CIME - Revista Correo Pedagógico 7 by FrontFace

Mar铆a Montessori Correo Pedag贸gico No. 7

índice Publicación semestral del Editorial

Piaget en el aula

Autores varios / Cuadernos de Pedagogía No. 163, Barcelona

¡Lo estamos logrando!

¡Juguemos a los triángulos con regletas!

Quiénes somos en el CIME

Asesoría: La fábrica de productos

Lic. Guadalupe Martínez

Curso de Verano 2000 Unidades de perímetro y área

Consejo Editorial

Correo de las escuelas

Profra. Alicia Puentes

Conservatorio de las Rosas, A.C. : 1er conservatorio en América Latina

CENTRO DE INVESTIGACIÓN DE MODELOS EDUCATIVOS

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Guadalajara, Jal. Francisco J. Gutiérrez E. L. Gabriela Tapia Trillo J. Raquel García Valdez César O. Pérez Carrizales Jorge Otaqui Martínez México, D.F. José Chimal Rodríguez Gustavo Saldaña Jattar Luz del Carmen Fentanes Ricardo Chimal Espinoza Zamora, Mich. Brígido Morales B.

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Editorial A lo largo de los primeros números de nuestra revista hemos presentado a cinco pedagogos que se han destacado en este siglo que termina por sus investigaciones y su labor constructivista. Piaget es quien indiscutiblemente le da coherencia y validez a esta tendencia educativa, propiciando con ello, sustento y marco de referencia al trabajo de muchos otros pedagogos. Es a partir de Piaget que podemos afirmar que el CONSTRUCTIVISMO nos ha demostrado ser la forma de enseñanza-aprendizaje más idónea y adecuada para lograr los mejores resultados y apropiación de la ciencia por parte de los alumnos. Es en el constructivismo donde la necesidad del desarrollo del hemisferio espacial, encuentra su lugar, haciéndose la educación, por fin, una actividad armónica, donde los niños, no sólo aprenden a gusto y contentos, sino donde desarrollan ellos mismos su capacidad de razonamiento y donde se privilegia su autoestima. Consideramos que el presente artículo sobre Piaget, complementa en su aspecto “operativo”, al primero que se publicó en los números 1 y 2. Profr. Francisco Gutiérrez

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Piaget en el aula Autores varios Cuadernos de Pedagogía No. 163 Barcelona; octubre de 1988

Jean Piaget Psicólogo suizo (Neuchatel, 1896 - Ginebra, 1980). Uno de los estudiosos más lúcidos de la psicología infantil y evolutiva. En 1951 funda en Ginebra el “Centre International d’Epistémologie Génétique”. Su aportación fundamental ha sido la investigación - desde una perspectiva biológica, lógica y psicológica - de la génesis y desarrollo de la inteligencia en el niño. Piaget en el aula Los principios epistemológicos del psicólogo suizo han tenido una honda repercusión, tanto en la teoría como en la práctica educativa. En esta colaboración trata de engarzarse, precisamente, el pensamiento de Piaget con su aplicación en el aula. La experiencia que sirve de ilustración se centra en el tema del fútbol. La aplicación de una teoría en un ámbito nuevo requiere un trabajo de investigación y experimentación que sea capaz de reformular sus presupuestos iniciales, ampliándolos y enriqueciéndolos. Este es el caso de la teoría de Piaget, cuyas repercusiones en la educación, todavía hoy, no se han agotado. Los trabajos de este autor, realizados desde una perspectiva epistemológica, no fueron elaborados con la intención de proporcionar soluciones a problemas concretos y prácticos como los que planea la educación, sino como un intento de dar explicación a cuestiones de tipo teórico. Para que el pensamiento piagetiano tuviera una proyección social ha sido necesario que los profesionales de la educación, dentro y fuera del aula, se plantearan interrogantes para cuya respuesta vieran la utilidad de sus explicaciones. Nace, de esta forma, un diálogo enriquecedor entre las concepciones teóricas y los fenómenos que acontecen en este campo del quehacer social, modificándose ambas perspectivas, la teórica y la práctica. La influencia de la obra piagetiana en la educación ha sido extensa en el espacio y en el tiempo. Educadores de todo el mundo se han interesado de una forma u otra por sus planteamientos teóricos. Nos proponemos a través de esta líneas, aportar algunos datos desde nuestra propia experiencia. Transmitir qué tipo de in

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terrogantes como profesionales de la educación nos han motivado hacía el pensamiento piagetiano, cuáles son los elementos nuevos que han surgido y qué perspectivas abren, de carácter innovador, a la educación. El pensamiento piagetiano y la escuela Existen, a nuestro modo de ver, algunas cuestiones que enfrentan al profesional de la educación con serias contradicciones. La ampliación del número de niños que asisten a la escuela y de las edades de la enseñanza obligatoria defiende la idea de que la mayoría de la población se beneficie de este servicio. Sin embargo, junto al cumplimiento de este deseo de bienestar social, el maestro recibe de la sociedad una demanda contradictoria con su realización: abrir las puertas del aula a la diversidad e inmediatamente transformarla en uniformidad o seleccionarla (niños difíciles, enseñanza especial, etc.). Es decir, se le pide que contribuya en la conversión del conjunto de niños vitalmente activos en escolarmente obedientes, o bien que los rechace. Para ello cuentan con diferentes instrumentos, desde los más infraestructurales, que parecen ingenuos (los mismos pupitres, horarios, materiales, etc.) hasta los más profundos: programas iguales para todos, normas rígidas y evaluaciones también iguales e inamovibles. Esta apertura numérica, que preconiza una idea falsa de la igualdad, empieza a ser para el maestro imposible de llevar a cabo, ante las diferentes formas de

vida e interpretaciones del mundo que aparecen ante sus ojos, representadas en sus alumnos. En otro orden de cosas, la rapidez de los cambios socioculturales y cientificotécnicos que se suceden a nuestro alrededor, parecen apuntar hacía la necesidad de educar personas que puedan incorporarse a los nuevos conocimientos, más que reproducir los ya caducos. Por el contrario, aquí también se le exige al maestro, a través de los programas y de los resultados inmediatos, que los niños pasen de ser intelectualmente imaginativos a aburridamente repetitivos. La vida, la sociedad y la ciencia son entidades dinámicas que evolucionan y que en cada uno de los seres humanos adoptan diferentes formas. Sin embargo, la escuela trata de establecer un mundo irreal en el que todo es absoluto y estático, y en consecuencia dicotómico. El buen alumno- el mal alumno, aprobar- suspender, portarse bien-portarse mal, etc. Frente a la dificultad de transformar en homogéneo lo que es diverso y en absoluto lo que es relativo, el profesional de la educación comienza a cuestionarse lo que está sucediendo en el aula. ¿Por qué ese desinterés de los alumnos? ¿Por qué siempre las mismas dificultades en los aprendizajes, a las que parece que no se encuentra explicación ¿Por qué cuestan tanto adquirir las normas de conducta?, etc. Detrás de estos interrogantes hay un replanteamiento profundos de objetivos: ¿Qué conocimientos transmitir? ¿De qué forma? ¿Preparar para la vida? ¿A qué tipo de vida nos referimos? ¿Qué tipo de persona quiere potenciar la escuela? ¿Qué sociedad utilizar como marco de referencia? La institución renovadora, frente a este dilema reformula sus objetivos rescatando aquellos que le parecen más liberadores y que le permiten transformarse en cualitativamente útil para la mayoría de la población. “Concebimos la educación como un proceso mediante el cual los alumnos van creciendo en autonomía moral e intelectual, cooperando con sus semejantes y en interacción con el entorno sociocultural en el que viven”. “Nos proponemos como fin educativo potenciar el desarrollo de personas felices, libres, creativas y solidarias,

