Proyecto final para el curso de

“Filósofos y matemáticos de la antigüedad”

Proyecto Final para el curso de: “Nuevas Tecnologías en el contexto educativo” Nivel I Realizado en el C.I.E de Morón, por la Prof. Mónica Tamoni.

Tamoni Trabajo realizado por Prof. Franceschi, Gabriela.

Análisis de la situación educativa:  El proyecto sobre el tema “Filósofos y matemáticos de la antigüedad” es la primera parte de un proyecto sobre la “Historia de las matemáticas a través del tiempo” Franceschi, Gabriela

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“Filósofos y matemáticos de la antigüedad”

 Por mi experiencia previa, ya que este tema lo pude estudiar, en la materia Historia de la Educación, en el nivel secundario, y al ver la manera en que fue enseñado y aprendido (estudiado), donde nombres, fechas, lugares, y datos biográficos, se hacía en forma automática (memorización) sin poder relacionar en forma interactiva, dinámica, los nombres de los filósofos-matemáticos, en una línea de tiempo, con imágenes y datos, por la falta de herramientas tecnológicas, quiero darle un enfoque totalmente distinto al que me dieron cuando fui alumna.  Es un tema que no está incluido en los planes de estudio ha desarrollar en matemática durante el año escolar, y se lo ve muy someramente, según el agrado que tenga cada profesor con este tema, con las limitaciones de tiempo que tenemos en la materia.  Poder llegar de forma amena, interesante al alumno, aprovechando los recursos tecnológicos disponibles  Teniendo en cuenta las limitaciones que cada escuela tienen con los recursos tecnológicos, poder desarrollar este tema para que pueda ser visto, por la mayoría de los alumnos y en todas las escuelas, contando con una computadora, y las aplicaciones básicas de Microsoft.  El uso de las T.I.C. (Tecnología de la Información y Comunicación) en el desarrollo del tema referido para que el alumno interactúe, con todas las herramientas que tengan disponible, y sea disparador de la curiosidad e interés por los filósofosmatemáticos de todos los tiempos.

Situaciones Problemáticas:

Franceschi, Gabriela

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“Filósofos y matemáticos de la antigüedad”

• ¿Cómo desarrollar en forma interactiva los nombres, fechas, datos biográficos, de los filósofos- matemáticos, para despertar el interés y curiosidad del alumno?

• ¿Cómo poder dar un desarrollo claro, específico y detallado, sin caer en la sola acumulación de datos, y desarrollar las estrategias acordes para su aprendizaje?

• ¿Cómo realizar actividades didácticas para que el alumno, aprehenda y fije el tema con interés?

Objetivos del proyecto:

Franceschi, Gabriela

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• Desarrollo didáctico del tema filósofos-matemáticos, para que el alumno se interese por el tema, y le despierte su curiosidad.

• Línea de tiempo donde se ponen los distintos filósofos-matemáticos en la antigüedad en secuencias de fechas, para que el alumno se ubique en espacio tiempo.

• Desarrollo de datos e imágenes para que relacione nombres, imágenes, y obras realizadas.

• Actividades didácticas para que el alumno pueda fijar el tema, y realizar el aprendizaje adecuado.

• Estimular al debate, para que se formen el desarrollo de opiniones independientes.

Justificación del proyecto: Franceschi, Gabriela

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 Es uno de los temas que no fue de mi interés, en el nivel secundario. No obstante ahora, tratando de darle otro enfoque distinto y desarrollando el tema, con otra perspectiva para que despierte el interés en el alumno.  Es un tema donde he encontrado mucho material biográfico y datos relacionados, pero con escaso material didáctico y poco desarrollo a través de las tics, esto me ha impulsado a explorar las distintas alternativas que hay en la Web y querer realizar este proyecto.  Aprovechamiento de las nuevas tecnologías para que el alumno pueda incorporarlo en el aprendizaje, en cualquier año de la vida escolar en el nivel secundario.

Planificación de las acciones:

Franceschi, Gabriela

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“Filósofos y matemáticos de la antigüedad”

•

Primero presentación a través de una línea de tiempo de los filósofos-matemáticos en una infografía.

•

Filósofos y matemáticos de la Antigüedad resumen de los 5 principales en power point.

•

Desarrollo de cada uno con las características principales en Word.

•

Juegos didácticos en relación a cada etapa de tiempo en power point, y con wordle.

