Examen rapido 1 2014

SoluciĂłn Examen RĂĄpido 2 Calculo Vectorial

Producto Punto y Proyecciones 1. Determine

el

centro

y

el

radio

de

las

esfera

2x2  2y2  2z2  x  y  z  9 Solución

1 1 1 9 x  y 2  y  z2  z  ďƒž 2 2 2 2 1ďƒś ďƒŚ 2 1 1ďƒś ďƒŚ 2 1 1ďƒś 9 3 ďƒŚ 2 1 ďƒ§ x  2 x  16 ďƒˇ  ďƒ§ y  2 y  16 ďƒˇ  ďƒ§ z  2 z  16 ďƒˇ  2  16 ďƒž ďƒ¨ ďƒ¸ ďƒ¨ ďƒ¸ ďƒ¨ ďƒ¸ 2x 2  2y 2  2z2  x  y  z  9 ďƒž x 2 

2 2 2 1ďƒś ďƒŚ 1ďƒś ďƒŚ 1ďƒś ďƒŚ5 3 ďƒś ďƒŚ ďƒ§ x  4 ďƒˇ  ďƒ§ y  4 ďƒˇ  ďƒ§ z  4 ďƒˇ  ďƒ§ďƒ§ 4 ďƒˇďƒˇ ďƒ¨ ďƒ¸ ďƒ¨ ďƒ¸ ďƒ¨ ďƒ¸ ďƒ¨ ďƒ¸

2

5 3 ďƒŚ 1 1 1ďƒś ,  ,  ďƒˇ y el radio es 4 ďƒ¨ 4 4 4ďƒ¸

El centro estĂĄ en ďƒ§ 

2. Describa el conjunto puntos en el espacio cuyas coordenadas satisfacen las desigualdades o las combinaciones de ecuaciones o desigualdades dadas: a) x  y,z  0 Sentencia en Mathematica 9 RegionPlot[đ?‘Ľ − đ?‘Ś == 0, {đ?‘Ľ, −2,2}, {đ?‘Ś, −2,2}]

Es una línea y  x en el plano xy 1

SoluciĂłn Examen RĂĄpido 2 Calculo Vectorial

b) x  y  1, z  3 2

2

Sentencia en Mathematica 9 RegionPlot3D[đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 ≤ 1&&đ?‘§ − 3 == 0, {đ?‘Ľ, −1,1}, {đ?‘Ś, −1,1}, {đ?‘§, 0,3}]

2 2 La circunferencia y el interior del círculo x  y  1 en el plano z  3

3. Determine

el

perĂ­metro

del

triĂĄngulo

con

vĂŠrtices

A( 1,2,1), B(1, 1,3) y C(3,4,5) Solución

AB 

1   1    1  2   3  1

BC 

 3  1

CA 

 1  3 

2

2

2

2

 4  9  4  17

  4   1    5  3   4  25  4  33 2

2

2

  2  4   1  5   16  4  16  36  6 2

2

2

Solución Examen Rápido 2 Calculo Vectorial

Por lo tanto consideramos un triángulo escaleno

Por

lo

tanto

el

perímetro

de

un

triángulo

escaleno

es

P  AB  BC  CA  17  33  6 4. Convierta las coordenadas rectangulares en coordenadas esféricas y cilíndricas y represéntelas.

P(4,5,1) Solución Realizamos la conversión a coordenadas cilíndricas y tenemos

r 2  x 2  y 2  r  42  52  41 tan  

y 5    tan1      51.34º x 4

z 1  Pcilindricas  r, ,z   Pcilindricas





41,51.34º,1

Realizamos la conversión a coordenadas esféricas y tenemos

  x 2  y 2  z2    42  52  12    42 z  1  z   cos     cos1      cos1      81.12360492º  42     y 5 tan      tan1      51.34º x 4  Pesfericas  r, ,    Pesfericas



41,51.34º,81.12360492º



3

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En Mathematica 9 el c贸digo seria

4

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