capaces de comprender e intervenir en el mundo haciendo posible la construcción de una sociedad mejor.” La nueva formulación de objetivos establece como prioritaria la idea de autonomía personal frente a la dependencia cultural e ideológica del alumno, el desarrollo intelectual frente al mero rendimiento académico, la cooperación frente al individualismo; entendiéndose así la educación como un proceso de crecimiento del que el alumno es protagonista y a través del cual va ampliando la comprensión del entorno para mejorarlo. Hemos podido comprobar que para alcanzar estos objetivos no es suficiente con modificar algunas características del entorno escolar, ni tampoco con que el adulto diseñe unas nuevas estrategias en función de su cambio pedagógico. Los trabajos del IMIPAE, en relación al análisis de los resultados de los sistemas pedagógicos en el alumno, han sido uno de los elementos que han aportado datos a estas cuestiones. Entre otras causas, las propuestas pedagógicas que se basan en la uniformidad y en los resultados cuantitativos, se sustentan en explicaciones del funcionamiento psíquico del ser humano y de las estáticas relaciones con el entorno, que están profundamente arraigadas en sus métodos. La inteligencia como función dada al nacer, sin posibilidades de ser modificada, y el conocimiento como algo absoluto que proviene del entorno y al que el sujeto se somete, son sus conceptos básicos, que hacen del ser humano una persona totalmente definida por la herencia, por el determinismo biológico, por su pasividad al asimilarse al entorno y por un determinismo cultural. Esta visión condiciona inconscientemente el papel del maestro, que aunque trata de modificar sus objetivos, continúa actuando desde una perspectiva inmovilista, dando las respuestas al alumno y en general sustituyendo sus procesos de crecimiento personal por sus intervenciones como adulto. La pregunta es: ¿cómo se manifiesta la actividad del sujeto y cómo hacer realidad los nuevos objetivos? Y es en este punto donde hemos sentido la necesidad de un cambio de perspectiva teórica, que nos permita explicar los procesos del sujeto desde una perspectiva dinámica y sea ésta a la vez un medio para modificar profundamente las relaciones epistemológicas entre el sujeto y su entorno. El conocimiento de las leyes que Correo Pedagógico No. 7

rigen estos intercambios permitirá al maestro incorporar a su actividad pedagógica las ideas constructivistas piagetianas. La perspectiva interaccionista y constructivista piagetiana devuelve al sujeto su protagonismo como regulador de sus relaciones con el entorno, construyendo en el curso de su desarrollo una explicación del mundo a la vez que de las propias funciones intelectuales que la posibilitan. Lo que hasta ahora se ha venido denominando “inteligencia” aparece bajo la óptica piagetiana como una función más general, propia de los organismos vivos, que en el ser humano cobra unas formas particulares. El desarrollo intelectual es el resultado de un equilibrio dinámico entre los elementos que el individuo incorpora del medio (asimilación) y las transformaciones que aquéllos introducen en los sistemas de organización del sujeto. Para que el desarrollo sea posible es necesario que se desencadene este diálogo entre ambos polos, sujeto y entorno, de tal forma que aprendizaje y desarrollo sean elementos en constante interacción. Aprender en sentido amplio implica un proceso de construcción en el transcurso del cual la incorporación de nuevos conocimientos implica un cambio en los sistemas epistémicos del sujeto. Es de esta forma que aprendizaje y crecimiento personal representen para el ser humano un logro conjunto. Las investigaciones del IMIPAE en el campo del aprendizaje han sentado las bases para la comprensión de los caminos que sigue la mente infantil en la creación y descubrimiento del entorno físico y social en que viven. Al estudiar los aspectos funcionales que desencadenan este diálogo, han permitido, además de profundizar en los mecanismos del desarrollo, estudiar las formas de intervención del medio que estimulan y regulan el comportamiento humano. La experiencia en el aula, seguida por numerosos profesionales, ha dado lugar a una nueva concepción teoricopráctica de intervenir en el aula, que dominamos: Pedagogía Operatoria. Esta experimentación en el aula no sólo ha abierto numerosas vías de práctica pedagógica, sino que además ha

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enriquecido y ampliado las explicaciones teóricas. La Pedagogía Operatoria: Una proyección del pensamiento en el aula. Del interés teoricopráctico de explicar y renovar lo que sucede en el aula surge la Pedagogía Operatoria. Se propone como objetivo formar personas capaces de desarrollar un pensamiento autónomo, con posibilidad de producir nuevas ideas y capaces de avances científicos y culturales, sociales en definitiva. La formación no debe limitarse a los aspectos cientificoculturales, sino también a todo lo que concierne a las relaciones interpersonales. Es necesario que estas últimas sean objeto de reflexión y de transformación. La pedagogía operatoria busca un cambio de paradigma educativo. No es suficiente con modificar al sujeto que enseña, el ambiente que rodea al niño y las técnicas de aprendizaje, sino que todo ello ha de partir de las características del sujeto que aprende. Todo aprendizaje, desde sumar, escribir, modificar una actitud para poder cooperar en el grupo, requiere de un esfuerzo constructivo por parte del niño, sin el cual los nuevos conocimientos serán más aparentes que reales, y se desvanecerán rápidamente. Por el contrario, el proceso constructivo da lugar a una toma de conciencia por parte del sujeto no sólo del resultado de su conducta sino, y sobre todo, del camino que ha requerido para elaborarla. Este camino, que es el que irá configurando su organización intelectual y personal, será el que podrá generalizar a nuevas situaciones y modificar en función de las características peculiares de cada una de ellas. Un ejemplo concreto nos remite a aquellos niños que como conclusión de su práctica asamblearia nos dicen que: “Una asamblea es un lugar en que todos se sientan en redondo”¿Para qué sirve?, les preguntamos. “Para estar todos juntos”. Y a ti, ¿para qué te sirve? “La hacemos en la escuela. ” Estos niños, con sus respuestas, indican que no han reflexionado “el porqué” de su uso, ni han participado en su elaboración y de esta forma no han cambiado sus concepciones al hacer suyos los razomanientos del maestro sobre los que se apoya esta técnica, estos razonamientos son sólo del maestro, pero no han

