3/87
Dacă se micČ™orează un număr real a cu 10, apoi rezultatul se dublează, se obČ›ine acelaČ™i rezultat ca atunci când se ĂŽmparte acelaČ™i număr la 3. DeterminaČ›i numărul a. (đ?‘Ž − 10) ∙ 2 = đ?‘Ž: 3 2đ?‘Ž − 20 =
đ?‘Ž 3
Elimin numitorul 3)
3)
2đ?‘Ž − 20 =
đ?‘Ž 3
6đ?‘Ž − 60 = đ?‘Ž 6đ?‘Ž − đ?‘Ž = 60 5đ?‘Ž = 60 đ?‘Ž = 12 Numarul a este 12.
4/87
Norma săptămânală a unui muncitor este de x piese. Dacă muncitorul ar realiza ĂŽncă 40 de piese, acesta ar realiza triplul normei săptămânale. AflaČ›i numărul x. đ?‘Ľ + 40 = 3đ?‘Ľ | − đ?‘Ľ 40 = 2đ?‘Ľ | âˆś 2 đ?‘Ľ = 20
Numarul x este 20. 6/88 Silviu locuieČ™te ĂŽn localitatea A, iar prietenul lui, Dan, locuieČ™te ĂŽn localitatea B. DistanČ›a dintre localitÄƒČ›ile A Č™i B este de 12 km. Silviu Č™i Dan au plecat, ĂŽn acelaČ™i timp, din cele două localitÄƒČ›i, unul spre celălalt. ĂŽn momentul ĂŽn care cei doi prieteni s-au ĂŽntâlnit, Silviu parcursese cu 800 de metri mai mult decât Dan. Afl aČ›i ce distanČ›Äƒ a parcurs fiecare până ĂŽn momentul ĂŽntâlnirii. Silviu A
Dan B x+800
x
12000 12 km = 12000 m Dan a parcurs x m Silviu a parcurs (x+800) m x + (x+800) = 12000 2x + 800 = 12000 | -800 2x = 11200 | :2 x = 5600 ; x + 800 = 5600 + 800 = 6400 Dan a parcurs 5600 m = 5,6 km iar Silviu a parcurs 6400 m = 6,4 km .
7 / 88 ĂŽn imaginea de mai jos, suma numerelor scrise ĂŽn două căsuČ›e vecine este completată ĂŽn căsuČ›a situată deasupra lor. a) CompletaČ›i tabelul, apoi formulaČ›i ecuaČ›ia corespunzătoare pentru a determina numărul x. b) RezolvaČ›i ecuaČ›ia Č™i scrieČ›i ĂŽn fiecare căsuČ›Äƒ din tabel numerele descoperite.
x + 39
a)
x + 65
(13 − đ?‘Ľ) + (26 + 2đ?‘Ľ) = 13 − đ?‘Ľ + 26 + 2đ?‘Ľ = đ?‘Ľ + 39 (26 + 2đ?‘Ľ) + (39 − đ?‘Ľ) = 26 + 2đ?‘Ľ + 39 − đ?‘Ľ = đ?‘Ľ + 65 (đ?‘Ľ + 39) + (đ?‘Ľ + 65) = 100
đ??¸đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘–đ?‘Ž đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘’ âˆś
đ?‘?)
đ?‘Ľ + 39 + đ?‘Ľ + 65 = 100 2đ?‘Ľ + 104 = 100 2đ?‘Ľ = −4 đ?‘Ľ = −2 13 – x = 13 – (-2) = 13 + 2 = 15 ; 26 + 2x = 26 + 2∙ (−2) = 26 – 4 = 22 ; 39 – x = 39 – (-2) = 39 + 2 = 41 ; x + 39 = (-2) + 39 = 37 x + 65 = (-2) + 65 = 63
63
37 15
22
41
8 / 88 DiferenČ›a a două numere naturale este 53. ĂŽmpărČ›ind pe unul dintre ele la celălalt, se obČ›ine câtul 3 Č™i restul 1. AflaČ›i cele două numere. Un numar este x, celalalt numar este 3x + 1 Diferenta este 53, adica numar pozitiv, inseamna ca descazutul > scazatorul Evident 3x + 1 > x (3x + 1) – x = 53 3x + 1 – x = 53 2x + 1 = 53 2x = 52 x = 26 3 ∙ 26 + 1 = 78 + 1 = 79 Numerele sunt 79 si 26.
9 / 88 Într-o tabără, au sosit primii 400 de elevi, din care 60% sunt băieți. După 7 zile, câțiva băieți au plecat, numărul celor rămași fiind de două ori mai mare decât 60% din numărul fetelor. Aflați numărul băieților care au plecat din tabără. 60% din 400 =
60 ∙ 4∅∅ = 240 baieti sunt in tabara 1∅∅
Pleaca x baieti Raman (240 – x) baieti 400 – 240 = 160 fete sunt in tabara 6∅ ∙ 16∅ = 96 fete 1∅∅ 2 ∙ 96 = 192 fete reprezinta de doua ori mai mult decat 60% din numarul fetelor numărul baietilor rămași este de două ori mai mare decât 60% din numărul fetelor, deci avem ecuatia 240 – x = 192 | - 240 -x = -48 x = 48 60% din 160 =
Au plecat 48 baieti.