TERMODINAMICA DEL EQUILIBRIO
MODELOS MULTICOMPONENTES
Ing. Federico G. Salazar correo@fgsalazar.net
TERMODINAMICA DEL EQUILIBRIO CAPÍTULO II. SISTEMAS NO IDEALES EVALUACIÓN DE ELV PARA SISTEMAS MULTICOMPONENTES
Contenido 8. Modelo de Wilson Multicomponente. 9. Modelo UNIFAC 10. Estimación comparada de puntos de Equilibrio Líquido Vapor 11. Construcción de Gráficas de Equilibrio Líquido Vapor no ideal
Ing. Federico G. Salazar
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8.
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MODELO DE WILSON MULTICOMPONENTE.
N =− x ⋅ ln x ⋅ A ( j i, j) R⋅ T k i =1 j = 1 N
E
G
∑
∑
Ec. 14.1
Resolviendo para Evaluar el Coeficiente de Actividad:
N
∑ ( k
lnγ = 1 − ln i
N − i , j ) k =1
k = 1
x ⋅A
k, i
k
∑
x ⋅A
Ec. 14.2
N
∑ (xj⋅Ak , j)
j =1
para
i=j
para
i≠j
donde
A
=1
A
=
i, j
V i, j
V
j
y
j
V
−αi , j R⋅ T
Ec. 14.3
⋅ exp
i
corresponden a los volúmenes molares, la temperatura del sistema, para líquidos puros
V
i
α
i, j
es una constante independiente de la composición y temperatura.
Ilustración. Para el sistema Acetona / Agua / Metanol, se desea aplicar el Modelo Wilson para evaluar los Coeficientes de Actividad. 292.66 −170.18 0 cal α := 1445.26 0 1351.90 ⋅ mol 0 594.18 775.48
74.05 3 cm V := 18.07 ⋅ mol 40.73
T := 300 ⋅ °K
Asumiendo una composición de mezcla líquida constante:
0.35 x := 0.30 0.25
V λ ( i , j , T) :=
j
V
−αi , j R⋅ T
⋅ exp
i
3
∑ ( j
lnγ( i , T) := 1 − ln
j = 1
3
k =1
) ∑
x ⋅ λ ( i , j , T) −
x ⋅ λ ( k , i , T) k
3
∑ (xj⋅λ(k, j , T))
j =1
3 GE( k , T) := −R ⋅ T i = 1
∑
3 x ⋅ ln x ⋅ λ ( i , j , T ) (j ) k j = 1
∑
3
GERT( T) :=
∑ k =1
GE( k, T) R⋅ T
T1 := 300 ⋅ °K, 325 ⋅ °K .. 500 ⋅ °K Ing. Federico G. Salazar
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2
1.5 lnγ( 1 , T1) lnγ( 2 , T1) 1
lnγ( 3 , T1) GERT( T1)
0.5
0 300
350
400
450
500
T1
9. El MODELO UNIFAC Este modelo constituye actualmente el método estandarizado más conveniente para evaluar los coeficientes de actividad en mezclas líquidas y a partir de su estimación predecir el Equilibrio Líquido Vapor, para sistemas de comportamiento no ideal. Desarrollado por Abrams y Prauznitz en 1975, toma en cuenta las interacciones intermoleculares y la forma y tamaño de la molécula de cada componente del sistema y es especialmente adecuado para evaluar el comportamiento de soluciones conformadas por compuestos orgánicos. Se basa en el concepto de que en una mezcla líquida, las propiedades de la solución están determinadas por las propiedades de las especies presentes no consideradas como estructuras moleculares integradas sino como la relación e interacción de grupos funcionales determinados que estructuran cada molécula en la solución. Por otra parte, el coeficiente de actividad se evalúa en términos de la Energía Libre en Exceso, es decir, la energía “extra” de la solución que la hace no ideal. Y a su vez, el coeficiente de actividad es un reflejo de esa no idealidad. Se define por la expresión:
d GE dni RT P , T , nj
lnγ = i
Ec. 15.1
donde se puede evaluar el coeficiente de actividad a partir del cambio de la energía libre en exceso de la solución al variar la concentración de la especie i manteniendo constantes la presión y temperatura del sistema y las concentraciones de las demás especies.
