2012
Profesor: Gerson Villa Gonzรกlez
Fundamentos Matemรกticos
Fundamentos Matemรกticos Primer Departamental
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPO: gvilla@ipn.mx
Fundamentos Matemáticos Nombre: Grupo: Fundamentos Matemáticos
Calificación Fecha:24-10-2012
Instrucciones:
La realización de los ejercicios tiene un peso sobre la calificación del 10%
Problemas propuestos Desigualdades
x 2x x2 x3
1.
Para obtener la solución de esta desigualdad realiza la siguiente
x 2x x2 x3 x 2x 0 x2 x3 x x 3 2 x x 2 0 x 2 x 3 x2 7 x 0 x 2 x 3
x x 7 0 x 2 x 3
x x 7 x x 7 0 0 x 2 x 3 x 2 x 3 a 0 b x x 7 x 2 x 3 0
sii
Tenemos las siguientes condiciones
x 0, x 7, x 2 y
x 3 3
2
1
4
5
Conjuntos solución
-3
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0
2
7
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Fundamentos Matemáticos Realizamos lo siguiente
, 3 x 4 x x 7 x 2 x 3 0 ()()( )( ) 0 () 0 Cumple con la condición
3, 0 x 2 x x 7 x 2 x 3 0 ()()( )( ) 0 () 0 No cumple con la condición x 1 x x 7 x 2 x 3 0 ()()()( ) 0 () 0 Si cumple con la condición x6 x x 7 x 2 x 3 0 ()()()() 0 () 0 No cumple con la condición x8 x x 7 x 2 x 3 0 ()()()() 0 () 0Si cumple con la condición Por lo tanto el conjunto solución será
, 3 0, 2 7, x x2
2x x3
, Solution is: 0, 2 , 3 7,
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Fundamentos Matemáticos 2.
3x 4 4 x
Si 3x 4 4 x 3x 4 4x
1
3x 4 1 4x De acuerdo a la propiedad x a x a ó x a 3x 4 1 4x
Primer Caso
ó
3x 4 1 Segundo Caso 4x
Así Consideramos el Primer Caso
3x 4 1 4x 3x 4 1 0 4x 3x 4 4 x 0 4x x 4 0 4x x 4 x4 0 0 4x 4x a 0 sii ab 0 b x 4 4 x 0 Por lo tanto tenemos las siguientes condiciones
x 4, x 0 Por lo tanto el conjunto solución es 4, 0
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Fundamentos Matemáticos Consideramos el Segundo Caso
3x 4 1 4x 3x 4 1 0 4x 3x 4 4 x 0 4x 7x 4 0 4x 7 x 4 0 4x a 0 sii ab 0 b 7 x 4 4 x 0 Por lo tanto tenemos las siguientes condiciones
x 4 / 7, x 0 Por lo tanto el conjunto solución es 0, 4 / 7 El conjunto solución total sería
4,0 0, 4 / 7 Escriba la descomposición en fracciones parciales 1.
x 16 x 4 1 Solución
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Fundamentos Matemáticos x Ax B Bx C 4 2 16 x 1 4 x 1 4 x 2 1 x Ax B C D 4 2 16 x 1 4 x 1 2 x 1 2 x 1 x Ax B 4 x 2 1 C 4 x 2 1 2 x 1 D 4 x 2 1 2 x 1 x Ax B 4 x 2 1 C 8 x 3 4 x 2 2 x 1 D(8 x3 4 x 2 2 x 1) x 4 Ax3 Ax B 4 x 2 B 8Cx 3 C 4 x 2 C 2 x C D8 x 3 4 Dx 2 2 Dx D x x3 4 A 8C 8D x 2 4 B 4C 4 D x A 2C 2 D B C D Tendríamos 4 ecuaciones las cuales son las siguientes
4 A 0 B 8C 8D 0 0 A 4 B 4C 4 D 0 1A 0 B 2C 2 D 1 0 A 1B 1C 1D 0 Por lo tanto
A 1/ 2, B 0, C 1/ 8, D 1/ 8 La descomposición en fracciones parciales seria la siguiente
x 1 1 x 1 4 2 16 x 1 8 2 x 1 2 4 x 1 8 2 x 1 Por lo tanto la descomposición en fracciones parciales sería
2 x3 x 2 x 5 1 17 2x 7 2 x 3x 2 x 1 x 2 Trace la gráfica e identifique los vértices del conjunto solución del sistema de desigualdades
x2 y 1 1. x y 1 Solución Se muestra en la figura que los puntos que satisfacen la desigualdad
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Son los puntos que se encuentran arriba de o sobre la parábola dados por
y x2 1 Los puntos que satisfacen la desigualdad
x y 1 Son los puntos que se encuentran debajo de la recta, o en la recta
y x 1 Para determinar los puntos de intersección de la parábola y la recta resuelva el sistema de ecuaciones correspondiente
x2 y 1 x y 1
Empleando el método de sustitución se puede determinar que las soluciones son
1,0
y
2,3
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