Examen Rapido Calculo Vectorial

2012

Profesor: Gerson Villa Gonzรกlez

Calculo Vectorial

Calculo Vectorial

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPOS: gvilla@ipn.mx

Calculo Vectorial Nombre: Grupo: Calculo Vectorial

Calificación Fecha: 16-08-2012

Instrucciones:  

La realización de este examen tiene un peso sobre la calificación del 40% Cada reactivo tiene un valor de 2 puntos

Problemas Propuestos Problema 1 Determine el centro y radio de la siguiente esfera

3x 2  3 y 2  3z 2  2 y  2 z  9 Solución

2 2 y  z2  z  3  3 3 2 1  2 1  2 1 2  x2   y 2  y     z 2  z     z 2  z    3   3 9  3 9  3 9 9 

3x 2  3 y 2  3z 2  2 y  2 z  9  x 2  y 2 

2 2 1  1   29     x  0   y     z      3  3  3  

2

2

1 1  0,  ,   El centro es 3 3  y el radio es 

29 3

Comando que se introduce en Mathematica 8 √

Calculo Vectorial

Página 2

Calculo Vectorial

Problema 2 Describa el conjunto dado mediante una sola ecuación o par de ecuaciones. El bloque limitado por los planos z  0 y z  1 (incluyendo a los planos) Solución La inecuación que describe el enunciado es la siguiente 0  z  1 (Es decir son todos los puntos comprendidos entre los planos e incluyendo a los planos)

Calculo Vectorial

Página 3

Calculo Vectorial Problema 3 Describa el conjunto de puntos en el espacio cuyas coordenadas satisfacen las desigualdades o las combinaciones de ecuaciones y desigualdades dadas.

x2  y 2  z 2  1, z  0

Solución La región representada por la esfera de radio 1 y el plano en z  0 , significa que: el hemisferio superior cerrado de radio 1 centrado en el origen.

Calculo Vectorial

Página 4

Calculo Vectorial Problema 4 Convierta de coordenadas rectangulares a cilíndricas y grafique, el siguiente punto

P  4, 1,5

(x,y,z) = (4,-1,5) z

(-0.88,-1.30,6.10)

y

x

(4.88,0.22,-1.10)

Calculo Vectorial

Página 5

Calculo Vectorial Solución Para convertir de coordenadas rectangulares a cilíndricas empleamos las siguientes ecuaciones: 2  r  42   1  17 r 2  x2  y 2     tan   1    tan 1  1     14.036º y     tan   4  4    x     360º 14.036  345.96º  6.038rad zz   z 5  

Por lo tanto el punto en coordenadas cilíndricas es: P



17,6.038rad ,5



Problema 5 Describa el conjunto dado mediante una sola ecuación o par de ecuaciones. El plano perpendicular al: a. El plano perpendicular al eje x en  3,0,0  Solución La ecuación que describe es x  3

Calculo Vectorial

Página 6

Calculo Vectorial

z

y x

b. El plano perpendicular al eje z en

 0, 1,0

Solución La ecuación que describe el conjunto de puntos es y  1

Calculo Vectorial

Página 7

Calculo Vectorial (-1.20,-1.00,1.20) z

x

(1.20,-1.00,-1.20)

c. El plano perpendicular al eje z en  0,0, 2 Solución La ecuación que describe al conjunto de puntos es z  2

Calculo Vectorial

Página 8

Calculo Vectorial

z

(-1.20,-1.20,0.00)

y x

(1.20,1.20,-2.00)

Calculo Vectorial

Pรกgina 9