y de Relaciones Interpersonales. • El campo formativo de Expresión y apreciación artísticas, en el aspecto de Expresión y apreciación musical, etc. Los juegos los dirige la educadora en un inicio, después es importante que los niños, por turnos los dirijan o inventen algunos nuevos. Correo Pedagógico 23

PROPÓSITOS DE LOS JUEGOS 1. Juego: Caminitos. Material: • Geoplano de piso circular y/o rectilíneo. Se pide a los niños que caminen pisando sólo los pivotes perimetrales ya sea de puntitas, de talones o en un solo pie. Se puede acompañar con pandero o claves y una variación puede ser caminar rápido o lento. Propósitos: a) Ubicación en el espacio del geoplano. b) Trayectoria y direccionalidad. c) Coordinación motriz gruesa. d) Establecer puntos de referencia.

2. Juego: Pasos largos. Material: • Geoplano de piso rectilíneo. Caminar pisando los pivotes perimetrales saltándose uno para dar los pasos largos. Propósitos: a) Reconocer y seguir un patrón. b) Seguir instrucciones sobre desplazamiento. c) Ubicación espacial.

3. Juego: ¿Dónde estoy?. Material: • Geoplano de piso rectilíneo o circular. Se coloca un niño en el pivote central con los ojos cerrados, otros niños se colocan en diferentes pivotes y le preguntan ¿dónde estoy? El niño contestará atrás, adelante, izquierda o derecha. Propósitos: a) Favorecer la ubicación a través del sentido del oído. b) Utilizar referencias personales para ubicar lugares. c) Utilizar los conceptos: atrás, adelante, derecha, izquierda. Correo Pedagógico 23

4. Juego: ¿Qué se formó? Material: • Geoplano de piso rectilíneo. • Tarjetas de colores. • Pizarrón de geoplano. Los niños van acomodando tarjetas de colores por renglones donde ellos quieran, dando las siguientes instrucciones: - Tarjetas en el primer renglón. - Tarjetas en el segundo renglón. - Tarjetas en el tercer renglón. - Tarjetas en el cuarto renglón. Luego se pregunta: “¿qué figura se formó?”, “¿a qué se parece?” Se van marcando los mismos lugares en el pizarrón del geoplano, los demás niños dicen si es correcta la ubicación. Propósitos: a) Ubicar renglones en el espacio del geoplano. b) Comunicar posiciones utilizando los términos: Primer, Segundo, Tercer renglón. c) Explicar cómo ve figuras desde diversos puntos espaciales. d) Desarrollar visualización espacial. e) Reconocer figuras en diferentes posiciones. f) Trasladar la ubicación del plano horizontal al vertical.

5. Juego: Los brincos. Material: • Geoplano de piso rectilíneo. Colocar 4 niños en los pivotes del primer renglón, uno en cada uno (abrazados por atrás). La maestra dice: “¡derecha!” y todos dan un salto al pivote derecho; “¡adelante!” todos los niños dan un brinco al pivote de adelante y así sucesivamente. Propósitos: a) Ubicación espacial. b) Ejecutar desplazamientos siguiendo instrucciones. c) Trabajo en equipo, ayuda y colaboración. 21

d) Acuerdos.

6. Juego: El mapa. Material: • Geoplano de piso rectilíneo. • Tarjetas con la imagen de una casita. Se coloca una tarjeta con la imagen de una casita en alguno de los pivotes centrales y 3 niños (A, B, C) en diferentes lugares. La maestra pregunta al niño A ¿cómo llegarás a donde está la casita? El niño A tendrá que ir describiendo un paso a la vez, sólo pisando pivotes para llegar a donde está la casita. Usará los términos: derecha, izquierda, adelante o atrás (cuidar que todos inicien con el mismo frente) y así con todos los participantes. Propósitos: a) Identificar la direccionalidad de un recorrido. b) Establecer puntos de referencia. c) Elaborar, seguir y comprobar croquis sencillos. d) Describir desplazamientos utilizando referencias personales. e) Establecer relaciones de ubicación entre su cuerpo y los objetos. f) Utilizar estrategias de conteo.

