Laila Iren Jakobsen
GRUBLIS
192 oppgåver i problemløysing
GAN Aschehoug
A
GRUBLIS
A
VU
R
D
ER
IN
G SE KS E
M PL
192 oppgåver i problemløysing
AR
Laila Iren Jakobsen
GAN Aschehoug
D
R
VU
AR
M PL
G SE KS E
IN
ER
Hei!
M PL
AR
Etter mange år på barnetrinnet har eg erfart at det å setje av tid til å la elevane diskutere, undre seg, argumentere og forstå det dei held på med i matematikken, gjev større læringsutbyte og matematisk kompetanse. For meg og elevane mine er nettopp diskusjonane og undringane oss imellom det som har gjeve mest motivasjon til å jobbe med faget og best læringsresultat. Det å observere at elevane blir motiverte av å sjå at det finst ulike måtar å kome fram til ei løysing på, og det å jobbe med ulike problemløysingsoppgåver, gjer at eg som lærar har fått utforske både deira og min eigen matematiske kompetanse.
G SE KS E
Det at læring skjer i fellesskapet, og at elevane lærer av kvarandre når dei får høve til å vise og argumentere for korleis dei har tenkt, er årsaka til at eg no vil dele måten eg jobbar på, med deg.
GRUBLIS A er ein oppgåvebank som gjev rom for diskusjon og undring i matematikkfaget, og som dekkjer ferdigheiter og forventa kompetanse for elevar frå 2.–3. klasse og oppover. I motsetning til den tradisjonelle matematikkopplæringa tek GRUBLIS A føre seg ulike rekneartar og emne på same tid, og trenar evna til å løyse både opne og lukka oppgåver. Lykke til!
VU
R
D
ER
IN
Laila Iren Jakobsen forfattar
GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
3
M PL
Målet for kvar av oppgåvene i GRUBLIS A er at elevane skal få oppleve matematikk som eit spennande og utfordrande fag. Vi lever i dag i ei verd som er full av tal, statistikk og teknologi. I denne verda møter vi stadig situasjonar som krev matematisk kunnskap, heilt frå nære, kvardagslege ting til det meir avanserte. Det er derfor viktig at elevane tidleg får høve til å bli engasjerte i faget gjennom ulike oppgåver og problemstillingar som både er fantasifulle og ligg nær det dei opplever i kvardagen.
AR
Lærarrettleiing
G SE KS E
I ei undervisningsøkt i matematikk vil det uavhengig av kva for ei av oppgåvene i GRUBLIS A de vel å jobbe med, vere viktig at du brukar kunnskapen du har om elevane og kva føresetnader dei har i emna du skal undervise i. Slik kan du jobbe saman med elevane:
1 Begynn økta med å presentere oppgåva eller oppgåvene for elevane.
2
ER
IN
Engasjer elevane dine, slik at dei blir motiverte til å gå i gang med oppgåva sjølv om ho utfordrar. Det er viktig at du som lærar er sikker på at du har presentert oppgåva så tydeleg som mogleg, og at du eventuelt har avklart openberre misforståingar før elevane set i gang. Vis til matematiske omgrep og avklar undervegs om det er ord elevane ikkje forstår. Å bruke det matematiske språket er viktig for å modellere korleis vi snakkar i matematikkfaget, og ikkje minst for at elevane seinare skal kunne argumentere for løysingane sine med lærevener eller i læresamtalen.
VU
R
D
I alle oppgåvene skal elevane samarbeide med éin eller fleire lærevener. La elevane diskutere og presentere ulike forslag til korleis dei skal løyse problemet. Ver i nærleiken av elevane dine når dei løyser oppgåva, og lytt og spør etter forklaringar frå elevane før de går gjennom oppgåva og gjennomfører læresamtalen i plenum. Dersom elevane står fast, ber du dei lese oppgåva på nytt, eller du kan lese saman med dei. Avklar om dei må begynne heilt på nytt, eller om du i større grad må rettleie dei gjennom oppgåva, slik at dei kjem i gang.
3
Rettleiinga og læraren si evne til å modellere og setje i gang prosessane har ei sentral rolle i undervisninga og i GRUBLIS A. Du som lærar har også med utgangspunkt i forma på oppgåvene stort rom for å gjere tilpassingar for
4
GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
ulikskapane i elevgruppa. Dersom nokon av elevane dine står fast, må du stille spørsmål som gjer at dei kjem seg vidare. Dette kan vere spørsmål som «Korleis tenkte de her?», «Kva trur de det er oppgåva spør etter?» eller «Kan de vise meg korleis de tenkte då de kom fram til nettopp det svaret?».
M PL
AR
Sterke elevar med stort læringspotensial kan med stor fordel bli utfordra med høgare tal i dei lukka oppgåvene, medan du i dei opne oppgåvene kan stille meir komplekse spørsmål og gje vidare problemstillingar. Her kan det også vere aktuelt å be elevane presentere løysingane sine ved hjelp av andre rekneartar eller strategiar.
G SE KS E
Dersom du ønskjer å utvide oppgåvene, kan du stille spørsmål som «Kva skjer dersom vi endrar …?», «Kva skjer dersom vi ikkje veit om …?» eller «Korleis kan de endre oppgåva til å passe til eit bestemt tal?».
4
IN
Etter arbeidet med kvar enkelt oppgåve er det viktig at de avsluttar arbeidet med ein matematisk læresamtale. I denne samtalen vil arbeidet til elevane og det dei har gjort undervegs i prosessane, vere det viktigaste. Denne samtalen må du som lærar setje av god tid til. Undervegs bør du ha fått med deg kva strategiar elevane har brukt, og velje ut nokre av dei som du meiner det er verdt å dele med klassen. Her kan du begynne med la det paret eller dei para som har dei enklaste strategiane for å løyse oppgåvene, presentere først, for så å be par med meir avanserte strategiar om å presentere og argumentere for si løysing.
