Problema 1 De la siguiente ecuación diferencial a través del método corto encuentre una segunda solución Y2 X
xy '' y ' 0; y1 ( x) ln x Solución Método Alternativo
xy '' y ' 0 y ''
y' 0 x
p ( x ) dx e y2 y1 ( x) 2 dx y1 ( x)
1
x dx
e ln x 1 y2 ln x dx y ln x dx y ln x 2 2 2 ln 2 x x ln x dx ln x e
1 y2 ln x 1 ln x c1 0 c2 1
Consideramos que y c1 y1 c2 y2 y c1 ln x c2 1 Tenemos que
y 1 y2
integral
• function to integrate:
1 IxIlnxM^2M
Also include: domain of integration
È variable
Indefinite integral:
à
1 x log2 HxL
Step-by-step solution
âx -
1 + constant logHxL logHxL is the natural logarithm »
Plots of the integral: Complex-valued plot
ÈÆ
0.5
-3
-2
-1
1
2
3
-0.5
Hx from -3 to 3L
real part imaginary part Complex-valued plot
1.0
ÈÆ
0.5
-15
-10
-5
5
10
-0.5
-1.0
15 Hx from -15 to 15L
real part imaginary part
Generated by Wolfram|Alpha (www.wolframalpha.com) on March 31, 2014 from Champaign, IL. © Wolfram Alpha LLC— A Wolfram Research Company
1
Take the integral: 1 âx à x log2 HxL 1
For the integrand à
1 u2
âu
x log2 HxL
, substitute u logHxL and âu
1
The integral of -
1 is - : u u 2
1 + constant u
Substitute back for u logHxL: Answer:
-
1 + constant logHxL
1 â x: x
Problema 2 De la siguiente ecuación diferencial homogénea. Determine su solución general
y e mx y '' 3 y ' 2 y 0 y´ me mx y´´ m 2e mx m 2e mx 3me mx 2e mx 0 e mx m 2 3m 2 0 m 2 3m 2 0 m 2 m 1 0 Por lo tanto tenemos las siguientes raíces reales son
y c1e m1x c2e m2 x y c1e 2 x c2e x