Taller01

Taller 01 Materia: CĂĄlculo Diferencial Unidad: GeometrĂ­a AnalĂ­tica Grupo: 4160 Profesor: Allan AvendaĂąo Alumno: Gabriel Arreaga Fecha: 24 de Mayo / 2016 1. Encontrar la ecuaciĂłn de las rectas dada su pendiente y un punto: a) m=4 y (7,1) c) m=-1 y (5,3) y - đ?‘Œ1 = m (x - đ?‘‹1 ) y - đ?‘Œ1 = m (x - đ?‘‹1 ) y – 1 = (x – 7) y – 3 = -1 (x – 5) y – 1 = 4x – 28 y – 3 = -x + 5 y – 1 - 4x + 28 = 0 x+y-5-3=0 -4x + y + 27 = 0 x + y – 8 =0 y = 4x - 27 y = -x + 8 b) m=4/2 y (1,-3) y - đ?‘Œ1 = m (x - đ?‘‹1 ) y + 3 = 2 (x – 1) y + 3 = 2x – 2 y + 3 - 2x + 2 = 0 -2x + y + 5 = 0 y = 2x – 5

d) m=-6/5 y (7,-3) y - đ?‘Œ1 = m (x - đ?‘‹1 ) y + 3 = -6/5 (x – 7) 5 (y + 3) = -6 (x – 7) 5y + 15 = -6x + 42 6x – 42 + 5y + 15=0 y= -6x/5 + 27/5

2. Para los siguientes pares de puntos: obtener la distancia entre ellos y el punto medio.

Luego, escribe la ecuaciĂłn de la recta que pasa por cada par de puntos.

DespuĂŠs, por cada recta, obtener el ĂĄngulo de inclinaciĂłn respecto al eje X +.

Finalmente, grafica cada recta en el plano que te agrego.

Pista: El punto medio se refiere al promedio en cada componente del punto.

Tanto en la componente x, como en la componente y. a) (-1,3) y (3,2) PENDIENTE đ?‘Œ −đ?‘Œ m= 2 1 đ?‘‹2 − đ?‘‹1

m=

2−3 3+1

m=−

1 4

PUNTO MEDIO đ?‘‹ +đ?‘‹ đ?‘Œ +đ?‘Œ đ?‘ƒđ?‘€ = 2 1 , 2 1 2

đ?‘ƒđ?‘€ =

3−1 2

2

,

2+3 2

5 2

đ?‘ƒđ?‘€ = (1, )

DISTANCIA D = √(đ?‘Ľ2 − đ?‘Ľ1 )2 + (đ?‘Ś2 − đ?‘Ś1 )2 D = √(3 + 1)2 + (2 − 3)2

Ă NGULO DE INCLINACIĂ“N (-) =Tang -1 (M) 1 (-) =Tang-1 (− )

D = 4.12

(-) = -14,03 + 180 = 165.96Ëš

4

ECUACIÓN DE LA RECTA y - 𝑌1 = m (x - 𝑋1 ) 1 y – 2 = − (x – 3) 4

4y – 8 = -x + 3 4y – 8 + x - 3 = 0 x + 4y = 11

b) (1,1) y (8,4) PENDIENTE 𝑌 −𝑌 m= 2 1 𝑋2 − 𝑋1

m=

4−1 8−1

m=

3 7

PUNTO MEDIO 𝑋 +𝑋 𝑌 +𝑌 𝑃𝑀 = 2 1 , 2 1 2

𝑃𝑀 =

8+1 2

2

,

4+1 2

9 5 2 2

𝑃𝑀 = ( , )

DISTANCIA D = √(𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2 D = √(8 − 1)2 + (4 − 1)2

ÁNGULO DE INCLINACIÓN (-) =Tang -1 (M) 3 (-) =Tang-1 ( )

D = 7.62 ECUACIÓN DE LA RECTA y - 𝑌1 = m (x - 𝑋1 ) 3 y – 1 = (x – 1)

