MÉTODOESTADÍ STI CO APLI CADO F ACULTADDECONTADURÍ APÚBLI CA MAESTRÍ AENADMI NI STRACI ÓN F RANCOMEZAGABRI ELAMARI BEL PRI MAVERA2015 215470237
+FRANCO MEZA GABRIELA MARIBEL
215470237
EJERCICIOS
MUESTRA ATLIXCO n= Z= p= q= e= N=
Tamaño de la muestra Nivel de confianza deseado Proporción de la población con la característica deseada Proporción de la población sin la característica deseada Nivel de error dispuesto a cometer Tamaño de la población en Atlixco
384.16 1.96 0.5 0.5 0.05 8140
n= Z2 x (p*q) = (1.96) 2 x (.5 x .5) = 3.8416 x .25 = 0.9604= 384.16 e2 n’=
1+
n = n-1 N
.052
.0025
384.16 = 384.16 = 366.89 383.16 1.0470 1+ 8140
.0025
2
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Coca Cola (Dieta) Coca Cola
Coca Cola
Coca Cola
Coca Cola
Mirinda
Mirinda
Coca Cola
Pepsi
(Dieta) Coca Cola
Sprite
Sprite
Coca Cola
(Dieta) Coca Cola
Pepsi
Coca Cola
Coca Cola
Sprite
Coca Cola
Pepsi
Coca Cola
Sprite
(Dieta) Coca Cola Coca Cola
Coca Cola
Mirinda
Coca Cola
Coca Cola
Coca Cola Pepsi
Pepsi
Pepsi
Coca Cola
Pepsi (Dieta) Coca Cola Pepsi
(Dieta) Coca Cola Coca Cola (Dieta) Coca Cola Pepsi
Mirinda
Pepsi
Sprite
REFRESCO
NÚMERO
FRECUENCIA ABSOLUTA
FRECUENCIA RELATIVA
COCA-COLA COCA-COLA (DIETA) PEPSI
19
19
0.38
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA 0.38
8
27
0.16
0.54
13
40
0.26
0.8
MIRINDA
5
45
0.1
0.9
SPRITE
5
50
0.1
1
TOTAL
50
Pepsi
10
(Dieta) Coca Cola
Pepsi Pepsi Coca Cola Mirinda
1
20 15
Coca Cola
5, 0.1 4, 0.1 1, 0.38
5 0
3, 0.26 2, 0.16
3 García Gómez González Martínez Sánchez González Martínez Pérez Martínez Martínez García Martínez López González Pérez González López Ramírez
20 15 10
Pérez Martínez Gómez Ramírez López Ramírez González Ramírez Ramírez Sánchez Pérez Sánchez García Ramírez Sánchez García Martínez García
APELLIDO
NÚMERO
GARCÍA MARTÍNEZ LÓPEZ PÉREZ GONZÁLEZ SÁNCHEZ RODRIGUEZ RAMÍREZ GÓMEZ HERNÁNDEZ TOTAL
17 12 14 7 9 11 4 8 3 5 90
Sánchez Sánchez García García Sánchez López Martínez García López García García García García López Rodríguez Hernández López Martínez
López Martínez López Sánchez Hernández Sánchez Hernández Rodríguez García Pérez López García García Ramírez Pérez García Hernández Sánchez Hernández Rodríguez Martínez González Pérez Ramírez Rodríguez González Martínez López Gómez Sánchez López López López García González González
FRECUENCIA FRECUENCIA ABSOLUTA RELATIVA 17 29 43 50 59 70 74 82 85 90
0.19 0.13 0.16 0.08 0.10 0.12 0.04 0.09 0.03 0.06 1.00
RAMÍREZ , 0.09
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA 0.19 0.32 0.48 0.56 0.66 0.78 0.82 0.91 0.94 1.00
GÓMEZ, 0.03
HERNÁN DEZ, 0.06 GARCÍA, 0.19
RODRIG UEZ, 0.04
5 0
SÁNCHE Z, 0.12 GONZÁL EZ, 0.10
MARTÍN EZ, 0.13 LÓPEZ, 0.16 PÉREZ, 0.08
4 Canal de las Estrellas
Universal
TNT
Disney
TLNovelas
De película
TLNovelas
Universal
De película
TLNovelas
Disney
Canal de las Estrellas
Unicable
Fox
Space
Universal
Canal de las Estrellas
De película
Fox
Disney
Canal de las Estrellas
TNT
Disney
TLNovelas
Fox
Cartoon Network
TLNovelas
Space
Canal de las Estrellas
De película
Fox
Canal de las Estrellas
Universal
Universal
De película
TLNovelas
De película
Unicable
Unicable
De película
Cartoon Network
TLNovelas
Fox
Fox
Cartoon Network
Canal de las Estrellas
Canal de las Estrellas
TLNovelas
Unicable
Fox
Disney
De película
Cartoon Network
TLNovelas
Fox
De película
Disney
De película
Canal de las Estrellas
Unicable
De película
TNT
De película
Fox
TLNovelas
Disney
Space
TNT
TNT
Cartoon Network TNT
Fox Fox
CANAL
TELEVIDENTES
CANAL DE LAS ESTRELLAS UNICABLE FOX UNIVERSAL DE PELÍCULA TNT CARTOON DISNEY TELENOVELAS SPACE TOTAL
12 5 12 6 14 7 9 7 12 6 90
16 14 12 10 8 6 4 2 0
Canal de las Estrellas Cartoon Network
De película Cartoon Network Canal de las Estrellas
De película Fox Cartoon Network
Space
Space
Space
TLNovelas
Cartoon Network Canal de las Estrellas
TLNovelas TNT Universal
FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA ABSOLUTA RELATIVA ACUMULADA 12 0.13 0.13 17 0.06 0.19 29 0.13 0.32 35 0.07 0.39 49 0.16 0.54 56 0.08 0.62 65 0.10 0.72 72 0.08 0.80 84 0.13 0.93 90 0.07 1.00 1.00
TELENOV ELAS, 0.13
SPACE, 0.07
DISNEY, 0.08 CARTOO N, 0.10 TNT, 0.08
CANAL DE LAS ESTRELL AS, 0.13 FOX, 0.13
UNICABL E, 0.06
UNIVERS DE AL, 0.07 PELÍCUL A, 0.16
5 Riviera Maya
Los Cabos
Veracruz
Cozumel
Cancún
Ixtapa
Puerto Vallarta
Riviera Maya
Los Cabos
Nuevo Vallarta
Cancún
Riviera Maya
Acapulco
Puerto Vallarta
Los Cabos
Veracruz
Puerto Vallarta
Acapulco
Nuevo Vallarta
Riviera Maya
Los Cabos
Cancún
Puerto Vallarta
Nuevo Vallarta
Acapulco
Veracruz
Acapulco
Mazatlán
Los Cabos
Puerto Vallarta
Cancún
Puerto Vallarta
Nuevo Vallarta
Acapulco
Veracruz
Los Cabos
Los Cabos
Nuevo Vallarta
Ixtapa
Riviera Maya
Ixtapa
Puerto Vallarta
Nuevo Vallarta
Acapulco
Veracruz
Cancún
Puerto Vallarta
Los Cabos
Veracruz
Cancún
Puerto Vallarta
Nuevo Vallarta
Cozumel
Cancún
Veracruz
Puerto Vallarta
Acapulco
Puerto Vallarta
Ixtapa
Riviera Maya
Cancún
Acapulco
Veracruz
Los Cabos
Puerto Vallarta
Cozumel
Acapulco
Riviera Maya
Acapulco
Puerto Vallarta
Acapulco
Mazatlán
Riviera Maya
Los Cabos
Nuevo Vallarta
Acapulco
Mazatlán
Los Cabos
Riviera Maya
Ixtapa
Ixtapa
Ixtapa
Mazatlán
Mazatlán
Nuevo Vallarta
Acapulco
Ixtapa
Riviera Maya
Cancún
Riviera Maya
Riviera Maya
Acapulco
Los Cabos
Nuevo Vallarta
Veracruz
Ixtapa
Mazatlán
Riviera Maya
Acapulco
Ixtapa
Puerto Vallarta
Riviera Maya
Cozumel
Veracruz
Los Cabos
LUGAR
VISITAS
RIVIERA MAYA CANCÚN ACAPULCO LOS CABOS PUERTO VALLARTA MAZATLÁN NUEVO VALLARTA IXTAPA COZUMEL VERACRUZ TOTAL
14 9 15 13 14 6 10 10 4 10 105
16 14 12 10 8 6 4 2 0
FRECUENCI A ABSOLUTA 14 23 38 51 65 71 81 91 95 105
FRECUENCIA RELATIVA 0.13 0.09 0.14 0.12 0.13 0.06 0.10 0.10 0.04 0.10 1.00
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA 0.13 0.22 0.36 0.48 0.62 0.67 0.77 0.86 0.90 1.00
VERACRU Z, 0.10 COZUMEL , 0.04 IXTAPA, 0.10 NUEVO VALLARTA , 0.10 MAZATLÁ N, 0.06 PUERTO VALLARTA , 0.13
RIVIERA MAYA, 0.13
ACAPULC O, 0.14 LOS CABOS, 0.12
CANCÚN, 0.09
6 5 estrellas 3 estrellas 1 estrella 5 estrellas 4 estrellas 1 estrella 3 estrellas 2 estrellas 3 estrellas 4 estrellas
4 estrellas 5 estrellas 5 estrellas 2 estrellas 3 estrellas 2 estrellas 3 estrellas 4 estrellas 5 estrellas 5 estrellas
HOTEL 5 ESTRELLAS 4 ESTRELLAS 3 ESTRELLAS 2 ESTRELLAS 1 ESTRELLA TOTAL
25
3 estrellas 5 estrellas 4 estrellas 2 estrellas 4 estrellas 4 estrellas 4 estrellas 4 estrellas 3 estrellas 2 estrellas
4 estrellas 2 estrellas 5 estrellas 2 estrellas 3 estrellas 4 estrellas 2 estrellas 2 estrellas 1 estrella
3 estrellas 5 estrellas 2 estrellas 3 estrellas 3 estrellas 3 estrellas 2 estrellas 3 estrellas 5 estrellas
2 estrellas 5 estrellas 5 estrellas 3 estrellas 4 estrellas 2 estrellas 2 estrellas 2 estrellas 3 estrellas
1 estrella 4 estrellas 5 estrellas 1 estrella 4 estrellas 5 estrellas 1 estrella 5 estrellas 5 estrellas
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA
FRECUENCIA FRECUENCIA USUARIOS ABSOLUTA RELATIVA 20
20
0.27
0.27
16
36
0.21
0.48
16
52
0.21
0.69
16
68
0.21
0.91
7
75
0.09
1.00
75
4 estrellas 5 estrellas 5 estrellas 1 estrella 5 estrellas 4 estrellas 5 estrellas 3 estrellas 2 estrellas
1.00
1 ESTRELL A, 0.09
20 15 10
2 ESTRELL AS, 0.21
5 0
3 ESTRELL AS, 0.21
5 ESTRELL AS, 0.27
4 ESTRELL AS, 0.21
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CON INTERVALOS 54 55 56 56 58 58 58 59
59 59 60 60 60 60 60 60
INTERVALOS
Marca de Clase
Frecuencia
52-54 54-56 56-58 58-60 60-62 62-64 64-66 66-68
53 55 57 59 61 63 65 67
0 2 2 6 12 15 3 40
61 61 61 61 61 61 62 62
62 62 62 62 62 62 63 63
Frecuencia Frecuencia Absoluta Relativa
0 2 4 10 22 37 40
63 63 63 63 63 64 65 65
Frecuencia Frecuencia Frecuencia Relativa Porcentual Porcentual Absoluta Acumulada
0 0.050 0.050 0.150 0.300 0.375 0.075 1
0 0.050 0.100 0.250 0.550 0.925 1
0% 5% 5% 15% 30% 38% 8% 100%
16 14 12 10 8 6 4 2 0 53
55
57
59
61
7
63
65
0% 5% 10% 25% 55% 93% 100%
8
INTERVALOS
Marca de Clase
Frecuencia
12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28
13 15 17 19 21 23 25 27
0 3 7 7 7 7 9 40
Frecuencia Frecuencia Acumulada Relativa
0 3 10 17 24 31 40
0 0.075 0.175 0.175 0.175 0.175 0.225 1
Frecuencia Frecuencia Frecuencia Porcentual Relativa Porcentual Acumulada Acumulada
0 0.075 0.25 0.425 0.6 0.775 1
0% 8% 18% 18% 18% 18% 23% 100%
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 13
15
17
19
21
23
25
0% 8% 25% 43% 60% 78% 100%
9 3 3.4 3.9 4.1 4.8 5.7 6.1 8.8 10.8
Marca de INTERVALOS Clase
1.54-3 3-4.46 4.46-5.92 5.92-7.38 7.38-8.84 8.84-10.3 10-3-11.76 11.76-13.22
2.27 3.73 7.42 13.3 8.11 9.57 11.03 12.49
31.1 3.5 4 4.2 5.4 5.9 6.2 9.2 11.1
3.1 3.7 4.1 4.3 5.6 5.9 7.1 9.5 12.1
3.1 3.7 4.1 4.4 5.7 6.1 7.2 10.3 12.9
3.3 3.9 4.1 4.7 5.7 6.1 7.6 10.4 13.2
Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Porcentual Frecuencia Relativa Acumulada Relativa Porcentual Acumulada Acumulada
0 19 9 6 2 2 4 3 45
0 19 28 34 36 38 42 45
0 0.422 0.200 0.133 0.044 0.044 0.089 0.067 1
0 0.422 0.622 0.756 0.800 0.844 0.933 1
0% 42% 20% 13% 4% 4% 9% 7% 100%
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 2.27
3.73
7.42
13.3
8.11
9.57
11.03
12.49
0% 42% 62% 76% 80% 84% 93% 100%
MODA, MEDIA Y MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS
1200 1230 1250 1260 1340 1390 1440 1450 1460 1600 1620 1630 1660 1670 1670 1730 1770 1920 2070 2450
MEDIA MEDIANA MODA
18 20 25 25 25 26 27 27 28 33 36 37 40 40 42 45 46 48 53 54
1590.5 1610 1670
MEDIA MEDIANA MODA
104 110 136 169 249 250 253 273 304 325 346 354 362 363 448 485 525 631 865
34.75 34.5 25
MEDIA MEDIANA MODA
10
344.8421053 325 NA
11 120 123 125 126 134 139 144 145 146 160 162 163 166 167 167 172 173 192 207 245
MEDIA MEDIANA MODA
158.8 161 167
30 30 32 32 35 35 35 35 36 37 38 39 39 40 45 45 47 47 47 48 48 49 50 50 50 52 54 55 55 56 56 56 58 58 58 58 58 60 60 65
MEDIA MEDIANA MODA
46.95 48 58
2.8 3 3.2 3.2 3.2 3.4 3.5 3.7 3.8 3.8 3.8 4.1 4.3 4.3 4.5 4.5 4.6 5 5 5 5 5 5 5.2 5.3 5.5 5.7 6 6 6 6 6 6.3 6.3 6.3 6.4 6.5 6.5 6.5 6.8 6.8 6.9 7 7
MEDIA MEDIANA MODA
5.106818182 5 5
MODA, MEDIA, MEDIANA, CUARTILES Y PERCENTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS 1200 1230 1250 1260 1340 1390 1440 1450 1460 1600 1620 1630 1660 1670 1670 1730 1770 1920 2070 2450 MEDIA MEDIANA MODA P50 P35 P70 Q1 Q2 Q3
1590.5 1610 1670 1600 1440 1670 1377.5 1610 1685
18 20 25 25 25 26 27 27 28 33 36 37 40 40 42 45 46 48 53 54 MEDIA MEDIANA MODA P40 P80 P20 Q1 Q2 Q3
34.75 34.5 25 27 45 25 25.5 34.5 43.5
50% de los datos es menor que 1600 El El 50% de los datos es mayor que 1600 El 35% de los datos es menor que 1440 El 35% de los datos es mayor que 1440 El 70% de los datos es menor que 1670 El 70% de los datos es mayor que 1670
40% de los datos e s menor que 27 El El 40% de los datos es mayor que 27 El 80% de los datos es menor que 45 El 80% de los datos es mayor que 45 El 20% de los datos es menor que 25 El 20% de los datos es mayor que 25
25% de los datos es menor a 1377.5 El El 25% de los datos es mayor a 1377.5 El 50% de los datos es menor a 1610 El 50% de los datos es mayor a 1610 El 75% de los datos es menor a 1685 El 75% de los datos es mayor a 1685
25% de los datos e s menor a 25.5 El El 25% de los datos es mayor a 25.5 El 50% de los datos es menor a 34.5 El 50% de los datos es mayor a 34.5 El 75% de los datos es menor a 43.5 El 75% de los datos es mayor a 43.5
12
13
104 110 136 169 249 250 253 273 304 325 346 354 362 363 448 485 525 631 865 MEDIA MEDIANA MODA P65 P35 P80 Q1 Q2 Q3
344.8421053 325 NA 354 253 448 249 325 448
120 123 125 126 134 139 144 145 146 160 162 163 166 167 167 172 173 192 207 245 MEDIA MEDIANA MODA P25 P50 P65 Q1 Q2 Q3
158.8 161 167 134 160 166 137.75 161 168.25
El 65% de los datos es menor que 354 El 65% de los datos es mayor que 354 El 35% de los datos es menor que 253 El 35% de los datos es mayor que 253 El 80% de los datos es menor que 448 El 80% de los datos es mayor que 448
El 25% de los datos es menor que 134 El 25% de los datos es mayor que 134 El 50% de los datos es menor que 160 El 50% de los datos es mayor que 160 El 65% de los datos es menor que 166 El 65% de los datos es mayor que 166
El 25% de los datos es menor a 249 El 25% de los datos es mayor a 249 El 50% de los datos es menor a 325 El 50% de los datos es mayor a 325 El 75% de los datos es menor a 448 El 75% de los datos es mayor a 448
El 25% de los datos es menor a 137.75 El 25% de los datos es mayor a 137.75 El 50% de los datos es menor a 161 El 50% de los datos es mayor a 161 El 75% de los datos es menor a 168.25 El 75% de los datos es mayor a 168.25
MODA, MEDIA Y MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS 30 35 38 45 48 52 56 58
30 35 39 47 49 54 56 58
32 35 39 47 50 55 58 60
32 36 40 47 50 55 58 60
14
35 37 45 48 50 56 58 65
R = 35 K=6 C=6 MEDIA = 47.40 MEDIANA = 60.86 MODA = 56
Marca Frecuencia Frecuencia INTERVALOS Frecuencia de Clase Acumulada Relativa
24-30 30-36 36-42 42-48 48-54 54-60 60-66 66-72
32 33 39 45 51 57 63 69
0 8 6 5 7 11 3 0 40
0 8 14 19 27 37 40 40
0 0.2 0.15 0.125 0.175 0.275 0.075 0
Frecuencia Frecuencia Relativa Porcentual Acumulada
0 0.2 0.35 0.475 0.65 0.925 1 1
0% 20% 15% 13% 18% 28% 8% 100%
15
2.8 3.4 3.8 4.5 5 5.5 6 6.4 6.8
3 3.5 4.1 4.6 5 5.7 6 6.5 6.9
3.2 3.7 4.3 5 5 6 6.3 6.5 7
3.2 3.8 4.3 5 5.2 6 6.3 6.5 7
3.2 3.8 4.5 5 5.3 6 6.3 6.8
R = 4.2 K=6 C = 0.7 MEDIA = 5.17 MEDIANA = 6.22 MODA = 6.53
Marca de Frecuencia INTERVALOS Frecuencia Clase Acumulada
2.1-2.8 2.8-3.5 3.5-4.2 4.2-4.9 4.9-5.6 5.6-6.3 6.3-7.0 7.0-7.7
2.45 3.15 3.85 4.55 5.25 5.95 6.65 7.35
0 6 6 5 9 6 12 0 44
0 8 14 19 27 37 40 40
Frecuencia Relativa
Frecuencia Relativa Acumulada
Frecuencia Porcentual
0 0.136363636 0.136363636 0.113636364 0.204545455 0.136363636 0.272727273 0
0 0.136364 0.272727636 0.386364 0.590909455 0.727273091 1.000000364 1
0% 14% 14% 11% 20% 14% 27% 100%
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARA DATOS NO AGRUPADOS
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 TOTAL=
No.
Xi
(X-‐Xi)
(X-‐Xi)2
1 2 3 4 5 TOTAL=
5 5 6 7 8 6.2
1.2 1.2 0.2 -0.8 -1.8
1.44 1.44 0.04 0.64 3.24 6.8 1.70 1.30
(X-Xi) 5.1333 4.1333 4.1333 3.1333 2.1333 2.1333 1.1333 0.1333 -0.8667 -0.8667 -2.8667 -2.8667 -3.8667 -3.8667 -6.8667
(X-Xi)2 26.35 17.08 17.08 9.82 4.55 4.55 1.28 0.02 0.75 0.75 8.22 8.22 14.95 14.95 47.15 175.73
Varianza Desviación Estándar
12.55 3.54
Xi 7 8 8 9 10 10 11 12 13 13 15 15 16 16 19 12.1333
Varianza Desviación Estándar
16
No.
Xi
(X-‐Xi)
(X-‐Xi)2
1 2 3 4 5 TOTAL=
6 6 6 6 7 6.2
0.2 0.2 0.2 0.2 -0.8
0.04 0.04 0.04 0.04 0.64 0.8 0.20 0.45
Varianza Desviación Estándar
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARA DATOS NO AGRUPADOS
17
(EQUIPO)
Situación: En la escuela militar de tiro se está impartiendo el “Curso de Instructores de Tiro de Combate”, a éste curso acudieron 32 oficiales con diferentes grados y de todo el país, a continuación presento los datos correspondientes a la prueba de natación aplicada el lunes 15 de junio del año en curso. ESTADO
NOMBRE
ARMA
GRADO
Aguascalientes Baja California Norte Baja California Sur Campeche Chiapas Chihuahua Coahuila Colima Distrito Federal Durango Edo. México Guadalajara Guanajuato Guerrero Hidalgo Michoacán Monterrey Morelos Nayarit Oaxaca Puebla Querétaro Quintana Roo San Luís Potosí Sinaloa Sonora Tabasco Tamaulipas Tlaxcala Veracruz Yucatán Zacatecas
Gustavo Persino Ricardo López Agustín Delgado Gerardo Ávila Pedro Flores Jesús Bustos Osmar Méndez Fernando Juárez Carlos Rodríguez Eduardo Gutiérrez Eleazar Duarte Leobardo Olvera Jesús Álvarez Marcial Montero Rafael Cruz Vicente Torres Carlos Gutiérrez René Bautista Luis García Martín Franco Leonardo Meza Antonio Muñoz Enrique Bravo Omar Fernández Ernesto Martínez David Romero Genaro Sandoval José Vargas Alejandro Solís Héctor Hernández Daniel Castillo Christian Rincón
Caballería Artillería Blindada Blindada Artillería Caballería Artillería Blindada Infantería Artillería Infantería Caballería Infantería Artillería Infantería Infantería Infantería Infantería Caballería Infantería Blindada Blindada Infantería Infantería Artillería Caballería Blindada Blindada Caballería Caballería Artillería Blindada
Mayor Sbtte. Sbtte. Tte. Pro. Capitán Tte. Gral Sbtte. Tte. Sbtte. Tcnl. Capitán Capitán Tte. Sbtte. Tte. Tte. Pro. Capitán Mayor Tte. Pro. General Tcnl. Sbtte. Tte. Pro. Tcnl. Capitán General Tte. Sbtte. General Capitán Tte. Pro. Tte.
PRUEBA 300M NATACIÓN 3.21 3.06 3.20 3.25 3.19 3.17 3.12 3.20 3.14 3.28 3.17 3.10 3.14 3.20 3.08 3.22 3.12 3.35 3.28 3.22 3.20 3.17 3.25 3.20 3.15 3.09 3.20 3.10 3.14 3.17 3.11 3.20
18
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 TOTAL=
Xi 3.06 3.08 3.09 3.10 3.10 3.11 3.12 3.12 3.14 3.14 3.14 3.15 3.17 3.17 3.17 3.17 3.19 3.20 3.20 3.20 3.20 3.20 3.20 3.20 3.21 3.22 3.22 3.25 3.25 3.28 3.28 3.35 3.18
(X-Xi) 0.1175 0.0975 0.0875 0.0775 0.0775 0.0675 0.0575 0.0575 0.0375 0.0375 0.0375 0.0275 0.0075 0.0075 0.0075 0.0075 -0.0125 -0.0225 -0.0225 -0.0225 -0.0225 -0.0225 -0.0225 -0.0225 -0.0325 -0.0425 -0.0425 -0.0725 -0.0725 -0.1025 -0.1025 -0.1725 Varianza Desviación Estándar
(X-Xi)2 0.0138 0.0095 0.0077 0.0060 0.0060 0.0046 0.0033 0.0033 0.0014 0.0014 0.0014 0.0008 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0011 0.0018 0.0018 0.0053 0.0053 0.0105 0.0105 0.0298 0.13 0.0042 0.0645
Conclusión: Se observó que la desviación estándar es mínima entre cada oficial ya que cada uno cuenta con la capacidad física requerida.