influido en los sistemas de conocimientos del niño y, por tanto, será difícil que pueda utilizar un instrumento similar en su vida cotidiana. A continuación trataremos de exponer, a través de una experiencia en el aula, una concreción de la dinámica real que genera este cambio de perspectiva. Una experiencia de pedagogía operatoria en el aula Con la experiencia que presentamos a continuación queremos ilustrar algunas de las ideas que hemos expuesto. Partimos de un concepto de aprender amplio que se extiende al conjunto de actividades que individualmente y colectivamente se realizan en el aula. Aprender es un camino que hace el sujeto para conocerse a sí mismo y conocer el entorno. Proceso intransferible pero que es necesario compartir y construirlo con los demás. •¿De dónde partir? El motor que desencadena este diálogo permanente entre el sujeto y su entorno físico y social es el deseo de conocer. Por ello, una de las tareas del maestro en el aula es poner las condiciones para que este deseo se actualice, lo cual tomará formas diversas: la necesidad de comunicar a los demás que es el cumpleaños de un niño y proponer una fiesta; traer y compartir un animal con la clase; estudiar su comportamiento; etc. Las manifestaciones son variadas, puedes ser que el deseo esté latente a través de las acciones de los niños y que el maestro le dé forma proponiendo a los niños, pero en todas hay algo común, respetar al niño como vitalmente activo y curioso. Partimos con la idea de que el adulto ha de recoger todas las iniciativas de los niños en este sentido, pero no ha permanecer de forma pasiva. Hemos elegido para exponer nuestro punto de vista, un tema que a los ojos del maestro puede presentarse como conflictivo: el futbol.Temas de este tipo suelen excluirse de la clase y el maestro los sustituye por otros que le parecen más adecuados para trabajar el programa (las plantas) o bien porque los considera más pedagógicos (¿fiestas populares?). En cualquiera de los dos casos, el adulto-maestro sustituye el entorno del niño-familia (de donde sin lugar a dudas proviene este interés) e

impide que el niño se diferencie de los demás, al no darle la oportunidad de transformar su intercambio inicial por otro más rico y reflexivo. El deseo de jugar futbol es algo que el niño ha recogido de su ambiente y trae a la clase. Esta experiencia, que se ha continuado desarrollando a lo largo de tres cursos en diferentes momentos de calendario escolar y con los mismos niños, de parvulario de 2° de kinder, revela la importancia del proceso que siga el maestro a la hora de trabajar en la clase, es decir, de cómo trabajar. Recoger el entorno del niño y tomarlo como motor de conocimiento permitirá que los niños construyan una serie de instrumentos de análisis de forma que transformarán sus ideas iniciales (vividas en su entorno) por criterios propios. Comentaremos preferentemente los datos de parvulario, aunque haremos alguna alusión a 2° de kinder. •¿Cómo jugaban los niños a futbol? Es importante que, frente a cualquier asunto, el maestro discuta previamente con los niños, ¿Por qué les gusta el tema? ¿Qué querrían saber? ¿Y cómo podrían saber las cosas que se proponen? En el caso de los niños de parvulario, los argumentos iniciales y las actividades que proponen estarán muy ligadas a aspectos concretos y visibles; pueden ser el tipo “quiero saber si todas las pelotas son grandes”... “me gusta el futbol, quiero jugar con mi hermano”... El intercambio previo es interesante, pues coloca al colectivo de niños y al maestro frente a un proceso que va a seguir conjuntamente y, en la medida de lo posible, el adulto hace intervenir a los niños en los objetos y medio que proponen para conseguirlos. ¿Qué necesitaremos para jugar a futbol? Estos elementos, junto con la observación de las conversaciones de los niños, la forma de jugar, las relaciones que se establecen en la realidad y en el juego, la diferencia entre niños y niñas es éste, son datos de los que parte el maestro al iniciar un proceso de aprendizaje. A título de ejemplo, citaremos algunas ideas que entresacamos de nuestras observaciones en los niños de 4 y 5 años, cuando se les pidió que jugaran a futbol. - No constituyen equipos diferenciados. En su juego, todos pueden ser de un mismo equipo. No

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se aprecian agrupaciones estables ni enfrentamientos entre grupos. - El juego no tiene un carácter competitivo. Todos tratan de meter goles, pero ninguno se siente perdedor. -No hay limitaciones espaciales. El campo se extiende o reducen en función de las necesidades del juego o de los desplazamientos de los jugadores. Las porterías son móviles y dependen de la posición del portero. -No se aprecia una limitación temporal. El partido empieza en el recreo, pero puede terminar en cualquier momento, cuando se cansan, o prolongarse varios días. - Los roles son inestables. Puede haber uno o dos porteros a la vez y cambios durante el juego. - No existe un reglamento explícito. las faltas dependen de la espectacularidad de la caída más que de la intencionalidad. -En caso de conflicto el adulto es la autoridad máxima. Se dirigen al maestro para que dilucide los problemas, aunque no haya estado presente en las situaciones de juego. - Todos afirman haber ganado al final del partido, independientemente de las circunstancias que se hayan producido, no existe ninguna cuantificación de resultados. Si el resultado es mayor de 4 o 5, no se contabiliza. Utilizan vocabulario “futbolístico”, aunque desconocen el resultado •¿Por qué jugaban así? El egocentrismo infantil, característico de estas edades, puede explicar las conductas descritas. Los niños no constituyen equipos porque en realidad juegan solos. Cada uno de ellos es su propio equipo, lo cual le permite ser indistintamente portero o delantero. Dado que el juego es individual, aunque aparezca como colectivo, las reglas no tienen más sentido que el de limitar las propias conductas y acomodarlas al juego. El establecimiento de límites temporales (duración de partido, fragmentación en dos tiempos) o espaciales (campos, porterías, etc.) demuestra la característica de muchos conceptos propios de esta edad, a la vez que la comprensión y uso de conceptos lógico-matemáticos. •¿Cómo interviene el maestro?

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Hemos introducido ya una de nuestras funciones, estimular y reglar el deseo de conocer del niño. Pero, ¿cómo convertir en objetivos pedagógicos estos inventarios de conductas? El objeto es que construyan los caminos de razonamiento que les permitan comprender las relaciones lógicas y sociales en las que se apoya un juego. Construyendo este camino estarán en condiciones, no de imitar el modelo adulto sustituyendo el suyo, sino por el contrario, de elaborar elementos para regular su propio juego y compararlo con el de otros jugadores. Los niños de 2° dieron muestras, después de trabajar, de su capacidad crítica, al comparar sus propias reglas con las de los adultos. Pero comencemos por los más pequeños, cuyo trabajo consistió en construir las suyas propias, jugar y aprender gran cantidad de cosas. El inventario de propuestas pedagógicas que trabajamos con los de 4° y 5° años fueron: -Aprendizajes de aspectos logicomatemáticos espaciales y temporales que están en la base de sus concepciones y sus respuestas y que se concretan, también, en nociones escolares como contar, temporales (antes y después), etc. -Aprendizaje de las relaciones sociomorales que hacen referencia a la construcción de acuerdos; reflexión sobre sus propio comportamiento en el juego, etc. - Utilización de todo tipo de recursos simbólicos verbales, dibujos, etc. que hicieran posible la representación de sus adquisiciones y la introducción en los códigos convencionales: números, letras, etc. Las sesiones de aprendizajes siguen una dinámica en la que el adulto se involucra en la actividad intelectual de los niños, los estimula a planear sus recursos, discutirlos, a tomar conciencia de sus errores, etc. Describiremos brevemente cómo se trató el estudio de las reglas de juego. De la propia práctica del juego de los niños surgieron conflictos originados por las diferentes maneras de jugar, y aquí apareció la necesidad de “acordar” unas normas “mínimas” para jugar en común. Tuvieron lugar varias asambleas para discutir dichas reglas. Los niños empezaron a definir las normas a partir de sus propias interpretaciones de la realidad, confundiendo lo que “yo creo” con “lo que es” El maestro no se dedica entonces a demostrar “lo que es”, sino que facilita la creación de sus propias normas, las cuales corresponden a su interpretación de

