MECANICA DE FLUIDOS Aula 04

CAPITULO 2 (Cont.)

Variación de la presión del aire en la atmósfera 

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Al nivel del mar la presión se toma como 101.3 kPa y la temperatura como 296 K en el mes de julio, según U.S. National Weather Service.

La atmósfera está divida en dos capas: a) Tropósfera: 0 – 13.7 km (snm), la T se reduce casi linealmente al aumentar elevación. El gradiente de T: 5.87K/km. b) Estratósfera: 13.7 – 30.5 km, la T es constante (-57.5 °C) entre 13.5-16.8 km de 16.8-30.5 km aumenta a -38.5°C.

VariaciĂłn de la temperatura con la altitud

Variación de temperatura y presión en la tropósfera 

La temperatura (T) a una altura z está dada por: T = To - α(z – zo) donde To es la temperatura a un nivel de referencia zo.

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La presión (p) a una altura z está dada por: P = po[(To - α(z – zo))/To]g/αR donde po es una presión conocida a una altura zo a una temperatura To .

Variación de temperatura y presión en la estratósfera 

En la estratósfera al tomar la temperatura como constante obtenemos.

P = poe-(z– zo)g/RT donde po es una presión conocida a una altura zo a una temperatura constante T.

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Si trabajamos con un gradiente de temperatura entonces se utilizan las ecuaciones anteriores.

Ejemplos 3.65 Un manómetro en un avión indica una presión de 13.6 psia al despegar; la elevación del aeropuerto es de 2000 ft y la temperatura es 70 °F. Si se supone un gradiente de temperatura 0.003221 °F/ft ¿a qué elevación se encontrará el avión cuando se lea una presión de 10 psia?

Ejemplos 3.68 La presión y la temperatura de la atmósfera estándar a 16.8 km es 9.85 kPa y -57.5 °C. La temperatura aumenta casi linealmente a razón de 1.38°C/km hacia arriba hasta 30 km donde la temperatura es de -39 °C. Calcular la presión y densidad a 30 km.

P = 9.85 * 0.134 = 1.32 kPa

Medición de Presión MANOMETRIA:  Piezómetro: p = γh (no es útil para medir altas presiones ni presiones en gases) 

Manómetro de tubo U: se utiliza la diferencia de presiones para encontrar lo que sea necesario.

Principio: dos puntos de un mismo fluido a la misma altura tienen la misma presión. Las presiones ocasionadas por columnas de gas se desprecian.

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Manómetro Diferencial: Se utiliza para medir la diferencia de presión entre dos puntos.

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Manómetro de tubo de Bourdon: (Ver lab. De Control de Procesos)

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Transductores de Presión: (Ver lab. De Control de Procesos)

EJEMPLOS 3.27 Encuentre la presión manométrica en el punto A. (1) PA = PB + 1.3 (9810)*0.90 PB = PC PD = PC + 1.5 (9810) entonces PB = PD – 1.5(9810) PD = PE = 1(9810)*13.6 Entonces PB = 1(9810)*13.55 – 1.5(9810).

Sustituyendo en (1): PA = 1(9810)*13.55 – 1.5(9810)+1.3(9810)*0.90 PA = 129.7 kPa

3.31 La razón entre el diámetro de la cisterna y el del tubo es 8. Cuando la presión del aire de la cisterna es la atmosférica, el nivel del líquido en el tubo está en (1). Cuando el aire se presuriza, el nivel se l = 40 cm hasta (2). Cuál sería la presión del aire? La densidad del líquido es 800 kg/m 3.

El volumen que baja la cisterna es el mismo que sube en el tubo:

A presión atmosférica el nivel (1) debe ser el mismo que el nivel en la cisterna inicial antes de ∆h.

Tomando (1) como el nivel de referencia y la superficie del agua en la cisterna que bajó 0.625 cm de ese nivel: Psup/γsup + zsup = P1/γ1 + z1 Psup/(800*9.81) – 0.00625 = γ(0.40 sin (10°))/γ + 0 Psup = 594 Pa.

3.36 Se vacía mercurio en el tubo, hasta que el mismo ocupa 1 ft de longitud del tubo.

Entonces se vacía 1.5 ft de largo de agua en la pierna izquierda.

Localizar las superficies del agua y del mercurio y determinar la presión máxima en el tubo.

YL + YR + 8/12 = 1ft YL + YR = 1/3 = 0.333 ft.

La presión en el fondo debe ser la misma tanto del lado izquierdo como del derecho.

PL = PR 1.5(62.4) + YL(847) = YR(847) YR – YL = 0.1105 ft.

Resolviendo ambas ecuaciones: YL = 0.111 ft YR = 0.222 ft P máxima en el fondo = 0.222 (847) P = 188 psf

3.51 Un conducto vertical transporta aceite (S = 0.85). Un manómetro diferencial de mercurio se une en A y B, determinar la diferencia de presión y la diferencia en carga piezométrica entre A y B. PC = PD PB + (0.85)(62.4)(2/12) + (847)(3/12) = PA + 0.85(62.4)(23/12) PA – PB = 118.9 psf H = p/γ + z HA – HB = pA/γ + zA – (pB/γ + zB) HA – HB = (pA–pB)/(0.85*62.4) +18 – 0 HA – HB = 118.9/(53.04) + 18 = 3.74 ft