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARA DATOS AGRUPADOS 20-‐25 25-‐30 30-‐35 35-‐40 TOTAL=
Frecuencia fi 2 5 2 1 10
Intervalo
Intervalo 0-‐6 6-‐12 12-‐18 18-‐24 24-‐30 30-‐36 36-‐42
42-‐48 TOTAL=
Frecuencia fi 140 100 44 60 76 90 56 44 610
9-‐10 10-‐11 11-‐12 12-‐13 13-‐14 TOTAL=
Xi*Fi
(X-‐Xi)2
(X-‐Xi)2*Fi
22.5 27.5 32.5 37.5
45 137.5 65 37.5 285 28.5 19 4.36
36 1 16 81 134
72 5 32 81 190
Media (X) Varianza Desviación estándar
Marca de clase Xi 3 9 15 21 27 33 39 45 Media (X) Varianza Desviación estándar
Intervalo
Marca de clase Xi
Frecuencia fi 4 8 8 7 3 30
Marca de clase Xi 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 Media (X) Varianza Desviación estándar
Xi*Fi 420 900 660 1260 2052 2970 2184 1980 12426 20.370 197.191 14.042
(X-‐Xi)2
(X-‐Xi)2*Fi
301.734 129.288 28.842 0.396 43.950 159.504 347.059 606.613 1617.387
42242.75797 12928.808 1269.056 23.777 3340.229 14355.40296 19435.280 26690.958 120286.2689
Xi*Fi
(X-‐Xi)2
(X-‐Xi)2*Fi
38 84 92 87.5 40.5 342 11.40 1.423 1.193
3.61 0.81 0.01 1.21 4.41 10.05
14.44 6.48 0.08 8.47 13.23 42.7
19
COVARIANZA MUESTRAL Y COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Semana
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTAL= MEDIA COVARIANZA MUESTRAL Sx= Sy= rxy=
# Comerciales
Ventas (Miles) Y
2 5 1 3 4 1 5 3 4 2 30 3
50 57 41 54 54 38 63 48 59 46 510 51
(Xi-X)
(Yi-Y)
(XiX)(Yi-Y)
(Xi-X)2
(Yi-Y)2
-1 2 -2 0 1 -2 2 0 1 -1 0
-1 6 -10 3 3 -13 12 -3 8 -5 0
1 12 20 0 3 26 24 0 8 5 99
1 4 4 0 1 4 4 0 1 1 20
1 36 100 9 9 169 144 9 64 25 566
3
4
5
6
11 2.222 62.889 0.930
1.491 7.930
70 60 50 40 30 20 10 0 0
1
2
20
21
1 2 3 TOTAL= MEDIA COVARIANZA MUESTRAL Sx= Sy= rxy=
X
Y
(Xi-X)
(Yi-Y)
(Xi-X)(YiY)
(Xi-X)2
(Yi-Y)2
5 10 15 30 10
20 40 60 120 40
-5 0 5 0
-20 0 20 0
100 0 100 200
25 0 25 50
400 0 400 800
100 25 400 1
5 20
70 60 50 40 30 20 10 0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
REGLAS DE CONTEO, COMBINACIONES Y PERMUTACIONES
22
1.- Un trámite ante una instancia de gobierno consta de tres pasos; para el primer paso hay tres resultados posibles, para el segundo hay dos resultados posibles y para el tercero hay cuatro resultados posibles. ¿Cuántos resultados distintos hay para este trámite? Construya su diagrama de árbol. PASO 1
PASO 2
PASO 3
R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R 24 RESULTADOS POSIBLES
23
2.- ¿De cuantas maneras es posible seleccionar tres piezas defectuosas de un conjunto de seis piezas? Use las letras A, B, C, D, E y F para identificar a las piezas y enumere cada una de las combinaciones diferentes de las tres piezas. Conjunto ( N ) = 6 Selección ( n ) = 3 C=
N! = 6! = 720 = 720= 20 COMBINACIONES n!(N-n)! 3!(6-3)! 6(6) 36 ABC ABD ABE ABF ACD
ACE ACF ADE ADF AEF
BCD BCE BCF CDE CDF
DEF EFB EFC FBD BDE
3.- ¿Cuántas permutaciones de tres piezas defectuosas se pueden seleccionar de un grupo de seis piezas? A, B, C, D, E y F para identificar a las piezas y enumere cada una de las permutaciones factibles para los objetos B, D y F. Conjunto ( N ) = 6 Selección ( n ) = 3 P=
N! = 6! = 720 = 120 PERMUTACIONES (N-n)! (6-3)! (3) ABC ACB BAC BCA CAB CBA
24
4.- En una ciudad la solicitud de cambios de usos de suelo pasan por un proceso de dos pasos: una revisión por la Comisión de Planeación y la decisión final tomada por el Consejo de la Ciudad. En el paso 1 la Comisión de Planeación revisa la solicitud de cambio de uso de suelo y hace una recomendación positiva o negativa respecto al cambio. En el paso 2 el consejo de la ciudad revisa la recomendación y vota por aprobar o desaprobar el cambio de suelo. Suponga que una empresa dedicada a la construcción presenta una solicitud de cambio de uso de suelo. Considere el proceso de la solicitud como un experimento. ¿Cuántos puntos muéstrales tiene este experimento? Enumérelos. Construya el diagrama de árbol del experimento. PASO 1
PASO 2
+
Aprobar Desaprobar
-
Aprobar Desaprobar
4 PUNTOS MUESTRALES 5.- Para una población de 50 cuentas bancarias, desea tomar una muestra de 4 cuentas con objeto de tener información acerca de la población. ¿Cuántas combinaciones y permutaciones se pueden obtener? Conjunto ( N ) = 50 Selección ( n ) = 4 C=
N! = 50! = 50! = 230,300 COMBINACIONES n!(N-n)! 4!(50-4)! 4(46)
P=
N! = 50! = 50! = 5,527,200 PERMUTACIONES (N-n)! (50-4)! (46)
25
REGLAS DE LA ADICIÓN
1.- Determine la probabilidad de obtener un as (A), un Rey (R) o un Dos (D) cuando se extrae una carta de un juego de naipes bien barajado con 52 naipes. Población As Rey Dos
(P) = 52 (A) = 4 (R) = 4 (D) = 1
P(A)+P(R)+P(D) = 7.69 + 7.69 + 7.69 = 23.08% DE PROBABILIDAD DE QUE SALGA UN AS, UN REY O UN NAIPE
76.92 DE PROBABILIDAD DE SACAR UNA CARTA DIFERENTE AL AS, REY Y NAIPES
2.- ¿Cuál es la probabilidad de que una familia escogida al azar tenga un ingreso familiar a) entre 20,000 – 40,000 b) menor que 40,000 c) En uno de los dos extremos o sea menor que 20,000 o cuando menos de 100,000? CATEGORÍA 1 2 3 4 5
INTERVALO DE INGRESO Menor que 20, 000 20,000 - 40,000 40,000 - 60,000 60,000 - 100,000 100,000 o más
NÚMERO DE FAMILIAS 60 100 160 140 40 500
AuB 0.12 0.2 0.32 0.28 0.08
a) 20% de probabilidad de que una familia tenga un ingreso entre 20,000 y 40,000. b) 32% de probabilidad de que una familia tenga un ingreso menor que 40,000. c) 20 % de probabilidad de que una familia tenga un ingreso menor que 20,000 o mínimo de 100,000.
3.- De 300 estudiantes de Administración, 100 se encuentran inscritos en la materia de Administración de Empresas y 80 están inscritos en la materia de Estadística. Estas cifras incluyen a 30 estudiantes que están inscritos en ambas materias. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido de manera aleatoria esté inscrito en Administración de Empresas (A) o en Estadística (E)? P(AnB) = (100+80) / 300 = 0.60 = 60% de probabilidad de que un estudiante esté inscrito en administración o en estadística.
26
4.- De 100 personas que solicitaron puestos de analistas de sistemas de una empresa grande durante el año pasado, 40 tenían experiencia laboral (E) y 30 tenían un Título profesional (T). Sin embargo, 20 de los solicitantes, tenía tanto experiencia como un certificado y por eso incluye ambos conteos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante elegido de manera aleatoria tenga experiencia laboral o un título o ambos? P(AnB) = (40+30) / 100 = 0.70 = 70% de probabilidad. b) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante escogido en forma aleatoria tenga experiencia laboral o un título pero no ambos? P(AnB) = (40+30-20) / 100 = 0.50 = 50% de probabilidad. 5.- Durante cierta semana la probabilidad de que una emisión específica de acciones comunes (S) suba, permanezca sin cambios (P) o disminuya (D) de precio se estima que es 0.30, 0.20 y 0.50, respectivamente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la emisión de acciones aumente o no cambie de precio? P(AnB) = (.30+.20)/1=0.50 = 50% de probabilidad de que el precio suba
o se mantenga igual. b) ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de la emisión cambie durante la semana? P(AnB) = (.30+50)/1=0.80 = 80% de probabilidad de que el precio cambie.
REGLAS DE LA MULTIPLICACIÓN
27
1.- Suponga que se escogen al azar y sin reemplazo tres cartas de una baraja de 52 naipes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 cartas sean ases? 4 *3 *2= 24 = 0.000181 de probabilidad de que las 3 cartas 52 51 50 132,600 elegidas sean ases. b) Suponga que se escogen en forma aleatoria tres cartas de una baraja de 52 naipes, pero después de elegida, cada carta se devuelve al paquete que se baraja antes de la siguiente extracción de una carta. ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 cartas sean ases? 4 *4 * 4= 64 = 0.00045517 de probabilidad de que las 3 cartas 52 52 52 140,608 elegidas sean ases.
2.- La probabilidad de que una persona realice una compra después de haber sido contactada por un vendedor es P=0.40. Si un vendedor elige a tres individuos en forma aleatoria de un archivo y hace contrato con ellos. ¿Cuál es la probabilidad que los tres hagan la compra? 0.40 * 0.40 * 0.40 = 0.064 de probabilidad de que los 3 individuos hagan
la compra
3.- De las 12 cuentas en un archivo, cuatro tienen un error en el estado de cuenta. a) Si un auditor elige al azar dos de estos cuentos (sin reemplazo), ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de ellas contenga un error? 8 * 7 = 56 = 0.42 = 42% de probabilidad de que ninguna cuenta tenga 12 11 132 error. b) Si el auditor toma una muestra de 3 cuentas ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna cuenta tenga un error? 8 * 8 * 8 = 512 = 0.30 = 30% de probabilidad de que ninguna 12 12 12 1728 error.
28
4.- Durante un periodo especifico, 80 por ciento de las emisiones de acciones comunes en una industria que comprende solo 10 empresas han incrementado su valor de mercado. Si un inversionista escoge dos de estas emisiones en forma aleatoria, ¿Cuál es la probabilidad de que ambas hayan incrementado su valor de mercado durante este periodo 0.80 * 0.80 = 0.64 = 64% de probabilidad de que ambas empresas hayan
incrementado su valor en ese periodo.
5.- La proporción general de artículos defectuosos en un proceso continuo de producción es de 0.10. ¿Cuál es la probabilidad de que… a) dos artículos escogidos al azar salgan sin defecto (SD) 0.90 * 0.90 = 0.81 = 81% de probabilidad de que los artículos elegidos
salgan sin defecto. b) dos artículos escogidos al azar estén defectuosos (D)? 0.10 * 0.10 = 1 = 1% de probabilidad de que los artículos elegidos
salgan sin defectos.
6. Marco y Jenny tienen acciones en IBM y General Electric, la probabilidad de que las acciones de IBM incrementen su valor este año es de 0.50 mientras que la probabilidad de que las acciones de General Electric suba de valor es de 0.70 ambos eventos son independientes ¿Cuál es la probabilidad de que ambas acciones incremente su valor este año? 0.50 * 0.70 = 0.35 = 35% de probabilidad de que amabas acciones
incrementen su valor en este año.
TABLA DE PROBABILIDAD CONJUNTA PUEBLA ATLIXCO TEHUACÁN SAN PEDRO CHOLULA TOTAL
PÉSIMO REGULAR EXCELENTE 120 50 100 100 30 165 35 75 85
29
TOTAL 270 295 195
70
80
90
240
325
235
440
1000
¿Cuál es la probabilidad de que un cliente haya sido tratado de manera excelente?
440 * 1000 = 44% ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente haya visitado la sucursal de Atlixco y haya sido tratado de manera regular?