la realidad, y que ellos mismos desechan en el momento en que esta interpretación cambia frente a las contradicciones que el uso y las intervenciones de los compañeros plantean a cada forma personal de jugar. Así, acordaron, con el fin de regular la duración del partido, que se acabara cuando hubiesen marcado 5 goles. Cuando aumentaros sus conocimientos lógico-matemáticos en torno al concepto de número y la práctica les demostró las limitaciones de esta norma, la cambiaron. Con los datos contenidos se confeccionó un reglamento entre todos, que fue expresado gráficamente (con dibujos, no con letras, que todavía desconocían) y expuestos en un lugar visible de la clase. Se consultaba contínuamente, y la falta de acuerdo con respecto a situaciones en el terreno de juego eran traídas a la asamblea y contrastadas con el mencionado reglamento. Poco a poco, los equipos se fueron estabilizando. Hubo que dedicar mucho tiempo a la “conservación” de los equipos y, mientras tanto seguían jugando. Cuando los niños llegaron a 2° de kinder, y ya mantenían las reglas de sus juegos, se consultaron reglamentos adultos, se leyeron, se analizaron y se trató de encontrar las relaciones existentes entre los diferentes elementos que comportan una regla; se clasificaron los elementos que eran arbitrarios y aquellos que obedecían a criterios lógicos, las relaciones causa-efecto, el aprendizaje “moral” del deporte, el valor de la “cooperación”, etc. Así, el valor del proceso pedagógico reside tanto en la evolución de los intereses de los alumnos, en las relaciones personales que genera, como en la construcción de conceptos culturales y el camino de autonomía moral e intelectual que posibilita. Un nuevo papel de los profesores, alumnos y padres El nuevo concepto de aprender, que se desprende de las actividades que hemos expuesto, apunta hacia una forma también nueva de entender la dinámica de la clase y, por tanto, un concepto diferente de las relaciones personales. La clase es una unidad abierta flexible, en que cada persona se reconoce a sí misma y al grupo, donde se expone los intereses y se construyen los aprendizajes. Un clima nuevo surge cuando el alumno no es un número sino una persona que siente y piensa, que pertenece a un entorno familiar y que, construyendo

uno nuevo, el escolar, enriquece su experiencia vital global. Su perspectiva de “escolar” no anula su papel de niño. La clase cuenta con medios para obtener el intercambio social, elemento imprescindible en el desarrollo personal. La asamblea es uno de estos instrumentos de relación entre los niños. Es un espacio de comunicación abierta, donde se exponen ideas, se comentan aspectos de fuera y dentro del aula, se acuerdan decisiones, etc. Los papeles del maestro y del alumno se ven también profundamente modificados: -El maestro escucha las interpretaciones de los niños, sus propuestas, e interviene estimulando y regulando su comportamiento, buscando soluciones que colaboren a la constitución de conocimiento. - La comprensión de las ideas infantiles le permite elaborar una metodología acorde con el pensamiento infantil. - Articula el deseo de conocer de los niños, desde sus posibilidades individuales y sus necesidades culturales. - Acostumbra a los niños a un diálogo abierto; no responde criterios de autoridad frente a sus demandas, sino que les dota de recursos para que ellos mismos encuentren soluciones a las cuestiones que se plantean. Abre el aula para que los niños consulten diferentes fuentes de información (amigos, libros, hermanos, padres), y no se otorga el papel de único poseedor del saber. Los alumnos también viven esta nueva forma de relacionarse. Una de las primeras vivencias que un alumno puede experimentar en un grupo operatorio es la de la posibilidad de expresar sus ideas, sus opiniones, sus sentimientos, sin el miedo a ser juzgado en función de un criterio de autoridad. El alumno puede concebir los conocimientos como una posibilidad de elección entre variables diversas. Aprender a elegir implica aprender a saber qué es lo que se desea conocer; ellos supone un grado de libertad mayor que el de atenerse a un programa con sus contenidos inamovibles. Establecer objetivos y poner medios para conseguirlos. Tomar decisiones y comprobar las consecuencias de éstas, aceptar la responsabilidad de sus logros y de sus “errores”, y por tanto vivirse a sí mismo como un individuo autónomo. La organización grupal, equipos de trabajo, asambleas, exposiciones en grupo, etc. le facilita aprender a cooperar; establecer relaciones horizontales, y no sólo verticales, con las personas que le rodean; escuchar y valorar la opinión de sus compañeros; proponer y recoger Correo Pedagógico No. 7

sus sugerencias, y también expresarlas y argumentarlas. Unos alumnos autónomos y cooperadores se plantean la necesidad de unas normas para la convivencia en grupo. El equipo de profesores, lejos de enfrentarse a una concepción rutinaria de la enseñanza, propone alternativas. La escuela incita a la participación de los padres y de otros sectores sociales. La escuela se transforma, así, en un agente cultural que dialoga con su medio. Vocabulario Básico Asunción López Epistemología genética: Teoría explicativa de la evolución del conocimiento desde un punto de vista constructivista e interaccionista. Su perspectiva genética, que plantea el conocimiento en términos de proceso y dialéctica, como resultado del diálogo entre el sujeto y su entorno, es de suma utilidad como marco de referencia para la pedagogía. Psicología genética: Estudio del desarrollo de las funciones mentales o formas de organización a que da lugar la evolución de la inteligencia. La psicología genética aporta, junto a un marco explicativo global, una forma nueva de abordar estos fenómenos desde el punto de vista experimental. El resultado de estos trabajos supone el descubrimiento de la lógica del pensamiento infantil, hallazgo de importancia central para la escuela, Como consecuencia de ello, la pedagogía ha de buscar formas para que este pensamiento se explicite con la finalidad de que el educador lo conozca y pueda interaccionar con él, a través de un diálogo y unas estrategias pertinentes que permitan hacer evolucionar al niño mediante sus propios procedimientos. Inteligencia: Función muy general, propia de los seres vivos y que constituye un caso particular de su adaptación al medio. En el ser humano cobra unas formas particulares que aseguran un equilibrio dinámico (es decir, en contínuo reequilibrio) y entre los elementos que el individuo incorpora del medio (asimilación) y las transformaciones que aquéllos introducen en los sistemas de organización del sujeto (acomodación). De ello resulta una concepción interaccionista de la inteligencia que, lejos de ser considerada una

