Solucion Examen Tipo 1 Teoria Electromagnetica

Examen de Capacitancia y Potencial Eléctrico Nombre: Solución____________ Grupo:__________________

Calificación:__________________ Valor: 20% de la calificación total

1. Calcule la capacitancia equivalente entre los puntos a y b en el grupo de capacitores que se muestran en la siguiente figura.

a. Ceq  18.69uF b. Ceq  19.69uF c. Ceq  10uF d. Ceq  10nF e. Ceq  18.69 pF Solución Los capacitores C6 y C7 en la figura 2 están conectados en serie entonces:

C8 

8uF  9uF   4.24uF C6C7  C6  C7 8uF  9uF

Los capacitores C4 , C5 y C8 en la figura 3 están conectados en paralelo, entonces:

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Examen de Capacitancia y Potencial Eléctrico

C9  C4  C5  C8  9uF  1uF  4.24uF  14.24uF

Los capacitores están C9 y C3 en la figura 4 están conectados en serie, entonces:

C10 

14.24uF  7uF   4.69uF C9C3  C9  C3 14.24uF  7uF

Los capacitores C1 , C2 y C10 de la figura 5 están conectados en paralelo, entonces:

Ceq  C1  C2  C10  9uF  5uF  4.69uF Ceq  18.69uF

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Examen de Capacitancia y Potencial Eléctrico 2. Considere un capacitor de placas paralelas lleno de aire. Si la capacitancia del capacitor es de 1uF y la distancia entre las placas es de 1 mm. ¿Cuál es el área de las placas (exprese su resultado en km2)?. a. 114km2 b. 113km2 c. 10km2 d. 900km2 e. 1km2

Solución C A

d

Datos

C  1F , d  0.001m La capacitancia de un capacitor de placas paralelas esta dada por:

C  0

A d

Despejando el área, se obtiene A

Cd

o

Sustituyendo valores A

1 1103  8.85 1012

A  113km2 (Esto indica que una capacitancia de 1F es muy grande)

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Examen de Capacitancia y Potencial Eléctrico 3. Dos esferas conductoras están fijas en el vacío. Cuando la diferencia de potencial entre las esferas es de 42 V, cada esfera tiene una carga de 49 pC (las cargas son de signos opuestos). Calcule la capacitancia del sistema de las dos esferas. a. C  1.167 pF b. C  1.6 pF c. C  100 pF d. C  10 pF e. C  1.067 pF Solución Datos

V  42V , q  49 pC La capacitancia de un capacitor esta dada por

C

q v

Sustituyendo valores

C

49 1012  1.167 pF 42

4. Dos grandes placas metálicas paralelas, separadas por una distancia de 3.0 mm se cargan con la misma magnitud de carga pero de signo contrario, hasta obtener una diferencia de potencial de 30 V. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las placas? a. E  100V / m b. E  10000V / m c. E  10V / m d. E  1000000V / m e. E  500V / m

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Examen de Capacitancia y Potencial Eléctrico Solución

Solución Datos d  0.003m, V  30V

La diferencia de potencial entre dos puntos, cuando el campo eléctrico es uniforme, esta dada por: V  Ed

Despejando la intensidad del campo eléctrico, se tiene E

V d

Sustituyendo valores E

30 0.03

E  10000V / m

5. Deducir una expresión para el trabajo realizado para formar la configuración de cargas mostrada en la siguiente figura.

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Examen de Capacitancia y Potencial Eléctrico -2q

q

a 2q

3q b

4 4  1 a. W  kq 2     a 2  b2  b a 2 2  1 b. W  kq 2     a 2  b2  b a 4 4  1 c. W  kq 2     a 2  b2  b a 4 4  1 d. W  kq 2     a 2  b2  b a 1 1  1 e. W  4kq 2     2 2 a b  b a

Solución n 1 n

U  k  j 1 i  j

qi q j rij

Desarrollando la expresión de la energía potencial, se tiene:

qq qq qq qq qq qq  U k 1 2  1 2  1 2  1 2  1 2  1 2  r13 r14 r23 r24 r34   r12

De la figura anterior se deduce que: Teoría Electromagnética

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Examen de Capacitancia y Potencial Eléctrico r12  r34  b, r14  r23  a r13  r24  a 2  b 2

Sustituyendo los valores tenemos:  q(2q) q  2q   2q  3q   2q  3q   2q  2q   3q  2q   q(3q) U k        a a a b a 2  b2 a 2  b2  b   2q 2 3q 2 2q 2 6q 2 4q 2 6q 2  U k       a a b  a 2  b2 a 2  b2  b  2 3 2 6 4 6 U  kq 2        2 2 2 2 a a b a b a b  b 4 4  1 U  kq 2     2 2 a b  b a

Con la energía en la configuración es igual al trabajo para formar está. El trabajo es:

4 4  1 W  kq 2     a 2  b2  b a

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