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La ecuación para estimar la desviación de la idealidad en el equilibrio que propone el modelo UNIFAC es la siguiente: E
G
R⋅ T
comb
=G
resid
+G
Ec. 15.2
en donde Gcomb corresponde a la Energía Combinatoria debida a la forma y tamaño molecular y G resid corresponde a la Energía Residual ocasionada por las interacciones moleculares. Lo anterior nos lleva a la definición de los Coeficientes de Actividad evaluados por UNIFAC por la expresión:
( i)
lnγ = lnγ i
comb
( i)
+ lnγ
resid
Ec. 15.3
Ambas energías, combinatoria y residual, son evaluadas a través del uso de parámetros específicos para cada especie presente definidos por UNIFAC a través del volumen molecular relativo rj; el área molecular relativa qj y tomado en consideración el parámetro de interacción aj,j evaluado en forma binaria entre especies. Estos parámetros se obtienen al definir las unidades funcionales que conforman una molécula y que interactúan entre sí confiriendo las características propias de cada especie química. A cada unidad funcional se le asocia un volumen relativo (Rk) y un área superficial relativa (Qk), y se considera además, el efecto energético de asociación entre ellas. Los grupos funcionales del Método UNIFAC tienen similitud con los grupos funcionales de la química orgánica. Se definen en base al criterio de la estructura funcional, alcanos, alquenos, aromáticos, etc y se han agregado otros grupos específicos como los halogenuros, sulfuros, etc. totalizando más de 50 grupos principales, cada uno de ellos identificado por un número principal NP del 1 a 50. A su vez, cada grupo principal está subdividido en subgrupos funcionales en base al grado de sustitución y tipo de enlace del carbono que lo integra. Se han determinado alrededor de 120 subgrupos, identificados numéricamente NS del 1 a 120. Sin embargo, existen algunos centros de investigación que proponen otro sistema de numeración en donde integran ambos números en uno solo. Se muestran algunos ejemplos de grupos principales y subgrupos basados en la clasificación NP50-NS120. PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR COEFICIENTES DE ACTIVIDAD Sobre la base de los criterios descritos, para evaluar los coeficientes de actividad en una mezcla no ideal por el Método UNIFAC se siguen los siguientes pasos: 1. Para el sistema dado, se procede a descomponer cada especie presente en sus respectivos grupos funcionales en base a la tabla de Grupos Funcionales UNIFAC. Se incluye un vínculo para la consulta de dichos parámteros. 2. Se determinan los parámetros de área y volumen y los parámetros de interacción energética de todos los grupos funcionales para cada especie en la mezcla a partir de la información que se incluye en la tabla Excel mencionada en el inciso anteiror. 3. Se determina la frecuencia de cada uno de estos parámetros. 4. Se aplican una serie de fórmulas de mezclado que relacionan los parámetros individuales para establecer relaciones entre las especies presentes 5. Se evalúa la parte combinatoria y la residual para obtener los valores de los coeficientes de actividad Ing. Federico G. Salazar
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TABLAS DE PARĂ METROS UNIFAC EN EXCEL
Descargar de
http://fgsalazar.net/xls/UNIFAC.xls
Para determinar los grupos funcionales que integran un compuesto, se incluyen en la siguiente tabla algunos ejemplos ilustrativos de los criterios para desglosar la estructura funcional.
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En Internet existen diferentes programas gratuitos que se pueden descargar y con software para calcular el Equilibrio Liquido Vapor utilizando los modelos descritos anteriormente. Uno de ellos es el VLECALC Software que incluye el modelo UNIFAC.
