Examen Rapido IV Calculo Vectorial

Examen Rápido 4 Calculo Vectorial Nombre: Grupo: Ecuaciones Diferenciales

Calificación Fecha: 08-09-2012

Instrucciones:  

La realización de este examen tiene un peso sobre la calificación del 40% Cada valor tiene 10/3 punto

Problemas Problema 1 Demostrar que: a. A   B  C   B  A  C   C  A  B  b.

 A  B   C  B  A  C   A B  C 

Solución Inciso a Sean

A  Ai 1  A2 j  A3k , B  B1i  B2 j  B3k , C  C1i  C2 j  C3k Se tiene

Producto Punto y Producto Cruz

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Examen Rápido 4 Calculo Vectorial i

j

A   B  C    A1i  A2 j  A3k   B1

B2

C1 C2

k B3  C3

  A1i  A2 j  A3k    B2C3  B3C2  i   B3C1  B1C3  j   B1C2  B2C1  k  i

j

k

A1

A2

A3

B2C3  B3C2

B3C1  B1C3

B1C2  B2C1



  A2 B1C2  A2 B2C1  A3 B3C1  A3 B1C3  i   A3 B2C3  A3 B3C2  A1B1C2  A1B2C1  j   A1B3C1  A1B1C3  A2 B2C3  A2 B3C2  k También

B A  C   C  A  B   B1i  B2 j  B3k  AC 1 1  A2C2  A3C3    C1i  C2 j  C3k  A1B1  A2 B2  A3 B3    A2 B1C2  A3 B1C3  A2C1B2  A3C1B3  i   B2 AC 1 1  B2 A3C3  C2 A1B1  C2 A3 B3  j   B3 AC 1 1  B3 A2C2  C3 A1B1  C3 A2 B2  k Inciso b También

 A  B   C  C   A  B    AC  B   B C  A  B  A  C   A B  C  ,

habiendo sustituido A  Ai 1  A2 j  A3k , B  B1i  B2 j  B3k , C  C1i  C2 j  C3k respectivamente.

Nota. A   B  C    A  B   C , es decir el producto vectorial no goza de la propiedad asociativa para todos los vectores. A, B, C .

Producto Punto y Producto Cruz

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Examen Rápido 4 Calculo Vectorial Problema 2 Demostrar que: A   B  C   B   C  A  C   A  B   0 Solución Del problema 1 tenemos que:

A  B  C   B A  C   C  A  B B   C  A  C  B  A  A  B  C  C   A  B   AC  B   B C  A Sumando miembro a miembro se obtiene el resultado pedido.

Problema 3 Hallar  2i  3 j    i  j  k    3i  k  Solución Del triple producto escalar tenemos:

A1

A   B  C   B1

2 3

A2

A3

B2

B3  1

C1 C2 C3

Producto Punto y Producto Cruz

3

0

1

1  4

0

1

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