VU
R
D
ER
I den matematiske læresamtalen skal du leie elevane til å samtale matematisk og hjelpe dei på vegen, men det er elevane sjølve som skal dominere samtalen. Avslutt den matematiske læresamtalen med å forklare, rettleie og fortelje om samanhengar og ulikskapar i dei strategiane og løysingsforslaga som er presenterte. Som med alt anna som er nytt, vil det heile tida vere viktig å modellere korleis ein slik matematisk samtale skal vere lagd opp. Her må du gje elevane tid til å øve ved hjelp av oppgåvene, ta innover seg kva som er forventa av dei etter modell av medelevar og læraren, og ikkje minst kjenne på at det er like rett å ta feil som det er å kome fram til det rette svaret. I dei ulike oppgåvene i GRUBLIS A skal elevane sjølve oppdage strategiar, lære av kvarandre og sjå at nokre strategiar gjer det enklare å kome fram til ei løysing. Når elevane sjølve utviklar strategiane sine gjennom læring i fellesskapet, vil dei enklare kunne hente fram strategiane når dei har behov for dei seinare.
GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
5
G SE KS E
M PL
AR
Problemløysing i praksis
1 Ver sikker på at du har forstått
gå fram.
VU
R
D
ER
IN
problemet.
2 Legg ein plan for korleis du skal
3 Gjennomfør planen.
6
4 Sjå tilbake. Kva kan eller må du gjere annleis neste gong?
Kopioriginal GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
Krysskjema I dette skjemaet kan du halde oversikt over kva oppgåver klassen eller gruppa di har jobba med i GRUBLIS A.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
AR
1
20
G SE KS E
M PL
30
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 112
113
114
121
122 123 124 125 126 127 128 129 130
115
116
117
118
119 120
ER
IN
111
132 133 134 135 136 137 138 139 140
141
142 143 144 145 146 147 148 149 150 152 153 154 155 156 157 158 159 160
161
162 163 164 165 166 167 168 169 170
171
172
181
182 183 184 185 186 187 188 189 190
191
192
VU
151
R
D
131
173 174 175 176 177 178 179 180
Kopioriginal GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
7
Elevframsider Det er ein fordel for elevane å ha ulinjerte eller rutete kladdebøker til arbeidet med oppgåvene i GRUBLIS A. Her samlar og viser elevane arbeida, strategiane og løysingsforslaga, og si eiga utvikling i det å argumentere, presentere og resonnere matematikk.
AR
A
VU
R
D
ER
IN
G SE KS E
M PL
GRUBLIS
Namn: Klasse:
8
Kopioriginal – GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
43
AR
Yngvar vil overraske veslesøster. Han og mamma kjøper perler, slik at Yngvar kan lage eit smykke. Smykket får til saman 47 perler, og Yngvar trer perlene på tråden etter eit bestemt mønster.
G SE KS E
Namn:
M PL
Kva for ein farge vil den 5., 12., 19., 34. og 43. perla ha?
44
Snørre har gjort klar ei stor gryte med suppe til heksene som møtest til heksefest oppe på Bloksberg. Kvar heks får ei skål med 4 desiliter varm og velsmakande snørrsuppe. Til saman har Snørre kokt 9,5 liter.
Namn:
45
D
ER
IN
Kor mange skåler med snørrsuppe kan Snørre servere før gryta er tom?
VU
R
Preben likar å samle konglar og blad. Han fordeler dei i to haugar og held orden på kor mange han har samla. Ved ein feil viser det seg at han har talt opp begge haugane samla og kome fram til talet 137.
Namn:
Kor mange blad og konglar kan Preben ha samla?
Kopioriginal – GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
23
133
AR
Tverrsummen av talet 49 er 13. Sjå på tala frå 1 til 100.
G SE KS E
Namn:
M PL
Kva for nokre tal har same tverrsum? Kva er den lågaste og høgaste tverrsummen?
134
135 Mimmi er ei lita mus som likar å besøkje klassekameratane sine. I løpet av tre timar rekk ho å ringje på, leike og ta farvel med heile 19 klassekameratar. Kor mange minutt kan Mimmi ha brukt på kvart av besøka? Namn:
VU
R
D
ER
Namn:
IN
Bruk eit tangram og lag figuren. Klarer de å skape andre figurar ved å berre flytte på éi, to eller tre brikker?
Kopioriginal – GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
53
145
Namn:
M PL
G SE KS E
Kva for oddetal finst det i talområdet 0–50? Kva blir summen dersom ein adderer oddetala i det same talområdet?
AR
John-Magnus har teikna eit tre med alle tala frå 0 til 50 hulter til bulter. Han utfordrar veslebroren sin til å ramse opp alle oddetala frå 0 til 50 og deretter leggje dei saman. Til slutt må John-Magnus hjelpe veslebror med å kome fram til svaret.
146
Klassen til William har laga klasseavis. Avisa har dei fått trykt opp i 115 eksemplar. William synest at det er rart at den eine øskja med aviser er så mykje lettare enn den andre.
Namn:
147
D
ER
IN
Kor mange aviser kan det vere i kvar av øskjene?
R
Rebekka har brukt eit rutepapir i A3 for å lage fleire gjentakande mønster til brikka ho skal sy med korssting. Omkrinsen på brikka hennar er 86 centimeter.
Kopioriginal – GRUBLIS A • GAN Aschehoug / H. Aschehoug & Co (W. Nygaard)
Namn:
VU
Bruk eitt eller fleire A3-ark og lag ulike løysingar som viser korleis lengda og breidda på brikka til Rebekka kan vere. Vel deretter eit av alternativa og lag dine eigne gjentakande mønster.
57