Guía de Energía Electrostática y capacidad
Problemas Conceptuales 1. Si se duplica el voltaje establecido entre las placas paralelas de un condensador plano, su capacidad (a) se duplica, (b) se reduce a la mitad, (c) permanece invariable. 2. Si la carga de un conductor esférico aislado se duplica, su capacidad (a) se duplica, (b) se reduce a la mitad, (c) permanece invariable. 3. Verdadero o falso: La energía electrostática por unidad de volumen en un punto es proporcional al cuadrado del campo eléctrico en ese punto. 4. Si la diferencia de potencial de un condensador de placas paralelas se duplica variando la separación de las placas sin modificar la carga, ¿en que factor cambia la energía eléctrica almacenada? 5. Un condensador de aire de placas se conecta a una batería de voltaje constante. Si la separación entre las placas del condensador se duplica mientras el condensador permanece conectado a la batería, la energía almacenada en el condensador (a) se cuadriplica, (b) se duplica, (c) permanece invariable, (d) se reduce a la mitad de su valor anterior, (e) se reduce a la cuarta parte de su valor anterior. 6. Si el condensador del problema 5 se desconecta de la batería antes de que se duplique la separación entre las placas, la energía almacenada en el condensador después de la separación (a) se cuadriplica, (b) se duplica, (c) permanece invariable, (d) se reduce a la mitad de su valor anterior, (e) se reduce a la cuarta parte de su valor anterior. 7. Verdadero o falso: a. La capacidad equivalente de dos condensadores en paralelo es igual a la suma de las capacidades individuales. b. La capacidad equivalente de dos condensadores en serie es menor que la capacidad de cualquiera de ellos por separado. 8. Dos condensadores idénticos se conectan en serie a una batería de 100V. Cuando se conecta un único condensador a esta batería, la energía almacenada es U 0 . ¿Cuál será la energía total almacenada en los dos Teoría Electromagnética
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condensadores cuando se conectan en serie a la batería? (a) 4U 0 (b) 2U 0 , (c) U 0 (d) U 0 / 2 (e) U 0 / 4 Problemas Propuestos Capacidad 1. Un conductor esférico aislado de radio 10 cm se carga a 2KV. (a)¿Cuánta carga se deposita en el conductor? (b) ¿Cuál es la capacidad de la esfera? (c) ¿Cómo se modificaría la capacidad de la esfera si se cargase a 6kV? 2. Dos esferas conductoras aisladas de radios iguales tienen cargas Q y
Q , respectivamente. Si se separan una distancia mucho mayor que sus radios, ¿Cuál es la capacidad de este inusual condensador? Almacenamiento 1. Se carga un condensador de 10uF hasta Q 4uC . (a) ¿Cuánta energía almacena? (b) Si se elimina la mitad de la carga, ¿Cuánta energía resta? 2. (a) Hallar la energía almacenada en un condensador de 20 pF cuando se carga hasta 5uC . (b) ¿Cuánta energía adicional se requiere para aumentar la carga desde 5 hasta 10uC ? Combinaciones de condensadores 1. (a) Cuantos condensadores de 1,0uF habrá que conectar en paralelo para almacenar 1mC de carga con una diferencia de potencial de 10V aplicada a cada uno de ellos? (b) ¿Cuál será la diferencia de potencial existente entre los bornes de esta combinación? (c) Si estos condensadores de
1.0uF se conectan en serie y la diferencia de potencial en cada uno de ellos es de 10 V, hallar la carga en cada uno de ellos y la diferencia de potencial existente en los extremos de la combinación. 2. (a) Demostrar que la capacidad equivalente de dos condensadores
en
serie puede escribirse en la forma
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Ceq
C1C2 C1 C2
(b) Utilizar esta expresión para demostrar que Ceq C1 y Ceq C2 (c) Demostrar que la capacidad equivalente de tres condensadores en serie es
Ceq
C1C2C3 C1C2 C2C3 C1C3
Condensadores de placas plano – paralelas 1. Entre las placas de un condensador de placas paralelas circulares existe un campo eléctrico de 2 10 V / m , siendo de 2 mm la separación de las 4
placas. (a)¿Cuál es el voltaje a través del condensador? (b) ¿Qué radio deben tener las placas para que la carga almacenada sea de 10uC ? 2. Diseñar un condensador de placas paralelas de capacidad 0,1uF con aire entre las placas que pueda cargarse hasta una diferencia de potencial máxima de 1000V. (a)¿Cuál es la mínima separación posible entre las placas? (b) ¿Qué área mínima deben tener las placas del condensador? Condensadores Cilíndricos 1. Tres cortezas cilíndricas conductoras, delgadas y concéntricas poseen radios de 0,2, 0,5 y 0,8 cm. El espacio entre las cortezas se llena de aire. El cilindro más interno esta conectado con el más externo. Determinar la capacidad por unidad de longitud del sistema. Condensadores desconectados y reconectados 1. Dos condensadores, uno de 100 pF y otro de 400 pF , se cargan hasta 12 V. Entonces se desconectan de la fuente de voltaje y se conectan entre sí en paralelo uniendo sus lados positivos y sus lados negativos. (a) Calcular la diferencia de potencial resultante a través de cada uno de los condensadores. (b) Calcular la energía perdida al realizar las conexiones. Teoría Electromagnética
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2. Un condensador de 1,2uF se carga a 30 V. Después de la carga, se desconecta de la fuente de voltaje y se conecta a otro condensador descargado. El voltaje final es de 10 V. (a) ¿Cuál es la capacidad del segundo condensador? (b) ¿Cuánta energía se perdió al realizar la conexión?
Dieléctrico 1. Cierto dieléctrico de constante
24 puede resistir un campo eléctrico de
4 107 V / m . Con este dieléctrico se quiere construir un condensador de 0,1uF que pueda resistir una diferencia de potencial de 2000 V. (a) ¿Cuál es la separación mínima entre las placas?. (b) ¿Cuál debe ser el área de las placas? 2. Un condensador de placas paralelas sin dieléctrico posee la capacidad Co . Si la separación entre las placas es d y se inserta un bloque de constante dieléctrica
y espesor t d , determinar la nueva capacidad.
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