Integración Múltiple - Calculo Vectorial Problemas Utilizar una integral iterada para calcular el área de la región limitada o acotada por las gráficas de las ecuaciones. x y 2, x 0, y 0
1.
2. 2 x 3 y 0, x y 5, y 0 3.
x2
a2
y2 b2
1
Dibujar la región R de integración y cambiar el orden de integración 4y
1.
f ( x, y)dxdy 00 4 x2
2
2.
f ( x, y )dydx
2 0 10 ln y
3.
f ( x, y )dxdy
1 0 1 1
4.
1 x
f ( x, y )dydx
2
Dibujar la región R cuya área esta dada por la integral iterada. Después cambiar el orden de integración y mostrar que ambos órdenes dan la misma área. 12
1.
dydx 00 2x
2.
4 4 x
dydx 00 2 1
3.
dydx
2 0
dydx
0 x /2 Geólogos
Página 1
Integración Múltiple - Calculo Vectorial 13 y
4.
dxdy 0 y2
Evaluar la integral iterada 2 1 1 y
1.
x y dxdy 0
0
2 2 2 y y
2.
3 ydxdy
0 3 y 2 6 y
/2 2cos
3.
0 0 /4 cos
4.
0
rdrd
3r 2 sen drd
0
Evaluar la integral iterada impropia 1/ x
1.
1 0
2.
ydydx 1
xy dxdy 11
Evaluar la integral iterada pasando a coordenadas polares 2 2 a a y
1.
0
0
3 9 x2
2.
0
Geólogos
ydxdy
x2 y 2
3/2
dydx
0
Página 2
Integración Múltiple - Calculo Vectorial 2 2 x x2
3.
0
xydydx
0
Dibujar el sólido cuyo volumen esta dado por la integral iterada y rescribir la integral utilizando el orden de integración indicado. 2 1 1 1 y
1. Reescribir utilizando el orden dzdxdy
0y 2 4
2. Reescribir utilizando el orden dxdydz
0 2x
dzdydx
0 y 2 4 x2
dzdydx
0
Evaluar la integral iterada 1 x xy
1.
xdzdydx 00 0 41 x
2.
x 2 ze dydxdz 2
100
Geólogos
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