Revista Aleph No. 188 Enero / Marzo 2019. 53 años!

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ISSN 0120-0216

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ISSN 0120-0216 Resolución No. 00781 Mingobierno

Obra de Fabio Daza (original: 1.00x1.40 m.; 1966)

Consejo Editorial Luciano Mora-Osejo (‫)א‬ Valentina Marulanda (‫)א‬ Heriberto Santacruz-Ibarra Lia Master Marta-Cecilia Betancur G. Carlos-Alberto Ospina H. Andrés-Felipe Sierra S. Carlos-Enrique Ruiz Director Carlos-Enrique Ruiz Tel. +57.6.8864085 http://www.revistaaleph.com.co e-mail: aleph@une.net.co Carrera 17 Nº 71-87 Manizales, Colombia, S.A. Diagramación: Andrea Betancourt G. Impresión: Xpress - Estudio Gráfico y Digital

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Nuevos caminos para la filosofía a partir de la obra matemática de Alexander Grothendieck(*) Fernando Zalamea

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e permito agradecer en primer lugar a los Doctores Enrique Forero, por imaginar mi eventual entrada a la Academia, Luis Carlos Arboleda, por apoyar mi candidatura, Andrés Villaveces, por su extremadamente fina presentación de mi obra, Carlos Vasco por su incisivo y divertido diálogo con mis trabajos, Carlos Cardona por su extraordinaria generosidad de siempre. Es para mí un alto honor acompañarles en esta prestigiosa Institución, y agradezco sinceramente su gesto de reconocimiento. En segundo lugar, presento mis excusas a los Miembros de la Academia por tomar posesión con el título de Académico Honorario, sin haber recorrido previamente una escala de méritos intermedios. En mi vergüenza, me escudo en una unicidad de la que me puedo sentir orgulloso: soy el único profesor en la historia de la Universidad Nacional de Colombia en haber publicado seis libros en la Facultad de Ciencias, tres en la Facultad de Ciencias Humanas, uno en la Facultad de Artes, dos a nivel central de la Editorial de la Universidad y dos a nivel de Rectoría. Es posible que esa cantidad diversificada sea única también en la Academia Colombiana, y amparo entonces mi vergüenza en esa peculiar circunstancia. En cuanto a la calidad, (*) Conferencia al ser exaltado como “Miembro Honorario” de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Bogotá, 4 de diciembre de 2018

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como todos los científicos, pensadores y escritores lo sabemos, solo el curso del tiempo, unas cuantas décadas después de nuestras muertes, medirá la relevancia, o más bien la irrelevancia, de nuestras obras. La fragilidad de la condición humana nos pone a cada uno de los aquí presentes ante un ventanal estructural de tiempos largos, donde los vientos huracanados de la historia, en la imagen de Walter Benjamin, asolarán sin duda la coyuntura de nuestras vanas alegrías actuales. Entre los grandes Maestros que en cambio vivirán por siempre, la figura de Alexander Grothendieck (Berlín 1928 - Saint-Girons 2014) es aquella del matemático más cercano a nosotros que ha ya saltado a la estirpe de los inmortales. En esta breve alocución, presentaré, en una primera parte, los rasgos esenciales de la obra matemática de Grothendieck, y, en una segunda parte, argumentaré cómo algunos de sus aportes matemáticos mayores pueden llegar a tener una honda influencia en la filosofía y en la cultura del siglo XXI.

Primera parte Entre Abril 20 de 1987 y Abril 2 de 1988, acercándose a sus 60 años, en Mormoiron, un pueblo miserable en la oscura provincia francesa, Alexander Grothendieck escribe su Llave de los sueños, uno de los últimos grandes tratados del alma en nuestros tiempos y una extraordinaria requisitoria de mil páginas en contra de la degradación de los valores en el mundo occidental.

Activista radical, fundador de los primeros movimientos ecologistas en los años 70, líder de proyectos comunitarios, agricultor en su propio jardín, Grothendieck combina el aprecio de las cosas más sencillas y materiales, con la ambición de encontrar un soplo espiritual universal detrás de la diversidad.

Explorador profundo de la psiquis, Grothendieck registra más de mil sueños, y efectúa un análisis detallado de cerca de trescientos de ellos. La riqueza multiplicativa de sus ideas cubre la historia, la fenomenología, la metafísica, así como el psicoanálisis, la sociología, la mística, mientras se sumerge en una suerte de conciencia cósmica y busca una armonía universal general detrás de las concreciones particulares más extremas. Un diálogo natural ocurre con las Hojas de hierba de Whitman y con el Moby-Dick de Melville. Muchos de los pasajes de la Llave de los sueños alcanzan un lirismo sobrecogedor, donde la fragilidad de la condición humana se acopla con la inmensa riqueza creativa de la humanidad.

Todo Grothendieck puede resumirse en ese vaivén pendular entre lo particular y lo universal, lo concreto y lo abstracto, lo obstruido y lo transitable, Revista Aleph No. 188. Año LIII (2019)

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lo singular y lo suave, lo diabólico y lo angélico. Su vida puede dar lugar a varias novelas, entre las cuales contamos ya con la notable Coronel Lágrimas (2015) del joven escritor costarricense Carlos Fonseca. Hijo de padres anarquistas, Grothendieck es recluido de niño con su madre en un campo de concentración, y, a los 20 años, termina su carrera de matemáticas en Montpellier, sin saber entonces, según su testimonio en Cosechas y siembras (1983-1986), lo que eran un grupo o un espacio topológico. Por otro lado, en los años de Montpellier, mientras trabaja de labriego en los campos, reconstruye por su cuenta la medida de Lebesgue, de la cual desconocía su existencia, lo que demuestra un talento matemático innegable que por suerte detecta un inspector de matemáticas en provincia, quien le ofrece una beca de estudios para París. En toda su ingenuidad e ignorancia, Grothendieck desembarca en el Seminario Cartan de la Escuela Normal Superior, y muy pronto, en un año (1948-1949), se pone a la par de sus maestros, quienes en ese momento formaban el corazón de Bourbaki. Grothendieck pregunta demasiado, Cartan se cansa del alumno indisciplinado y lo envía a Nancy, a hacer su tesis doctoral bajo el férreo régimen de Laurent Schwartz y Jean Dieudonné.

La increíble historia posterior es bien conocida: para calmar el frenesí de su discípulo, Schwartz y Dieudonné le asignan una lista de catorce problemas abiertos que Schwartz (Medallista Fields el año siguiente) no había podido resolver. Al año, Grothendieck los ha resuelto todos y tiene a su haber, según el testimonio de Schwartz, numerosas investigaciones que podrían valerle por varias tesis doctorales. Así, en tres años, Grothendieck pasa de no saber qué era un espacio topológico a convertirse en el mayor especialista mundial de los espacios vectoriales topológicos. Según Dieudonné, Grothendieck solo resulta ser comparable con Banach. La medida de su talento fuera de lo común es ya incontestable a sus 25 años.

Pero todo está aún por venir. En su primer postdoctorado, en Sao Paulo, escribe su Resumen de la teoría métrica de los productos tensoriales topológicos (1953), donde inventa la teoría fina de los espacios de Banach, caracteriza a los espacios de Hilbert como espacios reflexivos que son además L-subespacios y C-cocientes, y descubre la constante de Grothendieck que gobierna el retículo de las 14 normas naturales posibles en los productos tensoriales de espacios de Banach. Dos años más tarde, en su segundo postdoctorado, en Kansas, escribe el gran artículo Sobre algunos puntos del álgebra homológica (1955-56) y sienta las bases de su prueba generalizada de Riemann-Roch (1955-1957). El artículo sobre el álgebra homológica explora el uso efectivo

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de la teoría de categorías en la matemática, y, según Mac Lane, el fundador de la teoría, emerge entonces “la noción de teoría de categorías como un tema propio de estudio” bajo la influencia de Grothendieck. El artículo (de 100 páginas, Grothendieck siempre se entregará al máximo) es aún hoy en día una de las mejores introducciones al tema. Allí introduce las nociones de equivalencia y adjunción, inventa las categorías abelianas, unifica la cohomología y la serie de funtores derivados de funtores de módulos, y resuelve en abstracto la existencia de suficientes inyectivos mediante la primera aparición de generadores y axiomas infinitarios en teoría de categorías. Por otro lado, el teorema de Riemann-Roch (1857) aseguraba un enlace entre un invariante geométrico natural de una superficie (el género, asociado al número de cortes que tornan disconexa la superficie) y un invariante armónico diferencial de la misma (la resta de dimensiones entre el espacio vectorial de meromorfas definibles sobre la superficie y el espacio de holomorfas), es decir, ofrecía un enlace profundo entre la magnitud (ámbito de la geometría) y el número (ámbito de la aritmética y el álgebra). En su prueba generalizada de Riemann-Roch, Grothendieck encuentra un invariante superior, del que se derivan tanto el género como la armonía diferencial. La K-teoría engloba ambos aspectos y se convierte en el corazón de la geometría algebraica.

Para precisar un poco más la fuerza técnica de las matemáticas en juego, debemos ahora abordar la noción de haz, sobre la cual Grothendieck se refiere así en Cosechas y siembras: “(...) la idea novadora esencial fue aquella de haz (...) Fue esa la idea maestra de una transformación profunda en nuestra aproximación de los espacios de todo tipo, y con seguridad una de las ideas más cruciales aparecidas a lo largo del siglo”. Los haces, inventados por Jean Leray en un campo de concentración, en 1942, constituyen de hecho la noción matemática más simple posible para poder hablar de transferencias y obstrucciones entre lo local y lo global. Un haz consiste de dos espacios topológicos, un espacio alto que se proyecta sobre un espacio bajo, de tal manera que el alto se vea desplegado sobre el bajo, o el bajo se encuentre plegado desde el alto (esto se asegura postulando que la proyección es un homeomorfismo local). El entendimiento del haz se reduce a comprender su comportamiento vertical (estudio de las preimágenes de un punto en el espacio bajo, denominadas fibras) y su comportamiento horizontal (estudio de las preimágenes de una vecindad en el espacio bajo, denominadas secciones). El problema básico consiste entonces en preguntarse cuándo es posible (o imposible) pegar distintas secciones locales (sobre vecindades acotadas) para llegar a una sección Revista Aleph No. 188. Año LIII (2019)

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global (sobre todo el espacio, o, al menos, una parte amplia del mismo). Los haces ocurren por doquier: en variable compleja, geometría diferencial, topología, grupos y anillos, conjuntos ordenados, categorías. Los haces coherentes de Serre (1955) fueron en particular una gran inspiración para Grothendieck: la idea consiste en iterar la noción de haz, y tomar un haz de módulos sobre un haz de anillos, donde todas las conexiones son lo más suaves posibles (módulos de tipo finito sobre las fibras, núcleos de tipo finito para los morfismos entre las fibras). El grupo de la K-teoría se define como el grupo libre generado por los haces coherentes sobre una variedad, y con ello Grothendieck demuestra que el género y la armonía diferencial compleja no son más que instancias particulares de una K-teoría general que las recubre. Yendo aún más allá, la emergencia de los haces en lógica, gracias al trabajo Lógica de los haces de estructuras (1995) de nuestro Maestro y Honorable Miembro de la Academia, Xavier Caicedo, constituye en mi parecer el aporte más alto de la historia de las matemáticas en Colombia.

Uno de los principios metodológicos fundamentales de Grothendieck se resume en una doble iteración, en el tránsito del “en-sí” al “en-múltiple”. Dos tradiciones se contraponen en el pensamiento occidental: por un lado, el análisis, que pretende entender por descomposición, explora el interior de un objeto y busca sus elementos constitutivos, y, por otro lado, la síntesis, que espera entender por composición, explora el exterior de un objeto y busca sus relaciones constituyentes. En los fundamentos de las matemáticas, el análisis –”en-sí”– ha dado lugar a la teoría de conjuntos, la síntesis –”en-múltiple”– ha dado lugar a la teoría de categorías. En categorías, un objeto se entiende entonces por sus correlaciones con el medio ambiente, por su “aura” (lo que llamamos un funtor representable); pero yendo aún más allá, el objeto debe entenderse por su inmersión en una categoría de objetos similares. El “en-sí” se rompe dos veces, al pasar de lo analítico singular a lo sintético plural (funtor representable) y a lo sintético general (categoría de prehaces). En el caso de las categorías de haces, Grothendieck encuentra una fascinante polaridad (y en realidad una ortogonalidad), dependiendo de la estructura que se admita en las fibras de los haces. Si nos situamos en haces cuyas fibras son grupos abelianos, obtenemos las categorías abelianas. Si nos situamos en haces cuyas fibras son conjuntos, obtenemos los topos. Si nos situamos en haces sobre modelos de Kripke cuyas fibras son estructuras arbitrarias de tipo fijo, obtenemos la lógica de los haces de Caicedo.