(-) = 23.2˚

7

7y – 7 = 3x - 3 7y – 7 - 3x + 3 = 0 -3x + 7y = 4

7

c) (5/3,8) y (-8,5/3) PENDIENTE 𝑌 −𝑌 m= 2 1 𝑋2 − 𝑋1

m=

5 −8 3 5 −8−3

PUNTO MEDIO 𝑋 +𝑋 𝑌 +𝑌 𝑃𝑀 = 2 1 , 2 1 2

𝑃𝑀 =

8+1 2

2

,

4+1 2

19 29 ) 6 6

m=0.65

𝑃𝑀 = (− ,

DISTANCIA D = √(𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2 D = √(−8 − 1.67)2 + (1.67 − 8)2 D = 11.56 ECUACIÓN DE LA RECTA y - 𝑌1 = m (x - 𝑋1 ) 19 y – 8 = (x – 1.67) 29

y – 8 = 0.65x – 1.08 y – 8 – 0.65x + 1.08 = 0 -0.65x + y = -1.08

ÁNGULO DE INCLINACIÓN (-) =Tang -1 (M) (-) =Tang-1 (0.65) (-) = 33.02˚

d) (4/3,-1) y (2,-6) PENDIENTE 𝑌 −𝑌 m= 2 1 𝑋2 − 𝑋1

m=

−6+1 2−1.33 15 2

m=-

PUNTO MEDIO 𝑋 +𝑋 𝑌 +𝑌 𝑃𝑀 = 2 1 , 2 1 2

𝑃𝑀 =

1.33+2 2

2

,

−1−6 2

𝑃𝑀 = (1.67, -3.5)

DISTANCIA D = √(𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2 D = √(2 − 1.33)2 + (−6 + 1 )2

ÁNGULO DE INCLINACIÓN (-) =Tang -1 (M)

D = 5.04

(-) = -83.4+180=97.59˚

ECUACIÓN DE LA RECTA y - 𝑌1 = m (x - 𝑋1 ) y + 6=-7.5(x – 2) y + 6= -7.5x - 15 7.5X + Y= -21

15 2

(-) =Tang-1 ( )

e) (-4,2.5) y (-3,7.5) PENDIENTE 𝑌 −𝑌 m= 2 1 𝑋2 − 𝑋1

m=

7.5−2.5 −3+4

m=5 DISTANCIA D = √(𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2 D = √(2 − 1.33)2 + (−6 + 1 )2 D = 5.1 ECUACIÓN DE LA RECTA y - 𝑌1 = m (x - 𝑋1 ) y – 2.5=-5(x + 4) y - 2.5= -5x + 20 5X + Y= 22.5

PUNTO MEDIO 𝑋 +𝑋 𝑌 +𝑌 𝑃𝑀 = 2 1 , 2 1 2

𝑃𝑀 =

−4−3 2

2

,

2.5+7.5 2

𝑃𝑀 = (-3.5, 5) ÁNGULO DE INCLINACIÓN (-) =Tang -1 (M) (-) =Tang-1 (5) (-) = 78.69˚

f) (0,0) y (4,2) PENDIENTE 𝑌 −𝑌 m= 2 1 𝑋2 − 𝑋1

m=

2−0

PUNTO MEDIO 𝑋 +𝑋 𝑌 +𝑌 𝑃𝑀 = 2 1 , 2 1 2

𝑃𝑀 =

4−0

m=0.5

0+4 2

2

,

0+2 2

𝑃𝑀 = (2, 1)

DISTANCIA D = √(𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2 D = √(4 − 0)2 + (2 − 0 )2 D = 4.47 ECUACIÓN DE LA RECTA y - 𝑌1 = m (x - 𝑋1 ) 1 y - 0=- (x + 0) 2

2y - 0= x - 0 -x + 2y= 0

ÁNGULO DE INCLINACIÓN (-) =Tang -1 (M) (-) =Tang-1 (0.5) (-) = 26.57˚