VLECALC SOFTWARE
Descargar software de:
http://www.totalshareware/ASP/detail_view?application*19911
Consultar el método y parámetros en:
VLECalc en: http://www.vlecalc.org/
Ilustración. Evaluar los coeficientes de Actividad para una mezcla de n-Hexano (1) / Etanol (2) / Metilciclopentano (3) / Benceno (4) T := 334.85
0.162 0.068 x := 0.656 0.114
<-- temperatura de mezcla i := 1 .. 4 j := 1 .. 4
<-- número de componentes
<-- composición de mezcla
Fórmulas moleculares de los componentes del sistema en base a los grupos funcionales: n-Hexano (CH3)2-(CH2)4 mcp (CH2)4-(CH)-(CH3)
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Etanol (CH3)-(CH2)-(OH) Benceno (CH)6
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Parámetros de área y volumen de los grupos funcionales presentes en la mezcla:
0.9011 0.6744 Rx := 0.4469 0.5313 1.0000
CH3 CH2 CH ACH OH
0.848 0.540 Qx := 0.228 0.400 1.200
k := 1 .. 5 <-- contadores de los l := 1 .. 5 grupos funcionales
Matriz de frecuencia de los grupos funcionales secundarios presentes en la mezcla:
2 4 v := 0 0 0
CH3 CH2 CH ACH OH
1 1 0
0 1 0 0 0 6 1 0 0 1 4 0
Parámetros de energía de interacción de los grupos funcionales presentes en la mezcla.
CH3 CH2 CH ACH OH
CH3 OH 0
CH2
CH
ACH
0 0 0 0 0 α := 0 0 0 −11.12 −11.12 −11.12 156.4 156.4 156.4
61.13 986.5
61.13 986.5 0 636.1 89.6 0 61.13 986.5
Matriz de parámetros de energía
Evaluación de los parámetros de mezcla: Los volúmenes moleculares relativos son valores ponderados en la frecuencia de presencia y volumen de cada estructura funcional
r := i
∑ (vk , i⋅Rxk) k
4.5 2.575 r= 4.046 3.188
Ec. 15.4
Las áreas moleculares relativas son valores ponderados en la frecuencia de presencia y rea de cada estructura funcional 3.856 Ec. 15.5 2.588 q := v ⋅ Qx i k, i k q= 3.236 k
∑(
)
2.4
El volumen fraccional evaluado en reparto sobre la concentración de cada especie y el volumen molecular relativo
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r
i
Jx :=
∑ ( j j)
i
r ⋅x
j
1.147 0.657 Jx = 1.032 0.813
Ec. 15.6
El área fraccional evaluada en reparto sobre la concentración de cada especie y el área molecular relativa q i 1.206 L := i 0.809 q ⋅x j j Ec. 15.7 L= 1.012 j
∑( )
0.751
El área parcial por grupo estructural clasificado:
G
k, i
:= v
⋅ Qx
k, i
k
1.696 0.848 0.848 0 2.16 0.54 2.16 0 G= 0 0 0.228 0 0 2.4 0 0 1.2 0 0 0
Ec. 15.8
0.889 1.804 θ = 0.15 0.274 0.082
Ec. 15.9
El área relativa por especie:
∑ (Gk , i⋅xi)
θ := k
i
La energía funcional de mezcla: 1 1 1 1 1 1 Γ= 1 1 1 1.034 1.034 1.034 0.627 0.627 0.627
−α
Γ
k, l
k, l
:= exp
T
0.833 0.053
0.833 0.053 1 0.15 0.765 1 0.833 0.053
Ec. 15.10
La energía "parcial molar" por especie:
s
k, i
:=
∑ (Gl, i⋅Γl, k) l