Nos acercamos así a la que es posiblemente la mayor invención de Grothendieck: la teoría de topos. En su conferencia del Congreso Internacional de

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Matemáticos de Edimburgo (1958), Grothendieck vislumbra una idea genial que le mantendrá ocupado en la siguiente década de su vida. Uno de los problemas centrales de las matemáticas había sido expresado una década antes en las conjeturas de Weil (1949), que pretendían contar el número de puntos de curvas sobre cuerpos finitos, mediante una extensión abstracta de la función Zeta de Riemann. Los trabajos pioneros de Lefschetz (1926) habían encontrado una conexión entre cálculos de puntos fijos (aplicables a posteriori a las conjeturas de Weil) y cálculos homológicos. En la época de Grothendieck se requería entonces la construcción de una cohomología adecuada para resolver las conjeturas de Weil, y he aquí cómo la presenta Grothendieck en su conferencia de Edimburgo: “una tal aproximación recientemente se me reveló por las conexiones entre la cohomología de haces y la cohomología de grupos de Galois, por un lado, y por la clasificación de los cubrimientos no ramificados de una variedad, por otro lado”. De repente, en tres líneas, seguramente las tres líneas más visionarias de la matemática del siglo XX, Grothendieck descubre una conexión esencial entre Galois y Riemann, origen de la teoría de esquemas y de la teoría de topos, que renovarán enteramente la geometría algebraica, y la matemática, hasta nuestros días. De hecho, adentrándose en los más profundos problemas de la aritmética, mediante la noción de topos étale de un esquema (Grothendieck, 1962) se resolverán las conjeturas de Weil quince años después, y mediante la noción de topos aritmético (Connes, 2014) se tiene hoy en día, por vez primera en la historia de las matemáticas, una aproximación estructural seria y esperanzadora para resolver la Hipótesis de Riemann.

En 1958, Dieudonné es invitado a iniciar un Instituto de Altos Estudios Científicos en París, pero este condiciona su entrada, con su generosidad habitual, a que el Instituto le ofrezca a Grothendieck un contrato paralelo. El IHES se convierte entonces, en la década de los años sesenta, en la Meca de las matemáticas a nivel mundial. Será el espacio de la detenida y muy extensa construcción (cerca de 7500 páginas) de los esquemas (EGA, 1959-1964, junto con Dieudonné) y de los topos (SGA, 1960-1969, junto con una escuela de brillantes alumnos). Los esquemas surgen directamente de conectar los anillos de holomorfas y meromorfas según Riemann con los anillos de enteros algebraicos según Galois y Dedekind, bajo la perspectiva universal de los haces. Generalizando la situación y partiendo de un anillo conmutativo unitario arbitrario, Grothendieck considera el espectro de sus ideales primos, convertido en espacio topológico con la topología de Zariski, y despliega sus fibras Revista Aleph No. 188. Año LIII (2019)

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a lo largo de los anillos locales asociados a cada primo. Con ello, se obtiene el haz de representación de un anillo, denominado esquema afín por Grothendieck. Un esquema resulta ser entonces un haz que localmente se comporta como un esquema afín, o, dicho de otra manera, un haz que se consigue como adecuado pegamiento de esquemas afines. Yendo aún más allá y siguiendo las técnicas de Grothendieck, los esquemas deben ser entendidos “en-múltiple”, a través de categorías de esquemas similares; los morfismos entre esquemas pueden ser muy variados, pero si estos se restringen a unas mínimas condiciones de suavidad (fibras constituidas por puntos aislados cuyos cuerpos residuales son extensiones finitas y separables) se obtienen los morfismos étales (“étale” proveniente de “liso”, sin arrugas, en referencia a un verso de Víctor Hugo sobre el mar étale, liso después de una tempestad).

Por otro lado, los topos surgen de otra generalización directa, tan sencilla como profunda, allende la noción analítica de espacio topológico. En vez de considerar cubrimientos conjuntistas del espacio mediante abiertos, Grothendieck considera cubrimientos sintéticos del espacio mediante morfismos. En una categoría arbitraria, una topología de Grothendieck consiste en darse localmente colecciones de flechas sobre los objetos, que satisfagan las más simples condiciones imaginables de cubrimiento: (i) una identidad cubre un objeto, (ii) un cubrimiento de cubrimientos es cubrimiento, (iii) un cubrimiento halado hacia atrás proporciona un cubrimiento. Una categoría dotada con una topología de Grothendieck se denomina un sitio, y pueden pensarse todos los haces sobre ese sitio. De la misma manera como un espacio topológico “en-sí” se entiende mejor gracias a la categoría “en-múltiple” de todos los haces sobre él, un sitio se entiende mejor gracias a la categoría de todos los haces posibles sobre él. Por definición, un topos de Grothendieck es una categoría equivalente a una categoría de haces sobre un sitio. Partiendo de un esquema dado, la colección de todos los morfismos étales sobre el esquema forma una topología de Grothendieck, lo que da lugar al topos étale del esquema. Con la topología étale se obtienen finas herramientas cohomológicas, que permiten desglosar cálculos diferenciales con nilpotentes y que permiten resolver las conjeturas de Weil. Los topos de Grothendieck poseen una estructura elemental (es decir, expresable en primer orden) detectada por Lawvere en los años setenta, pero Olivia Caramello ha demostrado en años recientes cómo un regreso a los topos originales de Grothendieck provee una teoría de modelos mucho más rica que aquella codificada en los topos elementales de Lawvere.

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En 1970, a los 42 años, un Grothendieck estallado –exhausto después de dos décadas de trabajo sin igual, desencantado de la comunidad matemática, necesitado de una honda vida espiritual– protesta contra el presupuesto del IHES, que resulta estar apoyado por fondos militares, y se retira abruptamente del Instituto. Su ecologismo radical, alrededor del movimiento Sobrevivir y vivir (1970-1975), ocupa mucho de su tiempo, pero continúa aún muy presente en matemáticas, con largas giras de conferencias donde combina técnica y activismo. A partir de 1973, vuelve a Montpellier, ahora como profesor, donde ejerce una influencia considerable (9 tesis doctorales dirigidas en el supuesto periodo “obscuro” 1971-1976, versus 7 en el periodo “de gloria” 1961-1969).

En la provincia, crece su necesidad de una vivencia espiritual profunda, y se retira progresivamente de la comunidad. No obstante, en condiciones casi paupérrimas, la década 1981-1991 ofrece un inesperado renacimiento en la vitalidad inventiva de Grothendieck, con algunas de sus creaciones más originales. Después de sus aportes en geometría algebraica, donde las herramientas algebraicas se ponían a disposición de la geometría, Grothendieck invierte las perspectivas, e inventa un arsenal de nuevos conceptos y técnicas para el álgebra topológica, donde las herramientas topológicas se ponen ahora a disposición del álgebra. De esta manera, el espacio y el número entran en un back-and-forth completo, donde confluyen las técnicas más sofisticadas de la matemática contemporánea.

Detrás de la profusión de topologías y de cohomologías, en los años sesenta, Grothendieck había postulado la existencia de una suerte de arquetipos integrales, los motivos, de los cuales pudiese derivarse la multitud diferenciada de los tipos cohomológicos. Las Conjeturas Estándar (1968) proponían un marco técnico preciso para controlar parte del programa motívico. El objetivo consistía en construir una suerte de aritmética universal, que explicara en parte la enorme riqueza de la aritmética usual, gracias a un entendimiento categórico del grupo de Galois absoluto Gal(Q : Q). En La larga marcha a través de la teoría de Galois (1981), Grothendieck se adentra en el estudio concreto de los espacios moduli (clases de equivalencia de superficies de Riemann) e intenta capturar la acción del grupo de Galois absoluto sobre la torre compleja de los espacios moduli. Un estudio algebraico de la torre le lleva a introducir el grupo fundamental algebraico de una variedad, definido como compleción profinita del grupo topológico fundamental de la variedad, y le hace preguntarse cuáles variedades pueden ser enteramente caracterizadas por el conocimiento de su grupo fundamental algebraico. Las variedades que pueden serlo Revista Aleph No. 188. Año LIII (2019)

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son denominadas variedades anabelianas, y Grothendieck conjetura que las variedades anabelianas sobre los racionales son esencialmente los espacios moduli. El caso particular de las curvas hiperbólicas sobre campos de números es resuelto por Mochizuki (1996) y, a partir de allí, emergen algunos de los problemas aritméticos abiertos más arduos de las matemáticas actuales.

Por otro lado, en el Esbozo de un programa (1984), Grothendieck introduce nuevas herramientas de suavización abstracta: por un lado, los dibujos de niños, con cuya adición las superficies topológicas coinciden con las superficies de Riemann, y, por otro lado, la topología moderada, cuyos axiomas permiten eliminar muchos contraejemplos artificiales en topología. Finalmente, en Pursuing stacks (1983) y en los Derivadores (1991), Grothendieck inventa las n-categorías, los stacks y los localizadores en la categoría de todas las categorías, con los que propone una unificación universal de la homotopía y la homología.

Segunda parte En las tres décadas 1949-1957, 1958-1970, 1981-1991, se sitúan los tres grandes periodos de la producción conocida de Grothendieck, donde sus estudios de la conexión espacio-número superan de lejos todo lo conseguido previamente en la historia de la matemática. En particular, el espacio-tiempo de Einstein, cuya influencia en el siglo XX ha sido tan notable, no es más que un muy reducido caso particular de las consideraciones multidimensionales de Grothendieck sobre el espacio-número. En esas tres décadas, Grothendieck construye una apabullante diversidad de técnicas en los ámbitos más contrastantes –análisis funcional, geometría algebraica, aritmética, álgebra abstracta, categorías, álgebra topológica–, diversidad reflejada en una contribución de más de mil definiciones, algo del todo excepcional si se piensa que un matemático común puede considerarse contento al haber introducido una o dos definiciones en su vida.

La riqueza de la obra matemática de Grothendieck, tanto técnica, como conceptual y metodológica, no tiene parangón en el último siglo. Al margen, debe observarse que, entre 1991 y 2014, Grothendieck dejó cerca de 50.000 páginas manuscritas adicionales, cuyo contenido aún se desconoce (se sabe de miles de páginas sobre matemáticas y, sorpresa, sobre física, así como de una larguísima “historia del mal”, a la cual dedica treinta mil páginas), páginas interminables que seguramente ofrecerán un abundante fermento a las jóvenes generaciones.

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La enorme potencia de la obra grothendieckiana radica en su combinación de experticias técnicas en múltiples regiones localizadas de la matemática (espacios vectoriales topológicos, variable compleja, homología, haces, geometría algebraica, álgebra topológica) y de grandes visiones unitarias globales sobre toda la matemática, gracias a la teoría de categorías. En esa combinación, los procesos de ascenso y descenso (ejemplificados en el ascenso al topos étale de un esquema y el descenso a las conjeturas de Weil), así como los procesos de abstracción y concreción, son imprescindibles. La abstracción nunca es gratuita en Grothendieck: por un lado, la abstracción corresponde a una suavización fundamental, pues en la generalidad consiguen a menudo obviarse las obstrucciones de lo particular, y, por otro lado, la abstracción siempre está dirigida hacia su posterior concreción, a través de la verdadera multitud de ejemplos que recorre su obra. En su capacidad de manejar las mayores especializaciones técnicas (Lawvere lo calificaba como un “calculista virtuoso”) y, a la vez, de superarlas con profundas conceptualizaciones universales, Grothendieck combina los dos rasgos centrales de un matemático de raza. El vaivén entre lo universal y lo particular adquiere una peculiar brillantez técnica gracias a la proyectividad de arquetipos suaves sobre una diversidad de tipos, o, dualmente, gracias a la inyectividad de esos tipos en arquetipos que los gobiernan: espacios nucleares, constante de Grothendieck, suficiencia de inyectivos, grupo de la K-teoría, esquemas, topos, motivos, grupo de Galois absoluto, grupo fundamental algebraico, stacks, derivadores, etcétera.

De esta manera, la obra de Grothendieck revive de manera extraordinaria aquella metafísica que la filosofía analítica pretendía haber erradicado del pensamiento. Todo en Grothendieck busca lo invisible detrás de lo visible, lo profundo detrás de lo superficial, lo estructural detrás de lo coyuntural, lo espiritual detrás de lo accidental, el alma detrás de las apariencias. Y no podemos seccionar tan fácilmente como desearíamos al excelso calculista, al matemático visionario, al estudioso de la creatividad, al ecologista comprometido, al explorador de los sueños, al profeta en los tiempos del cólera, al místico en busca de un soplo divino. La unidad del pensamiento grothendieckiano se consigue justamente al entender la integralidad de sus múltiples facetas, dejando de lado nuestros pobres y erráticos juicios de valor. Hay que decir que el maltrato que ha recibido el Grothendieck no estrictamente matemático por parte de sus congéneres ha sido miserable, por decir lo menos. Las 2500 páginas de sus dos magníficos tratados reflexivos –Cosechas y siembras (1983-1986) y La llave de los sueños (1987-1988)– han sido tratadas con una Revista Aleph No. 188. Año LIII (2019)

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vulgaridad pasmosa, solo digna de la crasa ineptitud de aquellos que emiten juicios sin conocer, los Zoilos de la vejación y la ignorancia, como había dicho Évariste Galois en su momento. Por el contrario, el mismo Grothendieck se define como “un múltiple en busca de unidad”, lo que le convierte en un verdadero paradigma de la humanidad, con todas las contrastantes y contradictorias vertientes que encarnan en nosotros. Una matemática de la no separación reverbera en un pensamiento no separado. El todo y la parte se conjugan admirablemente en sus investigaciones, así como los procesos de emergencia creativa (el volcán) lo hacen con las suavizaciones definicionales-teoremáticas (el mar).