270 * 1000 = 27% ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente haya sido tratado de manera pésima y haya visitado la sucursal de Tehuacán?
30 * 1000 = 3% ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente haya visitado la sucursal de Puebla o la sucursal de Atlixco?
35 * 1000 = 4% ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente haya sido tratado de manera excelente o regular?
270 + 295 / 1000 = 57% ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente haya visitado la sucursal de Atlixco o lo hayan tratado de manera excelente?
235 + 440 / 1000 = 67.50 % ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente haya sido tratado de manera regular o haya visitado la sucursal de San Pedro Cholula?
295 + 440 – 165 / 1000 = 57% ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente haya visitado la sucursal de Puebla dado que lo trataron regular?
235 + 240 – 80 / 1000 = 39.50% ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente haya sido tratado de manera pésima dado que visitó la sucursal de Tehuacán?
35 / 1000 = 3.50%
30
AFILIACIÓN PARTIDISTA Demócrata Republicano Independiente Total
REACCIÓN A FAVOR 120 50 50 220
NEUTRAL 20 30 10 60
EN CONTRA 20 60 40 120
TOTAL 160 140 100 400
¿Cuál es la probabilidad de que el votante este en contra?
120 / 400 = 30% ¿Cuál es la probabilidad de que el votante sea Republicano y esté en contra?
60 / 400 = 15% ¿Cuál es la probabilidad de que el votante sea independiente?
100 / 400 = 25% ¿Cuál es la probabilidad de que el votante sea independiente y esté a favor?
50 / 400 = 12.5% ¿Cuál es la probabilidad de que el votante se oponga al plan ya que es Republicano?
60 / 140 = 42.86% ¿Cuál es la probabilidad de que el votante sea Republicano dado que se opone al plan?
60 / 120 = 50%
31
Categoría de la industria I II III IV Total
Ganancias en las acciones de interés variable Superior (A) Inferior (B) 20 40 10 10 20 10 25 15 75 75
Total 60 20 30 40 150
¿Qué probabilidad de la categoría III es superior al promedio?
20 / 150 = 13.33% ¿Qué probabilidad de la categoría IV es inferior al promedio?
15 / 150 = 10% ¿Qué probabilidad de la categoría I es inferior al promedio?
40 / 150 = 26.67% ¿Qué probabilidad de la categoría I es inferior al promedio de ganancias en las acciones?
10 / 150 = 6.67% ¿Cuál es la probabilidad de que una industria de la categoría III sea superior al promedio?
20 / 150 = 13.33%
TABLA DE PROBABILIDAD CONJUNTA
32
(EQUIPO) Elabore la tabla de probabilidad conjunta correspondiente a estos datos muestrales. MARCA VW MAZDA SUZUKI HONDA TOTAL
VENTAS ANUALES (UNIDADES) 100,000 80,000 120,000 95,000 395,000
CILINDROS VERSIÓN (UNIDADES) (UNIDADES) 4 CIL 6 CIL AUSTERO LUJO 20,000 80,000 40,000 60,000 28,000 52,000 42,000 55,000 15,000 12,000 73,000 22,000 32,000 18,000 62,000 82,000 95,000 162,000 217,000 219,000
¿Qué probabilidad hay de que la marca VW venda más autos de lujo?
27.40% ¿Qué probabilidad existe de que la marca Suzuki venda más unidades de 4 cilindros?
15.79% ¿Qué probabilidad existe de que Mazda venda vehículos de 4 cilindros?
29.47% ¿Qué probabilidad existe de que Honda venda vehículos de 6 cilindros?
11.11%
COEFICIENTE ALFA DE CRONBACH
ALFA =
10 9
0.791
0.879
87.941%
33
34
Encuesta Autoeficiencia Emprendedora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
5
5
4
4
5
5
5
4
3
4
4
5
4
5
5
4
4
5
5
4
4
3
4
4
5
5
3
3
4
4
4
5
3
4
3
4
4
5
5
5
4
4
4
5
3
3
4
3
4
5
4
4
5
5
4
4
3
4
5
4
4
3
4
5
4
4
3
3
4
4
4
5
5
5
4
4
4
5
4
5
5
4
4
4
5
5
4
5
4
5
5
5
4
5
4
4
4
5
5
5
5
5
4
4
3
4
5
5
4
4
5
4
4
3
5
4
4
5
3
3
4
4
3
4
3
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3
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4
3
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3
5
4
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4
3
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5
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3
3
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3
3
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5
5
4
4
3
4
5
4
4
5
4
3
3
4
4
5
5
4
5
5
5
4
4
5
5
5
5
5
4
4
5
2
5
5
5
5
5
4
4
5
5
3
5
5
5
4
5
5
5
3
4
4
3
5
4
4
3
3
4
4
4
3
3
4
5
4
4
3
4
3
4
4
4
4
3
3
3
4
4
4
4
4
3
3
3
4
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
1
5
5
5
5
5
4
3
3
4
4
4
4
3
3
3
4
3
4
4
4
4
4
4
5
4
4
3
4
4
5
5
3
3
4
4
4
5
3
4
3
4
4
5
5
5
4
4
4
5
3
3
4
3
4
5
4
4
5
5
5
4
5
5
5
4
5
4
4
4
4
5
5
5
4
4
4
4
5
3
2
2
3
2
2
3
4
2
2
1
4
5
2
2
1
4
5
5
4
4
5
4
5
4
4
4
5
4
4
4
3
5
4
4
4
4
4
3
4
3
5
4
4
4
3
4
4
4
5
4
3
3
2
5
5
5
5
5
4
4
5
5
3
5
5
5
4
5
5
5
4
4
5
5
4
5
5
5
4
4
5
5
5
5
5
4
4
5
2
5
5
5
5
5
4
4
5
5
3
5
5
5
4
5
5
5
4
4
3
4
5
4
4
3
4
5
4
4
3
3
4
4
4
5
5
5
4
5
4
4
4
5
5
5
5
5
4
4
3
4
5
5
4
4
5
4
4
3
5
4
4
5
3
3
4
4
3
4
3
4
1.- Completamente incapaz 2.- Algo incapaz 3.- Capaz 4.- Muy capaz 5.- Perfectamente capaz
35
36
ALFA =
18 17
0.8347
0.8838
88.38%
37
TEOREMA DE BAYES
En una universidad la materia de mercadotecnia la imparten 3 profesores. El numero de veces que impartieron la clase fue 2, 3 y 5 veces respectivamente. Si un alumno reprobó la materia y se sabe que cada maestro tiene un porcentaje de aprobación del 75%, 80% y 90%, respectivamente ¿Cuál es la probabilidades que un alumno que reprobó haya cursado la materia con el maestro Felipe? Profesores Juan Felipe Jesús
Grupos 2 3 5
% 20 30 50
Aprobaron 0.75 0.80 0.90
No aprobaron 0.25 0.20 0.10
P=
37.50%
Alumno reprobado con Felipe
P=
17.86%
Alumno aprobado con Juan
En un departamento de cobranza se cuenta con tres métodos para conminar a pagar a los clientes morosos. De los datos que se tienen registrados, se sabe que 70% de los deudores son visitados personalmente, 20% se le sugieren que paguen vía telefónica y al restante 10% se le envían mensajes de texto. Las probabilidades de recibir algún pago como consecuencia de los tres métodos son 0.75, 0.60 y 0.65 respectivamente. En el departamento se acaba de recibir el pago de una de las cuentas vencidas. ¿Cuál es la probabilidad de que la petición se haya hecho a) personalmente, b) por teléfono y c) por mensaje? Métodos Personalmente Telefónicamente SMS
P= P= P=
% 0.7 0.2 0.1
73.94% 16.90% 9.15%
Cobro 0.75 0.6 0.65
No cobro 0.25 0.4 0.35
Cobro personal Cobro telefónico Cobro SMS
38
Una empresa está planeando establecer una nueva planta en los municipio de Chignahuapan, Rafael Lara Grajales o Cuautlancingo teniendo una probabilidad del .40, .35 y .25 respectivamente. La probabilidad de contar con la licencia de funcionamiento en menos de un mes es del 60% en Chignahuapan, 45% si es Rafael Lara Grajales y 35% si es Cuautlancingo. Si la empresa ha recibido la licencia de funcionamiento ¿Qué municipio es más probable que haya escogido?
Municipio
Probabilidad nueva planta
Chignahuapan Rafael Lara Grajales Cuautlancingo
0.4 0.35 0.25
P= P= P=
49.48% 32.47% 18.04%
Probabilidad licencia menos de un mes 0.6 0.45 0.35
Chignahuapan Rafael Lara Grajales Cuautlancingo
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTADÍSTICA
X 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 0.9 3.0
0.00 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918 0.4938 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981 0.4987
0.01 0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591 0.1950 0.2291 0.2611 0.2910 0.3186 0.3438 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207 0.4345 0.4463 0.4564 0.4649 0.4719 0.4778 0.4826 0.4864 0.4896 0.4920 0.4840 0.4955 0.4966 0.4975 0.4982 0.4987
0.02 0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628 0.1985 0.2324 0.2642 0.2939 0.3212 0.3461 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222 0.4357 0.4474 0.4573 0.4656 0.4726 0.4783 0.4830 0.4868 0.4898 0.4922 0.4941 0.4956 0.4967 0.4976 0.4982 0.4987
0.03 0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664 0.2019 0.2357 0.2673 0.2967 0.3238 0.3485 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236 0.4370 0.4484 0.4582 0.4664 0.4732 0.4788 0.4834 0.4871 0.4901 0.4925 0.4943 0.4957 0.4968 0.4977 0.4983 0.4988
0.04 0.0160 0.0557 0.0948 0.1331 0.1700 0.2054 0.2389 0.2704 0.2995 0.3264 0.3508 0.3729 0.3925 0.4099 0.4251 0.4382 0.4495 0.4591 0.4671 0.4738 0.4793 0.4838 0.4875 0.4904 0.4927 0.4945 0.4959 0.4969 0.4977 0.4984 0.4988
0.05 0.0199 0.0596 0.0987 0.1368 0.1736 0.2088 0.2422 0.2734 0.3023 0.3289 0.3551 0.3749 0.3944 0.4115 0.4265 0.4394 0.4505 0.4599 0.4678 0.4744 0.4798 0.4842 0.4878 0.4906 0.4929 0.4946 0.4960 0.4970 0.4978 0.4984 0.4989
0.06 0.0239 0.0636 0.1026 0.1406 0.1772 0.2123 0.2454 0.2764 0.3051 0.3315 0.3554 0.3770 0.3962 0.4131 0.4279 0.4406 0.4515 0.4608 0.4686 0.4750 0.4803 0.4846 0.4881 0.4909 0.4931 0.4948 0.4961 0.4971 0.4979 0.4985 0.4989
0.07 0.0279 0.0675 0.1064 0.1443 0.1808 0.2157 0.2486 0.2794 0.3078 0.3340 0.3577 0.3790 0.3980 0.4147 0.4292 0.4418 0.4525 0.4616 0.4693 0.4756 0.4808 0.4850 0.4884 0.4911 0.4932 0.4949 0.4962 0.4972 0.4979 0.4985 0.4989
0.08 0.0319 0.0714 0.1103 0.1480 0.1844 0.2190 0.2517 0.2823 0.3106 0.3365 0.3599 0.3810 0.3997 0.4162 0.4306 0.4429 0.4535 0.4625 0.4699 0.4761 0.4812 0.4854 0.4887 0.4913 0.4934 0.4951 0.4963 0.4973 0.4980 0.4986 0.4990
39
0.09 0.0359 0.0753 0.1141 0.1517 0.1879 0.2224 0.2549 0.2852 0.3133 0.3389 0.3621 0.3830 0.4015 0.4177 0.4319 0.4441 0.4545 0.4633 0.4706 0.4767 0.4817 0.4857 0.489 0.4916 0.4936 0.4952 0.4964 0.4974 0.4981 0.4986 0.4990
En una empresa que produce automotrices, se tardan en promedio 35 minutos en armar una pieza, con una desviación estándar de 10 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que una pieza se arme de 35 a 50 minutos? Z=
15 10
1.5
0.4332
43.32%
40
¿Cuál es la probabilidad de que una pieza se arme de 18 a 41 minutos? Z=
-17 10
-1.7
0.4554 +
Z=
6 10
0.6
68.11%
0.2257
0.6811
¿Cuál es la probabilidad de que se arme una pieza en más de 28 minutos? Z=
-6 10
-0.6
0.2257 + 0.5
0.7257
72.57%
EJERCICIO 1. Se sabe que la vida útil de un componente electrónico se ajusta a una distribución normal con una media µ=2,000 horas y una desviación estándar σ= 200 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que un componente tomado al azar duré entre 2,000 y 2,400 horas? Z=
400 200
2
0.4772
47.72%
¿Cuál es la probabilidad de que un componente tomado al azar duré más de 2,200 horas? Z=
200 200
1
0.3413
34.13%
¿Cuál es la probabilidad de que un componente tomado al azar duré más de 1,600 horas? Z=
-399 200
-1.995
0.4713
47.13%
41
¿Cuál es la probabilidad de que un componente tomado al azar duré entre 1,500 y 1,900 horas? Z=
Z=
-500 200
-2.5
-100 200
-0.5
0.4938 +
0.6853
68.53%
0.1915
¿Cuál es la probabilidad de que un componente tomado al azar duré entre 1,700 y 2,200 horas? Z=
Z=
-300 200
-1.5
200 200
1
0.4332 +
0.7745
77.45%
0.3413
EJERCICIO 2. Se ha encontrado que la vida útil de cierta marca de llantas de alto rendimiento se ajusta a una distribución normal con una media µ=60,000 kilómetros y una desviación estándar σ= 5000 kilómetros. ¿Cuál es la probabilidad de que una llanta elegida al azar dure entre 60,000 y 75,000 kilómetros? Z=
15,000 5000
3
0.4987
49.87%
¿Cuál es la probabilidad de que un componente tomado al azar dure más de 70,000 kilómetros? Z=
