GUIA DEL SEGUNDO DEPARTAMENTAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES Agosto-Diciembre 2016
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Aplicaciones de Ecuaciones diferenciales de primer orden 1. La aceleración de un cuerpo que se mueve en línea recta es directamente proporcional al tiempo que ha estado moviéndose. Determinar la expresión que la distancia recorrida t segundos después de que empezó el movimiento. 2. Un punto se mueve en línea recta de tal manera que a 12t 4 . Determinar
x (t )
suponiendo que las condiciones iniciales son
v (0) 8
y
x (0) 15 3. Una bola es tirada verticalmente hacia arriba, sin considerar la resistencia del aire y con una velocidad inicial de 128 pies/seg a. Determinar su velocidad después de 2, 4 y 6 segundos. b. Determinar la expresión para la distancia c. La altura máxima de la bola 4. La cuenta de células cancerosas en un cultivo, alcanzo de 100 unidades a 300 unidades en un intervalo de 2 horas. Determinar una expresión para el numero P de unidades de células de cáncer presentes en cualquier tiempo t. 5. Supongamos que a causa del problema del accidente del reactor nuclear de Chernóbil, en abril de 1986, quedo en el aire cesio radiactivo 137. La semivida del
Cs137
es de 27.9 años. 137
a. Hallar la constante k de desintegración del Cs b. ¿Cuándo habrá solamente ¼ de la cantidad inicial? c. ¿Cuándo habrá solamente el 20% de la cantidad inicial? 6. Supóngase que un termómetro que ha marcado 70o F dentro de un salón de clases, se pone en el exterior donde la temperatura del aire es 10 oF. Tres minutos más tarde se observa que el termómetro marca 25oF. Deseamos predecir las lecturas del termómetro para varios tiempos posteriores. Coeficientes indeterminados Resuelva la ecuación diferencial dada por el método de los coeficientes indeterminados 1. y '' 6 y ' 8 y 3e
2 x
2x
2. y '' 2 y ' y x e
2 x
3. y ''' y '' y ' y xe e x
x
7
Variación de Parámetros Resuelva cada ecuación diferencial mediante variación de parámetros. De un intervalo en el cual la solución general este definida. 1
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1. y '' 3 y ' 2 y sen e
3x
2. 4 y '' 4 y ' y 8e 3. 4 y '' 4 y ' y e
x
x /2
x
1 x2
Reducción de Orden La función
y1 ( x) es una solución de las ecuaciones diferenciales. Use la reducción
de orden para encontrar una segunda solución 1.
9 y " 12 y ' 4 y 0; y1 e2 x/3
2.
(1 2 x x 2 ) y " 2 1 x y ' 2 y 0; y1 x 1 .
3.
4 x2 y " y 0; y1 x1/2 ln x
2