Novalis decía que la poesía requiere exactitud, así como la matemática requiere plasticidad. En efecto, siguiendo al joven genio alemán, una honda composición poética necesita exactitud, de la misma manera en que un gran teorema matemático necesita plasticidad. La combinación de ambas vertientes resulta ser esencial en los momentos álgidos de la creatividad. En su lista de razones para hacer matemáticas, Saharon Shelah sitúa a la belleza (nivel 9) muy por encima de los demás incentivos para trabajar en la disciplina (generalidad, nivel 6; prueba, nivel 5; desarrollo, nivel 4; etc.) Tal vez la mejor manera de definir el don elusivo de la “belleza” sea a través del summum bonum de la estética según Peirce: la belleza consiste en el “crecimiento continuo de la razonabilidad”. Si, con Carlos Vaz Ferreira, entendemos la “razonabilidad” como pegamiento de los términos “razón” y “sensibilidad”, vemos cómo el crecimiento continuo de la razonabilidad gobierna toda la obra grothendieckiana, tanto matemática, como filosófica, activista o mística. Grothendieck amplía poco a poco el panorama de su razón, desde lo técnico hasta lo espiritual, pasando por una razón sensible extendida, donde intenta integrar los múltiples afluentes de un Gran Río universal.

“Somos lo que somos” y los ríos nos gobiernan con fuerzas que trascienden nuestra voluntad misma. En tiempos de desorientación como el nuestro, la obra plena de Grothendieck, sensible a la vez a lo multifacético y a lo universal, guiada por una rectitud ética ejemplar, puede ayudar a reconstruir un tejido intelectual y social completamente fragmentado. Los millennials cuentan ahora con la fabulosa multiplicidad de la Red, y han expandido sus mentes de una manera asombrosa, cuya variedad de miras nos supera ya de lejos a los Honorables Académicos aquí presentes. Sinembargo, se trata de una riqueza horizontal, superficial, a la cual le falta su contraparte vertical, aquella que pretende sumergirse en lo más hondo. No en vano la novela de cabecera de

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Grothendieck era Moby-Dick, con su sondeo incesante de las profundidades del alma. No es difícil predecir que los millennials más sobresalientes serán aquellos que conjugarán su fácil ductilidad horizontal, con esforzados, sacrificados y dolorosos descensos verticales a los fondos escondidos del saber.

Así como Pip, el grumete de Moby-Dick, al caer al océano, observa cómo “en portentosas profundidades se deslizan extrañas formas del desenhebrado mundo primario, y el avaro tritón, la Sabiduría, revela sus tesoros apilados”, las jóvenes generaciones podrán servirse de Grothendieck para captar las desenhebradas formas de nuestra época y construir con ellas un reticulado de acciones que les ayuden a navegar en tiempos difíciles.

En el campo más restringido de la filosofía matemática, la obra de Grothendieck provee una enorme cantidad de pistas para renovar muchas ideas ya obsoletas. Lejos de una filosofía analítica de las matemáticas –orientada a los fundamentos, determinada por descomposiciones, guiada por el árbol de Hilbert, gobernada por un control lingüístico, atenta a unas supuestas aguas claras–, el siglo XXI requiere la contraparte de una filosofía sintética de las matemáticas –donde se resalten en cambio correspondencias, composiciones, nubes (Gromov), liberaciones visuales, contaminaciones–. Allende el prefijo básico (IN), ligado a la teoría de conjuntos y a la lógica clásica de primer orden, bases de la filosofía analítica en el siglo XX, se requiere pensar ahora gracias al prefijo (TRANS), ligado a la teoría de categorías y a la lógica de los haces, bases para una eventual filosofía sintética en el siglo XXI. El planteamiento preciso de una tal problemática ha sido efectuado en mi Filosofía sintética de las matemáticas contemporáneas (2009), donde la influencia de Grothendieck puede leerse en casi todas sus páginas. El mérito del volumen, traducido al inglés y al francés, consiste sencillamente en revelar un diagnóstico filosófico, producido por las matemáticas del periodo 19502000, donde Grothendieck campea con toda su fuerza, y en proponer algunos caminos de exploración para las nuevas preguntas encontradas. En particular, se revelan (i) la emergencia de una noción esencial de “universal relativo”, aparente contradicción en términos, pero perfectamente comprensible gracias a los tránsitos entre categorías abstractas (con definiciones universales gracias al cuantificador !) y categorías concretas (donde encarnan relativamente los universales), (ii) la necesidad de una “ontología transitoria”, donde, junto con Alain Badiou, se observa que los conceptos matemáticos se encuentran siempre en devenir, y, junto con Jean Petitot, se captan sus características bimodales, es decir, fijas y en tránsito a la vez, (iii) la posibilidad de integrar la Revista Aleph No. 188. Año LIII (2019)

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especificidad eminentemente dinámica de la matemática con rasgos similares de flujo en la cultura. Puedo decir que la mayoría de mis libros de ensayo responden en parte a esos rasgos (i)-(iii), profundamente influenciados por el pensamiento de Charles Sanders Peirce y de Alexander Grothendieck.

Yendo aún más allá, he podido desarrollar en los últimos tres años de mi Seminario de Filosofía Matemática, un nuevo modelo para pensar la filosofía matemática, donde se integran admirablemente la historia, la fenomenología y la metafísica. El calificativo “admirable” no se debe por supuesto a mi visión, sino a aquella de Xavier Caicedo, con su estudio de la lógica de los haces de estructuras sobre modelos de Kripke, visión elevada a su vez en parte sobre las contribuciones de Grothendieck. “Enanos a hombros de gigantes”, en la imagen de Bernardo de Chartres, el enano Caicedo se alza sobre el gigante Grothendieck, y mi microscópica talla de insecto se alza sobre Caicedo. La idea de mi construcción es de una sencillez extrema.

Considere un modelo de Kripke para el intuicionismo como una representación no lineal del tiempo; encima de cada instante sitúe un haz parcial cuyo espacio plegado son los teoremas, definiciones y ejemplos de la matemática en ese instante, y cuyas fibras, en el espacio desplegado, son las ideas y conceptos que se proyectan sobre cada entorno técnico reducido; finalmente, considere el topos formado por todos esos haces parciales sobre el transcurso del tiempo. En el primer nivel (modelos de Kripke) ocurre la historia, en el segundo (haces) ocurre la fenomenología, en el tercero (topos) ocurre la metafísica. En el nivel 2, los tránsitos y las obstrucciones entre secciones locales ayudan a esclarecer una historia interna de las matemáticas; en el nivel 3, los pegamientos ayudan a conformar una historia externa de la disciplina. Un ejemplo de uso analógico del THK es lo que he llamado el “haz de la existencia”: tomamos en la base el tiempo de nuestra vida, y situamos sobre cada instante la fibra de nuestras creencias en ese momento. Nuestras vivencias dan lugar a secciones locales a lo largo de nuestra existencia; a menudo, las secciones locales no son compatibles entre sí, y entramos en incesantes contradicciones que desconfiguran nuestra personalidad. Ya cuando contamos con un poco de perspectiva, nos preguntamos si nuestra constante agitación, en la niñez, en la adolescencia, en la edad madura, o en la vejez, ha tenido algún sentido. En suma, nos preguntamos si las distintas secciones locales de nuestra vida se pegan coherentemente en una sección global. Una respuesta positiva o negativa puede forzar en nosotros una razonable satisfacción o una inquietante crisis.

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El THK, o topos de haces sobre modelos de Kripke, integra completamente las fuerzas fundamentales de la filosofía matemática, acepta su rica multiplicidad, y lucha contra cualquier reduccionismo dogmático. Por supuesto, el THK es aplicable a fragmentos diacrónicos de una obra, a una obra completa, o, aún, a épocas enteras de la matemática. Su elasticidad se deriva directamente de la plasticidad del pensamiento de Grothendieck. En el año 2019, espero concluir un par de monografías que terminen de expresar mi tributo personal a mis Maestros: (1) Grothendieck. Una guía a la obra matemática y filosófica, un extenso volumen de 600 páginas donde se recorre en detalle, por vez primera en el ámbito internacional, toda la obra publicada y distribuida de Grothendieck, (2) Modelos en haces para el pensamiento matemático.

De Galois a Connes. 1830-2020, donde detallaré la construcción del modelo THK y sus usos para la filosofía matemática y para la cultura.

El lugar de Grothendieck para el pensamiento del siglo XXI no hace más que crecer. Basta con mirar el panorama de los Medallistas Fields desde los años setenta hasta hoy, para confirmar su enorme influencia en las matemáticas. Nombres como Atiyah, Deligne, Connes, Drinfeld, Voevodsky o Kontsevich están asociados directamente a fragmentos de los programas de Grothendieck; y en la lista de los últimos Medallistas Fields, en Rio de Janeiro (2018), tres de los cuatro galardonados siguen desarrollando varias de las técnicas centrales inventadas por Grothendieck en la geometría algebraica. Numerosas conjeturas de Grothendieck impulsan a las nuevas generaciones, con trabajos de largo aliento como los de Lafforgue, Mochizuki o Lurie.

Por otro lado, su influencia en la filosofía y en la cultura es, por el momento, escasa. Esto se debe seguramente al lastre natural de la disciplina, que siempre tarda en salir de su cascarón, pero lo cierto es que se necesitan nuevas mentes esponjosas que atrapen el legado, y que sepan transfigurarlo fuera de las matemáticas, así como un Russell y un Wittgenstein se apropiaron de Frege, Cantor y Peano para fomentar la filosofía analítica. Solo el muy venerable Alain Badiou, en Lógicas de los mundos (2006), ha tenido el coraje de intentar leer fragmentos de la teoría de topos para extrapolarlos hacia la filosofía; desafortunadamente, los errores matemáticos del texto son legión, lo que debilita los argumentos, aunque subsiste un intento de apertura filosófica que no merece ser menospreciado. Crece entonces el clamor por la aparición de disruptivos jóvenes que, como Russell y Wittgenstein hace un siglo, sepan extraer todo tipo de metales preciosos de las minas grothendieckianas. ¡Debe crecer la audiencia! En el fondo, de lo que se trata es saber recorrer, en nuevas Revista Aleph No. 188. Año LIII (2019)

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y altas cumbres, el camino de Novalis, ese otro jovencísimo que, mientras ejercía como inspector de minas en Friburgo, construía el Borrador General (1798-1799), esa joya única que ha guiado toda la modernidad. Esperando la emergencia de las inteligencias frescas que cambien nuestra época, y alzándome sobre la inagotable inventividad de Grothendieck, mi labor como Académico Honorario de esta prestigiosa Institución se reduce a la de ser un lector de los Maestros –eso sí, lector meticuloso e infatigable– y, gracias a ellos, servir de guía parcial en tiempos de oscuridad.

Bogotá, Diciembre 4 2018

Fernando Zalamea

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Vestigios del Tiempo

Berta-Lucía Estrada E.

A modo de introducción

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a Revista Aleph, a través de su director, Carlos-Enrique Ruiz, me ha hecho el gran honor de publicar algunos de los poemas de Vestigios del Tiempo, un libro aún inédito.

Dicho poemario está dividido en tres partes: la primera, Vástagos del Tiempo, es una narración mítica que escudriña en la historia rara vez esbozada o contada; la historia de los vencidos. Vástagos del Tiempo es una especie de maloca que trata de narrar la enorme hecatombe que representó para millones de seres la llegada de las Tres Carabelas. La segunda parte, Susurros de la Malva Dama, habla de la hoz; esa Dama oscura que durante más de sesenta años ha sido dueña y señora de los campos colombianos. Y por último está Vestigios del Tiempo, también podría llamarse El paisaje fracturado; o sea, lo que nos quedó de la guerra.

