Solucion Examen Tipo 2Teoria Electromagnetica by Gerson Villa Gonzalez

Examen de Capacitancia y Potencial Eléctrico Nombre:_________________________ Calificación:__________________ Grupo:__________________ Valor: 20% de la calificación total 1. Calcule la capacitancia equivalente entre los puntos a y b en el grupo de capacitores que se muestran en la siguiente figura, además calcule la carga en cada capacitor cuando la diferencia de potencial entre a y b es de 9V.

a. Ceq  0.48uF , q1  q2  q3  q6  4.32uC, q4  1.8uC, q5  2.52uC b. Ceq  20uF , q1  q2  q3  q6  10uC, q4  1.8uC, q5  2.52uC c. Ceq  90uF , q1  q2  q3  q6  8.32uC, q4  2.8uC, q5  2.52uC d. Ceq  96.69uF , q1  q2  q3  q6  4.32uC, q4  1.8uC, q5  4.52uC e. Ceq  10uF , q1  q2  q3  q6  45uC, q4  1.8uC, q5  89uC Solución Los capacitores C4 y C5 de la siguiente figura, están conectados en paralelo

Entonces: C6  C4  C5  5uF  7uF  12uF

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Examen de Capacitancia y Potencial Eléctrico Los capacitores C1 , C2 , C3 y C6 de la figura siguiente, están conectados en serie, entonces:

Ceq 

1 1 1 1 1    C1 C2 C3 C6

Ceq 

1 1 1 1    2uF 2uF 1uF 12uF Ceq  0.48uF La carga total en el arreglo es

q  CeqV   0.48uF  9  4.32uC Como los capacitores C1 , C2 , C3 y C6 están en serie, la carga en ellos es igual a la carga total es decir q1  q2  q3  q6  q  4.32uC

La diferencia de potencial a través del capacitor C6 es V6 

q6 4.32uF   0.36V C6 12uF

Como los capacitores C5 y C4 están en paralelo, la diferencia de potencial a través de ellos es igual a V6 , es decir: V4  V5  V6  0.36V

La carga en los capacitores C5 y C4 es

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Examen de Capacitancia y Potencial Eléctrico q4  V4C4   0.36  5uF  y q5  V5C5   0.36  7uF  q4  1.8uC , q5  2.52uC 2. Dos placas planas paralelas en el aire están separadas por 9 mm, tienen conjuntamente una capacitancia de 16 pF. ¿Cual es el área de las placas? a. A  16.27 103 m2 b. A  16.27 104 m2 c. A  20 103 m2 d. A  1103 m2 e. A  16.27 103 m2 Solución Datos d  0.009m, C  16 pF

La capacitancia de un capacitor de placas paralelas esta dada por

C  o

A d

Despejando el área de las placas, se tiene A

o

Sustituyendo valores tenemos A

16 pF  0.009  8.85 pF

A  16.27 103 m2

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Examen de Capacitancia y Potencial Eléctrico 3. Un capacitor cilíndrico formado por un alambre y un tubo de largo de 55 cm, tiene una capacitancia de 3.9 nF. Si el radio del alambre es de 39 mm. ¿Cuál es el radio interno requerido para el tubo? a. 39.31mm b. 50mm c. 40mm d. 45.56mm e. 38.31mm Solución Datos  0.55m, C  3.9 109 F , a  0.039m

La capacitancia de un capacitor cilíndrico esta dada por C

b 2k ln   a

Despejando el radio interior del tubo b se tiene b ln     a  2kC b  e 2 kC a b  ae 2 kC

Sustituyendo valores

 b   0.39  e

0.55



2 9109 3.9109



b  39.31mm

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Examen de Capacitancia y Potencial Eléctrico 4. Dos grandes placas conductoras paralelas están separadas 8 cm y tienen cargas de igual magnitud y signos opuestos en sus superficies internas. Un protón que se encuentra en un punto equidistante de las placas siente una fuerza de 1.6 1014 N . ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? a. V  8kV b. V  10kV c. V  1kV d. V  8MV e. V  8mV

Solución Datos d  0.003m, V  30V

La diferencia de potencial entre dos puntos, cuando el campo eléctrico es uniforme, esta dada por: V  Ed

Despejando la intensidad del campo eléctrico, se tiene

E

V d

Sustituyendo los valores

E

30 0.003

E  10000V / m

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Examen de Capacitancia y Potencial Eléctrico 5. Tres cargas puntuales se colocan en los vértices de un triangulo isósceles, como se ilustra en la siguiente figura. Calcule el potencial eléctrico en el punto medio de la base; tomando q  13uC . V  42.02 106V

a. b. c. d. e.

V  52.02 106V V  62.02 106V V  22.02 106V V  72.02 106V

Solución El potencial neto debido a un conjunto de cargas puntuales esta dado por V  Vi i

Donde Vi es el potencial eléctrico debido a la carga i , el cual esta dado por:

Vi  k

qi ri

La distancia de la carga q1 al punto P , de acuerdo a la figura siguiente, se calcula por: 2q 5cm

-3q

-q

2cm

 0.05   0.01   0.0489m

PA  r1 

Sustituyendo los valores

V1  9 10

2 13 106 

0.0489 V1  4.78 10 V

234 103  4.89 102

La distancia de la carga q2 al punto P es

r2  0.01m

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Examen de Capacitancia y Potencial Eléctrico Sustituyendo valores para obtener V2

 13 10  6

V2  9 10

0.01 V2  11.7 10 V 6

0.05m

La distancia de la carga q3 al punto P es

r3  0.01m Sustituyendo valores para obtener V3

V3  9 109

3 13 106 

0.01m

0.01 V3  35.110 V 6

El potencial neto en el punto P es V  V1  V2  V3 Sustituyendo valores

V  4.78 106   11.7 106    35.1106 V V  42.02 106V

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