7. Juego: Saltos de números. Material: • Geoplano de piso rectilíneo y/o circular. • Tarjetas con números. La maestra coloca en diferentes pivotes tarjetas con números del 1 al 10, según el grado. Los participantes tienen que ir brincando con los 2 pies en el orden de la numeración que puso la maestra, sólo se vale pisar sobre los pivotes. Propósitos: a) Coordinación motriz gruesa. b) Ubicación espacial. c) Decir los números que saben en forma ascendente, ampliando rango de conteo. d) Identificar el lugar que ocupa un elemento den22

tro de una serie. e) Identificar los números escritos en orden ascendente. f) Seguimiento de instrucciones.

8. Juego: Figuras. Material: • Geoplano de piso rectilíneo. • Cordón (6 metros aprox). La maestra da las siguientes instrucciones: 8 niños formen un cuadrado, cada miembro de equipo deberá acomodarse sobre un pivote para formar el cuadrado. Con 10 niños formen un rectángulo, con 4 niños se forma un triángulo. Los niños se unen con un cordón o elástico para formar la figura. Propósitos: a) Trabajo en equipo. b) Solución de problemas. c) Comunicación y acuerdos. d) Establecer relaciones de ubicación entre su cuerpo, los pivotes y los compañeros. e) Construir y representar en colaboración figuras sobre el espacio del geoplano. f) Describir semejanzas y diferencias que observa entre las figuras. g) Anticipar y comprobar los cambios que ocurren en una figura.

9. Juego: Borreguitos dentro de un corral. Material: • Geoplano de piso. • Tarjetas con borreguitos. La maestra forma equipos y cada equipo se acomoda sobre los pivotes para formar un corral y dejar adentro los borregos que diga la maestra. Cada borreguito y cada niño sobre un pivote diferente. Por ejemplo, la maestra dice: “Cuatro niños guarden dos borreguitos dentro”, etc. (cada niño en un pivote, si necesitan más niños, que cuenten cuántos niños faltan, uno por cada pivote). Correo Pedagógico 23

Propósitos: a) Búsqueda de soluciones. b) Trabajo en equipo. c) Conteo por percepción. d) Sobre conteo. e) Igualar cantidades. f) Comparar colecciones.

b) Establecer relaciones de ubicación tomando en cuenta características de direccionalidad. c) Comunicar posiciones y desplazamientos. d) Ejecutar desplazamientos siguiendo instrucciones. e) Describir desplazamientos y trayectorias de personas utilizando los términos: largo, corto, rápido, lento, antes, después, enfrente.

10. Juego: Uno sí, uno no. Material: • Geoplano de piso rectilíneo y/o circular. Se colocan los niños en los pivotes perimetrales, la maestra dice, uno sí y uno no, y dice el nombre de uno de los niños, de ahí a la derecha empezarán a decir, uno sí y uno no, al niño que le toque no, sale del geoplano. Propósitos: a) Utiliza referencias para ubicar lugares. b) Reconoce, identifica y continúa un patrón. c) Explica la regularidad en un patrón. d) Sigue reglas del juego.

11. Juego: Cambio de lugar. Material: • Geoplano de piso circular. Se colocan los niños sólo en los octavos, la maestra elije a un niño y éste debe cambiar lugar con el niño que está exactamente enfrente dando saltos sobre los pivotes que le queden en línea recta. El niño con el cual cambió lugar, deberá ocupar el lugar de su compañero corriendo por fuera de la circunferencia. Preguntar: ¿Qué niño hizo el mayor recorrido? (caminos largos y cortos). ¿Quién tardó más? ¿Por qué? Propósitos: a) Utilizar referencias personales para ubicar lugares. Correo Pedagógico 23

12. Juego: El rey pide Material: • Geoplano de piso circular. La maestra da diferentes instrucciones y los niños deberán ejecutarlas poniéndose de acuerdo entre ellos, por ejemplo la maestra dice: • Tres adentro de la circunferencia, los demás afuera. • Muchos adentro, pocos afuera. • Cinco afuera, los demás adentro. • Cinco alrededor, los demás adentro. • Etc… Acompañar este juego con música. Propósitos: a) Establecer relaciones de ubicación entre su cuerpo y el espacio del geoplano en piso. b) Comunicar posiciones utilizando los términos: dentro de y fuera de. c) Identificar por conteo la cantidad de elementos en colecciones pequeñas. d) Solución de problemas. e) Trabajo en equipo.

