SYLLABUS
Nombre de la Asignatura: Semestre/Cuatrimestre: Horario de impartición de la materia
I.
ECUACIONES DIFERENCIALES Y SERIES Lunes 10:00-13:00
PRESENTACIÓN
Departamento Docente Medios de comunicación Curriculum Vitae sintético
II.
Gerson Villa González gogoyubarismooth@gmail.com Recibió una Licenciatura en Comunicaciones y Electrónica, Una Maestría en Sistemas de Información, así como un Doctorado en Sistemas de Información en el Instituto Politécnico Nacional. Actualmente es investigador en el Campo de la Inteligencia Artificial y Gestión del Conocimiento.
ESTRUCTURA DE LA ASIGNATURA (Estos datos se obtienen del programa analítico)
Inicio de Clases: Fin de Clases: Vacaciones: Días no Laborales Horario de asesoría: Fechas de evaluación
HORAS CON DOCENTE
HORAS DE APRENDIZAJE INDEPENDIENTE
TOTAL DE HORAS A LA SEMANA
4
3
7
24 de Agosto del 2015 12 de Diciembre del 2015 16 de Septiembre, 02 de Noviembre, 16 de Noviembre del 2015 Miércoles 12:00-13:00 1er. Parcial 2do. Parcial 3er. Parcial
Descripción del Curso:
Del 28 de Septiembre al 03 de Octubre del 2015 Del 03 al 07 de Noviembre del 2015 Del 07 al 12 de Noviembre del 2015
En esta asignatura el estudiante consolida su formación matemática como ingeniero y se potencia su capacidad en el campo de las aplicaciones; aportando a su perfil: Una visión clara sobre el dinamismo de la naturaleza; habilidades para adaptarse a las diferentes áreas laborales de su competencia, dando respuesta a los requerimientos de la sociedad; el desarrollo de un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar sistemas dinámicos; un lenguaje y operaciones simbólicas que le permitirán comunicarse con claridad y precisión, hacer cálculos con seguridad y manejar representaciones gráficas para analizar el comportamiento de sistemas dinámicos. Intención didáctica. Para conformar esta asignatura fueron seleccionados los contenidos básicos de ecuaciones diferenciales que le permitan al estudiante: Modelar y resolver problemas típicos de ingeniería. Tener el fundamento matemático para abordar con éxito, en cursos posteriores, los conceptos matemáticos involucrados en situaciones propias de su especialidad.
III.
OBJETIVO GENERAL: El estudiante elaborará modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales con el fin de representar a los fenómenos físicos que lo rodean.
IV.
CONTENIDO SINTÉTICO UNIDAD Y TEMAS
1. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
2. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.
3. Solución por serie de potencias
4.
Ecuaciones diferenciales parciales y Series de Fourier
V. NO. SESIO N
2
OBJETIVO PARTICULAR El estudiante aplicará los métodos para la solución de las ecuaciones diferenciales de primer orden en sistemas lineales y homogéneos El estudiante aplicará los métodos necesarios para resolver ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden homogéneo y no homogéneo en la resolución de problemas de ingeniería El estudiante aplicará la solución de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes analíticos, por el método de desarrollo en serie de potencias en diferentes problemas de ingeniería El estudiante aplicará ecuaciones diferenciales parciales y series de Fourier que por su importancia en ingeniería permitan resolver problemas de aplicación de mecánica, transferencia de calor y electromagnetismo
ACTIVIDADES POR TEMAS FECHA SESION
UNIDAD TEMAS
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZAAPRENDIZAJE
INSTRUMENTO DE EVALUACION
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE INDEPENDIENTE
PONDERACION
RECURSOS Y CRITERIOS DE ENTREGA
FECHAS DE EVALUACION / ENTREGA
1.
24/08
UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales lineales de primer orden
1.1 Definición de ecuación diferencial
1.2 Problemas de valor inicial
1.3 Ecuaciones
diferenciales como modelos matemáticos
Construcción de mapas conceptuales que reafirmen la importancia de los elementos teóricos básicos (DD).
Rúbrica 5% Lista de Cotejo 5%
Zill, D. (2000). Differential Equations with Modeling Applications. Ed. Brooks Cole. 7ª edición. USA. 2000.
Rúbrica 5%
Zill, D. (2000). Differential Equations with Modeling Applications. Ed. Brooks Cole. 7ª edición. USA. 2000.
