2012
Profesor: Gerson Villa González
E i Dif i l Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciiales
INSTITUT TO POLITECNIICO NACIONA AL GRUPOS: gvilla@ipn.m mx
Ecuaciones Diferenciales Nombre: Grupo: Ecuaciones Diferenciales
Fecha: 16‐08‐2012
Calificación
Instrucciones:
La realización de este examen tiene un peso sobre la calificación del 40% Cada valor tiene 5 puntos
Problemas Problema 1 Verificar en el siguiente problema que se da a continuación, que las funciones dadas son solución de la ecuación diferencial indicada.
x t ln t
y' , y 'ln 4 x y t 2ln t 1 4 2
Solución
x t ln t x 't ln t 1 y t 2 2ln t 1 y 't 2t 2ln t 1 2t 4t ln t 1 dy dy dt y ' 4t ln t 1 y' t 4t y ' 4t dx dx x 't ln t 1 dt y' 4t y 'ln 4t 4t ln t 4 x 4 4 Problema 2 Resuelva la siguiente ecuación diferencial a través de variables separables o a través de una ecuación reducible a ella.
x y
2
y ' a2
Ecuaciones Diferenciales
Página 2
Ecuaciones Diferenciales
Solución
Sea z x y
dz 1 y ' dx
dz 2 1, reemplazando en x y y ' a 2 dx dz z 2 1 a 2 separando variables tenemos dz z2 z dz dx integrando z arctg x k 2 2 a z a simplificando tenemos y'
y x y a tan c a
Ecuaciones Diferenciales
Página 3