Observación de clases

de matemáticas con el método de CIME (por alguien que desconocía el método)

stas observaciones de clases de matemática constructiva con el método de CIME, fueron llevadas a cabo por una maestra, que después de varios años de dar clase entró a estudiar Pedagogía. Ella no tenía antecedentes de esta manera de trabajar con los alumnos y de lograr aprendizajes a través de la construcción del conocimiento. Es interesante este texto por la frescura de sus comentarios ante la sorpresa de ver que los alumnos trabajan en clase de manera activa y ordenada a la vez, con interés y de manera coherente, y logran aprendizajes útiles y significativos. A su vez, la maestra del grupo también trabaja de manera eficaz, cumple con lo planeado, con continuidad en los temas, evaluando a los alumnos constantemente, y todo esto de manera tranquila y a gusto. Observación de seis horas de clase de Matemáticas en un grupo de sexto año de primaria en una escuela del sur de la ciudad de México. El primer día se observaron dos horas, el 2º y 3er día una hora y el 4º día otras dos horas de clase. INTRODUCCIÓN Éxito-fracaso. El éxito está hecho de varios fracasos acumulados y de la experiencia que se obtiene de aceptarlos como algo necesario y natural en el ser humano. Con frecuencia la escuela se aleja de la realidad al presentarnos una mirada esterilizada de ella. Al alumno se le da una relación de las virtudes y los éxitos, sin animarle a que vea que antes de eso hubo lágrimas y fracasos, como los que él 24

Yvette Couturier Pumarino

ve en toda su realidad: familiar, económica, política, social. El educando necesita saber que los mayores son tan imperfectos como él y sus éxitos se deben a que critican la información que se les da, poseen una visión integradora de la realidad, han ejercitado la correcta expresión oral y escrita, tienen un hábito racional de trabajo, conocen sus fortalezas y debilidades y hacen un compromiso-sentido de la tarea en la que se involucran, para seguir aprendiendo después de estar promovidos en cualquiera de las labores que desempeñan, sean remuneradas o no. Para que la evaluación resulte útil en la práctica escolar, conviene que se evalúe todo el proceso de enseñanza-aprendizaje: si los programas están bien, si son adecuados a las necesidades y las posibilidades del alumno, si el profesor es capaz de enseñar, si el alumno aprende lo que se le enseña, si el grupo aprende a comportarse como grupo y también a condicionar a la sociedad que lo condiciona. Es muy importante que siga habiendo flexibilidad y que cualquier método no se convierta en el único modo de hacer las cosas para que se facilite la producción de conocimientos nuevos. PRIMER DÍA DE OBSERVACIÓN Después de la entrada y de presentarme y buscarme un lugar para que me sentara, la clase inició a las 8:15. Ese día no asistieron dos alumnos. Como pocas veces he observado una clase de primaria y hace mucho que la cursé, me pareció que lo que están haciendo está muy bien; tanto el ritmo del aprendizaje como el control de los alumnos. Correo Pedagógico 23

Como profesora de Gramática y Literatura que soy, no estoy muy al tanto de lo mejor para una materia como Matemáticas, pero me pareció que esta clase es muy ágil. Me admiré porque los alumnos parecen estar muy interesados sin que la maestra acuda a las amenazas de reprobar-desquite, le llama Ángel Díaz Barriga- y otras que recuerdo de mi niñez y de lo que me platicaban mis hijos sobre sus profesores de primaria. Tal vez, si atiendo a las lecturas que he hecho sobre “Las formas de conocimiento en el aula” y otras lecturas de este curso, hay algo de autoritarismo; pero también me pregunto: ¿cómo se puede introducir en el conocimiento a un joven que se enfrenta por primera vez a este aprendizaje? Creo que es un modo bueno y bastante rápido para que él mismo construya su propio conocimiento y lo afiance. Considero que el aprendizaje es situacional, ya que el mismo material le remite a hechos prácticos. Se consideran diversas situaciones en el salón y con el libro. Hay movimientos físicos de los alumnos y eso ayuda a que no se inquieten tanto. La maestra trabaja con todos los sextos; a todos les da clase de Matemáticas; así puede especializarse un poco y trabajar con este libro y este sistema que son relativamente nuevos, ya que el grupo de sexto trabaja con ellos desde que estaba en segundo.