07/08
Zill, D. (2000). Differential Equations with Modeling Applications. Ed. Brooks Cole. 7ª edición. USA. 2000.
14/09
• Exposición de los temas a través de ejercicios teóricos y de aplicación seleccionados como base de aprendizaje (CE). • Solución dirigida de ejercicios teóricos y de aplicación (desarrollados en el pizarrón con apoyo del docente) (EM). • Solución de ejercicios en forma individual y en equipo (DI). • Solución a ejercicios asignados de tarea (DD).
2.
31/08
UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales lineales de primer orden
1.4 Ecuaciones
diferenciales lineales.
1.4.1
El factor integrante.
1.5 Variables
separables.
Construcción de mapas conceptuales que reafirmen la importancia de los elementos teóricos básicos (DD).
Lista de Cotejo 5%
• Exposición de los temas a través de ejercicios teóricos y de aplicación seleccionados como base de aprendizaje (CE). • Solución dirigida de ejercicios teóricos y de aplicación (desarrollados en el pizarrón con apoyo del docente) (EM). • Solución de ejercicios en forma individual y en equipo (DI). • Solución a ejercicios asignados de tarea (DD).
3.
07/09
UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales lineales de primer orden
1.6 Ecuaciones exactas.
1.7 Soluciones por sustitución.
1.8 Aplicaciones.
Construcción de mapas conceptuales que reafirmen la importancia de los elementos teóricos básicos (DD). • Exposición de los temas a través de ejercicios teóricos y de aplicación seleccionados como base de aprendizaje (CE). • Solución dirigida de ejercicios teóricos y de aplicación (desarrollados en el pizarrón con apoyo del docente) (EM).
3
Rúbrica 5% Lista de Cotejo 5%
• Solución de ejercicios en forma individual y en equipo (DI). • Solución a ejercicios asignados de tarea (DD). 4.
14/09
UNIDAD 2
2
Ecuaciones Diferenciales lineales de segundo orden
2.1
Construcción de mapas Ecuaciones conceptuales que reafirmen la lineales homogéneas de importancia de los elementos teóricos básicos (DD). segundo orden • Exposición de los temas a
21/09
Lista de Cotejo 5%
Zill, D. (2000). Differential Equations with Modeling Applications. Ed. Brooks Cole. 7ª edición. USA. 2000.
Examen Corto 20%
Zill, D. (2000). Differential Equations with Modeling Applications. Ed. Brooks Cole. 7ª edición. USA. 2000.
28/09
Rúbrica 5%
Zill, D. (2000). Differential Equations with Modeling Applications. Ed.
12/10
través de ejercicios teóricos y de aplicación seleccionados como base de aprendizaje (CE).
2.2 Soluciones
2.3
Rúbrica 5%
fundamentales. Independencia lineal y Wronskiano. • Solución dirigida de ejercicios teóricos y de Raíces aplicación (desarrollados en el complejas de la pizarrón con apoyo del ecuación docente) (EM). característica • Solución de ejercicios en forma individual y en equipo (DI). • Solución a ejercicios asignados de tarea (DD).
5.
21/09
UNIDAD 2
Construcción de mapas conceptuales que reafirmen la Ecuaciones importancia de los elementos Diferenciales teóricos básicos (DD). 2.4.1 El método lineales de de reducción de segundo orden • Exposición de los temas a orden. través de ejercicios teóricos y
2.4 Raíces
repetidas.
2.5 Ecuaciones
no
homogéneas
de aplicación seleccionados como base de aprendizaje (CE). • Solución dirigida de ejercicios teóricos y de aplicación (desarrollados en el pizarrón con apoyo del docente) (EM). • Solución de ejercicios en forma individual y en equipo (DI). • Solución a ejercicios asignados de tarea (DD).
6.
28/09
7.
05/10
Periodo Exámenes
de
2.5.1
Método de los coeficientes indeterminados
2.5.2 4
Método de
•
Construcción de mapas conceptuales que reafirmen la importancia de los elementos teóricos
Lista de Cotejo 5%
variación de parámetros.
básicos (DD).
2.6 Aplicaciones. Vibraciones eléctricas mecánicas.
8.
12/10
3 3.1
•
Exposición de los temas a través de ejercicios teóricos y de aplicación seleccionados como base de aprendizaje (CE).
