Guía de Activ. Estadistica

Inferencia Estadística

LITαDIS

2011

Guía de Actividades Prácticas Tema No 1 Nociones Básicas de la Teoría de Probabilidades

IMPORTANTE: Antes de comenzar a trabajar las consignas prácticas propuestas para este tema, es imprescindible que lea detenidamente el material de cátedra y se sienta seguro de haber comprendido los conceptos teóricos que requieren cada una de ellas.

Conceptos básicos de Probabilidad 1. Prueba Aleatoria

2.

Espacio Muestral Y Suceso Elemental

3. Suceso Aleatorio * Sucesos “cierto” * Suceso “imposible”

* Sucesos mutuamente excluyentes *

* * *

Sucesos no excluyentes Sucesos compuestos por la unión Sucesos conjuntos Sucesos complementarios

4. Probabilidad clásica y Probabilidad frecuencial 5. Reglas básicas para el cálculo de probabilidades.

ACTIVIDAD I

Problema 1 La prueba aleatoria consiste en extraer una carta al azar, de un mazo bien mezclado de naipes españoles 1 y observar el número y el “palo” de la carta que resulte elegida. a.

Explicar las propiedades que reúne esta acción (extraer la carta) para ser considerada una prueba aleatoria.

b.

Describir un punto de muestra genérico ei generado por la prueba.

1

Considere que se trata de cartas enumeradas de 1 a 10 y sus figuras o “palo” son: “oro”, “copa”, “basto” y “espada”.

Página 1 de 3

Inferencia Estadística

2011

LITαDIS

c.

Describir el espacio muestral E y determinar NE.

d.

Definir por extensión los siguientes sucesos aleatorios en E y determinar cuáles de ellos son mutuamente excluyentes de a pares: A: “la carta elegida es un número menor o igual a 3 y de cualquier palo” B: “la carta elegida es de oro” C: “la carta tiene un número mayor o igual a 7” D: “la carta elegida es el as de basto”

e.

Definir por extensión los sucesos: (A U B), (B U C), (A I D), (A I B), (C I D), A y C

Problema 2 En este caso, la acción consiste en seleccionar al azar una muestra de 2 individuos de una población compuesta por 10 turistas hospedados en Puerto Iguazú 2, en un día cualquiera de las vacaciones invernales del 2002. Para ello los individuos de la lista han sido enumerados correlativamente de 1 a 10.

Considere además, que el procedimiento de selección es “con reposición” (o “con repetición”) de tal modo que un mismo elemento de la población puede aparecer elegido (o repetido) en la muestra más de una vez (Por ejemplo: se colocan 10 bolillas enumeradas de 1 a 10 en una urna, se mezclan bien las bolillas, se extrae una al azar, se anota el número elegido y se la vuelve a introducir en la urna. Luego, se mezclan nuevamente las 10 bolas y se extrae la segunda). a. Definir un suceso elemental (resultado posible) genérico ei asociado a esta prueba. b. Describir exhaustivamente el espacio muestral E de todas las muestras posibles de 2 turistas (Tenga en cuenta que NE=100) 3. c. Definir por extensión (indicando todos los sucesos elementales que lo componen) los siguientes sucesos aleatorios: A: “ el turista Nº 3 de la lista aparece en la muestra que resulta elegida ” B: “ la muestra se forma por un mismo individuo que aparece repetido ” C: “ la muestra se forma por combinaciones de los individuos 8 ó 9 ó 10 , exclusivamente” ¿Cuáles de estos sucesos son mutuamente excluyentes entre sí? d. Definir un suceso “imposible” y otro “ cierto ” para esta prueba. e. Explicar conceptualmente el significado en este ejemplo de: (A U C), (A I B) y 2

3

B

También podrían ser: “hogares de la Ciudad de Posadas” o “empleados públicos provinciales en relación de dependencia” o “establecimientos comerciales de Misiones”, etc., etc.

Para visualizar fácilmente el espacio en este ejemplo, le sugerimos construir una matriz de 10 filas y 10 columnas. Enumerar correlativamente de 1 a 10 las filas y columnas y en cada celda colocar el punto de muestra que corresponde según la fila y columna que se trate. Es decir, el suceso elemental (1,1) estará en la celda intersección de fila 1­columna 1, el (3,5) en la celda de fila 3­ columna 5, etc.

Página 2 de 3

Inferencia Estadística

LITαDIS

2011

ACTIVIDAD II Problema 1 Retomamos las pruebas aleatorias descriptas en la actividad anterior (“extraer una carta de un mazo de naipes españoles” y “elegir al azar 2 turistas de una población compuesta por 10”) y considerando los sucesos aleatorios ya definidos, Ud. deberá: a. Argumentar/justificar si ambas pruebas reúnen las condiciones necesarias para resolver los

cálculos de probabilidad por la regla clásica. b. ¿Cómo imagina Ud. que podrían realizarse estas pruebas para que los resultados elementales

no resulten equiprobables? c. Determinar las siguientes probabilidades y dar su interpretación de los resultados que obtiene:

•

Para “ extraer una carta ” : P(A), P(B), P(C), P(D), P(B U C), P(A I C)

• Para “ elegir 2 turistas ” : P(A), P(B), P(C), P(D), P(A U C), P(A I B) ¿Cuántas veces más probable de ocurrir es el suceso “ la carta es oro ” que el suceso “ la carta es el as de basto ”? ¿Es verdadera la afirmación: el suceso “ el turista Nº 3 es elegido en la muestra ” resulta más de 2 veces probable que el suceso “ la muestra se compone, solamente, por los individuos 8 ó 9 ó 10 ”?

Problema 2 En las dos actividades anteriores hemos centrado la atención en analizar diferentes pruebas aleatorias y sucesos asociados a ellas y, luego, en comprobar la aplicación de los enfoques “clásico” y “frecuencial” para determinar las probabilidades de dichos sucesos. Ahora utilizaremos las probabilidades ya calculadas para ejercitar las reglas básicas de operaciones con probabilidades.

Considere los sucesos aleatorios A, B y C definidos para la prueba “elegir al azar una muestra de 2 turistas”, cuyas probabilidades son: P(A)= 0,19; P(B)= 0,10 y P(C)= 0,09. a. Aplicando la “regla aditiva”, calcular: • Probabilidad de que “el turista Nº 3 sea elegido en la muestra” ó “que la muestra se forme con un solo individuo repetido”.

• Probabilidad de que “que la muestra se forme con un solo individuo repetido” ó “se componga por los individuos 8, 9 o 10; únicamente” • P(A U C) b. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra elegida no se forme con un mismo individuo repetido? c. Determinar la probabilidad de que ocurra una muestra “formada por un mismo individuo repetido” dado que “únicamente resultan elegidos los individuos 8, 9 ó 10”. ¿Son estadísticamente independientes los sucesos A, B y C, tomados de a pares?. ¿Por qué?

Página 3 de 3