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3.856 3.856 s = 3.856 3.213 0.203
2.14 3.236 2.481
2.14 3.236 2.481 2.075 2.696 2.4 1.273 0.17 0.359 2.14 3.236 2.481
Ec. 15.11
9
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La energ¡a de mezcla por especie se obtiene al ponderar por composición de mezcla la energía "parcial molar":
η := k
3.176 3.176 η = 3.176 2.704 0.272
∑ (sk , i⋅xi) i
Ec. 15.12
Finalmente, para cada fracción, el Coeficiente de actividad residual:
(
( i)) − ∑
lnγR := q ⋅ 1 − ln L i
i
k
0.045 1.933 lnγR = 0.038 0.231
s θ ⋅ k , i − G ⋅ ln k , i k, i η k η s
k
k
Ec. 15.13
y el Coeficiente de actividad combinatorio:
0.014 0.187 lnγC = 0.002 0.019
Jx Jxi i lnγC := 1 − Jx + ln( Jx ) − 5 ⋅ q ⋅ 1 − + ln i i i i L Li i
Ec. 15.14
Coeficiente de Actividad en mezcla UNIFAC lnγ := lnγC + lnγR i
i
0.059 2.119 lnγ = 0.04 0.251
i
( i)
γ := exp lnγ i
Resultados: n-Hexano Etanol Metilciclopentano Benceno
Ec. 15.15
T = 334.85
0.162 0.068 x= 0.656 0.114
1.061 8.326 γ= 1.041 1.285
∑ (xi⋅lnγi) = 0.209 i
∑ (xi⋅γi) = 1.568 i
10. Estimación comparada de puntos de Equilibrio Líquido Vapor Para estimar puntos de quilibrio en mezclas multicomponentes se puede hacer una aproximación desde la Ecuación de Raoult para sistemas ideales en sus dos fases: y ⋅ P = x ⋅ Psat i
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i
i
Ec. 16.1
10
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en la cual se relacionan las composiciones de fase líquida y vapor, con la presión del sistema y su temperatura, a través de la expresión de presión de vapor en saturación.
Una segunda aproximación para estimar el equilbrio LV es considerar la fase vapor como ideal y la fase líquida como no ideal, incorporando los coeficientes de actividad en mezcla, a través de la Ecuación de Raoult Modificada: y ⋅ P = x ⋅ γ ⋅ Psat i
i i
Ec. 16.2
i
en donde γ es el coeficiente de actividad en mezcla, evaluado por medio de cualquiera de los métodos i
anteriormente propuestos.
Una tercera aleternativa es considerar ambas fases no ideales, incorporando para la fase vapor el coeficiente de fugacidad de cada sustancia: y ⋅ ϕ ⋅ P = x ⋅ γ ⋅ Psat i
i
i i
Ec. 16.3
i
en donde ϕ es el coeficiente de fugacidad para cada sustancia de la mezcla. i
Finalmente, una cuarta alternativa es considerar de nuevo ambas fases no ideales, incorporando el coeficiente de actividad para la fase líquida y el coeficiente PHI de fugacidad para la fase vapor:
y ⋅ Φ ⋅ P = x ⋅ γ ⋅ Psat i
en donde Φ
i
i
i i
Ec. 16.4
i
es el coeficiente PHI de fugacidad en mezcla para cada sustancia presente.
Ilustración. Para el sistema binario etanol (1) / benceno (2) a 45C, con una composición de etanol en el líquido del 51.99% molar, determinar las condiciones de equilibrio para ese sistema. k := 1 .. 2 Constantes de Antoine