10,000 5000
2
0.4772
0.0228
2.28%
¿Cuál es la probabilidad de que un componente tomado al azar dure más de 50,000 kilómetros? Z=
-10,000 5000
-2
0.4772
0.9772
97.72%
42
¿Cuál es la probabilidad de que un componente tomado al azar dure entre 45,000 y 55,000 kilómetros? Z=
Z=
-15,000 5000
-3
-5,000 5000
-1
0.4987 +
0.84
84.00%
0.3413
EJERCICIO 3. Las puntuaciones que se han obtenido a nivel nacional de una prueba estandarizada de rendimiento para alumnos de bachillerato tienen una media de µ=500 y σ=100. ¿Cuál es la probabilidad de que la puntuación de una persona seleccionada al azar sea más de 400? Z=
-100 100
-1
0.8413
84.13%
¿Cuál es la probabilidad de que la puntuación de una persona seleccionada al azar sea entre 450 y 600? Z=
Z=
100 100
1
-50 100
-0.5
0.3413 +
0.5328
53.28%
0.1915
¿Cuál es la probabilidad de que la puntuación de una persona seleccionada al azar sea entre 350 y 475? Z=
Z=
-25 100
-0.25
-150 100
-1.5
0.0987 + 0.4332
0.5319
53.19%
43
¿Cuál es la probabilidad de que la puntuación de una persona seleccionada al azar sea entre 500 y 700? Z=
200 100
2
0.0793
7.93%
EJERCICIO 4. Se ha encontrado que el tiempo de espera de una persona en la ventanilla de un cajero tiene una media de µ=130 segundos y una desviación estándar de σ=45 segundos. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar requiera más de 80 segundos para realizar una operación? Z=
-50 45
-1.111
0.8643
86.43%
¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar requiera entre 95 y 150 segundos para realizar una operación? Z=
Z=
20 45
0.444
-35 45
-0.778
0.1700 +
0.4494
44.94%
0.2794
¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar requiera más de 200 segundos para realizar una operación? Z=
70 45
1.556
0.0668
6.68%
¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar requiera más de 75 y110 segundos para realizar una operación? Z=
Z=
-20 45
-0.444
-55 45
-1.222
0.1700 + 0.2794
0.4494
44.94%
44
EJERCICIO 5. En una empresa que empaca cereales se ha ajustado el proceso de empaque de modo que en cada paquete se coloque un promedio de µ=350 gramos. Por supuesto no todos los paquetes quedan iguales y se tiene una desviación estándar de σ=50 gramos. ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete tomado al azar tenga más de 300 gramos? Z=
-50 50
-1.000
0.8413
84.13%
¿Cuál es la probabilidad de que un paquete tomado al azar tenga entre 320 y 370 gramos? Z=
20 50
0.400
0.1554 +
Z=
-30 50
-0.600
0.3811
38.11%
0.2257
¿Cuál es la probabilidad de que un paquete tomado al azar tenga entre 350 y 360 gramos? Z=
10 50
0.200
0.0793
7.93%
¿Cuál es la probabilidad de que un paquete tomado al azar tenga menos de 340 gramos? Z=
-10 50
-0.200
0.4207
42.07%
45
ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL
Muestra de 10 embarques, distancia en millas y tiempo de entrega. Determinar la ecuación de regresión. Embarque Millas Tiempo Días
1 825
2 215
3 1070
4 550
5 480
6 920
7 1350
8 325
9 670
10 1215
3.5
1
4
2
1
3
4.5
1.5
3
5
Embarque 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTALES MEDIA
Millas (x) 825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 1215 7620 762
Días (y) 3.5 1 4 2 1 3 4.5 1.5 3 5 28.5 2.85
(x) (y) 2887.5 215 4280 1100 480 2760 6075 487.5 2010 6075 26370
x2 680625 46225 1144900 302500 230400 846400 1822500 105625 448900 1476225 7104300
y2 12.25 1 16 4 1 9 20.25 2.25 9 25 99.75
6
b1=
0.0036
b0=
0.1181
y=
0.1217
y=
3.0759
y= y=
0.8889 5.6751
5 4 3 2 1 0 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
+FRANCO MEZA GABRIELA MARIBEL
TAREAS
215470237
+FRANCO MEZA GABRIELA MARIBEL
215470237
Mapa mental, de lectura de introducci贸n a la estad铆stica. TAREA 1
+FRANCO MEZA GABRIELA MARIBEL
215470237
Glosario. TAREA 2
1. DATO.- Conocido también como información, es el valor de la variable asociada a un elemento de una población o una muestra. 2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.- Rama de la ciencia estadística que se encarga desde la recopilación, procesamiento y análisis de la información siendo sus conclusiones válidas sólo para el grupo analizado. 3. ESTADÍSTICA INFERENCIAL.- Rama de la ciencia estadística que proporciona métodos y procedimientos que permiten obtener conclusiones para una población a partir del estudio de una o más muestras representativas. 4. ESTADÍSTICA.- Es la ciencia que comprende una serie de métodos y procedimientos destinados a la recopilación, tabulación, procesamiento, análisis e interpretación de datos cuantitativos y cualitativos. Un objetivo de la estadística es describir "la población del estudio" en base a información obtenida de elementos individuales. Se divide en dos ramas: Estadística descriptiva y Estadística inferencial 5. ESTADÍSTICO.- Conocido también como estadígrafo, es el valor calculado en base a los datos que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto es una estimación de los parámetros. 6. ESTIMADOR.- Es un estadístico empleado para estimar un parámetro. 7. MUESTRA NO PROBABILÍSTICA.- Es aquella que se obtiene mediante juicio de la persona que selecciona los elementos de la muestra que usualmente es un experto en la materia. Este método está basado en los puntos de vista subjetivos de una persona y la teoría de la probabilidad no puede ser empleada para medir el error de muestreo. Las principales ventajas de una muestra de juicio son la facilidad de obtenerla y que el costo usualmente es bajo. 8. MUESTRA PROBABILÍSTICA.- Es aquella muestra obtenida por un mecanismo de probabilidades, en el cual cada elemento de la población total o universo tiene una probabilidad conocida de selección.
2
9. MUESTRA.- Es un subconjunto representativo de la población a partir del cual se pretende realizar inferencias respecto a la población de donde procede. Los elementos seleccionados con cierta técnica reúne ciertas características que la hacen ser representativa, significativa y confiable y que en base a ella se pueden hacer inferencias respecto a la población. La muestra puede ser probabilística y no probabilística. 10. MUESTREO.- Es un conjunto de métodos y procedimientos estadísticos destinados a la selección de una o mas muestras es la técnica seguida para elegir muestras. El objetivo principal de un diseño de muestreo es proporcionar procedimientos para la selección de muestras que sean representativas de la población en estudio. 11. PARÁMETRO.- Es cualquier valor característico de la población. Ejemplo: la media de la población, la desviación típica de la población. Sin embargo estos valores son desconocidos porque no siempre podemos tener todos los datos de la población para calcularlos. 12. POBLACIÓN O UNIVERSO.- Es cualquier conjunto de unidades o elementos claramente definido, en el espacio y el tiempo, donde los elementos pueden ser personas, granjas, hogares, manzanas, condados, escuelas, hospitales, empresas, y cualquier otro. 13. PROBABILIDAD.- Es un número que se le asigna a un suceso como una medida de su incertidumbre. Este número puede tomar valores entre cero y uno inclusive. 14. VARIABLE.- Es una característica de la población o de la muestra cuya medida puede cambiar de valor. Se representa simbólicamente mediante las letras del alfabeto. Según su naturaleza puede ser cualitativa y cuantitativa.
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Aplicación para la tabla de distribución de frecuencia para datos no agrupados. TAREA 3 En la sección de Política Nacional de Grupo Sexenio Comunicaciones a diario se publican notas de diputados, senadores, presidentes, gobernadores, entre otros; a continuación presento los nombres de los personajes publicados en dichas notas en la semana del 8 al 15 de junio. Claudia Pavlovich “El Bronco” Alejandro Moreno Ricardo Monreal Gustavo Madero Carlos Navarrete Beatriz Mojica Cuauhtémoc Blanco Gabriela Medrano Gabino Cué
Claudia Pavlovich “El Bronco” Luis Castro Obregón Héctor Yunes landa Ricardo Monreal Claudia Pavlovich Gabino Cué AMLO Cuauhtémoc Blanco Silvano Aureoles
Martí Batres Carlos Navarrete Gustavo Madero Ricardo Monreal Claudia Pavlovich Gabino Cué Gustavo Madero Carlos Navarrete Jesús Sesma Gabino Cué
Claudia Pavlovich Ricardo Monreal Héctor Yunes landa Ricardo Anaya Jesús Sesma AMLO Claudia Pavlovich Omar Fayad Lorenzo Córdoba Ricardo Anaya
Emilio Gamboa Margarita Zavala Sonia Rincón Chanona Omar Fayad Felipe Calderón Gustavo Madero Carlos Navarrete Miguel Ángel Mancera Omar Fayad Claudia Pavlovich
Lo primero que haremos será ordenar los datos para conocer la frecuencia con la que se publicaron notas de ellos y así poder generar una gráfica que facilite la comprensión de datos. Claudia Pavlovich “El Bronco” Alejandro Moreno Ricardo Monreal Gustavo Madero Carlos Navarrete
7 2 1 4 4 4
Beatriz Mojica Cuauhtémoc Blanco Gabriela Medrano Gabino Cué Luis Castro Obregón Héctor Yunes Landa
1 2 1 4 1 2
AMLO Silvano Aureoles Martí Batres Jesús Sesma Ricardo Anaya Omar Fayad
2 1 1 2 2 3
8 7 6 5 4 3 2 1 0
Lorenzo Córdoba Emilio Gamboa Margarita Zavala Sonia Rincón Chanona Felipe Calderón Miguel Ángel Mancera TOTAL
1 1 1 1 1 1 50
2 Posteriormente obtendremos la tabla de distribución de frecuencia completa con las siguientes fórmulas o acciones: La frecuencia absoluta es el número de veces que aparecen los datos en un conjunto. La frecuencia absoluta acumulada la conseguiremos al sumar el primer dato con el segundo, a ese resultado le sumaremos el tercer dato, y así hasta completar con todos los datos. La frecuencia relativa de cada dato la obtendremos al dividir la frecuencia absoluta de esa cantidad en el total de los datos. La frecuencia relativa acumulada la conseguiremos al sumar el primer dato de la frecuencia relativa con el segundo, a ese resultado le sumaremos el tercer dato, y así hasta completar con todos los datos. PERSONAJE Claudia Pavlovich “El Bronco” Alejandro Moreno Ricardo Monreal Gustavo Madero Carlos Navarrete Beatriz Mojica Cuauhtémoc Blanco Gabriela Medrano Gabino Cué Luis Castro Obregón Héctor Yunes Landa AMLO Silvano Aureoles Martí Batres Jesús Sesma Ricardo Anaya Omar Fayad Lorenzo Córdoba Emilio Gamboa Margarita Zavala Sonia Rincón Chanona Felipe Calderón Miguel Ángel Mancera TOTAL
FRECUENCIA ABSOLUTA 7 2 1 4 4 4 1 2 1 4 1 2 2 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 50
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA 7 9 10 14 18 22 23 25 26 30 31 33 35 36 37 39 41 44 45 46 47 48 49 50
FRECUENCIA RELATIVA 0.14 0.04 0.02 0.08 0.08 0.08 0.02 0.04 0.02 0.08 0.02 0.04 0.04 0.02 0.02 0.04 0.04 0.06 0.4 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 1.38
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA 0.14 0.18 0.2 0.28 0.36 0.44 0.46 0.5 0.52 0.6 0.62 0.66 0.7 0.72 0.74 0.78 0.82 0.88 1.28 1.3 1.32 1.34 1.36 1.38
Como podemos ver los personajes de los que más se escribió en la semana del 8 al 15 de junio del 2015 fue en primer lugar Claudia Pavlovich con 7 notas(14%), seguida por Ricardo Monreal, Gustavo Madero, Carlos Navarrete y Gabino Cué con 4 notas (8%) cada uno en la misma semana, siguiendo Omar Fayad (6%) con 3 notas en la semana, y de ahí otros personajes con dos o 1 nota por semana.