sidero – pueden ayudar también, ya que la maestra revisa los trabajos de todos y camina cómodamente por los pasillos. Al revisar el libro Juguemos a contar y a medir veo que el tamaño y el formato son cómodos, el título, los colores y los dibujos me parecen buenos para la edad de los alumnos. Para conseguirlo me entrevisté con el ingeniero Gustavo Saldaña J. que me explicó cómo funciona el método y me enseñó las regletas. Una falla que anota el Centro de Investigación de Modelos Educativos en su información es la falta de coherencia, estructura y motivación de las clases tradicionales de matemáticas. Yo considero que en este grupo sí hay motivación (los alumnos trabajan aparentemente con entusiasmo), estructura y coherencia (la maestra cumple casi con todo lo que se propuso, según se ve en sus planeaciones y hay una continuidad y relación entre lo que se ve en una sesión). Hay espacios para escribir en los libros. Creo que eso hace que el alumno se encariñe y se identifique con el libro. SEGUNDO DÍA DE OBSERVACIÓN

Una hora y media de clase de Matemáticas, en la que casi no tuve tiempo ni de registrar la hora. Realmente estuve sorprendida por el orden de los alumnos. La maestra dijo “Ni lo puedo creer”, aludiendo a su buen comportamiento, pero – por lo que vi en las otras horas de observación – me imagino que realmente es una clase que trabaja con orden y aplicación. ¿A qué se debe? Me parece que el libro es verdaderamente interesante y la maestra lo trabaja con mucha agilidad. El número de alumnos –23— y el tamaño del salón – bastante amplio, con-

Yo nunca había oído hablar del geoplano. Como creí que únicamente lo iba a decir una vez, le pregunté a la alumna que estaba más cerca de mí cómo se llamaba ese cuadrito mientras lo repartían. Anoté “geoplano” y pensé que no volvería a oír la palabra. Resultó que toda la clase trató de lo mismo y ya me familiaricé con ella. Cuando pensé en mi dificultad como estudiante para construir las figuras geométricas, me pareció muy útil; pero al ir a comprar el libro me enteré de que además tiene dos lados: uno redondo y otro cuadrado y me admiré más. Las ligas hacen las veces de lápiz y se pueden hacer y deshacer varias cosas sin que importen las equivocaciones, ya que se puede deshacer rápidamente el

Correo Pedagógico 23

error y volver a intentar todas las veces que sea necesario, hasta comprender. Al explicarme cómo funciona, vi que no nada más sirve para lo que yo presencié en la clase, sino se puede aprovechar para muchas enseñanzas. Los profesores que usan los libros del CIME tienen que recibir un entrenamiento especial y creo que eso los hace más creativos, al ver los recursos que tiene este programa.

la Historia para ilustrar el pasado de los países que estudia la Geografía; las Matemáticas para apoyar a todas las anteriores y también a las artísticas,… el alumno puede creer que le sirven para vivir y no solamente para acreditar conocimientos de algo que siente inútil.

La maestra deja algunas cosas sin contestar, pero abre la posibilidad de que se le pregunte sobre cualquier duda. Me parece bien que no les resuelva las interrogantes de lo que saben, sino los haga pensar. Su tono de voz, el volumen al que habla, su movimiento en la clase, el hecho de que en cada hora registra el conocimiento de cada uno de los alumnos dos o tres veces, me parecen puntos interesantes que son del método, de la personalidad de la maestra y de la filosofía de la escuela.

Comentario general: Siempre he pensado que el puesto de profesor es un poco como de mamá, en cuanto a que se realiza más por vocación que por remuneración; más contra las personas que reciben el beneficio que con su anuencia o su gratitud; lo apreciarán tiempo después. Los maestros socializan, enseñan una materia y un comportamiento, atienden otros aspectos organizativos y tratan de hacerlo bien aunque el salario no valga la pena.

El libro “Juguemos a contar y medir” tiene cinco unidades, cada una corresponde a un bimestre. Al revisar el programa de la SEP, el avance de la profesora y el contenido del libro, veo que éste tiene algunos puntos más; no sé si se alcancen a ver todos. TERCER DÍA DE OBSERVACIÓN

El tiempo que se pide a los maestros para que realicen otras actividades es tiempo perdido para dar clase a los alumnos. En el caso de revisar las firmas para un permiso, sirve para conocerlos un poco mejor, pero también tienen que desempeñar trabajos administrativos y de vigilancia con los que a veces se ganan la antipatía de los alumnos.