•

Recreación interactiva de la época antigua griega, con la creación de un teatro o palestras, donde los antiguos estudiaban, con los personajes de los filósofos-matemáticos vistos anteriormente. Esta creación abre la posibilidad de la investigación el debate y puesta en escena de los alumnos.

Franceschi, Gabriela

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Tiempo

Siglo -VI

Siglo -VII

(A.C.)

Filósofos Tales de Mileto

624 a.c. hasta 546 a.c.

Vida y obras

Tales fue un filósofo griego, estadista, matemático, astrónomo e ingeniero.

Tales aspiraba a encontrar una explicación racional del universo.

El teorema de Tales se llama así en su honor.

Franceschi, Gabriela

Pitágoras de Samos 570 a.c. hasta 510 a.c.

Fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética. El teorema de Pitágoras, Pitágoras llamado así en su nombre.

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Teano de Crotona en el año 546

Fue una matemática griega, esposa de Pitágoras y miembro de la escuela pitagórica. Hija de Milón, mecenas de Pitágoras. Se le atribuye haber escrito tratados de Matemáticas, Física y Medici-na, y también sobre la proporción áurea.

“Filósofos y matemáticos de la antigüedad”

Franceschi, Gabriela

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“Filósofos y matemáticos de la antigüedad”

Tiempo (A.C.)

Siglo -V

Siglo -IV

Siglo -III

Filósofos

Vida y obras

Aristóteles de Grecia Eudoxo de Aristóteles escribió cerca 384 a.c. hasta 322 a.c.

Cnidos de 200 tratados (de los fue hasta un 410Eudoxo o 408 a.c cuales sólo nos han llegado matemático, astrónomo, 31) sobre una enorme geógrafo y médico variedad de temas, griego. Clasificó los incluyendo lógica, metafíconceptos de número, sica, filosofía de la longitud, dimensión ciencia, ética, filosofía espacial y temporal y política, estética, retórica, estableció los física, astronomía y biolofundamentos para gía. la teoría de la proporción. proporción

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Euclides de Alejandría 365 a.c. hasta el 300 a.c.

Euclides intentó establecer la matemática, y especialmente la geometría, sobre fundamentos axiomáticos. En su manual de 13 volúmenes «Los Elementos» resumió el conocimiento matemático de aquel entonces.

Arquímedes de Siracusa Arquímedes fue un 287 a.c. hasta a.c. matemático, físicoele212 ingeniero

griego. Demostró que la circunferencia de un círculo mantiene la misma relación respecto de su diámetro que la superficie del círculo respecto del cuadrado del radio. radio La relación se denomina hoy en día con el número pi (π). (π) El principio de Arquímedes se llama así en su honor.

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Tiempo (A.C.)

Siglo -II

Siglo -I

N A C I M I E N T O D E C R I S T O

Filósofos Herón de Alejandría

Fechas desconocidas probablem.

300 a.c hasta 200 a.c.

Vida y obras

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Siglo I

Fue un destacado matemático e ingeniero griego. Desarrolló un procedimiento que lleva su nombre para el cálculo de raíces cuadradas y la fórmula de Herón, la que permite calcular la superficie de un triángulo conociendo la longitud de sus lados.

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Siglo II

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Tiempo (D.C.)

Siglo III

Siglo IV

Siglo V

Filósofos Hipatía de Alejandría

Lui Hui

355 o 370 hasta 415 o 416

220 hasta el 280

Vida y obras

Hija y discípula del astrónomo Teón, Hipatia es la primera mujer matemática de la que se tiene conocimiento razonablemente seguro y detallado. Escribió sobre geometría, álgebra y astronomía, mejoró el diseño de los primitivos astrolabios — instrumentos para determinar las posiciones de las estrellas sobre la bóveda celeste— e inventó un densímetro

Fue un matemático chino. Vivió en el período del reinado Wei y se le conoce por haber escrito una serie acerca de matemáticas para la vida cotidiana. cotidiana La obra (que consta de nueve libros) se publicó en el año 263.

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I.