•
Solución dirigida de ejercicios teóricos y de aplicación (desarrollados en el pizarrón con apoyo del docente) (EM).
y
Construcción de por • mapas conceptuales que de reafirmen la importancia de los elementos teóricos básicos Soluciones en (DD). serie cerca de • Exposición de los un punto temas a través de ejercicios ordinario. teóricos y de aplicación Solución serie potencias
3.2 Punto
singular
regular
Brooks Cole. 7ª edición. USA. 2000.
Rúbrica 5% Lista de Cotejo 5%
seleccionados como base de aprendizaje (CE).
19/10
Construcción de ecuación de • mapas conceptuales que Euler. reafirmen la importancia de Soluciones en los elementos teóricos básicos serie cerca de (DD). un punto • Exposición de los singular regular. temas a través de ejercicios
3.3 La 3.4
Rúbrica 5% Lista de Cotejo 5%
teóricos y de aplicación de la seleccionados como base de Transformada aprendizaje (CE). de Laplace • Solución dirigida de ejercicios teóricos y de aplicación (desarrollados en el pizarrón con apoyo del docente) (EM).
3.5 Definición
10
26/10
3.6 Solución
de problemas con condición inicial aplicando transformada de Laplace
• Construcción de mapas conceptuales que reafirmen la importancia de los elementos teóricos básicos (DD). •
Exposición de los
5
19/10
Kreyzing, E. (1998). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Vol. I y Vol. II. Ed. Limusa. 3ª edición. México.
• Solución dirigida de ejercicios teóricos y de aplicación (desarrollados en el pizarrón con apoyo del docente) (EM).
9.
Boyce, W. y Di Prima, R. (199). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Ed. John Wiley. 7ª Edición. USA.
Boyce, W. y Di Prima, R. (199). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Ed. John Wiley. 7ª Edición. USA.
26/10
Kreyzing, E. (1998). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Vol. I y Vol. II. Ed. Limusa. 3ª edición. México. Examen Corto 20%
Boyce, W. y Di Prima, R. (199). Elementary Differential Equations and Boundary Value
02/11
4
4.1
temas a través de ejercicios Ecuaciones teóricos y de aplicación diferenciales parciales y seleccionados como base de Series de aprendizaje (CE). Fourier • Solución dirigida de ejercicios teóricos y de Ecuaciones aplicación (desarrollados en el diferenciales pizarrón con apoyo del parciales de docente) (EM). primer orden
Problems. Ed. John Wiley. 7ª Edición. USA. Kreyzing, E. (1998). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Vol. I y Vol. II. Ed. Limusa. 3ª edición. México.
4.2 Ecuaciones
diferenciales parciales de segundo orden.
11
02/11
12
09/11
Periodo Exámenes
de
método de Construcción de mapas separación de conceptuales que reafirmen la importancia de los elementos variables. teóricos básicos (DD). Ecuación de • Exposición de los Laplace. temas a través de ejercicios
4.3 El 4.4
de
4.6 Ecuación
de • Solución dirigida de ejercicios teóricos y de aplicación (desarrollados en el pizarrón con apoyo del docente) (EM).
onda.
13
23/11
de Construcción de mapas conceptuales que reafirmen la Poisson. importancia de los elementos teóricos básicos (DD). Movimiento armónico • Exposición de los simple. temas a través de ejercicios
4.7 Ecuación 4.8
4.9 Series
Fourier
de
Lista de Cotejo 5%
teóricos y de aplicación seleccionados como base de aprendizaje (CE).
4.5 Ecuación difusión.
Rúbrica 5%
Rúbrica 5% Lista de Cotejo 5%
teóricos y de aplicación seleccionados como base de aprendizaje (CE).
6
Condicione Construcción de mapas conceptuales que reafirmen la s de Dirichlet. importancia de los elementos
4.11
Boyce, W. y Di Prima, R. (199). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Ed. John Wiley. 7ª Edición. USA.
30/11
Kreyzing, E. (1998). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Vol. I y Vol. II. Ed. Limusa. 3ª edición. México.
Coeficiente • Solución dirigida de s de Fourier ejercicios teóricos y de aplicación (desarrollados en el pizarrón con apoyo del docente) (EM).
30/11
23/11
Kreyzing, E. (1998). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Vol. I y Vol. II. Ed. Limusa. 3ª edición. México.
4.10
14
Boyce, W. y Di Prima, R. (199). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Ed. John Wiley. 7ª Edición. USA.