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“facultad” desde el nacimiento y determinada para cada sujeto desde entonces y para siempre, es una organización progresiva que se va desarrollando en interacción con el medio. La escuela, como factor fundamental del medio, puede contribuir al desarrollo de la inteligencia. Adaptación: Desde el punto de vista biológico, la adaptación es el factor que regula los intercambios entre el organismo y el medio. El desarrollo intelectual comporta, también, un proceso de contínuos reequilibrios entre el sujeto y su entorno, en el curso del cual las estructuras organizativas del individuo van evolucionando en función de la necesidad de una adaptación cada vez más eficaz al medio. Pero esta adaptación, lejos de ser pasiva, constituye un proceso activo, siendo el resultado de la asimilación de los datos externos por las estructuras de pensamiento del individuo o una acomodación de dichas estructuras a la realidad exterior, acomodación que le permite una interpretación cada vez más organizada y precisa del mundo que le rodea. Asimilación deformante: Es la manifestación de la actividad intelectual del sujeto que responde a la realidad exterior a través de una resistencia a adaptarse pasivamente a los datos que ésta le proporciona. Y que, por tanto, los interpreta en función de sus instrumentos intelectuales. Llamada comúnmente “las ideas del niño”, o “los errores”, son datos de suma utilidad para la pedagogía, por que a través de estas manifestaciones el alumno muestra su interpretación de la realidad fruto de su organización mental. Incidiendo en ella a través del aprendizaje será la forma de que el sujeto modifique su interpretación a la vez que creará nuevos recursos intelectuales, es decir, los caminos de razonamiento que llevan a esta nueva visión de los fenómenos que le rodean. Aprendizaje operatorio: De los planteamientos epistemológicos y psicológicos enunciados se desprende un nuevo concepto de lo que es aprender. Si bien Piaget no se ha dedicado a las implicaciones pedagógicas que se derivan de su teoría, numerosos trabajos de investigación y de experimentación pedagógica han dado cuerpo a sus ideas. El aprendizaje operatorio constituye, desde esta perspectiva, una construcción, un acto semejante al de una creación intelectual que lleva al individuo al descubrimiento de nuevas estrategias que le permiten comprender un aspecto nuevo de la realidad, al mismo tiempo que le proporcionan nuevos instrumentos de conocimiento.

¡Lo estamos logrando! Proceso difícil, romper esquemas, cambiar paradigmas, pero usted se ha demostrado que es posible. Que es posible intentar y lograr una matemática activa donde el niño sea él mismo la medida a su avance y su apropiación matemática. Usted está experimentando con seguridad la inmensa satisfacción de “ver” las creaciones personales de sus alumnos, su gusto, su satisfacción y lo más importante... su seguridad. De acuerdo al artículo anterior sobre Piaget, ¡usted y sus alumnos están cambiando o ya cambiaron las reglas del juego de las matemáticas!

¡Juguemos a los triángulos con regletas! Si bien el geoplano nos brinda todas las posibilidades para formar una estructura geométrica sólida en las mentes de los niños, el uso de las regletas complementa este estudio por las posibilidades lineales (Sistema métrico decimal) que nos ofrece.

•Proponga ud. un perímetro y que ellos encuentren los valores de los lados. (Que no se pase del 30). ¡Haga muchos ejercicios! Es necesario que cada alumno tenga una hoja cuadriculada en cm2, de esta manera se podrán calcular altura y área por aproximación. Triángulos equiláteros (dibujos de la pág. siguiente) (4° año en adelante). Trabaje el área de los primeros triángulos equiláteros, utilizando la propuesta siguiente: En los triángulos 2,4,6,8,10 (ver ilustración), la mitad de la base corresponde a una línea para el cálculo de la altura. Para que también el resto de los triángulos tenga esa característica (3,5,7,9) haga que sus alumnos tomen la base como se indica en los dibujos. •Podemos estimar por aproximación que en los triángulos 2, 3 y 9 la altura es de: 2= 1 3/4 3= 2 3/4 9= 7 3/4 •En los triángulos 4,5,10, sus alturas serán unidades y media. •Para el cálculo del área, haga que utilicen su fórmula: La mitad de...

¡Haga triángulos con las regletas, con sus niños! Perímetro (1er año en adelante) El cálculo de perímetros es una actividad muy sencilla y sumamente importante. Al conocer el alumno el valor de las regletas, le será muy fácil conocer el valor del perímetro. El valor del perímetro quedará constituído por los lados de las regletas que se tocan (dibujo).

P= 4 + 4 + 4 = 12

Recuerde: •Proponga ud. los valores de los lados de los triángulos.(Con sólo 3 regletas). Ellos los construyen y los miden. •(Reversibilidad) Que los alumnos construyan sus triángulos y den sus valores y perímetros. Correo Pedagógico No. 7

Otros triángulos Ya familiarizados con los ejercicios anteriores pida que tomen 3 regletas consecutivas a partir de la 3, 4, 5. Pida que construyan un triángulo en la cuadrícula, cuya base sea la mayor (5). a) ¿Cuál es la altura del triángulo? b) ¿Cuál es su área? c) ¿Qué clase de triángulo es? d) ¿Cuánto valen sus ángulos? (5° y 6° año) ¿Cambia la suma de los ángulos? En segunda pida que la base sea (4) y haga los mismos ejercicios. Por último, pida que la base sea (3). ¿Cómo se transformaron los triángulos? Para 5° y 6° año, la suma de los ángulos será aproximada siempre a 180°. Esta demostración vivencial será de gran importancia para los alumnos, para la matemática posterior. Después de esto, pídales que ellos construyan diversos triángulos y que encuentren los valores que se pidieron anteriormente. De esta experiencia Ud. puede deducir otros muchos comentarios y análisis de lo que pasó y del comportamiento de los triángulos, por ejemplo ¿Cómo fué el área de los 3 triángulos? (Deben ser muy aproximadas). Para los más pequeños. La cuadrícula de cm2 es de mucha importancia para formar figuras con regletas sobre ella y calcular sus perímetros y área. Recuede que la unidad de área será cm2. 10 Correo Pedagógico No. 7

Quiénes somos en el CIME

De Izquierda a derecha, fila de arriba: Francisco Gutiérrez, Pablo Salazar, Ricardo Chimal, Mercedes Gómez, Guadalupe Martínez, Luz del C. Fentanes. Fila de abajo: Brígido Morales, José Chimal, Roberto Maqueda, Gustavo Saldaña. (Foto Tomada en el Conservatorio de las Rosas, Morelia, Mich.)

Nuestro Centro de Investigación se constituye en 1992. En la actualidad está formado por un equipo de diversos especialistas en varias ciudades de la República. Nuestro principal proyecto es el de Matemáticas Constructivas, siguiéndolo viene el de Lectura Activa. En el CIME somos más de 30 personas que trabajamos en el área de Investigación, Capacitación y Promoción. En este año escolar 2000-2001 son más de 100 Colegios e Instituciones Educativas las que trabajan con nuestra Propuesta Pedagógica. El incremento de más del 30% que tuvimos en este inicio de curso estimula y anima y confirma la verdad pedagógica que propone nuestro Centro. ¡GRACIAS A TODOS! Investigadores - Promotores - Capacitadores

Ma. Lourdes Castañeda Lic. Silvia García Pto. Vallarta, Jal. Profra. María de Jesús Villaseñor México, D.F. Ing. y Mtro. Gustavo Saldaña Mtra. Luz del Carmen Fentanes Mtro. José Chimal Ricardo Chimal Mtra. Adriana Ingelmo R. Ing. José Ignacio Villela Z. Mtra. Ma. de los Angeles Rojas S. Mtra. Concepción Huerta Uruapan, Mich. Profr. Carlos I. Valencia Zamora, Mich. Mtro. Pablo A. Salazar Mtro. Brígido Morales Víctor Morales Aguilar Sn. Luis Potosí, S.L.P. Mtro. y Lic. Víctor Manuel Avila Morelia, Mich. Profra. Mercedes Gómez Dra. Yolanda Orozco Mazatlan, Sin. Arq. Roberto R. Gutiérrez E. Monterrey, N.L. Profra. María del Carmen Casasús Profra. Yolanda Heredia Colima, Col. Lic. Ernestina Amezcua R. Camelia Amezcua R. Lic.Yolanda Brambila Saltillo, Coah. Profra. Dora E. Bustos G. Tijuana, B.C. Profr. José Manuel Contreras Querétaro, Qro. Roberto Maqueda