antA :=
1
antB :=
Psat ( j , T) := expantA −
T := ( 45 + 273.15) ⋅ K x := 0.5199
16.6758 13.8594
x := 1 − x 2
j
3674.49 2773.78
antC :=
226.45 220.07
⋅ kPa T − 273.15 + antC K j antB
j
1
j := 1 .. 2 i := 1 .. 2
Psat ( j , T) = 23.087
⋅ kPa
29.817
Para esta temperatura del coeficientes de actividad en mezcla por el método UNIFAC son: γ := 1.3987 γ := 1.7065 1
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Para esta temperatura los coeficientes viriales en mezcla son:
−1.0907⋅ 103 −1.2304⋅ 103 cm3 ⋅ B := 3 3 mol −1.2304⋅ 10 −1.2729⋅ 10 δ
i, j
:= 2 ⋅ B
i, j
−B
i, i
−B
3 0 −97.2 cm ⋅ −97.2 0 mol
δ=
j,j
Coeficientes de fugacidad como funciones: ϕ1 ( T , P , y) := exp
P
ϕ2 ( T , P , y) := exp
P
⋅ B
R⋅ T R⋅ T
⋅ B
2
1, 1
+ ( 1 − y) ⋅ δ
2
2, 2
+ ( y) ⋅ δ
1 , 2
1 , 2
Coeficientes PHI de fugacidad como funciones:
B ⋅ ( P − Psat( 1 , T) ) + P⋅ ( 1 − y) 2⋅ δ 1, 1 1 , 2 Φ1 ( T , P , y) := exp R ⋅ T B ⋅ ( P − Psat( 2 , T) ) + P⋅ ( y) 2⋅ δ 2, 2 1 , 2 Φ2 ( T , P , y) := exp R ⋅ T Ecuación de Raoult Ideal: valores semilla
P := 100 ⋅ kPa Dado
y1 := 0.5
y2 := 1 − y1
y1⋅ P = x ⋅ Psat( 1 , T) 1
y2⋅ P = x ⋅ Psat( 2 , T) 2
P = x ⋅ Psat( 1 , T) + x ⋅ Psat( 2 , T) 1
2
P y1 := Find( P , y1 , y2) y2
y1 y2
0.4561 0.5439
=
P = 26.318⋅ kPa
Ecuación de Raoult Modificada: valores semilla
P := 100 ⋅ kPa Dado
y1 := 0.5
y2 := 1 − y1
y1⋅ P = x ⋅ γ ⋅ Psat ( 1 , T) 1
1
y2⋅ P = x ⋅ γ ⋅ Psat ( 2 , T) 2
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P = x ⋅ γ ⋅ Psat ( 1 , T) + x ⋅ γ ⋅ Psat( 2 , T) 1
1
P y1 := Find( P , y1 , y2) y2
2 2
y1 0.4073 = y2 0.5927
P = 41.217⋅ kPa
Ecuación de Fugacidad en mezcla: P := 100 ⋅ kPa
valores semilla
Dado
y := 0.5 y⋅ ϕ1 ( T , P , y) ⋅ P = x ⋅ γ ⋅ Psat ( 1 , T) 1
1
( 1 − y) ⋅ ϕ2 ( T , P , y) ⋅ P = x ⋅ γ ⋅ Psat ( 2 , T) 2
P := Find( P , y) y
2
y1 := y
y2 := 1 − y1
y1 = 0.4067 y2 0.5933
P = 42.025⋅ kPa
Ecuación de Fugacidad PHI en mezcla: P := 100 ⋅ kPa
valores semilla
Dado
y := 0.5 y⋅ Φ1 ( T , P , y) ⋅ P = x ⋅ γ ⋅ Psat( 1 , T) 1 1
( 1 − y) ⋅ Φ2 ( T , P , y) ⋅ P = x ⋅ γ ⋅ Psat( 2 , T) 2 2
P := Find( P , y) y
y1 := y
y1 = 0.4079 y2 0.5921
y2 := 1 − y1
P = 41.498⋅ kPa
Valores experimentales de equilibrio ELV: T := 45⋅ °C
P := 41.0⋅ kPa
x := 0.5199 1
y := 0.4065 1
Comentario: Puede observarse que el uso del coeficiente PHI conlleva una mayor aproximación a los datos experimentales, sin embargo la Ecuación de Raoult Modificada aporta muy buena correlación simplificando el procedimiento. Esto se debe a que la mayoría de sistemas presentan su no idealidad sobre la fase líquida y exhiben un comportamiento casi ideal en la fase vapor.