1ª parte - Vástagos del Tiempo Las zanjas del tiempo Los riscos, espacio cabrío, plantío de espinas, cerró caminos abriga brumas Revista Aleph No. 188. Año LIII (2019)

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Las zanjas del tiempo horadaron la esperanza el silencio navegó en la cresta del aura copuló con la soledad Sus vástagos, engendros desmembrados, se instalaron en las grietas que cobijaron dinosaurios Las zanjas del tiempo sembraron nostalgias cosecharon desamparo Los espíritus protectores, -del bastón de mando de los antiguosestremecieron la tierra; las montañas ulularon el jaguar subió a la cumbre se internó en la ruta de la neblina el mutismo sepultó los poblados La milpa sirvió de hoguera atravesó las chagras El hambre plantó raíces secó las gargantas atizó la llama que nace del alba

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Una gota profanó el suelo, luego otra y otra, un torrente tiñó de bermellón la región más transparente, sofocó el canto de los pájaros los peces se equivocaron de rumbo la serpiente emplumada buscó el camino del cráter penetró en las profundidades de la tierra El grito retumbó como un trueno nació para adentro

2ª parte - Susurros de la Malva Dama 1 Una horda de cuervos sembró el fandango mortuorio cruces plantadas hasta el infinito desierto blanco amarillo sin verdes último paisaje de su delirante vuelo Silenciados los ladridos de los perros Silenciados los cantos de las lechuzas

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2 Un cuervo me sirve de sombrero, me recuerda a cada instante la fragilidad de la existencia Sus patas, garfios afilados, desgarran mi frente Su pico, dispuesto a darse un permanente festín, espera devorar mi tercer ojo, los otros dos se los engulló hace tiempo Su aleteo, oda a la muerte, letanía de responsos, réquiem que atraviesa centurias, música de un desafinado órgano, sus notas caen lentamente en el jaraíz del tiempo Su graznido, antesala del penúltimo sueño, mensajero que vuela de la estación de la aurora a la estación donde se oculta la luna -a veces hace una larga escala en la aurora boreal-

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3ª parte - Vestigios del Tiempo La piedra del tiempo piedra sosegada paciencia rima con piedra piedra que crece, se fractura, se rompe, estalla, rueda, construye el espacio Piedra que abre caminos, los cierra, pasa de un pie al otro Piedra disfrazada de meteorito en la cauchera de un niño que juega a tumbar pájaros La piedra, proyectil en las manos adultas del otrora niño, estalla cabezas como si fuesen los balones con los que jugaba ese niño La piedra hace cantar al viento se fragmenta en millones de partículas y viento y piedra arrasan maizales La piedra navega en el río, inunda campos, ahoga caseríos hace danzar cabañas y tejas y piedras entona melodías de Vivaldi El ojo que envuelve que aspira que expira como viajero sin rumbo sin meta olas juegan con transatlánticos convertidos en barcos de papel un piano en su interior interpreta acordes de Bach rueda de un extremo a otro del salón Los acordes se apagan las teclas, átomos volando, alaridos pétreos mueren en la garganta Piedra, escultora de palabras, de música La transparencia del agua -poesía que frota los párpadosadopta la postura del viento Revista Aleph No. 188. Año LIII (2019)

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Su paso por entre las rocas música de Vivaldi que hace danzar las hojas Lluvia ácida Canto de la puerta, piedra Fracturas del tiempo y del espacio Vestigios pétreos congelan el tempo lo esconden en la bóveda verde -estética de la desmesurael canto de las guacamayas hace revolotear las hojas Los planetas giran en el ombligo viajan al centro de petra Petra, piedra, petra, piedra petrificada, fosilizada piedra más antigua que el tiempo

más antigua que Cronos

Los hombres van a la guerra las piedras estallan meteoritos pueblan el horizonte

-necesito tiempo para trazar el horror del mundo-

-no quiero ponerle un rostro al oprobio-

El trovador huye de la plaza de mercado traza el camino del no retorno el trovador da malas nuevas acompaña al cobrador de impuestos se sienta a orillas del río su garganta entona un canto antiguo

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-palabras olvidadas de una lengua desaparecida-

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cada piedra arrojada a sus pies inicia un recorrido hacia la voz que la llama termina en el fondo del lecho del río una a una forman una montaña de piedras las aguas, otrora tranquilas, se transforman en furia

en ola gigante

el pueblo que rechazó al trovador yace en el fondo del río que ha vuelto a ser tranquilo No hay silencios perfectos ni siquiera el que se disfraza en caricia

Berta-Lucía Estrada E.

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Lo que va y viene en el saber, el hacer y el esperar(*)

Carlos-Enrique Ruiz

E

sta muy honrosa y sorpresiva “exaltación”, acentúa mi timidez y apenas consigo decir: ¡Gracias!, con la efusividad propia de quien es más dado a la intimidad y a la conversación en pequeños círculos. Al habérseme dado a conocer esa decisión, se me agolparon sentimientos con memoria en examen de pasado, sin dar con la razón que la motivó.

La Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales es benemérita, y en su cuerpo se han congregado científicos de diversas disciplinas con realizaciones de excelencia, que dejan impronta en sus especialidades y en la institución universitaria, en historia que supera los dieciséis lustros, incluso con semilla en los albores de la República.

Para esta ocasión me he atrevido a pergeñar unas páginas que con la venia del Presidente y de ustedes pasaré a presentarles, sin otro ánimo que explorar en acercamientos de provecho. * El entomólogo, estudioso de las hormigas, pionero de la sociobiología, Edward Wilson, expresó en libro suyo que “La ma(*) Palabras al recibir la exaltación de “Miembro Honorario” de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales; Manizales, “Centro de Ciencia F.J. de Caldas” (en el “Centro Cultural Universitario Rogelio Salmona”, viernes 23 de noviembre de 2018).

Tomo en el título los tres elementos fundamentales de las preguntas formuladas por Kant al final de la “Crítica de la razón pura”.

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yor empresa de la mente siempre ha sido y siempre será el intento de conectar las ciencias y las humanidades”, en el sentido de una búsqueda incesante por la unidad del conocimiento. Apasionada pesquisa que tuvo como antecedente más notable, por las realizaciones científicas, a Alexander von Humboldt, quien en su monumental obra “Kosmos”, juicioso examen del mundo como una totalidad orgánica, se propuso el comprender la Naturaleza en sus conexiones e interdependencias desde el pensamiento, y llegó a referirse a la poderosa unidad de sus fuerzas que induce desarrollo de la inteligencia con la necesidad de embellecer la vida, en simultaneidad con el crecimiento de las ideas y en sus maneras de generalizarlas. Incluso el sabio prusiano fue más allá, al avizorar relaciones entre conocimiento, ciencia, poesía y sentimiento artístico.

Quizá bajo esas premisas pueda estimarse la idea de “puente”, en tanto enlaces o nexos que faciliten el establecimiento de diálogos entre las cosas o las situaciones, entre los saberes y los sentires. Puente es palabra para explorar sentidos, con lugar en lo simbólico, sin caer en la superstición.

Puente puede ser la idea de un desempeño en la vida académica y cotidiana, con intentos no siempre fructuosos de acercar manos, mentes y voluntades entre ciencia-arte-humanismo. Pero no faltan las personalidades emblemáticas en ese acercamiento. En los presocráticos y en la Grecia Clásica hay ejemplos. En tiempos más recientes, Albert Einstein y Bertrand Russell son paradigmas, visibles ejercitantes en aquella anhelada convergencia, con expresión de sociedad. Y sucesores de la talla de David Bohm, Rita Levi-Montalcini, Stephen Hawking, Roger Penrose, Edward Wilson, Richard Dawkins,… Con antecesores hispánicos como Miguel Servet y Santiago Ramón y Cajal. Y entre nosotros Rodolfo Llinás, Luis-Eduardo Mora-Osejo, José-Félix Patiño, Jorge Arias de Greiff, Moisés Wasserman, Darío Valencia-Restrepo, Antanas Mockus, Guillermo Páramo, entre otros.

Los medios más propicios en esa conexión suelen ser la literatura y la filosofía.

De recordar el diálogo de Platón, “Ion o de la poesía”, en el que se refiere que al regresar Ion de Epidauro con el primer premio en la confrontación de rapsodas de los juegos de Asclepio, Sócrates lo somete a un examen de reflexión acerca de su singularidad en el conocimiento casi exclusivo de la obra de Homero y le pregunta por la naturaleza de las varias artes. La manera de proceder de Sócrates, al ir hilando en motivos y razones, le lleva a estimar que Revista Aleph No. 188. Año LIII (2019)

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en el arte de la poesía la inspiración y el entusiasmo permiten componer los bellos poemas, sobrecogidos por la armonía y el ritmo.

Hay un poema de Marta Traba con la inspiración y el entusiasmo anotado por Sócrates, perteneciente a su libro “Historia Natural de la Alegría” que me ha inquietado como ingeniero de caminos y como encadenador de palabras, que lleva por título “Los puentes”, en el cual explora las maneras de percibirlos por las ciudades que tienen sus ríos. Pero que también en su nervadura se asoman a la copa del aire, que juegan con husos fantásticos y arpas de la noche. Especie de cinturones para cuidar la castidad de las aguas en su estrechez, con el gozo de los días.

El misterio del poema parece resolverse al final, cuando aflora la música, la proyección sobre el agua de construcciones catedralicias, en ciudades herederas del medioevo, signo de frustración, en contraste con el renacer de la alegría y de la esperanza, de la ternura sin comunicarse, y de aquella luz recogida en las manos.

Los puentes de Marta Traba engloban el mundo del acontecer diario, con sentido del pasar, también del detenerse en percibir, disfrutar y dolerse. Percibir lo que ocurre, y desentrañar sensibilidades en los entornos. Es decir, los puentes son ocasión de diálogo, incluso en el silencio, o en el bullicio de la tragicomedia cotidiana. Un mundo de sucesiones en medio del oscilar del día en sus factores, y en el transcurrir del río como la vida, como la historia.

Podría pensar que es una manera simbólica de referir conexiones entre el mundo real y la fantasía, entre lo explicable por razones científicas y técnicas, y lo articulado con la palabra en las múltiples maneras de interpretación imaginaria. Aparece el pensamiento en las formas de manifestarse con razones y con metáforas. Los sentidos compiten, de por medio con la música, el musitar del agua, la canción del viento. La naturaleza cobra expresiones de diversidad, motivo del trabajo de unos y otros, en la ciencia, el arte, las ideas,.... el Humanismo.

El biólogo evolucionista Richard Dawkins, de prolífica, calificada obra, con “sobrecogedora destreza literaria”, dedicó su libro “Destejiendo el arcoíris” a desentrañar relaciones entre la ciencia y la poesía, en términos de la ilusión y del deseo de asombro. En ella escudriña con detalle aspectos de la expresión de baluartes de la poesía, con la tesis de los poetas poder ser mejor si echaran mano de la inspiración y del espíritu que alienta a los científicos,

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en la condición de la ciencia permitir el misterio pero no la magia. E incluso favorece la estima de ‘ciencia poética’ con base en los logros maravillosos de la ciencia, que dan para la emoción y para la elaboración expresiva en términos afines con la sensibilidad poética, de los artistas en general.

Dawkins en su obra da pasos para distinguir la “poesía buena” de la “mala poesía”, y alude a la “ciencia poética”, con los mismos apelativos de buena y mala. Su enfoque se encamina a mostrar lo funesto que es que escritores científicos o seudocientíficos apelen a escrituras literarias seductoras, para atraer incautos hacia la aceptación de teorías endebles o erróneas.

Es necesario diferenciar lo que es la poesía en la ciencia y lo que corresponde a la literatura. No resulta válido exigirle a la poesía literaria ser fiel a los postulados y teorías científicas, o de estar apegada a la realidad tal como es, o como es interpretada y descrita por los científicos. Auncuando cabe estimar la poesía realista que con belleza formal y rítmica alude aspectos del mundo real. Una cosa es la poesía en sí y otra, muy distinta, la ciencia con su estructura lógica, secuencial en la búsqueda de la verdad. La poesía literaria no tiene por qué ajustarse a esos patrones.

En tema de esta naturaleza es de recordar el estudio de una personalidad de la ciencia y el humanismo como fue Pedro Laín-Entralgo. En su ensayo “Poesía, ciencia y realidad”, asume con sentido de equilibrio la exposición donde delimita campos de la ciencia y la poesía literaria, con ejemplos de escritores connotados como Federico García-Lorca y Fray Luis de León, con parangón entre ellos. Lo de rescatar de ese ensayo es su especulación sobre la “verdad objetiva y exacta” y las “verdades subjetivas y metafóricas”, en especie de confrontación de experiencias de la realidad. Invoca, no sin utopía, la colaboración del “conocimiento científico” y del “conocimiento poético”, para una mejor comprensión de la realidad.

Mientras por un lado está el dominio de la razón, por el otro está lo fascinante en lo creativo, como recurso de expresión en el lenguaje.

Ciencia y humanismo tienen más posibilidades de interconexión, de diálogo, por los canales de comunicación que les resulta ser propios, con los artificios de la palabra y el pensamiento. Es natural, por ejemplo, que científicos al avanzar en sus desarrollos tengan que apelar a la filosofía, en conocimiento de la historia, incluso en técnicas de comunicación de hallazgos, y por las dudas y los fracasos. Einstein es el más protagónico en esos encuentros, Revista Aleph No. 188. Año LIII (2019)

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de gran convergencia. La formulación incesante de preguntas, como método en la detección de problemas, conduce a la proximidad con las formas del pensamiento, en su pasado y presente. Por esa vía hay camino a lo que Goethe de manera intuitiva concebía como unidad que subyace en la Naturaleza, además de considerar que la mente humana tiene la disposición de abordar la esencia de todos los fenómenos. Otra evidencia de ese acercamiento, incluso “fusión”, es resaltada por Goethe en términos de simultaneidad admirable de naturaleza e imaginación, “poderosa y profunda”.

Trato de significar que la sensibilidad de un lado y de otro lo que permite es establecer el puente, aquella idea de la interconexión de ciencia y humanismo, con expresividad creativa en ambos campos, en singularidad en cada caso, pero sin identificar lo poético como causal o efecto en la ciencia, sino como dechado del logro. Por ejemplo, lo poético de la ciencia podría hacer puente con lo poético literario, y aún lo poético filosófico, en tanto el uso de expresiones o figuras metafóricas, meramente alusivas, o en los logros de impactante belleza, o de conmovedora realidad.

Asimismo, la figura de puente podría conducirnos, quizá, a la idea de consiliencia, expuesta por Edward Wilson, en obra fundamental suya acerca de la unidad del conocimiento, como ambición de dar salto en la conexión de todo lo basado en varias disciplinas, con base en hechos y teorías, para llegar a un campo común de comprensiones, bajo la misma señal de Einstein de alcanzar la unificación del conocimiento, como cuestión fundamental. Es lo que en “Aleph” se ha llamado la “comprensión unitaria”.

Para terminar, volvamos a Marta Traba en su poema “Los puentes”, donde expresó: Los he visto, paisajes, puentes, música, capiteles del día, iniciando el inacabable renacimiento de la alegría.

