É aciones Dif€renciales Primer[xamenDepart¿mentalde Nombre GruDo1GM5 Carrerai Inaeniería G Profe5o¡: GersonVillaGonzález
Solvc^on
lnstrucciones . . . . .
Cadaproblemavale2 puntos Procedimientos no corfectos no setomar¿nen cuenla LddurdcionLleleramene<de I: .)u¡nrl No se perm¡teformulario en equipa Elexamenes ind¡vidualno
1. Verif¡caren el ejercicioqúe se da a continuación,que la func¡óndada es la soluciónde ia ecuacióndiferencial.
x=lnt fsent I . . ' . x I n vr s e n y ' y = t l 1 + s e n rt )c o s t l 2. Através de variablesseparablesresolverla siguienteecüac¡óndiferenc¡al
y = sen(x,y) la siguiente diferencial homogénea (y 3 . Resolv€r ecuación
xY')' = x'?+ y'
Resolver la siguiente ecuación de Eernoulli
¡xv'-2v=4 5 . Resolverla siguienteecuacióndiferencialsi no es exactahacerlay resolverla.
( x ' ?+ y ) d x - x d y = 0 , p = r p ( x )
A x:
S.ht.,o'^ lnt tsehl -)
7'L = t
T '
, cost =
IlI co¿t
+
v = ¿( r+sezrl).lcod2yr¿ = 4+s.nt +f.ost-sc +qt=
Ytf
xrL Grupo1GM5
-
l{*cosr I + Fcost 'c
=t )
l'=Et
l+lco.ct
5 ' : s c , t(rx - 5 ) >olucto^
s;=?.-y
)
r - y , e . t ¡ * e n c eYs t =
4otxt =
cow\o gl- s¿- (*-y)
,.evnelo art¡do
t-41 = =o.r,? = ) t - s e í ? = ór
d.¿ - r- ser.¿ é óx
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C ¿ r
J
Ja
l-srt?
=
e.¡ttr¿,qcnS
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2
cCx+c
J
,
*i
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se
l- dt
dr
tt c'fe
se.pra''áo
va.raLl¿s
, ,nltgranáo
=x+c ! c"."t* +lg*sncz)de * X V + t n ce - - x + c = > f t ( x - g )r s ¿ . ( x á
'.z+!2
>d r,/cro ñ
( g - * 5 ' ) " = x ¿ + J )z Y =qx <-"rLnccs
J r5' . ,[z ¡y. , ts
l.o*oyaeo
dy = udx+ xdu t zerqla?c,n¿a lo
"a,,.l".qoí
(qx - Wl-t+q'r')dx - x/udx+*dt)=6
( q - f i _ u ¿ ) d ¡ , u d x- x d q - 'ñF
d/ -xdq,o
'
d:-* C du --c á x J
|
=o,
-v-
<.,',|onces
s t n rP l r{ ' c a n d o
'fI"' r-l
I n x * ) n l u | { l + u l¿= c
{F4Z
| ¡ r-- \l l ^ | 7 t u + i t r u ¿ . , rl - - L
e-)
x ( . ¡ r G ; T ) = K= ) .--------:-::--1 K lutlzz+u'- I @ ¡ ","¡'-29= É
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I
¡l= J 4
5¿- Jt!.nQ.',
-J-
=!gr 3xyr-?g - x 3
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3x"
j'
d - z -\5x ? uJ
uJ ' - 2 , |
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e . o a co t ¡ d e b " . . o o o )l |
y 'l r.,rull,plrcrdo
dx
s¿c(v=53-) Y'*-Ér'=gi * .¿¿691a ¿ordos¿ f'¿ne * * - 3^r= * d,z - -4-? = x¿ -=) ecuac{orr lrneol d x x
*':
.s ; z = ¿J-|a^¡ jJ cuyo(soluc.^.0¿ ¿= ezln* I Jd" +c] enlorces @
@
3 \ ¡ zd J dx
,,, +.]
F=:,2
( r t r Y ) d x- x d g : o , ' { = f t x )
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