[GUIA DE CALCULO VECTORIAL] 2 Departamental
Vectores y Geometría en el Espacio Hallar un conjunto de ecuaciones paramétricas de la recta. 1. La recta que pasa por el punto 2,3,4 y es paralela al plano xz y al plano yz 2. La recta que pasa por el punto 2,3,4
y es perpendicular al
plano dado por 3x 2 y z 6 3. La recta que pasa por el punto
5, 3, 4
y es paralela a
v 2, 1,3
4. La recta que pasa por le punto 2,1,2 y es paralela a la recta x t , y 1 t , z 2 t
Hallar las coordenadas de un punto P sobre la recta y un vector v paralelo a la recta. 1. x 3 t , y 1 2t , z 2 2.
x7 y6 z2 4 2
Determinar si algunas de las rectas son paralelas o idénticas L1 : x 6 3t , y 2 2t , z 5 4t
1.
L2 : x 6t , y 2 4t , z 13 8t L3 : x 10 6t , y 3 4t , z 7 8t L4 : x 4 6t , y 3 4t , z 5 6t
Determinar si las rectas se cortan, y si es así, hallar el punto de intersección y el coseno del ángulo de intersección 1. 2.
x 4t 2, y 3, z t 1 x 2s 2, y 2s 3, z s 1 x y2 x 1 z 3 z 1, y2 3 1 4 3
Geología
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Hallar una ecuación del plano 1. El plano que pasa por 0,0,0 , 1,2,3 , 2,3,3 2. El plano que pasa por 1,2,3 , 3,2,1 , 1, 2,2 3. El plano que pasa por el punto 1,2,3 y es paralelo al plano xy 4. El plano que contiene las rectas dadas por x 1 x 2 y 1 z 2 y4 z y 2 3 4 1 Determinar si los planos son paralelos, ortogonales, o ninguna de las dos cosas. Si no son ni paralelos ni ortogonales, hallar el angulo de intersección. 1. 2. 3.
5x 3 y z 4 x 4 y 7z 1 x 3 y 6z 4 5x y z 4 x 5y z 1 5 x 25 y 5 z 3
Determinar si los planos son paralelos o idénticos P1 : 3x 2 y 5 z 10
1.
P2 : 6 x 4 y 10 z 5 P3 : 3x 2 y 5 z 8 P4 : 75 x 50 y 125 z 250
Hallar un conjunto de ecuaciones paramétricas de la recta de intersección de los planos 1. 3x 2 y z 7, x 4 y 2 z 0
Geología
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Hallar el o los puntos de intersección (si los hay) del plano y la recta. Investigar además si la recta se halla en el plano. 1 y 3 / 2 z 1 2 1 2 x 4 y 1 z 2 2. 2 x 3 y 17, 2 3 5
1. 2 x 2 y z 12, x
Hallar la distancia del punto al plano 1. 0,0,0 ,2 x 3 y z 12 2. 2,8,4 ,2 x y z 5 Verificar que los dos planos son paralelos y hallar la distancia entre ellos 1. x 3 y 4 z 10, x 3 y 4 z 6 2. 3x 6 y 7 z 1,6 x 12 y 14 z 25 Hallar la distancia del punto a la recta dada por medio del conjunto de ecuaciones paramétricas. 1. 1,5, 2 : x 4t 2, y 3, z t 1 2. 2,1,3 ; x 1 t , y 2 t , z 2t Verificar que las rectas son paralelas y hallar la distancia entre ellas 1.
L1 : x 2 t , y 3 2t , z 4 t L2 : x 3t , y 1 6t , z 4 3t
Funciones Vectoriales Hallar el dominio de la función vectorial 1 1. r (t ) 5ti 4tj k t
2. r (t ) ln ti et j tk
Geología
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Dibujar la curva representada por la función vectorial y dar la orientación de la curva 1. r (t ) 3ti t 1 j 2. r (t ) t 3i t 2 j 3. r ( ) cos i 3sen j Hallar el vector unitario tangente T (t )
y hallar un conjunto de
ecuaciones paramétricas para la recta tangente a la curva en el espacio en el punto P. 1. r (t ) ti t 2 j tk , P(0,0,0) 2. r (t ) 2cos ti 2sentj tk , P(2,0,0) 3. r (t ) 2cos t ,2sent ,4 , P
Geología
2, 2,4
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