TALES DE MILETO:

Tales fue un filósofo griego, estadista, matemático, astrónomo e ingeniero. Nació y murió en Mileto, polis griega de la costa Jonia (hoy en Turquía). En la antigüedad se le consideraba uno de los Siete Sabios de Grecia. No se conserva ningún fragmento suyo y es probable que no dejara ningún escrito a su muerte. Se le atribuyen desde el s. V a. C. importantes aportaciones en el terreno de la filosofía, las matemáticas, astronomía, física, etc., así como un activo papel como legislador en su ciudad natal. Tales habría demostrado teoremas geométricos sobre la base de definiciones y premisas con ayuda de reflexiones sobre la simetría. Tales aspiraba a encontrar una explicación racional del universo. El teorema de Tales se llama así en su honor. Aristóteles, por su parte, cuenta en su Política (I, 11, 1259a) cómo una vez que, habiéndosele reprochado su pobreza y su falta de preocupación por los asuntos materiales, y luego de haber previsto, gracias a sus conocimientos astronómicos, que habría una próspera cosecha de aceitunas la siguiente temporada, compró durante el invierno todas las prensas de aceite de Mileto y Quíos y las alquiló al llegar la época de la recolección, acumulando una gran fortuna y mostrando así que los filósofos pueden ser ricos si lo desean, pero que su ambición es bien distinta.

Quizás la anécdota más conocida de Tales es aquella que nos refiere Heródoto: que predijo a los jonios el año en que sucedería un eclipse solar. El eclipse ocurrió, en efecto, en medio de una batalla, lo que llevó a los contendientes a detenerse y a avanzar un acuerdo de paz, por temor de que el evento fuera una advertencia divina.

Asimismo es muy conocida la leyenda acerca de un método de comparación de sombras que Tales habría utilizado para medir la altura de las pirámides egipcias, aplicándolo luego a otros fines prácticos de la navegación.

Es muy probable que haya sido uno de los primeros hombres que llevaron la geometría al mundo griego, y Aristóteles lo consideraba el primero de los φυσικόι o "filósofos de la naturaleza". Muchas de estas ideas parecen

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provenir de su educación egipcia. Igualmente, su idea de que la tierra flota sobre el agua puede haberse desprendido de ciertas ideas cosmogónicas del Oriente próximo.

II.

PITÁGORAS DE SAMOS:

Fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro.

Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi), vivían en el seno de esta sociedad de forma permanente, no tenía posesiones personales y eran vegetarianos. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oía las enseñanzas de Pitágoras directamente y debía observar estrictas reglas de conducta.

Sus máximas pueden sintetizarse como: • que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática; • que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual; • que el alma puede elevarse para unirse con lo divino; • que ciertos símbolos son de naturaleza mística; • que todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo.

En la Hermandad Pitagórica eran aceptados tanto hombres como mujeres.

Pitágoras reconocía en los números propiedades tales como «personalidad», «masculinos y femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y feos». El número diez era especialmente valorado, por ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], los cuales se pueden disponer en

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forma de triángulo perfecto: la «tetraktys». Para los pitagóricos, «las cosas son números», y observaban esta relación en el cosmos, la astronomía o la música.

Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran: El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo.

Tenían, al parecer, símbolos convencionales establecidos, que les permitían identificarse como miembros de la hermandad aún sin haberse visto anteriormente. Escuelas similares se abrieron en Síbari, Metaponto, Tarento y otras ciudades de la Magna Grecia. Se sabe que los pitagóricos se expandieron rápidamente después de 500 a.C., que la sociedad tomó tintes políticos y que más tarde se dividió en facciones. En 460 a.C. fueron atacados y suprimidos, sus casas de encuentro saqueadas y quemadas; se menciona en particular la "casa de Milo" en Crotona, donde más de 50 pitagóricos fueron sorprendidos y aniquilados.

Aquellos que sobrevivieron se refugiaron en Tebas y otras ciudades.

La evidencia sobre el lugar y el año de la muerte de Pitágoras es incierta. En 508 a.C. la Sociedad Pitagórica de Crotona fue violentamente atacada y Pitágoras escapó a Metaponto, lugar donde terminaría sus días (algunos autores afirman que se dejó morir de hambre). Jámblico refiere la siguiente versión de los hechos: Cilón, un ciudadano noble de Crotona, líder por nacimiento, rico y poderoso, pero también violento y tiránico, deseaba ansiosamente participar del modo de vida de los pitagóricos. Se acercó a Pitágoras, para entonces un hombre mayor, pero fue rechazado en virtud de los defectos de carácter antes mencionados. Cilón decidió tomar venganza y juró perseguir a los pitagóricos hasta el último hombre. Ésta es la versión mayoritariamente aceptada por los historiadores.

