1. Dos pequeñas esferas identicas cargadas, cada una con
3 102 kg de masa,
cuelgan en equilibrio como se indica en la figura 1. La longitud de cada cuerda es de 0.15m y el ángulo es de 5°. Encuentre la magnitud de la carga sobre cada esfera. (Valor 2 Puntos)
a.
q 4.4 108 C
b. q 2.4 108 C c.
q 3.4 108 C 8
d. q 5 10 C Solución De acuerdo con el triángulo recto que se muestra en la figura, se ve a / L . Por consiguiente tenemos que
a Lsen 0.15m sen5o 0.013m La separación de las esferas es 2a 0.026m Las fuerzas que actúan sobre la esfera izquierda se muestran en la figura siguiente. Ya que la esfera está en equilibrio, las fuerzas en la dirección horizontal y vertical deben sumar cero por separado.
F
Tsen Fe 0
(0.1)
F
T cos mg 0
(0.2)
x
y
Tsen
Diagrama de Cuerpo libre para la esfera de la izquierda De la ecuación (1.2) se ve que
T mg / cos
, por tanto,
T puede eliminarse de
la ecuación (1.1), si se hace esta sustitución. Lo anterior proporciona un valor para la magnitud de la fuerza eléctrica
Fe
, por lo tanto tenemos:
Fe mg tan
3 102 kg 9.8m / s s tan 5o 2.6 102 N
A partir de la ley de coulomb, la magnitud de la fuerza eléctrica es 2
q Fe ke 2 r
(0.3)
Donde r 2a 0.026m y
q es la magnitud de la carga en cada esfera. Esta
ecuación puede resolverse para q
2
y así obtener
2 2 q Fe r 2 2.6 10 N 0.026m 2 Fe ke 2 q r ke 8.99 109 N m2 / C 2
2
q 4.4 108 C
2. Un protón se suelta desde el reposo en un campo eléctrico uniforme que tiene una magnitud de 8 10 V / m y está dirigido a lo largo del eje x positivo (Figura 3). El proton se desplaza 0.5m en la dirección de E . Encuentre el cambio en potencial electrico entre los puntos A y B (Valor 2 Puntos) 4
E
VA 0
VB
+
d
A
B
a. b. c. d.
V 6.4 104V V 4 104V V 7.4 1015V V 6.4 1015V
Solución Ya que el protón (el cual, como usted recordara, porta una carga positiva) se mueve en la dirección del campo, se espera que se mueva a una posición de menor potencial eléctrico. De acuerdo con la ecuación se tiene
V Ed 8 104V / m 0.5m 4 104V 3. Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b del grupo de capacitores que están conectados como se muestra la figura (Valor 2 Puntos)
Figura 1. Arreglo de capacitores
a.
Cequiv 2 F
b.
Cequiv 5 pF
c.
Cequiv 6 F
d.
Cequiv 4uF
Solución Con las ecuación
1 1 1 1 1 ..... Ceq C1 C2 C3 Cn
(0.4)
Se reduce la combinación paso a paso, como se indica en la figura 2 siguiente, los capacitores de 1 F y 3 F están en paralelo y se combinan de acuerdo a la expresión
Ceq C1 C2 4 F . Los capacitores de 2 F y 6 F también
están en paralelo y tienen una capacitancia equivalente de 8 F
en
consecuencia, la rama superior en la figura 2 siguiente consta ahora de dos capacitores de 4 F en serie, los cuales se combinan como sigue:
Figura 2. Reducción 1 La rama inferior en la figura 2 se compone de dos capacitores de 8 F en serie, la cual produce una capacitancia equivalente de 4 F . Por último, los capacitores de 2 F y 4 F . Por último los capacitores de
2 F y 4 F , de la
figura 3 están en paralelo y tienen, por tanto, una capacitancia equivalente de 6 F
Figura 3. Reducci贸n 2
Figura 4. Capacitancia equivalente
4. Las placas de un capacitor de placas paralelas miden 2cm por 3cm y están separadas por un espesor de papel de 1mm. Determine la capacitancia (Valor 2 Puntos) a. b. c. d.
C 20 pF C 30 pF C 10 pF C 50 pF
Solución Puesto que el factor 3.7 para el papel, se tiene:
o A
6 104 m2 C 3.7 8.85 10 C / N m 3 d 1 10 m C 20 1012 F 20 pF 12
2
2
5. ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de una esfera que tiene un radio de 1m y porta una carga de 1C en su centro? (Valor 2 Puntos) a.
E 2.14 105 N m2 / C
b.
E 1.13 105 N m2 / C
c.
E 3.14 105 N m2 / C
d.
E 5.14 105 N m2 / C
Solución La magnitud del campo eléctrico a 1m de esta carga dada por la ecuación 6 q 9 2 2 1 10 C E ke 2 8.99 10 N m / C 2 r 1m
E 8.99 103 N / C El campo apunta radialmente hacia afuera y, por tanto, es perpendicular en todo punto a la superficie de la esfera. El flujo a través de la esfera (cuya área de superficie es
A 4 r 2 12.6m2
E EA 8.99 103 N / C 12.6m2 E 1.13 105 N m2 / C
) es, por consiguiente