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Una conversación con Rodolfo Llinás

Darío Valencia-Restrepo

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urante una cena que en honor del doctor Rodolfo Llinás ofreció el Capítulo de Antioquia de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, el 17 de septiembre de 2018 en Medellín, tuvo lugar una conversación con el destacado neurofisiólogo colombiano, algunos de cuyos apartes se incluyen en el presente artículo. Durante la tarde de ese mismo día, el doctor Llinás había pronunciado en el Parque Explora una conferencia con el título “La vida es inevitable. Evolución de la cognición”.

Al llegar al homenaje, el Dr. Llinás fue muy amable al saludar a cada uno de los investigadores presentes. Al conversar con algunos de ellos, se interesó por el trabajo que venían realizando.

La transcripción y publicación de la entrevista se hizo con autorización escrita del Dr. Llinás.

La religiosidad del pueblo antioqueño Inicialmente, el doctor Llinás manifestó su preocupación por no haber mencionado a Dios en su conferencia, algo que podría ir en contra de la tradicional religiosidad de los antioqueños. Le dijimos que eso era cosa del pasado, pues la religión había perdido peso en la vida del departamento y que lo probaba un hecho

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reciente. En efecto, en las ciudades de Bogotá, Medellín y Cali había tenido lugar un respetuoso diálogo entre el gran biólogo y ateo militante Richard Dawkins y el reconocido teólogo Gerardo Remolina. No se presentó ningún incidente en un diálogo que décadas atrás habría sido imposible o dado lugar a un grave rechazo.

Un primer comentario sobre el cerebro Del diálogo anterior citamos un argumento del teólogo Remolina cuando señala que la existencia de Dios no es un problema de la razón sino del sentimiento y la intuición, lo cual provocó una respuesta tajante del Dr. Llinás: “No, uno es uno”. Como insistimos en la posibilidad de que el cerebro tuviera varias funciones, con igual énfasis el interlocutor repitió la misma frase.

Francisco José de Caldas El diálogo derivó hacia la figura del neogranadino, sobre el cual el Dr. Llinás no mencionó nada particular, salvo el siguiente diálogo: -¿De dónde salió?

-De Popayán.

-No ¿de dónde salió?

-Entiendo. Cuando joven, su profesor José Félix de Restrepo le abrió la mente a la ciencia.

-Esa era la respuesta que esperaba.

Enseguida le comentamos que Caldas y Alexander von Humboldt podían considerarse como codescubridores de la geografía de las plantas en los Andes equinocciales.

Schubert Uno de los comensales pidió una trucha. Dijimos que ojalá fuera acompañada por una interpretación del quinteto “La trucha” de Schubert. Agregamos que también existía una de las más de 600 canciones del compositor que también llevaba el mismo título, en alemán “Die Forelle”. Entonces el Dr. Llinás empezó a tararear la canción.

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Harari y un segundo comentario sobre el cerebro Quisimos apartarnos de un concepto de un libro de Yuval Noah Harari en el cual señala que los seres humanos somos algoritmos, los cuales son responsables de controlar el trabajo humano mediante sensaciones, emociones y pensamientos. Agregamos que eso no es posible pues el algoritmo exige hacer explícita la serie de tareas o acciones a realizar, algo fácil de refutar con el caso de la conciencia. En efecto, dado que nuestro cerebro está formado por átomos y moléculas, los fenómenos cerebrales que hoy describimos obedecen a fenómenos subyacentes de mecánica cuántica, fenómenos muy difíciles de entender y menos de expresar en un algoritmo. Es tan contraintuitivo lo que conocemos de dicha rama de la física que el gran científico Richard Feynman dijo en alguna ocasión que si alguien dice que entiende la mecánica cuántica se debe a que no la conoce. El Dr. Llinás no hizo ningún comentario al respecto.

El origen del universo Como introducción, quisimos recordar la respuesta atribuida a Laplace cuando Napoleón I le pregunta que dónde está Dios en su trabajo relacionado con la mecánica celeste: “Señor, no tuve necesidad de esa hipótesis”.

Stephen Hawking da una respuesta similar en su libro El gran diseño, pues señala que él no requiere la existencia de Dios para explicar el surgimiento del universo, es decir, el Big Bang. Y agregamos la extraordinaria frase de Hawking que impresionó mucho al doctor Llinás: “El universo pudo surgir de la nada porque la nada es un estado inestable.”

Matrimonio La anécdota es conocida, pero es un privilegio escucharla en la voz de uno de los protagonistas. Se encontraba el Dr. Llinás en un congreso que se realizaba en Camberra, Australia, al cual también asistía una dama con la cual entabló conversación. Y conversaron, conversaron, conversaron… hasta que se dijeron: “Bueno, si estamos hablando tanto ¿por qué no nos casamos?” Y se casaron.

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A propósito del Ciclo del exilio (*)

Álvaro López-Dorado

El prólogo

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artín Virgili transciende las modestas formas de la razón cartesiana para hablarnos de su mar y su costa, donde el ser humano, al igual que en las antiguas culturas ancestrales, se siente uno con la naturaleza. El vaivén de las golondrinas y los mares que, en su retorno, siendo los mismos son diferentes. Es la poética visión del viejo Heráclito cuando enseñaba que nadie se baña dos veces en el mismo rio. Ahí la concepción del tiempo que en las esferas espirituales es un eterno presente. No existen las repeticiones sino las cosas que entrelazan para “…que lo nuevo pueda circular por esa unión…” Una poesía, lo describía: ..No sé qué tengo yo de parecido con los mares Cada hora cambiar.

Y ser siempre el mismo ser.

Este presente que me duele ahora. (*) En el auditorio del Banco de la República, en Manizales, el maestro Guillermo Bocanegra ofreció el concierto para guitarra sola Ciclo del Exilio, del compositor manizaleño maestro Guillermo Rendón, así como la presentación del libro y del CD, trabajo investigativo de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, de Bogotá, con la autoría del profesor Guillermo Bocanegra.

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Es mi dolor de ayer!

Oh Mar! Hermano mío!

Tú y yo viajando.

Sobre nosotros mismos…

El cosmos como el patrón del cambio en la materia con el ritmo vital del universo.

El compositor vibrando con el todo transmite al intérprete el sentido profundo que solamente está al alcance de quien traspasa los límites pequeños de la inteligencia para adentrarse en la profunda vibración del corazón que lo convierte en cocreador de la obra. La interpretación no concluye en la mecánica repetición, sino en la obra creadora, donde el intérprete siente la profunda vibración del compositor, que le indica un camino cuyo final lo recorre el intérprete Bocanegra con la fuerza creativa que le ha sido delegada.

El prologuista encuentra las notas, las pausas y los silencios donde atisba al compositor y siente la creatividad del intérprete.

El equipo investigador Es un personal científico y artístico de alta calificación, que penetra los poros de la composición para sentar bases sólidas para la interpretación y la generación de resultados para nutrir la cátedra creativa.

El fuego La primera llamada que recibe el equipo y el intérprete se denomina EL FUEGO. A la mejor manera de Heráclito de Éfeso llama poderosamente su atención el elemento fuego porque, como lo sentó el griego, es el centro de todo el devenir.

Es tan grande la fogosidad de la obra, que aparece reflejada en su duración, que supera en tiempo todas las obras de muchos compositores.

Ahí comienza el recorrido del equipo, que empieza a tomar pista en un diálogo donde se amasa la palabra. Se combinan las notas agudas y graves del discurso y aflora la musicalidad del verbo, primer impulso para tomar el vuelo.

En la recta que precede al volar se estudian las partituras que brindan la descripción sonora, donde el compositor recibe la inspiración indescriptible para un intento literario.

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De igual modo, los arquetipos de los petroglifos nacidos en un universo informado son el reto a los profesores y, fundamentalmente, al intérprete, cuya razón impulsa pero no define.

De esta manera se va tomando el sendero necesario para que luego eso que se describió magistralmente por Guillermo Lema en la solapa del libro: …

Todo remite a una búsqueda intuitiva de lo que creemos como verdad. La intuición no es más que una certeza en forma de fantasía…, sea el vuelo de crucero.

La obra Nace en fechas similares a la obra de Edmundo Perry (1945 – 2010), cuando los nombres de CIRCUITO CERRADO (Perry) forman parte del CICLO DEL EXILIO (Rendón) y resultan concomitantes. La investigación busca sus relaciones que, de manera estupenda, las sintetiza Bocanegra: …Como guitarrista encargado de llevar esta partitura a una realidad sonora, mi lectura apunta a cada movimiento como parte de una tirada del tarot…

La postura del intérprete comulga, en mi sentir, con la majestad de lo infinito unitario vertido en las palabras del compositor: … Ese principio del renacimiento que no podemos perder nunca ¡La variedad dentro de la unidad!…

El criterio de la unidad aparentemente dentro de la obra y el sistema tarot nos transportan a la unidad del universo que, como lo investigan Laszlo y Stanislav Grof, es una entidad informada. La sabiduría transmitida sin consideración de espacio y tiempo en una gran unidad en donde el poeta y los poetas abrevan con el músico, los cuales, años luz por encima de la razón, arman la armonía del mundo del ritmo músico-poético que canta en correcta sincronía con el todo.

Por eso, ante la pequeñez de la razón que busca en fechas y títulos la historia de la partitura, se cierne como un torrente la unidad del universo informado.

El libro nos introduce a un tema de fondo bajo este sugestivo título. Resalta la fidelidad del compositor Guillermo Rendón a su ética y a su visión política. Nos enseña que su formación académica se hace en Checoeslova-

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quia y Polonia (donde obtiene sendas condecoraciones) en la segunda mitad del siglo XX, es decir, bajo los parámetros del materialismo dialéctico en su versión histórica.

Allí se dio el prodigio del encuentro con un elemento que en esa dialéctica se refiere como superestructura, que enseña el mundo de las ideas influyendo sobre las leyes estructurales para relacionarse con el cambio del mundo.

La escuela encuentra la superestructura de las ideas. La sicología llamada “profunda”, recién en la primera mitad de ese siglo había realizado su debut en la Universidad norteamericana. Por primera vez las colonias americanas escuchan que existe un mundo que supera y maneja con gran peso el estadio objetivo.

Pero la historia de Rendón sigue su paso adelante. Se introduce en la cultura ancestral que no necesitó de la escritura, tal como la conocemos hoy en día, sino que se expresó en PETROGLIFOS y en el lenguaje binario de los kipus incas.

Aquí abre Rendón un portalón gigante, patrimonio antiquísimo de nuestros ancestros víctimas del genocidio y el olvido. Es una realización práctica de Guillermo Rendón haciendo honor a su Ph.D de la Universidad Humboldt de Berlín, convertido ahora en el padre espiritual de esta nuestra Colombia, desde su sencillo pero profundo transcurrir en su Manizales.

Los símbolos arquetípicos contienen sabiduría del todo, lugar donde se mueve la música y el arte. Ahí toma la “energética del sonido” que, nos indica el texto, hace de la composición la expresión abstracta de lo indefinible.

De este modo desaparece el arte panfletario y entrega su mayor respeto al conocimiento de todo el colectivo.

El arte comprometido de Rendón pide a gritos la capacidad profunda de las masas para acceder a lo recóndito del sonido y la armonía. Ya, nos dice el texto, no se puede hablar de música suave y ligera para los que quieren ver en el alfabeto la explicación del infinito musical. Esa energía del compositor irradia sus notas para el deleite de todos.

La partitura En ella el lenguaje corriente de la partitura presenta una ayuda gráfica diseñada por el compositor que, en palabras del interprete Guillermo BocaRevista Aleph No. 188. Año LIII (2019)

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negra, …tiene una fuerte influencia en el resultado sonoro... Estamos ante un reconocimiento de la Academia a la creatividad del compositor estudiado por ellos.

Guillermo Rendón y las constantes andino-amazónicas Muy interesante el grito de independencia de las escuelas y patrones europeos en el estudio de nuestra génesis ancestral. Aquí juega la crítica de Rendón a la orientación de una gran figura mundial en el estudio precolombino: Reichel Dolmatoff. No se puede usar la métrica europea para estudiar eso que puede llamarse el modo de producción americano.

El ideograma introduce en el océano del símbolo que se produce en un contexto muy, pero muy latinoamericano. ¿Cómo pudieron los simbolistas descubrir, antes que la vieja Europa, la tierra redonda o la vida heliocéntrica? Europa, la que no aprendió estas lecciones, muchas decenas de años más tarde condenaba a Galileo. Ahí se sustenta la merecida preocupación del compositor Guillermo Rendón, quien piensa en nuestra cultura anterior al genocidio.

El grupo investigador parte de los fundamentos etnográficos de Rendón para encontrar el sentido de la producción musical.

Las siete partes del Ciclo del exilio Es un esfuerzo gigante de la academia por penetrar en el recóndito arcano del compositor. Primero encontrando la unidad en la parte que reproduce al todo. Ahí aparece la escuela de Graciela Paraskevaidis en el rescate de la memoria histórica y musical.

Comenzar con el Fuego El libro es un ejemplo de didáctica. Toma el tema del fuego, encontrando que la realización del todo se palpa en la parte, para cuya explicación toma las notas de cada frase musical y desentraña el más allá que se coloca en el corazón del compositor. Para acercarlo al lector y oyente de esta música hace una descripción gráfica del CD para enseñar paso por paso la variaciones técnicas que indican el profundo contenido de la composición. La ilustración del diagrama y los correspondientes pentagramas van dando el camino que uno puede seguir para tomar el vuelo del movimiento. De esa manera, termina con el “motivo melódico articulador”, que es la espina dorsal del movimiento.

