Cónicas Hipérbola y Elipse Problemas de Hipérbola Problema 1 Construir las hipérbolas cuyas ecuaciones son: 1. 4 x 2 25 y 2 100 2. 9 y 2 16 x2 144 Problema 2 Sea la hipérbola x2 2 y 2 4 x 4 y 4 0 . Determinar su centro, focos, lado recto, vértices, semiejes, excentricidad, distancia focal, ecuaciones de sus asíntotas y trazar la gráfica. Problema 3 Igual que en problema anterior, estudiar las hipérbolas 1. x2 y 2 4 x 4 y 16 0 2. x2 y 2 3x y 8 0 Determinando a la vez los puntos donde se cortan. Problema 4 Dada la ecuación de la hipérbola 16 x2 9 y 2 64 x 18 y 89 0 , determinar sus elementos y trazarla. Problema 5 Hallar el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancia a los puntos fijos 6, 4 y 2, 4 es igual a 6. Problema 6 Hallar la ecuación de la hipérbola equilátera que pasa por el punto (3, 1) y tiene por asíntotas a los ejes de coordenadas.
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Cónicas Hipérbola y Elipse Problemas de Elipse Problema 1 Los focos de una elipse son los puntos 1,0 y (1,0) . La longitud de su eje menor es 2b 2 . Determinar su ecuación. Problema 2 Encontrar las longitudes de loes ejes, las coordenadas de los focos y la excentricidad de la elipse 25x2 169 y 2 4225 Problema 3 1 de si distancia a la 2 recta x 3 0 . Como la respuesta es una elipse, determinar las coordenadas de su centro y las longitudes de sus semiejes.
Lugar de los puntos cuya distancia al origen es
Problema 4 Determinar las ecuaciones de las tangentes a la elipse anterior que son paralelas a la recta 2 x y 0 y las coordenadas de los puntos de tangencia. Problema 5 Ecuación de la elipse 2 x 2 3 y 2 14 . El punto (1,2) pertenece a la curva. Determinar la ecuación de la tangente en ese punto y el área del triangulo que la tangente forma con los ejes. Problema 6 Ecuación de una elipse que pasa por el punto 1,2 , si sus focos son F (1,1) y F '(0,2) . ¿Cuáles son las tangentes de las rectas paralelas a
la recta y x 0 ?
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