Guadalajara, Jal. Profr. Francisco J. Gutiérrez E. Lic. Guadalupe Martínez Profra. Lucia Gabriela Tapia Profra. Alicia Puentes Lic. César O. Pérez Aurora Orozco

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En el caso de las matemáticas también vamos a hacer “productos” y en la fábrica dibujo lo siguiente:

Asesorías La fábrica de productos

Proceso

Entrada

Lic. Guadalupe Martínez Asesora y capacitadora del CIME

x veces 2

Uno de los temas más pedidos en las asesorías ha sido sin duda el de los productos. Asímismo, al preguntar a niños de diferentes grados y colegios qué es un producto, hay una gran confusión. Buscando la manera más sencilla de aclarar este punto sin recurrir de inmediato a la definición matemática sino a algo que les fuera más familiar, elaboré el ejemplo de la “fábrica de productos” , misma que quiero compartir con ustedes. Primero les pregunto: ¿Qué creen ustedes que sea un producto? Dan muchos ejemplos; algo que se anuncia en la tele... “Pato purific”, etc., pero siempre hay algún niño que diga “lo que se hace o se fabrica” . Partiendo de esta definición me apoyo para hacer la siguiente pregunta: Para hacer “x” producto, ¿qué necesitamos? -Materia prima, ingredientes (o mencionan cada ingrediente necesario). Pues bien, si voy a fabricar por ejemplo: galletas, mis ingredientes serán azúcar, harina, huevos, etc. ¡Bien, ya tengo los ingredientes aquí! - les digo ¿Y ahora que hago?, Los mezclo y ya tengo mi producto que son: ¡galletas! Rápidamente contestan que no, que debo prepararlos. -Eso es, necesito un proceso o procedimiento. Si yo lo sigo tendré de resultado: ¡Un producto que serán galletas! A continuación les dibujo una fabriquita.

Entrada

ina evo car har hu azú

Proceso

Salida

Mezcla, hornea, etc.

Producto galletas

12 Correo Pedagógico No. 7

Salida

Producto r r r

Mis ingredientes van a ser los números (en este caso, en su representación las regletas) y se van a llamar factores (ya que van a “fabricar” un producto). El proceso o procedimiento consiste en repetir un factor las veces que indica el otro y esto se representa por el signo de x (veces) (por). El resultado será el producto. Les pido a continuación que imaginen la fábrica donde vamos a trabajar con el 2 y el 3. La regleta 2 repetida 3 veces (toman 3 regletas rojas) -algunos niños la ponen como tren-. Entonces les pido que lo “compacten”

¿Qué producto salió? ¡eL 6! ¿Qué forma geométrica tiene? ¡Un rectángulo! Ahora al contrario vamos a meter a la fábrica el 3 repetido 2 veces

Entrada

Proceso

Salida

x 3,

Producto v v

¿Qué producto salió? ¡eL 6 otra vez! ¿Qué forma geométrica tiene? ¡Otro rectángulo! ¿Será igual al anterior? ¡Compáralos!

¿Cómo quedan las rojas? ¿Paradas o verticales? ¿Y las ¿verde claro? ¡horizontales! r r r

Vamos a tomar un representante de cada color y los colocamos de acuerdo a su posición y se forma ¡Un avión! Las alas serán las que nos indiquen las veces que se va a repetir el otro factor. v r

Vemos varios ejemplos con factores y luego les digo: ¿Qué sucederá si meto a la fábrica 2 factores iguales? Veamos el 3 y el 3, El 3 tres veces:

Entrada

Proceso

Salida

x 3,

Entrada

Proceso

Salida

v v

El producto 9. ¡salió un cuadrado!

v v v

Y si pongo el 5 y el 5, 5 veces el 5, ¿qué saldrá? ¡Otro cuadrado! Después de que hacen ejemplos de productos cuadrados y rectangulares, les pregunto: ¿Saben ustedes cuál será la clave para programar la fábrica para que realice productos cuadrados? - ¡Factores iguales! ¿ y para productos rectangulares? - ¡Factores diferentes!

2, 2, 2

2x2x2

Primero sale un cuadrado r r pero ese cuadrado lo repetimos 2 veces: r r r r y los juntamos. ¿Qué se formó? ¡un cubo! ¿Cuánto mide cada lado u orilla del cubo? ¡2! ¿Y cada cara? ¡4! ¿Cuántas caras tiene? ¡6! A continuación se hace lo mismo con el 3, 3, 3 y hay que hacer énfasis que primero se hace un cuadrado y luego hacemos tantos cuadrados como indica su factor (Ej: 3 veces 3 es un cuadrado x 3 cuadrados más = ¡el cubo del 3!) y lo representamos con su torre. Tanto en los productos cuadrados como en los cúbicos es necesario terminar con ejercicios de notación matemática (disfraces). ¿Cuántos factores iguales tiene un producto cuadrado?¡2! ¿y un cubo? ¡3! Un producto cúbico no es un avión, es una torre. Recordemos que la altura del avión de un cuadrado es 2 y de un cubo (torre) es 3. Las alturas son los exponentes.

Cuando los niños ya han realizado varios ejercicios de “Fabricar productos” es cuando se incia el trabajo en el libro. Así cuando inicien el producto 4 (que es cuadrado y tiene raíz) ya tiene una idea más clara de lo que son los productos. Productos cúbicos Para los productos cúbicos, al momento de ver el producto 8 les digo que vamos a ver un nuevo producto de la fabriquita y que esta vez consiste en que vamos a poner 3 ingredientes o factores iguales, por ejemplo el 2, 2, 2.

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Correo de las escuelas Lic. Alba Elena Rivera V. Directora Colegio Iberoamericano, Guadalajara, Jalisco.