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Cada vez que cantos pasan Es la segunda parte del Ciclo del exilio. Vuelve a compartir la misma sonoridad que se hace familiar. Resalta el libro dos aspectos que se dan en esta segunda parte a saber: la constante bidimensional junto a los módulos rítmico armónicos persistentes.

El texto es tan didáctico que mediante una figura gráfica se exponen las yuxtaposiciones e intersecciones del espacio bidimensional. Hay una gran riqueza explicativa con diagramas y figuras donde se puede llegar a la simetría asimétrica. El diagrama ha sido pensado por temas que buscan su unidad en sí misma, pero jugando en el conjunto armónico de la obra.

El crepúsculo de su último espejo Encuentran los investigadores que guarda relación con las dos primeras partes pero, tiene su individualidad que es única.

Luego se encuentra una didáctica explicación de cada grupo de sonidos, indicando la técnica del toque, la nota y el espacio donde el estudiante puede encontrar en el CD cada una de las minuciosas explicaciones. Los dibujos y diagrama hacen posible la comprensión detallada de la técnica interpretativa.

Así aparecen los temas A y B con sus transiciones. Todo minuciosamente explicado en el desarrollo del CD.

Un atávico navegante Aquí nos dicen que el compositor introduce nuevos elementos en su discurso musical: “martellato, pizzicato, trémolo e interrupciones” Resaltan la creatividad de Rendón en el uso muy suyo del trémolo. La explicación matizada con figuras y con un excelente diagrama conduce al estudioso a la comprensión de la obra.

Concluye este aparte con un párrafo que llega a lo profundo del espíritu del lector: …Este relato incorpora en su discurso desde la imaginería patafísica hasta la semiótica musical, enfocándose en la Antropología del Arte y en el análisis descriptivo de los materiales de manera simple, apoyándose en referentes auditivos y visuales para enriquecer la experiencia de la escucha y homenajear de una manera creativa y pedagógica al compositor…

El cielo era verde Notable por su extensión y lentitud se destaca en el conjunto de el Ciclo del Exilio. Aquí el compositor muestra la brújula de su obra y en un momento Revista Aleph No. 188. Año LIII (2019)

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determinado suelta al intérprete para que siga el camino trazado con libertad de improvisación. Por su parte el intérprete que logra introyectar el sentido de la obra tiene las manos libres para continuar la ruta con su propia inspiración, sin perder jamás el norte del emprendimiento.

Se resalta en el texto la importancia del silencio que es la piedra sillar de la música que sirve para iniciar el movimiento y también como la manera magistral de concluirlo. Nuevamente las figuras y su diagrama dejan satisfecha la curiosidad de quien estudia. Ambas están realizadas con la maestría didáctica que el caso requiere.

…Y ahí terminó el universo Se comienza a avizorar el final. Parece la descripción del fuego Heraclitiano que deviene finalmente en el mismo fuego. Pero el devenir del fuego se hace con el sendero arquetípico del espiral, narrado en las figuras ancestrales visibles en el museo del oro.

El movimiento anterior es pausado. mientras el angustioso fin del universo es ...rápido, rítmico y ágil… La percusión y los refranes son caracteres que individualizan el movimiento. La explicación diagramada de los episodios y de los refranes son de una didáctica espectacular.

Gran fuga al macrocosmos Se transcribe al compositor que no encuentra una salida vital. Es un debate de angustia existencial que apunta al infinito incierto. Son voces alternantes que van trazando una línea que se pierde a los humanos ojos, es una FUGA. Ahí lo expresa la agilidad, el ritmo y la angustia existencial. La expresión la sintetiza la investigación en los rasgueos y refranes de cada episodio. Finalmente los acordes repetitivos que indican el final.

La pintura El final del libro es de gran maestría pictórica. Cada movimiento encuentra una expresión en la figurativa que habla por encima del lenguaje académico.

Es un opíparo banquete de cultura e inspiración que nos lleva a convertirnos en peregrinos de lo absoluto.

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De creencias e increencias.

Diálogo con Equis

Freddy Téllez

Equis. ¿Qué creencias has abandonado con el paso de los años?

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a primera de todas fue la religiosa. Recuerdo bien el momento en que ocurrió. Tendría tal vez unos 16 o 17 años cuando me dije, como hablando conmigo mismo, que toda esa historia de un dios supremo y todopoderoso no era sino un cuentico para ingenuos. Pero, cosa curiosa y harto sintomática, me repetía al mismo tiempo que no debía tener miedo al afirmarme en tal increencia. Eso significa que, a pesar de mi lucidez, temía de alguna manera asumir plenamente mi afirmación. Hecho sintomático, digo, pues ello muestra bien cómo la creencia religiosa se afinca precisamente en el temor ante un ente que intimida. Fíjate que el relato bíblico de la conversión de Saulo (Hechos, 9, 6) se basa en una escena en la que ese Dios mayúsculo y amenazante se manifiesta como un resplandor y una gran voz que lo hace caer de su caballo en el que iba camino a Damasco, y que lo presiona en cierta forma a creer en él. Es el preliminar a su transformación en el futuro apóstol Pablo algo más tarde (Hechos 9, 10-19).

Equis. Pero, entonces, ¿tu increencia atea se basa también en una especie de conversión?

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Sí, eso creo, aunque se trate de una conversión ejercida por la racionalidad, y no en el miedo. Es de hecho una ruptura a nivel de la conciencia, un cambio radical, la entrada en un terreno nuevo y el abandono de otro. Es todo eso lo que define a la conversión. Es como un abrir los ojos. Podemos referirnos a la Biblia nuevamente, porque la metáfora de « abrir los ojos » es también utilizada para explicar la conversión de Pablo. Pero, hecho otra vez curioso, Saulo abre los ojos para no ver nada (Hechos, 9, 8). Es por eso que lo conducen por la mano a Damasco, donde persiste tres días en su ceguera y en ayuno.

Después, dios interviene de nuevo y por intermedio de Ananías Saulo deviene Pablo al recuperar la vista y bautizarse.

Equis. ¿Por qué Pablo no se convierte inmediatamente al oir la voz y ver el resplandor ? ¿Qué significa la mediación de Ananías?

Muy buena pregunta. Pienso que la intervención de Ananías es una manera de introducir la figura de un intermediario entre él y su propia creencia.

Es una conversión religiosa que lleva a adherir a un grupo. El bautizo es el símbolo de ese grupo, es decir, de la iglesia. Vale la pena subrayar ese hecho, porque ello deja ver que toda creencia es asimismo un arraigamiento en una comunidad, en una sociedad. Se cree porque los otros creen también, porque nuestro entorno familiar nos condiciona e instala desde pequeños en la creencia. El peso ejercido por la familia y la sociedad es pues determinante. Es lo que explica igualmente el miedo que puede manifestarse al romper con la creencia. En realidad, no se rompe sólo con una idea, sino sobre todo con el condicionamiento familiar y social.

Equis. ¿Y en el caso de la conversión atea?

En la conversión atea el grupo es irrelevante. Ella es más bien del orden de lo individual.

Equis. Además no hay iglesias ateas; sería como una contradicción en los términos, ¿no te parece ?

Existen asociaciones de librepensadores o grupos racionalistas ateos, pero no son iglesias, por supuesto, ya que no están cohesionados por ningún ritual.

Equis. Tampoco hay dogmas o cosas así.

Bueno, hay la creencia cohesionadora de la inexistencia de dios, especie de dogma, sin duda. Pero no hay rituales ni exclusiones alrededor. Es una creencia que agrupa, pero que no excluye como un tabú.

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Equis. No creer en Dios no es un dogma. Es una constatación racional.

Yo no diría constatación, porque Dios no es del orden de lo material verificable. Pertenece a lo simbólico, terreno donde no actúan los procesos de verificación.

Equis. Bueno, discutir al respecto es un asunto sin fin. Dime más bien cuál fue tu segundo abandono de una creencia.

La segunda fue la distancia asumida ante el marxismo, especie de religión laica, sin duda. Esa sí me condujo al abandono de un grupo: el Partido comunista, en un primer momento, en el que milité muy poco tiempo, y después la Cuarta Internacional trotskista a la que pertenecí más tarde. Sea como sea, fue también una liberación y un abrir los ojos, claro está. Para mí fue decisiva, porque me conduce a encontrarme a mí mismo a través de la escritura. Me lleva a introducirme de pleno en el mundo, en lo cotidiano, ya que la militancia política comunista, como la religiosa, son formas de evasión.

Equis. Qué entiendes por ello. Explícate un poco.

La militancia comunista se basa en el rechazo y la condena del mundo tal cual lo hereda uno al nacer. Ese tipo de formación política se explica y autogenera gracias a la crítica radical de la sociedad en la que ella vive. Es lo que Marx denomina también « el estado de cosas » ; condenable, en su caso, en cuanto « capitalista ». Ese anticapitalismo a ultranza se arraiga en el mismo tipo de ilusión salvadora que caracteriza a la religión, la cual proclama un mundo del más allá, similar a la sociedad sin clases postulada por el pensador alemán. Por su lado, la religión es una manera de protegerse de la adversidad de lo mundano, de este mundo « dañino », « pecador » o como se lo quiera llamar. Como ves, los extremos se tocan. Ambos se evaden del aquí y ahora a través de una utopía pretendidamente liberadora. Ambos están unidos por un mismo propósito moral, pero el marxismo lo oculta bajo una apariencia pretendidamente científica.

Equis. Estoy seguro de que ningún marxista aceptaría dicha apreciación.

Por supuesto. La polémica acerca de si esa doctrina es una religión, o no, es ya bastante vieja, y ha ocupado a figuras tan destacadas como Henri de Man o Raymond Aron. Sinembargo, en mi opinión, el argumento continúa aún dando de qué discutir, síntoma claro de su carácter fructífero. Y eso es ya mucho, dado a que en este tipo de asunto, como ya he dicho, no hay posibilidad de verificación material, es decir, válida cientificamente.

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Equis. ¿Cómo definirías la religiosidad propia al marxismo?

Creo que puede afirmarse que es una religiosidad laica, aunque parezca una contradicción. Digo laica, porque no cree en Dios, claro está. El marxismo es ateo desde su inicio y en su definición. Pero es un ateísmo que instala en el lugar que ocupa Dios en la religión, nociones y creencias inamovibles y con pretensión de validez universal, es decir, del mismo peso que aquél. Pienso en la postulación de una sociedad futura sin clases ni explotación, basada en una fraternidad humana absolutamente ilusoria y que culminaría en una sociedad más o menos paradisiaca.

Equis. Y además, todo ello postulado como un conocimiento científico ineludible.

Exacto. Yo creo que eso posibilitó su expansión, porque se presentaba como el cúmulo del saber científico de su época. La revolución rusa más tarde, es decir, el leninismo y el estalinismo posterior, harán del marxismo el saber por excelencia, el molde básico a partir del cual otros saberes debían adecuarse o se explicaban. Era como un saber absoluto a lo Hegel.

Equis. Has manifestado una cierta distancia ante aquellos que critican el mundo tal cual lo hemos heredado, has dicho. ¿Podrías profundizar algo ese punto?

Me refiero al hecho de que esa crítica expresa un rechazo de la realidad en la que vivimos, del presente en el que nos movemos. Es el caso del llamado movimiento « altermundialista », por ejemplo. Se añora así otro mundo distinto, manifestando de tal manera una incapacidad para moverse en el aquí y ahora. Son posiciones marcadas por la añoranza, anheladoras de algo que no existe. Eso no significa que yo rechace la crítica en general o de que esté postulando que nuestro mundo es impoluto y perfecto. Creo que estaremos siempre moviéndonos en una realidad que no nos satisface de manera absoluta. « Imperfecta », en cierto sentido, por cuanto no se adecúa siempre a nuestros deseos. La crítica es pues necesaria y practicamente inevitable en ciertos momentos, pero a condición de que nuestros deseos no se suplanten al mundo real.

Equis. Todo eso forma parte del sentido común...

Pero que es puesto de lado por un armazón teórico propuesto como panacea. Ahora bien, hay otro aspecto de ese desprecio o ignorancia de la realidad,

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que se expresa en el ocultamiento de hechos fundamentales del siglo veinte: la existencia del Gulag, la caída del muro de Berlín y la disolución de la Unión Soviética. Para decirlo de manera rotunda y precisa: es asombroso que, a pesar de hechos tales, persistan en ciertos países individuos y partidos comunistas que continúan promoviendo lo mismo que condujo a esa catástrofe (el Gulag) o que se opongan o desvaloricen sucesos benéficos como los dos últimos mencionados. Vladimir Putin, por ejemplo, quien considera que el derrumbe de la URSS fue una desastre, o el filósofo maoísta Alain Badiou, que continúa proponiendo el comunismo como una « hipótesis » válida aún. He ahí dos ejemplos destacados de esa ceguera ante la realidad y de la nostalgia que se esconde detrás.

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Carátula Revista Aleph No. 1 (1966)

Notas

“Los dormidos y los muertos” (por José-Ignacio Arias A.). La novela Los Dormidos y los Muertos, de Gustavo López (Rey Naranjo Editores, Ed. Delfín SAS, 2018), me lleva a una escena doméstica, ocurrida al menos una década atrás, cuando en su casa y entre otras cosas como gran anfitrión, me condujo a su estudio y dio lectura a un párrafo; esta lectura que daba inicio a una futura novela, no fue traído a la memoria al leerlo nuevamente en la pág. 41: ”…, y en el senado Laureano Gómez suspendió el discurso que daba sobre el sarampión constitucional para ordenar…”.

