MECANICA DE FLUIDOS Aula 03

CAPITULO 3 PRESIÓN En todo punto en un fluido estático siempre existe cierto grado de presión.  La presión está dada por: P = F/A Donde F es la fuerza normal que actúa en el área A.  La presión es un escalar.  Actúa por igual en todas direcciones. 

Para la figura siguiente:

Si ∆lY0, entonces el elemento es considerado una partĂ­cula y pn=pz=px=py

Transmisión de La Presión 

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Principio de Pascal: En un sistema cerrado, un cambio de presión en un punto se transmite a todo el sistema.

El montacargas mostrado es una aplicación en la que el compresor de aire inyecta presión, la cual se traduce a fuerza así: F = PA.

Ejemplos 3.1 Cuando los pesos y el émbolo pesan juntos 20 lbf (89N), el manómetro indica 26 psi (179 kPa). Si el diámetro del émbolo es 1” ¿qué porcentaje de error existe en el manómetro?

P = F/A = 20/((π/4)*(1)2 P = 25.46 psi % error = |PT - Pp|*100/PT = ((26-25.46)/25.46)*100 % = 2.10%

Ejemplos 3.2 Dos cascarones semiesféricos están sellados juntos y la presión interna es un 10% de la atmosférica. El radio interior es de 15 cm y el exterior de 15.5 cm. El sello se encuentra a la mitad entre el radio interior y exterior. Si la presión atmosférica es de 100 kPa, ¿Qué fuerza se requiere para separar los cascarones? ΣFx = 0 Fext – Fint – Fsep = 0 Fext = PatmA15.25 = 100,000 (π)(0.1525)2 Fint = PintA15.25 = 10,000 (π)(0.1525)2 Fsep = Fext – Fint = 6.58kN

PRESIÓN ABSOLUTA, PRESIÓN MANOMETRICA Y DE VACÍO 

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A la presión de vacío que existe en el espacio se le llama cero absoluto.

Las presiones medidas desde este cero absoluto se llaman presiones absolutas.

La presión atmosférica al nivel del mar medida desde el cero absoluto es aproximadamente 101kN/m2 (760 mm Hg).

Las presiones medidas desde una presión de referencia (la presión atmosférica) se llaman presiones manométricas.

En el sistema SI se mide en Pascales (Pa)  1 Pa = 1 N/m2.  En el sistema inglés se mide en libras/pulg 2 (psi) o libras/pie 2 (psf).  Las presiones manométricas pueden ser positivas (Pman > Patm) o negativas cuando están por debajo de la atmosférica.  A las presiones negativas se les llama presiones de vacío (ver figura anterior). 

VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA ELEVACIÓN 

dp/dz = -γ, donde dp es el diferencial de presión, γ es el peso específico del fluido y dz es el diferencial de elevación.

Si el fluido tiene densidad uniforme entonces p + γz = constante, p/γ + z = constante p1/γ + z1 = p2/γ + z2 = constante ∆p = - γ∆z OJO: estas ecuaciones se pueden aplicar entre dos puntos de un mismo fluido porque si son dos fluidos el peso específico (γ) sería diferente. 

EJEMPLOS 3.5 Un tubo de vidrio de 10 cm de largo y 0.5 mm de diámetro interno tiene un extremo cerrado, el tubo se inserta en agua 2 cm. Queda aire atrapado en el interior comprimido isotérmicamente.

Patm = 100kPa, ρagua = 1000 kg/m3.

Encontrar la ubicación del nivel del agua incluyendo los efectos de la tensión superficial.

En la superficie hay equilibrio, ΣFy = 0 Fagua - Faire - Fσ = 0 (la tensión superficial provoca un efecto de membrana que estira hacia abajo la superficie del líquido adentro del tubo) Pagua*A – Paire*A - σπd = 0 Donde Pagua es la presión a la profundidad l (Pl) y Paire es la presión en el interior del tubo (Pi) Pl *A – Pi*A - σπd Por otro lado para procesos isotérmicos: P1V1 = P2V2 En este caso P1V1 se refiere al estado antes de sumergir el tubo, donde P1 es la P atm y V1 es el volumen total del tubo.

P2V2 se refiere al estado del tubo ya sumergido, P2 es Pi y V2 es el volumen que queda.

P1V1 = P2V2 100,000 (A)(0.10) = Pi (A)(0.08 + l ) Pi = 10,000/(0.08 + l ) p1/γ + z1 = p2/γ + z2 Al suponer el nivel de referencia z = 0 en el punto de la superficie adentro del tubo: Psup.ext/γ + zsup. ext = psup.int /γ + zsup.int 100,000/9790 + l = pl /9790 + 0

Entonces Pl *A – Pi*A - σπd = 0 es: (100,000 + (l)9790)(π/4)(0.0005)2 – (10,000/(0.08 + l) ) * (π/4)(0.0005)2 – 0.073 π (0.0005) = 0

Resolviendo para l: l = 0.0192 m = 1.92 cm