La Lectura Activa en el Colegio Iberoamericano ha tenido resultados de excelencia. Yo pienso que las buenas experiencias que hemos tenido año con año, en todos los grados, se deben a que nosotros somos los primeros convencidos. Desde tercero de primaria hasta tercero de secundaria, todos los años comenzamos el curso de español con el entrenamiento de 30 clases de lectura. Los resultados más asombrosos los tenemos siempre en sexto y primero de secundaria, en donde algunos alumnos logran leer más de 1000 palabras por minuto con una comprensión de 100%. En todos los demás grados, la mayoría logra leer de 250 a 500 palabras por minuto con 80% de comprensión, y son raros los alumnos que sólo lograr duplicar su velocidad de lectura. El presente año, decidimos trabajar la lectura activa en todas las materias y durante todos el ciclo, por lo que nos dimos a la tarea de capacitar a todos los maestros. En la materia de español introdujimos la lectura de auditorio. Desde el año pasado practicamos la lectura de auditorio en todos los grados. El alumno lee con lectura activa un texto durante cinco minutos y luego lo lee en voz alta con la entonación e intención necesarias. Hicimos un concurso y nos llena de orgullo decirles que nuestro nivel de lectura en general, es de lo mejor. Habíamos observado que el alumno pierde hasta un 30% de su velocidad y comprensión entre uno y otro curso, pues aunque la recomendación era que la siguieran practicando, evidentemente no lo hacían. Ahora, cada clase comienza con la lectura rápida del tema, y luego, los comentarios y actividades diseñadas para el objetivo que se persigue. Esto significa que la lectura se hace en absoluto silencio y con gran concentración, hasta ahora, los resultados son buenos. Con estas estrategias esperamos que los alumnos no sólo conserven sino que aumenten su velocidad y comprensión en la lectura. No escatimaremos esfuerzos para seguir buscando estrategias para estimular esta habilidad, pues estamos convencidos de que con ello aseguramos mejores resultados en la vida escolar y profesional de nuestros niños.

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El colegio “Miguel Hidalgo” de Los Reyes, Mich.: Institución dinámica, entusiasta y con visión de futuro. Como ya se había comentado en el número anterior de esta revista, la profesora Beatriz Eugenia Saldívar Directora General del Colegio Miguel Hidalgo, de los Reyes Mich. ha asumido con notable responsabilidad los proyectos de Lectura Activa y Matemáticas Constructivas propuestos por el CIME. Se ha rodeado de un excelente cuerpo de maestras quienes han decidido prepararse de una manera contínua para lograr resultados satisfactorios. Como un reconocimiento a su trabajo las mencionamos a continuación: 1° grado: Norma Angélica Manzo Avilés 2° grado: Adriana Irene Gómez Núñez 3° grado: Gloria Ramos 4° grado: María Esther López Hernández 5° grado: Teresa Díaz Villanueva 6° grado: María Teresa Zepeda Mención especial merecen las maestras de la sección de Preescolar quienes con dedicación y paciencia instrumentan el proyecto de Matemáticas: 2° de Jardín: Dinorah Judith Yépez Chávez 3° de Jardín: Verónica González Heredia Indiscutiblemente en el trabajo que se realiza en la Institución es posible gracias al apoyo dedicado de todos los padres de familia quienes han depositado toda su confianza en las decisiones emanadas de la Dirección. También es importante mencionar los comentarios de tres niñas del 6° grado de este Colegio respecto al trabajo que se está realizando en el área de Matemáticas. Fueron entrevistadas el día 15 de Septiembre y esto fue lo que expresaron: Maritza Lizbeth Magdaleno Mendoza: “A mí me ha gustado mucho la Matemática porque hay muchos materiales muy interesantes que me han motivado. A mí antes no me gustaban ahora que hay materiales de regletas, geoplano me han gustado mucho porque me divierto, aprendemos a trabajar en equipo y trabajamos a gusto. En el geoplano he hecho figuras geométricas, hemos jugado y aprendido conceptos matemáticos. Con las regletas he contestado diferentes páginas del libro. El logro me ha parecido muy bien porque están mejor ahorita que como estaban antes... son más usados los libros ahorita que estamos en 6° año... A mí me

ha parecido excelente el libro.” Paola Yarett Ochoa Barajas: “Me ha gustado mucho que trabajemos en equipo, nos hemos divertido, aprendemos jugando. Hemos visto cosas muy interesantes y estamos aprendiendo todo por medio de bases y juegos. Me gusta mucho el trabajo con el geoplano nos divertimos y usamos nuestra imaginación. El trabajo con regletas también me gusta. El libro me gusta mucho porque nosotras mismas lo podemos colorear, estamos aprendiendo todo con el material porque en la mayoría de las páginas lo usamos... Es muy interesante. El primer día que nos entregaron las regletas todas trabajamos muy bien; pero el día que nos entregaron el geoplano perdimos como alrededor de una clase ya que nadie le quería obedecer a la maestra de dejarlo... ¡Queríamos seguir trabajando con él! A mí los dos materiales me gustan pero más el geoplano”. Marisol Vega Martínez: “A mí me han gustado mucho los trabajos que nos entregó la maestra, jugamos, compartimos con nuestras amigas y me gustan mucho las regletas. Con el geoplano nos divertimos y compartimos. El primer día que nos entregaron las regletas trabajamos mucho. El libro me ha parecido muy bien, nos enseña todos los temas y jugando aprendemos. Aprendemos más... a multiplicar... divisiones y tablas de multiplicar.” ¡¡¡Felicidades a toda la comunidad educativa del Colegio “Miguel Hidalgo” !!! Profr. Pablo A. Salazar G. Zamora, Mich. Mini-Noticias de la Región Zamora • Felicidades al Colegio “ Amado Nervo” de la Ciudad de Jacona, Mich. Quien se integra a trabajar con la propuesta de Matemáticas Constructivas del CIME, en la sección Secundaria. Gran interés mostró el Profr. Francisco Franco Cárdenas, Director de la misma al conocer el proyecto. Es importante mencionar que el profesor Víctor Morales Aguilar es el titular de la materia en esta institución y está comprometido totalmente en lograr resultados óptimos propiciando procesos adecuados en la enseñanza de una Matemática Constructiva y Recreativa.

de la sección Primaria se ha comprometido a prepararse contínuamente en la Enseñanza de las Matemáticas Constructivas para apoyar a su cuerpo docente entre quienes destaca la Profra. María Luisa Linares Linares que ya tiene tres años implementando este proyecto. ¡Adelante! • Colegio América de Zamora, Mich. Ha decidido emprender un trabajo colegiado entre el personal docente de la Sesión Primaria para reflexionar sobre el trabajo realizado en el área de Matemáticas Constructivas. La directora de Primaria ha nombrado a la Profra. Rosalba Medina Machado como coordinadora de esta actividad. ¡Ánimo! • Colegio “Antonio s. Makarenko” de Zamora, Mich. El Profr. Salvador Ruvalcaba, Director, continúa trabajando con gran entusiasmo en nuestro proyecto de Matemáticas constructivas asumiendo la responsabilidad de asesorar a su personal docente de una manera continúa y profesional. • Instituto “Aprender para la Vida” en Peribán de Ramos, Mich. Continúa trabajando en nuestro proyecto bajo la asesoría directa del Profr. Brígido Morales. Los maestros muestran una actitud de loable responsabilidad impulsados por su director el Profr. Rigoberto Lomelí Ortiz. •En la Normal Primaria “Juana de Asbaje” de Zamora, Mich. Se ha trabajado directamente con los estudiantes del Cuarto Grado de la Lic. en Educación Primaria para presentarles el proyecto de Matemáticas Constructivas. El propósito de esta actividad fue hacer reflexionar a los estudiantes sobre la Didáctica en la enseñanza de algunos temas matemáticos. Varios alumnos mostraron interés por conocer más a fondo la propuesta destacando Daniel Andrés Vázquez O. y Omar Capiz Arroyo. ¡Esperamos que pronto se integren al trabajo que realiza el CIME!