Examen Corto 20%
Boyce, W. y Di Prima, R. (199). Elementary
07/12
teóricos básicos (DD). Forma compleja de las • Exposición de los series de temas a través de ejercicios Fourier. teóricos y de aplicación seleccionados como base de 4.13 Teorema aprendizaje (CE). de Parseval. • Solución dirigida de 4.14 Aplicacion ejercicios teóricos y de es aplicación (desarrollados en el pizarrón con apoyo del docente) (EM).
Differential Equations and Boundary Value Problems. Ed. John Wiley. 7ª Edición. USA.
4.12
15
07/12
Periodo Exámenes
Kreyzing, E. (1998). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Vol. I y Vol. II. Ed. Limusa. 3ª edición. México.
de
VI. EVALUACIÓN Criterios de evaluación: (Con base al reglamento respectivo y a las características de la materia determinar claramente los criterios que el docente aplicará en su clase para evaluar los resultados del curso) PRIMER PARCIAL
Examen Exámenes cortos Tareas Participación TOTAL
%
60 20 10 10 100
SEGUNDO PARCIAL
Examen Exámenes cortos Tareas Participación TOTAL
%
TERCER PARCIAL
%
60 20 10 10 100
Examen Exámenes cortos Tareas Participación TOTAL
60 20 10 10 100
VII. CARACTERISTICAS ACADEMICAS DE LOS TRABAJOS A ENTREGAR Protocolo de exposiciones y metodología para la entrega de trabajos: En la unidad I, se pretende que el estudiante desarrolle las competencias para resolver problemas que puedan ser modelados con una ecuación diferencial de primer orden. Se inicia con este tipo de ecuaciones pues son la base conceptual para las de orden superior. En la Unidad II, se estudian las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior ya que un gran número de los problemas dinámicos de ingeniería, se modelan con ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden (Movimiento vibratorio, Circuitos eléctricos en serie, entre otros). En la Unidad III, se aborda la transformada de Laplace con la intención de proveer de una herramienta que facilite y amplíe su capacidad para resolver problemas modelados a través de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales. En la Unidad IV, se tratan las Ecuaciones diferenciales parciales y Series de Fourier para extender el campo de aplicación a problemas que involucran más de una variable dependiente en procesos simultáneos
Tareas y Lecturas*:
7
Se desarrollaran las tareas en base a las rubricas de la UVM de acuerdo a los siguientes lineamientos: • Procesar e interpretar datos. • Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, geométrica, algebraica, trascedente y verbal. • Comunicarse en el lenguaje matemático en forma oral y escrita. • Modelar matemáticamente fenómenos y situaciones. • Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, analítico y sintético. • Propiciar el uso de nuevas tecnologías. • Resolución de problemas. • Analizar la factibilidad de las soluciones. En base a la siguiente bibliografía Boyce, W. y Di Prima, R. (199). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Ed. John Wiley. 7ª Edición. USA. Kreyzing, E. (1998). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Vol. I y Vol. II. Ed. Limusa. 3ª edición. México. Zill, D. (2000). Differential Equations with Modeling Applications. Ed. Brooks Cole. 7ª edición. USA. 2000.
Proyectos*: Ninguno
Visitas y/o Prácticas de campo: Ninguno
Bibliografía BÁSICA: Boyce, W. y Di Prima, R. (199). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Ed. John Wiley. 7ª Edición. USA. Kreyzing, E. (1998). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Vol. I y Vol. II. Ed. Limusa. 3ª edición. México. Zill, D. (2000). Differential Equations with Modeling Applications. Ed. Brooks Cole. 7ª edición. USA. 2000. COMPLEMENTARIA: Braun, M. Differential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics. Springer Verlag. 3ª edición. USA. Symon, K. R. (1998). Ecuaciones diferenciales con notas históricas. Ed. McGraw Hill. 2ª edición. México. Bibliografía WEB https://es.khanacademy.org/math/differential-equations/first-order-differential-equations http://www.wolframalpha.com/
8
Recursos Tecnol贸gicos del Curso Matlab, Mathematica y Wolfram Search, http://www.wolframalpha.com/
VIII. REGLAS DE CONVIVENCIA EN EL AULA:
Llegar puntual al periodo de la clase No se permite el uso de gorras y gafas en el sal贸n de clases No se permitir谩 el uso de celulares en el sal贸n No se permite lenguaje obsceno Traer los materiales necesarios para utilizar en la clase
9