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III.

TEANO DE CROTONA:

Nacida en Crotona en el siglo VI a. C., fue una matemática griega, esposa de Pitágoras y miembro de la escuela pitagórica. Hija de Milón, mecenas de Pitágoras. Se le atribuye haber escrito tratados de Matemáticas, Física y Medicina, y también sobre la proporción áurea. Se conservan fragmentos de sus cartas. La mayor parte de los textos que nos han llegado de mujeres de esta época, quizás por ser los que resultaban más interesantes a los religiosos que los han conservado, hablan de problemas morales o prácticos. A Téano se le atribuye un tratado Sobre la Piedad del que se conserva un fragmento con una disquisición sobre el número. Además se le atribuyen los tratados sobre los poliedros rectangulares y sobre la teoría de la proporción, en particular sobre la proporción áurea. En la influyente escuela pitagórica las Matemáticas se estudiaban con pasión. Se afirmaba "todo es número" ya que se creía que en la naturaleza todo podía explicarse mediante los números. Daban mucha importancia a la educación tanto de hombres como de mujeres, que no se limitaban a las artes útiles, sino que también se ocupaban del lenguaje y del rigor del razonamiento. Consideraban importante que una mujer fuera inteligente y culta. Tras la muerte de Pitágoras, Téano continuó con la dirección de la escuela junto con sus dos hijas.

IV.

EUDOXO DE CNIDOS:

Fue un filósofo, astrónomo, matemático y médico griego, pupilo de Platón. Nada de su obra ha llegado a nuestros días; todas las referencias con las que contamos provienen de fuentes secundarias, como el poema de Arato sobre astronomía.

Eudoxo fue el primero en plantear un modelo planetario basado en un modelo matemático, por lo que se le considera el padre de la astronomía matemática.

Probablemente nació en una familia relacionada con la medicina, ya que esos fueron sus primeros estudios, bajo la tutela de Filisto, y ejerció la profesión durante algunos años. Aprendió también matemáticas de Arquitas. En Atenas acudió a la Academia de Platón y posteriormente,

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recomendado por el rey Agesilao II al faraón Nectanebo I, estudió astronomía en Heliópolis durante más de un año.

A su vuelta, fundó en Cícico una escuela de Filosofía, Matemáticas y Astronomía; también enseñó en otras ciudades del Asia Menor. De nuevo en Atenas, sobre el año368 a. C., volvió a tomar contacto con Platón y figuró como uno de los miembros más brillantes de la Academia.

Alrededor del año 350 a. C., Eudoxo retornó a Cnido, donde acababa de instaurarse un régimen democrático y se le encargó redactar la nueva constitución. Su fama en astronomía matemática se debe a la invención de la esfera celeste y a sus precoces aportaciones para comprender el movimiento de los planetas, que recreó construyendo un modelo de esferas homocéntricas que representaban las estrellas fijas, la Tierra, los planetas conocidos, el Sol y la Luna, y dividió la esfera celeste en grados de latitud y longitud.

Su modelo cosmológico afirmaba que la Tierra era el centro del universo y el resto de cuerpos celestes la rodeaban fijados a un total de veintisiete esferas reunidas en siete grupos. En este modelo se basó Aristóteles para desarrollar su propio modelo cosmológico.

Eudoxo murió en su ciudad natal en el año 355 a. C. (en el 347 a. C. si consideramos el nacimiento en el 400 a. C., en 337 a. C. si lo consideramos en 390 a. C.).

V.

ARISTÓTELES DE GRECIA:

Fue un polímata: filósofo, lógico y científico de la Antigua Grecia cuyas ideas han ejercido una enorme influencia sobre la historia intelectual de Occidente por más de dos milenios.

Aristóteles escribió cerca de 200 tratados (de los cuales sólo nos han llegado 31) sobre una enorme variedad de temas, incluyendo lógica, metafísica, filosofía de la ciencia, ética, filosofía política, estética, retórica, física, astronomía y biología. Aristóteles transformó muchas, si no todas, las áreas del conocimiento que tocó. Es reconocido como el padre fundador de la lógica y de la biología. Aristóteles desarrolló una teoría física que se mantuvo vigente hasta la revolución científica. Según su teoría, todo está compuesto de cinco elementos: agua, tierra, aire, fuego y éter. Cada elemento tiene un movimiento natural. El agua y la tierra se mueven naturalmente hacia el centro del universo, el aire y el Franceschi, Gabriela

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fuego se alejan del centro, y el éter gira en torno al centro. Estos principios servían para explicar fenómenos como que las rocas caigan y el humo suba. Además explicaban la redondez del planeta, y las órbitas de los cuerpos celestes, que están compuestos de éter.

