PrimerExamen Deoartamental de Ecuac¡ones Diferenciales Nomble GrupoIGM6 Carrera:IncenieríaGeolólica
Soluc.aí
Profesor: GersonV¡llaGonzález
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lnstrucc¡ones . . . . .
Cadaproblema vale2 puntos Procedimientos nocorrectos ñosetomaranen cuenta Laduracióndelexamen esde 1: 20m¡n Nose permiteformulario Elexamen es¡ndividual noenequipo
quesedaa cont¡nuación, quelafuncióndadaesla solucióñ 1. Verificarenelejercic¡o de la ecuación d¡ferencial.
x:tlnt I ..u, ^.t V ln-=41 y=r'(2tnt+1))' 4
8X
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2. A travésdevariables seperables Gsolverlas¡gu¡ente ecuación diferencial y'=ax+by+c, a,b,c sonconstantes
¿J .-l ¡-
y3dy+ 3y2xdx+ 2x3dx:0 3. Resolver la siguienteecuacióndúerenc¡alhomogénea , r¡ -¿-2, 4, Resofuer la sisuienteecuación de Bernoulli J^ 3x' "f Y =..r ¡ r y i I
| Ór4 dx
-
y resolverla. 5. Resolver la siguiente ecuac¡ón diferencial s¡noesexactahacerla (zx'zy+zy + S)dx+(2x3 +2x)dy = O, p=q(x) 7|\
LY
.
-\
>oluC.ro^
i : - ¿ l ^ ¿)
x'+=l'.t+r
y ' F ' z ( z l n [ t r -) - 2 Y l " z t ( z l o t+ \ ) + z t = 4 t ( l n t * a )
t(lnt t'- 9. - a --ln_t f ¿ ) - 4 ¡ = ) s r . 4 t Árt +I
s'1"
*
= 4f ln(f)
GrupolcM6
.
= a t I n f= 4 x
"''t l-"f l"T-;_1 l"
'-
|
g r : O x +b 5+ c , e , b ,c
c¿ ^ts TAAJte S
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- a) -q r = I ( 4 r b \ d ¡
b (*
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?. ad+by + .
-")= r,
!z- = &
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e¡rhn'rces
- q = b e + -JT -a -- -. , ,¡ be se¡aro^do la
- b ' " ( o l b ¿ )- -i + Y ¿ .
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o+by'
5
d? cr+b?
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-* f d**f)
DE: DonD¿:
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c"b' 1 , " ( o + b r ) 6- x +tkt k =) o+b¿-I
( o " t b yI c ) ¡ o = c " b " l
y i d v ¡ 3 9 2 r d x t 2 x 3 d '>o Sd..,qoí
5z u7d ,
aondo[o "'vo"'oí rcern'l'to
dy = Tdr * I dv
u 3 x 3 ( u . l r tr d , r ) + ( 3 r r t u ' +2 x 3 . b x = o \.(3( uóx+xdt ) t (su¿1e)dx' o, (u'l lsu¿ 1a)dx + u3zolu"o
f*
t r " t ' p l r{ ' c a n d a
ogruPa^ab s¿p4'andolas vqrr¿blas
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¡$;t¡=o
du= c ut Cdv. ( J 7' J tr4tsuz+e. u==__r¡_ ^
frcrt ¿lont' s Pcrrct.. {es
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donde
= iz+2xz
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4L ^= !j)3 x-' €¡9 t
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f n u l + p l t c d n d oP r seq
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{q = 3xz dx dg dy
+ *.-*¿= d+. - ¿= q+t
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? td ¿ r-Ir" clg
= 9'I + l
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z = á r- J - ¿ v¡ ( e J - d stsr,)arcl ü _ g - ) .¡c" ..-':;---5
z= .Y [ ( a:1yr,¡ds ] c] , 'J,
po, t,
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I
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+Jeuds Jse\v.
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q:9 dv=it5 ¿q-Á9 v; -¿5
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( 2 x < Jr 11+s)dx + (zrsr2, )ó¡ --0,
7x75t2y+S .
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l N ' ?^i + 2x
.,r=ts(x)
| +<ts = z x z + z
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I n ¿ = z t 2+21. u- ). . \ ? g = ,
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tnleqrando con reSpe.h a x se L¿ne,l
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