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11. Construcción de Gráficas de Equilibrio Líquido Vapor utilizando el Método UNIFAC y la Ecuación de Raoult Modificada. En un sistema que contenga mezcla de vapores yuna solución líquida que coexisten en equilibrio, la temperatura y presión son uniformes en todo el recipiente. Por ello pueden medirse con instrumentos apropiados, a través de muestras que proporcionan los valores de las fraccones molares en el vapor (yi) y las fracciones molares en el líquido (xi)
(fmi)
Para la mezcla de vapor, tenemos que:
v
= y ⋅ Φm ⋅ P i
Ec. 17.1
i
y para el componente i en la solución, la ecuación correspondiente es:
(fmi)
l
= x ⋅γ ⋅P
Ec. 17.2
i i
Ec. 17.3
y ⋅ Φm ⋅ P = x ⋅ γ ⋅ P
De acuerdo al criterio de equilibrio,
i
i
i i
Cuando se asume idealidad en la fase gaseosa, se obtiene la ecuación ya mencionada de RAOULT MODIFICADA: y ⋅P = x ⋅γ ⋅P i
Ec. 17.4
i i
Ilustración. Para el Sistema Agua (1)/ Etanol (2) evaluar la gráfica de Presión vrs. Composiciones de fase. T := ( 25 + 273.15) ⋅ °K x
1, j
:= 0
x
1 , j +1
:= x
1, j
i := 1 .. 2
+ 0.025
x
2, j
0.9011 0.6744 R := 1.0000 0.9200 CH3
CH3 CH2 OH H2O
:= 1 − x
1, j
m := 4
Aplicación de UNIFAC para evaluar los coeficientes de Actividad: CH3 CH2 OH H2O
0.848 0.540 Q := 1.200 1.400 CH2
OH
j := 1 .. 41
k := 1 .. m
0 0 ν := 0 1
H2O
0 986.5 1318.0 0 0 0 986.5 1318.0 α := ⋅ °K 156.4 156.4 0 353.5 300.0 300.0 −229.1 0
G
k, i
:= ν
⋅Q
k, i
k
l := 1 .. m
1
1 1
0
0 0 G= 0 1.4 0
0.54 2.16 0 1.2 0.228 0 0 0 2.4 0 0 1.2
0.848 0.848 0
Evaluación de los parámetros de mezcla:
r := i
∑ (νk , i⋅Rk) k
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0.92 2.575 r= 4.046 3.188
q := i
∑ (νk , i⋅Qk) k
1.4 2.588 q= 3.236 2.4
14
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r Jx
i, j
i
:=
1
∑ (ri⋅xi, j) q
i, j
:=
:=
Γ
k, l
:= exp
0.369
0.375
0.382
0.388
0.395
0.402
1.033
1.051
1.069
1.087
1.107
...
1
2
η
k, j
:=
(
0.581
0.588
2
1
1.012
1.023
1.036
1.048
1.061
1.074
...
2
3
4
5
6
7
1 θ= 2
0.848
0.827
0.806
0.54
0.526
3
1.2
1.17
4
0
0.035
0.763
0.742
0.721
0.7
0.513
0.5
0.486
0.473
0.459
0.446
1.14
1.11
1.08
1.05
1.02
0.99
0.07
0.105
0.14
0.175
0.21
...
0.053 0.15 1
s
2
3
0.053
k, i
:=
∑ (Gl, i⋅Γl, k) l
4
0.512 0.512 s = 3.019 1.4 0.203
5
6
2.098
2.059
2.019
1.979
2.098
2.059
2.019
1.979
1.94
3
1.251
1.295
1.339
1.383
1.428
4
0.383
0.409
0.434
0.46
0.485
0.51
( i, j)) ∑
1.94
2.098 3.236 2.481
1.251 3.236 2.481 0.383 2.696 2.4 1.273 0.17 0.359 2.098 3.236 2.481
7
1 η= 2
−
8
0.784
0.053
1
1.9
8
1.86
1.821
1.9
1.86
1.821
1.472
1.516
1.56
0.536
...
s sk , i k, i θ ⋅ − G ⋅ ln k, i η k , j ηk , j k, j 2
3
4
5
6
lnγR = 1
0.838594
0.783599
0.736811
0.696353
0.660805
0.629079
2
0
0.000679
0.002489
0.005175
0.008576
...