En ese entonces, este encuentro se reanudó con mi padre quien tenía la costumbre, que lo caracterizaba, de abordar temas o personajes generadores de polémica, discusión o argumentos emocionales por medio de un anécdota o relato, creando un cambio de actitud y, especialmente una percepción de ingenio y creatividad en sus contertulios; en esta ocasión abordamos

el tema de Laureano con la fantasía de haber sido mi padre mismo, tributario de una distinción connotadísima por parte del INDERENA (Instituto de Recursos Naturales Renovables) puesto que como miembro perteneciente al partido conservador y de los pocos y más probablemente el único sujeto conocido como Laureanista, había sido merecedor a un carnet de esta institución por ser una “especie en vía de extinción”. Luego de esto y tras un corto pero intenso cambio de opiniones, anécdotas y referencias- la mayoría de todas ellas sin soporte bibliográfico alguno- me entregó algunos de los discursos, de este personaje, en forma de CD con la indicación clara de que se los hiciera llegar al autor; asunto que atendí en aquella época a la mayor brevedad posible.

Esta anécdota surge, obviamente, al margen de la novela de nuestro colega y amigo; pero me permito narrarla pues hallo en su trabajo una labor ardua y perseverante, entre otras cosas de varios Revista Aleph No. 188. Año LIII (2019)

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años, en la recopilación de datos de los personajes con la mayor exactitud y precisión posibles. Permite vislumbrar el ansia de tener un rigor histórico, al situar en la actualidad las diferentes cuadros y memorias, darles coherencia cronológica dentro del texto en forma acompasada y en ocasiones, en forma de vórtice.

Cada una de estas partes de su obra como figuras literarias y más que figuras con la apariencia, para el lector, de lo que me atrevo a denominar como “cuadros”; éstos muy bien ilustrados y especialmente narrados, lo cual permite que cada uno tome solidez dentro de la lectura del texto. Al estar situados sobre una obra concreta se aprecia cómo una forma creativa, si se tratase de un rompecabezas. El problema para identificarnos con esta forma de trabajo radica en la manera de acoplar los diferentes textos y segmentos, lo cual se ilustra con la anécdota del rompecabezas; de esos que se instalaban en las mesas de comedor de las casas y que hacían participar a los diferentes miembros de la familia, durante algunas semanas; pero para el pequeño sobrino que queriendo ayudar e integrarse, simplemente toma una pieza al azar y exclama: “tío: ponga ésta”.

Ante esto releemos algunos textos y nos damos cuenta de que como labor de orfebrería se dedicó a pulir, recortar y tallar las aristas y lados de cada pieza para permitir que coincidieran y la narrativa no se interrumpiese saltando en forma abrupta de un párrafo a otro.

Uno de estos recursos aparece en la interpretación de la poesía de los

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españoles Blas de Otero y Gabriel Celaya: “…, tan atormentados y agónicos, es decir, tan españoles, …” (pág. 262) sujetos producto de un conflicto y guerra civil por ellos experimentado.

Su estructura nos lleva lenta, pero en forma segura al vórtice, diseñado desde un comienzo, al estilo de “thriller”, en el cual, como nos lo ha dictado la experiencia, estamos en un medio en el que las cosas no son lo que aparentan.

Esto al mejor estilo de Paul Johnson cuando nos narra: “El periodista oficial Nicolás Greech subrayaba los siguiente: “Los miembros del pueblo están afectados por muchos males. Por consiguiente, la policía, y una policía severa, es necesaria para el Estado como para todos los individuos”” (Paul Johnson, El nacimiento del mundo contemporáneo moderno, Javier Vergara Editor; pág. 701). Por último, el reconocimiento que hace el historiador de la ambivalencia de las acciones políticas de los mandatarios: “Nicolás terminó con un estado más autocrático que el que había heredado” (pág. 690).

En fin, una novela digna de leerse y con características nacionales y locales que inspiran recuerdos, anécdotas y, especialmente, que nos avisa que tenemos de nuestra historia muchas preguntas sin resolver.

Gonzalo Arango: principios estéticos del Nadaísmo (por María-Dolores Jaramillo). El Primer manifiesto nadaísta escrito por Gonzalo Arango en 1958, hace 60 años, parece haber

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sido leído con desdén. Porque en él cifra el autor antioqueño todas las ideas estéticas básicas del nadaísmo, y expone su renovadora propuesta artística.

La que muchos lectores y escritores despistados aun se preguntan dónde está. O que incluso se atreven a negar.

G. Arango inicia estableciendo las diferencias entre la poesía y la política, y hace una separación indispensable frente a la literatura comprometida o ideológicamente afín con determinadas posiciones partidistas. Llamada en nuestros días literatura politizada o ideológica o militante. Señala en 1958 que no se debe hipotecar la poesía a ideas de orden social, religioso o político.1 Porque son servidumbres ajenas a su auténtica esencia imaginativa y libre.

El Primer manifiesto formula la necesidad de una nueva estética.2 Diferente del romanticismo, el modernismo, el parnasianismo, el piedracielismo, y otras formas literarias tradicionales. Es la primera tarea que se propone el nadaísmo, y el primer tema que desglosa el primer manifiesto.

La búsqueda de una nueva poesía y una nueva estética que recoja los caminos que marcan las vanguardias artísticas internacionales del siglo XX, principalmente el surrealismo, el simbolismo, el dadaísmo3, el cubismo 1. Arango, Gonzalo. Primer manifiesto nadaísta.

Medellín: Ed. Sílaba, 2018, p. 6 2. Arango, Gonzalo. Opus cit., p.p. 5, 6, 7, 8, 9 3. El manifiesto Dada fue el primer manifiesto del movimiento dadaísta, escrito por Tristan Tzara en 1918, 40 años antes del primer manifiesto del nadaísmo. ( Zürich, Revista Dada, No. 3, 1918)

o el futurismo. Se refiere Arango a una poesía más libre, que excluya la lógica unificada, los preceptos de la retórica, las obligaciones del ritmo o de la rima, los cánones de la belleza clásica, el predominio sentimental y el dominio de una razón unificadora.

Los nadaístas proponían una poesía más experimental, de asociaciones libres e imágenes arbitrarias. De nuevas y variadas sensaciones. Sin leyes. Ni reglamentos. Ni imposiciones restrictivas. Que pudiera abarcar la intuición, el sueño, lo irracional, y no solo lo reconocido y aceptado como realidad. Una poesía que pudiera hablar de una vocal verde, o de un pájaro ebrio de existencia. Que incluyera el fragmento, la desvertebración, lo inconcluso, lo no real, lo absurdo, lo inverosímil, lo patológico, lo prohibido, lo inquietante.4 Y no solo lo ideal o sentimental, o religiosamente correcto, de la poesía más general que se escribía en Colombia cuando surge el grupo.

Gonzalo Arango se aleja de las teorías del genio. Habla de la condición humana del poeta. Lo iguala con los demás hombres. Lo retira del ámbito de la divinidad. De la inalcanzable torre de marfil. Separa la poesía de la moral, del adoctrinamiento, del proselitismo, y afirma que la poesía carece de función social.5 Y defiende la libertad como el atributo esencial y primero de la poesía.

Esta nueva visión estética se formula desde el primer momento, desde el Primer manifiesto nadaísta. Es una 4. Arango,Gonzalo. Opus cit., p.p. 8 y 9 5. Arango, Gonzalo. Opus cit., p. 5

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nueva concepción de la belleza que se encuentra, por ejemplo, en la poesía de Gonzalo Arango, Amílcar Osorio o Eduardo Escobar. Una concepción más moderna que el modernismo y el parnasianismo, que buscó integrar las distintas propuestas estéticas de las vanguardias artísticas europeas y norteamericanas: Breton, Baudelaire, Mallarmé, Valéry, Dali, Rimbaud... y dar un giro más fresco, renovado y personalizado a la poesía colombiana.

Se refiere G.A., desde el Primer manifiesto, de forma directa a Breton y a Mallarmé como faros que iluminan la estética nadaísta.6 Las nuevas ideas estéticas de surrealistas y simbolistas, principalmente franceses, impulsan y acompañan las primeras reflexiones estéticas de los nadaístas.7 Y les ayudan a observar el estado anacrónico de los poetas colombianos de su tiempo. Y a desear forjar una nueva poesía, de mayores libertades, menos uniforme, más creativa, y desprendida de todo sistema fijo, esquema o dogma. Esta nueva estética, fundada en la libre asociación, las ideas libres, la escritura libre, el libre pensamiento, y la libertad formal, constituye la estética nadaísta.

Una estética de amplia libertad creadora,

6. Arango, Gonzalo. Opus cit., pp. 7, 8, 9, 10.

7. Aunque Gonzalo Arango intenta en el Primer manifiesto negar los parentescos estéticos, y las influencias...Tal vez no es necesario negarlas...

Porque todo trabajo artístico tiene antecesores e influencias, y el crítico tiene la libertad de detectar y establecer relaciones y similitudes, y apostar influencias. Porque “no existe cultura solitaria, ni desvinculada de los intereses universales”, como dirá el propio Gonzalo Arango en la página dieciocho del muy interesante Primer manifiesto.

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exploración arbitraria, y libertad intelectual, vigente hasta nuestros días.

Fernando González, filósofo (por María-Dolores Jaramillo).

Algunos piensan que Fernando González no fue un filósofo porque su pensamiento no se tradujo en moldes y pirámides de piezas bien encajadas. Porque se esbozó por medio de frases cortas, textos breves, cuasi aforismos, y goteo.

Porque no pretendió crear un sistema de pensamiento cerrado o absoluto.

Porque no apoyó sus ideas en el metalenguaje frecuente al que recurre la filosofía tradicional. Porque no habló de imaginarios seres y entes, como lo hizo Heidegger. Porque no fue verborreico.

Porque colocó el humor al lado de la reflexión.

Sin duda Fernando González escogió otro camino filosófico. Y otro lenguaje para exponer su pensamiento: un lenguaje contenido, cotidiano, y conversacional. Y decidió otro método filosófico. Utilizó el pensamiento como instrumento de cuestionamiento continuo y fuente de meditación incesante. Antepuso la duda a la certeza y convirtió la pregunta en instrumento analítico.

Fernando González se separa de la tradición de la verdad única. De las respuestas absolutas de la filosofía tradicional, para sentirse más confortable con la pregunta permanente, y la respuesta temporal y fragmentaria. Para el escritor de Otraparte la única verdad posible es breve, pasajera y móvil. No habló con categorías impresionistas. No se apoyó en los principios metafísicos

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aunque compartió algunas ilusiones del catolicismo y la religión, como producto inevitable de su condición de antioqueño de su tiempo. Reflexionó sobre creencias e ideas sin adhesión a priori, y contrapuso distintos puntos de vista sin el freno de los prejuicios morales y religiosos, o los convencionales partidismos ideológicos.

Las preguntas del antioqueño reflejan su interés por pensar de nuevo, y por sí mismo, cada tema y problema. Su ejercicio de reflexión se plantea como introspectivo. Como diálogo consigo mismo. Sus libros son vivenciales y no doctrinales. Personales y no apologéticos. Reflexivos y no dogmáticos. Construyó su pensamiento basado en la duda y el cuestionamiento continuo. No pretendió crear escuela ni convencer discípulos. No fue un filósofo universitario, apoyado en andamiajes conceptuales, ni hombre de mirada ortodoxa o impresionista. No fue un filósofo adscrito a una moda académica o a una escuela filosófica. Fue un pensador solitario y excéntrico, -como los mejores pensadores-, quien trató de resolver por sí mismo y con amplia libertad preguntas y contradicciones.

El escritor Freddy Téllez traza el perfil de algunos nuevos filósofos franceses y europeos con características similares: Albert Caraco, Clément Rosset, Emilio Cioran y Michel Onfray. Escritores que “producen su pensamiento en sus propios rincones y sin mucho ruido” a partir de la duda y el “cuestionamiento perpetuo”, dirá. Que generan también una reflexión abierta y eternamente inconclusa. Y recuerda que Diógenes

de Sinope, Pirrón, Shopenhauer o Nietzsche fueron “hombres afincados en sí mismos”. En lucha incesante consigo mismos, entre la lucidez y la ilusión.

(Freddy Téllez. “Filosofía, exilio y utopía”. Diálogo con Freddy Téllez.

Revista Palimpsesto No. 4, U. Nacional de Colombia, 2004, pp. 140-148) Para Fernando González, lo mismo que para Nietzsche, la filosofía es una confesión de intimidad. Un ejercicio solitario y progresivo de desnudez. Un cuestionamiento continuo de “verdades” aprendidas, impuestas o heredadas.

Se pregunta por el amor, la patria, la educación, la política, las contradicciones humanas, la vida, la muerte, o las costumbres. Habla de religión, de las personas que conoció, de las ilusiones del amor, de Dios, de la belleza femenina o la castidad. Y se aproxima a cada tema con respuestas propias y singulares. Sin esquemas previos. Sin lenguaje artificioso. Sin respuestas uniformadas. Descubre un nuevo pensamiento filosófico en su acercamiento a los problemas o interrogantes, utiliza como método la indagación permanente, y cree en el carácter breve, provisorio e inconcluso de las respuestas. La más reciente y nueva filosofía contemporánea trabaja con los mismos presupuestos. No ofrece ni pretende generar sistemas completos e inamovibles, ni tampoco responder todas las dudas. La nueva filosofía quiebra certezas, replantea temas, reformula preguntas, e intenta respuestas breves y provisionales, siempre ajustables, y acompañadas de las indagaciones de la ciencia y otras disciplinas.

