Frazioni 2

Le frazioni 2 Gianni Bianciardi (2011/2012)

Frazioni proprie, improprie ed apparenti Rappresentiamo la frazione 2/5.

Costruisco un rettangolo di 10 quadretti alto 1.

Lo divido in cinque parti uguali ognuna di 2 quadretti.

Frazioni proprie, improprie ed apparenti I 2/5 si rappresentano colorando 2 dei 5 rettangolini.

Si vede che la parte colorata è inferiore all'intero.

Ogni frazione che rappresenta meno dell'intero (o unità ) (ovvero il numeratore è minore del denominatore) si chiama frazione propria. propria

Frazioni proprie, improprie ed apparenti Ora rappresentiamo la frazione 7/5.

Dividiamo il nostro rettangolo nelle stesse 5 parti uguali come ci dice il denominatore.

Frazioni proprie, improprie ed apparenti Ne dobbiamo però colorare 7 parti. Non ci basterà un solo rettangolo ma ce ne serviranno due. Nel primo coloreremo tutte e cinque le parti (l'intero, 1 o 5/5) e nel secondo due parti (2/5).

In totale avremo 5/5+2/5=7/5

5 2 7  = 5 5 5

5 2 7  = 5 5 5

Una frazione che rappresenta una parte piÚ grande dell'intero (ovvero il numeratore è maggiore del denominatore) si chiama frazione impropria

Frazioni proprie, improprie ed apparenti Ora rappresentiamo la frazione 5/5.

Dividiamo il nostro rettangolo nelle stesse 5 parti uguali come ci dice il denominatore.

Frazioni proprie, improprie ed apparenti Ne dobbiamo però colorare 5 parti ovvero l'intero o unità . Una frazione che rappresentano uno o piÚ interi si chiamano frazioni apparenti

Frazioni complementari Rappresentiamo con un rettangolo la frazione tre settimi, colorando di arancione 3 delle 7 parti in cui è diviso.

Osserviamo che dell'intero rimangono vuote 4 parti.

Frazioni complementari Si chiana frazione complementare di una frazione propria quella che esprime la parte che completa l'intero.

In questo caso la frazione complementare è 4/7 (quattro settimi).

Esegui il seguente Problema Un ciclista ha coperto i 3/7 della strada, cioè 21 Km, che gli resta per arrivare a casa.

Quanti Km deve ancora percorrere?

La strada che ha percorso è i 3/7, quindi la strada intera che deve percorrere è i 7/7.

Quella che gli resta da percorrere è i 4/7.

Allora posso considerare che 1/7 sia uno dei miei quadratini, uguale ad una unità 1u: 1/7=1u Quindi la strada che rimane da percorrere è i 4/7 = 4u

Ma io so che 3u = 21 Km Quindi: 1u= 21:3 = 7 Km La strada che rimane da percorrere è 4u = 7 x 4 = 28 Km

Svolgi il problema Un fruttivendolo ha venduto i 9/14 delle pere che aveva in negozio la mattina, ovvero 54 pere.

Calcola quante pere aveva la mattina e quante ne rimangono da vendere.

Pere vendute 9/14 = 9 u Pere da vendere 5/14 = 5u Pere mattina = 14/14 = 14u Noi sappiamo che 9u = 54 Quindi 1u = 54:9 = 6 pere La mattina 14 u = 14x6 = 84 pere Da vendere 5u = 6x5 = 30 pere

Svolgi questi problemi: Carlo colleziona delle figurine ed ha completato i 7/18 dell'album. Finora ha attaccato 84 figurine, quante ne mancano per completare l'album?. Quante figurine ha l'album in totale?

L'impasto di una torta è fatto per i 5/12 del peso da farina. Sapendo che la ricetta dice di usare 400g di farina, quanto peserà in totale l'impasto?

Frazioni improprie e numeri misti Rappresentiamo la frazione impropria 10/6.

Essendo maggiore dell'unitĂ dovremo usare due interi divisi ciascuno in 6 parti uguali.

Frazioni improprie e numeri misti Possiamo osservare che della prima unitĂ si prendono tutte e 6 le parti, mentre della seconda solo 4.

Frazioni improprie e numeri misti Pertanto la frazione 10/6 si può pensare ottenuta dalla somma di 6/6 e 4/6.

Frazioni improprie e numeri misti Numero misto

Ma il primo intero è un'unità pertanto si può scrivere che 10/6 è uno più 4/6.

Questo modo di scrivere una frazione impropria si chiama numero misto (perché dato dalla somma di un intero ed una frazione).

Frazioni improprie e numeri misti In questo caso rappresentiamo la frazione 13/4.

Per farlo ci occorrono 4 interi, di cui 3 li prendiamo interamente, ed Âź dall'ultimo intero.

Frazioni improprie e numeri misti Quindi la frazione 13/4 equivale al numero misto 3+1/4