:= 1 − Jx
i, j
(
+ ln Jx
i, j
)
Jx
L
− 5⋅ q ⋅ 1 − i
1
Ing. Federico G. Salazar
8
0.574
1
i, j
7
0.567
k
lnγC
6
0.56
:= q ⋅ 1 − ln L i
5
0.554
∑ (sk , i⋅xi, j)
i, j
4
0.547
i
lnγR
3
0.541
1 0.037 0.012 1 1 1 0.037 0.012 Γ = 0.592 0.592 1 0.306 0.366 0.366 2.156 1 0.627 0.627 0.627 0.765
T
8
0.363
i
k, l
7
L= 1
∑ (Gk , i⋅xi, j)
−α
6
1.016
1 k, j
5
1
i
θ
4
0.357
i
∑ (qi⋅xi, j)
3
2
i
L
2
Jx = 1
i, j
i, j
2
Jxi , j
+ ln
Li , j 3
4
5
6
7
lnγC = 1
0.14077
0.14012
0.13932
0.13839
0.13731
0.13609
0.13471
2
0
0.00001
0.00004
0.0001
0.00021
0.00036
...
15
TERMODINAMICA DEL EQUILIBRIO
lnγ
γ
i, j
i, j
:= lnγC
i, j
(
:= exp lnγ
+ lnγR
i, j
MODELOS MULTICOMPONENTES
1
i, j
3
4
5
6
7
8
0.979
0.924
0.876
0.835
0.798
0.765
0.735
0.707
2
0
0.001
0.003
0.005
0.009
0.013
0.018
...
1
)
2
lnγ = 1
2
3
4
5
6
7
8
9
γ= 1
2.663
2.519
2.402
2.304
2.221
2.149
2.086
2.028
1.975
2
1
1.001
1.003
1.005
1.009
1.013
1.018
1.023
...
Evaluando los puntos de Equilibrio, asumiendo fase gas ideal y aplicando Raoult Modificada: Constantes de Antoine A :=
y
i, j
18.3036 18.9119
:=
x ⋅γ i, j
B :=
i, j
⋅ Psat
3816.44 3803.98
−46.13 −41.68
i
∑ (xi, j⋅γi, j⋅Psati) i
C :=
P := j
Psat := exp A − i
∑ (xi, j⋅γi, j⋅Psati) i
i
⋅ mmHg T +C i °K B
i
3.143 × 103 Pa Psat = 3 7.884 × 10 lim := −0.001
8.5× 10
3
7.4× 10
3
6.3× 10
3
5.2× 10
3
4.1× 10
3
3× 10
3
Pj Pj
Ing. Federico G. Salazar
x2 , j , y2 , j 16
TERMODINAMICA DEL EQUILIBRIO
MODELOS MULTICOMPONENTES
y2 , j x2 , j
x2 , j
REFERENCIAS BIBLIOGRﾃ：ICAS SMITH, J.M., H.C. VAN NES & M.M. ABBOTT. (2005).Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics. Seventh Edition. McGraw Hill. New York.
SANDLER, STANLEY (1999). Chemical and Engineering Thermodynamics. 3rd edition. John Wiley & Sons. New York POLING, BRUCE; PRAUSNITZ, JOHN; & O`CONNELL, JOHN. (2001). The Properties of Gases and Liquids. Fifth edition. McGraw Hill. New York.
William D. Kovats (2010). VLECalc SOFTWARE. Descargado de Internet de:
http://www.totalshareware.com/asp/detail_view.asp?application=19911&VLECalc
H. K. Hansen, P. Rasmussen, A. Fredenslund, M. Schiller, and J Gmehling (1991) Ind. Eng. Chem. Res. 30, 2352-2355. R. Wittig, J. Lohmann, and J. Gmehling (2003) Ind. Eng. Chem. Res. 42, 183-188. K. Balslev and J. Abildskov (2002) Ind. Eng. Chem. Res. 41, 2047-205. C. Peng, M. N. Chan, and C. K. Chan (2001) Environ. Sci. Technol. 35, 4495-4501. Tomado en Internet de:
http://www.aim.env.uea.ac.uk/aim/info/UNIFACgroups.html
Ing. Federico G. Salazar
17