Su concepto del hombre, que es entendido como un compuesto único formado por un alma como forma de un cuerpo, siendo su particularidad del alma humana su razón.

Por ello la definición del hombre es: "El hombre es un animal racional".

Algunas de sus ideas, que fueron novedosas para la filosofía de su tiempo, hoy forman parte del sentido común de muchas personas.

Aristóteles fue discípulo de Platón y de otros pensadores (como Eudoxo) durante los veinte años que estuvo en la Academia de Atenas. Fue maestro de Alejandro Magno en el Reino de Macedonia. En la última etapa de su vida fundó el Liceo en Atenas, donde enseñó hasta un año antes de su muerte.

VI.

EUCLIDES DE ALEJANDRÍA:

Euclides intentó establecer la matemática, y especialmente la geometría, sobre fundamentos axiomáticos. En su manual de 13 volúmenes «Los Elementos» resumió el conocimiento matemático de aquel entonces. La geometría euclidiana o euclídea y el algoritmo de Euclides son conceptos que se denominan así en su honor.

Hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un gran número de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos: • La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.

• En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.

En los libros VII, VIII y IX de los Elementos se estudia la teoría de la divisibilidad. La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento; por ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías. Desde luego, es muy útil en Franceschi, Gabriela

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las matemáticas. Las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene grosor, etcétera. En vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tamaño, se le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea tiene solamente longitud, por lo que adquiere una dimensión igual a uno. Una superficie no tiene espesor, no tiene altura, por lo que tiene dimensión dos: ancho y largo.

Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene dimensión tres: largo, ancho y alto. Euclides intentó resumir todo el saber matemático en su libro Los elementos. La geometría de Euclides fue una obra que perduró sin variaciones hasta el siglo XIX. VII.

ARQUÍMEDES DE SIRACUSA:

Arquímedes fue un matemático, físico e ingeniero griego, considerado el más importante de los matemáticos de la antigüedad. Demostró que la circunferencia de un círculo mantiene la misma relación respecto de su diámetro que la superficie del círculo respecto del cuadrado del radio. La relación se denomina hoy en día con el número pi (π). Además calculó la superficie bajo una parábola. El principio de Arquímedes se llama así en su honor. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos.

Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia, dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi. Las relativamente pocas copias de trabajos escritos de Arquímedes que sobrevivieron a través de la Edad Media fueron una importante fuente de ideas durante

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el Renacimiento, mientras que el descubrimiento en 1906 de trabajos desconocidos de Arquímedes en el Palimpsesto de Arquímedes ha ayudado a comprender cómo obtuvo sus resultados matemáticos.

La máquina de Arquímedes era un mecanismo con una hoja con forma de tornillo dentro de un cilindro. Se hacía girar a mano, y también podía utilizarse para transferir agua desde masas de aguas bajas a canales de irrigación. De hecho, el tornillo de Arquímedes sigue usándose hoy en día para bombear líquidos y sólidos semifluidos, como carbón, hielo y cereales. El tornillo de Arquímedes, tal como lo describió Marco Vitruvio en los tiempos de Roma, puede haber sido una mejora del tornillo de bombeo que fue usado para irrigar los jardines colgantes de Babilonia.

VIII.

HERÓN DE ALEJANDRÍA:

Herón de Alejandría fue un destacado matemático e ingeniero griego. Desarrolló un procedimiento que lleva su nombre para el cálculo de raíces cuadradas y la fórmula de Herón, la que permite calcular la superficie de un triángulo conociendo la longitud de sus lados.

Su mayor logro fue la invención de la primera máquina de vapor, conocida como eolípila, y la Fuente de Herón, cuya aplicación prática en los templos le granjearon el pseudónimo de El Mago. La eolípila era una máquina que consistía en una esfera hueca a la que se le adaptaban dos tubos curvos. El interior de la esfera estaba repleto con agua, la que se hacía hervir provocando que por los tubos arrancara el vapor, haciendo girar la bola muy rápido.

