2012
Profesor: Gerson Villa González
E i Dif i l Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciiales
INSTITUT TO POLITECNIICO NACIONA AL GRUPOS: 1PM G M1 gvilla@ipn.m mx
Ecuaciones Diferenciales Nombre: Grupo: 1PM1 Ecuaciones Diferenciales
Fecha:12‐04‐2012
Calificación
Instrucciones:
La realización de los ejercicios tiene un peso sobre la calificación del 10%
Problemas de Coeficientes Indeterminados Resuelva las ecuaciones diferenciales por coeficientes indeterminados.
4 y '' 9 y 15 2. y '' y ' 6 y 2 x 3. 4 y '' 4 y ' 3 y cos 2 x
1.
4.
y '' 2 y ' 2 x 5 e 2 x
5.
y '' 16 y 2e 4 x
6.
y '' 4 y x 2 3 sen2 x
7.
y '' 5 y ' 2 x 3 4 x 2 x 6
Resuelva el problema de valor inicial respectivo
1 y , y ' 2 8 2 8
1.
y '' 4 y 2,
2.
y ''' 8 y 2 x 5 8e 2 x ,
y (0) 0, y ( )
2
3. 4.
d x 2 x Fo sent , x(0) 0, x ' 0 0 2 dt y '' y cosh x, y (0) 2, y '(0) 12
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales por variación de parámetros 1. 2.
y '' y tan x y '' y sec tan
3.
ex y '' 2 y ' y 1 x2
4.
2 y '' 2 y ' y 4 x
5.
4 y '' 4 y ' y e x / 2 1 x 2
Ecuaciones Diferenciales
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Ecuaciones Diferenciales Resuelva por variación de parámetros la ecuación respectiva, sujeta a las condiciones iniciales y (0) 1, y '(0) 0 1.
2 y '' y ' y x 1
2.
y '' 4 y ' 4 y 12 x 2 6 x e2 x
Ecuaciones de Cauchy‐Euler Resuelva la ecuación diferencial respectiva 1.
x3 y ''' xy ' y 0
2.
x 2 y '' 7 xy ' 41 y 0
3.
x 4 y 4 6 x3 y ''' 9 x 2 y '' 3xy ' y 0
4.
x 2 y '' 2 y ' 0
5.
25 x 2 y '' 25 xy ' y 0
Use la sustitución x et para transformar la ecuación respectiva de cauchy‐euler en una ecuación diferencial con coeficientes constantes. Resuelva la ecuación original a través de la nueva ecuación. 1.
x 2 y '' 9 xy ' 25 y 0
2.
x 2 y '' 4 xy ' 6 y ln x 2
3.
x3 y ''' 3x 2 y '' 6 xy ' 6 y 3 ln x3
4.
x 2 y '' 3xy ' 13 y 4 3 x
Resuelva los problemas siguientes de valor inicial en el intervalo , 1.
x 2 y 4 xy ' 6 y 0, y (2) 8, y '(2) 0
Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes Determine la solución general de la ecuación diferencial de orden superior. 1. 2. 3. 4.
d4y d2y 7 18 y 0 dx 4 dx 2 d 3u d 2 u 2u 0 dt 3 dt 2 y ''' y 0 d 5u d 4u d 3u d 2u du 5 2 10 5u 0 dr 5 dr 4 dr 3 dr 2 dr
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Ecuaciones Diferenciales Resuelva cada problema de valor inicial 1.
y ''' 2 y '' 5 y ' 6 y 0, y (0) y '(0) 0, y ''(0) 1
2.
d2y y 0, y 0, y ' 2 2 d 3 3
Reducción de orden La función y1 ( x) es una solución a las ecuaciones diferenciales. Use la reducción de orden o la formula, para encontrar una segunda solución y2 ( x) 1.
4 x 2 y '' y 0; y1 ( x) x1/2 ln x
2.
x 2 y '' 2 xy ' 6 y 0;
3.
1 2 x x y '' 2 1 x y ' 2 y 0;
4.
x 2 y '' 3 xy ' 5 y 0; y1 x 2 cos ln x
2
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y1 ( x) x 2
y1 x 1
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