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Fernando González es un filósofo en el más estricto sentido. Un hombre que con lectura, estudio y observación se cuestiona y busca mejores respuestas; quien, en reflexión consigo mismo, selecciona argumentos y razones, y trata de proponer pequeñas luces.

Se distancia, como Nietzsche o Cioran, de las verdades absolutas que caracterizaron la filosofía tradicional y la teodicea. Nietzsche decía que a los pensadores “les faltaba hacer crítica con independencia de los prejuicios morales”, y poder deslindar la filosofía de los preconceptos. González piensa y evalúa muchos conceptos. Crea nuevos.

Sus escritos muestran autonomía conceptual e independencia intelectual.

Sus creencias no son las mayoritarias.

No repite lugares comunes. Quiso independizarse de la herencia conceptual del pasado. Y comparte la honradez intelectual y la transparencia que corresponden al auténtico filósofo.

El intento por construir sus propios juicios. Y su filosofía, a diferencia de la occidental, está entrañablemente ligada a la vida. A González lo conocemos como un admirador de W. Withman, H.P. Thoreau y Ralph Waldo Emerson, y sus visiones del mundo, que además de poéticas, son formulaciones filosóficas sentadas en la contemplación. (Véase Jorge Iván Correa, grupo de estudio sobre la obra de Thoreau y su relación con Fernando González. Talleres de la Coorporación Otraparte, 2018) El pensamiento filosófico de Fernando González se expresa en todos sus libros.

Cartas a Estanislao, publicado por primera vez en Manizales en 1935, es un libro de confidencias autobiográficas,

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con muchos momentos filosóficos interesantes. Fernando González exhibe a lo largo de la correspondencia -como dice Estanislao Zuleta Ferrer-, toda “la capacidad de impertinencia” propia del pensador, y su “hacer filosofías”.

(F. González. Cartas a Estanislao.

Medellín: Editorial Universidad Pontificia Bolivariana, 1995. Págs. 19, 23, 39, 55, 75, 78, 99, 100, 116, 117.

En la página 19 él mismo se denomina filósofo) .

El libro de Javier Henao-Hidrón, “Fernando González, filósofo de la autenticidad”, es uno de los primeros en reconocer el carácter y valor filosófico del escritor de Otraparte. J.Avski, en Fragmentos de sombra. Una biografía intelectual de Fernando González, lo rescata como filósofo aficionado y filósofo de lo fragmentario, y aporta muy buenos argumentos filosóficos para reconocerlo como filósofo.

Y la condición de “filósofo rumiante”, como recuerda Joseph Avski que se consideraba Fernando González a sí mismo. Nishida Kitaro, filósofo japonés, dice que la filosofía es la transformación de una conciencia ordinaria en una conciencia despierta.

Para Nietzsche radicaba en el alejamiento de las explicaciones y valores caducos y antagónicos, y la ampliación de la libertad del espíritu.

Y para Fernando González fue una acción vital, una forma de interrogar la vida, y explicarse a sí mismo. Fue un pensador de la duda diaria, de la incertidumbre, de las respuestas incompletas, de las contradicciones grandes y pequeñas.

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Hemos recibido… “Puesto de Combate – La revista de la imaginación”, No. 85 (2018): edición muy especial, como suele ocurrir con esa importante publicación. Está el ensayo “Vicisitudes y sospechas en la obra de MaríaMercedes Carranza”, de Juan-Carlos Moyano, acompañado de cuatro poemas preciosos de la Carranza; “La mujer de Lázaro – Sylvia Plath”, de Fernando Hernández-Vélez; “Raúl [GómezJattin] en Santa Marta”, de Hernán Vargascarreño; Muestra de la singular poesía de Luis Mizar Maestre (19622015). Asimismo, se recoge una valiosa muestra de la poesía de Gerardo Rivera, Mery-Yolanda Sánchez, Eugenia Sánchez-Nieto, Santiago Uribe, Patricia Suárez, Beatriz Vanegas-Athias, Nora Carbonell, Fadir Delgado-Acosta, Dévora Dante (Luz-Estella Galeano V.), Mariana Ossa, Andrés Galeano, etc. También incorpora la significativa entrevista con la escritora colombiana residente en Madrid, Consuelo TriviñoAnzola. Y otros materiales en cuentos

y reseñas, todos de importancia. El director de la Revista, Milcíades Arévalo, portento de las letras y de la imaginación, ducho en sortear con logro emprendimientos portentosos en la Cultura.

De igual modo hemos recibido “Otrosí digo”, la poesía de Marcos Silber (Ed. Letra a Letra, Bogotá 2018). “Envío vers.o.s – Obra re-unida 1993-2018”, de John Galán-Casanova (Ed. Letra a Letra, Bogotá 2018). En la misma editorial Letra a Letra, que dirige la talentosa e incansable Luz-Eugenia Sierra, siguen apareciendo volúmenes de la colección “Poesía letra a letra”, los más recientes: “¿Y la alegría?”, de Anabel Torres; “La mirada del huésped y otros poemas”, de José Zuleta-Ortiz; “La poesía es un viaje”, de Robinson Quintero Ossa; “La mala parca”, de Santiago Mutis-Durán.

El “Boletín de Música” Nos. 46-47 (mayo-diciembre, 2017), de Casa de las Américas. “El Eafitense” No. 115 (Universidad Eafit, Medellín 2018)

Berta-Lucía Estrada, en la Radio UN.

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Patronato histórico de la Revista. Alfonso Carvajal-Escobar (‫)א‬, Marta Traba (‫)א‬, José-Félix Patiño R., Bernardo Trejos-Arcila, Jorge Ramírez-Giraldo (‫)א‬, Luciano Mora-Osejo (‫)א‬, Valentina Marulanda (‫)א‬, José-Fernando Isaza D., Rubén SierraMejía, Jesús Mejía-Ossa (‫)א‬, Guillermo Botero-Gutiérrez (‫)א‬, Mirta NegreiraLucas (‫)א‬, Bernardo Ramírez (‫)א‬, Livia González, Matilde Espinosa (‫)א‬, Maruja Vieira, Hugo Marulanda-López (‫)א‬, Antonio Gallego-Uribe (‫)א‬, Santiago Moreno G., Rafael Gutiérrez-Girardot (‫)א‬, Ángela-María Botero, Eduardo López-Villegas, León Duque-Orrego, Pilar González-Gómez, Graciela Maturo, Rodrigo RamírezCardona (‫)א‬, Norma Velásquez-Garcés (‫)א‬, Luis-Eduardo Mora O. (‫)א‬, Carmenza Isaza D., Antanas Mockus S., Guillermo Páramo-Rocha, Carlos Gaviria-Díaz (‫)א‬, Humberto Mora O. (‫)א‬, Adela Londoño-Carvajal, Fernando Mejía-Fernández, Álvaro Gutiérrez A., Juan-Luis Mejía A., Darío Valencia-Restrepo, Marta-Elena Bravo de H., Ninfa Muñoz R., Amanda García M., Martha-Lucía Londoño de Maldonado, Jorge-Eduardo Salazar T., Jaime Pinzón A., Luz-Marina Amézquita, Guillermo Rendón G., Anielka Gelemur-Rendón (‫)א‬, Mario Spaggiari-Jaramillo (‫)א‬, JorgeEduardo Hurtado G., Heriberto Santacruz-Ibarra, Mónica Jaramillo, Fabio Rincón C., Gonzalo Duque-Escobar, Alberto Marulanda L., Daniel-Alberto Arias T., JoséOscar Jaramillo J., Jorge Maldonado (‫)א‬, Maria-Leonor Villada S. (‫)א‬, Maria-Elena Villegas L., Constanza Montoya R., Elsie Duque de Ramírez, Rafael Zambrano, José-Gregorio Rodríguez, Martha-Helena Barco V., Jesús Gómez L., Pedro Zapata P., Ángela García M., David Puerta Z., Ignacio Ramírez (‫)א‬, Georges Lomné, Nelson Vallejo-Gómez, Antonio García-Lozada, María-Dolores Jaramillo, Albio MartínezSimanca, Jorge Consuegra-Afanador (‫)א‬, Consuelo Triviño-Anzola, Alba-Inés Arias F., Alejandro Dávila A

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Colaboradores Fabio Daza-Hernández. Pintor, formado en la Universidad Nacional de Colombia, con aplicaciones también al dibujo y al grabado. Múltiples exposiciones individuales y colectivas. Reside en Cali, con su trabajo creativo y la enseñanza.

Berta-Lucía Estrada E. Ensayista y poeta colombiana residente en Francia. Ejerció la docencia universitaria en áreas de lengua francesa, literatura hispanoamericana y europea. Autora, entre otras, de las siguientes obras: “Las cuatro estaciones” (poemas), “… de ninfas, hadas, gnomos y otros seres fantásticos” (manual de literatura infantil y juvenil), “Léeme una poesía con la luz apagada” (poemas y un cuento infantil), “Féminas o el dulce aroma de las feromonas” (novela corta), “¡Cuidado!, escritoras a la vista”, “Náufraga perpetua”, “La route du miroir” (poesía bilingüe español-francés).

Jaime Romero. Guitarrista y compositor colombiano residente en Houston, Texas.

Fue alumno de Gentil Montaña, Eduardo Fernández, Enrique Madriguera y Manuel López-Ramos. Sus composiciones han sido publicadas por Richard Stover e interpretadas también por artistas internacionales de la guitarra. Sus obras disponen de melodías, de especial tratamiento armónico, con estructuras complejas en el contrapunto, la fuga y los elementos rítmicos tradicionales de Colombia.

Fernando Zalamea-Traba. PhD en Lógica Matemática, Profesor Titular de la Universidad Nacional de Colombia, con recia formación humanística. Ha publicado más de veinte libros de ensayo, monografías y compilaciones; del orden de ochenta artículos sobre Matemáticas y crítica de la cultura. Ha obtenido premios internacionales de ensayo (el Jovellanos, España 2004; el Gil-Albert, España 2004; el Kostakowsky, México 2001; el Andrés Bello, Colombia 2001). Entre sus libros están: “Razón de la frontera y frontera de la razón”, “Prometeo liberado – La emergencia creativa en maestros de los siglos XIX y XX”, “Pasajes de Proteo – Residuos límites y paisajes en el ensayo, la narrativa y el arte latinoamericanos”, “Marta Traba en facsímil”. Su obra más reciente: “Grothendieck – Una guía a la obra matemática y filosófica” (Ed. Departamento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá 2019).

Darío Valencia-Restrepo. Ingeniero-Matemático-Humanista, con todos los honores de la Universidad Nacional de Colombia. Investigador y divulgador científico. Significativa obra en libros y artículos de prensa. Experto en la vida y la obra de Francisco José de Caldas, entre otros temas de sus especialidades. Puede accederse al compendio de su valiosa obra con el siguiente enlace: http://www.valenciad.com/Libros.html

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Álvaro López-Dorado. Abogado, miembro correspondiente de la Academia Colombiana de Jurisprudencia; estudios de especialización en filosofía del derecho y Maestría en filosofía general.

Freddy Téllez. Escritor colombiano residente en Europa desde 1977. Doctor en Filosofía de la Universidad de París VIII. Autor, entre otros libros, de “La ciudad interior”, “La vida, ese experimento”, “Filosofía nómada. Itinerarios”, “Del pensar breve”, “La escritura, entre pornografía e ingenuidad y otros relatos”.

José-Ignacio Arias A. Médico internista gastroenterólogo, con maestría en Filosofía.

María-Dolores Jaramillo. Profesora Titular de la Universidad Nacional de Colombia, con aplicaciones en la literatura. Ensayista, estudiosa, entre otros temas, del Nadaísmo como fenómeno cultural de proyecciones. Autora de los libros “José-Asunción Silva, poeta y lector moderno” (2001) y de “Emilio Cioran: creencias y esperanzas de un escéptico” (2002).

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No. 188

Contenido

“La malva dama, ladrona de alientos” – manuscrito autógrafo

/Berta-Lucía Estrada E./

1

Nuevos caminos para la filosofía a partir de la obra matemática de Grothendieck /Fernando Zalamea/

2

Vestigios del tiempo /Berta-Lucía Estrada E./

17

Lo que va y viene en el saber, el hacer y el esperar /Carlos-Enrique Ruiz/

24

Una conversación con Rodolfo Llinás /Darío Valencia-Restrepo/

29

A propósito del Ciclo del exilio (reseña del libro-estudio de la obra para guitarra del maestro Guillermo Rendón G., por Guillermo Bocanegra) /Álvaro López-Dorado/

32

De creencias e increencias. Diálogo con Equis /Freddy Téllez/

39

Aleph - Vals (composición en homenaje a la Revista Aleph) /Jaime Romero/

44

Mensaje en manuscrito autógrafo /Berta-Lucía Estrada E./

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NOTAS

/”Los dormidos y los muertos” (reseña de novela de Gustavo López; por: José-Ignacio Arias A.)/ Gonzalo Arango, principios estéticos del Nadaísmo (por: María-Dolores Jaramillo)/ Fernando González, filósofo (por: MaríaDolores Jaramillo)/ Hemos recibido…/ Patronato histórico de la Revista/

Colaboradores

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