1. Describa el conjunto de puntos en el espacio cuyas coordenadas satisfacen las desigualdades o las combinaciones de ecuaciones y desigualdades dadas.
x 0, y 0, z 0 Solución El primer cuadrante del plano xy En Mathematica 9
x 0, y 0, z 0 Solución El cuarto cuadrante del plano xy
x 2 y 2 z2 1 La esfera sólida de radio 1 centrado en el origen
x 2 y 2 z2 1 El exterior de la esfera de radio 1 centrada en el origen.
2. Describa el conjunto dado mediante una sola ecuación o un par de ecuaciones 0 z 1
3. Determine los centros y los radios de las esferas 2x2 2y2 2z2 x y z 9 Solución 2x 2 2y 2 2z 2 x y z 9 1 1 1 9 x 2 x y 2 y z2 z 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 9 3 2 1 x 2 x 16 y 2 y 16 z 2 z 16 2 16 2
2 2 2 1 1 5 3 2 1 x 4 y 4 z 4 4
5 3 1 1 1 C , , & r 4 4 4 4
4. Determine el perímetro del triángulo con vértices A 1,2,1 ,B 1, 1,3 ,C 3,4,5 Solución AB
1 1 1 2 3 1
BC
3 1
AB
1 3
2
2
2
2
4 9 4 17
4 1 5 3 4 25 4 33 2
2
2
2 4 1 5 16 4 16 36 6 2
Por lo tanto el perímetro es 17 33 6
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