Calculo vectorial examen rapido i alumno

2014

Profesor: Gerson Villa Gonzรกlez

Calculo Vectorial

Calculo Vectorial

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPOS: high.stack@gmail.com

Calculo Vectorial Nombre: Grupo: Calculo Vectorial

CalificaciĂłn Fecha: 21-08-2014

Instrucciones:  

La realizaciĂłn de este examen tiene un peso sobre la calificaciĂłn del 40% Cada reactivo tiene un valor de 2 puntos

Problemas Propuestos Problema 1 Determine el centro y radio de la siguiente esfera

3x 2  3 y 2  3z 2  2 y  2 z  9 Solución

2 2 y  z2  z  3 ďƒž 3 3 2 1ďƒś ďƒŚ 2 1ďƒś ďƒŚ 2 1ďƒś 2 ďƒŚ x2  ďƒ§ y 2  y  ďƒˇ  ďƒ§ z 2  z  ďƒˇ  ďƒ§ z 2  z  ďƒˇ  3  ďƒž 3 9ďƒ¸ ďƒ¨ 3 9ďƒ¸ ďƒ¨ 3 9ďƒ¸ 9 ďƒ¨

3x 2  3 y 2  3z 2  2 y  2 z  9 ďƒž x 2  y 2 

2 2 1ďƒś ďƒŚ 1 ďƒś ďƒŚ 29 ďƒś ďƒŚ ďƒž  x  0  ďƒ§ y  ďƒˇ  ďƒ§ z  ďƒˇ  ďƒ§ ďƒˇ 3ďƒ¸ ďƒ¨ 3ďƒ¸ ďƒ¨ 3 ďƒ¸ ďƒ¨

2

2

1 1ďƒś ďƒŚ 0,  , ďƒˇ ďƒ§ El centro es 3 3 ďƒ¸ y el radio es ďƒ¨

29 3

Comando que se introduce en Mathematica 8 1 1 √29 2 RegionPlot3D[(đ?‘Ľ − 0)2 + (đ?‘Ś + )2 + (đ?‘§ − )2 ≤ ( ) , {đ?‘Ľ, −5,5}, {đ?‘Ś, −5,5}, {đ?‘§, −5,5}] 3 3 3

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PĂĄgina 2

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Problema 2 Describa el conjunto dado mediante una sola ecuación o par de ecuaciones. El bloque limitado por los planos z  0 y z  1 (incluyendo a los planos) Solución La inecuación que describe el enunciado es la siguiente 0  z  1 (Es decir son todos los puntos comprendidos entre los planos e incluyendo a los planos)

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Calculo Vectorial Problema 3 Describa el conjunto de puntos en el espacio cuyas coordenadas satisfacen las desigualdades o las combinaciones de ecuaciones y desigualdades dadas.

x2  y 2  z 2  1, z  0

Solución La región representada por la esfera de radio 1 y el plano en z  0 , significa que: el hemisferio superior cerrado de radio 1 centrado en el origen.

RegionPlot3D[đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 + đ?‘§ 2 == 1&&đ?‘§ ≼ 0, {đ?‘Ľ, −1,1}, {đ?‘Ś, −1,1}, {đ?‘§, −1,1}]

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Calculo Vectorial Problema 4 Convierta de coordenadas rectangulares a cilíndricas y grafique, el siguiente punto

P  4, 1,5

(x,y,z) = (4,-1,5) z

(-0.88,-1.30,6.10)

y

x

(4.88,0.22,-1.10)

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Calculo Vectorial Solución Para convertir de coordenadas rectangulares a cilíndricas empleamos las siguientes ecuaciones: 2  r  42   1  17 r 2  x2  y 2     tan   1    tan 1  1     14.036º y     tan   4  4    x     360º 14.036  345.96º  6.038rad zz   z 5  

Por lo tanto el punto en coordenadas cilíndricas es:

P



17,6.038rad ,5



Problema 5 Describa el conjunto dado mediante una sola ecuación o par de ecuaciones. El plano perpendicular al: a. El plano perpendicular al eje x en  3,0,0  Solución La ecuación que describe es x  3

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z

y x

b. El plano perpendicular al eje z en

 0, 1,0

Solución La ecuación que describe el conjunto de puntos es y  1

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Calculo Vectorial (-1.20,-1.00,1.20) z

x

(1.20,-1.00,-1.20)

c. El plano perpendicular al eje z en  0,0, 2 Solución La ecuación que describe al conjunto de puntos es

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z  2

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z

(-1.20,-1.20,0.00)

y x

(1.20,1.20,-2.00)

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