Ecuaciones Diferenciales Guia del Segundo Departamental

[GUIA DE ECUACIONES DIFERENCIALES] 2 Departamental

Ecuaciones Lineales Homogéneas con coeficientes constantes Determine la solución general de la ecuación diferencial de orden superior.

1. y ''' y  0 2. y ''' 3 y '' 4 y ' 12 y  0 3.

d 3x 3



d 2x 2

 4x  0

dt dt 4. y ''' 6 y '' 12 y ' 8 y  0 4 5. y   2 y '' y  0

6.

d4y dx 4

7

d2y d 2x

 18 y  0

Resuelva cada problema de valor inicial 1. y '' 16 y  0, y(0)  2, y '(0)  2 2.

     y  0, y  0, y '    2 3 3 d 2 d2y

d2y

dy  5 y  0, y(1)  0, y '(1)  2 dt dt 2 4. 4 y '' 4 y ' 3 y  0, y(0)  1, y '(0)  5

3.

4

5. y '' y ' 2 y  0, y(0)  y '(0)  0 6. y '' 2 y ' y  0, y(0)  5, y '(0)  10 Coeficientes Indeterminados, Método se Superposición Resuelva las indeterminados.

ecuaciones

diferenciales

por

coeficientes

1. 4 y '' 4 y ' 3 y  cos2 x 2. y '' 2 y '  2 x  5  e2 x 3. y '' 16 y  2e4 x

Geología

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



4. y '' 4 y  x 2  3 sen2 x 5. y '' 5 y '  2 x3  4 x2  x  6 6. y '' 4 y  3sen2 x Resuelva el problema de valor inicial respectivo.   1   1. y '' 4 y  2, y    , y '    2 8 2 8

2. 2 y '' 3 y ' 2 y  14 x2  4 x  11, y(0)  0, y '(0)  0 3. 5 y '' y '  6 x, y(0)  0, y '(0)  10 4. y '' 4 y ' 4 y   3  x  e2 x , y(0)  2, y '(0)  5 5. y '' 4 y ' 5 y  35e4 x , y(0)  3, y '(0)  1 6. y '' y  cosh x, y(0)  2, y '(0)  12 Coeficientes indeterminados. Método Anulador Resuelva la respectiva ecuación diferencial por el método anulador 1. 2 y '' 7 y ' 5 y  29 2. y ''' 2 y '' y '  10 3. y '' 3 y '  4 x  5 4. y '' 2 y ' y  x3  4 x 5. y '' 2 y ' 2 y  5e6 x 6. y '' 6 y ' 8 y  3e2 x  2 x Resuelva el problema de valor inicial respectivo 1. y '' 64 y  16, y(0)  1, y '(0)  0 2. y '' y '  x, y(0)  1, y '(0)  0 3. y '' 5 y '  x  2, y(0)  0, y '(0)  2 4. y '' 5 y ' 6 y  10e2 x , y(0)  1, y '(0)  1

Geología

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    5. y '' y  8cos 2 x  4senx, y    1, y '    0 2 2

6. y ''' 2 y '' y '  xe x  5, y(0)  2, y '(0)  2, y ''(0)  1 Variación de Parámetros Resuelva cada una de las ecuaciones diferenciales por variación de parámetros.

1. y '' y  tan x 2. y '' y  sec tan  3. y '' y  sec2 x 4. y '' y  senh2 x 5. y '' 9 y 

9x e3 x

Resuelva por variación de parámetros la ecuación respectiva, sujeta a las condiciones iniciales y(0)  1. y '(0)  0 1. 2 y '' y ' y  x  1





2. y '' 4 y ' 4 y  12 x 2  6 x e2 x Use la sustitución x  et para transformar la ecuación respectiva de Cauchy – Euler en una ecuación diferencial con coeficientes constantes. Resuelva la ecuación original a través de la nueva ecuación.

1. x2 y '' 9 xy ' 25 y  0 2. x2 y '' 3xy ' 13 y  4  3x Resuelva los problemas de valor inicial, en el intervalo  ,0  1. 4 x2 y '' y  0, y(1)  4 2. x2 y '' 4 xy ' 6 y  0, y(2)  8, y '(2)  0 Geología

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