Por las anotaciones de la maestra veo que la clase de computación apoya algunas actividades Matemáticas. También esto me parece, de la forma que Verónica Edwards llama situacional, aprovechar las materias para dar la idea de un aprendizaje integral, de utilidad para la vida real. Considero que cuando el alumno ve la relación que existe entre una materia y otra, la utilidad que pueden tener en la vida diaria, fuera del ámbito escolar se interesa más por ellas. Si se logra esto en todas las materias: El Español sirve para redactar los trabajos de Historia, para comprender mejor el estudio de otros idiomas;

Dice José Gimeno Sacristán: “al profesor se le pide no sólo enseñar o facilitar el aprendizaje y evaluarlo, sino realizar labores de tutoría personal, mantener el orden, organizar los recreos, preparar actividades extraescolares, gestionar múltiples aspectos burocráticos, rellenar boletines de evaluación, informes sobre los mismos para los padres, hablar con éstos, actualizarse, confeccionar materiales, etc.“ (Las tareas escolares, p.286). Todo esto con la creencia de que si el alumno no aprende, es porque el maestro no le dedicó suficiente tiempo, porque no domina su materia o no la prepara bien, porque

CUARTO DÍA DE OBSERVACIÓN

Correo Pedagógico 23

“le tiene mala voluntad” o porque no ocupa hasta el último minuto de su horario fuera de la escuela en pensar en su profesión, con el salario bajo que se paga a los profesores en muchos lugares, pero especialmente en México y en varios lugares de América Latina. No tuve oportunidad de entrevistar a los alumnos; solamente les hice algunas preguntas en forma oral mientras la maestra llegaba del otro salón uno de los días. Me contestaron, así en grupo, que les gusta la materia, que la mayoría del grupo está en este colegio desde que empezó la primaria – por lo tanto han trabajado con este sistema desde segundo año – y que están a gusto en la escuela en general. Hice algunas preguntas, pero ya no las apliqué para contestar por escrito, por no poder coordinar su tiempo con el mío. A la profesora le pregunté si podría comprar el texto único para revisarlo. Me contestó que no lo vendían. Le pedí el nombre y los datos para conseguir el libro Juguemos a contar y medir. Me explicó cómo se usan las regletas y el geoplano, y a la pregunta por los grupos me respondió que – como siempre, unos son más inquietos, otros más callados, otros más latosos y algunos más listos, pero en general el comportamiento se contagia en el grupo. Ella considera que este sexto es muy participativo y trabaja a gusto con ellos.

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Testimonios

de maestros

JARDIN DE NIÑOS PASO A PASITO

Directora L.E. Patricia Ayala Equihua de Uruapan, Michoacán. Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa, es para nosotros un placer enviar calurosos saludos desde esta hermosa ciudad de Uruapan, Mich. Y adjunto a esta una muy breve reseña de algunas experiencias que hemos tenido con CIME. Desde nuestra experiencia con Cime en Preescolar. Todos los niños son diferentes por lo tanto tienen capacidades y necesidades diferentes. Cuando nos presentaron el método CIME me llamo la atención, ya que me interesaba encontrar algo interesante y divertido para que los niños aprendieran por medio del juego las matemáticas, en mi experiencia como maestra de preescolar, había notado que a todos los niños en esta edad les gustaban las matemáticas y me preguntaba ¿en qué momento empezaban a ser tan detestables para algunas personas?, el primer año que implementamos el método en esta institución observé como los niños construían su propio conocimiento y es que siempre tienen que razonar, obviamente para mí todo esto era nuevo y tuve que aprender, bueno estoy aprendiendo a la par con los niños, bueno aquí está la diferencia, aquí no se trata de memorizar sino de construir y razonar, ahora he observado que CIME ha favorecido los demás campos formativos, enseguida mencionare algunas experiencias; Por ejemplo: un niño con dificultad para prestar 27

atención. Al realizar diferentes actividades con el geoplano, estimulan y favorecen la capacidad de observar, concentrarse, discernir, sobre todo si se trata de imitar algún modelo o al comparar su trabajo con los de otro compañero. Un caso muy específico y no únicamente en el campo de pensamiento matemático, se tenía dificultad con una alumna al no querer tomar los puntos de vista de otra persona, fuera la actividad que fuera, al comentarlo con nuestra asesora, la Maestra Ma. del Socorro, ella nos sugirió implementar actividades con el geoplano en otros campos formativos, la niña empezó a tener un cambio de actitud, empezó a ver que por ejemplo una casa la podía construir de diferentes formas, yo creo que cuando la niña observó de manera palpable diferentes situaciones y sobre todo como se podían construir de diferente manera, ella entendió que habían diferentes puntos de vista y diferentes necesidades.

preescolar, además que invita al niño a un razonamiento contínuo el cual le ayudará a discernir entre una cosa y otra.

