[GUIA PRIMER DEPARTAMENTAL] Unidad 1 Coordenadas cartesianas en el espacio Hallar la ecuación del plano que pasa por
3,1, 2
y satisface
la
condición dada. 1. Paralela al plano xy 2. Perpendicular al eje y 3. Paralela al plano z Hallar la ecuación de la esfera que satisface las condiciones dadas. 4. Centro en 2,3, 4 y tangente al plano x 7 5. El segmento de recta que une 0,4,2 y 6,0,2 es un diámetro 6. Hallar la ecuación de la mayor esfera que tenga su centro en
2,1, 2
y corte a la esfera x 2 y 2 z 2 1
7. Hallar la ecuación de cada una de las esferas que pasan por el punto 5,1,4 y sean tangentes a los tres planos coordenados. 8. Demostrar que los puntos P(1,2,3), Q(4, 5,2) y R(0,0,0) son los vértices de un triangulo rectángulo. Vectores Hallar el vector unitario pero en sentido opuesto 1. a i 3 j 2k 2. a 2i k Hallar sabiendo que 3i j k y i 4 j 4k son paralelos. Hallar tal que i 1 j 1 k 2 Hallar todos los vectores v ai bj que poseen las propiedades indicadas 1. Forma un ángulo de 5 / 6 con la parte positiva del eje x tiene norma 5. Calculo Vectorial
y
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[GUIA PRIMER DEPARTAMENTAL] Unidad 1 2. Tiene una norma 3 y su componente i es el doble de su componente j . Un avión viaja con una velocidad propia de 960 km por hora. Si el piloto conduce el avión con rumbo de N30ºE y sopla el viento del noroeste (N45ºW) a 80 km por hora, hallar la velocidad resultante del avión y el modulo de la resultante se llama la velocidad sobre el suelo. Hallar la ruta verdadera y la velocidad sobre el suelo del avión. Producto Escalar Calcular a b 1. a 2i 3 j k , b i 4 j 2. a 2, 3,1 , b 2,0,3 Simplificar las expresiones siguientes 1. a a 2c 2b a a c 2b a 2c 2. 3a b a 2b Tomando a 2i j, b 3i j 2k , c 4i 3k
Calcular a. Los tres productos, a b, a c, b c b. La componente de a (i) en la dirección de b, (ii) en la dirección de c c. La proyección de a (i) en la dirección de b, (ii) en la dirección de c. Hallar el vector unitario con los ángulos de dirección
Calculo Vectorial
1 1 2 , , 3 4 3
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[GUIA PRIMER DEPARTAMENTAL] Unidad 1 Producto Vectorial Calcular 1. j k i 2. i j j i 3. i j j k j 5k 4. i 3 j k i k
Hallar dos vectores unitarios que sean perpendiculares a los vectores a 1,3, 1 y b (2,0,1) Hallar el volumen del paralelepípedo i j,2i k ,3 j k Hallar el volumen del paralelepípedo generado por OP, OQ y OR donde O(0,0,0), P(1,2,3), Q(1,1,2) y R(2,1,1)
Calculo Vectorial
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