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Aplicación de la tabla de frecuencias para datos agrupados. TAREA 4 En la escuela militar de tiro se está impartiendo el “Curso de Instructores de Tiro de Combate”, a éste curso acudieron 32 oficiales con diferentes grados y de todo el país, a continuación presento los datos correspondientes a la prueba de natación aplicada el lunes 15 de junio del año en curso. ESTADO Aguascalientes Baja California Norte Baja California Sur Campeche Chiapas Chihuahua Coahuila Colima Distrito Federal Durango Edo. México Guadalajara Guanajuato Guerrero Hidalgo Michoacán Monterrey Morelos Nayarit Oaxaca Puebla Querétaro Quintana Roo San Luís Potosí Sinaloa Sonora Tabasco Tamaulipas Tlaxcala Veracruz Yucatán Zacatecas
NOMBRE Gustavo Persino Ricardo López Agustín Delgado Gerardo Ávila Pedro Flores Jesús Bustos Osmar Méndez Fernando Juárez Carlos Rodríguez Eduardo Gutiérrez Eleazar Duarte Leobardo Olvera Jesús Álvarez Marcial Montero Rafael Cruz Vicente Torres Carlos Gutiérrez René Bautista Luis García Martín Franco Leonardo Meza Antonio Muñoz Enrique Bravo Omar Fernández Ernesto Martínez David Romero Genaro Sandoval José Vargas Alejandro Solís Héctor Hernández Daniel Castillo Christian Rincón
ARMA Caballería Artillería Blindada Blindada Artillería Caballería Artillería Blindada Infantería Artillería Infantería Caballería Infantería Artillería Infantería Infantería Infantería Infantería Caballería Infantería Blindada Blindada Infantería Infantería Artillería Caballería Blindada Blindada Caballería Caballería Artillería Blindada
GRADO Mayor Sbtte. Sbtte. Tte. Pro. Capitán Tte. Gral. Sbtte. Tte. Sbtte. Tcnl. Capitán Capitán Tte. Sbtte. Tte. Tte. Pro. Capitán Mayor Tte. Pro. General Tcnl. Sbtte. Tte. Pro. Tcnl. Capitán General Tte. Sbtte. General Capitán Tte. Pro. Tte.
PRUEBA 300M NATACIÓN 3.21 3.06 3.20 3.25 3.19 3.17 3.12 3.20 3.14 3.28 3.17 3.10 3.14 3.20 3.08 3.22 3.12 3.35 3.28 3.22 3.20 3.17 3.25 3.20 3.15 3.09 3.20 3.10 3.14 3.17 3.11 3.20
2
Lo primero que haremos será ordenar los datos de los tiempos obtenidos en la prueba de natación, de manera ascendente. 3.06 3.14 3.19 3.21
3.08 3.14 3.20 3.22
3.09 3.14 3.20 3.22
3.10 3.15 3.20 3.25
3.10 3.17 3.20 3.25
3.11 3.17 3.20 3.28
3.12 3.17 3.20 3.28
3.12 3.17 3.20 3.35
Posteriormente calcularemos el rango, número de intervalos y amplitud de intervalos: El rango o recorrido, el cual se obtiene al restarle al dato mayor el dato menor: R=XMAX – XMIN R= 3.35-3.06 R= 0.29 El número de intervalos, se obtiene con la siguiente fórmula: K=1+{3.3333(log N} K=1+{3.3333(log32} K=1+{3.3333(1.5051} K=1+{5.0169} K= 6.0169 K= 6 La amplitud de intervalos, se obtiene al dividir el rango entre el número de intervalos: C=R/K C=0.29/6 C=0.0483 C=0.05 Ya con estos datos podemos obtener la tabla de distribución de frecuencia completa, el rango del intervalo será sumando .05 de la primera cantidad, la marca de clase la obtenemos al sumar los datos de cada intervalo y dividirlo entre dos, la frecuencia el número de datos que tenemos en cada intervalo, la frecuencia relativa al dividir la frecuencia por el total de datos y la porcentual al multiplicar la frecuencia relativa por 100:
INTERVALOS
Marca de Clase
2.96 -‐ 3.01 3.06 -‐ 3.11 3.11 -‐ 3.16 3.16 -‐ 3.21 3.21 -‐ 3.26 3.26 -‐ 3.31 3.31 -‐ 3.36 3.36 -‐ 3.41
2.985 3.085 3.135 3.185 3.235 3.285 3.335 3.385
Frecuencia
Frecuencia Acumulada
Frecuencia Relativa
0 5 12 24 29 31 32 32
0 0.15625 0.21875 0.375 0.15625 0.0625 0.03125 0 1
0 5 7 12 5 2 1 0 32
Frecuencia Relativa Acumulada 0 0.15625 0.375 0.75 0.90625 0.96875 1 1
Frecuencia Porcentual 0% 16% 22% 38% 16% 6% 3% 100%
3 Con los datos de la tabla anterior realizaremos el histograma y el polígono de frecuencias: 14
12
10
8
6
4
2
0 2.985
3.085
3.135
3.185
3.235
3.285
3.335
3.385
Como podemos ver en la prueba de natación de 300 metros del “Curso de Instructores de Tiro de Combate” en el intervalo de 3.16 -3.21 segundos se encuentra el 38% de los oficiales, es decir, 12 de ellos, también podemos ver que otro 38% de los oficiales en el curso hacen tiempos menores o iguales a los 3.15 segundos, mientras que un 25% (10 oficiales) hace tiempos superiores a los 3.22 segundos.
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Aplicación de media, moda y mediana. TAREA 5 Grupo Sexenio Comunicaciones está presente en 22 estados, cada uno cuenta con su propio portal, además contamos con un portal nacional, uno de deportes, otro de espectáculos, uno de videojuegos y otro más de notas insólitas, a continuación presento el número de publicaciones que se hicieron en cada uno de ellos el día lunes 15 de junio. 1FilaMX Aguascalientes Baja California Chiapas Distrito Federal Estado de México Guanajuato Guerrero Hidalgo
13 27 18 20 19 19 14 13 13
Jalisco Michoacán Morelos Nacional Nuevo León Oaxaca Play Room Puebla Querétaro
15 13 9 48 30 11 14 34 19
Quintana Roo SilbatazoMX Sinaloa Tabasco Tamaulipas Tienes Que Verlo Tlaxcala Veracruz Yucatán
12 22 15 18 19 32 11 17 19
Lo primero que haremos será ordenar los datos en forma ascendente para poder comprenderlos mejor. 9 14 19
11 15 19
11 15 20
12 17 22
13 18 27
13 18 30
13 19 32
13 19 34
14 19 48
De esta forma sacaremos la media (promedio) al sumar cada uno de los datos y dividirlos entre el total de número de datos:
9+11+11+12+13+13+13+13+14+14+15+15+17+18+18+19+19+19+19+19+20+22+27+ 30+32+34+48= 514 514 / 27= 19.037037 Para obtener la mediana bastará con fijarnos cuál es la cantidad de en medio de nuestros datos: 9 14 19
11 15 19
11 15 20
12 17 22
13 18 27
13 18 30
13 19 32
13 19 34
14 19 48
2 Y para obtener la moda tendremos que fijarnos cual cantidad de repite mayor número de veces. Cantidad 9 11 12 13 14 15 17 18 19 20 22 27 30 32 34 48
# de veces presentada 1 2 1 4 2 2 1 2 5 1 1 1 1 1 1 1
Como podemos ver se publican aproximadamente 19 notas diarias en cada portal, aún cuando nuestros datos van de 9 notas hasta 48 notas diarias, nuestra mediana nos arroja un número similar de 18 notas y nuestra moda coincide con nuestro promedio de 19 notas diarias pues se repitió un total de 5 veces. El 50% del número de notas publicadas al día está por debajo de 18 notas. El 50% del número de notas publicadas al día es mayor o igual a 19 notas.
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Aplicación del cálculo de varianza y desviación estándar para datos no agrupados. TAREA 6 Grupo Sexenio Comunicaciones está presente en 22 estados, cada uno de ellos cuenta con su propio portal, además contamos con un portal nacional, uno de deportes, otro de espectáculos, uno de videojuegos y otro más de notas insólitas, a continuación presento el número de publicaciones que se hicieron en cada uno de ellos el día sábado 20 de junio. 1FilaMX Aguascalientes Baja California Chiapas Distrito Federal Estado de México Guanajuato Guerrero Hidalgo
8 16 6 9 8 6 7 5 9
Jalisco Michoacán Morelos Nacional Nuevo León Oaxaca Play Room Puebla Querétaro
3 6 7 28 17 5 3 23 9
Quintana Roo SilbatazoMX Sinaloa Tabasco Tamaulipas Tienes Que Verlo Tlaxcala Veracruz Yucatán
3 18 5 6 9 12 7 6 8
Lo primero que haremos será ordenar los datos en forma ascendente para poder comprenderlos mejor. 3 6 9
3 6 9
3 7 9
5 7 12
5 7 16
5 8 17
6 8 18
6 8 23
6 9 28
De esta forma sacaremos la media (promedio) al sumar cada uno de los datos y dividirlos entre el total de número de datos: 3+3+3+5+5+5+6+6+6+6+6+7+7+7+8+8+8+9+9+9+9+12+16+17+18+23+28= 249 249 / 27= 9.22222222 Para obtener la varianza lo primero que haremos será restar a la media el valor de cada uno de los datos que tenemos, seguido de esto elevaremos al cuadrado cada uno de los resultados, haremos la suma de estos y lo dividiremos entre el número de datos que tenemos menos uno. S2= Σ (X-Xi)2/(n-1) S2= 974.6666667/ 26 S2= 37.4871795 Y para obtener la desviación estándar bastará con sacar la raíz cuadrada a la varianza. S= √37.4871795 = 6.12267748
2
TOTAL: MEDIA: S2: S:
Xi 3 3 3 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9 12 16 17 18 23 28 249 9.222222222 37.48717949 6.122677477
X-‐Xi 6.222222222 6.222222222 6.222222222 4.222222222 4.222222222 4.222222222 3.222222222 3.222222222 3.222222222 3.222222222 3.222222222 2.222222222 2.222222222 2.222222222 1.222222222 1.222222222 1.222222222 0.222222222 0.222222222 0.222222222 0.222222222 -‐2.777777778 -‐6.777777778 -‐7.777777778 -‐8.777777778 -‐13.77777778 -‐18.77777778
(X-‐Xi)2 38.71604938 38.71604938 38.71604938 17.82716049 17.82716049 17.82716049 10.38271605 10.38271605 10.38271605 10.38271605 10.38271605 4.938271605 4.938271605 4.938271605 1.49382716 1.49382716 1.49382716 0.049382716 0.049382716 0.049382716 0.049382716 7.716049383 45.9382716 60.49382716 77.04938272 189.8271605 352.6049383 974.6666667
Como podemos ver nuestra media de notas publicadas en cada portal el día sábado 20 de junio es de 9, mientras que la varianza es de 37.49 y la desviación estándar es de 6.12
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Aplicación del cálculo de varianza y desviación estándar para datos agrupados. TAREA 7 Grupo Sexenio Comunicaciones está presente en 22 estados, cada uno de ellos cuenta con su propio portal, además contamos con un portal nacional, uno de deportes, otro de espectáculos, uno de videojuegos y otro más de notas insólitas, a continuación presento el número de publicaciones que se hicieron en cada uno de ellos el día sábado 20 de junio. 1FilaMX Aguascalientes Baja California Chiapas Distrito Federal Estado de México Guanajuato Guerrero Hidalgo
8 16 6 9 8 6 7 5 9
Jalisco Michoacán Morelos Nacional Nuevo León Oaxaca Play Room Puebla Querétaro
3 6 7 28 17 5 3 23 9
Quintana Roo SilbatazoMX Sinaloa Tabasco Tamaulipas Tienes Que Verlo Tlaxcala Veracruz Yucatán
3 18 5 6 9 12 7 6 8
Lo primero que haremos será ordenar los datos en forma ascendente para poder comprenderlos mejor. 3 6 9
3 6 9
3 7 9
5 7 12
5 7 16
5 8 17
6 8 18
Posteriormente calcularemos el rango, número de intervalos y amplitud de intervalos: El rango o recorrido, el cual se obtiene al restarle al dato mayor el dato menor: R=XMAX – XMIN R= 28-3 R= 25 El número de intervalos, se obtiene con la siguiente fórmula: K=1+{3.3333(log N} K=1+{3.3333(log27} K=1+{3.3333(1.4313} K=1+{7.7709} K= 5.7709 K= 6 La amplitud de intervalos, se obtiene al dividir el rango entre el número de intervalos: C=R/K C=25/6 C=4.1667 C=4.2
6 8 23
6 9 28
2 Con estos datos ya podremos obtener los intervalos, la frecuencia y la marca clase, mismos que nos ayudarán a obtener la varianza, y lo primero que haremos será multiplicar la marca de clase por su frecuencia y sacaremos la media, la cual conseguiremos al dividir la sumatoria de esta columna entre el total de datos. Ya que tenemos la media podemos generar la columna siguiente pues a la media le restaremos la marca de clase y lo elevaremos al cuadrado, y posteriormente multiplicaremos el resultado de esta columna por su frecuencia. Intervalo 3 -‐ 7.2 7.2 -‐ 11.4 11.4 -‐ 15.6 15.6 -‐ 19.8 19.8 -‐ 24 24 -‐ 28.2
Frecuencia fi Marca de clase Xi Xi*fi (X-‐Xi)2 14 5.1 71.4 26.69444444 7 9.3 65.1 0.934444444 1 13.5 13.5 10.45444444 3 17.7 53.1 55.25444444 1 21.9 21.9 135.3344444 1 52.2 52.2 1758.404444 27 277.2 1987.076667 MEDIA: 10.26666667
(X-‐Xi)2*fi 373.7222222 6.541111111 10.45444444 165.7633333 135.3344444 1758.404444 2450.22
Para obtener la varianza dividiremos el resultado de la sumatoria de la media menos la marca clase elevada al cuadrado y multiplicada por la frecuencia, dividida por el numero de datos que tenemos. S2= Σ (X-Xi)2(fi)/n S2= 2450.22/ 27 S2= 90.7488889 Y para obtener la desviación estándar bastará con sacar la raíz cuadrada a la varianza. S= √90.7488889 = 9.52622112 Como podemos ver nuestra media de notas publicadas en cada portal el día sábado 20 de junio es de 10.27, mientras que la varianza es de 90.75 y la desviación estándar es de 9.52 para nuestras datos agrupados.