Ahora bien, al seguir las reglas para utilizar su material vemos como es funcional, si hacemos uso de esas reglas para todo implementando o modificando algunas cuando sea necesario, estaremos modificando su conducta de una manera positivamente, ya que el niño aprende a cuidar como a respetar su material y el de sus compañero. Y por supuesto que esto es para toda la vida, un niño que aprende reglas en preescolar, así se conducirá para toda la vida. Y qué tal si hablamos de aquellos niños que están de aquí para allá. Cuando estos niños tienen en sus manos materiales que les van a permitir crear y desarrollar su imaginación y se le cuestiona sobre aquello donde la maestra puede guiar cierto conocimiento, por ejemplo: el niño diseñó una casa con su familia, haciendo uso de las regletas y la maestra lo cuestiona ¿qué hiciste?, ¿quién es tu mamá?, ¿cuál regleta es más grande, la de tu mamá o la de tu papá?, etc. Como nos damos cuenta, creo que Cime favorece no nada más el pensamiento lógico matemático sino todos los campos formativos de 28

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Testimonios

cuela, favoreciendo en los niños la atención y sobre todo la reflexión y el pensamiento lógico.

de maestros

INSTITUTO BORZONY Maestra Salma Villafuerte Slim de Uruapan, Michoacán. En el tiempo que tengo trabajando en preescolar, me he dado cuenta que existe en los niños una predisposición hacia las matemáticas, quizás por una parte debido a los métodos tradicionalistas empleados para su enseñanza y por otra a las implicaciones que tienen estos conceptos en la asimilación del pensamiento infantil. El haber integrado el método CIME en las actividades escolares, me ha permitido apreciar un gran cambio en los niños, no solo en los aprendizajes obtenidos, sino también en sus conductas; ya que desde que se le presenta el material al niño, se le está proporcionando algo concreto, llamativo y sobre todo que puede manipular. El hecho de comenzar a trabajar por medio de la exploración y el juego, cambia en el niño la concepción preestablecida hacia las matemáticas, ya que de esta manera se le hace algo divertido y que él mismo puede hacer, implicándole cada vez un reto mayor en sus estructuras mentales. La diversidad de actividades que se pueden realizar con los materiales es muy variada y otra parte también importante de señalar es el manejo claro y preciso que se hace de las “reglas” antes de accesar al material. Con las regletas y el geoplano abarcamos de otra manera todos los contenidos solicitados en la esCorreo Pedagógico 23

Testimonios

de maestros LICEO MAIN Maestro Luis Manuel Cuiris Torres de Uruapan, Michoacán.

Mi nombre es Luis Manuel Cuiris Torres e imparto clases de CIME en Inglés en una escuela bilingüe de nombre Liceo Main Primaria, Main Preescolar en Uruapan Michoacán. Es una satisfacción trabajar con el material de CIME Let´s play counting and measuring with geoboards and math bars porque a los niños les encanta trabajar con las regletas y geoplanos. Gracias a esto los niños que no participaban en la clase de inglés ahora participan con gran entusiasmo en las clases de Matemáticas constructivistas en inglés y los alumnos que no participaban en la clase de matemáticas en español ahora lo hacen con gran facilidad cuando lo trabajamos en inglés. Es notorio el gran avance que se ha tenido con los alumnos utilizando este método. A mí como maestro me facilita la forma de impartir la clase ya que se hace la clase dinámica lo cual no he visto con ninguna otra editorial de matemáticas tradicionales. Debido a la motivación e interés que ha despertado en mí este método he diseñado un programa en la computadora que es proyectado en el salón y coincide con el texto para de esta forma hacer más interactivo el aprendizaje. Gracias al apoyo de la maestra María del Socorro Moreno López las escuelas han estado dando gran resultado desde el nivel preescolar animando a que los alumnos trabajen conjuntamente matemáticas e inglés. Seguiré avanzando con el programa de CIME en inglés para mejorar la educación de mis alumnos. 30

