Tercer Departamental de Calculo Vectorial

2012

Profesor: Gerson Villa Gonzรกlez

Calculo Vectorial

Calculo Vectorial

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPO gvilla@ipn.mx

Calculo Vectorial Nombre: ____________________________________________ Matricula: ___________________________________________ Grupo: ______________________________________________ Calificación: __________________________________________

Instrucciones: a) Se claro y conciso (problema que no tenga desarrollo completo, no será tomado en cuenta) b) Cada problema vale 2 puntos c) El examen será ponderado al 60% d) Tienes aproximadamente 1:40 min Problemas Propuestos 1. Evalué las siguiente integral 1



 0

2

2  1 t

i

3 1 t2

 k dt 

Solución

 2 3 0  1  t 2 i  1  t 2  1

1  1  3 k dt   2sen 1t  i   3 tan 1 t  k   i  k 0 0 4 

2. Determine T , N y  para las curvas en el espacio del ejercicio

r (t )   cos t  tsent  i   sent  t cos t  j  3k Solución

r   cos t  tsent  i   sent  t cos t  j  3k  v   t cos t  i   tsent  j  v   t  t , si t  0  T 



dT  dt

Calculo Vectorial

2

v dT   cos t  i   sent  j , t  0     sent  i   cos t  j v dt

  sent    cos t  2

t cos t   tsent 

2

 dT  dt 1 N   dT dt

     sent i   cos t j;   1 1  1     t t

Página 2

2

 t2

Calculo Vectorial 3. Región cuadrada

  y  2 x dA donde 2

R es la región acotada por el cuadrado

R

x  y 1 Solución

  y  2 x dA 2

R

0 x 1



1 1 x

   y  2 x dydx     y  2 x dydx 2

2

1  x 1

0 x 1

x 1

1 x

1  1     y 2  2 x 2 y  dx    y 2  2 x 2 y  dx 2 2   x 1  x 1 1  0  0

1

1 2 2 1      x  1  2 x 2  x  1    x  1  2 x 2   x  1 dx 2 2  1  0

1 2 2 1     1  x   2 x 2 1  x    x  1  2 x 2  x  1 dx 2 2  0  1

0

1

 x 4 x3   x 4 x3   4   x  x dx  4   x  x dx  4     4     4 3  1  4 3 0 1 0 0

1

3

2

3

2

  14  13  8 2 1 1  3 4  4    4    8       3  12 3  4 3  12 12   4 4. Volumen de un tetraedro. Escriba cualquiera de las seis integrales triples iteradas distintas para el volumen del tetraedro determinado en el primer octante por el plano 6 x  3 y  2 z  6 . Evalué cualquiera de las integrales que propuso para hallar el Volumén.

Calculo Vectorial

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Calculo Vectorial Solución

1 2  2 x 33 x 3 y /2

 



0

0

0 1 22 x





0

0

dzdydx

3    3  3 x  y dydx 2  

3 2    3 1  x   2 1  x    4 1  x  dx 4  0  1

1

1

2 3  3 1  x  dx   11  x    1,  0 0

2 1 y /2 33 x 3 y /2

 



0

0

0

dzdydx,

1 33 x 2  2 x  2 z /3





0

0

0

dydzdx,

3 1 z /3 2  2 x  2 z /3

 



0

0

0

dydxdz ,

2 33 y /2 1 y /2  z /3

 



0

0

0

dxdzdy,

3 2  2 z /3 1 y /2  z /3

 



0

0

0

Calculo Vectorial

dxdydz

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