• Instituto “Celestin Freinet” de Zamora, Mich. La Profra. Martha Alicia Torres Méndez, directora

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Curso de Verano 2000 Profra. Alicia Puentes Meza Centro Educativo María C. Bancalari Guadalajara, Jal.

Durante vacaciones tuve la oportunidad de trabajar con niños de diferentes colegios que ya manejan las matemáticas constructivas; estuve a cargo de los grados de 3° y 4° de primaria. En su mayoría con un poco de temor a las matemáticas. Me sorprendió la facilidad con la que retomaron el manejo del geoplano y de las regletas. Descubrí que a los niños les gusta inventar, crear sus propios ejercicios por naturaleza. ¿A ver qué pasa? Cuando empezamos a trabajar las unidades de fracciones, descubrí que el niño puede tener la oportunidad de crear sus unidades de fracciones desde la unidad 1. Claro que las opciones son menores, pero los niños se divierten mucho “jugando” y compartiendo sus descubrimientos. Esto ocasiona que esperen con gusto la siguiente unidad. Cuando llegamos a la unidad 2, también inventaron las propias y las compartieron con sus compañeros de grupo. Lo mismo ocurrió durante la unidad 3 de fracciones: A continuación muestro algunas de las creaciones de los niños durante su curso de verano.

En cuestión de disfraces, también los trabajamos durante el curso de verano y los niños salieron con ganas de seguir inventando sus difraces, les agradó que fueran tomados en cuenta para el trabajo a desarrollar durante el curso de verano. Se notó bastante entusiasmo por seguir adelante.

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Unidades de perímetro y área Profra. Alicia Puentes Meza Centro Educativo María C. Bancalari Guadalajara, Jal.

Es muy importante que desde el inicio del manejo de las unidades de perímetro y de área en el geoplano (se puede desde 3°) se haga utilizando un nombre adecuado para las unidades en uso.

Cuando estemos en la unidades de área podemos preguntar: ¿Qué forma tiene la unidad de área? Ellos responderán: CUADRADA, y nosotros anotamos: unidades cuadradas con letra (fig. 1). Posteriormente les podemos explicar que para no escribir su nombre completo cada vez que lo necesitemos vamos a usar su nombre pero abreviado y durante todos los ejercicios en los que se le pida al niño el perímetro y el área de las figuras en el geoplano les pediremos que anoten u cuando el resultado sea del perímetro y u2 cuando el resultado exprese el área de sus figura. Ejemplo:

¡Felicidades a todos los que asistieron al Curso de Verano!

Después de realizar numerosos ejercicios podemos agregar un grado mayor de dificultad, pidiéndoles la conversión de las unidades de perímetro y de área a medidas de longitud y de superficie respectivamente, como en el ejemplo siguiente:

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Las Matemáticas, los niños y el maestro, puden formar un buen equipo Reflexionando sobre el cómo hacer para que a mis alumnos les agradaran las matemáticas, ya que actualmente trabajo con un grupo de sexto, con 14 niños, de los cuales, en una encuesta que realicé la primera semana de clases, sólo uno contestó que matemáticas era su materia favorita. Al resto les disgustaba matemáticas. Con el transcurso de los días y las semanas de clase me doy cuenta de que mis alumnos ya les agradan las matemáticas, el indicador es, que para pasar al pizarrón ya debo recurrir a la rifa de los alumnos que lo harán, ya que de no hacerlo así, se quejan si no les toca pasar en ese momento. Comparando la actitud inicial con la actual, se nota una gran diferencia. Y la pregunta queda en el aire: ¿Cómo es posible ese cambio? A lo cual creo haber encontrado la respuesta: Las matemáticas, al ser una ciencia exacta, no admite errores, lo que puede ocasionar en los niños el temor a equivocarse frente a sus compañeros y el maestro. Creen que se les etiquetará con: “no saben”, “es el menos listo”,... Durante el trabajo con este grupo en especial me doy cuenta de que la confianza en ellos mismos se ha dado poco a poco, viendo que la maestra se equivoca y rectifica y no sucede nada malo; les doy a entender que todos nos podemos equivocar pero tenemos la oportunidad de rectificar, de tal manera que cuando pasan al pizarrón y se equivocan pueden corregir hasta que su resultado es correcto, ya que nunca están solos en ese momento, sus compañeros ofrecen su ayuda, confiándoles sus “técnicas secretas” para llegar al resultado correcto. También quiero compartir que no siempre es la maestra la que dicta, sino que los niños también tienen esas oportunidades. Con este grupo de 6° estoy empezando a trabajar los disfraces de los cuales les comparto los siguientes:

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Sólo para expertos Algunas de las unidades de fracciones pueden ampliarse en el uso de mayor variedad de denominadores, lo anterior requiere un grado mayor de concentración a la hora de realizar sus operaciones. Me he dado cuenta de que a los niños les agradan los retos y nosotros como maestros debemos de aprovechar cualquier oportunidad para implementar estos retos. Las unidades de fracciones 1, 2 y 4 quedan con los mismos denominadores que se han manejado en su libro. Propongo algunos denominadores que se pueden agregar a las siguientes unidades: Unidad 3

Unidad 6

Ejemplos:

Unidad 5

Conservatorio de Las Rosas, A.C. Primer conservatorio de América En 1999 se inició una nueva etapa histórica en el ya legendario e ilustre “Conservatorio de las Rosas”, cuna artística de grandes músicos mexicanos. A mediados del siglo que termina, los “Niños cantores de Morelia” con su Director Romano Picutti, le dieron difusión nacional e internacional. Nos congratulamos con el Conservatorio de las Rosas, ya que desde el inicio de su nueva etapa, su Directora de primaria la Mtra. Mercedes Gómez, seleccionó nuestra propuesta de Matemáticas y lectura Activa, ya que ella es experta en su manejo, por lo cual estamos seguros de su éxito. ¡Felicidades! F.G. El Conservatorio de las Rosas A.C., es una Institución con un proyecto educativo ambicioso e innovador que día a día se convierte en realidad. Se encuentra en la bella capital del estado de Michoacán, la arquitectónica ciudad de Morelia. El Conservatorio de las Rosas cuenta con los niveles básicos, preescolar, primaria y secundaria. También cuenta con un bachillerato en humanidades y música, así como veinte licenciaturas de música. En los niveles básicos se ofrece una educación bilingüe, sin perder nuestras constumbres y tradiciones. La educación musical de los niveles básicos se da en dos momentos: •Un tronco común en el que todos los alumnos tienen una formación musical básica con materias como: iniciación musical, apreciación musical, solfeo y coro. * Talleres musicales y artísticos que son vespeti-

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nos y optativos, donde los alumnos pueden estudiar un instrumento en clases individuales con maestros altamente calificados a nivel nacional. •Algunos de los talleres artísticos no musicales que se ofrecen son: artes plásticas, teatro, danza y animación a la lectura entre otros. Profra. Mercedes Gómez Alvarez. Directora de Primaria. Conservatorio de las Rosas A.C. Morelia, Mich.

Aparte sus libros de 2º de secundaria Estamos trabajando actualmente para poder difundir el libro de 2º de secundaria de Matemáticas Constructivas para el siguiente curso escolar 2001-2002 ¡Espérelo y tómelo en cuenta!

Colegios que en el 2000 - 2001 están trabajando con el apoyo del CIME en matemáticas.

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