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CIME se

Internacionaliza

Por este medio queremos dar la bienvenida al INSTITUTO EPISCOPAL SAN CRISTÓBAL de la ciudad de PANAMÁ, PANAMÁ que este año adopta el Método de Matemáticas Constructivas del CIME. El Centro de Investigación de Modelos Educativos (CIME) se siente orgulloso de iniciar sus trabajos más allá de las fronteras de nuestro país, con esta prestigiada escuela que tiene como premisa la apertura a nuevas formas de enseñanza; que posee una estupenda organización escolar y cuya Directora la Mtra. Patricia Y. de Lewis, tiene una gran visión educativa, un excelente liderazgo y un profundo entusiasmo que sabe transmitir a todo el cuerpo docente de su institución. En Panamá iniciaron el ciclo escolar 2013 el 25 de febrero y nuestro equipo tuvo el gusto de estar en esa bella ciudad del 26 de enero al 1° de febrero impartiendo el curso de capacitación de 40 horas al personal docente de toda la escuela. El seguimiento estará a cargo de la Dra. en Matemáticas Mayra Trejos de Lebrija y de su hija la Dra. en Psicología Educativa Ana Linnette Lebrija Trejos. En hora buena a todos y les deseamos mucho éxito en su trabajo.

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Querida Romina: Te integraste al Centro de Investigación de Modelos Educativos como asesora y capacitadora hace dos años y medio, después de haber trabajado con gran entusiasmo nuestro método de Matemáticas Constructivas durante varios años como maestra en el Colegio Lic. Justo Sierra Méndez de la ciudad de México. Cuando llegaste con nosotros, venías con esa amplia experiencia y con la convicción de que podías transmitirla a las maestras de otras escuelas. Diste cursos y asesorías en varios centros educativos de la ciudad de México y fuera de ella, donde te recuerdan con gran cariño por tu entrega, paciencia y tu gran calidad humana para transmitir el gran amor que sentías por los niños y por nuestro método. Lamentamos profundamente no tenerte más con nosotros pues tu presencia y tus aportaciones las extrañaremos siempre. La certeza de que estás más feliz en tu regreso a la Casa del Padre, nos da una sensación de paz. La maestra Martha Romina Abarca Salas falleció el 16 de febrero de este año. DESCANSE EN PAZ

Centros CIME San Luis El Centro CIME San Luis se inauguró el 1o de marzo de 2012, a un año cuatro meses de su apertura hemos tenido grandes satisfacciones, los alumnos que han acudido a tomar clases con nosotros están felices con sus logros, tienen seguridad en lo que saben y lo proyectan en la escuela y en su vida diaria. Los padres de familia nos recomiendan porque se han dado cuenta que los resultados son evidentes incluso nos hacen comentarios como “Mi hijo viene tan contento a clase que es como si viniera a una fiesta” o “En la dulcería mientras la encargada hacía la cuenta con la calculadora mi hija ya tenía el resultado, lo dijo y la gente volteó a verla con asombro”, y muchas anécdotas más que nos permiten confirmar que aprender matemáticas y lectura con CIME es muy fácil y divertido. Mtra. Anita Sánchez Rodríguez Directora académica del Centro CIME San Luis

diversos niveles de primaria, y desde el 8 de julio se iniciaron clases con el primer grupo de secundaria. LAE. Leticia López Zúñiga Directora del Centro CIME Tlaquepaque

Arboledas El pasado 1o de julio, abrió las puertas al público el Centro CIME Arboledas, ubicado dentro de la plaza del mismo nombre, felicitamos a Angélica Navarro por la apertura de dicho Centro. Mucho éxito y adelante con este nuevo proyecto que es un gran reto para toda la familia CIME.

Tlaquepaque Con mucha satisfacción compartimos el gusto de informarles que el pasado 29 de mayo abrió sus puertas en Jalisco el Centro CIME Tlaquepaque. Es doblemente satisfactorio informarles que a un mes de su apertura ya cuenta con dos grupos de niños de 32

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El CIME felicita... Tonalá, Jalisco.

Tlaquepaque, Jalisco.

Al Alumno

Denilson Asael Sandoval Vallejo de 6o grado en la Escuela Primaria Federalizada “Francisco Villa” de Tonalá, Jal., por haber obtenido el Primero Lugar de la Zona y Sector en la Olimpiada Matemática 2012, logrando destacar en la Olimpiada Estatal al quedar entre los 9 primeros del Estado de Jalisco.

Luis Raúl Acosta Mendoza de 4o grado por haber obtenido el 1er lugar del sector 18 en la Olimpiada Matemática, ganando el derecho a participar en la Olimpiada Estatal, y a los alumnos Jeremy Skarin Fuentes Vázquez y Enrique Alexander Gómez López de 5o y 6o año respectivamente por haber quedado en 3er lugar del mismo evento. Ampliamos la felicitación para el personal docente del Colegio San Pedro Tlaquepaque por su apoyo al desarrollo académico de los niños, dirigidos muy atinadamente por el Arq. Francisco Javier Acosta.