+FRANCO MEZA GABRIELA MAR IBEL
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Aplicación de coeficiente de correlación. TAREA 8 Grupo Sexenio Comunicaciones está presente en 22 estados, cada uno de ellos cuenta con su propio portal, además contamos con un portal nacional, uno de deportes, otro de espectáculos, uno de videojuegos y otro más de notas insólitas, a continuación presento el número de publicaciones que se hicieron en cada uno de ellos el día sábado 20 de junio y el total de visitas al día por portal.
Portal 1FilaMX Aguascalientes Baja California Chiapas Distrito Federal Estado de México Guanajuato Guerrero Hidalgo Jalisco Michoacán Morelos Nacional Nuevo León Oaxaca Play Room Puebla Querétaro Quintana Roo SilbatazoMX Sinaloa Tabasco Tamaulipas Tienes Que Verlo Tlaxcala Veracruz Yucatán
Notas publicadas X 8 16 6 9 8 6 7 5 9 3 6 7 28 17 5 3 23 9 3 18 5 6 9 12 7 6 8
Visitas Y 600 2094 300 1200 610 324 478 209 815 39 306 412 3500 2975 150 31 2087 729 27 1602 200 345 490 1382 200 312 462
2 Lo primero que haremos será saca la media para cada variable: Notas publicadas: 8+16+6+9+8+6+7+5+9+3+6+7+28+17+5+3+23+9+3+18+5+6+9+12+7+6+8= 249 249 / 27 = 9.222222222 Visitas: 600+2094+300+1200+610+324+478+209+815+39+306+412+3500+2975+150+31+2087+ 729+27+1602+200+345+490+1382+200+312+462 = 21879 21879 / 27 = 810.333333 Con estos datos ya podremos obtener otras 3 columnas que nos harán falta para obtener la covarianza muestral, la primera de ella la conseguiremos al restarle a cada dato de la columna “X” (notas publicadas) la media de la misma columna, en la siguiente haremos lo mismo pero con la columna “Y” (visitas) y la tercera columna será el resultado de multiplicar estas dos columnas. Notas publicadas X 8 16 6 9 8 6 7 5 9 3 6 7 28 17 5 3 23 9 3 18 5 6 9 12 7 6 8 249
Visitas Y 600 2094 300 1200 610 324 478 209 815 39 306 412 3500 2975 150 31 2087 729 27 1602 200 345 490 1382 200 312 462 21879
( Xi-‐x ) -‐1.222222222 6.777777778 -‐3.222222222 -‐0.222222222 -‐1.222222222 -‐3.222222222 -‐2.222222222 -‐4.222222222 -‐0.222222222 -‐6.222222222 -‐3.222222222 -‐2.222222222 18.77777778 7.777777778 -‐4.222222222 -‐6.222222222 13.77777778 -‐0.222222222 -‐6.222222222 8.777777778 -‐4.222222222 -‐3.222222222 -‐0.222222222 2.777777778 -‐2.222222222 -‐3.222222222 -‐1.222222222 2.13163E-‐14
( Yi-‐y ) -‐210.3333333 1283.666667 -‐510.3333333 389.6666667 -‐200.3333333 -‐486.3333333 -‐332.3333333 -‐601.3333333 4.666666667 -‐771.3333333 -‐504.3333333 -‐398.3333333 2689.666667 2164.666667 -‐660.3333333 -‐779.3333333 1276.666667 -‐81.33333333 -‐783.3333333 791.6666667 -‐610.3333333 -‐465.3333333 -‐320.3333333 571.6666667 -‐610.3333333 -‐498.3333333 -‐348.3333333 -‐2.6148E-‐12
( Xi-‐x )( Yi-‐y ) 257.0740741 8700.407407 1644.407407 -‐86.59259259 244.8518519 1567.074074 738.5185185 2538.962963 -‐1.037037037 4799.407407 1625.074074 885.1851852 50505.96296 16836.2963 2788.074074 4849.185185 17589.62963 18.07407407 4874.074074 6949.074074 2576.962963 1499.407407 71.18518519 1587.962963 1356.296296 1605.740741 425.7407407 136447
3 Para obtener la covarianza muestral usaremos la siguiente fórmula: Sxy= Σ(Xi-X)(Yi-Y) n-1 Sxy= 136447 27-1 Sxy= 5247.9616 Pero para obtener el coeficiente de correlación será necesario obtener dos tablas más, elevando (Xix) al cuadrado y (Yi-y) también al cuadrado, a continuación colocaré la tabla completa. Portal 1FilaMX Aguascalientes Baja California Chiapas Distrito Federal EdoMéx Guanajuato Guerrero Hidalgo Jalisco Michoacán Morelos Nacional Nuevo León Oaxaca Play Room Puebla Querétaro Quintana Roo SilbatazoMX Sinaloa Tabasco Tamaulipas TQV Tlaxcala Veracruz Yucatán
X 8 16 6 9 8 6 7 5 9 3 6 7 28 17 5 3 23 9 3 18 5 6 9 12 7 6 8 249
Y 600 2094 300 1200 610 324 478 209 815 39 306 412 3500 2975 150 31 2087 729 27 1602 200 345 490 1382 200 312 462 21879
(Xi-x) -1.222222222 6.777777778 -3.222222222 -0.222222222 -1.222222222 -3.222222222 -2.222222222 -4.222222222 -0.222222222 -6.222222222 -3.222222222 -2.222222222 18.77777778 7.777777778 -4.222222222 -6.222222222 13.77777778 -0.222222222 -6.222222222 8.777777778 -4.222222222 -3.222222222 -0.222222222 2.777777778 -2.222222222 -3.222222222 -1.222222222 2.13163E-14
(Yi-y) -210.3333333 1283.666667 -510.3333333 389.6666667 -200.3333333 -486.3333333 -332.3333333 -601.3333333 4.666666667 -771.3333333 -504.3333333 -398.3333333 2689.666667 2164.666667 -660.3333333 -779.3333333 1276.666667 -81.33333333 -783.3333333 791.6666667 -610.3333333 -465.3333333 -320.3333333 571.6666667 -610.3333333 -498.3333333 -348.3333333 -2.6148E-12
(Xi-x)(Yi-y) 257.0740741 8700.407407 1644.407407 -86.59259259 244.8518519 1567.074074 738.5185185 2538.962963 -1.037037037 4799.407407 1625.074074 885.1851852 50505.96296 16836.2963 2788.074074 4849.185185 17589.62963 18.07407407 4874.074074 6949.074074 2576.962963 1499.407407 71.18518519 1587.962963 1356.296296 1605.740741 425.7407407 136447
(Xi-x) 2 1.49382716 45.9382716 10.38271605 0.049382716 1.49382716 10.38271605 4.938271605 17.82716049 0.049382716 38.71604938 10.38271605 4.938271605 352.6049383 60.49382716 17.82716049 38.71604938 189.8271605 0.049382716 38.71604938 77.04938272 17.82716049 10.38271605 0.049382716 7.716049383 4.938271605 10.38271605 1.49382716 974.6666667
(Yi-y) 2 44240.11111 1647800.111 260440.1111 151840.1111 40133.44444 236520.1111 110445.4444 361601.7778 21.77777778 594955.1111 254352.1111 158669.4444 7234306.778 4685781.778 436040.1111 607360.4444 1629877.778 6615.111111 613611.1111 626736.1111 372506.7778 216535.1111 102613.4444 326802.7778 372506.7778 248336.1111 121336.1111 21461986
4 Para obtener el coeficiente de correlación necesitaremos resolver las siguiente fórmulas: Sx= √Σ (x-xi)2 n-1 Sx= √974.6666667 26 Sx= √37.4871795 Sx= 6.12267748 __________________________________ Sy= √Σ (y-yi)2 n-1 Sy= √21461986 26 Sy= √825461 Sy= 908.548843 __________________________________
rxy= Sxy SxSy
rxy=
5247.96154 = (6.12267789)(908.548843) rxy= 5247.96154 5562.75154 rxy=0.943411098 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 -500
0
5
10
15
20
25
30
Como podemos ver que el coeficiente de correlación existente es positivo, o en otras palabras es ascendente, lo que nos demuestra que entre más notas se publiquen mayor será el número de visitas al portal.
+FRANCO MEZA GABRIELA MARIBEL
215470237
EXÁMENES
Guía para el primer examen de Método Estadístico Aplicado Ejercicio 1. Determine la muestra de los siguientes datos: a) Población: Nivel de confianza: p: q: e: n=250.6666
65,000 95% 50% 50% 3%
b) Población: Nivel de confianza: p: q: e: n= 98
n’=249.7176
90,000 99% 50% 50% 5%
n’=97.9020
Ejercicio 2. Con la siguiente información elabore una tabla de distribución de frecuencias con intervalos y presente un histograma y polígono de frecuencias. 16 15 9 12 11 R=9
12 18 15 10 16
14 9 11 17 12
11 14 13 16 14
Marca de INTERVALOS Clase 7.5 -‐ 9 9 -‐ 10.5 10.5 -‐ 12 12 -‐ 13.5 13.5 -‐ 15 15 -‐ 16.5 16.5 -‐ 18 18 -‐ 19.5
8.25 9.75 11.25 12.75 14.25 15.75 17.25 18.75
13 14 11 12 15 K=6
9 11 12 14 16
9 11 13 14 16
10 12 13 15 16
11 12 14 15 17
11 12 14 15 18
C=1.5
Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Relativa Acumulada Relativa Porcentual Acumulada 0 0 0 0 0 3 3 0.12 0.12 12% 4 7 0.16 0.28 16% 6 13 0.24 0.52 24% 4 17 0.16 0.68 16% 6 23 0.24 0.92 24% 1 24 0.04 0.96 4% 1 25 0.04 1 4% 25 1 100%
Histograma y polígono de frecuencias
Ejercicio 3. Con la siguiente información determine la media, mediana y moda, cuartiles y percentiles35,75,40 y 85. a) 180, 540, 200, 460, 250, 480, 530, 270, 360, 370, 400, 360, 420 180,200,250,270,360,360,370,400,420,460,480,530,540 MEDIA MEDIANA MODA
370.7692 370 360
Q1 Q2 Q3
260 370 470
P35 P75 P40 P85
360 460 360 480
b) 163,177,166,126, 123, 120, 144, 173, 160, 192,165, 192, 125 120,123,125,126,144,160,163,165,166,173,177,192,192 MEDIA MEDIANA MODA
155.846153 163 192
Q1 Q2 Q3
125.5 163 175
P35 P75 P40 P85
144 173 144 177
Examen de Método Estadístico Aplicado Nombre del Alumno: FRANCO MEZA GABRIELA MARIBEL Ejercicio 1. Determine la muestra de los siguientes datos: N= Población: Z= Nivel de confianza: p= q= e=
85,000 95%(1.96) 50% 50% 5%
Z2X(P*Q)
n=
e
n'=
2
n 1 + n-1 N
n= (1.96)2x(.50)(.50) (.05)2 n'= n=
3.8416(.25) 0.0025
n=
n'=
384.16 1.0045 382.44
0.9604 0.0025 384.16
n=
Ejercicio 2. Con la siguiente información elabore una tabla de distribución de frecuencias con intervalos y presente un histograma y polígono de frecuencias.
