Conceptos Básicos de la Geometría Euclidiana 8.1.1 EL ANGULO: El ángulo es una figura formada por 2 semirrectas que tienen el mismo punto inicial.
8.1.2 EL SEGMENTO: El segmento es una parte de una recta, comprendido entre dos puntos y todos los puntos que están entre ellos.
8.1.3 LA SEMIRRECTA O RAYO: La semirrecta es una porción de una recta que contiene un punto A y todos los puntos que estén del mismo lado de A, la semirrecta empieza en un punto A y sigue infinitamente.
8.1.4 PUNTOS COLINEALES: Los puntos colineales son lo puntos que estรกn sobre una misma recta.
8.1.5 PUNTOS COPLANARES: Son todos los puntos que estรกn en un mismo plano.
CONCEPTOS NO DEFINIDOS.- son llamados conceptos fundamentales que corresponden a términos tales como: PUNTO, LINEA, SUPERFICIE Y VOLUMEN, fácilmente comprensibles y que no se DEFINEN. Hay definiciones que son proposiciones que exponente con claridad y precisión los caracteres de una cosa. Una característica de la geometría moderna es que evita la conceptualización de aspectos primarios que tienen poco o ningún sentido de ser definidos; así por ejemplo, las definiciones de Euclides: a) “punto es lo que no tiene partes” únicamente indica “posición” y carece de “dimensiones”. b) “línea o recta es un longitud sin anchura”, carece de limites, desconociéndose su primero y ultimo elemento. CUERPO FISICO Y CUERPO GEOMETRICO.- Son cuerpo físicos las cosas que nos rodean como: cuadernos, sillas, plumas, escuadras, etc.…. Tienen forma, color, peso, dureza, ocupan un lugar en el espacio. De estos cuerpos físicos la geometría considera solamente su forma y dimensiones, llamándolos cuerpos geométricos o sólidos, por ejemplo: los conos, las esferas, los prismas, los cilindros, etc. Los sólidos tienen tres dimensiones, que son: a) largo o longitud b) ancho c) alto o fondo SUPERFICIE.- Son los limites que separan a los cuerpos del espacio que los rodea, es decir, no tienen “GROSOR” solamente largo y ancho. Un ejemplo de superficie es la sombra que proyecta un árbol, un poste, etc... También la cara de un cuerpo geométrico. (Representaciones graficas).
CONCEPTO DE PUNTO.- Un punto geométrico es imaginario tan pequeño que carece de dimensiones; lo anterior es tan solo una idea abstracta ya que una definición satisfactoria de punto, no ha sido posible anunciarla, por lo que “punto” es un termino no definido. Su representación es la siguiente:
LINEA.-La línea es un conjunto de puntos continuos y que nos permiten distinguir dos clases de líneas que son: La línea recta y lalínea curva. a) LINEA RECTA.- es aquella que tiene sus puntos en una misma dirección. Una imagen de este conjunto es un reyo luminoso, el borde de una regla, un cordón bien tirante, etc. Una recta geométrica se prolonga indefinidamente en dos sentidos, es decir, no comienza ni termina. PROPIEDADES DE LA RECTA: 1. La distancia mas corta entre dos puntos, es la recta. 2. Por dos puntos pasa una recta y solamente una. 3. Por un punto pueden pasar una infinidad de rectas. 4. Dos rectas no pueden tener más que un solo punto común. NOTACION DE LA RECTA: la recta generalmente se representa por dos de sus puntos con el símbolo encima de las literales de los puntos(AB), también se representa por rayas y se denominada por letras minúsculas. b) LINEA CURVA.- es la que está generada por una continuidad de puntos que cambian de dirección frecuentemente; también se dice que es aquella que no tiene una sola parte recta. c) LINEA MIXTA.- es aquella que esta formada por una parte recta y otra parte curva. EXISTEN OTROS TIPOS DE LINEAS…. LINEA QUEBRADA O POLIGONAL.- línea compuesta de segmentos continuos que siguen deferentes direcciones. LINEA CURVA SIMPLE CERRADA,- es aquella que al trazarse, empieza y termina en el mismo punto (elipse y circunferencia).
LINEA POLIGONAL SIMPLE CERRADA.- es aquella que al trazarse con líneas quebradas empieza y termina en el mismo punto. (Polígonos) CONCEPTO DE PLANO.- una superficie como una pared, el piso, la cubierta de una mesa, los espejos, forman un plano; en geometría, el plano no tiene limites para su extensión, aunque para representarlo se hace a través de un paralelogramo que muestre su posición; con frecuencia se emplean letras minúsculas para designar un plano. DOS PROPIEDADES IMPORTANTES DE LOS PLANOS SON: 1. “Por tres puntos no alineados pasa un plano y solamente uno”. 2. “Dados dos puntos cualesquiera de un plano, la recta que los une esta contenida en el plano”. ALGUNAS PROPIEDADES DE PUNTOS, LINEAS Y PLANOS. (Dibujos) a) Los puntos A, B y C son colineales si se encuentran sobre una misma recta. b) Los puntos A, B y C son coplanares si se encuentran en un mismo plano. c) Dos líneas rectas diferentes solo pueden cortarse en un punto común. d) Situados dos puntos en un plano, la recta que pasa por estos queda contenida en el plano. e) Por tres puntos no colineales pasa un único plano. f) La intersección de dos planos es una recta; es decir; dos planos diferentes solo pueden cortarse en una recta común.