Es autor de numerosos tratados de mecánica, como La neumática (πνευματικά) en la que estudia la hidráulica, y Los autómatas: el primer libro de robótica de la historia.

Describió, aunque de forma arcaica, la ley de acción y reacción de Isaac Newton, experimentando con vapor de agua. Generalizó el principio de la palanca de Arquímedes.

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Sin embargo, es conocido sobre todo como matemático, tanto en el campo de la geometría como en el de la geodesia (una rama de las matemáticas que se encarga de la determinación del tamaño y configuración de la Tierra, y de la ubicación de áreas concretas de la misma especie). Herón trató los problemas de las mediciones terrestres con mucho más acierto que cualquier otro de su época; por eso se dice que fue un gran científico.

Como matemático, escribió La Métrica (μετρικά), obra en la que estudia las áreas de las superficies y los volúmenes de los cuerpos. Desarrolló también técnicas de cálculo, tomadas de los babilonios y egipcios, como el cálculo de raíces cuadradas mediante iteraciones.

IX.

LUI HUI:

Liu Hui (劉徽) fue un matemático chino. Vivió en el período del reinado Wei y se le conoce por haber escrito una serie acerca de matemáticas para la vida cotidiana. La obra (que consta de nueve libros) se publicó en el año 263. Entre sus aportes más destacados se cuentan: el cálculo del número π a través de la inscripción de polígonos regulares en un círculo (propuso una aproximación de 3,14); la solución de sistemas de ecuaciones lineales a través de un procedimiento que corresponde buena medida al que más tarde se denomina procedimiento de eliminación de Gaus y el cálculo del volumen del prisma, el tetraedro, la pirámide, el cilindro, el cono y el tronco cónico. También escribió en 263 el Haidao suanjing (Manuel matemático de las islas marinas) que contiene métodos para la medición de terrenos y que se utilizó con este fin durante más de un milenio en el lejano oriente.

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X.

HIPATÍA DE ALEJANDRÍA:

Fue una filósofa y maestra neoplatónica griega, natural de Egipto, que destacó en los campos de las matemáticas y la astronomía, miembro y cabeza de la Escuela neoplatónica de Alejandría a comienzos del siglo V. Seguidora de Plotino, cultivó los estudios lógicos y las ciencias exactas.

Educó a una selecta escuela de aristócratas cristianos y paganos que ocuparon altos cargos, entre los que sobresalen el obispo Sinesio de Cirene —que mantuvo una importante correspondencia con ella—, Hesiquio de Alejandría y Orestes, prefecto de Egipto en el momento de su muerte.Hija y discípula del astrónomo Teón, Hipatia es la primera mujer matemática de la que se tiene conocimiento razonablemente seguro y detallado. Escribió sobre geometría, álgebra y astronomía, mejoró el diseño de los primitivos astrolabios — instrumentos para determinar las posiciones de las estrellas sobre la bóveda celeste— e inventó un densímetro.

Hipatia murió a una edad avanzada, 45 o 60 años (dependiendo de cuál sea su fecha correcta de nacimiento), linchada por una turba de cristianos.

Hipatia, por su parte, se educó en un ambiente académico y culto, dominado por la escuela neoplatónica alejandrina, y aprendió matemáticas y astronomía de su padre, quien además le transmitió su pasión por la búsqueda de lo desconocido.

Además de cartografiar cuerpos celestes, confeccionando un planisferio, también se interesó por la mecánica. Se sabe que inventó un destilador, un artefacto para medir el nivel del agua y un hidrómetro graduado para medir la densidad relativa y gravedad de los líquidos, precursor del actual aerómetro, descrito por Sinesio de Cirene.

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Trabajo práctico: Elije de la nube de palabras uno de los filósofos-matemáticos para representarlo en el foro de discusión, buscando e indagando los siguientes temas: • Papel de la mujer matemática en la antigüedad.

• Papel del hombre matemático en la antigüedad.

• Qué papel jugaba la educación en la población de la antigüedad.

• Qué rol que tenía el maestro en la educación de la antigüedad.

El foro de discusión se compone de 4 participantes dos hombres, y dos mujeres, que van a ponerse en el papel de los filósofosmatemáticos y el resto del curso participarán como la población que harán preguntas y comentaran sobre los temas a discutir.

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