12 19 13 13 21
13 20 16 22 19
17 12 20 20 21
23 17 23 18 23
18 14 14 15
12
12
13
13
13
14
14
15
16
17
17
18
18
19
19
20
20
20
21
21
22
23
23
23
R= Xmax-Xmin = 23-12 = 11 K= 1+{3.3(log n} = 1+{3.3(log 24} = 1+{3.3(1.3802} = 1+{4.6006} = 5.6006 = 6 C= R/K = 11/6 = 1.833 = 2
Marca de Frecuencia Frecuencia INTERVALOS Frecuencia Clase Acumulada Relativa 10-‐12 12-‐14 14-‐16 16-‐18 18-‐20 20-‐22 22-‐24 24-‐26
11 13 15 17 19 21 23 25
0 5 3 3 4 5 4 0 24
0 5 8 11 15 20 24 24
0 0.208333333 0.125 0.125 0.166666667 0.208333333 0.166666667 0 1
Frecuencia Frecuencia Relativa Porcentual Acumulada 0 0 0.208333 21% 0.333333 13% 0.458333 13% 0.624999667 17% 0.833333 21% 0.999999667 17% 0.999999667 0% 100%
Histograma y polígono de frecuencias Ejercicio 3. Con la siguiente información determine la media, mediana y moda. a) 380, 440, 300, 360, 350, 450, 480, 390, 380, 390, 400, 420, 390 300, 350, 360, 380 380, 390, 390, 390, 400, 420 440, 450, 480 MEDIA MEDIANA MODA
5130 / 13= 394.615385 390 +390 / 2= 390 390
Ejercicio 4. Con los siguientes datos determine, la Varianza y la Desviación Estándar. a) 350, 280, 280, 270, 260, 280, 330, 290, 280, 290 Xi 260 270 280 280 280 280 290 290 330 350 291
x-Xi 31 21 11 11 11 11 1 1 -39 -59 Varianza Desviación Estándar
(X-Xi)cuadrado 961 441 121 121 121 121 1 1 1521 3481 6890 765.5555556 27.6686
b) 3450,3550, 3650, 3480, 3355,3310, 3490, 3730, 3540, 3925, 3520, 3480 Xi 3310 3355 3450 3480 3480 3490 3520 3540 3550 3650 3730 3925 3540
x-Xi 230 185 90 60 60 50 20 0 -10 -110 -190 -385 Varianza Desviación Estándar
(X-Xi)cuadrado 52900 34225 8100 3600 3600 2500 400 0 100 12100 36100 148225 301850 27440.90909 165.6529779
Guía para el segundo examen de Método Estadístico Aplicado Ejercicio 1. Con los siguientes datos determine el Coeficiente de Correlación y elabore la gráfica de dispersión correspondiente. X = 25, 40, 120, 75, 150, 300, 270, 400, 450, 575 = 2405 Y = 30, 80, 150, 80, 200, 350, 240, 320, 470, 583 = 2503
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 TOTAL MEDIA COVARIANZA Sx Sy rsy
X
Y
(Xi-X)
(Yi-Y)
25 40 120 75 150 300 270 400 450 575 2405 4810 437.27 473320.27 458151.82 490631.29 0.998
30 80 150 80 200 350 240 320 470 583 2503 5006 455.09
-412.27 -397.27 -317.27 -362.27 -287.27 -137.27 -167.27 -37.27 12.73
-425.09 -375.09 -305.09 -375.09 -255.09 -105.09 -215.09 -135.09 14.91 127.91 2047.91 0.00
676.87 700.45
137.73 1967.73 0.00
(Xi-X)(YiY) 175253.39 149013.39 96797.02 135885.21 73280.66 14426.12 35978.84 5035.21 189.75 17616.57 4029726.57 4733202.73
(Xi-X)2
(Yi-Y)2
169968.80 157825.62 100661.98 131241.53 82525.62 18843.80 27980.17 1389.26 161.98 18968.80 3871950.62 4581518.18
180702.28 140693.19 93080.46 140693.19 65071.37 11044.10 46264.10 18249.55 222.28 16360.74 4193931.64 4906312.91
Ejercicio 2. Un proceso de producción cuenta con 2 etapas, teniendo que en la primera etapa se tienen 2 líneas de producción, en la segunda 3 colores para el producto y en la tercera etapa 4 imágenes diferentes. En la primera etapa tiene una probabilidad de .40 para la línea 1 y .60 para la línea 2; en la segunda se tiene una probabilidad del .30 para el color rojo, .55 para el azul y .15 para el negro; en la etapa tres se tiene una probabilidad del .15 de utilizar la imagen 1, .30 de utilizar la imagen 2, .10 de utilizar la imagen 3 y el .45 para la imagen 4. Construya el diagrama de árbol correspondiente calculando el punto muestral en cada una de las últimas ramificaciones. ETAPA 1
ETAPA 2
0.40
0.60
ETAPA 3
0.30 0.55 0.15
0.30 0.55 0.15
0.15 0.30 0.10 0.45 0.15 0.30 0.10 0.45 0.15 0.30 0.10 0.45 0.15 0.30 0.10 0.45 0.15 0.30 0.10 0.45 0.15 0.30 0.10 0.45
PUNTO MUESTRAL
0.018 0.036 0.012 0.054 0.033 0.066 0.022 0.099 0.009 0.018 0.006 0.027 0.027 0.054 0.018 0.081 0.0495 0.099 0.033 0.1485 0.0135 0.027 0.009 0.0405 1
Ejercicio 3. En una empresa comercializadora de ropa se realizó una encuesta a 500 clientes y se encontró que 150 personas compran camisas, 100 compran pantalones y 30 clientes compran ambas piezas. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente elegido al azar compre unan camisa, un pantalón o ambas prendas juntas. TOTAL CAMISAS PANTALONES AMBAS
P (C) P (P) P (A) P(CΩP)=
500 150 100 30
0.3 0.2 0.44
44.00%
Ejercicio 4. Con la siguiente información de la tabla de Probabilidad Conjunta determine lo que se pide: ÁREA CONTABILIDAD FINANZAS MERCADOTECNIA ADMINISTRACIÓN TOTAL
HOMBRE 170 120 160 150 600
MUJER 110 100 70 120 400
TOTAL 280 220 230 270 1000
¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar estudie Contabilidad o Finanzas? 50% ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar sea hombre y estudie Mercadotecnia? 16% ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar sea mujer? 40%
¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar sea mujer y estudie Administración? 12% ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar estudie Contabilidad? 28%
Examen de Método Estadístico Aplicado Nombre del Alumno: FRANCO MEZA GABRIELA MARIBEL Ejercicio 1. Con los siguientes datos determine el Coeficiente de Correlación y elabore la gráfica de dispersión correspondiente. X = 8, 11, 7, 9, 10, 7, 11, 14, 15, 13 = 105 Y = 65, 72, 56, 69, 69, 53, 78, 63, 74, 61 = 660
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTAL MEDIA COVARIANZA Sx Sy rsy
X
Y
(Xi-X)
(Yi-Y)
8 11 7 9 10 7 11 14 15 13 105 10.50 11.00 8.06 62.89 0.489
65 72 56 69 69 53 78 63 74 61 660 66.00
-2.50 0.50 -3.50 -1.50 -0.50 -3.50 0.50 3.50 4.50 2.50 0.00
-1.00 6.00 -10.00 3.00 3.00 -13.00 12.00 -3.00 8.00 -5.00 0.00
2.84 7.93
(XiX)(Yi-Y) 2.50 3.00 35.00 -4.50 -1.50 45.50 6.00 -10.50 36.00 -12.50 99.00
(Xi-X)2
(Yi-Y)2
6.25 0.25 12.25 2.25 0.25 12.25 0.25 12.25 20.25 6.25 72.50
1.00 36.00 100.00 9.00 9.00 169.00 144.00 9.00 64.00 25.00 566.00
Ejercicio 2. Un proceso de producción cuenta con 3 etapas, teniendo que en la primera etapa se tienen 2 líneas de producción, en la segunda 4 colores para el producto y en la tercera etapa 3 imágenes diferentes. En la primera etapa tiene una probabilidad de .45 para la línea 1 y .55 para la línea 2; en la segunda se tiene una probabilidad del .25 para el color rojo, .25 para el azul, .35 para el negro y .15 para el verde; en la etapa tres se tiene una probabilidad del .25 de utilizar la imagen 1, .40 de utilizar la imagen 2 y .35 de utilizar la imagen 3. Construya el diagrama de árbol correspondiente calculando el punto muestral en cada una de las últimas ramificaciones. ETAPA 1
0.45
0.55
ETAPA 2
0.25 0.25 0.35 0.15
0.25 0.25 0.35 0.15
ETAPA 3
0.25 0.40 0.35 0.25 0.40 0.35 0.25 0.40 0.35 0.25 0.40 0.35 0.25 0.40 0.35 0.25 0.40 0.35 0.25 0.40 0.35 0.25 0.40 0.35
PUNTO MUESTRAL 0.028 0.045 0.039 0.028 0.045 0.039 0.039 0.063 0.055 0.017 0.027 0.024 0.034 0.055 0.048 0.034 0.055 0.048 0.048 0.077 0.067 0.021 0.033 0.029 1.00
Ejercicio 3. En una empresa comercializadora de ropa se realizó una encuesta a 1,000 clientes y se encontró que 650 personas compran camisas, 350 compran pantalones y 100 clientes compran ambas piezas. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente elegido al azar compre unan camisa, un pantalón o ambas prendas juntas. P (C) P (P) P (A) P(CΩP)=
0.65 0.35 0.9
90%
Ejercicio 4. Con la siguiente información de la tabla de Probabilidad Conjunta determine lo que se pide: Categoría de la industria para la reacción de Votantes a un nuevo plan de impuesto predial
AFILIACIÓN
REACCIÓN
PARTIDISTA
A FAVOR
NEUTRAL
Demócrata Republicano Independiente Total
200 150 100 450
200 150 250 600
EN CONTRA 300 550 250 1100
TOTAL 700 850 600 2150
¿Cuál es la probabilidad de que un votante elegido al azar sea Demócrata o Republicano? 72.1 % ¿Cuál es la probabilidad de que un votante elegido al azar este a favor y sea Demócrata? 9.3 % ¿Cuál es la probabilidad de que un votante sea neutral? 27.9 % ¿Cuál es la probabilidad de que un votante elegido al azar esté en contra y sea Independiente? 11.6 % ¿Cuál es la probabilidad de que un votante elegido al azar sea Demócrata? 32.6%
+FRANCO MEZA GABRIELA MARIBEL
SELLOS Y FIRMAS
215470237
Es t et e x t or e c ogel ose j e r c i c i os ,t ar e asy e x áme ne sr e al i z adosde l12 deJ ul i oal 11 de J uni o de l2015 e ne lc ur s o “ Mé t odoEs t adí s t i c oApl i c ado”i mpar t i do pore lDr .Al f r e doPé r e zPar e de sal os al umnos de l a Mae s t r í a e n Admi ni s t r ac i ón de l a F ac ul t ad de Cont adur í a Públ i c a de l a Be ne mé r i t a Uni v e r s i dad Aut ónoma de Pue bl a.