Destacamos su participación en la Olimpiada del Conocimiento Infantil 2012-2013, al obtener el porcentaje global más alto del sector educativo No. 24.

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El alumno Luis Raúl Acosta Mendoza, de 4o grado del Colegio San Pedro Tlaquepaque, listo para su participación en la 4a Olimpiada de Matemáticas 2013 en la etapa estatal. ¡Felicidades!

Disfraces del Colegio Teresiano y Colegio América de Mérida

3 grado er

¡FELICIDADES A TODOS!

Aurora Cortés Cervantes - 3er grado 1.2.3.Fernanda Vela Alvizu - 3er grado, grupo “A” 1.-

2.-

3.-

Veronika Magaña - 3er grado, grupo “A” 1.2.3.Jimena Gamboa Lugo - 3er grado, grupo “B” 1.2.3.34

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Mariela Delgado Medina - 3er grado, grupo “B” 1.2.3.-

4to grado Ximena Rosas Merino - 4to grado, grupo “A” 1.-

2.-

3.-

Ingrid Carrillo Peón - 4to grado, grupo “A” 1.2.3.-

5to grado Valentina Vermont - 5to grado, grupo “A” 1.-

2.-

3.-

4.Correo Pedagógico 23

(Continúa Colegio Teresiano - Mérida: 5to grado) 5.-

Anafé Espinosa Badias - 5to grado, grupo “B” 1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6to grado Maria José González Eljure - 6to grado, grupo “B” 1.2.3.-

Colegio América de Mérida 5to grado Belinda Tovar González - 5to grado, grupo “A” 1.-

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(Continúa Colegio América - Mérida: 6to grado) 2.3.4.5.-

Disfraces

del Colegio Gregorio Mendel de Guadalajara

4to grado 1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

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(Contin煤a Colegio Gregorio Mendel - Guadalajara: 4to grado) 8.-

9.-

10.-

11.-

12.-

5to grado 1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.38

Correo Pedag贸gico 23

(Contin煤a Colegio Gregorio Mendel - Guadalajara: 5to grado) 9.-

10.-

11.-

12.-

6to grado 1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

Correo Pedag贸gico 23

(Continúa Colegio Gregorio Mendel - Guadalajara: 6to grado) 10.-

11.-

12.-

13.-

14.-

Disfraces del Colegio La Salle de Oaxaca

5to grado Rosángela Ruiz L. - 5to grado, grupo “A” 1.-

2.-

3.-

4.-

5.40

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Nuria Isabel Rodríguez Cruz - 5to grado, grupo “A” 1.2.3.4.5.-

María Fernanda García T. - 5to grado, grupo “A” 1.2.3.4.5.-

Jesús Eduardo Ruiz Mejía - 5to grado, grupo “A” 1.2.3.4.5.-

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Sudoku Este rompecabezas está compuesto por una cuadrícula de 9x9 casillas, dividida en regiones de 3x3 casillas. Partiendo de algunos números ya dispuestos, hay que completar las casillas vacías con dígitos del 1 al 9. Estos no deben repetirse en una misma fila, columna o región de 3x3 casillas. Resumiendo, hay que rellenar la cuadrícula de modo que: cada fila, cada columna y cada región contengan los números del 1 al 9, sin repetirse.

4 8 1 6 3 9 7 8 1 4 7 2 6 8 7 6 9 7 3 8 9 4 2 9 6 3 Del 1 al 9 sin repetirse

8 7

Sudoku No. 1 42

4 5 3 9 2 5 4 8 9 5 7 3 5 6 3 1 5 8

2 1

6 1 3 7 5 9 2 3 9 2 5 4 Correo Pedagógico 23

6 8

Sudoku No. 2

1 2 6 8 5 2

4 3 8 1 9 1 2 8 5 4 2 3 7 3 5 9 7 6 4 7 5 6 6

Sudoku No. 3

9 4 1 3 7 7 5 2 3 6

5 3 7

8 1

3 2 4 6

4 8 9 4 5 1 9 1 5 2 4 2 8 5 3 5 7 1 9 Correo Pedag贸gico 23

23 TENEMOS INFORMACIÓN DE SU INTERÉS EN INTERNET PARA USTED: www.cimeac.com